解析 : 根据分式的运算法则即可求出答案. 答案 :A. 4. 估计 7 +1 的值在 ( ) A.2 和 3 之间 B.3 和 4 之间 C.4 和 5 之间 D.5 和 6 之间解析 : 2< 7 <3, 3< 7 +1<4. 答案 :B. 5. 某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分 ( 单位

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八郁谈
5 years ago
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1 2018 年浙江省台州市中考真题数学一选择题 ( 本题有 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确选项, 不选多选错选, 均不给分 ) 1. 比 -1 小 2 的数是 ( ) A.3 B.1 C.-2 D.-3 解析 : 根据题意可得算式, 再计算即可.-1-2=-3. 答案 :D. 2. 在下列四个新能源汽车车标的设计图中, 属于中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析 :A 不是中心对称图形, 本选项错误 ; B 不是中心对称图形, 本选项错误 ; C 不是中心对称图形, 本选项错误 ; D 是中心对称图形, 本选项正确. 答案 :D. x 计算, 结果正确的是 ( ) x x A.1 B.x C. 1 x x 2 D. x

2 解析 : 根据分式的运算法则即可求出答案. 答案 :A. 4. 估计 7 +1 的值在 ( ) A.2 和 3 之间 B.3 和 4 之间 C.4 和 5 之间 D.5 和 6 之间解析 : 2< 7 <3, 3< 7 +1<4. 答案 :B. 5. 某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分 ( 单位 : 分 ) 依次为 20,18,23,17,20,20,18, 则这组数据的众数与中位数分别是 ( ) A.18 分,17 分 B.20 分,17 分 C.20 分,19 分 D.20 分,20 分解析 : 根据中位数和众数的定义求解 : 众数是一组数据中出现次数最多的数据, 注意众数可以不止一个 ; 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列, 位于最中间的一个数 ( 或两个数的平均数 ) 为中位数. 答案 :D. 6. 下列命题正确的是 ( ) A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形解析 : 对角线互相平分的四边形是平行四边形,A 错误 ; 对角线相等的平行四边形是矩形,B 错误 ; 对角线互相垂直的平行四边形是菱形,C 正确 ; 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形. 答案 :C. 7. 正十边形的每一个内角的度数为 ( ) A.120 B.135 C.140 D.144 解析 : 一个十边形的每个外角都相等, 十边形的一个外角为 =36.

3 每个内角的度数为 =144. 答案 :D. 8. 如图, 在 ABCD 中,AB=2,BC=3. 以点 C 为圆心, 适当长为半径画弧, 交 BC 于点 P, 交 CD 1 于点 Q, 再分别以点 P,Q 为圆心, 大于 PQ 的长为半径画弧, 两弧相交于点 N, 射线 CN 交 2 BA 的延长线于点 E, 则 AE 的长是 ( ) A. 1 2 B.1 C. 6 5 D. 3 2 解析 : 由题意可知 CF 是 BCD 的平分线, BCE= DCE. 四边形 ABCD 是平行四边形, AB CD, DCE= E, BCE= AEC, BE=BC=3, AB=2, AE=BE-AB=1. 答案 :B. 9. 甲乙两运动员在长为 100m 的直道 AB(A,B 为直道两端点 ) 上进行匀速往返跑训练, 两人同时从 A 点起跑, 到达 B 点后, 立即转身跑向 A 点, 到达 A 点后, 又立即转身跑向 B 点若甲跑步的速度为 5m/s, 乙跑步的速度为 4m/s, 则起跑后 100s 内, 两人相遇的次数为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 解析 : 设两人相遇的次数为 x, 依题意有 x, 解得 x=4.5, x 为整数, x 取 4. 答案 :B.

