北京师范大学附属西城实验学校初二上期中数学（含解析）

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苏老伦夏
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1 015 北京师附中西城实验学校初上期中数学试卷选择题 1 下列各式从左边到右边的变形中是因式分解的是 ( ) A a( x + y) = ax + ay B x 4x + 4 = x( x 4) + 4 x x = ( x + 4)( x 4) + 3x 10x 5x = 5 x(x 1) C D x 1 若分式 x 1 的值为 0 则应满的条件是 ( ) A x 1 B x = 1 C x = 1 D x = ± 1 3 下列各数属于科学记数法表的是 ( ) A B C D 下列命题中正确的是 ( ) A 三条边对应相等的两个三形全等 B 周长相等的两个三形全等 C 三个对应相等的两个三形全等 D 积相等的两个三形全等 5 如果把分式 α 中的 x 和 y 都扩 10 倍那么分式的值 ( ) A 扩 10 倍 B 缩 10 倍 C 是原来的 3 D 不变 6 如图 AE = AF AB = AC EC 与 BF 交于点 O A = 60 B = 5 则 EOB 的度数为 ( ) A 60 B 70 C 75 D 85 7 如图 AD 是 ABC 的平分线从点 D 向 AB AC 两边作垂线段垂分别为 E F 那么下列结论中错误的是 ( ) A DE = DF B AE = AF C BD = CD D ADE = ADF 8 下列各式中正确的有 ( ) 1 / 16

2 1 ( ) = = 4 3 a = 1 ( 1) = 1 ( 3) = A 个 B 3个 C 4 个 D 1个 9 如图在 ABC 中 AB = BC 将 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转个度后恰好使 ABʹ BC 若 B = 0 则 ABC 旋转了 ( ) A 10 B 0 C 30 D 已知 : 如图在 ABC 中 AB = AC BF = CD BD = CE FDE = α 则下列结论正确的是 ( ) A α + A = 180 B α + A = 90 C α + A = 90 D α + A = 180 o o o o 填空题 x 11 当 x 时分式 3x 1 有意义 3 1 分解因式 : x x = 5mn = 13 约分 : 15m n 14 如果 x + y = 0 xy = 7 则 x y + xy = 15 如图在 ABC 和 DCB 中 AB = DC AC 与 BD 相交于点 E 若不再添加任何字母与辅助线要使 ABC DCB 则还需增加的个条件 / 16

3 16 已知如图 ABC 中 AB = 5 AC = 3 则中线 AD 的取值范围是 17 如图在 ABC 中 C = 90 AB = 10 AD 是 ABC 的条平分线若 CD = 3 则 ABD 的积为 18 在 ABC 中 AD BE 所在直线交于 H 点若 BH = AC 则 ABC 的值为三解答题 19 分解因式 : ax ax + a ( ) ( 1) 计算 ab 3a b 3 ( ) 1 计算 : c 4cd d y xy 计算 : x + y x y 3 / 16

4 x = 3 解程 : x x x = 1 4 解程 : x 1 x 1 1 x x + 1 x 1 ( + ) 5 先化简再求值 x + 1 x 1 x + 1 其中 x = 四作图题 6 已知 : α 求作 : AOB = α 并作出 AOB 的平分线 OC 要求 : 保留作图痕迹不写作法五证明题 7 已知 : 如图 CB = DE B = E BAE = CAD 求证 : ACD = ADC 4 / 16

5 8 已知 : AC = BD AD AC BC BD 求证 : AD = BC 9 如图已知 : 在四边形 ABCD 中过 C 作 CE AB 于 E 并且 CD = CB ABC + ADC = 180 ( 1 ) 求证 : AC 平分 BAD ( ) 若 AE = 9 BE = 3 求 AD 的长 30 在 ABC 中 AB = AC 点 D 是直线 BC 上点 ( 不与 B C 重合 ) 以 AD 为边在 AD 的右侧作 ADE 使 AE = AD DAE = BAC 设 BAC = α BCE = β ( 1 ) 如图 1 如果 BAC = 90 BCE = 度 ; ( ) 如图你认为 α β 之间有怎样的数量关系? 并说明理由 ( 3 ) 当点 D 在线段 BC 的延长线上移动时 α β 之间又有怎样的数量关系? 请在备图上画出图形并直接写出你的结论 5 / 16

