学年北京市第七中学九年级上学期期中数学试题（含答案）

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1 ( 重题 :9) 北京市第七中学 015~016 学年度第学期期中检测试卷九年级数学 015 年 11 试卷满分 :10 分考试时间 :10 分钟选择题 ( 本题共 30 分每题 3 分 ) 下各题均有四个选项其中只有个是符合题意的 1 抛物线 = ( x 1) + 的顶点坐标是 ( ) A (1 ) B (1 ) C ( 1 ) D ( 1 ) 解答解: = ( x 1) + 的顶点坐标为 (1 ) 故选 A 次函数 = ( x 3) + 1 的最值为 ( ) A 1 B 1 C 3 D 3 解答解: 次函数 = ( x 3) + 1 是顶点式顶点坐标为 (3 1) 函数的最值为 1 故选 :A 3 将抛物线 = x 向右平移 1个单位再向上平移 3个单位得到的抛物线是 ( ) A = ( x + 1) + 3 B = ( x 1) + 3 C = ( x + 1) 3 D = ( x 1) 3 解答解: 由题意得原抛物线的顶点为 (0 0) (1 3) 平移后抛物线的顶点为新抛物线解析式为 = ( x 1) + 3 故选 :B 4 已知 O 的半径是 4 OP = 3 则点 P 与 O 的位置关系是 ( ) A 点 P 在圆内 B 点 P 在圆上 C 点 P 在圆外 D 不能确定解答解: OP = 3 < 4 故点 P 与 O 的位置关系是点在圆内故选 A 58aac49074e74b45014e74b7530c4b 如图等边三形 ABC 内接于 O 那么 BOC 的度数是 ( ) A150 B10 C90 D60 A O B C 6 如图 AB 是 O 的直径 C D 是圆上两点 CBA = 70 则 D 的度数为 ( )

A 10 B 0 C 70 D 90 解答解: AB 是 O 的直径 ACB = 90 CBA = 70 D = A = 90 70 = 0 故选 B 78aac50a74e74b3f014e81e8770399c 如图扇形折扇完全打开后如果张开的度 ( BAC) 为 10 柄 AB 的长为 30cm 扇的宽度 BD 的长为 0cm 那么这把折扇的扇积为 ( ) π π 400

2 A 10 B 0 C 70 D 90 解答解: AB 是 O 的直径 ACB = 90 CBA = 70 D = A = = 0 故选 B 78aac50a74e74b3f014e81e c 如图扇形折扇完全打开后如果张开的度 ( BAC) 为 10 柄 AB 的长为 30cm 扇的宽度 BD 的长为 0cm 那么这把折扇的扇积为 ( ) π π cm cm A 3 B 3 π 800 cm πcm C 3 D 300 B D A E C 8 如图所体育课上丽的铅球成绩为 64m 她投出的铅球落在 ( ) A 区域 1B 区域 C 区域 3D 区域 4 解 : 解 : 6 < 64 < 7 她投出的铅球落在区域 4; 故选 :D 98aac49074e4e e65f6b6c1441a 次函数 = ax + bx + c 的图象如图所则下列结论中错误的是 ( )

3 A 函数有最值 B 当 -1 < x < 时 > 0 C a + b + c < 0 1 x < D 当随 x 的增减 108aac49074e74b45014e74fdf0850c8f 如图菱形 ABCD 中 AB= B=60 M 为 AB 的中点动点 P 在菱形的边上从点 B 出发沿 B C D 的向运动到达点 D 时停连接 MP 设点 P 运动的路程为 x MP = 则表与 x 的函数关系的图象致为 ( ) A D M B P C A 4 x 4 B x C 4 x D 4 x 填空题 ( 本题共分每空分 ) = ( m 1) x 11 如果抛物线的开向上那么 m 的取值范围是 = ( m 1) x 解 : 因为抛物线的开向上所以 m 1 > 0 即 m > 1 故 m 的取值范围是 m > 1 (0 ) 1 请写出个开向下并且与轴交于点的抛物线的表达式解 : 根据题意得 : = x x ( 答案不唯 ) = x x 故答案为 : ( 答案不唯 ) = x 4x + m 1 13 已知次函数的图象经过原点那么 m 的值是

