B. C. D. 解析 :A 只是图是矩形, 故 A 不符合题意 ; B 主视图是三角形, 故 B 不符合题意 ; C 主视图是圆, 故 C 符合题意 ; D 主视图是正方形, 故 D 不符合题意 ; 答案 :C. 5.(3 分 ) 如图, 已知等腰梯形 ABCD 中,AD BC,AB=DC,AC

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接强
5 years ago
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1 2014 年湖南省怀化市中考真题数学一选择题 ( 每小题 3 分, 共 24 分 ; 每小题的四个选项中只有一项是正确的, 请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上 ) 1.(3 分 ) 我国南海海域面积为 km 2, 用科学记数法表示正确的是 ( ) A cm 2 B cm 2 C cm 2 D cm 2 解析 : 将用科学记数法表示为 : 答案 :B. 2.(3 分 ) 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置. 已知 1=30, 则 2 的度数为 ( ) A.30 B.45 C.50 D.60 解析 : a b, 2= 3, 1+ 3=90, 1=90-30 =60, 2=60. 答案 :D. 3.(3 分 ) 多项式 ax 2-4ax-12a 因式分解正确的是 ( ) A. a(x-6)(x+2) B. a(x-3)(x+4) C.a(x 2-4x-12) D. a(x+6)(x-2) 解析 :ax 2-4ax-12a=a(x 2-4x-12)=a(x-6)(x+2). 4.(3 分 ) 下列物体的主视图是圆的是 ( ) A.

2 B. C. D. 解析 :A 只是图是矩形, 故 A 不符合题意 ; B 主视图是三角形, 故 B 不符合题意 ; C 主视图是圆, 故 C 符合题意 ; D 主视图是正方形, 故 D 不符合题意 ; 答案 :C. 5.(3 分 ) 如图, 已知等腰梯形 ABCD 中,AD BC,AB=DC,AC 与 BD 相交于点 O, 则下列判断不正确的是 ( ) A. ABC DCB B. AOD COB C. ABO DCO D. ADB DAC 解析 :A 等腰梯形 ABCD 中,AD BC,AB=DC, ABC= DCB, 在 ABC 和 DCB 中,, ABC DCB(SAS); 故正确 ; B AD BC, AOD COB, BC>AD, AOD 不全等于 COB; 故错误 ; C ABC DCB, ACB= DBC, ABC= DCB, ABO= DCO, 在 ABO 和 DCO 中,, ABO DCO(AAS); 故正确 ; D 等腰梯形 ABCD 中,AD BC,AB=DC, BAD= CDA,

3 在 ADB 和 DAC 中,, ADB DAC(SAS), 故正确. 答案 :B. 6.(3 分 ) 不等式组的解集是 ( ) A. -1 x<2 B. x -1 C. x<2 D. -1<x 2 解析 :, 由 1 得,4x<8,x<2, 由 2 得,x -1, 故不等式组的解集为 -1 x<2, 答案 :A. 7.(3 分 ) 某中学随机调查了 15 名学生, 了解他们一周在校参加体育锻炼时间, 列表如下 : 则这 15 名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是 ( ) A. 6,7 B. 7,7 C. 7,6 D. 6,6 解析 : 共有 15 个数, 最中间的数是 8 个数, 这 15 名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是 6; 6 出现的次数最多, 出现了 6 次, 则众数是 6; 答案 :D. 8.(3 分 ) 已知一次函数 y=kx+b 的图象如图, 那么正比例函数 y=kx 和反比例函数 y= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )

4 A. B. C. D. 解析 : 如图所示, 一次函数 y=kx+b 的图象经过第一三四象限, k>0,b<0. 正比例函数 y=kx 的图象经过第一三象限, 反比例函数 y= 的图象经过第二四象限. 综上所述, 符合条件的图象是 C 选项. 答案 :C. 二填空题 ( 每小题 3 分, 共 24 分 ; 请将答案直接填写在答题卡的相应位置上 ) 9.(3 分 ) 计算 :(-1) 2014 =. 解析 :(-1) 2014 =1. 答案 :1. 10.(3 分 ) 分解因式 :2x 2-8=. 解析 :2x 2-8=2(x 2-4)=2(x+2)(x-2). 答案 :2(x+2)(x-2).

