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秉辞姬
5 years ago
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08 北京人大附中高三月份内部特供卷数学 ( 文 )( 二 ) 注意事项 :. 答题前先将自己的姓名准考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 选择题的作答 : 每小题选出答案后用 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

1 08 北京人大附中高三月份内部特供卷数学 ( 文 )( 二 ) 注意事项 :. 答题前先将自己的姓名准考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 选择题的作答 : 每小题选出答案后用 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 非选择题的作答 : 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第 Ⅰ 卷一选择题 : 本大题共小题每小题 5 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.. 如图为几何体的三视图则其体积为 ( ) A. B.. 已知 i 是虚数单位复数 i 的虚部为 ( ) C. D. A. B. i C. D. i. 若 a b 且 ( a b) a 则 a 与 b 的夹角为 ( ) A. B. C. / 8 D. 或. ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 a 6 c A. B. C. 或 D. 无解 5. 设集合 A { 6 8} B { x x 7} 则 A B ( ) A. { } B. { 6} C. { 68} D. { 8} cos A 则 b ( ) 6. 函数 f (x) 在 ( 0 ) 单调递增且 f ( x ) 关于 x 对称若 f ( ) 则 f( x ) 的 x 的取值范围是 ( ) A. [ ] B. ( ] [ ) C. ( 0] [ ) D. [ 0] x y 7. F 为双曲线 ( a0 b 0) 右焦点 M N 为双曲线上的点四边形 OFMN 为平行四边形且四 a b 边形 OFMN 的面积为 bc 则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D. xy 0 y 8. 已知变量 x y 满足 x 则的取值范围是 ( ) x x y 0

2 A. [ ] B. [ ] C. [ ] D. ( ] [ ) 9. 世界数学名题 x 问题 : 任取一个自然数如果它是偶数我们就把它除以如果它是奇数我们就把它乘再加上在这样一个变换下我们就得到了一个新的自然数如果反复使用这个变换我们就会得到一串自然数猜想 : 反复进行上述运算后最后结果为现根据此问题设计一个程序框图如下图执行该程序框图若输入的 N 则输出 i ( ) A.5 B.7 C.8 D.9 x 0. 函数 f( x) 的图象大致为 ( ) e x A. B. C. D.. 将函数 f ( x) sin( x ) 的图象向左平移个单位再向下平移个单位得到 g (x) 的图象若 6 g ( x ) g( x) 9 且 x x[ ] 则 x x 的最大值为 ( ) A. 55 B. 5 C. 5 D 已知点 A B C D 在同一个球的球面上 AB BC AC 球心 O 恰好在棱 DA 上则这个球的表面积为 ( ) A. 5 B. C.8 D.6 二填空题 : 本大题共小题每小题 5 分. 第 Ⅱ 卷 / 8 若四面体 ABCD 的体积为

3 . 已知 tan( ) 则 tan.. 从圆 x y 内任意一点 P 则 P 到直线 x y 的距离小于的概率为. f ( x ) x 的解集为. 5. 已知函数 f (x) ( x R ) 满足 f ( ) 且 f (x) 的导数 f( x) 则不等式 p 6. 已知抛物线 C : y px( p 0) 的焦点为 F 点 M ( x 0 ) ( x 0 ) 是抛物线 C 上一点以 M 为圆心的圆 p MA 与线段 MF 相交于点 A 且被直线 x 截得的弦长为 MA 若则 AF. AF 三解答题 : 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 7. 已知 { a n } 是首项为的等比数列数列 { b n } 满足 b b 5 且 a nbn anbn an. () 求数列 { a n } 的通项公式 ; () 求数列 { b n } 的前 n 项和. 8. 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查在高三的全体 000 名学生中随机抽取了 00 名学生的体检表得到如图的频率分布直方图 ( 图 ). () 若直方图中后四组的频数成等差数列试估计全年级视力在 5.0 以下的人数 ; () 学习小组成员发现学习成绩突出的学生近视的比较多为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系对年级名次在 ~50 名和 95~000 名的学生进行了调查得到图中数据根据表中的数据能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系? 9. 在如图所示的多面体 ABCDE 中已知 AB // DE AB AD ACD 是正三角形 AD DE AB BC 5 F 是 CD 的中点. / 8