4 解 : 关于 x 的次函数 = x 4x + m 1 的图象经过原点点 (0 0) 满次函数的解析式 = x 4x + m 1 0 = m 1 解得 m = 1 故答案是 : 1 148aac49074e4e e660b1d6c44af 如果圆锥的母线长为 5cm 底半径为 cm 那么这个圆锥的侧积是 cm 158aac49074e74b45014e750c49c40cb1 如图点 P 是 O 的直径 BA 的延长线上点 PC 切 O 于点 C 若 P = 30 PB=6 则 PC 等于 P A O C B 16 如图以 O 为圆的两个同圆中圆的弦 AB 是圆的切线若圆半径为 10cm 圆半径为 6cm 则弦 AB 的长为 cm 解答解: 设切点是 C 连接 OA OC 则在 RtOAC 中 AC = = 8cm 所以 AB = 16cm 17 如图 PA PB 切 O 于 A B 两点若 APB = 60 O 的半径为 3 则阴影部分的积为解答解: 连接 OA OB OP

5 根据切线长定理得 APO = 30 OP = OA = 6 AP = OP cos30 = 3 3 AOP = π 9 π = SAOP = = 9 3 = 3 四边形的积 ; 扇形的积是 360 π 阴影部分的积是 ff d4b0149c1b131d93de 如图 AD 是 O 的直径 (1) 如图 1 垂直于 AD 的两条弦 B1C1BC 把圆周 4 等分则 B1 的度数是 B 的度数是 ; () 如图垂直于 AD 的三条弦 B1C1BCB3C3 把圆周 6 等分则 B3 的度数是 ; (3) 如图 3 垂直于 AD 的 n 条弦 B1C1BCB3 C3 BnCn 把圆周 n 等分则 Bn 的度数是 ( 含 n 的代数式表 Bn 的度数 ) A B 1 C 1 B 1 A C 1 B 3 B B 1 A C 1 C C 3 O B O C O B C B 3 C 3 D D 三解答题 ( 本题共分每题 5 分 0 题 7 分 ) B n- C n- B n-1 C n-1 B n D C n ( 1 0) (3 0) (0 3) 19 已知次函数的图象经过点求这个函数的解析式 = ax + bx + c 解答解: 设次函数解析式为 ( a 0 ) 次函数的图象经过 ( 1 0) (3 0) (0 3) 三点 a b + c = 0 9a + 3b + c = 0 c 3 = a = 1 b = c 3 解得 : = 则该次函数的解析式是 : = x x 3 0(7 分 )(015 秋北京校级期中 ) 已知次函数 = x 4x + 3 ( 1) 把这个次函数化成 = a( x h) + k 的形式 ; ( ) 写出次函数的对称轴和顶点坐标 ;

6 ( 3) 求次函数与 x 轴的交点坐标 ; ( 4 ) 画出这个次函数的图象 ; ( 5 ) 观察图象并写出随 x 增减时变量 x 的取值范围 ( 6 ) 观察图象并写出当 x 为何值时 > 0 解答解:( 1) = x 4x + 3 = ( x ) 1 则该抛物线解析式是 = ( x ) 1 ; ( ) 由 ( 1) 知该抛物线解析式为 : = ( x ) 1 所以对称轴是直线 x = 顶点坐标为 ( 1) ( 3 = x 4x + 3 = ( x 1)( x 3) ) 次函数次函数与 x 轴的交点坐标分别是 : (1 0) (3 0) ( 4 ) 其图象如图所 : ( 5 ) 由图象知当随 x 增减时 x ; ( 6 ) 由图象知当 x < 1或 x > 3时 > 0 1 如图 AB 是 O 的弦 CD 是 O 的直径 CD AB 垂为 E CE = 1 ED = 3 ( 1) 求 O 的半径 ; ( ) 求 AB 的长

7 解答解:( 1) CE = 1 ED = 3 CD = CE + DE = 4 O 的半径为 ; ( ) 直径 CD AB AB = AE OEA = 90 连接 OA 则 OA = OC = OE = OC CE = 1 = 1 在 RtOEA 中由勾股定理得 : AE = OA OE = 1 = 3 AB = AE = 3 8aac49074e e35439c913dcf 如图 AB 是 O 的直径 CD 是 O 的条弦且 CD AB 于点 E (1) 求证 : BCO= D; () 若 CD= 4 AE= 求 O 的半径四解答题 ( 本题共 4 分每题 6 分 ) 3 尺规作图题 : 作 ABC 的外接圆 ( 保留作图痕迹不写画法 ) 解答解 : 如图所 ;

