【南京】南京玄武区初二下期末数学（有解析）.doc

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薰王
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. 如果把分式中的和 y 都扩大倍, 那么分式的值 ( y ).. 扩大为原来的倍.

1 玄武区 06~07 学年第二学期期末学情调研试卷八年级数学注意事项 :. 全卷满分 0 分. 考试时间为 0 分钟. 考生答题全部答在答题卡上, 答在本试卷上无效.. 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名考试证明号是否与本人相符合, 再将自己的姓名准考证号用 0.5 毫米黑色墨水铅笔字填写在答题卡及本试卷上.. 答选择题必须用铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑. 如需改动, 请用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案. 答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置, 在其他位置答题一律无效. 一选择题 ( 本大题共 6 小题, 每小题分, 共分. 在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的, 请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置... 上 ). 下列图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )..... 答案解析把一个图形沿某条直线折叠, 若两部分能完全重合, 那么这个图形为轴对称图形 ; 若一个图形绕某一点旋转 80 后能与自身重合, 那么这个图形的中心对称图形. 综合两个知识点, 本题选.. 如果把分式中的和 y 都扩大倍, 那么分式的值 ( y ).. 扩大为原来的倍. 缩小为原来的倍. 缩小为原来的倍 6. 不变答案解析把和 y 都扩大倍后, 原式为, 约分后仍为原式, 分式值不变, 故选. y ( y). 某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况, 分别作了四种不同的抽样调查, 你认为抽样比较合理的是 ( ).. 在公园调查了 000 名老年人的健康状况. 调查了 0 名老年邻居的健康状况. 在医院调查了 000 名老年人的健康状况. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区 0% 的老年人健康状况答案解析抽样调查中, 样本必须具有广泛性和代表性, 不具代表性, 不具广泛性, 故选. 4. 下列事件中, 属于确定事件的个数是 ( ). () 打开电视, 正在播放广告. ( ) 投掷一枚普通的骰子, 掷得的点数小于 0. ( ) 射击运动员射击一次, 命中 0 环. ( 4 ) 在一个只装有红球的袋子中摸出白球 / 5 加群获取更多资料初一 : 初二 : 初三 :45784 添加微信公众号爱智康南京了解更多资讯

2 答案解析 () 为随机事件.( ) 为不可能事件.( ) 为随机事件.( 4 ) 为不可能事件, 故确定事件为 ( ) ( 4 ), 选. 5. 下列计算错误的是 ( ) ( ) ( π) π. ( 5 5)( 5 5) 5 答案解析本题考察二次根式的运算, ( π) π, 因为 π 0, 所以原式 π, 故错误, 选. 6. 如图, 是是角平分线, F 分别是边的中点, 连接 F, 要使四边形 F 是菱形还需要添加一个条件, 这个条件不可能... 是 ( ). F.... 答案解析本题考察菱形后判定, 由 F 分别为的中点, 可得两条中位线, 进而让得四边形 F 为平行四边形, 再得邻也相等即可证得菱形, 若即可实现. 根据等腰三角形三线合一, 都能证得, 故选. 二填空题 ( 本大题共 0 小题, 每小题分, 共 0 分. 不需写出解答过程, 请把答案直接填写在答题卡... 相应位置... 上 ) 7. 使式子有意义的的取值范围是. 答案解析分式有意义, 则分母不能为 0, 0,. 8. 分式 ab, ab, 的最简公分母是. abc 答案 abc 解析找最简公分母的技巧为, 系数是最小公倍数, 字母为所以出现的字母, 字母指数为出现的最高次, 故本题答案为 abc. 9. 化简的结果是. 5 答案 0 5 / 5 加群获取更多资料初一 : 初二 : 初三 :45784 添加微信公众号爱智康南京了解更多资讯

