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拾墨咸
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1 昌平区 08 年高三年级第二次统一练习数学试卷 ( 理科 ) 08.5 本试卷共 5 页共 50 分. 考试时长 0 分钟. 考生务必将答案作答在答题卡上在试卷上作答无效. 第一部分 ( 选择题共 40 分 ) 一选择题共 8 小题每小题 5 分共 40 分. 在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项.. 已知全集 U = R 集合 A={x x < - 或 x > } 则 ð A U A. ( ) U ( ) B. ( ] U [ ) C. ( ) D.[ ] 4. 若复数 z cos isin 当 = π 时则复数 z 在复平面内对应的点位于 3 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知等比数列 { a n } 中 a = 7 a 4 = a 3 a 5 则 a = 7 A. 7 B. 9 C. 3 D 设 a 0. b log 3 c 0.3 则 A.b c a B. a b c C. b a c D. a c b x y 0 5. 若满足条件 x y 0 y a 的点则整数 a 的值为的整点 ( x y ) 恰有个其中整点是指横纵坐标都是整数 A. 3 B. C. D. 0 官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 : 微信客服 :gaokzx08

2 6. 设 x y R 则 x + y 是 x 且 y 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 某四棱锥的三视图如图所示则该四棱锥的所有面中最大面的面积是 A. 4 B. 5 C. 主视图左视图 D. 俯视图 8.0 年 7 月执行的中华人民共和国个人所得税法规定 : 公民全月工资薪金所得不超过 3500 元的部分不必纳税超过 3500 元的部分为全月应纳税所得额. 此项税款按下表分段累进计算 : 全月应纳税所得额 ( 含税级距 ) 税率 (%) 不超过 500 元 3 超过 500 元至 4500 元的部分 0 超过 4500 元至 9000 元的部分 0 某调研机构数据显示纳税人希望将个税免征额从 3500 元上调至 7000 元. 若个税免征额上调至 7000 元 ( 其它不变 ) 某人当月少交纳此项税款 33 元则他的当月工资薪金所得介于 A.5000~6000 元 B.6000~8000 元 C.8000~9000 元 D.9000~6000 元第二部分 ( 非选择题共 0 分 ) 二填空题共 6 小题每小题 5 分共 30 分. 9. 在二项式 ( 6 x ) 的展开式中第四项的系数是.( 用数字作答 ) 官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 : 微信客服 :gaokzx08

3 3 0. 在 ABC 中 S ABC AB 3 AC 则 BC. 4 x. 已知双曲线 C : y ( a 0) a 的渐近线方程为 y x 则双曲线 C 的离心率是.. 执行如图所示的程序框图若输入 x 值满足 x 4 则输出 y 值的取值范围是. 是开始输入 x x 否 y x 3 输出 y y log x 结束 3. 向量 ab 在边长为的正方形网格中的位置如图所示则向量 ab 所成角的余弦值是 ; 向量 ab 所张成的平行四边形的面积是. b 4. 已知函数 x ax x f x a ln x x. x a 当 x 时若函数 f x 有且只有一个极值点则实数 a 的取值范围是 ; 若函数 f x 的最大值为则 a. 三解答题共 6 小题共 80 分. 解答应写出文字说明演算步骤或证明过程. 5.( 本小题 3 分 ) π π 已知函数 f ( x) sin( x)cos( x) 3sin x. 4 4 (I) 求函数 f ( x ) 的最小正周期 ; (II) 求函数 f ( x ) 在区间 π [0 ] 上的最值及相应的 x 值. 官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 : 微信客服 :gaokzx08

的空气质量状况优良的天数 ; (Ⅱ) 假设两地区空气质量状况相互独立记事件 C: A 地区空气质量等级优于 B 地区空气质量等级.

4 6.( 本小题 3 分 ) 为评估大气污染防治效果调查区域空气质量状况某调研机构从 AB 两地区一年的数据中随机抽取了相同 0 天的观测数据得到 AB 两地区的空气质量指数 ( AQI ) 如下图所示 : 根据空气质量指数将空气质量状况分为以下三个等级 : 空气质量指数 AQI (000) [0000) [00300) 空气质量状况优良轻中度污染重度污染 (Ⅰ) 试估计 A 地区当年 (365 天 ) 的空气质量状况优良的天数 ; (Ⅱ) 假设两地区空气质量状况相互独立记事件 C: A 地区空气质量等级优于 B 地区空气质量等级. 根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率求事件 C 的概率. (Ⅲ) 若从空气质量角度选择生活地区居住你建议选择 AB 两地区哪个地区.( 只需写出结论 ) 官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 : 微信客服 :gaokzx08

5 7.( 本小题 4 分 ) 如图在边长为的菱形 ABCD 中 BAD 60 DE AB 于点 E 将 ADE 沿 DE 折起到 A DE 的位置使 A D BE 如图. D C A D C A E B E B 图图 (I) 求证 : A E 平面 BCDE ; (II) 求二面角 E A D B 的余弦值 ; BP (III) 在线段 BD 上是否存在点 P 使平面 A EP 平面 A BD? 若存在求出的 BD 值 ; 若不存在说明理由. 8.( 本小题 4 分 ) x a y 经过点 (0) 且离心率为 b 已知椭圆 E: a b 0. (I) 求椭圆 E 的标准方程 ; (II) 过右焦点 F 的直线 l( 与 x 轴不重合 ) 与椭圆交于 A B 两点线段 AB 的垂直平分线交 y 轴于点 M (0 m ) 求实数 m 的取值范围. 官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 : 微信客服 :gaokzx08