4 10. 如图, 等边三角形 ABC 边长是定值, 点 O 是它的外心, 过点 O 任意作一条直线分别交 AB, BC 于点 D,E. 将 BDE 沿直线 DE 折叠, 得到 B DE, 若 B D,B E 分别交 AC 于点 F,G, 连接 OF,OG, 则下列判断错误的是 ( ) A. ADF CGE B. B FG 的周长是一个定值 C. 四边形 FOEC 的面积是一个定值 D. 四边形 OGB F 的面积是一个定值解析 :A 根据等边三角形 ABC 的外心的性质可知 :AO 平分 BAC, 根据角平分线的定理和逆定理得 :FO 平分 DFG, 由外角的性质可证明 DOF=60, 同理可得 EOG=60, FOG=60 = DOF= EOG, 可证明 DOF GOF GOE, OAD OCG, OAF OCE, 可得 AD=CG, AF=CE, 从而得 ADF CGE; B 根据 DOF GOF GOE, 得 DF=GF=GE, 所以 ADF B GF CGE, 可得结论 ; C 根据 S 四边形 FOEC=S OCF+S OCE, 依次换成面积相等的三角形, 可得结论为 :S AOC= 1 S ABC( 定值 ), 3 可作判断 ; D 方法同 C, 将 S 四边形 OGB F=S OAC-S OFG, 根据 S OFG= 1 FG OH,FG 变化, 故 OFG 的面积变 3 化, 从而四边形 OGB F 的面积也变化, 可作判断. 答案 :D. 二填空题 ( 本题有 6 小题, 每小题 5 分, 共 30 分 ) 如果分式有意义, 那么实数 x 的取值范围是. x 2 解析 : 由题意得 :x-2 0, 解得 :x 2. 答案 :x 已知关于 x 的一元二次方程 x 2 +3x+m=0 有两个相等的实数根, 则 m=. 解析 : 利用判别式的意义得到 =3 2-4m=0, 然后解关于 m 的方程即可,

5 答案 : 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球, 把它们分别标号为 1,2,3. 随机摸出一个小球然后放回, 再随机摸出一个小球, 则两次摸出的小球标号相同的概率是. 解析 : 首先根据题意画出树状图, 然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况, 再利用概率公式即可求得答案. 答案 : 如图,AB 是 O 的直径,C 是 O 上的点, 过点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 D. 若 A=32, 则 D= 度. 解析 : 连接 OC, 由圆周角定理得, COD=2 A=64, CD 为 O 的切线, OC CD, D=90 - COD=26. 答案 : 如图, 把平面内一条数轴 x 绕原点 O 逆时针旋转角 θ (0 <θ <90 ) 得到另一条数轴 y, x 轴和 y 轴构成一个平面斜坐标系. 规定 : 过点 P 作 y 轴的平行线, 交 x 轴于点 A, 过点 P 作 x 轴的平行线, 交 y 轴于点 B, 若点 A 在 x 轴上对应的实数为 a, 点 B 在 y 轴上对应的实数为 b, 则称有序实数对 (a,b) 为点 P 的斜坐标, 在某平面斜坐标系中, 已知 θ =60, 点 M 的斜坐标为 (3,2), 点 N 与点 M 关于 y 轴对称, 则点 N 的斜坐标为. 解析 : 如图作 ND x 轴交 y 轴于 D, 作 NC y 轴交 x 轴于 C.MN 交 y 轴于 K.

6 NK=MK, DNK= BMK, NKD= MKB, NDK MBK, DN=BM=OC=2,DK=BK, 在 Rt KBM 中,BM=2, MBK=60, BMK=30, DK=BK= 1 BM=1, 2 OD=5, N(-2,5). 答案 :(-2,5). 16. 如图, 在正方形 ABCD 中,AB=3, 点 E,F 分别在 CD,AD 上,CE=DF,BE,CF 相交于点 G. 若图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 2:3, 则 BCG 的周长为. 1 解析 : 根据面积之比得出 BGC 的面积等于正方形面积的, 进而依据 BCG 的面积以及勾 6 股定理, 得出 BG+CG 的长, 进而得出其周长. 答案 : 三解答题 ( 本题有 8 小题, 第 17~20 题每题 8 分, 第 21 题 10 分, 第 22,23 题每题 12 分, 第 24 题 14 分, 共 80 分 ) 17. 计算 : (-1) (-3). 解析 : 首先计算绝对值二次根式化简乘法, 然后再计算加减即可. 答案 : 原式 =2-2+3=3. x 1< x> 解不等式组 : x 解析 : 根据不等式组的解集的表示方法 : 大小小大中间找, 可得答案.

