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寇杀干
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0 则第三边 c 的取值范围是与三角形有关的角例 ⑴ 荔湾区如图若 O O 且 O 65 0 则 ⑵ 中大附中如图 3 4

1 名校期末试题点拨题型一三角形与三角形有关的线段例 ⑴ 越秀区下列图形中具有稳定性的是等边三角形正方形平和四边形梯形 ⑵ 越秀区以下列长度的三条线段为边可以构成三角形的是 ⑶ 执信若的三边 a b c 满足 a 4 a 4 b 5 0 则第三边 c 的取值范围是与三角形有关的角例 ⑴ 荔湾区如图若 O O 且 O 65 0 则 ⑵ 中大附中如图 3 4 恒满足的关系式是 ⑶ 中大附中如图 3 中是角平分线的垂直平分线交的延长线于点已知 50 则的度数为 O 4 图图 3 图3

多边形例 3 ⑴( 天河区 ) 一个多边形的内角和为 800, 它是边形. ⑵( 荔湾区 ) 如果一个多边形的内角和是外角和的 5 倍, 那么这个多边形的边数是 ( )....0.9 ⑶( 越秀区 ) 从一个多边形的一个顶点出发, 一共可以作 5 条对角线, 则这个多边形的内角和为度. ⑷( 天河区 ) 只用下列正多边形地砖中的一种, 能够铺满地面的是 ( ). 正十边形. 正八边形.

2 多边形例 3 ⑴( 天河区 ) 一个多边形的内角和为 800, 它是边形. ⑵( 荔湾区 ) 如果一个多边形的内角和是外角和的 5 倍, 那么这个多边形的边数是 ( ) ⑶( 越秀区 ) 从一个多边形的一个顶点出发, 一共可以作 5 条对角线, 则这个多边形的内角和为度. ⑷( 天河区 ) 只用下列正多边形地砖中的一种, 能够铺满地面的是 ( ). 正十边形. 正八边形. 正五边形. 正六边形 ⑸( 番禺区 ) 如图, 四边形中, 点 M N 分别在上, 将 MN 沿 MN 翻折得 MN, 若 M, N, 则. 70 N 00 M 题型二 : 全等三角形全等三角形的性质与判定例 4 ⑴( 执信 ) 满足下列哪种条件时, 能判定的是 ( ).,,.,,.,,.,, ⑵( 中大附中 ) 下列命题中, 正确的个数有 ( ) 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等 3 两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 4 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等. 个. 个.3 个.4 个 ⑶( 荔湾区 ) 如图,,, 要使, 则可增加的条件是 ( )....

3 ⑷( 西关外国语 ) 如图, 交于 M, 交于, 交于 N, 90,,. 给出下列结论 : ; ;3 N M ; 4 N. 其中正确的结论有 ( 填序号 ). M N 全等三角形的基本模型例 5 ⑴( 玉岩 ) 如图,, 于点,, 平分交于点. 请你写出图中三对全等三角形, 并选取其中一对加以证明. ⑵( 省实 ) 已知, 如图, 点在同一直线上, 相交于点 G,, 垂足为,, 垂足为, 且,. 求证 : ; G G. G ⑶ ( 广雅期末 ) 如图, 在四边形中,,, 平分,, 的延长线交于点. 求证 : ;. 3

4 例 6 ( 广外 ) 如图, 是的中线, 交于, 交于, 且 =. 求证 : =. 例 7 ( 育才实验 ) 已知 : 在中,,. 求证 :. 例 8 ( 白云 ) 如图, 已知在中,, 00, 是的平分线. ⑴. ⑵ 求证 :. 4