6 9.( 本小题 3 分 ) 已知函数 f ( x) ax ax xe x a. (I) 若曲线 f ( x ) 在点 (0 f (0)) 处的切线方程为 y x 求 a 的值 ; (II) 证明 : 当 x 0 时函数 f ( x ) 存在唯一的极小值点为 x 0 且 x ( 本小题 3 分 ) 已知正项数列 { a n } 中若存在正实数 p 使得对数列 { a n } 中的任意一项 a k p a k 也是数列 { a n } 中的一项称数列 { a n } 为倒置数列 p 是它的倒置系数. (I) 若数列 :49 x ( x 9) 是倒置系数为 p 的倒置数列求 x 和 p 的值 ; (II) 若等比数列 { a n } 的项数是 m 数列 { a n } 所有项之积是 T 求证 : 数列 { a n } 是倒置数列并用 m 和 T 表示它的倒置系数 p ; (III) 是否存在各项均为整数的递增数列 { a n } 使得它既是等差数列又是倒置数列如果存在请写出一个满足条件的数列如果不存在请说明理由. 官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 : 微信客服 :gaokzx08

7 昌平区 08 年高三年级第二次统一练习数学试卷 ( 理科 ) 参考答案一选择题 ( 共 8 小题每小题 5 分共 40 分 ) 题号答案 D C A C B B B C 二填空题 ( 共 6 小题每小题 5 分共 30 分 ) 或 7. 5.[ 3 ] ; 3 4. a ; 三解答题 ( 共 6 小题共 80 分 ) 5.( 共 3 分 ) π 解 :(I) f ( x) sin( x) 3 sin x cos x 3 sin x π sin( x+ ) 6 所以 f ( x ) 的最小正周期是 π 分 (II) 因为所以 π 0 x 所以 0 x π π π 7π x 当 π x 时 f ( x) max. 6 当 π x 时 f ( x) m in 分 6.( 共 3 分 ) 解 :(Ⅰ) 从 A 地区选出的 0 天中随机选出一天这一天空气质量状况为优良的 5 频率为 0.75 估计 A 地区当年 (365 天 ) 的空气质量状况优良的频率为 A 地区当年 (365 天 ) 的空气质量状况优良的天数约为天分官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 : 微信客服 :gaokzx08

8 (Ⅱ) 记 A 表示事件 : A 地区空气质量等级为优良 ; A 表示事件 : A 地区空气质量等级为轻中度污染 ; B 表示事件 : B 地区空气质量等级为轻中度污染 ; B 表示事件 : B 地区空气质量等级为重度污染则 A 与 B 独立 A 与 B 独立 B 与 B 互斥 C A B A B A B. 所以 P C P AB AB AB ( ) ( ) P( A B ) P( A B ) P( A B ) P( A ) P( B ) P( A ) P( B ) P( A ) P( B ). 3 由所给数据得 A A B B 发生的频率分别为 P 3 ( A ) 4 P ( A ) 5 3 P( B ) P( B ) 5 0 故所以 P( C) ( ) 分 (Ⅲ) 从空气质量角度建议选择 A 地区居住分 7.( 共 4 分 ) 证明 :(I) 因为 DE AB 所以 BE DE. 又因为 BE AD DE A D D 所以 BE 平面 A DE. 因为 A E 平面 A DE 所以 A E BE. 又因为 A E DE BE DE E 所以 A E 平面 BCDE 分 (II) 因为 A E 平面 BCDE BE DE 所以以 E 为原点分别以 EBEDEA 为 xyz 轴建立空间直角坐标系则 B (00) z A D y C E B x 官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 : 微信客服 :gaokzx08

9 D (0 3 0) A (00). 所以 BA ( 0) BD ( 30). 设平面 A BD 的法向量 n ( x y z) n BA x z 0 x z 由得 n BD x 3y 0 x 3y 令 y 得 n ( 3 3). uur 因为 BE 平面 A DE 所以平面 A DE 的法向量 EB (00) 所以 cos n EB 因为所求二面角为锐角 n EB 3. n EB 7 7 所以二面角 E A D B 的余弦值为分 (III) 假设在线段 BD 上存在一点 P 使得平面 A EP 平面 A BD. 设 P( x y z ) BP BD(0 ) 所以 P( 3 0). 所以 EA (00) EP ( 3 0). 设平面 A EP 的法向量 m ( x y z) 则 ( x y z) ( 30). m EA z 0 z 0 由得 m EP ( ) x 3 y 0 ( ) x 3 y 令 x 3 得 m ( 3 0). 因为平面 A EP 平面 A BD m n 解得 0 所以所以在线段 BD 上存在点 P 使得平面 A EP 平面 A BD 且 BP BD 分官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 : 微信客服 :gaokzx08

