2014 年北京四中初二上期中数学试卷一选择题 ( 本题共 30 分, 每小题 3 分 ) 1. 剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产, 在民间广泛流传, 下面四幅剪纸作品中, 属于轴对称图形的是 ( ). A. B. C. D. 2. 下列各式不能分解因式的是 ( ). 1 A. 2x 2 4x

Size: px

Start display at page:

Download "2014 年北京四中初二上期中数学试卷一选择题 ( 本题共 30 分, 每小题 3 分 ) 1. 剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产, 在民间广泛流传, 下面四幅剪纸作品中, 属于轴对称图形的是 ( ). A. B. C. D. 2. 下列各式不能分解因式的是 ( ). 1 A. 2x 2 4x"

里晋熊
5 years ago
Views:

D 下列各式不能分解因式的是 ( ) 1 A x 4x B x x C x 9y D 1 m 4 3 点 P( 3,

4 如图, Rt ABC 中, C 90, ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D, 若 CD 3cm, 则点

3 x 3 x B a b a b 5y 5y c c C a b a b D a a c c b a a b 6

有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D 有一边对应相等的两个等边三角形全等 7 如图,D 是等腰 Rt ABC

1 014 年北京四中初二上期中数学试卷一选择题 ( 本题共 30 分, 每小题 3 分 ) 1 剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产, 在民间广泛流传, 下面四幅剪纸作品中, 属于轴对称图形的是 ( ) A B C D 下列各式不能分解因式的是 ( ) 1 A x 4x B x x C x 9y D 1 m 4 3 点 P( 3, 5) 关于 y 轴的对称点的坐标是 ( ) A (3, 5) B (3, 5) C (5, 3) D ( 3, 5) 4 如图, Rt ABC 中, C 90, ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D, 若 CD 3cm, 则点 D 到 AB 的距离是 ( ) A 5cm B 4cm C 3cm D cm 5 下列各式中, 正确的是 ( ) A 3 x 3 x B a b a b 5y 5y c c C a b a b D a a c c b a a b 6 下列命题是真命题的是 ( ) A 等底等高的两个三角形全等 B 周长相等的直角三角形都全等 C 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D 有一边对应相等的两个等边三角形全等 7 如图,D 是等腰 Rt ABC 内一点,BC 是斜边, 如果将 ABD 绕点 A 逆时针方向旋转到 ACD 的位置, 则 ADD 的度数 ( ) A 5 B 30 C 35 D 45 1 / 13

8 在等腰 ABC 中, 已知 AB BC, AB 0, 则 ABC 的周长为 ( ) A 40 B 50 C 40 或 50 D 无法确定 9 已知三角形的两边长分别为 5 和 7, 则第三边的中线长 x 的范围是 ( ) A x 1 B 5 x 7 C1 x 6 D 无法确定 10 如图, 在 Rt ABC 中, AC BC, ACB 90, AD 平分 BAC,BE AD 为垂足, 则结论

AC, A 0, 线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D, 交 AC 于 E, 连接 BE, 则 CBE 为度 14 若关于 x 的二次三项式 x kx b 的因式分解为 ( x 1)( x 3), 则 k b 的值为 15 若 a b 7, ab 5, 则 a ab b 16 当 x 取值时, x 6x 10 有最小值, 最小值是 17 某农场挖一条 480 米的渠道, 开工后,

2 8 在等腰 ABC 中, 已知 AB BC, AB 0, 则 ABC 的周长为 ( ) A 40 B 50 C 40 或 50 D 无法确定 9 已知三角形的两边长分别为 5 和 7, 则第三边的中线长 x 的范围是 ( ) A x 1 B 5 x 7 C1 x 6 D 无法确定 10 如图, 在 Rt ABC 中, AC BC, ACB 90, AD 平分 BAC,BE AD 为垂足, 则结论 : 交 AC 的延长线于 F, E (1) AD BF ;( ) CF CD ;( 3 ) AC CD AB ;( 4 ) BE CF ;( 5 ) BF BE, 其中正确的结论个数是 ( ) A1 B C 3 D 4 二填空题 ( 本题共 0 分, 每小题分 ) x 11 若式子有意义, 则 x 的取值范围是 x 4 1 计算 1 m 9 3 m 13 如图, 在 ABC 中, AB AC, A 0, 线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D, 交 AC 于 E, 连接 BE, 则 CBE 为度 14 若关于 x 的二次三项式 x kx b 的因式分解为 ( x 1)( x 3), 则 k b 的值为 15 若 a b 7, ab 5, 则 a ab b 16 当 x 取值时, x 6x 10 有最小值, 最小值是 17 某农场挖一条 480 米的渠道, 开工后, 每天比原计划多挖 0 米, 结果提前 4 天完成任务, 若设原计划每天挖 x 米, 则列出的方程是 18 如图, ABC 中, 在 BC 上截取 BD BA, 作 ABC 的平分线与 AD 相交于点 P, 连结 PC, 若 BD CD, ABC 的面积为 cm, 则 DPC 的面积为 19 如图, 把 ABC 沿 EF 对折, 叠合后的图形如图所示若 A 60, 1 95, 则的度数为 0 如果满足条件 ABC 30, AC 1, BC k( k 0) 的 ABC 的, 那么 k 的取值范围是是唯一 / 13

