7. 某小组在用频率估计概率的实验中, 统计了某种结果出现的频率, 绘制了下边的折线图, 那么符合这一结果的实验最有可能的是 ( ). A. 在石头剪刀布的游戏中, 小明随机出的是剪刀 B. 袋子中有个红球和个黄球, 它们只有颜色上的区别, 从中随机地取出一个球是黄球 C. 掷一枚

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薰曹
5 years ago
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.3 0 C..3 0 D. 3 0 3. 下面平面图形中能围成三棱柱的是 ( ). A. B. C. D. 4. 如图, AB CD, AB 与 EC 交于点 F, 如果 EA EF, C 0, 那么 E 等于 ( ). A. 30 B. 40 C. 70 D.0 5.

1 一选择题 ( 本题共 30 分, 每小题 3 分 ) 05 年北京丰台中考一模数学试卷下面各题均有四个选项, 其中只有一个.. 是符合题意的.. 如图, 数轴上有 A, B, C, D 四个点, 其中绝对值为的数对应的点是 ( ). A. 点 A 与点 C B. 点 A 与点 D C. 点 B 与点 C D. 点 B 与点 D. 南水北调工程是迄今为止世界上规模最大的调水工程. 05 年 3 月 5 日, 记者从北京市南水北调办获悉, 北京自来水厂每日利用南水约立方米. 将用科学记数法表示应为 ( ) A B..3 0 C..3 0 D 下面平面图形中能围成三棱柱的是 ( ). A. B. C. D. 4. 如图, AB CD, AB 与 EC 交于点 F, 如果 EA EF, C 0, 那么 E 等于 ( ). A. 30 B. 40 C. 70 D.0 5. 如图, 数轴上表示的是某不等式组的解集, 那么这个不等式组可能是 ( ). x x A. B. x 3 x 3 x x C. D. x 3 x 3 6. 关于 x 的一元二次方程 mx x 0 有两个实数根, 那么字母 m 的取值范围是 ( ). A. m - B. m C. m 且 m 0 D. m 且 m 0 / 6

7. 某小组在用频率估计概率的实验中, 统计了某种结果出现的频率, 绘制了下边的折线图, 那么符合这一结果的实验最有可能的是 ( ). A. 在石头剪刀布的游戏中, 小明随机出的是剪刀 B. 袋子中有个红球和个黄球, 它们只有颜色上的区别, 从中随机地取出一个球是黄球 C. 掷一枚质地均匀的硬币, 落地时结果是正面向上 D.

2 7. 某小组在用频率估计概率的实验中, 统计了某种结果出现的频率, 绘制了下边的折线图, 那么符合这一结果的实验最有可能的是 ( ). A. 在石头剪刀布的游戏中, 小明随机出的是剪刀 B. 袋子中有个红球和个黄球, 它们只有颜色上的区别, 从中随机地取出一个球是黄球 C. 掷一枚质地均匀的硬币, 落地时结果是正面向上 D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子, 落地时面朝上的点数是 6 8. 代数式 x 4x 5 的最小值是 ( ). A. B. C. D 为增强居民的节水意识, 某市自 04 年实施阶梯水价. 按照阶梯水价的收费标准, 居民家庭每年应缴水费 y ( 元 ) 与用水量 x ( 立方米 ) 的函数关系的图象如图所示. 如果某个家庭 04 年全年上缴水费 80 元, 那么该家庭 04 年用水的总量是 ( ). A. 40 立方米 B. 36 立方米 C. 0 立方米 D. 00 方米 0. 如图, 一根长为 5 米的竹竿 AB 斜立于墙 MN 的右侧, 底端 B 与墙角 N 的距离为 3 米, 当竹竿顶端 A 下滑 x 米时, 底端 B 便随着向右滑行 y 米, 反映 y 与 x 变化关系的大致图象是 ( ). A. B. C. D. 二填空题 ( 本题共 8 分, 每小题 3 分 ). 分解因式 : mx 4mx m.. 某中学随机调查了 5 名学生, 了解他们一周在校的体育锻炼时间, 结果如下表所示 : 一周在校的体育锻炼时间 ( 小时 ) 人数 5 6 那么这 5 名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是小时. / 6

