学年年北京第三十五中学初三上期中数学试卷

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鹊郗
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1 05 年北京第三五中学初三上学期数学期中试卷选择题 ( 本题共 0 题每题只有唯正确答案每题分共 0 分 ) # 抛物线 ( x + ) 的顶点坐标是 ( ) A ( ) B ( ) C () D ( ) D 解析抛物线的顶点为 ( ) 故答案为 D # 如图在 ABC 中若 DE BC AD : BD : 若 ADE 的积等于则 ABC 的积等于 ( ) A 6 B 8 C D 8 D SADE AD ( ) 解析! DEBC ADEABC S 9 则有 ABC AB 故 SABC 9S ADE 8 故答案为 D # 如图 ABC 中 C 90 BC AB 则下列结论正确的是 ( ) 5 5 sin A cos A sin A tan A A B C D B BC sin A cos A sin A 解析在 RtABC 中 AB 5 sin A tan A cos A 5 故答案为 C #4 若如图所的两个四边形相似则 α 的度数是 ( ) A 87 B 60 C 75 D 0 A 解析两四边形相似则各内相等且四边形内和为 60 所以 α 故答案为 A #5 已知 sinα ( α 为锐 ) 则 α 的度数为 ( ) A 0 B 45 C 5 D 60 C π π π π 5 sinα α k + k + 解析! sinα 即 6 或 6! /! 5

2 π α α 为锐 6 即 0 故答案为 A x + ( x a) #6 已知次函数其中 a > 0 若当 x 时随 x 增减当 x 时随 x 增增则 a 的值是 ( ) A B 5 C 7 D 不确定 D 解析 a x 故则 a 5 故答案为 B #7 将 α 放置在正形格纸中位置如图所则 tanα 的值是 ( ) 5 A B C D A ( ) ( ) a ( a ) + x ( x a) ( x ax + x a) ( x ) a 4 tanα 解析数格即可故答案为 A 5 5 由题意可知对称轴为 ax + bx + c ax + b #8 已知函数的图象如图所则函数的图象是 ( ) A! B! C! D! B b > 0 解析根据图中次函数的图象可看出 a < 0 a 即 b > 0 ax + b 次函数其斜率 a < 0 函数单调递减 b > 0 函数与轴的交点在 x 轴上故答案为 B #9 如图平四边形 ABCD 中 E AB DE : EA : E 4 则 CD 的长为 ( ) 4 A B 8 C D 6 C 解析! EAB DE DAB! /! 5

3 ! E DE AB DA AB E 又四边形 ABCD 为平四边形 AB CD 故答案为 C #0 如图已知矩形 ABCD 的长 AB 为 5 宽 BC 为 4 E 是 BC 边上的个动点 AE E E 交 CD 于点设 BE x C 则点 E 从点 B 运动到点 C 时能表关于 x 的函数关系的致图象是 ( ) A! B! C! D A 解析! BC 4 BE x CE 4 x AE E AEB + CE 90! CE + CE 90 AEB CE 又 B C 90 RtAEBRt EC AB BE 5 x CE C 即 4 x 4 (4 x x ) ( x ) + 整理得 : ( x ) + 关于 x 的函数关系式为 : 5 5 ( 0 x 4) 4 ( ) 由关系式可知函数图象为段抛物线开向下顶点坐标为 5 对称轴为直线 x 故答案为 A 填空题 ( 本题共 6 题每题分共 8 分 )! /! 5

4 a + b 5 b # 已知 b 则 a a + b a 5 a + 解析 b b 故 b # 已知程 ax + bx + c 0 ( a 0 ) 的解是 x 5 x 那么抛物线 ax + bx + c ( a 0 ) 与 x 轴的两个交点的坐标分别是 (50) ( 0) 解析抛物线与 x 轴的两个交点即为程 ax + bx + c 0 (5 0) ( 0) 的解所以交点坐标为和 BE # 将副三尺如图所叠放在起则 EC 的值是解析根据特殊三形的性质可知 AB AC CD AC 由于 ABCD ABE DCE AB BE CD EC BE 即 EC #4 如图利标杆 BE 测量建筑物的度标杆 BE 5 测得 AB BC 4 则楼 CD 为 BE AB 5 解析根据相似可得: CD AC 即 CD 则 CD #5 如图这个次函数图象的表达式可能是 ( 只写出个 ) x x 解析次函数开向上即 a > 0 该点经过原点则 c 0 又该函数对称轴在轴右侧则 b < 0 可写出该次函数的表达式可能为 x x #6 我们把对称中重合四边分别平的两个正形之间的部分叫做环形易知环形四周的宽度相等当直线 l 与环形的邻边相交时 ( 如图 ) l 分别交 AD AʹDʹ DʹCʹ DC 于 M M ʹ! 4/! 5

