【南京】南京一中初一下期中数学.doc

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显杉祝
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1 06-07 学年度第二学期期中学业质量监测七年级数学试卷一选择题 ( 本大题共 8 小题, 每小题分, 共 6 分在每小题所给的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的, 请将正确选型前的字母代号填涂在答题卷相应位置上 ) 下列图案中哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的?( ) 答案解析由图知, 对下列计算正确的是 ( ) a a a a a a 6 ( a ) 6a 8 ( a) 6 a a 答案解析 a a a ( 错 ) a a a 6 ( 错 ), 正确为 : a a a 5 ( a ) 6a 8 ( 错 ), 正确为 : ( a ) 6a 6 ( a) 6 a a 故选下列命题 : 两直线平行, 同旁内角互补 ; 如果 a b, b c, 那么 a c; 直角都相等 ; 相等的角是对应角其中, 真命题有 ( ) 个个个个答案解析两直线平行, 同旁内角互补 ( 正确 ) 如果 a b, b c, 那么 a c( 正确 ) 直角都相等 ( 正确, 都为 90 ) 相等的角是对应角 ( 错 ) 共有个, 选下列各式能用平方差公式计算的是 ( ) ( a b)( b a) ( a b)( a b) ( )( ) 答案解析平方差公式为: a b ( a b)( a b) 5 如图, 点在的延长线上, 下列条件中能判断的是 ( ) 加群获取更多资料初一 :67708 初二 : 初三 :578 添加微信公众号爱智康南京了解

2 答案解析如图 :,,, 推导不出故选 6 多边形剪去一个角后, 多边形的外角和将 ( ) 减少 80 不变增大 80 以上都有可能答案解析多边形角和都为 60, 不变 7 如图, 把一个长方形纸片沿 F 折叠后, 点, 分别落在, 的位置若 F 65, 则等于 ( ) ' ' F 答案解析如图:, F F 65, 折叠, F F 65, 故选 8 若多项式 a kab b 是完全平方式, 则常数 k 的值为 ( ) 答案解析 a kab b 为完全平方式, 加群获取更多资料初一 :67708 初二 : 初三 :578 添加微信公众号爱智康南京了解

3 即 a kab ( b), ( a b) a ab b k 二填空题 ( 本大题共 0 小题, 每小题分, 共 0 分不需写出解题过程, 请把答案直接填写在答题卷相应位置上 ) 9 钓鱼岛列岛是我国固有领土, 共由 8 个岛屿组成, 其中最大的岛是钓鱼岛, 面积约为平方公里, 最小的岛是飞濑岛, 面积约为平方公里, 请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为平方公里答案 8 0 解析科学记数法: 命题正方形的个角都是直角的逆命题为答案四个角都为直角的四边形是正方形解析根据逆命题定义可知 00 0 计算答案解析 ( ) 00 0 如图, 将三角尺的顶点放在直尺的一边上, 0 0, 则答案 50 解析 0, 0, 50,,, 50 加群获取更多资料初一 :67708 初二 : 初三 :578 添加微信公众号爱智康南京了解

4 若, 9 7, 则答案 7 解析, 9 7,, 7, 7 如果一个多边形的每个内角都是 0, 那么这个多边形的边数是答案 6 解析由题意知: 0 ( ) 已知,, 则答案 5 解析 ( ),, 原式一个等腰三角形的两边长分别是 6cm 和 cm, 则它的周长是 cm 答案 5 解析三角形为等腰三角形, 腰为 6cm 时, 三边为 6cm, 6cm, cm, 周长为 5cm 腰为 cm 时, 三边为 cm, cm, 6cm, 6, 构不成三角形, 三角形周长为 5cm 7 如图, 分别是的高和角平分线, 0, 70, 则加群获取更多资料初一 :67708 初二 : 初三 :578 添加微信公众号爱智康南京了解

5 答案 0 解析 0, 70, , 平分, 0, 70,, 90, 0 8 已知 ( ), 则答案, 或解析 ( ), 6 时,, 即时,, 即 ( ) 0时,, 即综上 :, 或 0 ( 5), 三解答题 ( 本大题共 8 小题, 共 6 分请在答题卷指定区域内作答, 解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤 ) 9(6 分 ) 计算 : 06 0 () ( π) ( ) ( a ) a ( a) 5 ( ) ( a b)(a ) b ( a a ) b ( ) ( a b c)( a b c) 答案见解析 06 0 解析 () ( π) 解 : 原式 ( ) ( a ) a ( a) 5 加群获取更多资料初一 :67708 初二 : 初三 :578 添加微信公众号爱智康南京了解

6 6 6 解 : 原式 7a 6a 6 7a ( ) ( a b)(a ) b ( a a ) b 解 : 原式 a ab ab b a 8ba 7 a ab b ( ) ( a b c)( a b c) 解 : 原式 a ab ac ab b bc ac bc c a b c ac 0( 5 分 ) 先化简, 再求值 : ( a b)( a b) ( a b), 其中 a, b 答案 0 解析 ( a b)( a b) ( a b) 解 : 原式 ( a b)( a b a b) aa ( b) a ab, 将 a, b 代入得 : 8 0 (8 分 ) 填写下列空格完成证明 : 如图, F, 70, 求 G G F 解 : F, ( 理由是 : ), ( 理由是 : ) ( 理由是 : ) 80 ( 理由是 : ) 70, G 答案见解析解析 F,,( 理由是 : 两直线平行, 同位角相等 ),,( 理由是 : 等量代换 ) G ( 理由是 : 内错角相等, 两直线平行 ) G 80 ( 理由是 : 两直线平行, 同旁内角互补 ) 加群获取更多资料初一 :67708 初二 : 初三 :578 添加微信公众号爱智康南京了解