7 x 1< 31 答案 : x 3 2 x> 02 解不等式 1, 得 x<4, 解不等式 2, 得 x>3, 不等式 1, 不等式 2 的解集在数轴上表示, 如图原不等式组的解集为 3<x< 图 1 是一辆吊车的实物图, 图 2 是其工作示意图,AC 是可以伸缩的起重臂, 其转动点 A 离地面 BD 的高度 AH 为 3.4m. 当起重臂 AC 长度为 9m, 张角 HAC 为 118 时, 求操作平台 C 离地面的高度 ( 结果保留小数点后一位 : 参考数据 :sin ,cos ,tan ) 解析 : 作 CE BD 于 F,AF CE 于 F, 如图 2, 易得四边形 AHEF 为矩形, 则 EF=AH=3.4m, HAF=90, 再计算出 CAF=28, 则在 Rt ACF 中利用正弦可计算出 CF, 然后计算 CF+EF 即可. 答案 : 作 CE BD 于 F,AF CE 于 F, 如图 2, 易得四边形 AHEF 为矩形, EF=AH=3.4m, HAF=90, CAF= CAH- HAF= =28, 在 Rt ACF 中, sin CAF= CF AC, CF=9sin28 =9 0.47=4.23, CE=CF+EF= (m), 答 : 操作平台 C 离地面的高度为 7.6m.

8 20. 如图, 函数 y=x 的图象与函数 y= k x (x>0) 的图象相交于点 P(2,m). (1) 求 m,k 的值 ; (2) 直线 y=4 与函数 y=x 的图象相交于点 A, 与函数 y= k (x>0) 的图象相交于点 B, 求线段 x AB 长. 解析 :(1) 将点 P(2,m) 代入 y=x, 求出 m=2, 再将点 P(2,2) 代入 y= k, 即可求出 k 的值 ; x (2) 分别求出 A B 两点的坐标, 即可得到线段 AB 的长. 答案 :(1) 函数 y=x 的图象过点 P(2,m), m=2, P(2,2), 函数 y= k (x>0) 的图象过点 P, x k=2 2=4; (2) 将 y=4 代入 y=x, 得 x=4, 点 A(4,4). 将 y=4 代入 y= 4, 得 x=1, x 点 B(1,4). AB=4-1= 某市明年的初中毕业升学考试, 拟将引体向上作为男生体育考试的一个必考项目, 满分为 10 分. 有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的引体向上水平, 在全市八年级男生中随机抽取了部分男生, 对他们的引体向上水平进行测试, 并将测试结果绘制成如下统计图表 ( 部分信息未给出 ): 请你根据统计图表中的信息, 解答下列问题 :

9 (1) 填空 :m=,n=. (2) 求扇形统计图中 D 组的扇形圆心角的度数 ; (3) 目前该市八年级有男生 3600 名, 请估计其中引体向上得零分的人数. 解析 :(1) 根据题意和表格统计图中的数据可以计算出 m n 的值 ; (2) 根据 (1) 中的结论和统计图中的数据可以求得扇形统计图中 D 组的扇形圆心角的度数 ; (3) 根据统计图中的数据可以估计其中引体向上得零分的人数. 答案 :(1) 由题意可得, 本次抽查的学生有 :30 25%=120( 人 ), m= =8, n%= %=20%; (2) =33, 即扇形统计图中 D 组的扇形圆心角是 33 ; (3) =960( 人 ), 120 答 : 引体向上得零分的有 960 人. 22. 如图, 在 Rt ABC 中,AC=BC, ACB=90, 点 D,E 分别在 AC,BC 上, 且 CD=CE. (1) 如图 1, 求证 : CAE= CBD; (2) 如图 2,F 是 BD 的中点, 求证 :AE CF; (3) 如图 3,F,G 分别是 BD,AE 的中点, 若 AC=2 2,CE=1, 求 CGF 的面积. 解析 :(1) 直接判断出 ACE BCD 即可得出结论 ; (2) 先判断出 BCF= CBF, 进而得出 BCF= CAE, 即可得出结论 ; (3) 先求出 BD=3, 进而求出 CF= 3, 同理 :EG= 3, 再利用等面积法求出 ME, 进而求出 GM, 2 2 最后用面积公式即可得出结论. AC BC 答案 :(1) 在 ACE 和 BCD 中, AC B AC B 90, C E C D ACE BCD, CAE= CBD; (2) 如图 2,