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7 015 北京师附中西城实验学校初上期中数学试卷参考答案选择题题号答案 D B D A D B C D B A 填空题 1 x x( x + 1)( x 1) n 13 3m ABC = DCB AC = DB 16 1 < AD < 或 135 三解答题 19 解 : ax ax + a = a x + ( x 1) = a( x 1) ( ) ( 1) 解 : = 1+ 3 = 4 ab 3a b 3 ( ) 1 解 : c 4cd d ab 4cd 9 = c 3a b 4d 3 = acd y xy 解 : x + y x y y xy = x + y ( x + y)( x y) 7 / 16

8 y = x y x = 1 3 解 : x 1 x 1 等式两边同时乘以 x 1 ( x + 3)( x + 1) 8 = x 1 x + 4x = x 1 解得 : x = 1 检验 : x = 1 ( x + 1)( x 1) = 0 带 x = 1 不是原程的解原程解 x = 4 解 : x x 等式两边同时乘以 x = x 解得 : x = 检验 : x = 带 ( x ) 0 x = 是原程的解原程的解为 : x = 1 ( x 1) x + 1 = ( + ) 5 解 : 原式 x + 1 ( x 1)( x + 1) x 1 = 1 1 x 1 + x = x 1 当 x = 时原式 1 = 四作图题 6 如图所 8 / 16

9 五证明题 7 证明 : BAE = CAD BAE CAE = CAD CAE 即 BAC = EAD 在 ABC AED 中 BAC = EAD B = E BC = ED ABC AED ( AAS ) AC = AD ACD = ADC 8 证明 : 联接 DC AD AC BC BD A = D = 90 在 Rt ADC 和 Rt BCD 中 DC = DC AC = BD Rt ADC 和 Rt BCD ( HL ) AD = BC 9 证明 :( 1 ) 作 CF AD 交 AD 延长线与 F CDF + ADC = 180 ABC + ADC = 180 CDF = ABC 即 EBC = CDF CE AB 那么 CEB = CFD = 90 在 CFD 和 CEB 中 CEB = CFD EBC = CDF CD = CB 9 / 16

10 CFD 和 CEB ( AAS ) CE = CF CF AD CE AB CE = CF AC 平分 BAD ( ) AC 平分 BAD FAC = EAC 在 CFA 和 CEA 中 CEA = CFA FAC = EAC AC = AC CFA CEA ( AAS ) AF = AE = 9 CDF CBE DF = BE = 3 AD = AF FD = 9 3 = 6 30 解 :( 1 ) BAC = DAE BAC DAC = DAE DAC 即 BAD = CAE 在 ABD 与 ACE 中 AB = AC BAD = CAE AD = AE ABD ACE B = ACE B + ACB = ACE + ACB = BCE BCE = 90 ( ) α + β = 180 理由 : BAC = DAE BAC DAC = DAE DAC 即 BAD = CAE 在 ABD 与 ACE 中 AB = AC BAD = CAE AD = AE ABD ACE 10 / 16

11 B = ACE B = ACB β = ACE + ACB B + ACB = β α + B + ACB = 180 α + β = 180 ( 3 ) 当点 D 在射线 BC 上时 α + β = 180 BAC = DAE BAD = CAE AB = AC AD = AE ABD ACE ( SAS ) B = ACE BAC + B + BCA = 180 BAC + BCE = BAC + BCA + ACE = BAC + BCA + B = 180 BAC = α BCA + B = β α + β = / 16

