4. 下列运算正确的是 ( * ). A. x? x 3 x 6 B. ( x ) 3 = x 6 C. x + x 3 = x 5 D. x x x 4 5. 数据 0,1,1, 3, 3, 4 的中位数和平均数分别是 ( * ). A. 和.4 B.1 和 C. 和 D. 3 和 1 6. 将分

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介滕
5 years ago
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1 广州市黄埔区 016 年初中毕业班综合测试数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分, 共三大题 5 小题, 共 6 页, 满分 150 分. 考试用时 10 分钟. 注意事项 : 1. 答卷前, 考生务必在答题卡第 1 面第 3 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号姓名 ; 填写考场试室号座位号, 再用 B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.. 选择题每小题选出答案后, 用 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 ; 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号 ; 不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答, 涉及作图的题目, 用 B 铅笔画图. 答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上 ; 如需改动, 先划掉原来的答案, 然后再写上新的答案 ; 改动的答案也不能超出指定的区域. 不准使用铅笔圆珠笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效 4. 考生必须保持答题卡的整洁, 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分选择题 ( 共 30 分 ) 一选择题 ( 本大题共 10 小题, 每小题 3 分, 满分 30 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1. 在 - 3, -,,1 四个实数中, 最大的实数是 ( * ). A. - 3 B. - C. D. 1. 如图 1 所示的图形中, 不是轴对称图形的是 ( * ). 3. 一个几何体的三视图如图所示, 那么这个几何体是 ( * ).

2 4. 下列运算正确的是 ( * ). A. x? x 3 x 6 B. ( x ) 3 = x 6 C. x + x 3 = x 5 D. x x x 4 5. 数据 0,1,1, 3, 3, 4 的中位数和平均数分别是 ( * ). A. 和.4 B.1 和 C. 和 D. 3 和 1 6. 将分式方程 = 去分母后得到正确的整式方程是 ( * ). x- x A. x- = x B. x - x = x C. x- = x D. x= x 抛物线 y ( x ) 3向右平移了 3 个单位, 那么平移后抛物线的顶点坐标是 ( * ). A. ( 5, 3) ; B. (, 0) ; C. ( 1, 3) ; D. ( 1, 3). 8. 下列命题中正确的是 ( * ). A. 对角线相等的四边形是菱形 ; B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 ; C. 对角线相等的平行四边形是菱形 ; D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 9. 已知函数 y = ( k - 3) x + x + 1的图象与 x 轴有交点, 则 k 的取值范围是 ( * ). A. k < 4 B. k 4 C. k 4 且 k 3 D. k 4 且 k 如图 3, AB 是 O 的直径,CD 是 O 的切线, 切点为 D, DC 与 AB 的延长线交 0 于点 C, A 30, 给出下面 3 个结论 : BDC A ; AB BC ; AD 3BC ; 其中正确结论的个数是 ( * ). A. 0 B.1 C. D.3

3 第二部分非选择题 ( 共 10 分 ) 二填空题 ( 本大题共 6 小题, 每小题 3 分, 满分 18 分.) 如图 4, 在 ABC 中, D 是 AB 延长线上一点, A 30, CBD 130, 则 ACB *. 1. 某校九年级共 390 名学生参加模拟考试, 随机抽取 60 名学生的数学成绩进行统计, 其中有 0 名学生的数学成绩在 135 分以上, 据此估计该校九年级学生在这次模拟考试中数学成绩在 135 分以上的大约有*名学生. 13. 分解因式 : x 4y *. 14. 若点 Mm (,1) 在一次函数 y x 的图象上, 则 m *. 15. 如图 5, 在 ABC 中, AB 5, AC 3, AD AE 分别是其角平分线和中线, 过点 C 作 CG AD 于 F, 交 AB 于 G, 连接 EF, 则线段 EF 的长为*. 16. 如图 6, 已知 ABC 和 AED 均为等边三角形, 点 D 在 BC 边上,DE 与 AB 相交于点 F, 如果 AC 1, CD 4, 那么 BF 的长度为*. 三解答题 ( 本大题共 9 小题, 满分 10 分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 ) 17.( 本小题满分 9 分 ) 解不等式组 : 3 x 1 x...(1), 并把解集在数轴上表示出来. x () x 18.( 本小题满分 9 分 ) 解方程 1 x 1 x 1