在某高峰时段, 单位时间进出路口 A,B,C 的机动车辆数如图所示, 图中 x x x 3 分别表示该时段单位时间通过路段 AB, BC, CA 的机动车辆数 ( 假设 : 单位时间内, 在上述路段中,

3 3. 如图, A, B, C 三点都在 O 上, 如果 AOB 80, 那么 ACB. 4. 请写出一个图象经过点 (,), 并且在第二象限内函数值随着自变量的增大而增大的函数的表达式 :. 5. 如图,O 为跷跷板 AB 的中点, 支柱 OC 与地面 MN 垂直, 垂足为点 C, 且 OC 50cm 端 B 着地时, 另一端 A 离地面的高度为 cm., 当跷跷板的一 6. 如图为某三岔路口交通环岛的简化模型. 在某高峰时段, 单位时间进出路口 A,B,C 的机动车辆数如图所示, 图中 x x x 3 分别表示该时段单位时间通过路段 AB, BC, CA 的机动车辆数 ( 假设 : 单位时间内, 在上述路段中, 同一路段上驶入与驶出的车辆数相等 ), 则 x x x 3 的大小关系是.( 用或连接 ) 三解答题 ( 本题共 30 分, 每小题 5 分 ) 7. 已知 : 如图, 点 B, F, C, E 在一条直线上, BF CE, AC DF, 且 AC DF. 求证 : B E. 3 / 6

4 0 8. 计算 : sin 60 (3.4 π) ( ). x 9. 解分式方程 :. x x 0. 如果 m m, 求代数式 ( m ) ( m )( m ) 05 的值. k. 如图, 一次函数 y x 的图象与 x 轴交于点 B, 与反比例函数 y 的图象的一个交点为 A(, m ). x () 求反比例函数的表达式 ; ( ) 过点 A 作 AC x 轴, 垂足为点 C, 如果点 P 在反比例函数图象上, 且 PBC 的面积等于 6, 请直接写出点 P 的坐标. 4 / 6

. 列方程或方程组解应用题 : 中国国家博物馆由原中国历史博物馆和中国革命博物馆两馆合并改扩建而成. 新馆的展厅总面积与原两馆大楼的总建筑面积相同, 成为目前世界上最大的博物馆. 已知原两馆大楼的总建筑面积比原两馆大楼的展览面积的 3 倍少 0.4 万平方米, 新馆的展厅总面积比原两馆大楼的展览面积大 4. 万平方米, 求新馆的展厅总面积和原两馆大楼的展览面积.

5 . 列方程或方程组解应用题 : 中国国家博物馆由原中国历史博物馆和中国革命博物馆两馆合并改扩建而成. 新馆的展厅总面积与原两馆大楼的总建筑面积相同, 成为目前世界上最大的博物馆. 已知原两馆大楼的总建筑面积比原两馆大楼的展览面积的 3 倍少 0.4 万平方米, 新馆的展厅总面积比原两馆大楼的展览面积大 4. 万平方米, 求新馆的展厅总面积和原两馆大楼的展览面积. 四解答题 ( 本题共 0 分, 每小题 5 分 ) 3. 如图, 菱形 ABCD 中, 分别延长 DC,BC 至点 E,F, 使 CE CD,CF CB, 连接 DB,BE,EF, DE. () 求证 : 四边形 DBEF 是矩形 ; ( ) 如果 A 60, 菱形 ABCD 的面积为 8 3, 求 DF 的长. 4. 根据某市统计局提供的年该市地铁运营的相关数据, 绘制的统计图表如下 : 00~04 年某市地铁运营的日均客流量统计表 04 年某市居民乘地铁出行距离情况统计图根据以上信息解答下列问题 : () 直接写出 04 年某市居民乘地铁出行距离情况统计图中 m 的值 ; ( ) 从 00 年到 04 年, 该市地铁的日均客流量每年的增长率近似相等, 估算 05 年该市地铁运营的日均客流量约为万人次 ; 5 / 6

( 3 ) 自 05 年起, 该市地铁运营实行了新票价 : 乘地铁 5 公里内 ( 含 5 公里 ) 收费元, 乘地铁 5 5 公里 ( 含 5 公里 ) 收费 3 元, 乘地铁 5 公里以上收费 4 元. 如果 05 年该市居民乘地铁出行距离情况与 04 年基本持平, 估算 05 年该市地铁运营平均每日票款收入约为万元. 5. 如图, O 的直径 AB 垂直于弦 CD, 垂足为点 E, 过点 C 作 O 的切线, 交 AB 的延长线于点 P, 连接 PD.

