高一数学练习2004

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行房
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1 北京市西城区学年度第一学期期末试卷高二数学 ( 文科 ) 07. 试卷满分 :50 分考试时间 :0 分钟题号一二分数三本卷总分一选择题 : 本大题共 8 小题每小题 5 分共 40 分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的. x. 双曲线 y 的一个焦点坐标为 ( ) () ( 0) () (0 ) () ( 0) () (0 ). 已知椭圆的长轴长是焦距的倍则椭圆的离心率为 ( ) () () () (). 给出下列判断其中正确的是 ( ) () 三点唯一确定一个平面 () 一条直线和一个点唯一确定一个平面 () 两条平行线与同一条直线相交三条直线在同一平面内 () 空间两两相交的三条直线在同一平面内 4. mn 0 是方程 mx () 充分不必要条件 ny 表示双曲线的 ( ) () 必要不充分条件 () 充要条件 () 既不充分也不必要条件 5. 设 m R 命题若 m 0 则方程 () 若方程 x () 若方程 x () 若方程 x () 若方程 x m 有实根则 m 0 m 有实根则 m 0 x m 没有实根则 m 0 m 没有实根则 m 0 m 有实根的逆否命题是 ( ) 高二数学第一学期期末试卷 ( 文科 ) 第页共 0 页

2 6. 下列直线中与直线 x y 0 平行且与圆 x y 5 相切的是 ( ) () x y 5 0 () x y 5 0 () x y () x y F 是抛物线 y 4x 的焦点 P 为抛物线上一点. 若 PF 则点 P 的纵坐标为 ( ) () () () () 8. 如图 E 为正四棱锥 P 侧棱 P 上异于 P 的一点给出下列结论 : P 侧面 P 可以是正三角形 ; 侧面 P 可以是直角三角形 ; 侧面 P 上存在直线与 E 平行 ; 4 侧面 P 上存在直线与 E 垂直. 其中所有正确结论的序号是 ( ) () ()4 ()4 ()4 E 二填空题 : 本大题共 6 小题每小题 5 分共 0 分. 把答案填在题中横线上. 9. 命题 x R 使得 x x 5 0 的否定是. 0. 如果直线 y 0 ax 与 x y 0 垂直那么 a 等于. y. 已知双曲线 x 则双曲线的离心率为 ; 渐近线方程为.. 一个直三棱柱的三视图如图所示则该三棱柱的体积为. 正 ( 主 ) 视图侧 ( 左 ) 视图. 如图在四边形中对角线. 将沿所在直线翻折当时线段的长度为. 俯视图高二数学第一学期期末试卷 ( 文科 ) 第页共 0 页

3 4. 学完解析几何和立体几何后某同学发现自己家碗的侧面可以看做抛物线的一部分曲线围绕其对称轴旋转而成他很想知道抛物线的方程决定把抛物线的顶点确定为原点对称轴确定为 x 轴建立如图所示的平面直角坐标系但是他无法确定碗底中心到原点的距离请你通过对碗的相关数据的测量以及进一步的计算帮助他求出抛物线的方程. 你需要测量的数据是 ( 所有测量数据用小写英文字母表示 ) 算出的抛物线标准方程为. 三解答题 : 本大题共 6 小题共 80 分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 5.( 本小题满分分 ) 如图四棱锥 P 的底面是正方形侧棱 P 底面 E 是 P 的中点. (Ⅰ) 求证 : P // 平面 E ; (Ⅱ) 证明 : E. P E 6.( 本小题满分分 ) 已知圆经过 ( ) ( ) 两点且圆心在直线 y x 上. (Ⅰ) 求圆的方程 ; (Ⅱ) 设直线 l 经过点 ( ) 且与圆相交所得弦长为求直线 l 的方程. 高二数学第一学期期末试卷 ( 文科 ) 第页共 0 页