5 11.(3 分 ) 如图,D E 分别是 ABC 的边 AB AC 上的中点, 则 S ADE:S ABC=. 解析 : D E 是边 AB AC 上的中点, DE 是 ABC 的中位线, DE BC 且 DE= BC, ADE ABC, S ADE:S ABC=(1:2) 2 =1:4. 答案 :1:4. 12.(3 分 ) 分式方程 = 的解为. 解析 : 去分母得 :3x-6=-x-2, 移项合并得 :4x=4, 解得 :x=1, 经检验 x=1 是分式方程的解. 答案 :x=1. 13.(3 分 ) 如图, 小明爬一土坡, 他从 A 处爬到 B 处所走的直线距离 AB=4 米, 此时, 他离地面高度为 h=2 米, 则这个土坡的坡角 A=. 解析 : 由题意得 :AB=4 米,BC=2 米, 在 Rt ABC 中,sinA= = =, 故 A=30, 答案 : (3 分 ) 已知点 A(-2,4) 在反比例函数 y= (k 0) 的图象上, 则 k 的值为. 解析 : 点 A(-2,4) 在反比例函数 y= (k 0) 的图象上, 4=, 解得 k=-8. 答案 :-8.

6 15.(3 分 ) 如图, 在 ABC 中, A=30, B=50, 延长 BC 到 D, 则 ACD=. 解析 : A=30, B=50, ACD= A+ B= =80. 答案 : (3 分 ) 某校九年级有 560 名学生参加了市教育局举行的读书活动, 现随机调查了 70 名学生读书的数量, 根据所得数据绘制了如图的条形统计图, 请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书本. 解析 : 由题意得出 :70 名同学一共借书 : =255( 本 ), 故该校九年级学生在此次读书活动中共读书 : 255=2040( 本 ). 答案 :2040. 三解答题 ( 本大题共 8 小题, 共 72 分 ) 17.(6 分 ) 计算 : ( ) 0 +4sin45. 解析 : 原式第一项利用绝对值的代数意义化简, 第二项化为最简二次根式, 第三项利用零指数幂法则计算, 最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果. 答案 : 原式 = = =2. 18.(6 分 ) 设一次函数 y=kx+b(k 0) 的图象经过 A(1,3) B(0,-2) 两点, 试求 k,b 的值. 解析 : 直接把 A 点和 B 点坐标代入 y=kx+b, 得到关于 k 和 b 的方程组, 然后解方程组即可. 答案 : 把 A(1,3) B(0,-2) 代入 y=kx+b 得, 解得, 即 k,b 的值分别为 5, (10 分 ) 如图, 在平行四边形 ABCD 中, B= AFE,EA 是 BEF 的角平分线. 求证 :

7 (1) ABE AFE; (2) FAD= CDE. 解析 :(1) 根据角平分线的性质可得 1= 2, 再加上条件 B= AFE, 公共边 AE, 可利用 AAS 证明 ABE AFE; (2) 首先证明 AF=CD, 再证明 B= AFE, AFD= C 可证明 AFD DCE 进而得到 FAD= CDE. 答案 :(1) EA 是 BEF 的角平分线, 1= 2, 在 ABE 和 AFE 中,, ABE AFE(AAS); (2) ABE AFE, AB=AF, 四边形 ABCD 平行四边形, AB=CD,AD CB,AB CD, AF=CD, ADF= DEC, B+ C=180, B= AFE, AFE+ AFD=180, AFD= C, 在 AFD 和 DCE 中,, AFD DCE(AAS), FAD= CDE. 20.(10 分 ) 甲乙两名同学做摸球游戏, 他们把三个分别标有 1,2,3 的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中. (1) 求从袋中随机摸出一球, 标号是 1 的概率 ; (2) 从袋中随机摸出一球后放回, 摇匀后再随机摸出一球, 若两次摸出的球的标号之和为偶数时, 则甲胜 ; 若两次摸出的球的标号之和为奇数时, 则乙胜 ; 试分析这个游戏是否公平? 请说明理由. 解析 :(1) 由把三个分别标有 1,2,3 的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中, 直接利用概率公式求解即可求得答案 ; (2) 首先根据题意画出树状图, 然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜, 乙胜的情况, 即可求得求概率, 比较大小, 即可知这个游戏是否公平. 答案 :(1) 三个分别标有 1,2,3 的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中, 从袋中随机摸出一球, 标号是 1 的概率为 : ; (2) 这个游戏不公平. 画树状图得 :

