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1 邵阳市 2017 年初中毕业学业考试试题卷 数学 温馨提示 : (1) 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分, 考试时量为 120 分钟, 满分为 120 分 ; (2) 请你将姓名 准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上 ; (3) 请你在答题卡上作答, 答在本试题卷上无效. 一 选择题 ( 本大题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分. 在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的 ) 1.25 的算术平方根是 A.5 B.±5 C.-5 D 如图 ( 一 ) 所示, 已知 AB CD, 下列结论正确的是 A. 1= 2 B. 2= 3 C. 1= 4 D. 3= π 的绝对值是 A.3 π B.π 3 C.3 D.π 4. 下列立体图形中, 主视图是圆的是 A B C D 5. 函数 y = x 5 中, 自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是 A B C D 6. 如图 ( 二 ) 所示, 要在一条公路的两侧铺设平行管道, 已知一侧铺设的角度为 120, 为使管道对接, 另一侧 120 铺设的角度大小应为? A.120 B.100 图 ( 二 ) C.80 D.60 邵阳市 2017 年初中毕业学业考试试题卷 数学第 1 页共 6 页

2 7. 如图 ( 三 ) 所示, 边长为 a 的正方形中阴影部分的面积为 A.a 2 a π 2 C.a 2 πa 2 B.a 2 πa 2 D.a 2 2πa 8. 救死扶伤 是我国的传统美德. 某媒体就 老人摔倒该不该扶 进行了调查, 将得到的数据经统计分析后绘制成如图 ( 四 ) 所示的扇形统计图. 根据统计图判断下例说法, 其中错误的一项是 A. 认为依情况而定的占 27% B. 认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是 234 C. 认为不该扶的占 8% D. 认为该扶的占 92% 9. 如图 ( 五 ) 所示的函数图象反映的过程是 : 小徐从家去菜 地浇水, 又去玉米地除草, 然后回家. 其中 x 表示时间, y 表示小徐离他家的距离. 读图可知菜地离小徐家的距离为 A.1.1 千米 B.2 千米 C.15 千米 D.37 千米 10. 如图 ( 六 ) 所示, 三架飞机 P,Q,R 保持编队飞行, 某时刻在坐标系中的坐标分别为 (-1,1),(-3,1), (-1,-1).30 秒后, 飞机 P 飞到 P (4,3) 位置, 则 飞机 Q,R 的位置 Q, R 分别为 A. Q (2, 3 ), R ( 4, 1 ) B. Q (2, 3 ), R ( 2, 1 ) C. Q (2, 2 ), R ( 4, 1 ) D. Q (3, 3 ), R ( 3, 1 ) 邵阳市 2017 年初中毕业学业考试试题卷 数学第 2 页共 6 页

3 二 填空题 ( 本大题有 8 个小题, 每小题 3 分, 共 24 分 ) 11. 将多项式 mn 2 + 2mn + m 因式分解的结果是 年, 我国又有 1240 万人告别贫困, 为世界脱贫工作作出了卓越贡献. 将 1240 万用科学记数法表示为 a 10 n 的形式, 则 a 的值为. 13. 若抛物线 y = ax 2 + bx + c 的开口向下, 则 a 的值可能是.( 写一个即可 ) 14. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作 数书九章 一书中, 给出了著名的秦九韶公式, 也叫三斜求积公式, 即如果一个 三角形的三边长分别为 a,b,c, 则该三角形的面积为 S= a + b c ab 现已知 ABC 的三边长分别为 1,2, 5, 则 ABC 的面积为. 15. 如图 ( 七 ) 所示的正六边形 ABCDEF, 连结 FD, 则 FDC 的大小为. 16. 如图 ( 八 ) 所示, 已知 AOB=40, 现按照以下步骤作图 : 1 在 OA,OB 上分别截取线段 OD,OE, 使 OD = OE; 1 2 分别以 D,E 为圆心, 以大于 2 DE 的长为半径画弧, 在 AOB 内两弧交于点 C; 3 作射线 OC. 则 AOC 的大小为. 17. 掷一枚硬币两次, 可能出现的结果有四种. 我们可以利用 如图 ( 九 ) 所示的树状图来分析所有可能出现的结果. 那么 掷一枚硬币两次, 至少有一次出现正面的概率是. 邵阳市 2017 年初中毕业学业考试试题卷 数学第 3 页共 6 页