5 例 9 ( 广雅加试 ) 如图, 已知中,, 90, 直角 P 的顶点 P 是的中点, 两边 P P 分别交于点, 给出以下四个结论 : ; P 是等腰直角三角形 ;3 S四边形 P S ;4 P. 上述结论始终正确的有 ( ) 个 P 例 0 ( 番禺区 ) 如图, 点 G 是正方形的边上任意一点 ( 不与两点重合 ), 连接 G, 作 G于点, G 于点. ⑴ 试探究线段与的长有何等量关系, 并给予证明 ; ⑵ 如本题图, 若是点关于直线的对称点, 连接, 试探究 G G 满足什么条件时, 射线是的角平分线? 为什么? G ' G 图图 5

6 例 ( 省实 ) 在四边形中,, 点在直线上, 且. ⑴ 如图, 若 90, 3,, 求的长 ; ⑵ 如图, 若交于点,, 猜想之间具有怎样的数量关系? 并加以证明. 图图例 ( 越秀区 ) 如图, 已知是等边三角形, 点是边的中点, 60, 且与的外角平分线相交于点. ⑴ 若取的中点 M, 可证明是等边三角形, 请写出证明过程 ; ⑵ 若是的延长线上 ( 点除外 ) 的任意一点, 其它条件不变 ( 如图 ), 那么是等边三角形是否仍然成立? 若成立, 请写出证明过程 ; 若不成立, 请说明理由. 图图 6

7 例 3 ( 二中应元 ) 如图所示, 已知 : 等边中, 为上一点, 也是等边三角形, 延长线和延长线交于点 M, 的延长线和延长线交于点 N, 下列说法中正确的有 ( ) N M ; M ; 3 M N ; N M 例 4 ( 二中应元 ) 如图, 和都是等腰直角三角形, O 90, 且点为边上一点, 求证 :. 例 5 ( 荔湾区 ) 如图, 点 O 是等边内一点, O 0, O. 将 O 绕旋转中心顺时针方向旋转 60 得, 连接 O. ⑴ 求证 : O 是等边三角形 ; ⑵ 当 50时, 试判断 O 的形状, 并说明理由 ; ⑶ 当为多少度时, O 是等腰三角形? 直接写出答案. O 7

8 例 6 ( 荔湾区 ) 如图, 已知为等边三角形, 点由点出发, 在延长线上运动, 连结, 以为边作等边三角形, 连结. ⑴ 请写出之间的数量关系, 并证明 ; ⑵ 若 3cm, 点的运动速度为每秒 cm, 运动时间为 t 秒, 则 t 为何值时,? 例 7 ( 越秀区 ) 如图,Rt 中, 90,, 的平分线交于点 H, 交于点, 过点作于点, 则下列结论中不正确... 的是 ( ).. H. H H. H 8

9 例 8 ( 番禺区 ) 如图,Rt 中, 90,, 为的中点, 的平分线交于点. 在外取一点, 使,. ⑴ 求证 : ; ⑵ 又在上取一点 M, 使 M, 连接 M 交于点 N, 连接 M N. 求证 : M ; 试探究 N 是否是等腰直角三角形? 并说明理由. M N 例 9 ( 中大附中 ) 如图, 过边长为的等边的边上一点 P, 作 P 于,Q 为延长线上一点, 当 P Q时, 连接 PQ 交边于, 则的长为. P Q 9

10 例 0 ( 中大附中 ) 如图, 已知中, 45, 于, 平分, 且于, 与相交于点, H 是边的中点, 连结 H 与相交于点 G. ⑴ 求证 : ; ⑵ 求证 : ; ⑶ 与 G 的大小关系如何? 试证明你的结论. G H 例 ( 越秀区 ) 如图, 现在一张正方形纸片, 点 P 为正方形边上的一点 ( 不与点点重合 ). 将正方形纸片折叠, 使点落在 P 处, 点落在 O 处, OP 交于 Q, 折痕为 MN, 连结 P. ⑴ 求证 : P PQ ; ⑵ 当点 P 在边上移动时, 试判断 P Q的长与 PQ 的长是否相等? 并说明理由. M P Q O N 0

