2016-1初二数学寒假作业

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傍萧
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1 班姓学级名号

2 杭州英特外国语学校初二年级数学寒假作业目录同学们 : 初中阶段的第二个寒假开始了, 首先祝大家寒假快乐! 在这宝贵的二十多天里, 希望你们能调整好自己的精神状态, 多与父母亲友交流 ; 也希望同学们在过年的热闹欢喜中, 合理安排好假期时间进行自主学习, 认真完成寒假作业期待你在开学报到的那天, 能以自信而轻松的状态回校上学也敬请各位家长配合学校督促孩子在家期间的学习安排和作业完成, 并按照本作业清单内容一一检查, 避免孩子作业没有完成就回校报到作业清单 : 1. 完成杭州英特初二数学寒假作业 ( 共 4 份 ), 每一份都是独立的综合练习卷. 预习课本中平行四边形, 将课内练习写在作业本上 ( 练习本自备, 不抄题, 但要注明题目第几页第几题并画出图形 ) 3 课外拓展:a. 数独 b. 魔方 c. 折纸, 从以上三个题材中任意选择一个, 按下列要求完成 (1) 选择一本与你所选题材相关的书目来阅读, 并把书开学带来与同学分享 ; () 认真学习所选书目的内容, 最好有相应配套练习 ; (3) 多玩耍, 多练习, 多切磋, 多收获 ; (4) 录制一段 3-5 分钟微视频, 展示学习的过程或者学习的成果 ; (5) 完成一篇 800 字左右的手写稿小结, 谈谈你的体验和你的收获. 让我们一起在学习休闲和锻炼中度过一个充实的寒假. 预祝大家新年快乐! 推荐书目 : 精选数独 ( 入门级初级 - 高级 ) 玩转魔方折纸模型中的数学世界等. 下学期 : 报到时向老师交 :1 初二数学寒假作业 ; 平行四边形和特殊平行四边形两单元预习作业 ; 作业完成情况反馈表 : 内容完成情况家长签名杭州英特初二数学寒假作业预习平行四边形家长评价杭州英特外国语学校初二数学寒假作业 --- 第页共 -- 页

3 一选择题 : 1. 已知一次函数 y x k 1 的图象经过原点, 则 k 的值为 ( ) D. 1. 函数 y x 自变量 x 的取值范围是 ( ) x 1. x. x 1. x 1 D. x 且 x 点 P( x, y ) 在函数 y x 的图象上, 则点 P 在平面直角坐标系的 ( ) x. 第一象限. 第二象限. 第三象限 D. 第四象限 4. 要从直线 y. 向上平移 4x 3 4x 4x 得到直线 y, 就要把直线 y ( ) 3 3 个单位 3. 向下平移个单位 3. 向上平移个单位 D. 向下平移个单位 5. 已知函数 y (1 a) x a 4 的图象不经过第四象限, 则满足题意的整数 a 的个数是 ( ) D.7 6. 已知关于 x 的一次函数 y mx m 7在 1 x 5上的函数值总为正, 则 m 的取值范围是 ( ). m 7. m 1. 7 m 1 D. m 1 7. 如图, 一束光线从 y 轴上点 (0,1) 发出, 经过 x 轴上点反射后, 经过点 (6,), 则光线从点到点经过的路线的长度为 ( ) D.8 8. 直线 y kx b 不经过第三象限, a e, 且 ( am), ( en), ( mc, ) D( nd, 3 都在直线上, 则 ( m n)( c d) 是 ( ). 正数. 负数. 非正数 D. 无法确定 ) 这四点 9. 如图, 在直角坐标系中, 点的坐标分别为 (1,4) 和 (3,0), 点是 y 轴上的一个动点, 且三点不在同一条直线上, 当的周长最小时, 点的坐标是 ( ). (0,0).( 0,1).( 0,) D.( 0,3) 10. 如图, 在中, =90,=,=1, 点分别在 x 轴 y 轴上, 当点在 x 轴运动时, 点随之在 y 轴上运动, 在运动过程中, 点到原点 O 的最大距离为 ( ) D. 3 杭州英特外国语学校初二数学寒假作业 --- 第 - - 页共 -- 页

