2013 年吉林省中考数学真题精品解析一选择题 ( 每小题 3 分, 共 24 分 ) 的相反数是 ( ) 1 A.2013 B C.±2013 D 十二五期间, 我国将新建保障性住房套, 用于解决中低收入和新参加工作的大

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媒辙齐
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1 013 年吉林省中考数学真题精品解析一选择题 ( 每小题 3 分, 共 4 分 ) 的相反数是 ( ) 1 A.013 B.-013 C.±013 D 十二五期间, 我国将新建保障性住房套, 用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求, 把用科学记数法表示应是 ( ) A.3.6³10 7 B.3.6³10 6 C.36³10 6 D.0.36³ 如图, 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上, 如果 1=3 o, 那么的度数是 ( ) A.3 o B.58 o C.68 o D.60 o 4. 若 x-y+9 与 x-y-3 互为相反数, 则 x+y 的值为 ( ) 1 第 3 题 A.3 B.9 C.1 D.7 5. 下列图形中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是 ( ) 6. 体育课上测量立定跳远, 其中一组六个人的成绩 ( 单位 : 米 ) 分别是 : 1.0,1.3,.,.0,1.8,1.6, 则这组数据的中位数和极差分别是 ( ) A..1,0.6 B.1.6,1. C.1.8,1. D.1.7,1. 7. 下列计算正确的是 ( ) A a+a=3a Ba²a =a 3 C (a) =a D(-a ) 3 =a 6 8. 某学校准备修建一个面积为 00 平方米的矩形花圃, 它的长比宽多 10 米, 设花圃的宽为 x 米, 则可列方程为 ( ) A x ( x -10)=00 B x +( x -10)=00 C x ( x +10)=00 D x +( x +10)=00 二 ( 每小题 3 分, 共 4 分 )

2 1 9. 在函数 y= 中, 自变量 x 的取值范围是 x 已知 x+y= -5,xy=6, 则 x +y =. 11. 如果 P 是边长为 4 的等边三角形内任意一点, 那么点 P 到三角形三边距离之和为 1. 把多项式 a 3 a +a 分解因式的结果是 13. 一个等腰三角形静的两边长分别为 5 或 6, 则这个等腰三角形的周长是. 14. 一个圆锥的母线长为 4, 侧面积为 8, 则这个圆锥的底面圆的半径是方程的解是 x 1 x 用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案, 用 a 表示第 n 个图案中菱形的个数, 则 a n = ( 用含 n 的式子表示 ) a 1 =4 a =10 a 3 =16 三解答题 ( 本大题共有 8 小题, 请在答题卷指定区域内作答, 解答时应写出文字说明推理过程或演算步骤 ) 17.( 本题满分 8 分 ) (1) 计算 : ; () 化简 : 18.( 本题满分 8 分 ) 小丽学完统计知识后, 随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄, 将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图 :

3 请根据以上不完整的统计图提供的信息, 解答下列问题 : ⑴ 小丽同学共调查了名居民的年龄, 扇形统计图中 =, = ; ⑵ 补全条形统计图 ; ⑶ 若该辖区年龄在 0~14 岁的居民约有 3500 人, 请估计年龄在 15~59 岁的居民的人数. 19.( 本题满分 8 分 ) 一个不透明的布袋里装有 3 个球, 其中个红球,1 个白球, 它们除颜色外其余都相同. (1) 求摸出 1 个球是白球的概率 ; () 摸出 1 个球, 记下颜色后放回, 并搅匀, 再摸出 1 个球, 求两次摸出的球恰好颜色不同的概率 ( 要求画树状图或列表 ). 0.( 本题满分 8 分 ) 已知 : 如图, ABCD 中, ABC 的平分线交 AD 于 E, CDA 的平分线交 BC 于 F. (1) 求证 : ABE CDF;() 连接 EF BD, 求证 :EF 与 BD 互相平分. 1.( 本题满分 8 分 ) 已知, 如图, 在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC, 数学兴趣小组的同学在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45, 然后他们沿着坡度为 1.4 的斜坡 AP 攀行了 6 米, 在坡顶 A 处又测得该塔的塔顶