11 例 ( 白云区 ) 如图 7, 已知, 中, 90,, M N 分别为边的中点, 点在 M 的延长线上, 且 M, 点在 N 延长线上, 且 N N. ⑴ 连结, 线段与线段的大小关系是 ; ⑵ 证明 ⑴ 中你所填的结论 ; ⑶ 求证 :. M N 题型三 : 轴对称垂直平分线例 3 ⑴( 二中 ) 如图, 中,, 30, 垂直平分, 则的度数为 ( )

12 ⑵( 执信 ) 在中, 90, 垂直平分斜边, 且分别交于, 若 30. 求的度数 ; 若 3cm, 求的长. 角平分线例 4 ⑴ ( 省实 ) 如图, 在 Rt 中, 90,,,, 0, 则的周长 =. ⑵ ( 二中加试 ) 如图, O 30, O 平分 O, P 在 O 上, 且 P O于, 过 P 作 P O交 O 于, 且 O cm, 则 P. P O ⑶ ( 二中加试 ) 已知, 如图所示, 在中, 3, =,. 求证 :.

13 例 5 ( 南沙区 ) 如图, 在中,, 的平分线 O 交于点, 点 H 为 O 上一点, 过点 H 作直线 l O于 H, 分别交直线于点 N M. ⑴ 若, 求的度数 ; ⑵ 当直线 l 经过点时 ( 如图 ), 求证 : N ; ⑶ 当 M 是中点时 ( 如图 3), 写出 N 和之间的等量关系, 并加以证明 ; ⑷ 请直接写出 N 之间的数量关系. l N O H 图 M l N O H 图 (M) l N M H O 图 3 例 6 ( 荔湾区 ) 如图, 在中, 60, 分别是的平分线, 相交于点. 请写出与之间的数量关系, 并证明. 3

14 将军饮马例 7 ⑴( 应元二中 ) 尺规作图. 如图 : 某地有两家超市和两条相交叉的公路,( 点 M N 表示超市, O O 表示公路 ) 现计划修建一座物资仓库, 希望仓库到两家超市的距离相等, 到两条公路的距离也相等. 你能确定仓库应该建在什么位置吗? 在所给的图形中作出你的设计方案 ( 保留作图痕迹 ). M N O ⑵( 二中加试 ) 如图, 正方形的边长为 3, 在上, 且, P 在上, 则 P P 的最小值为. P 折纸例 8 ( 越秀区 ) 如图, 将矩形纸片沿其对角线折叠, 使点落到点 ' 的位置, ' 与交于点. ⑴ 求证 : 是等腰三角形 ; ⑵ 若 P 为线段上一动点, 作 PG ' 于 G PH 于 H. 求证 : PGPH. ' G H P 4

15 例 9 ( 天河区 ) ⑴ 如图, 将长方形纸片沿对角线折叠, 使点与点 M 重合, M 与交于点 N, 请判断 N 的形状并说明理由. ⑵ 如图, 将长方形纸片折叠, 使边落在对角线上, 折痕为, 且点落在处, 若 3, 4, 5, 求的长. ' N M 图图等腰三角形例 30 ⑴( 玉岩 ) 已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3, 则第三条边的长是 ( ) ⑵( 玉岩 ) 如图,,, 若 40, 则的度数是 ( ) ⑶( 省实 ) 如图, 和分别在 GH 的两边上, 且, 若 8, 则 G 的度数是 ( ) G H ⑷ ( 荔湾区 ) 如图, 若是等边三角形, 6, 是的平分线, 延长到, 使, 则 ( )

