浦东新区 2017 学年第一学期初三教学质量检测数学试卷 ( 完卷时间 :100 分钟, 满分 :150 分 ) 考生注意 : 1. 本试卷含三个大题, 共 25 题. 答题时, 考生务必按答题要求在答题纸... 规定的位置上作答, 在草稿纸本试卷上答题一律无效. 2. 除第一二大

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蜜柏
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1 浦东新区 017 学年第一学期初三教学质量检测数学试卷 ( 完卷时间 :100 分钟, 满分 :10 分 ) 考生注意 : 1. 本试卷含三个大题, 共题. 答题时, 考生务必按答题要求在答题纸... 规定的位置上作答, 在草稿纸本试卷上答题一律无效.. 除第一二大题外, 其余各题如无特别说明, 都必须在答题纸... 的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一选择题 :( 本大题共 6 题, 每题 4 分, 满分 4 分 ) 下列各题的四个选项中, 有且只有一个选项是正确的, 选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 1. 如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍, 那么锐角的余切值 () 扩大为原来的两倍 ; () 缩小为原来的 1 ; () 不变 ; () 不能确定.. 下列函数中, 二次函数是 () y = 4 x + ; () y = x( x 3) ; 1 () y = ( x + 4) x ;() y = x. 3. 已知在 Rt 中, =90,=7,=, 那么下列式子中正确的是 () sin = ; () cos = ; () tan = ; () cot = 已知非零向量 a r, b r, c r, 下列条件中, 不能判定向量 a r 与向量 b r 平行的是 () a // c, b // c ; () a = 3b ; () a = c, b = c ; () a + b = 0.. 如果二次函数 y = ax + bx + c 的图像全部在 x 轴的下方, 那么下列判断中正确的是 () a < 0, b < 0 ; () a > 0, b < 0 ; () a < 0, c > 0 ; () a < 0, c < 如图, 已知点在的边上, 点在边上, 且, 要使得, 还需添加一个条件, 这个条件可以是 () = ; () = ; () = ; () =. 咨询电话 : ( 第 6 题图 1 )

2 二填空题 :( 本大题共 1 题, 每题 4 分, 满分 48 分 ) 7. 已知 x y 3 x =, 则 x + y 的值是. y 8. 已知线段 MN 的长是 4cm, 点 P 是线段 MN 的黄金分割点, 则较长线段 MP 的长是 cm. 9. 已知 1 1 1, 的周长与的周长的比值是它们对应边上的中线, 且 =6, 则 1 1=. r r 1 r 10. 计算 : 3a+ ( a b) =. 11. 计算 : 3tan 30 + sin 4 =. 1. 抛物线 y = 3x 4 的最低点坐标是. 13. 将抛物线 3, 1 1 分别是 y = x 向下平移 3 个单位, 所得的抛物线的表达式是. 14. 如图, 已知直线 l 1 l l 3 分别交直线 l 4 于点, 交直线 l 于点, 且 l 1 l l 3,=4,=6,=9, 则 =. l l4 ( 第 14 题图 ) l1 l l3 1. 如图, 用长为 10 米的篱笆, 一面靠墙 ( 墙的长度超过 10 米 ), 围成一个矩形花圃, 设矩形垂直于墙的一边长为 x 米, 花圃面积为 S 平方米, 则 S 关于 x 的函数解析式是.( 不写定义域 ). 16. 如图, 湖心岛上有一凉亭, 在凉亭的正东湖边有一棵大树, 在湖边的处测得在北偏西 4 方向上, 测得在北偏东 30 方向上, 又测得之间的距离为 100 米, 则之间的距离是米 ( 结果保留根号形式 ). 17. 已知点 (-1,m ) (,n ) 在二次函数 y = ax ax 1的图像上, 如果 m > n, 那么 a 0( 用 > 或 < 连接 ). 18. 如图, 已知在 Rt 中, =90, cos = 4,=8, 点在边上, 将沿着过点的一条直线翻折, 使点落在边上的点处, 联结, 当 = 时, 则的长是 ( 第 1 题图 ) 咨询电话 : ( 第 16 题图 ) ( 第 18 题图 )

