答案 B π T ω π π, 选 B. 定积分 e d 的值为 0 Ae. Be. Ce. De. 答案 C 0 e d e 0 0 e e e, 选 C 0 4. 根据右边框图, 对大于的整数 N, 输出数列的通项公式是 A. a B. a Ca. Da. 答案 C a, a 4, a 8,

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1 04 年陕西卷高考理数真题解析版理科数学注意事项 :. 答题前, 务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡规定的位置上. 答选择题时, 必须使用 B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动, 用橡皮擦擦干净后, 再选涂其他答案标号. 答非选择题时, 必须使用 0. 毫米黑色签字笔, 将答案书写在答题卡规定的位置上 4. 所胡题目必须在答题卡上作答, 在试题卷上答题无效. 考试结束后, 将试题卷与答题卡一并交回一. 选择题 : 本大题共 0 小题, 每小题分, 共 0 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.. 已知集合 M { 0}, N {, R}, 则 M N A.[0,] B.[0, C.0,] D.0, 答案 B M [ 0,, N,, M N [0,. 选 B. 函数 f cos 的最小正周期是 6 A. B. C. D.4 第页精品学习网

2 答案 B π T ω π π, 选 B. 定积分 e d 的值为 0 Ae. Be. Ce. De. 答案 C 0 e d e 0 0 e e e, 选 C 0 4. 根据右边框图, 对大于的整数 N, 输出数列的通项公式是 A. a B. a Ca. Da. 答案 C a, a 4, a 8, a 是 a, q 的等比数列. 选 C. 已知底面边长为, 侧棱长为则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上, 则该球的体积为 A. B.4 C. 4 D. 第页精品学习网

3 答案 D 4 4 设球的半径为 r, r 4, 解得 r, V π r π. 选 D 6. 从正方形四个顶点及其中心这个点中, 任取个点, 则这个点的距离不小于该正方形边长的概率为 A. B. C. 4 D. 答案 C 4 4 反向解题. p. 选 C C C 7. 下列函数中, 满足 f y f f y 的单调递增函数是 A. f B. f C. f D. f 答案 D 只有 C不是递增函数对. D而言, f y y, f f y y y. 选 D 第页精品学习网

4 8. 原命题为若 z, z 互为共轭复数, 则 z z, 关于逆命题, 否命题, 逆否命题真假性的判断依次如下, 正确的是 A. 真, 假, 真 B. 假, 假, 真 C. 真, 真, 假 D. 假, 假, 假答案 B 原命题和逆否名称等价, 逆命题和否命题等价设. z a bi, 则 z a bi, z z 选择. 选 B a b, a b, z z, 原命题为真, 逆否名称也为真, 不需判断逆命题的真假即可完成 9. 设样本数据,,, 0 的均值和方差分别为和 4, 若 yi i a a 为非零常数, i,,,0, 则 y, y, y0 的均值和方差分别为 A. a,4 B. a,4 a C.,4 D.,4a 答案 A 样本数据加同一个数, 均值也加此数, 方差不变选. A 0. 如图, 某飞行器在 4 千米高空水平飞行, 从距着陆点 A 的水平距离 0 千米处下降, 已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分, 则函数的解析式为 A. y 4 B. y C. y 第 4 页精品学习网

5 D. y 精品学习网中国最大的综合教育门户网站答案 A 三次奇函数过点 0,0,,, 且为极值点, 即 f 0. 对 A而言, f f, f, f 0. 只有 A符合. 选 A 二填空题 : 把答案填写在答题卡相应题号后的横线上本大题共小题, 每小题分, 共分. a. 已知 4,l a, 则. 答案 0 a a 4,l a, a, l a, 所以若圆 C 的半径为, 其圆心与点,0 关于直线 y. 答案 y 对称, 则圆 C 的标准方程为点,0 关于 y 的对称点 0,, 圆心为 0,, 半径为的标准方程为 y.. 设 0, 向量 asi cos b cos 答案,,,, 若 a // b, 则 ta. a si θ,cosθ, b cosθ,., a // b si θ cos θ即 si θcosθ cos θ, 解得 taθ. 4. 观察分析下表中的数据 : 第页精品学习网