16 ⑸( 西关外国语 ) 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半, 则这个等腰三角形的底角是. ⑹( 越秀区 ) 如图, 已知,, 求证 :. ⑺( 省实 ) 如图, Rt 中, 90, 4, 3, 以的一边为边画等腰三角形, 使它的第三个顶点在的其它边上, 请在图图图 3 图 4 中分别画出一个符合条件的等腰三角形, 且四个图形中的等腰三角形各不相同, 并在图中表明所画等腰三角形哪两条边相等 ( 要求尺规作图并保留痕迹 ). 图图图 3 图 4 ⑻( 中大附中 ) 点的坐标是的坐标不可能是 ( ). 4,0.,, 若点 P 在 x 轴上, 且 PO 是等腰三角形, 则点 P, 0.,0.,0 ⑼( 越秀区 ) 在平面直角坐标系 xoy 中, 已知 (0,), (4,), 试在 x 轴上确定一点, 使是等腰三角形, 则符合条件的点共有个题型四 : 整式乘除幂的运算性质例 3 ⑴( 中大附中 ) 下列运算正确的是 ( ) aa a ab. 3 ab. 9 a a. a 6 a 3 a 6

17 ⑵( 二中应元 ) 下列运算中, 计算结果正确的是 ( ).. 3 a a. a 3 a 3 a 3 5. ab ab. a a 3 a 6 ⑶( 中大附中 ) 已知 3 x 4, 3 y x y x y 6, 求 9 7 的值. 300 ⑷( 二中加试 ) 下列关于的计算结果正确的是 ( ) 整数指数幂例 3 ⑴( 六中 ) 计算 : ⑵( 荔湾区 ) 如果 x 0, 则 x 要满足的条件是. ⑶( 白云广雅 ) 3 xy xy 3. 科学计数法 4 例 33 ⑴( 白云广雅 ) 用科学记数法表示的数写成小数是 ( ) ⑵( 白云广雅 ) ( 用科学记数法表示, 保留位有效数字 ) ⑶( 白云广雅 ) 在比例尺为 : 的地图上, 量得太原到北京的距离为 64cm, 将实际距离用科学记数法表示为千米.( 保留两位有效数字 ) 整式乘除 3 例 34 ⑴( 执信 ) 计算 : x 3xy 3 ⑵( 荔湾区 ) 63xyz 3 3 9xz 3. ( ). 7xy. 7x y. 7x yz. 7x y 7

18 , 其中 x, y ⑶( 应元二中 ) 先化简, 再求值 x y xy y 3 y x yx y xy xy x y xy, 其中 x0, y. 5 ⑷( 越秀区 ) 计算 : 3 ⑸( 西关外国语 ) 已知多项式 x ax b 与 x x 3的乘积中不含 x 与 x 项, 则 a b的值为 ( ). a, b7. a, b3. a 3, b 7. a 3, b4 乘法公式例 35 ⑴( 中大附中 ) x x x x 4 的值是. 4 8 ⑵( 中大附中 ) 化简 : ⑶( 中大附中 ) 若 x kxy 9y 是完全平方式, 则 k. ⑷( 省实 ) 多项式 4a 加上一个单项式后, 使它能成为一个整式的完全平方, 那么加上的单项式可以是.( 要求把所有可能的单项式写出来 ) 例 36 ⑴( 西关外国语 ) 已知 x y, 则 x xy y. ⑵( 执信 ) 已知 a b 3, ab 6, 则 a b的值是. ⑶( 应元二中 ) 已知 x y 8, x y 4, 求 x y 的值 8

19 ⑷( 中大附中 ) 如图 a 是一个长为 m 宽为 n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图 b 的形状拼成一个正方形. n m m m n n n 图 a m n m 图 b 你认为图 b 中的阴影部分的正方形的边长等于多少? 请用两种不同的方法求图 b 中阴影部分的面积. 方法 : 方法 : 3 观察图 b 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗? 代数式 : m n, m n, mn. 4 根据 3 题中的等量关系, 解决如下问题 : 若 ab 7, 5 ab, 则 n m a b. 因式分解例 37 ⑴( 执信 ) 下列各式由左边到右边的变形中, 是因式分解的是 ( ) ax a aax a 3aa a3.. x x y x xy x. x x xx x. ⑵( 中大附中 ) 下列各式分解因式正确的是 ( ). a 4 a a. 9x 9x 9x. 8a b 9ab9a b. a 3 ab aaba b ⑶( 越秀区 ) 分解因式 : x 3 yxy. ⑷( 执信 ) 分解因式 : 6xy 9x y y 3 ⑸( 应元二中 ) 因式分解 : 4 x y 9 x y ⑹( 广雅加试 ) 分解因式 : 4a b a b 9a b. 9