3 三解答题 1 把多项式分解因式 ( 每题 4 分, 共 8 分 ) (1) 3a 3 b 1ab 3 ; ( ) ( x x) 4( x x) 4 ( 每题 4 分, 共 8 分 ) 1 a a (1) 计算 : a 1 a 1 a 1 ( ) x 5 解方程 : 4 x 3 3 x 3( 本题 5 分 ) 已知 : 如图, A B C D 四点在同一直线上, AB CD, AE BF 且 AE BF 求证 : EC FD 4( 每题 4 分, 共 8 分 ) 1 1 m (1) 先化简, 再求值 : m 3 m 3 m 6m 9, 其中 m x 14xy y ( ) 已知 3, 求代数式的值 x y x xy y 3 / 13

5 列分式方程解应用题 :( 本题 5 分 )( 温馨提示 : 你可借助图示表格等形式挖掘等量关系 ) 赵老师为了响应市政府绿色出行的号召, 上下班由自驾车方式改为骑自行车方式已知赵老师家距学校 0 千米, 上下班高峰时段, 自驾车的速度是自行车速度的倍, 骑自行车所用时间比自驾车所用时 5 间多小时求自驾车和自行车的速度

( 要求 : 尺规作图, 不写作法, 保留作图痕迹 ) 7( 本题 5 分 ) 阅读下列材料 : 如图, 在四边形 ABCD 中, 已知 ACB BAD 105, ABC ADC 45 求证 : CD AB 小刚是这样思考的 : 由已知可得, DCA 60, DAC 75, CAB 30, ACB DAC 180,

4 5 列分式方程解应用题 :( 本题 5 分 )( 温馨提示 : 你可借助图示表格等形式挖掘等量关系 ) 赵老师为了响应市政府绿色出行的号召, 上下班由自驾车方式改为骑自行车方式已知赵老师家距学校 0 千米, 上下班高峰时段, 自驾车的速度是自行车速度的倍, 骑自行车所用时间比自驾车所用时 5 间多小时求自驾车和自行车的速度 9 四解答题 6( 本题 4 分 ) 某地区要在区域 S 内 ( 即 COD 内部 ) 建一个超市 M, 如图所示, 按照要求, 超市 M 到两个新建的居民小区 A,B 的距离相等, 到两条公路 OC,OD 的距离也相等这个超市应该建在何处? ( 要求 : 尺规作图, 不写作法, 保留作图痕迹 ) 7( 本题 5 分 ) 阅读下列材料 : 如图, 在四边形 ABCD 中, 已知 ACB BAD 105, ABC ADC 45 求证 : CD AB 小刚是这样思考的 : 由已知可得, DCA 60, DAC 75, CAB 30, ACB DAC 180, 由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形即过点 A 作 AE 在 ADC 与 CEA 中, D E DAC ECA 75 AC CA ADC CEA, 得 CD AE AB AB 交 BC 的延长线于点 E, 则 AB AE, E D 请你参考小刚同学思考问题的方法, 解决下面问题 : 如图, 在四边形 ABCD 中, 若 ACB CAD 180, B D, 请问 : CD 与 AB 是否相等? 若相等, 请你给出证明 : 若不相等, 请说明理由 4 / 13

5 8( 本题 7 分 ) 在等边 ABC 中,D 为射线 BC 上一点,CE 是 ACB 外角的平分线, ADE 60,EF BC 于 F (1) 如图 1, 若点 D 在线段 BC 上求证 :1 AD DE ; BC DC CF ; ( ) 如图, 若点 D 在线段 BC 的延长线上,(1) 中的两个结论是否仍然成立? 请说明理由 5 / 13