6 ( 3 ) 自 05 年起, 该市地铁运营实行了新票价 : 乘地铁 5 公里内 ( 含 5 公里 ) 收费元, 乘地铁 5 5 公里 ( 含 5 公里 ) 收费 3 元, 乘地铁 5 公里以上收费 4 元. 如果 05 年该市居民乘地铁出行距离情况与 04 年基本持平, 估算 05 年该市地铁运营平均每日票款收入约为万元. 5. 如图, O 的直径 AB 垂直于弦 CD, 垂足为点 E, 过点 C 作 O 的切线, 交 AB 的延长线于点 P, 连接 PD. () 判断直线 PD 与 O 的位置关系, 并加以证明 ; ( ) 连接 CO 并延长交 O 于点 F, 连接 FP 交 CD 于点 G, 如果 CF 0, 4 cos APC, 求 EG 的长阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙, 它的证法多种多样, 下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法. 先做四个全等的直角三角形, 设它们的两条直角边分别为 a, b, 斜边为 c, 然后按图的方法将它们摆成正方形. 由图可以得到 ( a b) 4 ab c, 整理, 得 a ab b ab c. 所以 a b c. 如果把图中的四个全等的直角三角形摆成图所示的正方形, 请你参照上述证明勾股定理的方法, 完成下面的填空 : 由图可以得到, 整理, 得, 所以. 6 / 6

7 五解答题 ( 本题共分, 第 7 题 7 分, 第 8 题 7 分, 第 9 题 8 分 ) 7. 在平面直角坐标系 xoy 中, 抛物线 y x mx n 经过点 A(, a), B(3, a ), 且最低点的纵坐标为 4. () 求抛物线的表达式及 a 的值 ; ( ) 设抛物线顶点 C 关于 y 轴的对称点为点 D, 点 P 是抛物线对称轴上一动点, 记抛物线在点 A,B 之间的部分为图象 G ( 包含 A, B 两点 ). 如果直线 DP 与图象 G 恰有两个公共点, 结合函数图象, 求点 P 纵坐标 t 的取值范围. 8. 在 ABC 中,CA CB,CD 为 AB 边的中线, 点 P 是线段 AC 上任意一点 ( 不与点 C 重合 ), 过点 P 作 PE 交 CD 于点 E, 使 CPE CAB, 过点 C 作 CF PE 交 PE 的延长线于点 F, 交 AB 于点 G. () 如果 ACB 90, 如图, 当点 P 与点 A 重合时, 依题意补全图形, 并指出与 CDG 全等的一个三角形 ; CF 如图, 当点 P 不与点 A 重合时, 求的值 ; PE CF ( ) 如果 CAB, 如图 3, 请直接写出的值.( 用含的式子表示 ) PE 图图图 3 7 / 6

8 9. 设点 Q 到图形 W 上每一个点的距离的最小值称为点 Q 到图形 W 的距离. 例如正方形 ABCD 满足 A (, 0), B (, 0), C (,), D (,), 那么点 O (0, 0) 到正方形 ABCD 的距离为. () 如果 P 是以 (3, 4) 为圆心, 为半径的圆, 那么点 O (0, 0) 到 P 的距离为 ; ( ) 求点 M (3, 0) 到直线 y x 的距离 ; 如果点 N(0, a ) 到直线 y x 的距离为 3, 那么 a 的值是 ; ( 3 ) 如果点 G(0, b ) 到抛物线 y x 的距离为 3, 请直接写出 b 的值. 8 / 6