20 例 38 ⑴( 西关外国语 ) 要在二次三项式 x x 6 的中填上一个整数, 使它能分解为 x a x b 的形式, 那么这些数只能是 ( ).,. 5, 5.,, 5, 5. 以上答案都不对 ⑵( 荔湾区 ) 分解因式 : 4aa 5 ⑶( 二中加试 ) 分解因式 : 4a b 6a 3b 3 x x 3x 3 x 4 x x 4 x ⑷( 西关外国语 ) 的三边满足 a bcc ab, 则是 ( ). 等腰三角形. 直角三角形. 等边三角形. 锐角三角形 ⑸( 二中加试 ) 若 x xyy 7, y xyx 8, 求 x 和 y 的值 ⑹( 西关外国语 ) 用简便方法计算 : ⑺( 广雅加试 ) 一个自然数 a 恰好等于另一个自然数 b 的平方, 则称自然数 a 为完全平方数, 已知 a , 证明 a 是一个完全平方数. 0

21 题型五 : 分式分式方程分式的概念 a 例 39 ⑴( 广雅 ) 式子 4 3, xy a b xy y, a b, 6 x, 3, 3x, 分式的个数有 ( ).. 个.3 个.4 个.5 个 ⑵( 中大附中 ) 若 x 3 x 3x 6 有意义, 则 x 的取值范围是 ( ).. x 3且 x. x 3或 x. x 3或 x 或 x 0. x 3且 x 且 x 0 x ⑶( 白云广雅 ) 当 x 时, 分式 x 无意义. x 9 ⑷( 广雅 ) 如果分式的值为零, 则 x 的值为 ( ). x 或 ⑸( 白云广雅 ) 当 x 时, 分式的值为负数. x x 4 ⑹( 天河区 ) 当 x 时, 分式的值大于 0. x 分式的性质 a b a b ; x y x y ;3 a b a b ; c c x x c c 4 m n m n 中, 成立的是 ( ). m m 例 40 ⑴( 白云广雅 ) 下列等式 : ⑵( 广雅 ) 下列各式从左到右的变形一定正确的是 ( ). a x a y y.. b x b x x. n na a ab. m ma b b x ⑶( 汇景实验 ) 若分式 x y 中的 x y 的值都变为原来的 3 倍, 则此分式的值 ( ). y. 不变. 是原来的 3 倍. 是原来的 3. 是原来的 6

22 x ⑷( 白云广雅 ) 分式 3x 3, 的最简公分母是 x ( ).. 3x 3 x. 3 x. x. 3x 3 ⑸( 白云广雅 ) 下列约分中正确的是 ( ). a b. a b. a c a a b b c b a b. b a ab. ab 53a 5 ⑹( 白云广雅 ) 如果成立, 则 a 的取值范围是. 73a 7 分式的运算 x x 例 4 ⑴( 白云广雅 ) 如果 x y 0, 那么的结果是 ( ) y y. 正数. 负数. 零. 正数或负数 ⑵( 白云广雅 ) 计算 : 3 a b b a 4 ab aa b a 4 a b b a b b a 6 a3 9a 3 8 a 4 4 a 4 4a a

23 3x x x x3 x ⑶( 中大附中 ) 先化简分式, 再从不等式组的解集中 x x x 4x5x 取一个非负整数值代入, 求原分式的值. x x x ⑷( 白云广雅 ) 先化简 x x x, 再选取一个你喜欢的数代入求值. ⑸( 汇景实验 ) 阅读理解题, 观察下列算式 : ; ; ; 填空 : 4 = ; 请用含有 n 的代数式表示上述式子的一般规律 ; x x x x x 9 x 0 x 0 3 请用 ⑵ 中的规律解方程 : 分式的恒等变形例 4 ⑴( 天河区 ) 已知 x 3y 0 x y x xy y, 求 x y 的值. 3