10 在 Rt BCD 中, 点 F 是 BD 的中点, CF=BF, BCF= CBF, 由 (1) 知, CAE= CBD, BCF= CAE, CAE+ ACF= BCF+ ACF= BAC=90, AMC=90, AE CF; (3) 如图 3, AC=2 2, BC=AC=2 2, CE=1, CD=CE=1, 在 Rt BCD 中, 根据勾股定理得,BD= C D 2 2 BC =3, 点 F 是 BD 中点, CF=DF= 1 2 BD= 3 2, 同理 :EG= 1 AE= 3, 2 2 连接 EF, 过点 F 作 FH BC, ACB=90, 点 F 是 BD 的中点, FH= 1 CD= 1, 2 2 S CEF= 1 2 CE FH= = 1 4, 由 (2) 知,AE CF, S CEF= 1 2 CF ME= ME= 3 4 ME, 3 4 ME= 1 4,

11 ME= 1 3, GM=EG-ME= 3 1 7, S CFG= 1 CF GM= 某药厂销售部门根据市场调研结果, 对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测, 井建立如下模型 : 设第 t 个月该原料药的月销售量为 P( 单位 : 吨 ),P 与 t 之间存在如图所示的函数关系, 其图象是函数 P= 120 (0<t 8) 的图象与线段 AB 的组合 ; 设第 t 个 t 4 月销售该原料药每吨的毛利润为 Q( 单位 : 万元 ),Q 与 t 之间满足如下关系 :Q= 2t 8,< 0 t 12 t 44, 12< t 24 (1) 当 8<t 24 时, 求 P 关于 t 的函数解析式 ; (2) 设第 t 个月销售该原料药的月毛利润为 w( 单位 : 万元 ) 1 求 w 关于 t 的函数解析式 ; 2 该药厂销售部门分析认为,336 w 513 是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围, 求此范围所对应的月销售量 P 的最小值和最大值. 解析 :(1) 设 8<t 24 时,P=kt+b, 将 A(8,10) B(24,26) 代入求解可得 P=t+2; (2)1 分 0<t 8 8<t 12 和 12<t 24 三种情况, 根据月毛利润 = 月销量每吨的毛利润可得函数解析式 ; 2 求出 8<t 12 和 12<t 24 时, 月毛利润 w 在满足 336 w 513 条件下 t 的取值范围, 再根据一次函数的性质可得 P 的最大值与最小值, 二者综合可得答案. 答案 :(1) 设 8<t 24 时,P=kt+b, 将 A(8,10) B(24,26) 代入, 得 : 8k b 10, 24k b 26 k 1 解得 :, b 2 P=t+2; (2)1 当 0<t 8 时,w=(2t+8) 120 t 4 =240;

