学年北京市第一六一中学九年级上学期期中数学试题（重题22）

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络成
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1 北京六中学 06 届第学期期中考试九年年级数学试题班级姓名学号考须知本试卷共 4 页满分 0 分考试时间 0 分钟试卷答案律填涂或书写在答题纸上在试卷上作答效在答题纸上选择题作图题铅笔作答其他试题字迹签字笔作答 4 考试结束后将答题纸和草稿纸并交回一选择题 ( 本题共 0 分每小题分 ) 下面各题均有四个选项其中只有一个是符合题意的 = ( x ) + 抛物线的顶点坐标是 () ( ) ( ) ( ) 在平直坐标系中已知点 (0) 和点 ( 0 4) 则 cos O 等于如图在中 E 分别交于点 E 若 == 则 E 的积与的积的等于 E 将次函数 = x 的图象向左平移个单位再向下平移个单位后所得图象的函数解析式是! = ( x + ) +! = ( x )! = ( x + )! = ( x ) + 5 如图在直坐标系中有两点 (6) (60) 以原点 O 为位似中相似为则点的坐标为在第象限内把线段缩后得到线段 () (0) () () 九年级数学试题第! 页共! 6 页

2 6 8aac50a74e74bf04e8e6c799 如图在 Rt 中 =90 于点如果 = =6 那么的值为 9 7 ff808084d04c904d0f84b6057b 如图某站在楼顶观测对的笔直的旗杆已知观测点到旗杆的距离 E=8m 测得旗杆的顶部的仰 E=0 旗杆底部的俯 E=45 那么旗杆的度是 ( )m ( ) m 8 8 ( 8 + )m ( 8 + ) m E = ax ax + ( a 8 8aac49074e74b4504e7c0ef5f04c 下列关于次函数的图象与 x 轴交点的判断正确的是没有交点只有个交点且它位于轴右侧有两个交点且它们均位于轴左侧有两个交点且它们均位于轴右侧 = ax + bx + c 9 8aac50a750ebde0e050f66a0e57f 次函数 ( a 0 ) 的图象如图所下列结论 : a + b > 0 ; abc < 0 ; b 4ac > 0 ;4 a + b + c < 0 ;5 4a b + c < 0 其中正确的个数是 4 5[ 来源 :Zxxkom] 0 ff808084d04c904d0fd45ed8fd 如图中 =90 =0 =6 点 P 是斜边上点过点 P 作 PQ 垂为 P 交边 ( 或边 ) 于点 Q 设 P=x PQ 的积为则与 x 之间的函数图象致是九年级数学试题第! 页共! 6 页

3 二填空题 ( 本题共 8 分每小题分 ) 写出个开向下顶点坐标为 (0 ) 的抛物线的解析式答案 = x sin = tan = 在中若则 = 答案 90 = arcsin = 60 = arctan = 0 解析 = 80 = 90 ff808084dfc6604daa6b0094 如图中是边上点连接要使!! 需要补充的个条件为 4 ff808084d75c604d7956e 如图抛物线与直线 =bx+c 的两个交点坐标分别为! 则关于 x 的程 ax bx c = 0 的解为 5 在中 = 45 = 6 = 6 则 = 答案 ( 4) ( ) ± cos = = = 解析 6 6 解得 : = ± { } min a b 6 定义符号的含义为 : 当 a b min a b = b 时 ; 当 a b min a b = a 时如 : { } { } min = min = () min{ x } = { } 九年级数学试题第! 页共! 6 页 = ax < { }

4 () 若 min{ x x + k } = 则实数 k 的取值范围是答案 () ;() k 解析 ()! x >! min{ x } = () 若 min{ x x + k } = 则 x x + k 恒成! k x + x 恒成 x + x = ( x )! k 三解答题 ( 本题共 7 分第 7 6 题每小题 5 分第 7 题 7 分第 8 题 7 分第 9 题 8 分 ) 7 8aac49074e74b4504e75e80cca 8 解程 : x 4x 7 = 0 x 答案 = + x = 解析 Δ = 4 4 ( 7) = x = = + x = =! tan 60 sin 45 tan 45 + cos 60 9 ff c c98cad40086b 如图在中 E 分别是边上的点 E= =6=4 =5 求 E 的长 E = x (0) () 0 ff808084d9566b04d98906e40fa 抛物线平移后经过点求平移后的抛物线的表达式 8aac49074e74b4504e9a4cd766b 已知 : 如图在! 中 = S Δ =! = 5 求和的长 = x x 已知次函数九年级数学试题第! 4 页共! 6 页