4 19.( 本小题满分 10 分 ) 如图 7, 在 Rt ABC 中, ACB 90. ⑴ 利用直尺和圆规按下列要求作图, 并在图中标明相应的字母.( 保留作图痕迹, 不写作法 ) 1 作 AC 的垂直平分线, 交 AB 于点 O, 交 AC 于点 D ; 以 O 为圆心,OA 为半径作圆, 交 OD 的延长线于点 E. ⑵ 在 ⑴ 所作的图形中, 解答下列问题. 1 点 B 与 O 的位置关系是 ;( 直接写出答案 ) 若 DE, AC 8, 求 O 的半径. 0.( 本小题满分 10 分 ) 如图 8, 在平面直角坐标系 xoy 中, 直线 3 y x b 经过第一二四象限, 与 y 轴交于点 B, 点 A(, m ) 在这条直线上, 连结 AO, AOB 的面积等于. (1) 求 b 的值 ; k () 如果反比例函数 y ( k 是常量, k 0 ) 的图象经过点 A, 求这个反比例函数的 x 解析式. 1.( 本小题满分 1 分 ) 如图 9, 正方形的边长为, 中心为 O, 从 O A B C D 五点中任取两点. ⑴ 求取到的两点间的距离为的概率 ; ⑵ 求取到的两点间的距离为的概率 ; ⑶ 求取到的两点间的距离为的概率.

5 .( 本小题满分 1 分 ) 甲乙两人各加工 30 个零件, 甲比乙少用 1 小时完成任务 ; 乙改进操作方法, 使生产效率提高了一倍, 结果乙完成 30 个零件的时间比甲完成 4 个零件所用的时间少 1 小时. 问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件. 3.( 本小题满分 1 分 ) 如图 10, 在边长为 4 的菱形 ABCD 中, BD 4, E F 分别是 AD CD 上的动点 ( 包含端点 ), 且 AE CF 4, 连接 BE EF FB. (1) 试探究 BE 与 BF 的数量关系, 并证明你的结论 ; () 求 EF 的最大值与最小值. 4.( 本小题满分 14 分 ) 如图 11, AB 是 O 的直径, AC 是 O 的切线, BC 交 O 于点 E, 连接 AE. ⑴ 若 D 为 AC 的中点, 连接 DE, 证明 : DE 是 O 的切线 ; ⑵ 若 BE 3EC, 求 tan ABC.

6 5.( 本小题满分 14 分 ) 如图 1, 在平面直角坐标系中, 抛物线 y x bx c 与 x 轴交于 A( 3,0) B(1,0) 两点, 与 y 轴交于点 C, D 是抛物线的顶点, E 是对称轴与 x 轴的交点. ⑴ 求抛物线的解析式, 并在 4 x 范围内画出此抛物线的草图 ; ⑵ 若点 F 和点 D 关于 x 轴对称, 点 P 是 x 轴上的一个动点, 过点 P 作 PQ OF 交抛物线于点 Q, 是否存在以点 O F P Q 为顶点的平行四边形? 若存在, 求出点 P 坐标, 若不存在, 请说明理由.

7 016 年黄埔区初中毕业班综合测试数学参考答案与评分标准说明 : 1. 参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与参考答案不同, 可根据试题主要考查的知识点和能力要求参照评分标准给分.. 对解答题中的计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后继部分的得分, 但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半 ; 如果后继部分的解答有较严重的错误, 就不再给分. 3. 解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加. 4. 只给整数分数, 选择题和填空题不给中间分. 一选择题 :( 本大题考查基本知识和基本运算. 共 10 小题, 每小题 3 分, 满分 30 分.) 题号答案 C A A B C C D D B D 二填空题 :( 本大题查基本知识和基本运算. 共 6 小题, 每小题 3 分, 满分 18 分.) 题号答案 ( x y)( x y) 三解答题 :( 本大题共 9 小题, 满分 10 分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.) 17.( 本小题满分 9 分 ) ( 本小题考查目标与要求 : 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组, 并会用数轴确定其解集.) x 解 : 解不等式 (1), 得 x 1, 3 分解不等式 (), 得 x 4, 6 分

8 把不等式 (1) 和 () 的解集在数轴上表示出来, 如上图所示. 8 分从上图可以找出两个不等式解集的公共部分, 得不等式组的解集为 : 1 x 4. 9 分 18.( 本小题满分 9 分 ) ( 本小题考查目标与要求 : 会解可化为一元一次方程的分式方程 ) 解 : 方程两边乘 ( x 1)( x 1), 3 分得 : x 1. 5 分解得 : x 3. 6 分检验 : 当 x 3时, ( x 1)( x 1) 分因此 x 3是原分式方程的解. 8 分所以, 原分式方程的解为 x 3. 9 分 19.( 本小题满分 10 分 ) ( 本小题考查目标与要求 : 会作一条线段的垂直平分线 ; 会判断点与圆的位置关系 ; 会运用勾股定理解决简单问题.) 解答 :⑴ 如图所示 ; 1 作 AC 的垂直平分线, 交 AB 于点 O, 交 AC 于点 D ; 3 分以 O 为圆心,OA 为半径作圆, 交 OD 的延长线于点 E. 4 分 ( 每一步的作图痕迹及点的标签各占 0.5 分, 按四舍五入给整数分 ) ⑵1 填点 B 在 O 上, 或填 O 经过点 B. 5 分 OD AC, 且点 D 是 AC 的中点, 1 AD AC 4, 设 O 的半径为 r, 6 分则 OA OE r, OD OE DE r. 7 分在 Rt AOD 中, 由勾股定理, 得 OA AD OD, 8 分即 r 4 ( r ), 9 分解得 r 5. O 的半径为 5 10 分

