<4D F736F F D20B3F5B6FEC7EFBCBEB5DAC8FDBDB2BFCEBAF3D7F7D2B5B4F0B0B8A3A8BCE2B6CBB0E0A3A92E646F63>

Size: px

Start display at page:

Download "<4D F736F F D20B3F5B6FEC7EFBCBEB5DAC8FDBDB2BFCEBAF3D7F7D2B5B4F0B0B8A3A8BCE2B6CBB0E0A3A92E646F63>"

鹭龙
5 years ago
Views:

⑵ 根据旋转的定义把线段绕点逆时针旋转 75 得到同法得到连结得. 75 习题.

1 初二秋季第三讲课后作业答案 ( 尖端班 ) 几何变换旋转习题. ⑴ 请在下列网格图中画出所给图形绕点 O 顺时针依次旋转后所成的图形.( 注意 : 有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影. 不要求写画法 ) ⑵ 如图作出绕旋转中心逆时针旋转 75 得到的图形. 解析 ⑴ 在方格纸上旋转 90 实际上就是找出某些直线的垂线先选几个关键点找出这几个关键点与旋转中心连线的垂线再由线段相等找出它们的对应点. ⑵ 根据旋转的定义把线段绕点逆时针旋转 75 得到同法得到连结得. 75 习题. 在中 = P 是内任意一点已知 P > P 求证 : P > P. P P 解析因为 = 所以可将 P 绕点旋转到的位置连结 P 则 P = P = = P 解题是一种实践性的技能就像游泳滑雪或弹钢琴一样只能通过模仿练习和钻研学到它玻利亚 /

2 因为 P > P 所以 P > 由 = P 可得 P = P 则 P > P. > P 即 P> P. 习题 3. 如图将边长为 + n ( n = 3 L ) 的正方形纸片从左到右顺次摆放其对应的正方形的中心依次为 3. 若摆放前 6 个正方形纸片则图中被遮盖的线段 ( 虚线部分 ) 之和为 ; 若摆放前 n ( n 为大于的正整数 ) 个正方形纸片则图中被遮盖的线段 ( 虚线部分 ) 之和为. 3 4 解析我们可以先退一步考虑边长一样的正方形按这种方式摆放有什么规律. 再退一步就看两个正方形 : P O 图 O 图 Q 显然在图中可以证明 O O = S O = S O. 或者在图中可以证明 OP OQ P = Q S OP = S OQ. + = ( 即正方形的边长 ) S O = S. 4 被遮住的周长就是正方形的边长所以前 6 个时 : = 0 ( ) 当 n n 个时 L + = ( n+ )( n ). 4 解题是一种实践性的技能就像游泳滑雪或弹钢琴一样只能通过模仿练习和钻研学到它玻利亚 /

3 习题 4. 已知 Rt 中 = = 90 为边的中点 = 90 绕点旋转它的两边分别交 ( 或它们的延长线 ) 于. 当绕点旋转到于时 ( 如图 ) 易证 S + S = S. 当绕点旋转到和不垂直时在图和图 3 这两种情况下上述结论是否成立? 若成立请给予证明 ; 若不成立 S S S 又有怎样的数量关系? 请写出你的猜想不需证明. 图图图 3 解析图成立 ; 图 3 不成立. 证明图. 过点作则 = = = 90 再证 = = 有 S = S S = S = S + S 四边形四边形由信息可知 S S 四边形 = S + S = S 图 3 不成立 S S S 的关系是 : S S = S 习题 5. 一位同学拿了两块 45 的三角尺 K 做了一个探究活动 : 将 K 的直角顶点放在的斜边的中点处设 = = a. ⑴ 如图两个三角尺的重叠部分为则重叠部分的面积为周长为 ; ⑵ 将图中的 K 绕顶点逆时针旋转 45 得到图此时重叠部分的面积为周长为 ; ⑶ 如果将 K 绕旋转到不同于图图的位置如图 3 所示猜想此时重叠部分的面积为多少? 并试着加以验证. 解题是一种实践性的技能就像游泳滑雪或弹钢琴一样只能通过模仿练习和钻研学到它玻利亚 3 /

