T 分 6 分分解法 : 由 (Ⅰ) 得 b a, 8 分 T b b b b 分分 (8)(Ⅰ) 解 : 依据分层抽样的方法, 名女同学中应抽取的人数为名, 分 8 名男同学中应抽取的人数为 8 名, 分故不同的样本的个数为 C C 8 (Ⅱ) (ⅰ) 解 : 名同学中数学和物理成绩均为

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宠祝
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1 6 年广州市普通高中毕业班综合测试 ( 二 ) 理科数学试题答案及评分参考评分说明 : 本解答给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不超过该部分正确解答应得分数的一半 ; 如果后续部分的解答有较严重的错误, 就不给分解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数只给整数分数选择题不给中间分一选择题 ()C ()B ()A ()B (5)A (6)C ()D (8)D (9)C ()B ()B ()A 二填空题 () y () (5) 5 5y (6) 9 三解答题 ()(Ⅰ) 解 : 当时, 由 a S, 得 a S, 分两式相减, 得 a a S S a, 分 a a a 分 a a 当时, a, a S a 9, 则 a 分数列 a 是以 a 为首项, 公比为的等比数列 5 分 a 6 分 (Ⅱ) 解法 : 由 (Ⅰ) 得 b a T 5, 分 5 T, 8 分 - 得 T 9 分

2 T 分 6 分分解法 : 由 (Ⅰ) 得 b a, 8 分 T b b b b 分分 (8)(Ⅰ) 解 : 依据分层抽样的方法, 名女同学中应抽取的人数为名, 分 8 名男同学中应抽取的人数为 8 名, 分故不同的样本的个数为 C C 8 (Ⅱ) (ⅰ) 解 : 名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为名, 的取值为,,, C P, P P 的分布列为 C 5 CC, P C 5 分 CC 8, C 5 P 5 C 分 C 5 8 分 8 9 E 分

3 (ⅱ) 解 : 56 b 65, a y b 分 8 线性回归方程为 y 65 6 分当 96 时, y 可预测该同学的物理成绩为 96 分分 (9)(Ⅰ) 证明 : 取 CD 的中点 O, 连接 OB,OM BCD 是等边三角形, OB CD 分 CMD 是等腰直角三角形, CMD 9, OM CD 分平面 CMD 平面 BCD, 平面 CMD 平面 BCD CD,OM 平面 CMD, OM 平面 BCD 分 AB 平面 BCD, OM AB O, M, A, B 四点共面分 OB OM O,OB 平面 OMAB,OM 平面 OMAB, CD 平面 OMAB 5 分 AM 平面 OMAB, CD AM 6 分 (Ⅱ) 解法 : 作 MN AB, 垂足为 N, 则 MN OB BCD 是等边三角形, BC, OB, CD 在 Rt ANM 中, AN AM MN AM OB 分 CMD 是等腰直角三角形, CMD 9, OM CD AB AN NB AN OM 8 分如图, 以点 O 为坐标原点,OC 所在直线为轴, BO 所在直线为 y 轴, OM 所在直线为 z 轴, 建立空间直角坐标系 O yz, M,,, 则,, B,,, AM,,, BM,, 设平面 BDM 的法向量为, y, z, D, A,,, BD,, A N B C O z M y D

4 yz, 由 BM, BD, 得 y, 9 分令 y, 得, z,, 是平面 BDM 的一个法向量分设直线 AM 与平面 BDM 所成角为, AM 则 si cos AM, 分 AM 直线 AM 与平面 BDM 所成角的正弦值为解法 : 作 MN AB, 垂足为 N, 则 MN OB BCD 是等边三角形, BC, OB, CD 在 Rt ANM 中, AN AM MN AM OB 点 M 到平面 ABD 的距离等于点 O 到平面 ABD 的距离 B 作 OK BD, 垂足为 K, 分分 CMD 是等腰直角三角形, CMD 9, OM CD AB AN NB AN OM 8 分由 (Ⅰ) 知 OM AB, AB 平面 ABD,OM 平面 ABD, OM 平面 ABD AB 平面 BCD,OK 平面 BCD, OK AB AB 平面 ABD, BD 平面 ABD, AB BD B, OK 平面 ABD, 且 OK OD si6 9 分在 Rt MOB 中, MB OM OB, 在 Rt MOD 中, MD OM OD, MD BDM 的面积为 S MD MB 设点 A 到平面 BDM 的距离为 h, A N C O M K D

5 V V 由 ABDM M ABD, 得 h S OK S ABD, OK S 得 h S ABD 分设直线 AM 与平面 BDM 所成的角为, 则 si h AM 分直线 AM 与平面 BDM 所成角的正弦值为注 : 求 h 的另法分由 VABDM VM ABD VO ABD VABDO ODOB AB, 得 hs, 得 h S () (Ⅰ) 解 : 依题意, 点 P 到点, F 的距离等于它到直线 l 的距离, 分点 P 的轨迹是以点 F 为焦点, 直线 l : 为准线的抛物线分曲线 C 的方程为 y (Ⅱ) 解法 : 设点 P 分, y, 点 M, m, 点 N, y m 直线 PM 方程为 : y m, 化简得, y m y y m m PMN 的内切圆方程为 y, 圆心, 到直线 PM 的距离为, 即, 分 y m m y m 故 y m y m m y m m 5 分 5