4 () 求证 : AF // 平面 BCE ; () 求证 : 平面 BCE 平面 CDE ; () 求 D 到平面 BCE 的距离. x y 0. 已知椭圆 C : ( a b 0) 过 E ( ) 且离心率为 e. a b () 求椭圆 C 的方程 ; () 过右焦点 F 的直线 l 与椭圆交于 A B 两点 D 点坐标为 ( ) 求直线 DA DB 的斜率之和.. 已知函数 f ( x) x ln x a( x ). () 讨论函数 f (x) 的单调性 ; () 若 f( x) 0 恒成立求 a 的值. 请考生在两题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题记分.. 选修 -: 坐标系与参数方程 x cos x 直角坐标系 xoy 中曲线 C 的参数方程为 ( 为参数 ) 曲线 C : y. y sin () 在以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中求 C C 的极坐标方程 ; () 射线 ( 0) 与 C 异于极点的交点为 A 与 C 的交点为 B 求 AB.. 选修 -5: 不等式选讲已知函数 f ( x) x g( x) x m. () 若关于 x 的不等式 gx ( ) 0 的解集为 { x x 0} 求实数 m 的值 ; () 若 f ( x) g( x) 对于任意的 x R 恒成立求实数 m 的取值范围. / 8

5 数学试题答案一选择题. 答案答案 D 解析几何体形状如图所示 : 是由半个圆柱和一个四棱锥的组合体所以选 D.. 答案 A. 答案 C. 答案 C 解析由余弦定理得 a b c bc cos A 即 b b 0 所以 b 或. 选 C. 5.B 6. 答案 D 解析由 f( x ) 为偶函数所以 f ( x ) f ( ) 又 f( x ) 在 ( 0 ) 单调递增所以 x 即 0 x. 选 D. 7. 答案 B c 解析设 M x0 y0 x0 0 y0 0. 四边形 OFMN 为平行四边形 x 0 四边形 OFMN 的面 c 积为 bc y 0 c bc 即 y0 b M b 代入双曲线方程得 e e e. 选 B. 8. 答案 B 9. 答案 C 0. 答案 A x x x 解析函数 f( x) 不是偶函数可以排除 CD 又令 f( x) 0 得极值点为 x e x x 所以排除 B 选 A.. 答案 A 解析由题意得 g( x) sin[( x ) ] 故 gx ( ) max gx ( ) min 6 gx ( ) 由 g( x) g( x) 9 得 gx ( ) 由 g( x) sin( x ) 得 x k k Z 即 x k k Z 由 x x[ ] 得 x x 故当 x x 时 x x最大即 xx 故选 A.. 答案 D 解析如图所示设 AC 的中点为 M 由已知 AB BC 所以底面三角形 ABC 外接圆的圆心为 M 所以 OM 平面 ABC 又 OM//DC 所以 DC 平面 ABC 由四面体的体积为得球的表面积为 6π. 选 D. e x 得 DC= 所以 DA= 球的半径为由球的表面积公式 5 / 8

6 二填空题. 答案. 答案解析如图所示满足条件的点 P 构成阴影部分区域由一个直角边为的等腰直角三角形和两个圆心角为 5 的扇形组成. 这是一个几何概型不难求得 P 到直线 x+y= 的距离小于的概率为. 5. 答案 {x x> 或 x<-} x 解析令 g( x) f ( x) 则 g( x) f ( x) 0 g() 0 所以 g(x) 在 R 上为减函数不等式等价于 g(x )<0 则 x > 得 x> 或 x<-. 6. 答案 p 解析由题意: 圆被直线 x 截得的弦长为 MA 设圆的半径为 r 则 MA ME r 在 Rt MDE 中 r r r r DE DM ME 得 MD MF 而 MF = MD p 所以 p 得 p r x 0 p r p 又由于 M ( x0 )( x0 ) 在抛物线上则 8 p 解得 : p AF. p 三解答题 7. 答案解:() 把 n 代入已知等式得 ab ab a a a b a b a 所以 6 / 8