4 解析 ⑴ K 图 4 a ( ) + a ;⑵ 4 a a ; ⑶ 猜想 : 重叠部分的面积为 4 a. 理由如下 : 过点分别做的垂线图 H 垂足为 H. 设与的交点为 K 与的交点为. 由于是斜边的中点 = = a 所以 H = = a 又因为 H = 所以 Rt H Rt 因此阴影部分的面积等于正方形 H 的面积即 4 a. K K 图 3 习题 6. 如图正方形是边长为的正方形正方形 H 的边 H H 与正方形的边交于点顶点在对角线上移动设点到的距离分别是 H H 四边形 H 的面积是 S. ⑴ 当顶点 H 和正方形的中心 O( 对角线交点 ) 重合时 ( 图 )S = H + H =.( 只要求写出结果不用证明 ) ⑵ 若顶点 H 为 O 的中点 ( 图 ) 则 S = H + H =.( 只要求写出结果不用证明 ) ⑶ 按要求完成下列问题 : 猜想 : 当 H = n 时 ( 图 3) 则 S = H + H =. 证明你得到的结论. 图 H H O 解题是一种实践性的技能就像游泳滑雪或弹钢琴一样只能通过模仿练习和钻研学到它玻利亚 4 /

5 图 3 H 解析 ⑴ 4 ;⑵ 6 4 ; ⑶ n n. 证明如下 : 作 HP HQ 垂足分别为 P Q. 在正方形 H 和正方形中 P Q 图 4 H H = = 90 H = H = 45 PH = QH 四边形 QHP 为正方形 n H = n S 正方形 PQH = PH + HQ = HQ + QH = 90 PH = QH PH = QH 在 PH 和 QH 中 PH = QH PH = QH PH QH S = S PH QH S H = S正方形 PQH n = = + H + H = n. 又 S H( H H ) H 习题 7. 如图五边形中 = = = = = 求. 解析 60. 提示 : 将绕点旋转至的位置再证明为等边三角形即可求出角度. 解题是一种实践性的技能就像游泳滑雪或弹钢琴一样只能通过模仿练习和钻研学到它玻利亚 5 /

6 习题 8. 请阅读下列材料 : 已知 : 如图在 Rt 中 = 90 = 点分别为线段上两动点若 = 45. 探究线段三条线段之间的数量关系. 小明的思路是 : 把绕点顺时针旋转 90 得到连结使问题得到解决. 请你参考小明的思路探究并解决下列问题 : ⑴ 猜想三条线段之间存在的数量关系式并对你的猜想给予证明 ; ⑵ 当动点在线段上动点运动在线段延长线上时如图其它条件不变 ⑴ 中探究的结论是否发生改变? 请说明你的猜想并给予证明. 图图解析 ⑴ = + 证明 : 根据绕点顺时针旋转 90 得到 = = = = 在 Rt 中 = = = 45 + = 90 即 = 90 + = 又 = 45 + = 45 + = 45 即 = 45 = = + ' ⑵ 关系式 = + 仍然成立用与 ⑴ 类似的旋转变换同样可以证明结论下面给出利用轴对称的证法 : 证明 : 将沿直线对折得连 = = = = 又 = = 解题是一种实践性的技能就像游泳滑雪或弹钢琴一样只能通过模仿练习和钻研学到它玻利亚 6 /

7 = + = + 45 ( ) = = 90 = 45 + = 又 = = = = 45 = = 80 = 35 = = = 90 在 Rt 中 + = 即 = +. 习题 9. 在等边的两边所在直线上分别有两点为外一点且 = 60 = 0 = 探究 : 当点分别在直线上移动时之间的数量关系及的周长 Q 与等边的周长 L 的关系. 图图图 3 ⑴ 如图当点在边上且 = 时之间的 Q 数量关系式 ; 此时 L =. ⑵ 如图当点在边上且时猜想 () 问的两个结论还成立吗? 写出你的猜想并加以证明 ; ⑶ 如图 3 当点分别在边的延长线上时若 = x 则 Q = ( 用 x L 表示 ) 解析 ⑴ + = ; ⑵ 猜想 : 仍然成立 Q L = 3 证明 : 如图延长至使 = 连接 = 且 = 0 解题是一种实践性的技能就像游泳滑雪或弹钢琴一样只能通过模仿练习和钻研学到它玻利亚 7 /