4 二填空题 : 11. 以点 (-4,1), (-4,-3) 为端点的线段上的任意一点的坐标可表示为一次函数 y kx b 的图象与正比例函数 y x 的图象平行, 且与 y 轴交于点 (-1,1) 则这个一次函数的解析式为. 13. 在平面直角坐标系中,(-,1), (m,n) 两点在平行 x 轴的同一直线上, 且到 y 轴的距离为 3, 则点的坐标是. 14. 不论 k 取何值, 一次函数 kx ( k 3) y ( k 9) 0 的图象通过一定点, 则这个定点坐标为. 15. 平面直角坐标系中, 已知点 ( ab), 在直线 (1 ) 4 0, 则 ( m 1) a b bm m b y mx m m ( 0) 上, 且满足. 16. 如图, 矩形 D 的顶点在 x 轴上, 点 D 的坐标为 (6,8), 点 E 在边上, DE 沿 DE 翻折后点恰好落在 x 轴上点 F 处, 若 ODF 为等腰三角形, 点 E 的坐标为. 三解答题 : 如图, 点是直线 y x 与 y x 3 的交点, 一次函数 y kx b 的图象是直线 l, 直线 l 与直线 y x 1平行且过点. (1) 求直线 l 的解析式, 并在直角坐标系中画出直线 l ; 1 () 设直线 l 与 x 轴 y 轴的交点分别为点, 直线 y x 3 与 y 轴交于点 D, 求四边形 OD 的面积. 1 y x 3 y x O 杭州英特外国语学校初二数学寒假作业 --- 第页共 -- 页

5 18. 如图, 在下面直角坐标系中, 已知 (0, a ), (b,0), ( bc), 三点, 其中 abc,, 满足关系式 a b c ( 3) 4 0. (1) 求 abc,, 的值 ; () 如果在第二象限内有一点 P( m, ), 请用含 m 的式子表示四边形 OP 的面积 ; (3) 在 () 的条件下, 是否存在点 P, 使四边形 OP 的面积与的面积相等? 若存在, 求出点 P 的坐标, 若不存在, 请说明理由. 19. 如图 1,M 是边长为 4 的正方形 D 边的中点, 动点 P 自点起, 由 D 匀速运动, 直线 MP 扫过正方形所形成的面积为 y, 点 P 运动的路程为 x, 请解答下列问题 : (1) 当 x 1时, 求 y 的值 ; () 求 y 与 x 之间的函数关系式 : (3) 在给出的直角坐标系 ( 图 ) 中, 画出 () 中函数的图象. 杭州英特外国语学校初二数学寒假作业 --- 第页共 -- 页

6 0. 一辆慢车与一辆快车分别从甲乙两地同时出发, 匀速相向而行, 两车在途中相遇后都停留一段时间, 然后分别按原速一同驶往甲地后停车. 设慢车行驶的时间为 x 小时, 两车之间的距离为 x 千米, 图中折线表示 y 与 x 之间的函数图象, 请根据图象解决下列问题 : (1) 甲乙两地之间的距离为千米 ; () 求快车和慢车的速度 ; (3) 求线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式, 并写出自变量 x 的取值范围. 1. 如图, 直线 y x 1交 x 轴于点, 交 y 轴于点,O=3O,M 在直线上,=M. (1) 求直线 M 的解析式 ; () 如图点 N 在 M 的延长线上,N=M, 连 N 交 x 轴于点 P, 求点 P 的坐标 ; (3) 如图, 连 OM, 在线段 O 上是否存在点 K, 使得 OMK=45, 若存在, 求点 K 的坐标, 若不存在, 说明理由. 杭州英特外国语学校初二数学寒假作业 --- 第页共 -- 页