4 B 的仰角为 76. 求 :(1) 坡顶 A 到地面 PQ 的距离 ; () 古塔 BC 的高度 ( 结果精确到 1 米 ).( 参考数据 :sin , cos76 0.4,tan ).( 本题满分 8 分 ) 如图,AB 为 O 的直径,AC 为 O 的弦,AD 平分 BAC, 交 O 于点 D,DE AC, 交 AC 的延长线于点 E. (1) 判断直线 DE 与 O 的位置关系, 并说明理由 ; () 若 AE=8, O 的半径为 5, 求 DE 的长. 3.( 本题满分 1 分 ) 如图, 梯形 ABCD 中,AD BC, BAD=90,CE AD 于点 E,AD=8cm,BC=4cm,AB=5cm 从初始时刻开始, 动点 P,Q 分别从点 A,B 同时出发, 运动速度均为 1 cm /s, 动点 P 沿 A-B--C--E 的方向运动, 到点 E 停止 ; 动点 Q 沿 B--C--E--D 的方向运动, 到点 D 停止, 设运动时间为 x s, PA Q 的面积为 y cm,( 这里规定 : 线段是面积为 0 的三角形 ) 解答下列问题 : 9 (1) 当 x=s 时,y= cm ; 当 x = s 时,y= cm () 当 5 x 14 时, 求 y 与 x 之间的函数关系式

5 4 (3) 当动点 P 在线段 BC 上运动时, 求出 y S 梯形 ABCD 时 x 的值 15 (4) 直接写出在整个.. 运动过程中, 使 PQ 与四边形 ABCE 的对角线平行的所有 x 的值. B Q C P A E D B C A E ( 备用图 ) D 4.( 本题满分 1 分 ) 如图, 在平面直角坐标系中, 已知点坐标为 (, 4), 直线与轴相交于点, 连结, 抛物线从点沿方向平移, 与直线交于点, 顶点到点时停止移动. (1) 求线段所在直线的函数解析式 ; () 设抛物线顶点的横坐标为, 当为何值时, 线段最短 ; (3) 当线段最短时, 相应的抛物线上是否存在点, 使的面积与的面积相等, 若存在, 请求出点的坐标 ; 若不存在, 请说明理由.

6 参考答案一 1.B.A 3.C 4.D 5.B 6.D 7.B 8.C 二 9. x a(a-1) 或 n- 三.17.(1) 1+ ()x (1)500, 0%, 1% 3 () 人数 (3) 答 : 年龄在 15~59 岁的居民约有人 (1) () 图 ( 或表 ) 略 0. (1) 证明 : 四边形 ABCD 是平行四边形, AB=CD; A= C, ABC= CDA. 分 BE 平分 ABC,DF 平分 CDA,

7 ABE= 1 ABC, CDF= 1 CDA. ABE= CDF. 3 分 ABE CDF. 4 分 () 证明 : ABE CDF, AE=CF 又 AD=BC. DE=BF 且 DE BF. 四边形 BFDE 是平行四边形. 6 分 EF 与 BD 互相平分. 8 分. 解 :(1) 过点 A 作 AH PQ, 垂足为点 H. 斜坡 AP 的坡度为 1.4,. 分设 AH=5k, 则 PH=1k, 由勾股定理, 得 AP=13k. 13k=6. 解得 k=. AH=10. 答 : 坡顶 A 到地面 PQ 的距离为 10 米. 4 分 () 延长 BC 交 PQ 于点 D. BC AC,AC PQ, BD PQ. 四边形 AHDC 是矩形,CD=AH=10,AC=DH. BPD=45, PD=BD. 设 BC=x, 则 x+10=4+dh. AC=DH=x-14. 在 Rt ABC 中,, 即. 6 分解得, 即. 7 分答 : 古塔 BC 的高度约为 19 米. 8 分