9 E C A D 图 7 O B 0.( 本小题满分 10 分 ) ( 本小题考查目标与要求 : 能根据已知条件确定一次函数表达式 ; 能根据已知条件确定反比例函数表达式 ; 考查运算求解能力.) 3 解 :(1) 直线 y x b 与 y 轴交于点 B, 点 B 的坐标为 (0, b ). 分 1 作 AC y 轴, C 为垂足, 则 AC 是 OB 边上的高, 3 分点 A 的坐标为 (, m ), AC. 4 分 3 又 AOB 的面积等于, 1 b, 5 分 b. 6 分 ( 说明 : 第 1 二步省略, 只要第 3 步正确, 不扣分.) 3 () 点 A(, m ) 在直线 y x 上, 3 m 1, 7 分 A 的坐标为 (, 1). 8 分 k 又反比例函数 y ( k 是常量, k 0 ) 的图像经过点 A, x k 1, 即 k, 9 分这个反比例函数的解析式为 y. 10 分 x

10 y B O C 1 图 8 A x 1.( 本小题满分 1 分 ) ( 本小题考查目标与要求 : 会用列举法 ( 包括列表画树形图 ) 计算简单事件发生的概率.) 解 :⑴ 从 O A B C D 五点中任取两点, 所有等可能出现的结果有 : AB AC AD BC BD CD OA OB OC OD, 共有 10 种. 5 分 ( 写对一个结果给 0.5 分, 四舍五入, 给整数分 ) 满足两点间的距离为的结果有 AB BC CD AD 这 4 种. 7 分 ( 写对一个结果给 0.5 分, 四舍五入, 给整数分 ) 所以 P( 两点间的距离为 ) 分 ⑵ 满足两点间的距离为的结果有 AC BD 这种. 9 分 ( 写对一个结果给 0.5 分, 四舍五入, 给整数分 ) 所以 P( 两点间的距离为 ) 分 10 5 ⑶ 满足两点间的距离为的结果有 OA OB OC OD 这 4 种. 1 分 ( 写对一个结果给 0.5 分, 四舍五入, 给整数分 ) 4 所以 P( 两点间的距离为 ). 1 分 10 5.( 本小题满分 1 分 ) ( 本小题考查目标与要求 : 能用一元一次方程解决实际问题, 能用二元一次方程组解决实际问题 ; 考查解决简单实际问题的能力 ; 考查运算求解能力.)

11 解法 1: 设甲加工 30 个零件需 t 小时, 1 分依题意, 乙加工 30 个零件需 t+1 小时. 分 30 甲原来每小时加工个零件, t 3 分 30 乙原来每小时加工个零件. t+1 4 分 60 乙改进操作方法后, 每小时加工个零件, t+1 5 分 30 1 乙完成 30 个零件的时间是 = ( t 1), 60 7 分 t 甲完成 4 个零件的时间是 = 30 5 t, 9 分 t 依题意得, 4 t 1 ( t 1) 1, 10 分 5 解得, t=5. 答 : 甲乙两人原来每小时各加工零件分别为 6 个 5 个. 解法 : 设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为 x 个 y 个, 11 分 1 分 1 分 , y x , x y x 6, 解得 y 5. 经检验它是原方程的组解, 且符合题意. 答 : 甲乙两人原来每小时各加工零件分别为 6 个 5 个. 7 分 11 分 1 分

12 3. ( 本小题满分 1 分 ) ( 本小题考查目标与要求 : 掌握两个三角形全等的条件 ; 掌握菱形的性质 ; 理解等边三角形的概念并掌握其性质 ; 考查推理能力转化思想 ) E D F E D F A C A C B 图 10 B 备用图解 :(1)BE=BF, 证明如下 : 如图 10, 四边形 ABCD 是边长为 4 的菱形,BD=4, ΔABD ΔCBD 都是边长为 4 的正三角形, 在 ΔBDE 与 ΔBCF 中, AE+CF=4, CF=4-AE=AD-AE=DE, 又 BD=BC=4, BDE= C=60, ΔBDE ΔBCF, BE=BF. () ΔBDE ΔBCF, EBD= FBC, EBD+ DBF= FBC+ DBF, EBF= DBC=60 又 BE=BF, ΔBEF 是正三角形, EF=BE=BF. 在备用图中, 当动点 E 运动到点 D 或点 A 时,BE 的最大值为 4, 当 BE AD, 即 E 为 AD 的中点时,BE 的最小值为 3, EF=BE, EF 的最大值为 4, 最小值为 3 1 分分 3 分 4 分 4 分 5 分 6 分 6 分 7 分 7 分 9 分 11 分 1 分