3 解析本题考察二次根式分母有理化, 下图是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图, 该射手击中靶心的概率的估计值为.( 精确到 0.0) 击击击击击击击射击射射答案 0.60 解析等可能时间中, 实验次数越多, 频率越准确, 通过图表可知, 射击 00 次时, 击中靶心的概率在上下, 根据精确到 0.0, 本题答案为已知点 (, y ) ( my, ) 以是. 答案 6 解析点 (, y ), my (, ) y 6, y b. m y y. b, m 解得 m 0 或 m, 本题取值范围内的任意值均可.. 若 m 是的小数部分, 则 m 答案 6 在反比例函数 y 的图像上, 且 y y. 写出满足条件的 m 的一个值,m 可 6 在 y 的图像上, m 的值是. 解析由题 m 是的小数部分,.44, 所以 m. m m ( m ), 代入 m, 原式 (6 ).. 一次函数 y k b与反比例函数 m y 中, 若与 y 的部分对应值如下表 : n 4 4 y k b m y 4 4 / 5 加群获取更多资料初一 : 初二 : 初三 :45784 添加微信公众号爱智康南京了解更多资讯

4 则不等式 m k b 的解集是. 答案 4 或 0 解析由表可知 y k b 与 m y 交于点 ( 4, ) 和点 (, 4), 用描点法可得出二者的大致图像. 若 m k b, 则反比例函数图像在一次函数图像上方, 由函数图像可知解集为 4 0. y 4 (,4) -4 0 (-4,-) 课本上, 在画 y 图像之前, 通过讨论函数表达式中, y 的符号特征以及取值范围, 猜想出 y 的图像在第一三象限. 据此经验, 猜想函数 y 的图像在第象限. 答案一二解析 0 时, y 0. 此时, 函数在第一象限. 0 时, y 0. 此时, 函数在第二象限. 5. 如图, 矩形中, 4, 6, 是上一点 ( 不与重合 ), 点 P 在边上运动, M N 分别是 P 的中点, 线段 MN 长度的最大值是. M N P 答案解析 M 为中点, N 为 P 中点, MN 为 P 的中位线, MN P. 若要 MN 最大, 则小 P 最大. P 在 O 上运动, 当 P 运动至点时 P 最大, 4 / 5 加群获取更多资料初一 : 初二 : 初三 :45784 添加微信公众号爱智康南京了解更多资讯

5 此时 P 是矩形的对角线, 4 b, MN ma. 6. 如图, 将绕点逆时针旋转 60 得, 连接, 若 5, 6., 则答案 4 解析连接, 设交于点. 5 5 O 6 6 由旋转得 6, 60, 为等边三角形,, 中,, 和中,. (SSS),. 又 O 和 O 中,, O O O NO(SS). O O 90, 等腰中, O 为中点, 5 / 5 加群获取更多资料初一 : 初二 : 初三 :45784 添加微信公众号爱智康南京了解更多资讯

6 O, Rt O 中, O 5 4, Rt O 中, O 6. O O 4. 三解答题 ( 本大题共小题, 共 88 分. 请在答题卡指定区域... 内作答, 解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤 ) 7.(8 分 ) 计算 :() 6. ( ) 9 6 ( 0) 4. 解析 () 原式 ( ) 原式 6. 8.(8 分 ) 解方程 : (). ( ) 6 0( 用配方法 ). 解析 () 两边同乘以得, ( ),, 检验 : 时, 0. 是原方程的解. ( ) 69 70, ( ) 7, 7, 7, 7. 9.(8 分 ) 先化简, 再求值 :, 其中是一元二次方程解析原式, 6 / 5 0的正数解. 加群获取更多资料初一 : 初二 : 初三 :45784 添加微信公众号爱智康南京了解更多资讯

7 化简方程得, ( ), 解方程得,,, 取正数解, 则将代入原式, 原式. 0.(8 分 ) 某气球内充满了一定量的气体, 当温度不变时, 气球内气体的气压 P (kpa) 反比例函数, 其图像如图所示. () 求该反比例函数的表达式. ( ) 当气体体积为 m 时, 气球内气体的气压是多少? 是气体体积 V (m ) 的 ( ) 当气球内的气压大于 00kPa 时, 气球将爆炸, 为确保气球不爆炸, 气球内气体的体积应不小于多少? P/kPa (0.8,0) O V/m 答案 () 96 P ( V 0) ( ) 96kPa ( ) m V 5 k 解析 () 设 P, 将 (0.8,0) 代入, 得 k , V 96 该反比例表达式为 P ( V 0). V ( ) 令 V 96 代入 P, 可得 P 96, 即气球内气体气压是 96kPa. V 96 ( ) 令 P 00, 当 P 00 时, 由 P 可知, 此时 V. V 5 由图像可知 P 00 时, V, 5 即 : 气球内气体的体积应不小于 m. 5.(6 分 ) 在读书月活动中, 学校准备购买一批课外读物, 为使课外读书满足同学们的需求, 学校就我最喜爱的课外读物从文学艺术科普和其他四个类别进行了抽样调查 ( 每位同学只选一类 ), 如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图. 7 / 5 加群获取更多资料初一 : 初二 : 初三 :45784 添加微信公众号爱智康南京了解更多资讯