8 4 已知如图点 P 在 O 外 PA PB 是 O 的切线 A B 为切点 BC 是直径连接 CA 求证 : CA OP 解答证明: 连接 AB 交 OP 于 F 连接 AO PA PB 是圆的切线 PA = PB OA = OB PO 垂直平分 AB OFB = 90 BC 是直径 CAB = 90 CAB = OFB ACOP 5 如图点 D 在 O 的直径 AB 的延长线上点 C 在 O 上 AC = CD ACD = 10 ( 1) 求证 : CD 是 O 的切线 ; ( ) 若 O 的半径为求图中阴影部分的积解答 ( 1) 证明 : 连接 OC AC = CD ACD = 10 A = D = 30 OA = OC = A = 30 OCD = 180 A D = 90 即 OC CD CD 是 O 的切线 ( ) 解 : A = 30 1 = A = 60

9 π π 60 S = = BOC 在 RtOCD 中 CD tan 60 OC = CD = S OCD = OC CD = 3 = 3 π 3 图中阴影部分的积为 : 3 6ff d5e0149c5f 如图 AB 为 O 的直径 BC 切 O 于点 B AC 交 O 于点 DE 为 BC 中点求证 :DE 为 O 的切线五解答题 ( 本题共分每题 7 分 9 题 8 分 ) 7 已知 : 次函数 = mx ( m + 1) x + 1 ( 1) 求证 : 该抛物线与 x 轴总有交点 ; ( ) 若 m 为整数当元次程 mx ( m + 1) x + 1 = 0 的根都是整数时求 m 的值解答 (1) 证明 : Δ = ( m 1) 4 m = ( m 1) ( m 1) 0 Δ0 该抛物线与 x 轴总有交点 ; m + 1± m 1 x = ( ) 解 : m 1 x = x 1 = 1 m 当 m 为整数 1或 1时 x 为整数该程的两个实数根都是整数 m 的值为 1或 1 8 我们把个半圆与次函数图象的部分合成的封闭图形称为蛋圆如果条直线与蛋圆只

10 有个交点 ( 半圆与次函数图象的连接点除外 ) 那么这条直线叫做蛋圆的切线如图次函 = x x 3 数的图象与 x 轴交于点 A B 与轴交于点 D AB 为半圆直径半圆圆为点 M 半圆与轴的正半轴交于点 C ( 1) 求点 C 的坐标 ; ( ) 分别求出经过点 C 和点 D 的蛋圆的切线的表达式解答解:( 1) 次函数 = x x 3 的图象与 x 轴交于点 A B 与轴交于点 D 点 A( 1 0) 点 B 的坐标是 (3 0) AB = 4 半圆圆为点 M BM = AM = OM = 1 连接 CM OC = CM OM = 3 点 C (0 3) 的坐标是 ; ( ) 设过点 C 的蛋圆的切线交 x 轴于点 G GC 是 M 的切线 GCM = 90 OM MC cos OMC = = MC MG 1 = MG MG = 4 G( 3 0) 3 = x + 3 直线 GC 的表达式为 3 ; 设过点 D 的直线表达式为 = kx 3 = kx 3 = x x 3 x ( + k) x = 0 Δ = [ ( + k) ] = 0 k = 过点 D 的蛋圆的切线的表达式为 = x 3

11 1 = x + bx + c 9 如图已知抛物线与坐标轴分别交于点 A (0 8) B(8 0) 和点 E 动点 C 从原点 O 开始沿 OA 向以每秒 1 个单位长度移动动点 D 从点 B 开始沿 BO 向以每秒 1 个单位长度移动动点 C D 同时出发当动点 D 到达原点 O 时点 C D 停运动 ( 1) 直接写出抛物线的解析式 : ( ) 求 CED 的积 S 与 D 点运动时间 t 的函数解析式 ; 当 t 为何值时 CED 的积最? 最积是多少? ( 3 ) 当 CED 的积最时在抛物线上是否存在点 P ( 点 E 除外 ) 使 PCD 的积等于 CED 的最积? 若存在求出 P 点的坐标 ; 若不存在请说明理由 1 = x + bx + c 解答解:( 1 ) 将点 A (0 8) B(8 0) 代抛物线得 : c = b + c = 0 解得 : b = 3 c = 8 1 = x + 3x + 8 抛物线的解析式为 : 1 = x + 3x + 8 故答案为 : ( ) 点 A (0 8) B(8 0) OA = 8 OB = 8 令 = 得 : x + x + = 解得 : x 1 = 8 x =