9 05 年北京丰台中考一模数学试卷一选择题 ( 本题共 30 分, 每小题 3 分 ) 题号答案 B C A B D C D B C A 二填空题 ( 本题共 8 分, 每小题 3 分 ) 题号答案 m( x ) 7 40 y, 答案不唯一 00 x x x x 3 三解答题 ( 本题共 30 分, 每小题 5 分 ) 7. 证明 : BF CE, BC EF. AC DF, ACB DFE. AC DF, ACB DFE. B E 解 : 原式解 : 去分母得 : x x( x ) x, x x x x, x. 经检验, x 是原方程的解, 所以, 原方程的解是 x. 0. 解 : 原式 m m m 05 m m 05 ( m m) 05. m m, 原式 / 6

10 .() 一次函数 y x 的图象经过点 A(, m ), m 3. 点 A 的坐标为 (, 3). k 反比例函数 y 的图象经过点 A (, 3), x k 6. 6 反比例函数的表达式为 y. x ( ) P (3, ), P( 3, ).. 解 : 设新馆的展厅总面积为 x 万平方米, 原两馆大楼的展览面积为 y 万平方米, x y 4. 根据题意列方程得 :, x 3y 0.4 x 6.5 解得 :. y.3 答 : 新馆的展厅总面积为 6.5 万平方米, 原两馆大楼的展览面积为.3 万平方米. 3.() 证明 : CE CD, CF CB, 四边形 DBEF 是平行四边形. 四边形 ABCD 是菱形, CD CE BF CB. CF, DE, 四边形 DBEF 是矩形. ( ) 过点 D 作 DG BC 于点 G, DGC 90. 四边形 ABCD 是菱形, A 60, BCD 60. 在 Rt CDG 中, cos BCD CG, CD 设 CG x, 则 CD BC x, DG 3x. 菱形 ABCD 的面积为 8 3, BC DG / 6

x 3x 8 3, 得 x ( 舍负 ), DG 3. CF CD, BCD 60, DFC 30. DF DG 4 3. 4.()5 ; ( ) 483 ; ( 3 )593.9. 5.() PD 与 O 相切于点 D. 证明 : 连接 OD, 在 O 中, OD. 又 OP OP, OCP ODP.

11 x 3x 8 3, 得 x ( 舍负 ), DG 3. CF CD, BCD 60, DFC 30. DF DG ()5 ; ( ) 483 ; ( 3 ) () PD 与 O 相切于点 D. 证明 : 连接 OD, 在 O 中, OD. 又 OP OP, OCP ODP. OCP ODP. OC, AB CD 于点 E, 又 PC 切 O 于点 C, OC 为 O 半径, OC PC. OCP 90. ODP 90. OD PD 于点 D. PD 与 O 相切于点 D. ( ) 作 FM AB 于点 M. OCP 90, CE OP 于点 E, , APC APC. 4 cos APC, 5 4 在 Rt OCE 中, cos CE 3 OC 5. CF 0, OF OC CF 5. CE 4, OE 3. 又 FM AB, AB CD, / 6 5

FMO CEO 90. 5, OF OC, OFM OCE. FM CE 4, OM OE 3. PC 4 在 Rt OCE 中, cos APC, OP 5 设 PC 4k, OP 5k, OC 3k. 3k 5, k 5.

4 ab ( b a) c, ab b ab a c, a b c. 五解答题 7. 解 :() 抛物线 y x mx n 过点 A(, a), B(3, a ), 抛物线的对称轴 x.

12 FMO CEO 90. 5, OF OC, OFM OCE. FM CE 4, OM OE 3. PC 4 在 Rt OCE 中, cos APC, OP 5 设 PC 4k, OP 5k, OC 3k. 3k 5, k OP PE OP OE, PM OP OM. 3 3 又 FMO GEP 90, FM GE. PGE PFM. GE FM 3 GE. 7 6 PE GE 3, 即. PM ab ( b a) c, ab b ab a c, a b c. 五解答题 7. 解 :() 抛物线 y x mx n 过点 A(, a), B(3, a ), 抛物线的对称轴 x. 抛物线最低点的纵坐标为 4, 抛物线的顶点是 (, 4). 抛物线的表达式是 y ( x ) 4, 即 y x 4x. 把 A(, a) 代入抛物线表达式, 求出 a 4. ( ) 抛物线顶点 C(, 4) 关于 y 轴的对称点为点 D, D(, 4). 求出直线 CD 的表达式为 y 4. / 6