24 a ⑵( 白云广雅 ) 若 b, 则 a abb a b. 5a 3ab 5b ⑶( 白云广雅 ) 已知 3, 则. a b aabb a b ⑷( 白云广雅 ) 已知 ab 3, ab, 则的值等于. b a ⑸( 白云广雅 ) 若 xy, 且 x y, 则 3 x y ⑹( 白云广雅附加题 ) 已知 m n m n, n m 求的值. m n. a b ⑺( 西关外国语 ) 已知 : ab 0, a abb 0, 那么的值为. a b ⑻( 应元二中 ) 若 a 6, 则 a a a. ⑼( 二中加试 ) 若 0a, 且 a 6, 则 a a a 的值为. ⑽( 白云广雅附加题 ) 已知 x 5x 0, 求 x 的值. x 分式方程 3x 例 43 ⑴( 白云广雅 ) 解分式方程 3, 去分母后所得的方程是 ( ). x x. 3x 3. 3x 6x 3x x 3x 6x.. 3 x ⑵( 白云广雅 ) 解方程 : x x x 4

25 x x 6 ⑶( 中大附中 ) 解方程 : x x x 4 3x mx ⑷( 广雅 ) 若关于 x 的方程无解, 则 m 的值为. x3 3 x mx 6 ⑸( 中大附中 ) 已知方程 m 无解, 则 m. x 3 ⑹( 白云广雅 ) 若方程的解为正数, 则 a 的取值范围是. x xa 分式方程的应用例 44 ⑴( 省实 ) 五一期间, 几名同学包租一辆面包车前往白云山游玩, 面包车的租价为 80 元, 出发时, 又增加了名学生, 结果每个同学比原来少分担 3 元车费, 设原来参加游玩的同学为 x 人, 则可得方程 ( ) x x x x x x x x ⑵( 白云广雅 ) 比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约, 第二天上午 8 时结伴出发, 到相距 6 米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议. 蜗牛神想到笨鸟先飞的古训, 于是给蚂蚁王留下一纸条后提前小时独自先行, 蚂蚁王按既定时间出发, 结果它们同时到达. 已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的 4 倍, 求它们各自的速度. 5

26 ⑶( 育才 ) 学校在假期内对教室内的黑板进行整修, 需在规定日期内完成. 如果由甲工程小组做, 恰好按期完成 ; 如果由乙工程小组做, 则要超过规定日期 3 天. 结果两队合作了天, 余下部分由乙组独做, 正好在规定日期内完成, 问规定日期是几天? 例 45 ( 越秀区 ) 甲乙两人同时从地沿同一路线走到地, 甲有一半时间以速度 a 行走, 另一半时间以速度 b 行走 ; 乙有一半路程以速度 a 行走, 另一半路程以速度 b 行走. 设甲乙两人从地到地所走的路程都为 S, 且 a b. ⑴ 试用 a b S 的式子分别表示甲乙两人从地到地所用的时间 t 和 t ; ⑵ 试问甲乙两人谁先到达地? 并说明理由. 6

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<4D F736F F D20B5DA3135BDB220C3FBD0A3C6DAC4A9CAD4CCE2B5E3B2A6BDCCCAA6B0E6> 名校期末试题点拨题型一三角形与三角形有关的线段例 ⑴ 越秀区下列图形中具有稳定性的是等边三角形正方形平和四边形梯形 ⑵ 越秀区以下列长度的三条线段为边可以构成三角形的是 4 7 5 8 6 9 4 6 8 ⑶ 执信若的三边 a b c 满足 a 4 a 4 b 5 0 则第三边 c 的取值范围是解析 ⑴ ⑵ ⑶ c 7 与三角形有关的角例 ⑴ 荔湾区如图若 O O