5 () 将 = x x 化成 = a( x h) + k 的形式 () 与轴的交点坐标是与 x 轴的交点坐标是 () 在坐标系中利描点法画出此抛物线! x! O x (4) 不等式 x x > 0 的解集是答案 () = ( x ) 4 ;() (0 ) ; ( 0) ( 0) ;() 略 ;(4) x > 或 x < = x x = ( x ) 4 解析 () () 令 x = 0 则 = 与轴的交点坐标是 (0 ) 令 = x x = 0 解得 : x = x = 与 x ( 0) ( 0) 轴的交点坐标是 () 如图所 :! x x = ( x )( x + ) > 0 (4)! x > 或 x < ff808084d9566b04d9946b57ec9 如图中 =90 4 sin = 5 =8 是中点过点作直线的垂线垂为 E () 求线段的长 ; E 九年级数学试题第! 5 页共! 6 页

6 () 求 cos E 的值 4 8aac49074e74b4504e754ce980d6 已知抛物线 = x (m ) x + m m () 求证 : 此抛物线与 x 轴必有两个不同的交点 ; () 若此抛物线与直线 = x m + 的个交点在轴上求 m 的值 5 8aac50a74e74bf04e7c7970f4ec4 随着节能减排绿出的健康活意识的普及新能源汽车越来越多地进百姓的活某汽车租赁公司拥有 40 辆电动汽车据统计当每辆车的租为 0 元时可全部租出 ; 当每辆车的租每增加 5 元时未租出的车将增加辆 ; 该公司平均每的各项出共 00 元 () 若某共有 x 辆车未租出则当每辆车的租为元 ; () 当每辆车的租为多少时该汽车租赁公司收益最? 最收益是多少? 6 阅读下材料 : 某同学遇到这样个问题 : 如图在中 = 90 E 是边上的中线点在 P 边上 : = : 与 E 相交于点 P 求 P 的值他发现过点作 F 交 E 的延长线于点 F 通过构造 EF 经过推理和计算能够使问题得到解决 ( 如图 ) 九年级数学试题第! 6 页共! 6 页

7 P 请回答 :() P 的值为图图图参考这个同学思考问题的法解决问题 : 如图在中 = 90 点在的延长线上与边上的中线 E 的延长线交于点 P : : = : : P () 求 P 的值 ; () 若 = 则 P = 答案 () ;() ;() 6 P 解析 P 的值为解决问题 : () 过点作 F 交 E 的延长线于点 F 设 = k! : = :! = k! = = k! E 是中点! E = E! F! F = 又! =! EF! E! F = = k! F! FP P 九年级数学试题第! 7 页共! 6 页

8 P F =! P P! P = ()! = : : = : :! = 4 = 6! E = E = 在 Rt E 中 E = E + = 5 EF! E! F = = 4 EF = E = 5! FP P P FP = =! P P P = 0 = 6! 5 7 ff808084dfc6604dc 在平直坐标系 xo 中抛物线 = mx mx ( m 0) 与 x 轴交于 ( 0) 两点 () 求抛物线的表达式及点的坐标 ; () 当 < x < 时的函数图象记为 G 求此时函数的取值范围 ; () 在 () 的条件下将图象 G 在 x 轴上的部分沿 x 轴翻折图象 G 的其余部分保持不变得到个新图象 M 若经过点 (4 ) 的直线 = kx + b( k 0) 与图象 M 在第三象限内有两个公共点结合图象求 b 的取值范围 O x 8 8aac49074e74b4504e94a549ad7e4 如图在 Rt 中 = 90 ==8 点 E 分别是边的中点连接 E 将 E 绕点按顺时针向旋转记旋转为 α () 问题发现 E = 当 α = 0 时 ; 当 α = 80 时 () 拓展探究 E = E 试判断 : 当 0 α<60 时的有变化? 请仅就图的情况给出证明九年级数学试题第! 8 页共! 6 页

9 ! () 问题解决当 E 旋转 E 三点共线时直接写出线段的长 E E ( 图 ) ( 图 ) ( 备图 ) 9 ff cd4fd0046dbd0d040ccd 对某个函数给出如下定义 : 若存在实数 M > 0 对于任意的函数值都满 M M 则称这个函! 数是有界函数在所有满条件的 M 中其最值称为这个函数的边界值例如下图中的函数是有界函数其边界值是 = () 分别判断函数 x ( x > 0) = x + ( 4 < x ) 和是不是有界函数? 若是有界函数求其边界值 ; () 若函数 x a x b b > a 的边界值是且这个函数的最值也是求 b 的取值范围 ; = + ( ) ( ) = x x m m 0 () 将函数的图象向下平移 m 个单位得到的函数的边界值是 t 当 m t 在什么范围时满 4? 北京六中学 06 届第学期期中考试九年级数学试题第! 9 页共! 6 页