7 . 如图 1, 已知直线 y x 与 y 轴 x 轴分别交于两点, 以为直角顶点在第二象限作等腰 Rt. (1) 求点的坐标, 并求出直线的关系式. () 如图, 直线交 y 轴于 E, 在直线上取一点 D, 连接 D, 若 D=, 求证 :E=DE. (3) 如图 3, 在 (1) 的条件下, 直线交 x 轴于 M,P( 5, k ) 是线段上一点, 在线段 M 上是否存在一点 N, 使直线 PN 平分 M 的面积? 若存在, 请求出点 N 的坐标 ; 若不存在, 请说明理由. y y y 图 1 O x O E 图 D x M P 图 3 O x 3. 已知长方形 O,O 为坐标原点, 点的坐标为 (8,6), 分别在坐标轴上,P 是线段上动点, 设 P= m, 已知点 D 在第一象限且是直线 y x 6上的一点, 若 PD 是等腰直角三角形. (1) 求点 D 的坐标 ; () 直线 y x 6向右平移 6 个单位后, 在该直线上, 是否存在点 D, 使 PD 是等腰直角三角形? 若存在, 请求出这些点的坐标 ; 若不存在, 请说明理由. 杭州英特外国语学校初二数学寒假作业 --- 第页共 -- 页

8 一. 选择题 1. 已知三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm, 则该三角形的第三边的长可能是 ( ).3cm.4cm.6cm D.10cm. 如图, 两个三角形为全等三角形, 则的度数是 ( ) D 下列语句属于命题的有 ( ) 1 作直线的垂线 ; 同旁内角互补 ;3 垂线段最短吗?4 对顶角相等 D.4 4. 下列条件中, 不能判断为直角三角形的是 ( ). a 1, b, c 3.a:b:c=3:4:5. + = D. : : =3:4:5 5. 如图, 在 Rt 中, =90,=4,=3,DE 是边的垂直平分线, 垂足为 D, 交边于点 E, 连接 E, 则 E 的周长为 ( ) D.6 D E ( 第题图 ) ( 第 5 题图 ) ( 第 6 题图 ) 6. 如图, D- E 等于 ( ) D 已知等腰三角形中有一个角等于 50, 则这个等腰三角形的顶角的度数为 ( ) 或 80 D.40 或如图,Δ 中, 以为圆心, 长为半径画弧, 分别交于 D E 两点, 并连接 D DE. 若 =30, =, 则 DE 的度数为 ( ) D.75 ( 第 8 题图 ) ( 第 9 题图 ) ( 第 10 题 ) 9. 如图, 点 P 是正方形 D 内一点,P=P=10, 并且点 P 到边 D 的距离也等于 10, 那么正方形 D 的边长为 ( ) D.18 杭州英特外国语学校初二数学寒假作业 --- 第页共 -- 页

9 10. 如图, 在中, 和的平分线相交于点 O, 过点 O 作 DE 交于 D, 交于 E, 过点 O 作 OF 于 F, 下列四个结论 :1 O= ;D+E=DE;3 若 =, 则 OD=OE; 4 若 OF= a,d+e= b, 则 S DE ab. 其中正确的是 ( ) D.134 二. 填空题 11. 中, =90, 若 : =1:1, 且 =cm, 则等于 cm. 1. 中, =90, 现在以三边为斜边向外作等腰直角三角形, 它们的面积分别记为 S 1 S S 3 ( 如图所示 ), 若 S =4 1, S =5 3, 则 S 等于. S 1 S 3 ( 第 1 题图 ) ( 第 13 题图 ) ( 第 14 题图 ) 13. 如图, D,D 与交于点 O,OP 平分 OD 交 D 延长线于点 P, 若 =100, =30, 则 P 的度数是. S 14. 如图, 已知 =, = D=90, 且 D=D, 作 DE 于 E, 则 ED 等于度. 15. 如图, 在边长为 9 的正方形 D 中, 点 P 在边上,P=3, 将 Δ PD 沿 PD 翻折至 PMD, 延长 PM 交边于点 N, 连结 M, 则 Δ MN 的面积是. P M D O D P E D N ( 第 15 题图 ) ( 第 16 题图 ) 16. 如图, 点在直线 l 上, 且线段与直线 l 的夹角为 30,= 3, 直线 l 上有一动点, 当为等腰三角形时, 则线段的长为. 三. 解答题 17. 已知 : 如图, 点 D 是边延长线上一点,DE, 垂足为 E, 交边于 F, 若 =35, D=, 求与的度数. F E D 杭州英特外国语学校初二数学寒假作业 --- 第页共 -- 页