8 = = 30 由是等边三角形 = = ( SS ) 90 = = = = 60 = 在与中 = = ( SS) = = + 的周长 Q= + + = ( + ) + ( + ) = + = ⑶ Q 而等边的周长 L= 3 L =. 3 x + L 3 习题 0. ⑴ 如图在四边形中 = = = 90 分别是边上的点且 =. 求证 : = +. ⑵ 如图在四边形中 = + = 80 分别是边上的点且 = ⑴ 中的结论是否仍然成立? 不用证明. ⑶ 如图在四边形中 = + = 80 分别是边延长线上的点且 = ⑴ 中的结论是否仍然成立? 若成立请证明 ; 若不成立请写出它们之间的数量关系并证明. 解析 ⑴ 延长到使 = 联结. 解题是一种实践性的技能就像游泳滑雪或弹钢琴一样只能通过模仿练习和钻研学到它玻利亚 8 /

9 = = = 90 =. = = = + 3= =. =. 又 =. =. = +. = +. ⑵ ⑴ 中的结论 = + 仍然成立. ⑶ 结论 = + 不成立应当是 =. 证明 : 在上截取使 = 连接. + = 80 + = 80 =. =. = =. + = + = =. =. =. = 解题是一种实践性的技能就像游泳滑雪或弹钢琴一样只能通过模仿练习和钻研学到它玻利亚 9 /

10 = =. 习题. 如图所示是边长为的正三角形是顶角为 0 o 的等腰三角形以为顶点作一个 60 o 的点分别在上求的周长. 解析如图所示过作交于使得 =. = ; 过作交于使得因为 = 0 o 为等腰三角形所以 = 30 o 又因为为正三角形所以 = 30 o. 注意到 = = = 所以可知 =. 同理 =. 则有 = = = =. 又因为 = 60 o = 0 o 则 + = 80 o. o o o o 而 = 0 = 0 = 0 = 0 故 + = 40 o = 60 o 因此 = 60 o 则 = 进而可知的周长为. 解题是一种实践性的技能就像游泳滑雪或弹钢琴一样只能通过模仿练习和钻研学到它玻利亚 0 /

11 教师备案本题是大角夹半角模型的一种变化可以将条件弱化成是任意三角形的外心 = 结论改成就变成了一道相当有难度的竞赛题了 ( 第 7 届全俄奥林匹克题 ). 习题. 在正方形中 = 3 = 5 = 4 求 + 为多少度? 解析过作取 = = 4 连接可先证再证 = = 45. 解题是一种实践性的技能就像游泳滑雪或弹钢琴一样只能通过模仿练习和钻研学到它玻利亚 /

<4D F736F F D20B3F5B6FEC7EFBCBEB5DACBC4BDB2BFCEBAF3D7F7D2B5B4F0B0B8A3A8BCE2B6CBB0E0A3A92E646F63>

<4D F736F F D20B3F5B6FEC7EFBCBEB5DACBC4BDB2BFCEBAF3D7F7D2B5B4F0B0B8A3A8BCE2B6CBB0E0A3A92E646F63> 初二秋季第四讲课后作业答案 ( 尖端班 ) 几何变换旋转习题. 为等边内一点, = 3, = 3, 求证 : 以为边可以构成一个三角形, 并确定所构成的三角形的各内角的度数. 解析绕点旋转到 ', 可得 ' 就是以为边构成的三角形, 则 ' = 3 60 = 63, ' = 3 60 = 53, ' = 80 63 53 = 64, 即三角形各个内角度数分别为 53 63 和 64