第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(

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1 第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于 A. 6 B. 6 C. 6 D. 6 sin( ) sin sin ( 易诱导公式 ) 等于 1 A.1 B. C.0 D. 1 1 sin( ) log 8 ( 0) ( 中诱导公式 基本公式 ) 已知 且 则 tan( ) 的值为 A. B. C. D. ( 中诱导公式 ) 化简 1 sin( ) cos( ) 得 A.sin cos B. cos sin C.sin cos D.± cos sin 6 ( 中诱导公式 ) 化简 sin( ) cos( ) tan( ) 所得的结果是 A. sin B. sin C. 0 D.-1 二 填空题 : 共 小题

2 7 ( 易诱导公式 ) 若角 与角 sin sin 的终边互为反向延长线 则与的 关系是. sin 8 ( 中诱导公式 基本公式 ) 已知 且 是第四象限的角 则 cos( ) 的值是. 9 ( 中诱导公式 )tan00 +tan76 的值是. 三 解答题 : 共 小题 sin ( ) cos( ) 10 ( 中诱导公式 ) 化简 : tan( ) cos ( ) tan( ). 11. ( 难诱导公式 ) 已知 sin 是方程 sin( ) sin( ) tan ( ) cos( ) cos( ) cos ( ) 的值. x 7x 6 0 的根 求 B 组 cos 1 ( 中诱导公式 基本公式 ) 若 sin 则的值是 A. B. C. D. ( 中诱导公式 ) 在 ABC 中 若 sin( A B C) sin( A B C) 则 ABC 必 是 三角形 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角 π π ( 中诱导公式 ) 已知 sin( +α )= 则 sin( -α ) 值为 1 A. 1 B. C. D.

3 x f ( x) cos ( 中诱导公式 函数的性质 ) 已知函数 则下列等式成立的是 A. f ( x) f ( x) B. f ( x) f ( x) C. f ( x) f ( x) D. f ( x) f ( x).( 中诱导公式 ) 设 tan( ) m 则 sin( ) cos( ) sin( ) cos( ) 的值为 m 1 A. m 1 m 1 B. m 1 C. 1 D.1 6 ( 难诱导公式 ) 设函数 f( x) asin( x ) b cos( x ) ( 其中 a b 为非零实数 ) 若 f ( 001) 则 f (010) 的值是 A. B. C.8 D. 不能确定 二 填空题 : 共 小题 7 ( 易特殊三角函数值 ) f (cos x) cosx 则 f (sin 0 ) 的值是 cos( ) cos ( )sin ( ) 8 ( 中诱导公式 ) 化简 : sin( )sin( ) cos ( ) = 9 ( 难基本公式 ) sin 1 sin sin sin 89. 三 解答题 : 共 小题 10.( 中诱导公式 ) 已知函数 sin x( x0) f( x) f ( x 1) 1( x 0) 试求 f ( ) f 6 6 的值 11.( 难诱导公式 ) 设 f ( ) cos sin ( ) cos( ) 1 cos (7 ) cos( ) 求 f 的值. C 组 解答题 : 共 小题

4 1.( 难诱导公式 ) 已知 sin( ) 1 求证 : tan( ) tan 0.( 较难诱导公式 讨论 ) 已知 cos ( n x) sin ( n x) cos [(n1) x] f ( x) ( n Z) (1) 化简 f( x) 的表达式 ; () 求 0 f f 的值. 参考答案 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1.A.D A B C C ( A B)sin C sin( A B) sin( A B) 故选 A sin 60 cos( ) cos sin( 0 ) sin( ) sin 60 cos( 70 ) cos( ) cos 10 cos(180 0 ) cos0 6 ( )( ) 原式 = sin( ) sin sin sin sin( ) sin( ).C sin sin sin 0 1 sin( ) sin log 8 ( 0).B 又 得 cos 1 sin sin tan( ) tan( ) tan cos

5 .C 1 sin( ) cos( ) [sin( ) cos( )] sin( ) cos( ) = sin cos sin 0 cos 0 sin cos 0 1 sin( ) cos( ) =sin cos 6.B sin( ) cos( ) tan( ) sin ( cos) tan sin 二 填空题 : 共 小题 sin sin 7. (k1) kz sin sin. 8. sin 且 是第四象限的角 所以 c o s 1s in 1( ) cos( ) cos( ) cos 原式 =tan(60-60 )+tan ( 60 + )= - tan60 +tan =1-. 三 解答题 : 共 小题 ( sin ) ( cos ) tan cos ( ) 10. 解 : 原式 tan( ) sin ( cos ) tan ( cos ) tan sin cos cot 1 tan cos sin 11. 解 : sin 是方程 x 7x 6 0 的根 9 故 sinα = cosα = 16 9 tanα = 16. 或 sin ( 舍 ).

6 cos ( cos ) tan tan 原式 = sin ( sin) cot B 组 一 选择题 : 共 6 小题 1.D cos( ) cos. 则 sin 0 sin( ) sin( ) sin 1 cos 9 16.C A B C A C B sin( A B C) sin( C) sinc sin( A B C) sin( B) sin B 则 sinb sin C B C或 B C BC 即. 所以 ABC 为等腰或直角三角形..C sin( ) sin( ) sin( ) x x f ( x) cos cos.d f( x) 为偶函数 且它的周期为 T 只有 D 正 确..A sin( ) cos( ) sin cos tan 1 m 1 m 1 sin( ) cos( ) = sin cos tan 1 m 1 m 1 6.B f (001) asin(001 ) bcos(001 ) asin( ) bcos( ) asin bcos asin bcos 1 f (010) asin(010 ) bcos(010 ) asin bcos 1 二 填空题 : 共 小题 7. 1 f (sin 0 ) f (cos 60 ) cos cos cos( ) cos sin ( ) cos cos sin sin( )sin( ) cos sin ( sin ) cos

7 cossin cos sin 9.. sin 1 sin 89 sin 1 cos 1 1 同理 sin sin 88 1 sin sin 6 1sin 所以原式 = 1 解答题 : 共 小题 f ( ) sin( ) sin sin( ) sin 10. 解 : f f 1 f ( ) sin( ) f ( ) f 6 6 cos sin cos 1 f ( ) 11. 解 : cos cos cos (1 cos ) cos 1 = cos cos cos cos cos = cos cos cos (cos cos ) = cos cos cos ( f ) = cos 1 =. C 组 解答题 : 共 小题 sin( ) 1 k ( k Z) 1. 证明 : k ( k Z) tan( ) tan tan ( k ) tan tan(k ) tan tan( k ) tan tan( ) tan tan tan 0

8 tan( ) tan 0. 解 :(1) 当 n 为偶数 即 n k( k Z) 时 f( x) cos ( k x) sin ( k x) cos x sin ( x) cos x ( sin x) cos [( k 1) x] cos ( x) ( cos x) sin x( nz) 当 n 为奇数 即 n k 1( k Z) 时 f( x) cos [(k 1) x] sin [(k 1) x] cos {[ (k1) 1] x} cos [ k ( x)] sin [ k ( x)] cos [ (k1) ( x)] cos ( x) sin ( x) cos ( x) ( cos x) sin x ( cos x) sin x( n Z) f ( x) sin x ; () 由 (1) 得 0 f f sin sin sin sin ( ) = sin cos 1

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