2014 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. (1) 设 lim a = a, 且 a 0, 则当 n 充分大时有 ( )

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湾牟贝
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1 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一选择题 :~8 小题, 每小题分, 共分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. () 设 lim, 且, 则当充分大时有 ( ) (A) > (B) < (C) > (D) < + () 下列曲线有渐近线的是 ( ) (A) y + si (B) y + si (C) y + si (D) y + si () (A) (B) (C) (D) () 设函数 f( ) 具有二阶导数, g ( ) f()( ) + f(), 则在区间 [,] 上 ( ) (A) 当 f '( ) 时, f( ) g ( ) (B) 当 f '( ) 时, f( ) g ( ) (C) 当 f '( ) 时, f( ) g ( ) (D) 当 f '( ) 时, f( ) g ( )

2 (5) 行列式 b b c d c d (A) ( d bc) (B) ( d bc) d bc (C) bc d (D) (6) 设,, 均为维向量, 则对任意常数 kl,, 向量组 α+ kα, α + lα 线性无关是向量组 α, α, α 线性无关的 (A) 必要非充分条件 (B) 充分非必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 既非充分也非必要条件 (7) 设随机事件 A 与 B 相互独立, 且 P(B).5,P(A-B)., 求 P(B-A)( ) (A). (B). (C). (D). (8) 设 X, X, X 为来自正态总体 X X X N(, σ ) 的简单随机样本, 则统计量 (A)F(,) (B)F(,) (C)t() (D)t() 二填空题 :9 小题, 每小题分, 共分, 请将答案写在答题纸... 指定位置上. 服从的分布为 (9) 设某商品的需求函数为 Q P(P 为商品价格 ), 则该商品的边际收益为 () 设 D 是由曲线 y + 与直线 y+ 及 y 围成的有界区域, 则 D 的面积为 () 设 e d, 则. () 二次积分 e y dy ( e ) d. y () 设二次型 f (,, ) + + 的负惯性指数为, 则的取值范围是

3 θ < < () 设总体 X 的概率密度为 f( ; θ ) θ 其它 θ, 其中 θ 是未知参数, X, X,..., X, 为来自总体 X 的简单样本, 若 c 是 i θ 的无偏估计, 则 c i 三解答题 :5 小题, 共 9 分. 请将解答写在答题纸... 指定位置上. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. (5)( 本题满分分 ) 求极限 lim + l( + ) t t e t dt (6)( 本题满分分 ) 设平面区域 D {( y, ) + y,, y }, 计算 (7)( 本题满分分 ) D + y si( ) + y ddy. 设函数 f( ) 具有阶连续导数, z f( e cos y) 满足 f(), f '(), 求 f( ) 的表达式 (8)( 本题满分分 ) 求幂级数 ( + )( + ) 的收敛域及和函数 (9)( 本题满分分 ) z z + ( z+ e cos ye ) y, 若设函数 f( ), g ( ) 在区间 [ b, ] 上连续, 且 f( ) 单调增加, g ( ), 证明 : (I) g ( t ) dt, [, b ]; (II) b + g () t dt b f ( ) d f ( ) g( ) d. ()( 本题满分分 ) 设 A, E 为阶单位矩阵求方程组 A 的一个基础解系 ; 求满足 AB E 的所有矩阵 B

4 ()( 本题满分分 ) 证明阶矩阵与相似 ()( 本题满分分 ) 设随机变量 X 的概率分布为 P{X}P{X}, 在给定 X U(, i)( i, ) () 求 Y 的分布函数 F ( y ) () 求 EY Y i的条件下, 随机变量 Y 服从均匀分布 ()( 本题满分分 ) 设随机变量 X 与 Y 的概率分布相同,X 的概率分布为 PX { }, PX { }, 且 X 与 Y 的相关系数 ρ XY () 求 (X,Y) 的概率分布 () 求 P{X+Y } 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题答案一选择题 :~8 小题, 每小题分, 共分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. ()D ()B () ()D (5)B (6)A (7)(B) (8)(C) 二填空题 :9 小题, 每小题分, 共分, 请将答案写在答题纸... 指定位置上.

5 dr (9) p dp () l () () ( e ) ()[-,] () 5 三解答题 :5 小题, 共 9 分. 请将解答写在答题纸... 指定位置上. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. (5) 答案 lim l( + ) 令, 则 lim ( e ) + [ t e lim+ e lim + ( e ) t ]dt ( e ) t dt lim lim ( e ) (6) 答案 tdt

6 ρ siρ ρdρ ρ + ρ siθ + siθ + siθ ( + ) + siθ ( ρ cosρ + siθ (7) 答案 E f ( e cos y )e E y f ( e cos y )e ρ siρdρ cos y si ρd cosρ E f ( e cos y )e cos y + f ( e E f ( e cos y )e ( si y ) y E E + y f ( e f ( e cos y ) f ( e 令 e cos y, cos y )e y + f ( e cos y ) + e ( E + e cos y cos y )e cosρdρ ) cos y cos y )e ( cos y ) cos y )e 则 f ( ) f ( ) +, 故 f ( ) Ce + Ce,( C,C 为任意常数 ) 由 f ( ), f ( ), 得 f ( ) e 6 e 6 (8) 答案 6

7 ( + )( + ) 由 lim ( + )( + ), 得 R 当时, 故收敛域为 (, ) 时, ( ( ( ( ( + )( + ) ( + ) ( ) ) ( ( ) ( + )( + ) 发散, 当 + ( + ) ( ) ( + ( + ) ( + ) d ) ) ( ( ) ( ) 时, ( + ) d ) + ) + ) ) s( ) ( ) ( + )( + ) 发散, 时, s ( ), 故和函数 s( ), (, ) ( ) (9) 答案证明 :) 因为 ( ) g( t )dt ) 令 F( ) f ( t )g( t )dt F( ) F ( ) f ( )g( ) g( ){ f ( ) f [ 由 ) 可知 g, 所以有定积分比较定理可知, g( t )dt f ( t )dt f [ + g( t )dt ] g( + g( t )dt ] } + g( t )dt g ( t )dt, 所以 g( t )dt + 由 f ( ) 是单调递增, 可知 ) dt dt, 即 f ( ) f [ + g( t )dt ] 由因为 g ( ), 所以 F ( ), F ( ) 单调递增, 所以 F ( b ) > F( ), 得证

8 () 答案 (,,,) T k+ k + 6 k k k k+ B k k k+ k k k () 答案利用相似对角化的充要条件证明 () 答案 () F ( y) Y, y <, y, y<, + y, y<,, y. ( k, k, k R) () () 答案 () Y X () 9 8

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<4D F736F F D BFBCD1D0CAFDD1A7B6FED5E6CCE2BCB0B4F0B0B8BDE2CEF65FCDEAD5FBBEABD7BCB0E65F> 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及解析 ( 完整精准版来源 : 文都教育一选择题 :~ 小题每小题分共分下列每题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上 ( 当 α α 时若 l ( (- cos 均是比高阶的无穷小则 α 的取值范围是 ( (A( (B( (C( (D( 解析当 α 时 l ( ~ ( α 由 α > 且 >