10 18. 如图, 是由边长为 1 个单位长度的小正方形的网格, 的顶点在网格的格点上. (1) 判断的形状, 并说明理由 ; () 求的边上的高的长. 19. 如图, 在 Rt 中, =90,D 为边上的中线,DE 于 D, 交于 E. (1) 若 =6,=8, 求 D 的长 ; () 求证 : ED= D. E D 0. 在一次数学活动中, 黑板上画着如图所示的图形, 活动前张老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式 :1=D; E= DE; 3E=DE; 4 = D 小亮同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张, 再从剩下的纸片中随机抽取另一张. 请结合图形解答下列两个问题 : (1) 请你写出在抽取的两张纸片上的等式为条件不能.. 判断 E 是等腰三角形的所有情形 : ;( 用序号表示 ) () 当抽得 1 和时, 用 1, 作为条件能判定 E 是等腰三角形吗? 说说你的理由 ; E D 杭州英特外国语学校初二数学寒假作业 --- 第页共 -- 页

11 1. 已知 : 线段 ab, 和 (1) 用尺规作, 使 = a,=b, = ; () 如题 (1) 所画的三角形中, 若 =30, a 6, b 4, 求的面积 ; (3) 当 =30 时, 如题 (1) 中所作的三角形只能有一个, 则线段 ab, 应满足的数量关系是. α. 在中, =90, =30, D 是等边三角形. 如图, 将四边形 D 折叠, 使点 D 与点重合,HK 为折痕, 若 =0, 求 :(1)H 的长 ; ()K 的长. D K H 杭州英特外国语学校初二数学寒假作业 --- 第页共 -- 页

12 3. 如图, Rt, 90,, E 为中点, EF //, 现将一把三角尺放在给出的图形上, 使直角顶点 P 在线段 EF( 包括端点 ) 上滑动, 一条直角边始终经过点, 另一边与 F 相交于点 G, 连结 P. (1) 求证 : P P PG ; 9 () 若四边形 PG 的面积为, 求 EP 的长 ; 8 (3) 当直角顶点 P 滑动到点 F 时, 再将直角尺绕点 F 顺时针旋转, 两直角边分别交 M N 10, 连结 MN. 当 MN 时, 求 N 的长. 7 于点 E P F G E F 杭州英特外国语学校初二数学寒假作业 --- 第页共 -- 页

13 一. 选择题 : 1. 在中, 3, 5, 则边的长度是 ( ) D. 8. 以下面各组数为边长能构成直角三角形的是 ( ) D m m 3. 若 3, 则 m 的取值范围是 ( ). m 0. m 0. m 0 D. m 为任意实数 4. 若直线 y kx b 经过第一二四象限, 则另一直线 y bx k 不经过 ( ). 第一象限. 第二象限. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知在中, 设,, 所对的边分别为 abc,,, 若 : : 1: :3, 则 a: b: c 等于 ( ). 1: :3. 1: 3 :. 1: 4:9 D. 1: : 3 6. 一个三角形的两个内角分别是 55 和 65, 则这个三角形的外角不可能是 ( ) D 如图, 下列三角形中, 若, 则能被一条直线分成两小等腰三角形的是 ( ) D 在平面直角坐标系中, 点的坐标是 ( 3,0), 点在直线 y x上运动, 当线段最短时, 则点的坐标为 ( ) (, ). (, ). (, ) D. (, ) 9. 下列结论中错误的是 ( ). 若 a b且 c d, 则 a d b c. 若 x y, 则 xz yz 1 1. 若 m n, 则 D. 若 1 x, 3 5x x 则 m n 10. 平面直角坐标系中, 已知 ( -1,0) (3,0) (0, -1) 三点,D(1,m) 是一个动点, 当 D 的周长最小时, D 的面积为 ( )... D. 杭州英特外国语学校初二数学寒假作业 --- 第页共 -- 页