3 三解答题 :( 本大题共 7 题, 满分 78 分 ) 19.( 本题满分 10 分 ) 将抛物线 y = x 4x + 向左平移 4 个单位, 求平移后抛物线的表达式顶点坐标和对称轴. 0.( 本题满分 10 分, 每小题分 ) 如图, 已知中, 点分别在边和上,, uuur r 且经过的重心, 设 = a. (1) =.( 用向量 a r 表示 ); uuur r r 1 r () 设 = b, 在图中求作 b+ a. ( 不要求写作法, 但要指出所作图中表示结论的向量.) ( 第 0 题图 ) 1.( 本题满分 10 分, 其中第 (1) 小题 4 分, 第 () 小题 6 分 ) 如图, 已知 G H 分别是对边上的点, 直线 GH 分别交和的延长线于点. S H 1 H (1) 当 = 时, 求的值 ; S四边形 GH 8 G () 联结交于点 M, 求证 : MG M = M MH. H G ( 第 1 题图 ) 咨询电话 :

4 .( 本题满分 10 分, 其中第 (1) 小题 4 分, 第 () 小题 6 分 ) 如图, 为测量学校旗杆的高度, 小明从旗杆正前方 3 米处的点出发, 沿坡度为 i =1: 3 的斜坡前进 3 米到达点, 在点处放置测角仪, 测得旗杆顶部的仰角为 37, 量得测角仪的高为 1. 米. 在同一平面内, 且旗杆和测角仪都与地面垂直. (1) 求点的铅垂高度 ( 结果保留根号 ); () 求旗杆的高度 ( 精确到 0.1). ( 参考数据 :sin ,cos ,tan37 0.7, ) 37 ( 第题图 ) 3.( 本题满分 1 分, 其中第 (1) 小题 6 分, 第 () 小题 6 分 ) 如图, 已知, 在锐角中, 于点, 点在边上, 联结交于点, 且 =. (1) 求证 : ; () 联结, 求证 : =. ( 第 3 题图 ) 咨询电话 :

5 4.( 本题满分 1 分, 每小题 4 分 ) 已知抛物线 y=ax +bx+ 与 x 轴交于点 (1,0) 和点 (,0), 顶点为 M. 点在 x 轴的负半轴上, 且 =, 点的坐标为 (0,3), 直线 l 经过点. (1) 求抛物线的表达式 ; () 点 P 是直线 l 在第三象限上的点, 联结 P, 且线段 P 是线段的比例中项, 求 tan P 的值 ; (3) 在 () 的条件下, 联结 M M, 在直线 PM 上是否存在点, 使得 M= M. 若存在, 求出点的坐标 ; 若不存在, 请说明理由. y O x ( 第 4 题图 ) 咨询电话 :

6 .( 本题满分 14 分, 其中第 (1) 小题 4 分, 第 () 小题分, 第 (3) 小题分 ) 如图, 已知在中, =90,=,=4, 点在射线上, 以点为圆心, 为半径画弧交边于点, 过点作交边于点, 射线交射线于点 G. (1) 求证 : G G; () 设 G=x, G 的面积为 y, 求 y 关于 x 的函数解析式并写出定义域 ; (3) 联结, 当是等腰三角形时, 请直接.. 写出 G 的长度. ( 第题图 ) G ( 第题备用图 ) ( 第题备用图 ) 咨询电话 :

7 浦东新区 017 学年度第一学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准一选择题 :( 本大题共 6 题, 每题 4 分, 满分 4 分 ) 1.;.; 3.; 4.;.; 6.. 二填空题 :( 本大题共 1 题, 每题 4 分, 满分 48 分 ) 1 r r 7. ;8. ; 9.4;10.a b ; ;1.(0,-4); 13. y = x 3 ; 14.6; 1. S x 39 = + 10x ; ;17.>;18.. 三解答题 :( 本大题共 7 题, 满分 78 分 ) 19. 解 : y = x 4x = ( x ) + 1. (3 分 ) + 平移后的函数解析式是 y = ( x + ) 1. (3 分 ) 顶点坐标是 (-,1). ( 分 ) 对称轴是直线 x =. ( 分 ) 0. 解 :( 1) = 3 ar. ( 分 ) () 图正确得 4 分, 结论 : 就是所要求作的向量. (1 分 ). S H 1 1.(1) 解 : =, S四边形 GH 8 ( 第 0 题图 ) S H 1 =. (1 分 ) S G 9 中,//, H G. (1 分 ) S H H 1 = ( ) =. (1 分 ) S G G 9 H 1 =. (1 分 ) G 3 () 证明 : 中,//, M MH =. ( 分 ) M MG H 中,//, M M M =. ( 分 ) M M G M MH =. (1 分 ) M MG MG M = M MH. (1 分 ) ( 第 1 题图 ). 解 :(1) 延长交射线于点 H. 由题意得 H. 在 Rt H 中, H=90,tan H= i = 1: 3. (1 分 ) 咨询电话 :

