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魂莉黎
5 years ago
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1 08 北京人大附中高三月份内部特供卷数学 ( 理 )( 二 ) 注意事项 : 答题前先将自己的姓名准考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置选择题的作答 : 每小题选出答案后用 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效非选择题的作答 : 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第 Ⅰ 卷一选择题 : 本大题共小题每小题 5 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的如图在矩形区域 ABCD 的 A C 两点处各有一个通信基站假设其信号覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF ( 该矩形区域内无其他信号来源基站工作正常 ) 若在该矩形区域内随机地选一地点则该地点无信号的概率是 ( ) A B C D 4 4 已知复数 z i 则 z z ( ) A i B i C i D i 若 cos( ) (0 ) 则 si 的值为 ( ) 4 4 A 6 4 B 6 C 8 7 D 4 集合 A { 0} B { y y R } 则 A B ( ) A ( ) B ( ] C ( ) D [ ) 5 已知一几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为 ( ) /

2 A B C D 世界数学名题问题 : 任取一个自然数如果它是偶数我们就把它除以如果它是奇数我们就把它乘再加上在这样一个变换下我们就得到了一个新的自然数如果反复使用这个变换我们就会得到一串自然数猜想 : 反复进行上述运算后最后结果为现根据此问题设计一个程序框图如下图执行该程序框图若输入的 N 5 则输出 i ( ) A B5 C6 D7 7 已知函数 f ( ) Asi( ) ( A 0 0 ) 的部分图象如图所示则函数 g ( ) Acos( ) 图象的一个对称中心可能为 ( ) A ( 0) B ( 0) C ( 00) D ( 40) si 8 函数 y e ( ) 的大致图象为 ( ) /

3 9 已知点 A B C D 在同一个球的球面上 AB BC AC 球心 O 恰好在棱 DA 上则这个球的表面积为 ( ) A 5 B 4 C8 D6 4 0 F 为双曲线 a 若四面体 ABCD 的体积为 y ( a0 b 0) 右焦点 M N 为双曲线上的点四边形 OFMN 为平行四边形且四 b 边形 OFMN 的面积为 bc 则双曲线的离心率为 ( ) A B C D y k 0 已知不等式组 y6 0 表示的平面区域恰好被圆 C : ( ) ( y ) r y 6 0 ( ) A B4 C5 D6 已知 0 是方程 e l 0 的实根则关于实数 0 的判断正确的是 ( ) A 0 l B 0 C 0 l 0 0 D e 0 l 0 0 e 二填空题 : 本大题共 4 小题每小题 5 分第 Ⅱ 卷 5 ( )( ) 展开式中含项的系数为 ( 用数字表示 ) 所覆盖则实数 k 的值是 4 已知 a ( ) b () 若向量 a b与 c (86) 共线则 a 在 b 方向上的投影为 5 在 ABC 中角 A B C 的对边分别为 a b c b ta B b ta A c ta B 且 a 8 ABC 的面积为 4 则 b c 的值为 6 如图所示点 F 是抛物线 y 8 的焦点点 A B 分别在抛物线 y 8 及圆 ( ) y 6 上运动且 AB 总是平行于轴则 FAB 的周长的取值范围是的实线部分三解答题 : 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 7 设 S 为数列 { a } 的前项和且 a a ( ) ( ) S S () 证明 : 数列 { } 为等比数列 ; * N /

() 求 T S S S 8 如图所示的几何体 ABCDEF 中底面 ABCD 为菱形 AB a ABC 0 AC 与 BD 相交于 O 点四边形 BDEF 为直角梯形 DE // BF BD DE DE BF a 平面 BDEF 底面 ABCD () 证明 : 平面 AEF 平面 AFC ; () 求二面角 E AC F 的余弦值 9 为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天

4 () 求 T S S S 8 如图所示的几何体 ABCDEF 中底面 ABCD 为菱形 AB a ABC 0 AC 与 BD 相交于 O 点四边形 BDEF 为直角梯形 DE // BF BD DE DE BF a 平面 BDEF 底面 ABCD () 证明 : 平面 AEF 平面 AFC ; () 求二面角 E AC F 的余弦值 9 为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天某校阳光志愿者社团组织这个冬天不再冷冬衣募捐活动共有 50 名志愿者参与志愿者的工作内容有两项 : 到各班做宣传倡议同学们积极捐献冬衣 ; 整理打包募捐上来的衣物每位志愿者根据自身实际情况只参与其中的某一项工作相关统计数据如下表所示 : () 如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取 5 人再从这 5 人中选人那么至少有人是参与班级宣传的志愿者的概率是多少? () 若参与班级宣传的志愿者中有名男生 8 名女生从中选出名志愿者用 X 表示所选志愿者中的女生人数写出随机变量 X 的分布列及其数学期望 y 0 已知椭圆 C : ( a b 0) 的长轴长为 6 且椭圆 C 与圆 M a b () 求椭圆 C 的方程 ; : ( ) y 的公共弦长为 () 过点 P (0) 作斜率为 k ( k 0) 的直线 l 与椭圆 C 交于两点 A B 试判断在轴上是否存在点 D 使得 ADB 为以 AB 为底边的等腰三角形若存在求出点 D 的横坐标的取值范围 ; 若不存在请说明理由 0 e 已知函数 f ( ) a( l ) () 当 a 0 时试求 f () 的单调区间 ; () 若 f () 在 ( 0) 内有极值试求 a 的取值范围 4 /