8 人射 70 条条条条条 n 扇条条条条 m 0 文文 5% 科科 0% 艺艺其其文文艺艺科科其其类类请你根据统计图提供的信息, 解答下列问题 : () 本次调查中, 一共调查了名同学. ( ) 条形统计图中, m, n. ( ) 扇形统计图中, 艺术类读物所在扇形的圆心角是. ( 4 ) 学校计划购买课外读物 5000 册, 请根据样本数据, 估计学校购买其他类读物多少册比较合理? 答案 () 00 ( ) 40, 60,( ) 7 ( 4 ) 750 解析 () % 00 ( 名 ). ( ) 40, 60, n 00 0% 60 ( 名 ), m ( 名 ). ( ) 7 m 40 ( 名 ). 40 圆心度数为 ( 4 ) 其他占比为 0, 00 0 所以大约购买 ( 本 ). 0.(8 分 ) 已知 : 关于的方程 h( k ) k k 0. () 若这个方程有实数根, 求 k 的取值范围. ( ) 若此方程有一个根是, 求 k 的值. 答案 () k ( ) k 或解析 () 由题意可知 : ( k ) 4( k k ) 0, 4( k 4k 4) 4k 8k 8 0, 8k 4 0, 解得 : k. ( ) 令, 则 ( k ) k k 0, k 4 k k 0, ( k )( k ) 0. 8 / 5 加群获取更多资料初一 : 初二 : 初三 :45784 添加微信公众号爱智康南京了解更多资讯

9 解得 : k 或..(8 分 ) 图甲图乙是两张形状和大小完全相同的方格纸, 方格纸中的每个小正方形的边长均为, 线段的两个端点均在小正方形的顶点上. () 如图甲, 点 P M 在小正方形的顶点上, 在图甲中作出点 P 关于点 M 的对称点 Q, 连接 Q Q P P, 则四边形 QP 的周长为. ( ) 在图乙中画出一个以线段为对角线, 面积为 6 的矩形, 且点和点均在小正方形的顶点上. M P ( 条 ) ( 条 ) 答案 () 4 0 解析 () 如图所示 : 画出可知四边形 QP 为边长为 0 的正方形, 其周长为 4 0. P Q ( ) 4.(8 分 ) 如图, 四边形为矩形,O 为中点, 过点 O 作的垂线分别交于点 F, 连接 F. () 求证 : 四边形 F 是菱形. ( ) 若 8, F 6, 求 F 的长. 9 / 5 加群获取更多资料初一 : 初二 : 初三 :45784 添加微信公众号爱智康南京了解更多资讯

10 F O 解析 () O 为中点, F F 为的垂直平分线,, F F,, F F., F O F, F, F, F, 四边形 F 平行四边形. 又, 平行四边形 F 是菱形. ( ) 易知, O 4, F 5, 设 F, 在 Rt F 中, F F, 在 Rt 中,. 5 8 ( 5), 7 解得, 5 7 F. 5 5.(7 分 ) 某学习要添置一批圆珠笔和签字笔, 计划用 00 元购买圆珠笔, 用 80 元购买签字笔. 已知一支签字笔比一支圆珠笔贵元. 该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同吗? () 根据题意, 甲和乙两同学先假设该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同, 并分别列出的方程如下 : ; 80 00, 根据两位同学所列的方程, 请你分别指出未知数, y 表示的意义 : 表示 y y ; y 表示. ( ) 任选其中一个方程说明该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能否相同. 解析 () 表示圆珠笔的单价 ; y 表示所购圆珠笔的数量. 0 / 5 加群获取更多资料初一 : 初二 : 初三 :45784 添加微信公众号爱智康南京了解更多资讯