6 附加题 ( 满分 0 分 ): 6 1( 本题 4 分 ) 已知 a 3a 1 0, 求 a 10a ( 本题 4 分 ) 如图, ABC BCD DAB 45, BD, 则四边形 ABCD 的面积为 3( 本题 6 分 ) 已知 m n, n m, m n 3 3, 求 m mn n 的值 4( 本题 6 分 ) 已知 : ABC 中, ABC ACB, ABC 的平分线 BD 与 ACB 的平分线 CD 相交于点 D, 且 CD AB, 求证 : A 60 6 / 13

7 014 年北京四中初二上期中数学试卷答案一选择题 ( 本题共 30 分, 每小题 3 分 ) 题号答案 D C A C D D D B C D 二填空题 ( 本题共 0 分, 每小题分 ) 题号答案 x 4 m 题号答案 3, x x 0 1 cm 3 5 k 或 0 k 1 三解答题 1(1) 解 : 3a 3 b 1ab 3 3 ab( a 4 b ) 3 ab( a b)( a b) ( ) 解 : ( x x) 4( x x) 4 ( x x ) ( x ) ( x 1) 1 ( a 1)( a 1) a (1) 解 : 原式 a 1 a a 1 a 1 a a a 1 a 1 a a( a 1) a( a 1) 1 a( a 1) ( ) 解 : 去分母得, x 5 4(x 3), 整理得, 7x 7, 解得, x 1 经检验, x 1为原方程的解证明 : AE BF, A FBD AB CD, AB BC CD BC, 即 AC BD 在 AEC 和 BFD 中, AE BF A FBD, AC BD AEC BFD ( SAS ) EC FD 7 / 13

8 m 3 m 3 ( m 3) 4(1) 解 : 原式 ( m 3)( m 3) m m 3 m 3 ( m 3) ( m 3)( m 3) m m ( m 3) ( m 3)( m 3) m m 3 m 3 m 9, 原式 9 3 ( ) 解 : 1 1 3, x y x y 3xy, x 14xy y 6xy 14xy 4 x xy y 3xy xy 5 解 : 设自行车的速度为 x 千米 / 小时, 则自驾车的速度为 x 千米 / 小时依题意得 : x x 9, 解得 x 18 经检验, x 18 是原方程的解, 且符合实际意义 x 36 答 : 自行车的速度为 18 千米 / 小时, 则自驾车的速度为 36 千米 / 小时 6 解 : 如图所示, 点 M 即为所求 7 解 : CD 与 AB 相等, 证明如下 : 作 AE AB 交 BC 延长线于点 E, B E B D, D E ACB CAD 180, ACB ECA 180, DAC ECA 在 DAC 和 ECA 中, 8 / 13

9 D E DAC ECA, AC CA DAC ECA ( AAS ), CD CD AE, AB 8(1) 证明 :1 过点 D 作 DG AC 交 AB 于点 G ABC 是等边三角形, AB AC, B ACB 60, BDG ACB 60, BGD 60, BDG 是等边三角形, BG AG BD, DC CE 是 ACB 外角的平分线, DCE 10 AGD ADE 60, ADB EDC 10 ADB DAG, EDC DAG, AGD DCE AD DE AGD DCE, GD BD CE, CE, BC BD DC DC CF ( )1 成立 ; 不成立, 此时 BC CF CD 过 D 作 DG AC 交 BA 延长线于 G 同 (1) 可证明 AGD DCE, AD BD DE, GD CE CE, 在 CEF 中, ECF 60, CFE 90, CE CF BC BD CD CF CD 附加题 ( 满分 0 分 ): 1 答案 1309 解析 a 3a 1 0, a 3a 1, a 4 (3a 1) 9a 6a 1 33a 10, a (33a 10) 1089a 660a a 1189, 8 a 8 6 a a a a (3 1) a 3a 1 3a 1 9 / 13

10 答案解析延长 AD 交 BC 于点 H ABC BCD DAB 45, AHB 90, AHB 与 CHD 均为等腰直角三角形设 CH m, BH n, 则 AH n, DH m 在 Rt BHD 中, BH HD BD, m n 4, 1 1 则 S ABCD = S ABH S CDH m n 四边形故答案为 3 解 : m n, n m, m n n m, ( m n)( m n) n m, m n, m n m mn n m m mn n n mn m mn mn n ( m n) 4 证明 : 过点 A 作 AE BC 交 BD 延长线于 E, 连接 CE 设 AC BE 相交于点 O, 则 1 ACB, 3 ABC ACB, 3 ACB, OB OC, 1, OA OE 又 AOB EOC, AOB EOC BAC CED, 5 4 3, AB CE CD CD AB, CE, CED CDE 3 6, 又 DCE 5 7, 6 7, CED CDE DCE 60, BAC CED / 13