6 , 上式化简得, m y m 易知同理, 有 y, 6 分分 m 是关于 t 的方程 t y t 的两根 m y, m 8 分 y MN m m m y, y, MN 6 y 直线 PF 的斜率 k, 则 k k MN 函数 y 在, 上单调递增, k MN y 9 分分分 k MN 的取值范围为, 分解法 : 设点 P y, 点 M, m, 点 N,,, 6

7 直线 PM 的方程为 y m k 直线 PM 与圆, 即 k y k m, 分 y 相切, k m k m k 5 分 m m m 直线 PM 的方程为 y m 点 P 在直线 PM 上, m m y m, 上式化简得, m y m 易知同理, 有 y, 6 分分 m 是关于 t 的方程 t y t y m 的两根, m 8 分 y MN m m m y, y, MN 6 y 直线 PF 的斜率 k, 则 k k MN 函数 y 在, 上单调递增, y 9 分分

8 分 k MN k MN 解法 : 设点 P 的取值范围为, 分, y, 直线 PM 的方程为 y y k 即 k y k y,, 得 y y k 令 M, M, y k, 分直线 PM 与圆 k k y y 相切, 化简得, k yk y 5 分同理, 设直线 PN 的方程为 y y k 则点 N, y k,, 且 k y k y 6 分 k, k 是关于 k 的方程 k yk y 的两根 k k y, y kk 依题意,, y MN k k 分 8 分 8

9 k k k k y y y 9 分 y 直线 PF 的斜率 k, 则 k k MN 函数 y 在, 上单调递增, y k MN k MN 分分的取值范围为, 分解法 : 设点 P, y, 如图, 设直线 PM, PN 与圆 O 相切的切点分别为 R,T, 依据平面几何性质, 得 PM PN PR MN, 分 S MN MN PM PN OR, 5 分由 PMN MN MN PM PN, 得 y P MN PR MN 6 分得 M R O T N 9

10 MN PR PO 分得故 MN y 8 分依题意,, y MN 9 分 y 直线 PF 的斜率 k, 则 k k MN 函数 y 在, 上单调递增, y k MN k MN () (Ⅰ) 解 : 当 a 时, 令 f 当分分的取值范围为, 分, 得时, f 函数 (Ⅱ) 解 : 若 f e, 则 f 分 e ; 当时, f f 在区间,上单调递减, 在区间当时, 函数 f 取得最小值, 其值为 f 时, f l, 即 e a 分上单调递增分 l (*)

11 令 g e a l, 则 g e a 若 a, 由 (Ⅰ) 知 e, 即 e, 故 e g e a a a a 函数 g 在区间, 上单调递增 g g (*) 式成立若 a, 令 e a, e 则 e 函数由于在区间 a, 故 a, 使得, 则当, 上单调递增分 5 分 a a e a a a a a a 6 分分时,, 即 g 函数 g 在区间, 上单调递减 g g, 即 (*) 式不恒成立 8 分综上所述, 实数 a 的取值范围是, 9 分 (Ⅲ) 证明 : 由 (Ⅱ) 知, 当 a 时, 则 g g, 即 e g e l 在, 上单调递增 l 分 l e 分 e e e, 即 e 分

12 ()(Ⅰ) 证明 : 连接 OC, AC, BC CD, CAB CAD 分 AB 是圆 O 的直径, OC OA CAB ACO 分 CAD ACO AE OC 分 CF AE, CF OC 分 CF 是圆 O 的切线 5 分 (Ⅱ) 解 : AB 是圆 O 的直径, ACB 9, 即 AC BE A F D CAB CAD, 点 C 为 BE 的中点 BC CE CD 6 分由割线定理 : EC EB ED EA, 且 AE 9 分得 ED 8 分 9 在 CDE 中,CD CE,CF DE, 则 F 为 DE 的中点 6 DF 9 分在 Rt CFD 中, CF CD DF 分 CF 的长为 9 cos, ()(Ⅰ) 解 : 由得 y, y si, 曲线 C 的直角坐标方程为 y 分由 si( ), 得 si cos cos si, 分化简得, si cos, 分 y 直线 l 的直角坐标方程为 y 5 分 O E C B

13 (Ⅱ) 解法 : 由于点 Q 是曲线 C 上的点, 则可设点 Q 的坐标为 cos,si, 6 分 cos si 点 Q 到直线 l 的距离为 d 分 cos 6 8 分当 cos 时, d ma 9 分 6 点 Q 到直线 l 的距离的最大值为解法 : 设与直线 l 平行的直线 l 的方程为 y m, 由分 y m, 消去 y 得 6m m, 6 分 y, 令 m m 6, 分解得 m 直线 l 的方程为 y, 即 y 8 分两条平行直线 l 与 l 之间的距离为 d 9 分点 Q 到直线 l 的距离的最大值为分 ()(Ⅰ) 解 : 由题设知 :, 分当时, 得, 解得分当时, 得, 无解分当时, 得, 解得分函数 () f 的定义域为,, 5 分 (Ⅱ) 解 : 不等式 f ( ), 即 a 8, 6 分 R 时, 恒有, 8 分又不等式 a 8解集是 R, a 8, 即 a 5 9 分

14 a 的最大值为 5 分

2009年课标甲乙

2009年课标甲乙绝密启用前 6 年广州市普通高中毕业班综合测试 ( 一 ) 文科数学试题答案及评分参考评分说明 :. 本解答给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.. 对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后继部分的给分, 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半