8 H=30. =H. (1 分 ) = 3, H= 3,H=3. (1 分 ) 答 : 点的铅垂高度是 3 米. (1 分 ) () 过点作于. 37 H ( 第题图 ) 由题意得, 即为点观察点时的仰角, =37.,,, = = H=90. 四边形 H 为矩形. =H=+H=6. (1 分 ) =H=+H= (1 分 ) 在 Rt 中, =90, = tan (1 分 ) =+=6+ 3 (1 分 ) (1 分 ) 答 : 旗杆的高度约为 7.7 米. (1 分 ) 3. 证明 :(1) =, =. (1 分 ) =, (1 分 ). (1 分 ) =. (1 分 ), ( 第 3 题图 ) = 90. (1 分 ) = 90.. (1 分 ) (), =. (1 分 ), = = 90. 咨询电话 :

9 . (1 分 ) =. (1 分 ) =. (1 分 ) = = 90,. (1 分 ) =, =. (1 分 ) 4. 解 :(1) 抛物线 y = ax + bx + 与 x 轴交于点 (1,0), (,0), a + b + = 0; (1 分 ) a + b + = 0. y l a = 1; 解得 ( 分 ) b = 6. () (1,0), (,0), 抛物线的解析式为 y = x 6x +. (1 分 ) H O x O=1,=4. = 且点在点的左侧, =4. P N M ( 第 4 题图 ) =+=8. (1 分 ) 线段 P 是线段的比例中项, P =. P P= 4. (1 分 ) 又 P 是公共角, P P. P= P. (1 分 ) 过 P 作 PH x 轴于 H. O=O=3, O=90, O=4. PH=4 o PH=H=P sin 4 =4, H(-7,0),H=1. P(-7,-4). PH 1 1 tan P = =, tan P =. (1 分 ) H 3 3 咨询电话 :

10 (3) 抛物线的顶点是 M(3,-4), (1 分 ) 又 P(-7,-4), PM x 轴. 当点在 M 左侧, 则 M= M. M= M, M M. (1 分 ) M M M 4 =. = M. M=, (-,-4). (1 分 ) 过点作 N PM 于点 N, 则 N(1,-4). 当点在 M 右侧时, 记为点, N= N, 点与关于直线 N 对称, 则 (4,-4). (1 分 ) 综上所述, 的坐标为 (-,-4) 或 (4,-4).. 解 :( 1) =, =. (1 分 ) =90, + =90., =90. + G=90. = G. (1 分 ) G 是公共角, (1 分 ) G G. (1 分 ) () 作 H 于点 H. H 在 Rt 中, =90,=,=4, 1 tan = =. ( 第题图 ) G 1 在 Rt 中, =90, tan = =. G G, G G 1 = = =. (1 分 ) G G G=x, G=x,G=4x. =3x. (1 分 ) H, H= H=90. + H=90. =90, + =90. = H. 咨询电话 :

11 tan =tan H. H 1 在 Rt H 中, H=90, tan H = =. H H=H. H 1 在 Rt H 中, H=90, tan = =. H H=H. H=4H. =H. H= 3 x. 6 H = x. (1 分 ) y = G H = x x = x. (1 分 ) 4 定义域 :( 0 < x ). (1 分 ) 3 4 (3) 当为等腰三角形时,G 的长度是 :,,. ( 分 ) 咨询电话 :

杨浦区 2017 学年度第一学期期末质量调研初三数学试卷 ( 测试时间 :100 分钟, 满分 :150 分 ) 考生注意 : 1. 本试卷含三个大题, 共 25 题. 答题时, 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答, 在草稿纸本试卷上答题一律无效. 2. 除第一二大题外,

杨浦区 2017 学年度第一学期期末质量调研初三数学试卷 ( 测试时间 :100 分钟, 满分 :150 分 ) 考生注意 : 1. 本试卷含三个大题, 共 25 题. 答题时, 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答, 在草稿纸本试卷上答题一律无效. 2. 除第一二大题外, 杨浦区 017 学年度第一学期期末质量调研初三数学试卷 018.1 ( 测试时间 :100 分钟, 满分 :150 分 ) 考生注意 : 1. 本试卷含三个大题, 共 5 题. 答题时, 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答, 在草稿纸本试卷上答题一律无效.. 除第一二大题外, 其余各题如无特别说明, 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一选择题 :( 本大题共 6 题,