8 共有 9 种等可能的结果, 两次摸出的球的标号之和为偶数的有 5 种情况, 两次摸出的球的标号之和为奇数的有 4 种情况, P( 甲胜 )=,P( 乙胜 )=. P( 甲胜 ) P( 乙胜 ), 这个游戏不公平. 21.(10 分 ) 两个城镇 A B 与两条公路 ME,MF 位置如图所示, 其中 ME 是东西方向的公路. 现电信部门需在 C 处修建一座信号发射塔, 要求发射塔到两个城镇 A B 的距离必须相等, 到两条公路 ME,MF 的距离也必须相等, 且在 FME 的内部. (1) 那么点 C 应选在何处? 请在图中, 用尺规作图找出符合条件的点 C.( 不写已知求作作法, 只保留作图痕迹 ) (2) 设 AB 的垂直平分线交 ME 于点 N, 且 MN=2( +1)km, 在 M 处测得点 C 位于点 M 的北偏东 60 方向, 在 N 处测得点 C 位于点 N 的北偏西 45 方向, 求点 C 到公路 ME 的距离. 解析 :(1) 到城镇 A B 距离相等的点在线段 AB 的垂直平分线上, 到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上, 分别作出垂直平分线与角平分线, 它们的交点即为所求作的点 C. (2) 作 CD MN 于点 D, 由题意得 : CMN=30, CND=45, 分别在 Rt CMD 中和 Rt CND 中, 用 CD 表示出 MD 和 ND 的长, 从而求得 CD 的长即可. 答案 :(1) 答图如图 : (2) 作 CD MN 于点 D,

9 由题意得 : CMN=30, CND=45, 在 Rt CMD 中, =tan CMN, MD= = ; 在 Rt CND 中, =tan CNM, ND= =CD; MN=2( +1)km, MN=MD+DN=CD+ CD=2( +1)km, 解得 :CD=2km. 点 C 到公路 ME 的距离为 2km. 22.(10 分 ) 如图,E 是长方形 ABCD 的边 AB 上的点,EF DE 交 BC 于点 F (1) 求证 : ADE BEF; (2) 设 H 是 ED 上一点, 以 EH 为直径作 O,DF 与 O 相切于点 G, 若 DH=OH=3, 求图中阴影部分的面积 ( 结果保留到小数点后面第一位, 1.73,π 3.14). 解析 :(1) 由条件可证 AED= EFB, 从而可证 ADE BEF. (2) 由 DF 与 O 相切,DH=OH=OG=3 可得 ODG=30, 从而有 GOE=120, 并可求出 DG EF 长, 从而可以求出 DGO DEF 扇形 OEG 的面积, 进而可以求出图中阴影部分的面积. 答案 :(1) 四边形 ABCD 是矩形, A= B=90. EF DE, DEF=90. AED=90 - BEF= EFB. A= B, AED= EFB, ADE BEF. (2) DF 与 O 相切于点 G, OG DG. DGO=90. DH=OH=OG, sin ODG= =. ODG=30. GOE=120. S 扇形 OEG= =3π. 在 Rt DGO 中,cos ODG= = =. DG=3. 在 Rt DEF 中,tan EDF= = =. EF=3. S DEF= DE EF= 9 3 =, S DGO= DG GO= 3 3=. S 阴影 =S DEF-S DGO-S 扇形 OEG= - -3π=9-3π = 图中阴影部分的面积约为 6.2.