10 ! 九年年级数学试题答案和评分标准一选择题 ( 本题共 0 分每小题分 ) 二填空题 ( 本题共 8 分每小题分 )! = x ( 答案不唯 ) 90! = ( 答案不唯 ) 4! x = x = 5! ± 6! ; k 三解答题 ( 本题共 7 分第 7 5 题每小题 5 分第 6 题 7 分第 7 题 7 分第 8 题 8 分 ) = + 7 解 : 解 : 原式 4 分 = +! = 0 5 分 8 解 :! x = + x = 5 分 9 证明 : 在 E 和中 = E = 分 E 分 E =! 4 分 E 4! 5 = 6 0 E =! 分 = x + bx + c 0 设平移后抛物线的表达式为分平移后的抛物线经过点 (0) () = c 8 b c = + + 分 b = 4 c = 解得 4 分 = x 4x + 所以平移后抛物线的表达式为 5 分解 : 平移后的抛物线经过点 (0) () 平移后的抛物线的对称轴为直线 x = 分 ( ) = x + k 设平移后抛物线的表达式为分九年级数学试题第! 0 页共! 6 页

11 ( ) = + k 分 k = 4 分 ( ) = x + 所以平移后抛物线的表达式为 5 分解 : 过点作交的延长线于点分在! S 中 Δ = = SΔ = =! 分!! = 5! = 45 = = 分! = = 4 分在 Rt! 中 = 5 = + = 4 5 分解 :() = ( x ) 4 分 () ( 0 ) 分 (0)(-0) 分 () 图 4 分 (4) x < 或 x > 5 分 4 sin = () 中 =90 5 =8 8 = = = 0 sin 4 5 分中 =90 是中点 = = 5 分 () 法 : 过点作 F 于 F 如图 F=90 在 R t 中由勾股定理得 E = = 0 8 = 6 F = 4 F = = 5 分 E E E=90 E= F 九年级数学试题第! 页共 6! 页

12 E= F 4 分 4 F 4 cos E = cos F = = 5 = 分法 : 是中点 =0 = = 5 分 SΔ = SΔ 在 Rt 中由勾股定理得 = = 0 8 = 6 S Δ = 6 8 = 4 S Δ = E = = 5 4 E = 5 4 分 E E E=90 4 E 5 4 cos E = = = 5 5 明 : = [ ] (m ) 4( m m) =! 4m 4m + 4m + 4m =>0 5 分 [ 来源 : 学科 ZXXK]()4 证分此抛物线与 x 轴必有两个不同的交点分 () 解 : 此抛物线与直线 = x m + 的个交点在轴上 m m = m + 分 m + m = 0 m = m = 5 分 m 的值为或 5 解 :( ) 0+5x ; 分九年级数学试题第! 页共! 6 页

13 () 设有 x 辆车未租出时该汽车租赁公司收益为元 = ( 40 x)( 0 + 5x) 00 根据题意有 4 4! 分即 = 5x + 80x + 700! 5 < 0 80 x = = 8 ( 5) 当时有最值有最值是分 x = = 分答 : 当每辆车的租为 60 元时该汽车租赁公司收益最最收益为 00 元 5 P 6 解 : P 的值为分解决问题 : () 过点作 F 交 E 的延长线于点 F 分设 =k = =k =+=k E 是中点 E=E F F= 又 = EF E 分 F==k F FP P P F = P P P = 4 分 () 6 5 分九年级数学试题第! 页共! 6 页

14 ! ( ) 0 7 () 将代得 m = = x x 抛物线的表达式为分! ( 0) 点的坐标分 ( ) = x x = x 4 () 当 < x < 时随 x 增减 ; 当 x < 时随 x 增增当 x = min = 4 ; 分当 x = = 5! 的取值范围是 4 < 5 4 分 kx b 0 4 () 当直线经过和点时 = x + 解析式为分 = + ( ) ( ) kx b 5 4 当直线经过和点时 7 8 = x 解析式为 6 6 分结合图象可得 8 < b <! b 的取值范围是 5 7 分 = + ( ) ( ) 5 8 ()! 分! 5 分 () 变化分由图可知 E 是 Δ 的中位线 E // E =! ΔE 在旋转过程中形状不变 E =! 仍然成九年级数学试题第! 4 页共! 6 页

15 !!!! E = = α! ΔE Δ 分 E = = = 5 E 5 =! 分 () 5 7 分 = ( x > 0) 9 解 :() x 不是 - 分 = x + ( 4 < x )! 是边界为分 = x + ()! 随 x 增减当 x = a = a + = 时! a = 当 x = b = b + 时 b + < b > a! < b 4 分 () 若 m > 函数向下平移 m 个单位后 x = 0时函数的值于此时函数的边界 t 于与题意不符故 m 5 分当 x = 时 = (-) 当 x = 0 = 0 mmin 都向下平移个单位 ( m) (0 m ) m m! 4 或 4 0 m m! 4 或 4 8 分更多初中数学试卷获取初中数学试题精解九年级数学试题第! 5 页共! 6 页

16 ! 请微信扫扫关注周师作室公众号九年级数学试题第! 6 页共! 6 页

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos( 第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于