2019 考研数学三考试真题及答案详解来源 : 文都教育一选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分, 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的. k 1. 当 x 0 时, 若 x - tan x 与 x 是同阶无穷小, 则 k = A. 1. B. 2. C

Size: px

Start display at page:

Download "2019 考研数学三考试真题及答案详解来源 : 文都教育一选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分, 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的. k 1. 当 x 0 时, 若 x - tan x 与 x 是同阶无穷小, 则 k = A. 1. B. 2. C"

迈穹马
5 years ago
Views:

$9 考研数学三考试真题及答案详解来源 : 文都教育一选择题 :~8 小题每小题 4 分共分下列每题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的. k. 当时若 - ta 与是同阶无穷小则 k = A.. B.. C.. D. 4. k - ta - 若要 - ta 与是同阶无穷小 \ k = \ 选 C 5.$

1 9 考研数学三考试真题及答案详解来源 : 文都教育一选择题 :~8 小题每小题 4 分共分下列每题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的. k. 当时若 - ta 与是同阶无穷小则 k = A.. B.. C.. D. 4. k - ta - 若要 - ta 与是同阶无穷小 \ k = \ 选 C 5. 已知方程 k = 有个不同的实根则 k 的取值范围为 A B. 4 + C. -44 D. -44 令 f k f 时 f f 时 f f 极大值为 f 5 k 4 k 极小值为 f 5 k k 4 lim f lim f 5 若要 5 k 有个不同的实根 f f 即 4 k k 4 4 k 4 即 k 的取值范围为 4 4 选 D. 已知微分方程 - y + ay + by = c 的通解为 y = C + C + 则 a b c 依次为 A. B. C. D. 4 通解为 y C C

2 为 y ay by 的两个解. 即为重根. a b a b a 4b a b 为 y y y c 的特解将 y 代入 c c 4 a b c 4 选 D. v 4. 若 å u 绝对收敛 å 条件收敛则 A. B. å = å = å = u v u v 条件收敛绝对收敛 C. u + v 收敛 = å D. u + v 发散 = = å u 绝对收敛 u u = v å 条件收敛. \ = \ u v M u = å = \ å u 绝对收敛 v M u \ å u v 绝对收敛. 故选 B 有界. 不妨设收敛 = v < M 5. 设 A 是四阶矩阵 A * 是 A 的伴随矩阵若线性方程组 A = 的基础解系中只有个向量则 A * 的秩是 A. B. C. D. A = 的基础解系中只有个向量 \ - r A = = 4 - r A \ r A = \ r A * = \ 选 A 6. 设 A 是阶实对称矩阵 E 是阶单位矩阵若 A + A = E 且 A = 4 则二次型 A 的规范形为 A. B. y + y + y y + y - y

3 C. D. y - y - y -y - y - y 由又 A + A = E 得 λ + λ= λ 为 A 的特征值或 A =λ λ λ = 故规范形为 y - y - y 选 C 4 7. 设 A B 为随机事件则 P A = P B 的充分必要条件是 A. P A È B = P A + P B. B. P AB = P A P B. C. P AB = P BA. D. P AB = P AB. P AB = P A - P AB P BA = P B - P AB P A = P B \ P AB = P BA 选 C. 8. 设随机变量和 Y 相互独立且都服从正态分布 A. 与无关而与有关. B. 与有关而与无关. C. 与都有关. D. 与都无关. 因为 N 则 P Y N m s Y N m s 且与 Y 相互独立 \ -Y N s - Y \ P{ - Y < } = P < = F - s s ç s \ 与 m 无关而与 s 有关选 A. 二填空题 :9~4 小题每小题 4 分共 4 分. 9. lim + + L + =. ç +

4 - lim + + = lim + = ç +. 曲线 y = si + cos - < < ç 的拐点坐标为. y = si + cos - < < ç y = si + cos - si = cos -si 令 y = cos - si - cos = - si = 得 = = < 时 y < > 时 y < 所以 = 不为拐点. < < 时 y < > > 时 y > 拐点为 - 4. 已知 f = ò + t dt 则 ò f d =. 4 4 f d t dt d t dt d d d d t t A B 两商品的价格分别为 PA PB 需求函数 Q = 5 - P - P P + P 求 P = P = 时 A 商品对自身价格的需求弹性 h = h > A A A A B B A B h P Q P P P + P = - = - - P - P = A A A A A B A A B QA PA 5- PA - PA PB + PB 5- PA PA PB + PB 4 4 故 PA = PB = 时 h = = =

5 . - A = - b = A = b 有无穷多解则 a=. a - a Ab a a a a a a 当 a= 时 r A r A b A=b 有无穷多解. 4. 为连续型随机变量概率密度为 ìï < < f = ï í. F 为的分布函数 E 为的期望则 ïïï îls P{ F > E - } =. 的概率密度为 f ls 8 4 E d d 6 F 4 P{ F E } P{ F } P{ } 4 d 4 P 三解答题 :5~ 小题共 94 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 ìï > 5. 已知 f = ï í ï ïî + 求 f 并求 f 的极值. 当 > 时 f f l l = = = l + 当 < 时 f = + 当 = 时 f - f + - lim f = lim = lim = lim =