12 015 北京师附中西城实验学校初上期中数学试卷部分答案解析选择题 1 答案 D 解析把个多项式在个范围( 如有理数范围内分解即所有项均为有理数 ) 化为个最简整式的积的形式这种变形叫做因式分解也叫作分解因式 10x 5x = 5 x(x 1) 是因式分解故选 :D 答案 B x 1 解析分式 x 1 的值为 0 x 1 = 0 且 x 1 0 解得 x = 1 故选 :B 3 答案 D 解析把个绝对值于 1( 或者于等于 10 ) 的实数记为 a 10 n 的形式 ( 其中 1 a < 10 ) 这种记数法叫做科学记数法只有才是正确的科学记数法故选 :D 4 答案 A 解析 A 三条边对应相等的两个三形全等本选项正确 B 周长相等的两个三形法判定全等本选项错误 C 三个对应相等的两个三形相似但不定全等本选项错误 D 积相等的两个三形法判定全等本选项错误故选 :A 5 答案 D 10x + 10y 10( x + y) x + y = = 解析 10x + 10y 10( x + y) x + y 与原式相等故选 :D 6 答案 B 解析在 ABF 和 ACE 中 AB = AC A = A AE AF! =! C = B = 5 BEO = A + C = 85 1 / 16

13 EOB = 180 B BEO = 70 故选 :B 7 答案 C 解析 AD 是 BAC 的平分线且 DE AB DF AC DE = DF 在 Rt AED 和 Rt AFD 中 AD = AD DE = DF Rt AED Rt AFD AE = AF ADE = ADF 故选 :C 8 答案 D 1 ( ) = 3 = 9 解析 1 3 正确 = 4 错误当 a 0 时 a = 1 a = 0 时 a 意义错误 1 4 ( 1) = 1 错误 3 5 ( 3) = 7 错误故选 :D 9 答案 B 解析 ABʹ AB BʹAB = B = 0 旋转了 0 故选 :B 10 答案 A 解析 AB = AC 1 B = C = (180 A ) 在 BDF 和 CED 中 BD = CE B = C BF = CD 13 / 16

14 BDF CED BFD = CDE BDF = CED BFD + BDF = CDE + BDF = 180 α 又 BFD + BDF = 180 B α = B 1 α = (180 A ) α + a = 180 故选 :A 填空题 11 答案 x 3 x 1 x 解析分式 3x 1 有意义则分母 3x 1 0 解得 3 故答案为 : x 3 x( x + 1)( x 1) 1 答案解析 = x x 3 x ( 1) = x( x + 1)( x 1) 故答案为 : x( x + 1)( x 1) 5mn n = 解析 15m n 3m n 故答案为 : 3m 14 答案 0 x n 13 答案 3m x y + xy == xy( x + y) = 0 ( 7) = 0 解析故答案为 : 0 15 答案 ABC = DCB AC = DB 解析 ABC = DCB 在 ABC 和 DCB 中 14 / 16

15 AB = DC ABC = DCB BC CB! = ABC DCB ( SAS ) 其它还有 AC = DB 故答案为 : ABC = DCB AC = DB 16 答案 1 < AD < 4 解析延长 AD 到点 E 使 DE = AD 连接 BE BD = CD AD = DE ADC = BDE ACD EBD BE = AC = 3 在 ABE 中 AB = 5 BE = 3 根据三形任意两边之和于第三边得 5 3 < AE < < AE < 8 1 < AD < 4 故答案为 : 1 < AD < 4 17 答案 15 解析过 D 点作 DE AB 交 AB 于 E 点 AD 是 BAC 的平分线且 AC DC DE AB ED = CD = S ABD = AB ED = 10 3 = 答案 45 或 135 解析 AD BC BE AC ADB = ADC = BEC = 90 CAD + C = 90 CBE + C = 90 CAD = CBE BH = AC ACD BHD ( ASA) AD = BD ABC = 45 另种情况当 ABC 是钝时 15 / 16

16 AD BC BE AC ADB = ADC = BEC = 90 CAD + C = 90 CAD + H = 90 C = H BH = AC ACD BHD ( ASA) AD = BD ABD = 45 ABC = 180 ABD = 135 故答案为 : 45 或 / 16

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Ps22Pdf ( 0531) ( CIP). /. :, 2004. 7 ISBN 7-80153 - 959-1.... G726. 9 CIP ( 2004) 069172 : : : : : : : 2 : 100733 : 010-65369524 65369530 : : : 880mm 1230mm 1 /32 : 3300 : 150 : 5000 : 2006 8 1 2 : ISBN 7-80153