5 MM ʹ Nʹ N l 与 DC 的夹为 α 那么 NʹN 的值为 ( 含 α 的三表 ) tanα 解析! EM ʹCD EM ʹM DNNʹ α Nʹ sinα 在 RtNNʹ 中 NNʹ Nʹ NNʹ sinα EM ʹ cosα 在 RtEMM ʹ 中 MM ʹ EM ʹ MM ʹ cosα MM ʹ EM ʹ sinα NʹN Nʹ cosα EM ʹ Nʹ MM ʹ tanα NʹN 三解答题 ( 本题共题共 7 分第 7-6 题每题 5 分第 7 题 7 分第 8 题 7 分第 9 题 8 分解答应写出必要的字说明证明过程或演算步骤 ) #7 计算 : tan 0 cos60 tan 45 + sin 0 tan 0 cos 60 tan 45 + sin 0 + 解析 #8 如图在 ABC 中 D E 两点分别在 AC AB 两边上 ABC ADE AB 7 AD AE 7 求 AC 的长解析在 ABC 和 ADE 中! ABC ADE A A ABC ADE! 5/! 5

6 AB AC AD AE AB AE 7 7 AC 6 AD #9 已知 : 如图 ABC 中 ACB 90 CD AB 于 D AB 8 BC 求 : sin ACD 的值及 AD 的长解析在 RtABC 中 AC AB BC 8 55! ACD + BCD B + BCD 90 B ACD AC 55 sin ACD sin B AB AD AC sin ACD 55! 8 8 #0 如图次函数 x + bx c+ 的图象与 x 轴交于 A B 两点与轴交于点 C 且点 B 的坐标为 ( 0) 点 C (0 ) 的坐标为次函数 mx n+ 的图象过点 A 求次函数的解析式 x + x 解析点 B 的坐标为 ( 0) 点 C 的坐标为 (0 ) 代到次函数解析式中 x + bx c+ 0 + b + c b 即 c c 解得故次函数的解析式为 x + 求次函数的图象与 x 轴的另个交点 A 的坐标 ( 0) 解析令 x + x 0 解得 x 即另个交点 A 的坐标为 ( 根据图象写出 < 时 x 的取值范围 x > 或 x < 0 m + n 0 解析次函数经过点 A C n 即 m n 解得次函数解析式为 x! 6/! 5

7 ! 当 < 时可令 x < x + x 解得 x > 或 x < 0 sin B # 如图在 RtABC 中 C 90 5 点 D 在 BC 边上 A DC AC 6 求 tan BAD 的值 7 4 sin B tan BAC 解析在 RtABC 中 5 又 DC AC 6 tan CAD B D C 4 tan BAC tan CAD tan BAD tan( BAC CAD) + tan BAC tan CAD # 飞机着陆后滑的距离 s ( 单位 : m ) 与滑的时间 t ( 单位 : s ) 的函数关系式是 s 60t 5t 飞机着陆后滑多远才能停下来? 飞机着陆后滑多长时间能停下来? 飞机着陆后滑 0s 后滑出 600m 才能停下来解析飞机要停下来即 s 取最值! s 60t 5t 5( t 40 t) 5( t 0) 当 t 0 时 s max 600 即飞机着陆后滑 0s 后滑出 600m 才能停下来 # 如图在边长为个单位长度的正形组成的格中给出了格点 ABC ( 顶点是格线的交点将 ABC 向上平移个单位得到 A BC 请画出 A BC! 7/! 5

! 解析见答案图 @() 请画个格点 A BC 使 A BC ABC 且相似不为! 解析见答案图 #4 如图矩形 ABCD 中 E 为 AD 中点 E EC 交 AB 于点连接 C ( AB > AE ) AE 和 EC 相似吗?