11 ( ) 0 80, 取分母得 00( ) 80, 5 解方程得, S 检验为方程的解, 符合题意. 即 : 该校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同. k 6.(0 分 ) 如图, 矩形 O 的顶点在反比例函数 y ( k 0, 0) 的图像上, 且, 8. 若动点从开始沿向以每秒个单位长度的速度运动, 同时动点 F 从开始沿向以每秒个单位长度的速度运动, 当其中一个动点到达端点时, 另一个动点随之停止运动, 设运动时间为 t 秒. () 求反比例函数的表达式. ( ) 当 t 时, 在 y 轴上是否存在点, 使 F 的周长最小? 若存在, 请求出 F 的周长最小值 ; 若不存在, 请说明理由. ( ) 在双曲线上是否存在一点 M, 使以点 F M 为顶点的四边形是平行四边形? 若存在, 请直接写出满足条件 t 的值 ; 若不存在, 请说明理由. y F O k 解析 () 由题可知点的坐标为 (,8), 且点在 y 上. k 8 4, 反比例函数的表达式为 : y 4. ( ) t 时, (,8), F (,6), 则 F, 取关于 y 轴的对称 (,8), 连接 F, F 5, F F F F G F, min 5 F, / 5 加群获取更多资料初一 : 初二 : 初三 :45784 添加微信公众号爱智康南京了解更多资讯

12 y F O 此时点为 F 与 y 轴交点, (,8), F (,6), 设 F : y k b, k b8, k b6 k 解得, 5 b 5 F : y, 5 此时 0,, 5 即 : y 轴上存在点 0,, 使 F 的图长数小, 且最小值为 5. ( ) 存在, 若四变形 MF 为平行四边形, 则有三种可能, 已知 te (, 8), F(,8 t), 0 f. 4 FM, 此时 M 在 F 右侧, M,8 t 8 t, 又 FM, 4 t, t 0t 0, 8 t 解得 t 5, t 5 ( 舍 ). 4 F M, 此时 M 在正上方, Mt t, t, M F, 4 8 t, t 4t 0, t 解得 t, t 6 ( 舍 ). F M, 易知点 M 一定不在反比例函数上, / 5 加群获取更多资料初一 : 初二 : 初三 :45784 添加微信公众号爱智康南京了解更多资讯

13 故综上 : t 或 5. 7.(9 分 )() 问题北京如图甲, 90,, 垂足为, 且, 5, 求四边形的面积. 小明发现四边形的一组领边, 这就为旋转作了铺垫. 于是, 小明同学有如下思考过程 : 第一步 : 将绕点逆时针旋转 90 ; 第二步 : 利用与互补, 证明 F 三点共线, 从而得到正方形 F ; 进而求得四边形的面积. F 请直接写出四边形的面积为. ( ) 类比迁移如图乙, P 为等边外一点, P, P, 且 P 0, 求四边形 P 的面积. P ( ) 拓展延伸如图丙, 在五边形中, 4, 4, 6,,, 求五边形的面积. / 5 加群获取更多资料初一 : 初二 : 初三 :45784 添加微信公众号爱智康南京了解更多资讯

14 解析 () 由题可知 S = S 5 5. 注意有文字四边形正方形 F ( ) 如图, 延长 P 至, 取, 连接. P 等边中, 60. O 0, P 0, P 80, 四边形 P 中, P P , P 80 P, 又, P, P (SS), P P, P P. P P 60, P 60, P 为等边三角形且 P P 4, S = S 4 4 P P 四边形. 注意有文字 4 ( ) 如图, 延长至 F, 连接 F. F,, F 90, 4 / 5 加群获取更多资料初一 : 初二 : 初三 :45784 添加微信公众号爱智康南京了解更多资讯

15 F(SS), F. a, F F, FS(SSS), S S S F F 五边形四边形. 注意有文字 5 / 5 加群获取更多资料初一 : 初二 : 初三 :45784 添加微信公众号爱智康南京了解更多资讯

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos( 第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于

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