4 7.( 本小题满分分 ) 如图在平面中平面 E 平面 E E 是等边三角形 F G 分别为 E 的中点. (Ⅰ) 求证 : EF 平面 ; (Ⅱ) 求四棱锥 E 的体积 ; (Ⅲ) 判断直线 G 与平面 E 的位置关系并加以证明. F E G 8.( 本小题满分分 ) x 过椭圆 y 右焦点 F 的直线 l 与椭圆交于两点与直线 x 交于点 E. (Ⅰ) 若直线 l 的斜率为求 ; (Ⅱ) 设 O 为坐标原点若 S OE : S OE : 求直线 l 的方程. 高二数学第一学期期末试卷 ( 文科 ) 第 4 页共 0 页

5 9.( 本小题满分 4 分 ) 如图在三棱柱中底面 90. M N 分别为和的中点 P 为侧棱上的动点. (Ⅰ) 求证 : 平面 PM 平面 ; (Ⅱ) 若 P 为线段的中点求证 : N // 平面 MP ; (Ⅲ) 试判断直线与 P 能否垂直. 若能垂直求出 N P P 的值 ; 若不能垂直请说明理由. M 0.( 本小题满分 4 分 ) 已知抛物线 y x 两点 M (0) N (0). (Ⅰ) 求点 M 到抛物线准线的距离 ; (Ⅱ) 过点 M 的直线 l 交抛物线于两点若抛物线上存在一点 R 使得 N R 四点构成平行四边形求直线 l 的斜率. 高二数学第一学期期末试卷 ( 文科 ) 第 5 页共 0 页

6 北京市西城区学年度第一学期期末试卷高二数学 ( 文科 ) 参考答案及评分标准 07. 一选择题 : 本大题共 8 小题每小题 5 分共 40 分.. ;.;. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ; 8.. 二填空题 : 本大题共 6 小题每小题 5 分共 0 分. 9. 对任意 x R 都有 x x 5 0 ; 0. ;. ; y x ;. 4 ;. ; 4. 碗底的直径 m 碗口的直径 n 碗的高度 h ; y 注 : 一题两空的题目第一空分第二空分. 三解答题 : 本大题共 6 小题共 80 分. 5.( 本小题满分分 ) 解 : (Ⅰ) 连结交于 O 连结 OE n m x. 4h 因为四边形是正方形所以 O 为中点. 又因为 E 是 P 的中点所以 P // OE 分 P 因为 P 平面 E OE 平面 E 所以 P // 平面 E. 6 分 (Ⅱ) 因为四边形是正方形所以. 8 分因为 P 底面且平面所以 P. 0 分又因为 I P 所以平面 P 分又 E 平面 P 所以 E. 分 E O 6.( 本小题满分分 ) 解 :(Ⅰ) 设圆的圆心坐标为 ( a a) 依题意有 ( a ) ( a ) ( a ) ( a ) 分即 a 4a 5 a 解得 a 4 分所以 r ( ) ( ) 4 5 分高二数学第一学期期末试卷 ( 文科 ) 第 6 页共 0 页

7 所以圆的方程为 ( x ) ( y ) 4. 6 分 (Ⅱ) 依题意圆的圆心到直线 l 的距离为. 8 分所以直线 x 符合题意. 9 分当直线 l 斜率存在时设直线 l 方程为 y k( x ) 即 kx y k 0 k 则 k 分 4 解得 k 分 4 所以直线 l 的方程为 y ( x ) 即 4x y 0 分综上直线 l 的方程为 x 或 4x y 0. 7.( 本小题满分分 ) (Ⅰ) 证明 : 因为 F 为等边 E 的边的中点所以 EF. 分因为平面 E 平面所以平面 E 平面. 4 分所以 EF 平面. 5 分 H (Ⅱ) 解 : 因为平面 E 平面 E 所以 // 90 四边形是直角梯形 7 分 E G F 又所以 S ( ) 8 分梯形又 EF. 所以 VE S EF. 9 分 (Ⅲ) 结论 : 直线 G // 平面 E. 证明 : 取 E 的中点 H 连结 GH H 因为 G 是 E 的中点所以 GH // 且 GH =. 分所以 GH // 且 GH 所以四边形 HG 为平行四边形 G // H 分又 G 平面 E H 平面 E. 高二数学第一学期期末试卷 ( 文科 ) 第 7 页共 0 页