12 当 8<t 12 时,w=(2t+8)(t+2)=2t 2 +12t+16; 当 12<t 24 时,w=(-t+44)(t+2)=-t 2 +42t+88; 2 当 8<t 12 时,w=2t 2 +12t+16=2(t+3) 2-2, 8<t 12 时,w 随 t 的增大而增大, 当 2(t+3)2-2=336 时, 解题 t=10 或 t=-16( 舍 ), 当 t=12 时,w 取得最大值, 最大值为 448, 此时月销量 P=t+2 在 t=10 时取得最小值 12, 在 t=12 时取得最大值 14; 当 12<t 24 时,w=-t 2 +42t+88=-(t-21) , 当 t=12 时,w 取得最小值 448, 由 -(t-21) =513 得 t=17 或 t=25, 当 12<t 17 时,448<w 513, 此时 P=t+2 的最小值为 14, 最大值为 19; 综上, 此范围所对应的月销售量 P 的最小值为 12 吨, 最大值为 19 吨. 24. 如图, ABC 是 O 的内接三角形, 点 D 在 BC 上, 点 E 在弦 AB 上 (E 不与 A 重合 ), 且四边形 BDCE 为菱形. (1) 求证 :AC=CE; (2) 求证 :BC 2 -AC 2 =AB AC; (3) 已知 O 的半径为 3. AB 5 1 若 AC, 求 BC 的长 ; 3 AB 2 当为何值时,AB AC 的值最大? AC 解析 :(1) 由菱形知 D= BEC, 由 A+ D= BEC+ AEC=180 可得 A= AEC, 据此得证 ; (2) 以点 C 为圆心,CE 长为半径作 C, 与 BC 交于点 F, 于 BC 延长线交于点 G, 则 BE CF=CG=AC=CE=CD, 证 BEF BGA 得 BF BG=BC+CG=BC+AC 代入可得 ; BG, 即 BF BG=BE AB, 将 BF=BC-CF=BC-AC BA (3)1 设 AB=5k AC=3k, 由 BC 2 -AC 2 =AB AC 知 BC=2 6 k, 连接 ED 交 BC 于点 M,Rt DMC 中由 DC=AC=3k MC= 1 2 BC= 6 k 求得 DM= 2 2 C D C M 3k, 可知 OM=OD-DM=3-3 k, 在 Rt COM 中, 由 OM 2 +MC 2 =OC 2 可得答案.2 设 OM=d, 则 MD=3-d,MC 2 =OC 2 -OM 2 =9-d 2, 继而知 BC 2 =(2MC) 2 =36-4d 2 AC 2 =DC 2 =DM 2 +CM 2 =(3-d) 2 +9-d 2, 由 (2) 得 AB AC=BC 2 -AC 2, 据此得出关于 d 的二次函数, 利用二次函数的性质可得答案. 答案 :(1) 四边形 EBDC 为菱形,

13 D= BEC, 四边形 ABDC 是圆的内接四边形, A+ D=180, 又 BEC+ AEC=180, A= AEC, AC=AE; (2) 以点 C 为圆心,CE 长为半径作 C, 与 BC 交于点 F, 于 BC 延长线交于点 G, 则 CF=CG, 由 (1) 知 AC=CE=CD, CF=CG=AC, 四边形 AEFG 是 C 的内接四边形, G+ AEF=180, 又 AEF+ BEF=180, G= BEF, EBF= GBA, BEF BGA, BE BG, 即 BF BG=BE AB, BF BA BF=BC-CF=BC-AC BG=BC+CG=BC+AC,BE=CE=AC, (BC-AC)(BC+AC)=AB AC, 即 BC 2 -AC 2 =AB AC; (3) 设 AB=5k AC=3k, BC 2 -AC 2 =AB AC, BC=2 6 k, 连接 ED 交 BC 于点 M, 四边形 BDCE 是菱形, DE 垂直平分 BC, 则点 E O M D 共线, 在 Rt DMC 中,DC=AC=3k,MC= 1 2 BC= 6 k, DM= 2 2 C D C M 3k, OM=OD-DM=3-3 k, 在 Rt COM 中, 由 OM 2 +MC 2 =OC 2 得 (3-3 k) 2 +( 6 k) 2 =3 2,

14 解得 :k= 2 3 或 k=0( 舍 ), 3 BC=2 6 k=4 2 ; 2 设 OM=d, 则 MD=3-d,MC 2 =OC 2 -OM 2 =9-d 2, BC 2 =(2MC) 2 =36-4d 2, AC 2 =DC 2 =DM 2 +CM 2 =(3-d) 2 +9-d 2, 由 (2) 得 AB AC=BC 2 -AC 2 =-4d 2 +6d+18 =-4(d- 3 4 ) , 当 x= 3, 即 OM= 3 81 时,AB AC 最大, 最大值为, DC 2 = , AC=DC= 3 21, 4 AB= AB 12, 此时 AC. 7

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos( 第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于