10 8.( 共 4 分 ) b c (Ⅰ) 由题意得 e a a b c x 所以椭圆 E 的标准方程是 a 解得. b (II)() 当直线 x 轴时 m = 0 符合题意. y 分 () 当直线与 x 轴不垂直时设直线 AB 的方程为 y k x y k( x ) x y 0 由得 k x k x k 4 0 由 ( 4 k ) 8( k )( k ) 0 得 k R. 设 x y x y k y y k( x x ) k 所以 4k ( k ) 则 x x x x. k k k k 所以线段 AB 中点 C 的坐标为 k k. k k 由题意可知 k 0 故直线 M C 的方程为 y x k k k 令 x = 0 k k y 即 m k k k 当 k > 0 时得 0 m = k k 4 k 当且仅当 k 时 = 成立. k 同理当 k < 0 时 0 m = k k 4 k 当且仅当 k 时 = 成立. 综上所述实数 m 的取值范围为分官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 : 微信客服 :gaokzx08

11 9.( 共 3 分 ) 解 :(I) 因为 f ( x) ax ax xe x 得 ( ) e x x f x ax a xe 所以 f (0) a. 因为曲线在点 (0 f (0)) 处的切线方程为 y x 所以 f (0) a 即 a 分 (II) 设 ( ) e x x x x x h x ax a xe 则 h( x) a e xe a ( x )e. 因为 x 0 所以 x e x. 又因为 a 所以 h( x) 0 x 故 h( x) a(x ) e ( x) 在 ( 0) 上为增函数. 又因 h(0) a 0 h( ) e 0 由零点存在性定理存在唯一的 ( 0) x0 有 0 当 0 h( x ) 0. x ( x ) 时 h( x) f ( x) 0 即 f ( x ) 在 ( x0) 上为减函数 x ( x 0) 时 h( x) f ( x) 0 即 f ( x ) 在 ( x0) 上为增函数当 0 所以 x 为函数 0 f ( x ) 的极小值点分 0.( 共 3 分 ) 解 :(I) 因为数列 : 49 x( x 9) 是倒置系数为 p 的倒置数列. p p p p p p 所以 p 也是该数列的项且 p x 9 4 x 9 4. p p 故 4 x 9 即 x p 分官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 : 微信客服 :gaokzx08

12 (II) 因为数列 { a n } 是项数为 m 项的有穷正项等比数列取 p a a m 0 对数列 { a n } 中的任意一项 ai ( i m) p a a a a a a a m i mi am i 也是数列 { n } i i i a 中的一项由倒置数列的定义可知数列 { a n } 是倒置数列 ; 又因为数列 { a n } 所有项之积是 T 所以 T ( a a a a )( a a a a ) ( a a ) m p m 即 3 m m m m m p T m 分 (III) 假设存在这样的等差数列 { a n } 为倒置数列设它的公差为 d( d 0) 倒置系数为 p. 因为数列 { a n } 为递增数列所以 a a a3 an p p p p 则 a a a a 3 n 又因为数列 { a n } 为倒置数列则正整数 p a i 也是数列 { a n } 中的一项 ( i ) 故数列 { a n } 必为有穷数列不妨设项数为 n 项则 p a a ( i n ) i n i a a a a 得 aan ( a d)( an d) 则 n n 即 ( n ) d 0 由 n 3 故 d 0 与 d 0 矛盾. 所以不存在满足条件的数列 { a n } 使得它既是等差数列又是倒置数列分官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 : 微信客服 :gaokzx08

13 北京高考在线是长期为中学老师家长和考生提供新鲜的高考资讯专业的高考政策解读科学的升学规划以及实用的升学讲座活动等全方位服务的升学服务平台自 04 年成立以来一直致力于服务北京考生助力千万学子圆梦高考目前北京高考在线拥有旗下拥有北京高考在线网站和北京高考资讯微信公众号两大媒体矩阵关注用户超 0 万 + 北京高考在线 _08 年北京高考门户网站北京高考资讯微信 : bj-gaokao 官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 : 微信客服 :gaokzx08

清华园教育 0 年高考各区一模试卷整理 FP 为等边三角形时, 其面积为 A. B. C. D. 二填空题 : 本大题共小题, 每小题 5 分, 共 0 分. 9. 在复平面上, 若复数 + bi ( br ) 对应的点恰好在实轴上, 则 b =. 0. 若向量 ab, 满足 a b a b,

清华园教育 0 年高考各区一模试卷整理 FP 为等边三角形时, 其面积为 A. B. C. D. 二填空题 : 本大题共小题, 每小题 5 分, 共 0 分. 9. 在复平面上, 若复数 + bi ( br ) 对应的点恰好在实轴上, 则 b =. 0. 若向量 ab, 满足 a b a b, 清华园教育 0 年高考各区一模试卷整理海淀区高三年级第二学期期中练习数学 ( 文科 ) 0. 本试卷共页,50 分考试时长 0 分钟考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回一选择题 : 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 0 分. 在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项.. 集合 A { N }, B { N 0}, 则