5 请考生在两题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题记分选修 4-4: 坐标系与参数方程已知曲线 C : si t cos 直线 l : (t 为参数 0 ) y t si () 求曲线 C 的直角坐标方程 ; () 设直线 l 与曲线 C 交于 A B 两点 ( A 在第一象限 ) 当 OA OB 0时求 a 的值选修 4-5: 不等式选讲已知函数 f ( ) () 求不等式 f( ) 的解集 ; () 若函数 y f () 的最小值记为 m 设 a br 且有 a b m 试证明 : 4 8 a b 7 5 /

一选择题答案 A 解析几何概型答案 C 数学试题答案解析 z i z z z i 故选 C 答案 A 解析 0 si 4 si si 4 4 4 6 故选 A 4 答案 C 解析 A 或 B y y 0 A B 选 C 5 答案 C 解析由三视图可知: 该几何体是由一个三棱锥和一个圆锥的组成的故选 C 4 6 答案 C 7 答案 C 解析由题知 A 6 8 再把点代入可得 4

6 一选择题答案 A 解析几何概型答案 C 数学试题答案解析 z i z z z i 故选 C 答案 A 解析 0 si 4 si si 故选 A 4 答案 C 解析 A 或 B y y 0 A B 选 C 5 答案 C 解析由三视图可知: 该几何体是由一个三棱锥和一个圆锥的组成的故选 C 4 6 答案 C 7 答案 C 解析由题知 A 6 8 再把点代入可得 4 g cos 8 4 故选 C 8 答案 D si 解析由函数 e y 不是偶函数排除 A C 当时 y si 为单调递增函数而外层函数 y e si 也是增函数所以 e y 在上为增函数故选 D 9 答案 D 解析根据条件可知球心 O 在侧棱 DA 中点从而有 AC 垂直 CD AD 4 所以球的半径为故球的表面积为 6 0 答案 B c 解析设 M 0 y0 四边形 OFMN 为平行四边形 0 四边形 OFMN 的面积为 bc y 0 c bc b M 答案 D 即 y0 c b 代入双曲线方程得 e e e 选 B 4 解析由于圆心 () 在直线 y 6 0 上又由于直线 y k 0 与直线 y 6 0互相垂直其交点为 k 6 直线 y 6 0 与 y 6 0的交点为 (0 6) 由于可行域恰好被圆所覆盖及三角形为圆的 k 6 y 内接三角形圆的半径为 r ( 0) ( 6) 0 解得 k 6 或 k 6 ( 舍去 ) 故选 D 6 /

7 答案 C 0 解析方程即为 e l 0 0 即 0 l 0e e 0 l 0 令 f e f 0 f l 0 e 0 函数 l 故选 C f 二填空题答案 0 f 在定义域内单调递增结合函数的单调性有 : 0 0 则 5 解析 ( ) 展开式中含项的系数为 C5 0 含项的系数为 C 5 0 所以 ( ) 5 展开式中含项的系数为 0-0=0 4 答案解析由题知所以投影为 5 5 答案 4 5 解析 b ta B b ta A c ta B 由正弦定理 cos A A a 8 由余弦定理可得 : 64 b c bc b c bc 又因为 ABC 面积 bc 6 bc 答案 ( 8) 解析易知圆线 y 6 的圆心为 (0) 正好是抛物线 y 8 bc 4 si bc A 的焦点圆 y 6 与抛物 y 8 在第一象限交于点 C ( 4) 过点 A 作抛物线准线的垂线垂足为点 D 则 AF AD AF AB AD AB BD 当点 B 位于圆则 y 6 与轴的交点 (60) 时 BD 取最大值 8 由于点 B 在实线上运动因此当点 B 与点 C 重合时 BD 取最小值 4 此时 A 与 B 重合由于 F A B 构成三角形因此 4 BD 8 所以 8 BF BD 三解答题 7 答案 () 因为 a S S 所以 ( S S) ( ) S ( ) 即 S ( ) S ( ) S S 则 S S S 所以 ( ) 又 S 故数列 { } 是首项为公比为的等比数列 S S () 由 () 知 ( ) 所以 S 故 T ( ) ( ) 设 M 7 /