13 求出直线 BD 的表达式为 y x, 当 x 时, y 0. 所以 4 t 0. 8.() 作图. ADE ( 或 PDE ). 过点 P 作 PN AG 交 CG 于点 N, 交 CD 于点 M, CPM CAB. CPE CAB, CPE CPN. CPE FPN. PF CG, PFC PFN 90. PF PF, PFC PFN. CF FN. 由得 : PME CMN. PE CN. CF CF. PE CN ( ) tan. 9.() 4 ; ( ) 直线 y x 记为 l, 过点 M 作 MH l, 垂足为点 H, 设 l 与 x, y 轴的交点分别为 E, F, 则 E(,0), F (0,). 5 EF. EOF MHE, MH OF 7 ME MH, 即. EF MH. 5 点 M 到直线 y x 的距离为 a 3 5.( 3 ) b 3 或 b. 4 3 / 6

14 05 年北京丰台中考一模数学试卷部分解析一选择题 ( 本题共 30 分, 每小题 3 分 ). 答案 B 解析数轴上绝对值为点的有. 故选 B.. 答案 C 解析用科学记数法表示为.3 0, 故选 C. 3. 答案 A 解析根据展开图, 可以围成三棱柱的只有 A. 故选 A. 4. 答案 B 解析 AB CD, EFB C 0, EFA 70, EA EF, A EFA 70, E 40. 故选 B. 5. 答案 D 解析根据数轴的表示可得不等式组为 D. 故选 D. 6. 答案 C 4m 0 解析依题可知,, 解得 m 且 m 0. 故选 C. m 0 7. 答案 D 解析该小组在用频率估计概率的实验中, 概率约为现 6 的概率为 6, 故选 D. 6. 答案中只有选项 D, 掷骰子落地时面朝上出 8. 答案 B 解析根据配方 x 4x 5 ( x ), 所以最小值为. 故选 B. 4 / 6

15 9. 答案 C 解析通过图像可知超过 900 立方米后每立方米 7 元, 设用水量为 x 立方米, 900 7( x 80) 80, 解得 x 0. 当缴水费 80 元时, 用水量为 0 立方米. 故选 C. 0. 答案 A 解析依题可知, 在 Rt ABN 中, AB 5, BN 3, AN 4. 利用勾股定理可知, (4 x) (3 y) 5, 是以 (4, 3) 为圆心, 5 为半径的一段圆弧. 故选 A. 二填空题. 答案 m( x ) 解析分解因式: mx 4mx m m( x mx ) m( x ). 答案为 m( x ).. 答案 7 解析依题可知, 这 5 名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是 7 小时. 3. 答案 40 解析由圆周角定理可知为 ACB AOB 40. 故答案为答案 y ( 答案不唯一 ) x 解析经过点 (,), 并且在第二象限内函数值随着自变量的增大而增大的函数的表达式故答案为 y ( 答案不唯一 ). x y. x 5. 答案 00 解析依题可知, 由角形中位线定理性质可知, 当跷跷板的一端 B 着地时, 另一端 A 离地面的高度 h OC 00 cm. 故答案为 / 6

16 6. 答案 x 3 x x 解析由题意可知 x x x3 5, x x x 5, x 3 x 30 0 x 0, x 3 x x. 故答案为 x3 x x. 6 / 6

2014年北京中考题数学题

2014年北京中考题数学题一选择题 ( 本题共 32 分, 每题 4 分 ) 下面各题均有四个选项, 其中只有一个是符合题意的 2014 年北京中考题数学题 1. 2 的相反数是 ( ). A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 2 2 2. 据报道, 某小区居民李先生改进用水设备, 在十年内帮助他居住小区的居民累计节水 300 000 吨, 将 300 000 用科学计数法表示应为 ( ). 6 5 6 4 A. 0.3