8 3. 解 :(1) 直线 DE 与 O 相切. 1 分理由如下 : 连接 OD. AD 平分 BAC, EAD= OAD. OA=OD, ODA= OAD. ODA=EAD. 分 EA OD. 3 分 DE EA, DE OD. 又点 D 在 O 上, 直线 DE 与 O 相切. 4 分 () 方法一 : 如图 1, 作 DF AB, 垂足为 F. DFA= DEA=90. EAD= FAD,AD=AD, EAD FAD. 5 分

9 AF=AE=8,DF=DE. 6 分 OA=OD=5, OF=3. 在 Rt DOF 中,DF==4. 7 分 DE=DF=4. 8 分方法二 : 如图, 连接 DB. AB 为 O 的直径, ADB=90. 5 分 ADB= AED. EAD= DAB, EAD DAB. 6 分 EA DA DA = BA. 即 DA 8 DA = 10. 解得 DA=4. 7 分在 Rt ADE 中,DE==4. 8 分方法三 : 如图 3, 作 OF AD, 垂足为 F. AF= 1 AD, AFO= AED. 5 分

10 EAD= FAO, EAD FAO. 6 分 EA DA FA = OA. 即 1 DA 1 = DA 5. 解得 DA=4. 7 分在 Rt ADE 中,DE==4. 8 分 3. 解 :(1) ;9 () 当 5 x 9 时 B P C Q A E D y= S 梯形 ABCQ S ABP S PCQ = 1 (5+ x -4)³4 1 ³5( x -5) 1 (9- x )( x -4) y 1 65 x 7 x 1 65 x 7 x 当 9< x 13 时 B C P A E Q D = 1 ( x -9+4)(14- x )

11 1 19 x x y x x 35 当 13< x 14 时 B C A P E (Q) D y= 1 ³8(14- x )=-4 x +56 即 y=-4 x +56 (3) 当动点 P 在线段 BC 上运动时, 4 y 15 S 梯形 ABCD 4 1 ³ (4+8)³5 = 8 15 即 x ²-14 x +49 = 0 解得 x 1 = x = 7 4 当 x =7 时, y 15 S 梯形 ABCD (4) 1 x

12 说明 :(1) 自变量取值不含 9,13 可不扣分.() 不画草图或草图不正确, 可不扣分 4. ( 本题 1 分 ) 解 :(1) 设所在直线的函数解析式为, (,4),,, 所在直线的函数解析式为. 3 分 () 顶点 M 的横坐标为, 且在线段上移动, (0 ). 顶点的坐标为 (, ). 抛物线函数解析式为. 当时, (0 ). = =, 又 0, 当时,PB 最短. 7 分 (3) 当线段最短时, 此时抛物线的解析式为. 假设在抛物线上存在点, 使. 设点的坐标为 (, ). 1 当点落在直线的下方时, 过作直线 //, 交轴于点,,,,, 点的坐标是 (0, ). 点的坐标是 (,3), 直线的函数解析式为., 点落在直线上. =. 解得, 即点 (,3). 点与点重合.

13 此时抛物线上不存在点, 使与的面积相等. 9 分当点落在直线的上方时, 作点关于点的对称称点, 过作直线 //, 交轴于点,,, 的坐标分别是 (0,1),(,5), 直线函数解析式为., 点落在直线上. =.

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos( 第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于

2013 年吉林省中考数学真题精品解析 一 选择题 ( 每小题 3 分, 共 24 分 ) 的相反数是 ( ) 1 A.2013 B C.±2013 D 十二五 期间, 我国将新建保障性住房 套, 用于解决中低 收入和新参加工作的大

2013 年吉林省中考数学真题精品解析一选择题 ( 每小题 3 分, 共 24 分 ) 的相反数是 ( ) 1 A.2013 B C.±2013 D 十二五期间, 我国将新建保障性住房套, 用于解决中低收入和新参加工作的大