12 点 E 在 x 轴的负半轴上 E( 0) 点 OE = 根据题意得 : 当 D 点运动 t 秒时 BD = t OC = t OD = 8 t DE = OE + OD = 10 t 1 1 S = DE OC = (10 t ) t = t + 5 t S = t + 5 t = ( t 5) + 即 5 S = 当 t = 5时 ; ( 3) 法 : 5 S = 由 ( ) 知 : 当 t = 5时当 t = 5时 OC = 5 OD = 3 (0 5) D(3 0) 由勾股定理得 : CD = 34 设直线 CD 的解析式为 : = kx + b C (0 5) D(3 0) 将代上式得 : 5 k = 3 b = 5 5 = x + 5 直线 CD 的解析式为 : 3 过 E 点作 EFCD 交抛物线与点 P 如图 1 5 = x + b 设直线 EF 的解析式为 : 3

13 10 b = 将 E( 0) 代得 : = x 直线 EF 的解析式为 : = x = x + 3x + 8 将 3 3 与联成程组得 : 5 10 = x = x + 3x x = 3 x1 = 00 1 = 0 = 解得 : P( ) 3 9 ; 过点 E 作 EG CD 垂为 G 1 5 SECD = CD EG = 当 t = 5时 5 34 EG = DN = 过点 D 作 DN CD 垂为 N 且使 34 过点 N 作 NM x 轴垂为 M 如图可得 EGD DMN EG ED = DM DN DM = 5 34 即 : 34

14 15 DM = 解得 : 34 7 OM = 34 MN = DN DM = 由勾股定理得 : N( ) 过点 N 作 NHCD 与抛物线交与点 P 如图 5 = x + b 设直线 NH 的解析式为 : N( ) b = 将代上式得 : = x + 直线 NH 的解析式为 : = x + = x + 3x + 8 将 3 3 与联成程组得 : 5 40 Y = x = x + 3x x = 3 x1 = 8 解得 : 1 = = P( ) P(8 0) 或 3 9 综上所述 : 当 CED 的积最时在抛物线上存在点 P ( 点 E 除外 ) 使 PCD 的积等于 P( ) P( ) CED 的最积点 P 的坐标为 : 3 9 或 P(8 0) 或 3 9 九年级数学答案及评分标准 015 年 11 选择题北京市第七中学 015~016 学年度第学期期中检测填空题 11 m 1;1 答案不唯 ;13 1;14 10π; 15 " ;16 16;17 9" -3π; 三解答题

15 19 = 0 (1) = () 直线 x=(-1) (3)(10)(30)(4) (5)x (6)x<1 或 x 3 1 解 : OE = DE OB = 1 分连结 OB 在中 RtΔOEB EB = OB OE = 3 3 分 CD 是 O 的直径 AB 是 O 的弦 CD 是 O 的直径 CD AB 垂为 E CE = 1 DE = 3 CD = CE + DE = 4 r = 1 分 AB = BE 4 分 AB = EB = 3 5 分 A E O D C B (1) 证明 : OC=OB BCO= B 1 分 AC = AC B= D BCO= D 分 () 解 : AB 是 O 的直径 CD AB CE= 1 1 CD = 4 = 3 分在 Rt OCE 中 OC =CE +OE 设 O 的半径为 r 则 OC=rOE=OA-AE=r- r ( ) ( r ) = + 4 分四解答题 3 略 6 略解得 :r=3 O 的半径为 3 5 分 4 略 5 (1) 略 ;()" -" π

16 五解答题 7 解:(1) 证明 : Δ = -(m+1)] -4m=(m-1) 分 (m-1) 0 Δ 0 该程总有两个实数根 3 分 () 解 : ( m+1) ± ( m 1) x = m x1=1x= 1 m 5 分当 m 为整数 1 或 -1 时 x 为整数即该程的两个实数根都是整数 m 的值为 1 或 -1 7 分 8 (1) 由题意得 : 分 ; () 设过点 D 的直线表达式为或或 5 分 ; 过点 D 的蛋圆的切线的表达式为 7 分 ; 9 (1) ;() 当 t=5 时 S 最 1 = ;(3) 存在 P( = x + 3x + 8 S = t + 5t ) 或 P(80) 或 P( ) 3 9

北京第二中学分校初三上期中（20个新题）

北京第二中学分校初三上期中（20个新题）如图在 BC 中 DE BC E : EC : 3 DE 4 则 BC 等于 ( ) D E B C 0 B 8 C 9 D 6 答案解析 E : EC : 3 E C 5 DE BC DE BC DE E BC C 5 4 即 BC 5 解得 BC 0 已知图中各有两个三形其边长和的度数已在图上标注 ff808084a9e7804a380bdf3a3063 3 如图在平四边形 BCD