8 ! 解析请画个格点 A BC 使 A BC ABC 且相似不为! 解析见答案图 #4 如图矩形 ABCD 中 E 为 AD 中点 E EC 交 AB 于点连接 C ( AB > AE ) AE 和 EC 相似吗? 若相似证明你的结论 ; 若不相似请说明理由相似证明见解析解析 AE EC 证明 : 延长 E 与 CD 的延长线交于 G E 为 AD 中点 AE DE AE GED RtAE RtDEG E EG CE CE EC CEG 90 RtEC RtEGC AE EGC EC 又 A EC 90 RtAE RtEC! 8/! 5

9 #5 九章算术是中国传统数学最重要的著作奠定了中国传统数学的基本框架其中卷第九勾股主要讲述了以测量问题为中的直三形三边互求的关系其中记载 : 今有百步各中开门出东门五步有问出南门何步见? 译 : 今有正形城边长为 00 步各中央开城门出东门 5 步处有树问出南门多少步能见到树? 请你结合题意画出图形并完成求解 000 解析根据题意作出意图 BD AD B 00 BC 5 则有 EAD EC EA AD E C AE AE AE 解得 : 000 即出南门步才能见到树 #6@() 在平直坐标系中点 A (0 ) 的坐标是在 x 轴上任取点 M 完成下列作图步骤 : 连接 AM 作线段 AM 的垂直平分线 l 过 M 作 x 轴的垂线 l 记 l l 的交点为 P 在 x 轴上多次改变点 M 的位置的法得到相应的点 P 把这些点平滑的曲线连接起来观察画出的曲线 L 猜想它是我们学过的哪种曲线 x + 4 抛物线解析如图所连接 AP 过点 A 作 AN PM! BP 是 AM 的垂直平分线 AP PM PM x 轴 AN x P( x ) PN x + AN + PN AP 即 x + ( ) 即对于曲线 L 上任意点 P 线段 PA 与 PM 有什么关系? 设点 P 的坐标为 ( x ) 你能由 PA 与 PM 的关系得到 x 满的关系式吗? 你能由此确定曲线 L 是哪种曲线吗? 你得出的结论与 () 中你的猜想样吗? x + PA PM 4 抛物线解析证明见第问的解析! 9/! 5

10 #7 已知 : 抛物线 ax ( a ) x + a ( a > 求证 : 抛物线与 x 轴有两个交点证明见解析 ax ( a ) x + a 0 解析 Δ [ ( a )] 4 a( a ) 4 即 Δ > 0 抛物线与 x 设抛物线与轴有两个交点的横坐标分别为 x x ( 其中 x > x ) 若是关于 a 的函数且 ax + x 求这个函数的表达式 a ( a > 0) ( a ) ± x 解析由求根公式得 a x x 或 a! a > 0 x > x x x a ax + x a 即 a ( a > 0) 为所求 a 在 () 的条件下结合函数的图象回答 : 若使则变量 a 的取值范围为 0 < a x 解析作出函数图象即可得到 #8 对某种四边形给出如下定义 : 有组对相等另组对不相等的凸四边形叫做等对已知 : 如图四边形 ABCD 是等对四边形 A C A 70 B 80 则 C 度 D 度 C 0 D 80 解析根据定义可知 B D 80 C A 在探究等对四边形性质时 : 红画了个等对四边形 ABCD ( 如图 ) 其中 ABC ADC AB AD 此时她发现 CB CD 成请你证明此结论! 0/! 5