6 f f lim f = lim = lim \ f 在 = 点不可导. 于是 l ìï ï l + > f = ï í不存在 = ï ïî + < 令 f = 得 = = - 于是有下列表不存在 ç + ç f - + 不存在 - + f 极小值极大值极小值于是 f 的极小值为 f - = - f = ç - 极大值为 f = 6. 已知 f u v 具有阶连续偏导数且 g y = y - f + y - y 求 g g g + + y y g y y f y y g y f u y y f v y y g " " " " f uu fuv fvu fvv g ' ' fu fv y g y g f f f f " " " " uu uv vu vv f f f f y " " " " uu uv vu vv 所以 : g g g " " " " f uu fuu fvv fuu y y " " f uu f vv 7. 已知 y 满足微分方程求 y ; y '- y = 且满足 y =

7 { } D = y y y 求平面区域 D 绕轴旋转成的旋转体体积 y - y = 通解 - d - d ç y = d C d C + = + ç ç = d + C = + C ç ò 由 f = = C + 得 C = 所以 f = 4 V = d = d = d = = - ç - 8. 求曲线 y = si ³ 与轴之间围成的图形面积. Î [ kk + 时 k+ k+ - - S = si d = - si d k k k k k = - si + cos d = cos d -k+ -k k k k k k k + - k = -cos + - si d = + - S = + ò k k Î [ k + k + k+ k k S = si d = - si - cosd k+ k k+ k+ k k = cos d = - cos - -si d k+ k+ k+ - = = + 面积为 -k+ -k+ -k+ - k S + ù ú û

8 -k+ - k -k+ S - S = + + k= k= úû + = + + = + + = - - -k - - å - k= - - ù 9. 设 a = - d =. ò 证明 {a} 单调减少且 a a ; a 求 lim. a 则 a a d d d. a 单调递减. sit / / a d si cos si si t tdt t t dt I I I a I a 则 I a. 则由知 a 由夹逼准则知 lim. a a a 单调递减则 a a a 即. a. 已知向量组 Ⅰ 4 4 a 若向量组 Ⅰ 和向量组 Ⅱ 等价求 a 的取值并将 a a a Ⅱ 用线性表示.

9 r 4 4 a a a a a a a a 若 a= 则 r r r 此时向量组 Ⅰ 与 Ⅱ 等价令 A 则此时 A k k k 若 a=- 则 r A r A B 向量组 Ⅰ 与 Ⅱ 不等价. 若 a r r r 此时向量组 Ⅰ 与 Ⅱ 等价 A 此时. 已知矩阵 A 与 B 相似 y Ⅰ 求 y; Ⅱ 求可逆矩阵 P 使得 P - AP=B

10 A ~ B 4 y tr A tr B A B y 4 y E B A E 4 时 = 时 A E 5 5 =- 4 4 A E 时 =- 4 P 令 P AP 有 4

11 E 时 B =- 4 E 时 B = E 时 B = 4 令 P 有 P BP B P P APP 故 P PP 4 4. 设随机变量与 Y 相互独立服从参数为的指数分布 Y 的概率分布为 P{Y=-}=P{Y=}=-. 令 =Y. 求的概率密度 ; 为何值时与不相关 ; 与是否相互独立? 随机变量的分布函数为 F F P 当 P PY Y P Y F F 时 F F 当时 F F F

12 则 f EY E Y E E E E D Y E E Y E E 当 E E E 时不相关. 即可得. 因为 Y P P 又 P P 则 P P P 故不独立.. 设总体的概率密度为 ; A f 是已知参数是未知参数 A 是常数. 是来自总体简单随机样本. 求 A; 求的最大似然估计量. 由 A d A d A 可得 : A. 设为样本值似然函数为 ls L i i 当时 l l l l i i L 令 l i i d L d 可得 i 故的最大似然估计量为 i.

2019 考研数学一考试真题及答案详解来源 : 文都教育一选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的. k 1. 当 x 0 时, 若 x tan x 与 x 是同阶无穷小, 则 k = A.1. B.2. C.3. D.4.

2019 考研数学一考试真题及答案详解来源 : 文都教育一选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的. k 1. 当 x 0 时, 若 x tan x 与 x 是同阶无穷小, 则 k = A.1. B.2. C.3. D.4. 9 考研数学一考试真题及答案详解来源 : 文都教育一选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共分下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的 k 当时, 若 ta 与是同阶无穷小, 则 k = A B C D4 k - ta -, 若要 - ta 与是同阶无穷小, \ k = \ 选 C,, 设函数 f ( ) 则 = 是 f() 的 l,, A 可导点, 极值点 B 不可导点,

2019 考研数学三考试真题及答案详解 来源 : 文都教育 一 选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分, 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要 求的. k 1. 当 x 0 时, 若 x - tan x 与 x 是同阶无穷小, 则 k = A. 1. B. 2. C

2019 考研数学三考试真题及答案详解来源 : 文都教育一选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分, 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的. k 1. 当 x 0 时, 若 x - tan x 与 x 是同阶无穷小, 则 k = A. 1. B. 2. C