10 23.(10 分 ) 设 m 是不小于 -1 的实数, 使得关于 x 的方程 x 2 +2(m-2)x+m 2-3m+3=0 有两个不相等的实数根 1,x2. (1) 若 + =1, 求的值 ; (2) 求 + -m 2 的最大值. 解析 :(1) 首先根据根的判别式求出 m 的取值范围, 利用根与系数的关系, 求出符合条件的 m 的值 ; (2) 把利用根与系数的关系得到的关系式代入代数式, 细心化简, 结合 m 的取值范围求出代数式的最大值. 答案 : 方程有两个不相等的实数根, =b 2-4ac=4(m-2) 2-4(m 2-3m+3)=-4m+4>0, m<1, 结合题意知 :-1 m<1. (1) x1+x2=-2(m-2),x1x2=m 2-3m+3 + = = =1 解得 :m1=,m2= ( 不合题意, 舍去 ) = -2. (2) + -m 2 = -m 2 =-2(m-1)-m 2 =-(m+1) 当 m=-1 时, 最大值为 (10 分 ) 如图 1, 在平面直角坐标系中,AB=OB=8, ABO=90, yoc=45, 射线 OC 以每秒 2 个单位长度的速度向右平行移动, 当射线 OC 经过点 B 时停止运动, 设平行移动 x 秒后, 射线 OC 扫过 Rt ABO 的面积为 y. (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式 ; (2) 当 x=3 秒时, 射线 OC 平行移动到 O C, 与 OA 相交于 G, 如图 2, 求经过 G,O,B 三点的抛物线的解析式 ; (3) 现有一动点 P 在 (2) 中的抛物线上, 试问点 P 在运动过程中, 是否存在三角形 POB 的面积 S=8 的情况? 若存在, 求出点 P 的坐标, 若不存在, 请说明理由. 解析 :(1) 判断出 ABO 是等腰直角三角形, 根据等腰直角三角形的性质可得 AOB=45, 然后求出 AO CO, 再根据平移的性质可得 AO C O, 从而判断出 OO G 是等腰直角三角形, 然后根据等腰直角三角形的性质列式整理即可得解 ;

11 (2) 求出 OO, 再根据等腰直角三角形的性质求出点 G 的坐标, 然后设抛物线解析式为 y=ax 2 +bx, 再把点 B G 的坐标代入, 利用待定系数法求二次函数解析式解答 ; (3) 设点 P 到 x 轴的距离为 h, 利用三角形的面积公式求出 h, 再分点 P 在 x 轴上方和下方两种情况, 利用抛物线解析式求解即可. 答案 :(1) AB=OB, ABO=90, ABO 是等腰直角三角形, AOB=45, yoc=45, AOC=(90-45 )+45 =90, AO CO, C O 是 CO 平移得到, AO C O, OO G 是等腰直角三角形, 射线 OC 的速度是每秒 2 个单位长度, OO =2x, y= (2x) 2 =2x 2 ; (2) 当 x=3 秒时,OO =2 3=6, 6=3, 点 G 的坐标为 (3,3), 设抛物线解析式为 y=ax 2 +bx, 则, 解得, 抛物线的解析式为 y=- x 2 + x; (3) 设点 P 到 x 轴的距离为 h, 则 S POB= 8h=8, 解得 h=2, 当点 P 在 x 轴上方时,- x 2 + x=2, 整理得,x 2-8x+10=0, 解得 x1=4-,x2=4+, 此时, 点 P 的坐标为 (4-,2) 或 (4+,2); 当点 P 在 x 轴下方时,- x 2 + x=-2, 整理得,x 2-8x-10=0, 解得 x1=4-,x2=4+, 此时, 点 P 的坐标为 (4-,-2) 或 (4+,-2), 综上所述, 点 P 的坐标为 (4-,2) 或 (4+,2) 或 (4-,-2) 或 (4+,-2) 时, POB 的面积 S=8.

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos( 第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于