8 则 M 所以 M 所以 M ( ) ( ) 所以 T ( ) 8 答案 () 因为底面 ABCD 为菱形所以 AC BD 又平面 BDEF 底面 ABCD 平面 BDEF 平面 ABCD BD 因此 AC 平面 BDEF 从而 AC EF 又 BD DE 所以 DE 平面 ABCD 由 AB a DE BF a ABC 0 可知 AF 4a a 6a BD a EF 4a a 6a AE 4a 8a a 从而 AF FE AE 故 EF AF 又 AF AC A 所以 EF 平面 AFC 又 EF 平面 AEF 所以平面 AEF 平面 AFC () 取 EF 中点 G 由题可知 OG DE 所以 OG 平面 ABCD 又在菱形 ABCD 中 OA OB 所以分别以 OA OB OG 的方向为 y z 轴正方向建立空间直角坐标系 O yz ( 如图所示 ) 则 O (000) A( a 00) C( a00) E(0 a a) F(0 a a ) 所以 AE (0 a a) ( a00) ( a a a) AC ( a00) ( a00) ( a00) EF (0 a a) (0 a a) (0 a a) 由 () 可知 EF 平面 AFC 所以平面 AFC 的法向量可取为 EF (0 a a) 设平面 AEC 的法向量为 ( y z) AE 0 y z 0 y z 则即即令 z 得 y 4 AC 所以 (04 ) 从而 cos EF EF 6a EF 6 a 故所求的二面角 E AC F 的余弦值为 5 9 答案 () 用分层抽样的方法每个人被抽中的概率是 50 0 所以参与到班级宣传的志愿者被抽中的有 0 人 0 参与整理打包衣物的志愿者被抽中的有 0 人 0 C 7 故至少有人是参与班级宣传的志愿者的概率是 P C /

9 () 女生志愿者人数 X 0 C CC8 48 C8 4 则 PX ( 0) PX ( ) PX ( ) C 95 C 95 C 95 X 的分布列为 X P X 的数学期望为 E( X) 答案 () 由题意可得 a 6 所以 a 由椭圆 C 与圆 M : ( ) y 的公共弦长为恰为圆 M 的直径 9 0 可得椭圆 C 经过点 ( ) 所以 4 40 解得 b 8 9 9b y 所以椭圆 C 的方程为 9 8 () 直线 l 的解析式为 y k 设 A( y ) B( y ) AB 的中点为 E( 0 y 0) 假设存在点 Dm ( 0) 使得 y k ADB 为以 AB 为底边的等腰三角形则 DE AB 由 y 得 (8 9 k ) 6k 6 0 故 9 8 6k 8 8k 所以 y0 k 因为 DE AB 所以 k DE 即 8 k 所以 m k 8k m k k 8 当 k 0 时 98 所以 m 0 k 综上所述在轴上存在满足题目条件的点 D 且点 D 的横坐标的取值范围为 m 0 e ( ) e ( ) a( ) (e a)( ) 答案 () f ( ) a( ) 当 a 0 时对于 (0 ) e a 0恒成立所以 f 0 ; f 0 0 所以单调增区间为 ( ) 单调减区间为 (0) () 若 f( ) 在 (0) 内有极值则 f 在 (0) 内有解 (e a)( ) e 令 f 0 e a 0 a e 设 g ( ) (0) e ( ) 所以 g 当 (0) 时 g 0 恒成立所以 g ( ) 单调递减又因为 g() e 又当 0 时 g ( ) 即 g ( ) 在 (0) 上的值域为 (e ) (e a)( ) 所以当 a e 时 f 0 有解 9 / 0 0

10 设 H ( ) e a 则 H( ) e a 0 (0) 所以 H( ) 在 (0) 单调递减因为 H (0) 0 H() e a 0 所以 H ( ) e a 在 (0) 有唯一解 0 所以有 : (0 0) 0 ( 0) H( ) 0 f ( ) 0 f( ) 极小值所以当 a e 时 f( ) 在 (0) 内有极值且唯一当 a e 时当 (0) 时 f 0 恒成立 f( ) 单调递增不成立综上 a 的取值范围为 (e ) 请考生在两题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题记分选修 4 4: 坐标系与参数方程答案 () 由得 si si 所以曲线 C 的直角坐标方程为 4y 4; () 设 A( ) 则 B( ) 0 OA OB 0 si si si 6 选修 4-5: 不等式选讲答案 () 因为 f ( ) 从图可知满足不等式 f( ) 的解集为 [ ] () 证明 : 由图可知函数 y f ( ) 的最小值为即 m 所以 a b 从而 a b 从而 4 4 [( a ) ( )]( ) a b 7 b a b b 4( a ) 7 a b 7 b 4( a ) 8 [5 ( )] [5 ] 7 a b 7 0 /

11 b 4( a ) 当且仅当时等号成立 a b 4 即 a b 时有最小值 6 所以 4 8 a b 得证 7 /

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K12学习管家 08 北京人大附中高三月份内部特供卷数学 ( 文 )( 二 ) 注意事项 :. 答题前先将自己的姓名准考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 选择题的作答 : 每小题选出答案后用 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 非选择题的作答 : 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.