11 014 年北京四中初二上期中数学试卷部分答案解析一选择题 ( 本题共 30 分, 每小题 3 分 ) 1 答案 D 解析观察可知, D 中的图形为轴对称图形故选 D 答案 C 解析 x 4x x( x ) ; 1 ( 1 ) x x x ; 1 m (1 m)(1 m) 故选 C 4 3 答案 A 解析点 P( 3, 5) 关于 y 轴的对称点的坐标是 (3, 5) 故选 A 4 答案 C 解析由角平分线性质定理可知, 点 D 到 AB 的距离是等于 CD 3cm 故选 C 5 答案 D 解析 3 x 3 x ; a b a b ; a b a b 故选 D 5y 5y c c c c 6 答案 D 解析有一边对应相等的两个等边三角形全等为真命题故选 D 7 答案 D 解析由题意知, ABD ACD, AD AD, D AC DAB, D AD D AC CAD DAB CAD 90, ADD 45 故选 D 8 答案 B 解析若 AB 为底边, 则 BC CA 10, 不能构成三角形, AB 为腰, AC 0, BC 10, 故 ABC 的周长为 50 故选 B 9 答案 C 解析倍长中线, 得到一个边长分别为 5, 7, x 的三角形, 则 7 5 x 7 5, 即 1 x 6 故答案为 C 10 答案 D 解析易证 ACD BCF, 则 AD BF, CF CD AD 平分 BAC, AD BF, AB AF, BE EF, AC CD AC CF AF AB, BF BE BE EF CD CF, 即 BE CF 故 (1)( )( 3 )( 5 ) 正确, 即正确的结论个数为 4 故选 D 11 / 13

12 二填空题 ( 本题共 0 分, 每小题分 ) 11 答案 x 4 解析由题意, 得 x 4 0, x 4 故答案为 x 4 1 答案 m ( m 3) 1 m 6 解析 m 9 3 m ( m 3)( m 3) ( m 3)( m 3) ( m 3)( m 3) m 3 故答案为 m 3 13 答案 60 解析 AB AC, A 0, ABC C 80 线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D, AE BE, ABE A 0, CBE ABC ABE 故答案为答案 1 解析 x kx b ( x 1)( x 3) x 4x 3, k 4, b 3, k b 1 故答案为 1 15 答案 34 解析 a b 7, ab 5, a b ( a b) ab 39, a ab b 34 故答案为答案 3,1 解析 x 6x 10 ( x 3) 1, 当 x 3时, 有最小值 1 故答案为 3,1 17 答案 x x 解析由题意可知, 所列方程为 4 故答案为 4 x x 0 x x 答案 cm 3 解析 BD CD, S S BD ABD ACD, BA, BP 平分 ABD, AP PD, S PDC S ABC 故答案为 cm S 1 S 3 ACD ABC 1 S S S PDC APC ADC, 19 答案 5 解析由折叠性质, 易得 1 A, 5 故答案为 5 0 答案 k 或 0 k 1 解析作 MBN 30, 在射线 BN 上任取一点 C, 使 BC k 1 如图 1, 当 0 k 1 时, 以 C 为圆心,1 为半径画圆, C 与射线 BM 的交点为 A, 此时只与圆有唯一的交点, ABC 是唯一的 1 / 13

13 如图, 当 k 1时, 以 C 为圆心,1 为半径画圆, C 与射线 BM 的交点为 A, B, ABC 是唯一的 3 如图 3, 当 k 时, 以 C 为圆心,1 为半径画圆, C 与射线 BM 的交点为 A, 是唯一的, ABC 是唯一的故当 k 或 0 k 1时, ABC 是唯一的故答案为 k 或 0 k 1 13 / 13

2014北京四中初二上期中数学（含解析）

2014北京四中初二上期中数学（含解析） 014 年年北北京四中初二上期中数学试卷一选择题 ( 本题共 30 分每小题 3 分 ) 1 剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产在民间广泛流传下面四幅剪纸作品中属于轴对称图形的是 ( ) 下列列各式不不能分解因式的是 ( ) x + x + x 4x 4 x 9y 1 m 1 + 3 点 P( 3 5) 关于 y 轴的对称点的坐标是 ( ) (3 5) (3 5) (5 3)