13 4.( 本小题满分 14 分 ) ( 本小题考查目标与要求 : 能判定一条直线是否为圆的切线 ; 掌握切线与过切点的半径之间的关系 ; 会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题 ; 考查推理能力转化思想考查运算求解能力.) C E C E C E D D D A O B A O B A O B 图 11 图 11 图 11 证明 :(1) 解法 1: 连接 OE, AB 是 O 的直径,AC 是圆 O 的切线, AE BC,AC AB. 在直角 ΔAEC 中, D 为 AC 的中点, DE=DC, DEC= DCE. OEB= OBE, ABC+ ACB=90, DEC+ OEB= DCE+ OBE=90, DEO= =90, OE DE, DE 是 O 的切线. 1 分分 3 分 4 分 5 分 6 分解法 : 连接 OE, OD. 1 分 AB 是 O 的直径,AC 是圆 O 的切线, AE BC,AC AB. 分在直角 ΔAEC 中, D 为 AC 的中点, DE=DA=DC, 3 分在 ΔDEO 与 ΔDAO 中, OA=OE, OD=OD, DE=DA, ΔDEO ΔDAO, 4 分 DEO= DAO=90, OE DE, 5 分 DE 是 O 的切线. 6 分 () 解法 1: 在直角 ΔEAC 与直角 ΔEBA 中, EAC+ EAB=90, EBA+ EAB=90, EAC= EBA, 7 分 8 分 ΔEAC ΔEBA, 9 分 EA EB, EA EB EC. EC EA 10 分

14 设 EC 1, 则 EB 3, 11 分 EA EB EC 3, EA 3. 1 分 EA 3 在直角 ΔAEB 中, tan ABC, 14 分 EB 3 () 解法设 AE x, CE 1, 则 BE 3, BC 4. 7 分在直角 ΔAEB 与直角 ΔAEC 中, 由勾股定理得 : AB 9 x, AC 1 x. 9 分 1 AC AB 1 AE BC, 10 分 x x x, 10 分 4 9 x 9x x 16x, 11 分 x 6x 9 0, 11 分 4 ( x 3) 0, x 3. 1 分 EA 3 在直角 ΔAEB 中, tan ABC, 14 分 EB 3 5. ( 本小题满分 14 分 ) ( 本小题考查目标与要求 : 能根据已知条件确定二次函数的表达式 ; 会应用配方法或公式法确定图象的顶点开口方向和对称轴 ; 会用描点法画出二次函数的图象 ; 掌握四边形是平行四边形的条件 ; 考查待定系数法数形结合转化分类讨论的思想方法, 以及运算求解能力 )

15 9-3b+c=0, 解 :(1) 根据题意得 : -1+b+c=0. 1 分 a 1, 解得 :, b. 分解析式为 y x x 3. 分

16 b 当 x 1时, y 4, 3 分 a 顶点 D 的坐标为 ( 1,4), 3 分点 F 的坐标为 ( 1, 4). 4 分此抛物线的草图如右图所示 5 分 () 若以 O F P Q 为顶点的平行四边形存在, 则点 Q( x, y ) 必须满足 y EF 4. 6 分 1 当 y 4 时, x x 分解得, x 1, 8 分 Q( 1, 4), Q ( 1, 4) 8 分, 1 P(,0), P(,0). 1 9 分当 y 4 时, x x 3 4, 1 分解得, x 1, Q 3 ( 1,4), 13 分 13 分 P 3 (,0). 14 分综上所述, 符合条件的点有三个即 : P1 (,0), P (,0), P3 (,0). 14 分

T 分 6 分分解法 : 由 (Ⅰ) 得 b a, 8 分 T b b b b 分分 (8)(Ⅰ) 解 : 依据分层抽样的方法, 名女同学中应抽取的人数为名, 分 8 名男同学中应抽取的人数为 8 名, 分故不同的样本的个数为 C C 8 (Ⅱ) (ⅰ) 解 : 名同学中数学和物理成绩均为

T 分 6 分分解法 : 由 (Ⅰ) 得 b a, 8 分 T b b b b 分分 (8)(Ⅰ) 解 : 依据分层抽样的方法, 名女同学中应抽取的人数为名, 分 8 名男同学中应抽取的人数为 8 名, 分故不同的样本的个数为 C C 8 (Ⅱ) (ⅰ) 解 : 名同学中数学和物理成绩均为 6 年广州市普通高中毕业班综合测试 ( 二 ) 理科数学试题答案及评分参考评分说明 : 本解答给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不超过该部分正确解答应得分数的一半 ; 如果后续部分的解答有较严重的错误,