11 证明见解析解析如图连接 BD AB AD ABD ADB ABC ADC ABC ABD ADC ADB CBD CDB CB 已知 : 在等对四边形 ABCD 中 DAB 60 ABC 90 AB 5 AD 4 求对线 AC 的长 7 或解析 (Ⅰ) 如图当 ADC ABC 90 时延长 AD BC 相交于点 E ABC 90 DAB 60 AB 5 AE 0 DE AE AD EDC 90 E 0 CD AC 7 (Ⅱ) 如图当 BCD DAB 60 时过点 D 作 DM AB 于点 M DN BC 于点 N DM AB DAB 60 AD 4 C AM DM D BM AB AM 5 N 四边形 BNDM 是矩形 DN BM BN DM A B M BCD 60 CN BC CN + BN AC 即 AC 7 或 ax + bx c+ ( a 0) > #9 如图抛物线的顶点为 M m 直线与 x 轴平且与抛物线交于点 A B 若 AMB 为等腰直三形我们把抛物线上 A B 两点之间的部分与线段 AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形线段 AB 称为碟宽顶点 M 称为碟顶点 M 到线段 AB 的距离称为碟! /! 5

12 抛物线对应的碟宽为 ; 抛物线 4x 对应的碟宽为 ; 抛物线 ax ( a > 0 a( x - ) + ( a 0) > ) 对应的碟宽为 ; 抛物线对应的碟宽 4 a a 解析! a > 0 ax 的图象致如下 : 其必过原点 O 记 AB 为其碟宽 AB 与轴的交点为 C 连接 OA OB OAB 为等腰直三形 ABx 轴 OC AB AOC BOC AOB ACO 与 BCO 亦为等腰直三形 AC OC BC x A A x B B ax 代 A( ) B( ) C(0 ) a a a a a AB OC a a 即 ax 的碟宽为 a x a 抛物线对应的得碟宽 a 为 4 ; 抛物线 4x 对应的 a 4 得碟宽 a 为 ; 抛物线 ax ( a > 0 ) 碟宽为 a ;! /! 5

13 4 抛物线 a( x - ) + ( a 0) > 可看成 ax 向右平移个单位长度再向上平移个单位长度后得到的图形平移不改变形状放抛物线 a( x - ) + ( a 0) > 的准蝶形抛物线 ax 的准碟抛物线 ax ( a > 0 ) 碟宽为 a 抛物线 a( x - ) + ( a 0) > 碟宽为 a ax -4 ax - ( a 0) 若抛物线对应的碟宽为 6 且在 x 轴上求 a 的值 a 5 5 ax 4 ax a( x ) (4 a + ) 解析同 () 其碟宽为 a ax 4ax 的碟宽为 6 6 a a 解得 ( x 将抛物线 n anx + bn x c+ n ( an 0) > 的对应准蝶形记为 ( n ) 定义为相似准蝶形相应的碟宽之即为相似若与的相似为且的碟顶是的碟宽的中点现在将 () 中求得的抛物线记为求抛物线的表达式 7 或解析的碟宽 : 的碟宽 : 4 a a a a 5 5! /! 5

14 ( x ) 的碟宽 AB 在 x 轴上 ( A 在 B 左边 ) A( 0) B(50) 的碟顶坐标为 ( 0) ( x ) n 的准蝶形为等腰直三形的碟宽为 h n hn : hn : n hn hn ( ) hn ( ) hn ( ) h h hn n h nhn 且都过 n 的碟宽中点 h h h hn h n 都在条直线上 h 在直线 x 上 h h h hn h n 都在直线 x 上 + n 的碟宽右端点横坐标为 n 令的碟宽右端点在条直线上直线为 x + 5 分析如下 : 考虑 n n 情形关系如图 n n 的碟宽分别为 AB DE GH ; C I 分别为其碟宽的中点都在直线 x 上连接右端点 BE EH ABx 轴 DEx 轴 GHx 轴 ABDE GH GH 平相等于 E DE 平相等于 CB 四边形 GEH 四边形 DCBE 都为平四边形 HEG EBDC GI GH DCE DC GDC HEEB HE EB 都过 E 点! 4/! 5

15 HE EB 都在条直线上 n n n 的碟宽右端点是在条直线的碟宽右端点是在条直线 : ( x ) (50) 准蝶形右端点坐标为 : ( x ) ( + ) 准蝶形右端点坐标为待定系数可得过两点的直线为 x + 5 的碟宽右端点是在直线 x + 5 上! 5/! 5

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos( 第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于