4 18. 如图 ( 十 ) 所示, 运载火箭从地面 L 处垂直向上发射, 当 火箭到达 A 点时, 从位于地面 R 处的雷达测得 AR 的距离 是 40km, 仰角是 30.n 秒后, 火箭到达 B 点, 此时仰 角是 45, 则火箭在这 n 秒中上升的高度是 km. 三 解答题 ( 本大题有 8 个小题, 第 19~25 题每小题 8 分, 第 26 题 10 分, 共 66 分. 解答应写出必要的文字说明 演算步骤或证明过程 ) 计算 : 4sin 如图 ( 十一 ) 所示, 已知平行四边形 ABCD, 对角线 AC,BD 相交于点 O, OBC= OCB. (1) 求证 : 平行四边形 ABCD 是矩形 ; (2) 请添加一个条件使矩形 ABCD 为正方形. 21. 先化简, 再在 -3,-1,0, 2,2 中选择一个合适的 x 值代入求值. 2 2 x x 9 x + 2 x+ 3 x 2x x 2. 邵阳市 2017 年初中毕业学业考试试题卷 数学第 4 页共 6 页

5 22. 为提高节水意识, 小申随机统计了自已家 7 天的用水量, 并分析了第 3 天的用水情况, 将得到的数据进行整理后, 绘制成如图 ( 十二 ) 所示的统计图.( 单位 : 升 ) (1) 求这 7 天内小申家每天用水量的平均数和中位数 ; (2) 求第 3 天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比 ; (3) 请你根据统计图中的信息, 给小申家提出一条合理的节约用水建议, 并估算采用 你的建议后小申家一个月 ( 按 30 天计算 ) 的节约用水量. 23. 某校计划组织师生共 300 人参加一次大型公益活动, 如果租用 6 辆大客车和 5 辆小客 车恰好全部坐满. 已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多 17 个. (1) 求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数 ; (2) 由于最后参加活动的人数增加了 30 人, 学校决定 调整租车方案. 在保持租用车辆总数不变的情况 下, 为将所有参加活动的师生装载完成, 求租用小 客车数量的最大值. 24. 如图 ( 十三 ) 所示, 直线 DP 和圆 O 相切于点 C, 交直径 AE 的延长线于点 P. 过点 C 作 AE 的垂线, 交 AE 于点 F, 交圆 O 于点 B. 作平形四边形 ABCD, 连结 BE,DO,CO. (1) 求证 :DA=DC; (2) 求 P 及 AEB 的大小. 邵阳市 2017 年初中毕业学业考试试题卷 数学第 5 页共 6 页

6 25. 如图 ( 十四 ) 所示, 在 ABC 中, 点 O 是 AC 上一点, 过点 O 的直线与 AB,BC 的延长线分别相交于点 M,N. 问题引入 AM 1 CN (1) 若点 O 是 AC 的中点, =, 求的值 ; BM 3 BN 温馨提示 : 过点 A 作 MN 的平行线交 BN 的延长线于点 G. 探索研究 (2) 若点 O 是 AC 上任意一点 ( 不与 A,C 重合 ). AM BN CO 求证 : =1 ; MB NC OA 拓展应用 (3) 如图 ( 十五 ) 所示, 点 P 是 ABC 内任意一点, 射线 AP,BP,CP 分别交 BC, AF 1 BD 1 AE AC,AB 于点 D,E,F. 若 =, =, 求的值. BF 3 CD 2 CE 如图 ( 十六 ) 所示, 顶点为 2, 的抛物线 4 y = ax 2 + bx + c 过点 M(2,0). (1) 求抛物线的解析式 ; (2) 点 A 是抛物线与 x 轴的交点 ( 不与点 M 重合 ), 点 B 是抛物线与 y 轴的交点, k 点 C 是直线 y = x + 1 上一点 ( 处于 x 轴下方 ), 点 D 是反比例函数 y = (k > 0) x 图象上一点, 若以点 A,B,C,D 为顶点的四边形是菱形, 求 k 的值. 邵阳市 2017 年初中毕业学业考试试题卷 数学第 6 页共 6 页

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