7 所以 a n 是首项为公比为的等比数列即 an () 由已知得 b n b n a n 所以 b 是首项为公差为的等差数列 n a n n. n( b bn ) n( n ) n n 其通项公式为 bn n Sn. 8. 答案解() 由图可知第一组有人第二组 7 人第三组 7 人设后四组的频数构成的等差数列的公差为 d ( 7 d) 7 d 7 d 6 解得 d= 则所以后四组频数依次为 7 8 所以视力在 5.0 以下的频率为 =8 人故全年级视力在 5.0 以下的人数约为 =80( 人 ) 00 (8 9) 00 () k 因此能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系. 9. 答案解:() 取 CE 的中点 M 连接 BM MF 因为 F 为 CD 的中点所以 MF = ED 又 AB= ED 所以 MF = AB 所以四边形 ABMF 为平行四边形所以 MB//AF 因为 BM 平面 BCE AF 平面 BCE 所以 AF // 平面 BCE. () 因为 ACD 是正三角形所以 AC AD CD 在 ABC 中 AB AC BC 5 所以 AB AC BC 故 AB AC DE AC 又 DE ADAC AD=A DE 平面 ACD DE AF 又 AF CD 由 () 得 BM AF DE BMBM CDDE CD=D BM 平面 CDEBM 平面 BCE 平面 BCE 平面 CDE () 连接 DM 由于 DE=DC DM CE 由 () 知平面 BCE 平面 CDE DM 平面 BCE 所以 DM 为 D 到平面 BCE 的距离 DM= 所以 D 到平面 BCE 的距离为答案 () 解 : 由已知得 a b c a a b c 解之得 a=b= c= x y 所以椭圆方程为. () 设 A( x y ) B( x y ) 由 () 得 F (0) 当直线 l 斜率存在时设直线 l 的方程为 y k( x ) 与椭圆联 x y 立得消去 y 得 ( k ) x 8k x k 0 y kx k 7 / 8

8 8k 所以 xx k k xx k y y kx k kx k 所以 kda kdb x x x x k k (k )( x x 8) k k x x ( x )( x ) ( k )(8 k k ) ( )( ) k k k k 8k 6(k ) 6k 6 k 当直线 l 斜率不存在时 A ( ) B( ) kda kdb 所以 DA DB 的斜率之和为.. 答案解:() 函数 f( x ) 的定义域为 ( 0 ) f ( x) ln x a 由 f( x) 0 得 x e a a a 当 x ( 0 e ) 时 f( x) 0 ; 当 x (e ) 时 f( x) 0. a a 所以 f( x ) 在 ( 0 e ) 单调递减 f( x ) 在 (e ) 单调递增 () 由 () 得 f( x ) 在 x e a 时有极小值也就是最小值. a 所以 f (e a a ) 0 即 ( a)e a(e ) 0 也就是 a e a 设 g( x) x e x g ( x) e x 由 g( x) 0 得 x. 当 x (0) 时 g( x) 0 ; 当 x ( ) 时 g( x) 0. 所以 gx ( ) 在 (0) 单调递增 gx ( ) 在 ( ) 单调递减. 所以 gx ( ) 的最大值为 g( x) g() 0. max 所以 a e a 又 a e a 所以 a e a 即 a. 请考生在两题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题记分.. 选修 -: 坐标系与参数方程 x cos 答案解:() 曲线 C : ( 为参数 ) 化为普通方程为 x y x y sin 所以曲线 C 的极坐标方程为 cos 曲线 C 的极坐标方程为 ( sin ). () 射线 ( 0) 与曲线 C 的交点的极径为 cos 射线 ( 0) 与曲线 C 的交点的极径满足 ( sin ) 0 0 解得所以 AB 选修 -5: 不等式选讲答案解:() 由 g( x) x m 0 可得 x m 所以 m x m 由题意得 m m 0 所以 m. () 若 f ( x) g( x) 恒成立则有 x x m 恒成立因为 x x x x 当且仅当 ( x)( x) 0 时取等号所以 m. 8 / 8

一根据所给图表，回答下列问题。

一根据所给图表，回答下列问题。 09 年内蒙古临河教师招聘模拟卷数学专业知识一选择题 ( 本大题共题每题分共 8 分 ) 所以. 答案 B. 解析 : 因为 0 所以 Q 0 所以 P Q 故故选 B.. 答案 B. 解析 : 令 z a bi a b R a bi 则由 R z a bi a b P 由可得 0 得 b 0 所以 z R p 正确 ; 当 z i 时因为 z i R 而 z i R 知故 p