8 所以 G // 平面 E. 分 8.( 本小题满分分 ) 解 :(Ⅰ) 由已知 c F (0 ) 直线 l 的方程为 y x. 分设 ( x y ) ( x y ) x 联立 y x y 消 y 得 9x 6x 6 0 分 6 6 x x x x 4 分 9 9 所以 k ( x x ) 4x x 5 分 ( ) 4. 6 分 (Ⅱ) 依题意设直线 l 的斜率为 k ( k 0 ) 则直线 l 的方程为 y k( x ) x y 联立消 y 得 ( k ) x 4k x (k ) 0 7 分 y kx k 4k k x x x x 8 分 k k 因为 S OE : S OE : 所以 E : E : E E x ( x ) 整理得 x x 4 0 分所以由得 k x k x k k 分代入解得 k 分所以直线 l 的方程为 y x 或 y x. 分 9.( 本小题满分 4 分 ) (Ⅰ) 证明 : 由已知 M 为中点且分又因为 // 且底面所以底面. 所以 M 分所以 M. N Q P 高二数学第一学期期末试卷 ( 文科 ) 第 8 页共 0 页 M

9 所以 M 平面. 所以平面 MP 平面. 5 分 (Ⅱ) 证明 : 连结 N 交 P 于 Q 连结 MQ NP. 因为 N P 分别为中点所以 N // P 且 N P. 所以四边形 NP 为平行四边形 Q 为 N 中点所以 MQ 为 N 的中位线 7 分所以 N // MQ. 8 分又 N 平面 MP MQ 平面 MP 所以 N // 平面 MP. 9 分 (Ⅲ) 解 : 假设直线与直线 P 能够垂直又因为 M 所以平面 PM 所以 PM. 0 分设 P x x [0 ]. 当 PM 时 PM P 所以 Rt PM Rt 所以. 分 M M 因为 x 4 所以解得 x [0 ]. 分因此直线与直线 P 不可能垂直. 4 分 0.( 本小题满分 4 分 ) 解 :(Ⅰ) 由已知抛物线 y 所以点 M 到抛物线准线的距离为 x 的准线方程为 x. 分 ( ). 4 分 ( x y ) ( x y ) (Ⅱ) 设直线 l : y k( x ) y k( x ) 由得 k x (k ) x k 0 5 分 y x k 所以 x x x x. 6 分 k N R 在直线异侧 N R 四点构成平行四边形则 NR 互相平分. 所以 x x x R x N y y y R y N k k 所以 x R xr. k k yr y y k( x x ). 8 分 k 4 k 将 ( xr y R) 代入抛物线方程得 yr xr 即 k k 解得 k 0 不符合题意. 0 分高二数学第一学期期末试卷 ( 文科 ) 第 9 页共 0 页

10 若 N R 在直线同侧 N R 四点构成平行四边形则 R N 互相平分. 所以 x x R x x N y y R y y N 所以 xr x x yr y y. 分代入抛物线方程得 ( y y) ( x x ) 又 y x y x y y 所以 ( y y) ( ) 注意到 y y xx 解得 y y. 当 y 时 x k ; 当 y 时 x k. 所以 k. 分 4 分扫描二维码获取更多期末试题高二数学第一学期期末试卷 ( 文科 ) 第 0 页共 0 页

清华园教育 0 年高考各区一模试卷整理 FP 为等边三角形时, 其面积为 A. B. C. D. 二填空题 : 本大题共小题, 每小题 5 分, 共 0 分. 9. 在复平面上, 若复数 + bi ( br ) 对应的点恰好在实轴上, 则 b =. 0. 若向量 ab, 满足 a b a b,

清华园教育 0 年高考各区一模试卷整理 FP 为等边三角形时, 其面积为 A. B. C. D. 二填空题 : 本大题共小题, 每小题 5 分, 共 0 分. 9. 在复平面上, 若复数 + bi ( br ) 对应的点恰好在实轴上, 则 b =. 0. 若向量 ab, 满足 a b a b, 清华园教育 0 年高考各区一模试卷整理海淀区高三年级第二学期期中练习数学 ( 文科 ) 0. 本试卷共页,50 分考试时长 0 分钟考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回一选择题 : 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 0 分. 在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项.. 集合 A { N }, B { N 0}, 则