7 70, G 0 ( 8 分 ) 如图, 每个小正方形的边长为, 在方格纸内将经过一次平移后得到 ;, 图中标出了点的对应点 ' () 补全 ; 根据下列条件, 利用网格点和三角板画图 ( ) 画出边上的中线 ( ) 画出边上的高线 ( ) 的面积为答案 () 如图所示, 即为所求 ( ) 如图所示, 即为所求 ( ) 如图所示, 即为所求 ( )8 解析 () 如图所示, 即为所求 ( ) 如图所示, 即为所求 ( ) 如图所示, 即为所求 ( ) S S 8 ' ' ' ( 5 分 ) 如图, 的角平分线 P P 相交于点 P, P 0, 求的度数加群获取更多资料初一 :67708 初二 : 初三 :578 添加微信公众号爱智康南京了解

8 P 答案 00 解析 P 平分, P 平分, P P, P P, 设 P P, P P, 在中, 80, 即 80, 在 P 中 : P P P 80, 即 P 80, P 80, P 0, ( 6 分 ) 你能比较两个数 0 和 0 的大小吗? 为了解决这个问题, 先把问题一般化, 即比较和 ( ) 的大小 ( 且为正数 ), 然后从分析,,, 这些简单的情形入手, 从中发现规律, 经过归纳总结, 最后猜想处结论 () 通过计算, 比较下列各组数的大小 ( 在横线处填上或 ): ; ; ; 5 5 ; ; ; ( ) 由第 () 小题的结果归纳猜想与 ( ) 的大小关系 0 0 ( ) 根据第 ( ) 小题得到的一般结论, 可以得到 0 0 ( 填或 ) 答案 () 5 6 ( ) 当时, ( ), 当时, ( ) ( ) 解析 () ( ) 根据 () 可猜想, 时, ( ), 时, ( ) ( ) 0, 0, ( 6 分 ) 我们运用图 () 中大正方形的面积可表示为 ( a b), 也可表示为 c ab, 即 ( a b) c ab 由此推导出一个重要的结论 a b c, 这个重要的结论就是著名的勾股定理这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法, 简称无字证明加群获取更多资料初一 :67708 初二 : 初三 :578 添加微信公众号爱智康南京了解

b a a c c b b c c a a b (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) ( ) 请你用图 (Ⅱ)( 00

较小的直角边长都为 b, 斜边长都为 c ) ( ) 请你用 (Ⅲ) 提供的图形进行组合,

四个直角三角形较大直角边长为 a, 较小直角边长为 b, 斜边为 c, S 大正方形 c, 注意有文字 S大正方形

a b ab, 即 c a b ( ) 如图所示 : S ( ), 注意有文字大正方形 S大正方形即 ( ),

P, P, P ( ) 若点 P 在边上运动 ( 不与点和点重合 ), 如图 () 所示则 ( ) 若点 P

9 b a a c c b b c c a a b (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) ( ) 请你用图 (Ⅱ)( 00 年国际数学家大会会标 ) 的面积表达式验证勾股定理 ( 其中四个直角三角形的较大的直角边长都为 a, 较小的直角边长都为 b, 斜边长都为 c ) ( ) 请你用 (Ⅲ) 提供的图形进行组合, 用组合图形的面积表达式验证 : ( ) 答案 ( )( ) 见解析解析 ( ) 如图所示 : 四个直角三角形较大直角边长为 a, 较小直角边长为 b, 斜边为 c, S 大正方形 c, 注意有文字 S大正方形 S三角形 S小正方形, 注意有文字 ( ) ab a b ab a b ( ) c ab ( a b), c ab a b ab, 即 c a b ( ) 如图所示 : S ( ), 注意有文字大正方形 S大正方形即 ( ), 注意有文字 6(0 分 ) 在中,, 60 点分别是边上的点 ( 不与重合 ), 点 P 是平面内一动点设 P, P, P ( ) 若点 P 在边上运动 ( 不与点和点重合 ), 如图 () 所示则 ( ) 若点 P 在的外部, 如图 () 所示在之间有何关系? 写出你的结论, 并说明理由加群获取更多资料初一 :67708 初二 : 初三 :578 添加微信公众号爱智康南京了解

10 ( ) 当点 P 在边的延长线上运动时, 试画出相应图形, 并写出之间的关系式 ( 不需要证明 ) α P 图 () 图 () α 备备图备备图答案 ( ) 60 ( ) 60 ( ) = 60 或 60 解析 ( ) 如图所示 P P 60, P P 60,, 为等边三角形, 60, 60 ( ),, 且,, 60, 60, 60 ( ) 如图,,,, 60, 60 加群获取更多资料初一 :67708 初二 : 初三 :578 添加微信公众号爱智康南京了解

11 α P 如图, α P,, 且,,, 60, 60 加群获取更多资料初一 :67708 初二 : 初三 :578 添加微信公众号爱智康南京了解

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos( 第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于

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