6 多面体面数 F 顶点数 V 棱数 E 三棱锥 6 9 五棱锥立方体 6 8 猜想一般凸多面体中, F, V, E 所满足的等式是. 答案 F V E 经观察规律, 可得 F V E.. 考生注意 : 请在下列三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题评分 A. 不等式选做题设 a, b, m, R, 且 a b, ma b, 则 m 的最小值为 B. 几何证明选做题如图, ABC 中, BC 6, 以 BC 为直径的半圆分别交 AB, AC 于点 EF,, 若 AC AE, 则 EF C. 坐标系与参数方程选做题在极坐标系中, 点, 到直线 si 的距离 6 6 是答案 A B C A a b m 所以, m B, 设 a siθ φ, 的最小值为 si θ, b cosθ, 则 ma b m m siθ φ si θ m. cosθ AE EF Δ AEF 与 Δ ACB相似, 且 BC 6, AC AE, EF. AC CB C 第 6 页精品学习网

7 π 极坐标点, 对应直角坐标点 6 y, 点, 到直线 y 0的距离 d 精品学习网中国最大的综合教育门户网站 π,, 直线 ρsiθ ρsi θ ρcosθ 即对应 6 三解答题 : 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本大题共 6 小题, 共 7 分 6. 本小题满分分 ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c. I 若 a b, c, 成等差数列, 证明 : Asi C sia C II 若 a, b, c 成等比数列, 求 cos B 的最小值. si ; a, b, c 成等差, b a c, 即 sib sia sic. sib sia C,.siA sic sia C a c b ac b ac ac a, b, c成等比, b ac. 又 cosb ac ac ac 仅当 a c b时, cosb取最小值, 这时三角形为正三角形. 7. 本小题满分分四面体 ABCD 及其三视图如图所示, 过棱 AB 的中点 E 作平行于 AD, BC 的平面分别交四面体的棱 BD, DC, CA 于点 F, G, H. I 证明 : 四边形 EFGH 是矩形 ; 第 7 页精品学习网

8 II 求直线 AB 与平面 EFGH 夹角的正弦值. 由题知, ΔBCD为等腰 RTΔ,BD DC, 且 AD 面 BCD BC// 面 EFGH,EH 面 EFGH,EHBC共面 EH//BC, 且 AH HC 同理 AD// 面 EFGH,EF, HG 面 EFGH, ADEF和 ADHG共面 AD//EF,AD//HG, 且 DF FB, DG GC EF // HG, 且 EF HG, EF 面 BCD, 即 EF FG. 所以, 四边形 EHGF为矩形. 由知, 分别以 DC,DB,DA为, y, z轴建系, 则 A0,, 0, B0,, 0, F0,,0, E0,,, G,0,0 AB 0,,, FE 0,, 0, FG,,0, 设面 EHGF法向量, y, z, 则 AB FE FG 0, 解得一个,,0, cos < AB, > AB 所以, siθ cos < AB, > 0 0 0, y y y 0, 解得, y, OP 所以, OP 8. 本小题满分分在直角坐标系 Oy 中, 已知点 A,, B,, C,, 点 P, y 在 ABC 三边围成的区域含边界上若 PA PB PC 0, 求 OP ; 设 OP mab AC m, R, 用, y 表示 m, 并求 m 的最大值. A,, B,, C,, P, y, PA PB PC, y, y, y 0,0 y 第 8 页精品学习网

9 OP mab AC,, y m,,, 即 m, y m. 解得 m y. 即求 y 在三角形 ABC含边界内的最大值, 属线性规划问题, 可以代 A, B, C三个顶点求. 经计算在 B, 时, y 取最大值. 所以, m y, m 最大值为 9. 本小题满分分在一块耕地上种植一种作物, 每季种植成本为 000 元, 此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性, 且互不影响, 其具体情况如下表 : 设 X 表示在这块地上种植季此作物的利润, 求 X 的分布列 ; 若在这块地上连续季种植此作物, 求这季中至少有季的利润不少于元的概率. 利润 X 产量 * 价格成本. 考虑产量和价格, 利润 X可以取 00* , 00* , 00* , 00* , 即 800,000,4000三个. p X *0.4 0., p X *0.6 0.*0.4 0., p X * X 的分布列如下表 : X P 第 9 页精品学习网