14 二填空题 : 11. 若一次函数 y 3kx 5的图象经过点 ( 1,), 则 k 1. 直角三角形的两条直角边长分别为 6,8, 则斜边上的高为 13. 若关于 x 的不等式 a x 6 0 的正整数解为 1,, 则 a 的取值范围是 14. 若关于 x 的一元一次不等式组 1 x x m 有解, 则 m 的取值范围为 15. 在直角坐标系 xoy 中, 点 O 为坐标原点, 点 P 的坐标为 (0,1), 点 Q 在第二象限, QPO 10, PQ, 则点 Q 的坐标为. 16. 如图, 已知在中, =90,==, 将绕点顺时针方向旋转 60 到 DE 的位置, 连结 D, 则 D = 已知在直线 y kx 3上有两点,, 且 (0,3), 3, 当 k 的值由 -1 增加到 1 时, 线段随之运动. 则线段所扫过区域的面积为 18. 如图, 四边形 D 中, D,, D 60, D 10, 则四边形 D 的面积为三解答题 :. ( m 1.5) 5, 19.(1) 解不等式组 5, 并将解集在数轴上表示出来. m m 3. () 若 xy, 为实数, y x 9 9 x 1 x, 求 y 的值. x 3 杭州英特外国语学校初二数学寒假作业 --- 第页共 -- 页

15 0. 在 3 3 的正方形格点图中, 有格点和 DEF, 且和 DEF 关于某直线成轴对称, 请在下面给出的图中画出 4 个这样的 DEF. 1. 如图, 点是某市一中考考点, 在位于考点南偏西 15 方向距离米的点处有一消防队. 在英语听力考试期间, 消防队突然接到报警电话, 位于点北偏东 75 方向的 F 点处突发火灾. 已知消防车的警报声传播半径为 50 米, 若消防车的警报声对听力测试造成影响, 则消防车必须在该路段停止鸣笛. 试问 : 消防车是否需要停止鸣笛? 若需要, 求出禁止鸣笛的路程 ; 若不需要, 请说明理由. 北北 15 F 75 杭州英特外国语学校初二数学寒假作业 --- 第页共 -- 页

16 . 已知点 O 是四边形 D 内一点,=,OD=O, = DO=α. (1) 如图 1,α=60, 探究线段 D 与 O 的数量关系, 并加以证明 ; () 如图,α=10, 探究线段 D 与 O 的数量关系, 并说明理由 ; (3) 结合上面的活动经验探究, 请直接写出如图 3 中线段 D 与 O 的数量关系为 ( 直接写出答案 ) 3. 如图, 直线 y x b 交 x 轴于点 (8,0), 交 y 轴于点, 为线段 O 上一点, 且 S 16, 点 P 是线段上一动点,OP 交于点 D. (1) 求直线的解析式 ; () 若 S 4, 求点 P 的坐标 ; OD (3) 若点 P 满足 S PD S OD, 求出点 P 的坐标. y D P O x 杭州英特外国语学校初二数学寒假作业 --- 第页共 -- 页

17 ax by 4. 对 xy, 定义一种新运算 T, 规定 :T( xy)=, x y ( 其中 ab, 均为非零常数 ), 这里等式右边是通常 a 0 b 1 的四则运算, 例如 :T(0,1)= =b. 0 1 (1) 已知 T(1,-1)=-,T(4,)=1. 1 求 ab, 的值 ; T (m,5 4m) 4 若关于 m 的不等式组恰好有 3 个整数解, 求实数 p 的取值范围 ; T(m,3 m) >p () 若 T( xy)=t(, yx), 对任意实数 xy, 都成立 ( 这里 T( xy), 和 T( yx), 均有意义 ), 则 ab, 应满足怎样的关系式? 杭州英特外国语学校初二数学寒假作业 --- 第页共 -- 页

18 5. 如图 1, 已知正方形 D 的边长为 1, 点 E 在边上, 若 EF 分线 F 于点 F. 90, 且 EF 交正方形外角的平 (1) 图 1 中若点 E 是边的中点, 我们可以构造两个三角形全等来证明 E EF, 请叙述你的一个构造方案, 并指出是哪两个三角形全等 ( 不要求证明 ); () 如图, 若点 E 在线段上滑动 ( 不与点, 重合 ). 1 E EF 是否总成立? 请给出证明 ; 在如图所示的直角坐标系中, 当点 E 滑动到某处时, 点 F 恰好落在抛物线 y x 6上, 求此时点 F 的坐标. 杭州英特外国语学校初二数学寒假作业 --- 第页共 -- 页

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已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD 1. 已知 :=4,=2, 是中点, 是整数, 求 = = ==2 在中 -