10 所以, 季中至少有季的利润不少于 000的概率是精品学习网中国最大的综合教育门户网站利润 X 产量 * 价格成本. 考虑产量和价格, 利润 X可以取 00* , 由知, 一季利润不少于 000的概率 p 则季中至少有季的利润不少于 000的概率 P C p p *0.8 * p p C 0. 本小题满分分如图, 曲线 C 由上半椭圆分抛物线 : 0 y C : a b 0, y 0 和部 a b C y y 连接而成, C, C 的公共点为 AB,, 其中 C 的离心率为求 ab, 的值 ;. 过点 B 的直线 l 与 C, C 分别交于 PQ, 均异于点 AB,, 若 AP 方程. AQ, 求直线 l 的 c 抛物线 y 交于点,0,,0, b. 又 a y 联立解得 a, b, c, 椭圆方程为 4, a b c y 设过 B,0 的直线方程为 y k, P, y, Q, y, 与 4 k 4 4, 即 k 4 k k 4 0, k 4 8k k 由韦达定理得, y k, 即 P k 4 k 4 k 与 y 联立得 : k k 0, 由韦达定理得 k, y k k k, 即 Qk,k 4 8k, 4 k 4 k k 4 8k A,0, AP AQ AP AQ 0, 即, k, k k 4 k 4 8 即 k,4, k k 4 k 0, 解得 k. 8 所以, 所求直线方程为 y 联立得 k 0, 第 0 页精品学习网

11 . 本小题满分 4 分设函数 f l, f ', 0, 其中 f ' 是 f 的导函数.,, N, 求的表达式 ; 若 f a 恒成立, 求实数 a 的取值范围 ; 设 N, 比较与 f 的大小, 并加以证明. f l, f, 0, f,,,, 假设当 k 时, k k. 则 k k k k 当 k 时, k 也成立. k 综上,, N a f a, l, 0. a a a 令 h l, 0. 则,h h0 0, h 0在 0上恒成立 [0, t, t > 0, 使 h 0 即 [0, t, a 0. 解得 a. 所以, a,] 第页精品学习网

12 第页精品学习网 > > > > N f 0, 0 l. 0 0,],, l a l 4 l l l 4 l f [ f],, 所以, 恒成立恒成立式恒成立知, 则由令 a h h

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<4D F736F F D CAFDD1A7A3A8C0EDA3A9CAD4BEED2E646F63> 绝密启用前 07 年普通高等学校招生全国统一考试 ( 天津卷 ) 数学 ( 理工类 ) 本试卷分为第 Ⅰ 卷 ( 选择题 ) 和第 Ⅱ 卷 ( 非选择题 ) 两部分, 共 50 分, 考试用时 0 分钟第 Ⅰ 卷至页, 第 Ⅱ 卷至 5 页答卷前, 考生务必将自己的姓名准考号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时, 考生务必将答案涂写在答题卡上, 答在试卷上的无效考试结束后,

答案 B π T ω π π, 选 B. 定积分 e d 的值为 0 Ae. Be. Ce. De. 答案 C 0 e d e 0 0 e e e, 选 C 0 4. 根据右边框图, 对大于 的整数 N, 输出数列的通项公式是 A. a B. a Ca. Da. 答案 C a, a 4, a 8,

答案 B π T ω π π, 选 B. 定积分 e d 的值为 0 Ae. Be. Ce. De. 答案 C 0 e d e 0 0 e e e, 选 C 0 4. 根据右边框图, 对大于的整数 N, 输出数列的通项公式是 A. a B. a Ca. Da. 答案 C a, a 4, a 8,