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场细誓都
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1 自强不息, 厚德载物华仁教育心作文咨询热线 /8 海淀区九年级第二学期期中练习数学考生须知 1. 本试卷共 6 页, 共五道大题,5 道小题, 满分 10 分考试时间 10 分钟. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称姓名和准考证号 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上, 在试卷上作答无效 4. 在答题卡上, 选择题作图题用 B 铅笔作答, 其他试题用黑色字迹签字笔作答 5. 考试结束, 将本试卷答题卡和草稿纸一并交回一选择题 ( 本题共 3 分, 每小题 4 分 ) 下面各题均有四个选项, 其中只有一个.. 是符合题意的的绝对值是 3 A. 3 B. 3 C. 1 D 据教育部通报,014 年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为数字用科学记数法表示为 A B C D 下列图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 4. 一个不透明的盒子中放有 4 个白色乒乓球和个黄色乒乓球, 所有乒乓球除颜色外完全相同, 从中随机摸出 1 个乒乓球, 摸出黄色乒乓球的概率为改变命运, 从心开始 1 /14

自强不息, 厚德载物华仁教育心作文咨询热线 010-51669081/8 A. 3 B. 1 C. 1 3 D. 1 6 5. 如图,AB 为 O 的弦,OC AB 于 C,AB=8,OC=3, 则 O 的半径长为 A. 7 B.3 C.4 D.5 6.

2 自强不息, 厚德载物华仁教育心作文咨询热线 /8 A. 3 B. 1 C. 1 3 D 如图,AB 为 O 的弦,OC AB 于 C,AB=8,OC=3, 则 O 的半径长为 A. 7 B.3 C.4 D.5 6. 下表记录了甲乙丙丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 x 与方差 s : 甲乙丙丁平均数 x (cm) 方差 s (cm ) 根据表中数据, 要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛, 应该选择 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如图, 在 ABCD 中, ABC 的平分线交 AD 于 E, BED=150, 则 A 的大小为 A.150 C.10 B.130 D 如图, 点 P 是以 O 为圆心, AB 为直径的半圆的中点,AB=, 等腰直角三角板 45 角的顶点与点 P 重合, 当此三角板绕点 P 旋转时, 它的斜边和直角边所在的直线与直径 AB 分别相交于 C D 两点. 设线段 AD 的长为 x, 线段 BC 的长为 y, 则下列图象中, 能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是改变命运, 从心开始 /14

自强不息, 厚德载物华仁教育心作文咨询热线 010-51669081/8 二填空题 ( 本题共 16 分, 每小题 4 分 ) 9. 分解因式 : xy 4x =. 10. 已知关于 x 的方程 x x a 0有两个不相等的实数根, 则 a 的取值范围是. 11. 如图, 矩形台球桌 ABCD 的尺寸为.7m 1.

3 自强不息, 厚德载物华仁教育心作文咨询热线 /8 二填空题 ( 本题共 16 分, 每小题 4 分 ) 9. 分解因式 : xy 4x =. 10. 已知关于 x 的方程 x x a 0有两个不相等的实数根, 则 a 的取值范围是. 11. 如图, 矩形台球桌 ABCD 的尺寸为.7m 1.6m, 位于 AB 中点处的台球 E 沿直线向 BC 边上的点 F 运动, 经 BC 边反弹后恰好落入点 D 处的袋子中, 则 BF 的长度为 m. 1. 在一次数学游戏中, 老师在 A B C 三个盘子里分别放了一些糖果, 糖果数依次为 a 0, b 0, c 0, 记为 G0 ( a 0, b 0, c 0 ). 游戏规则如下 : 若三个盘子中的糖果数不完全相同, 则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个, 给另外两个盘子各放一个 ( 若有两个盘子中的糖果数相同, 且都多于第三个盘子中的糖果数, 则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果 ), 记为一次操作. 若三个盘子中的糖果数都相同, 游戏结束. n 次操作后的糖果数记为 Gn ( a n, b n, c n ). (1) 若 G0 (4,7,10), 则第次操作后游戏结束 ; 改变命运, 从心开始 3 /14

4 自强不息, 厚德载物华仁教育心作文咨询热线 /8 () 小明发现 : 若 G0 (4,8,18), 则游戏永远无法结束, 那么 G014. 三解答题 ( 本题共 30 分, 每小题 5 分 ) 计算 : (3 π) tan 60 ( ) x x 9, 14. 解不等式组 : 1 3x. x 15. 已知 x 3x 4 0, 求代数式 ( x 3) ( x 3)(x 3) 的值. 16. 如图, 在 ABC 中, ACB=90º, D 是 AC 上的一点, 且 AD=BC,DE AC 于 D, EAB=90º. 求证 :AB=AE. 17. 列方程 ( 组 ) 解应用题 : 某市计划建造 80 万套保障性住房, 用于改善百姓的住房状况. 开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加 5%, 结果提前两年保质保量地完成了任务. 求原计划每年建造保障性住房多少万套? 18. 如图, 在平面直角坐标系 xoy 中, 一次函数 y ax a (a 为常数 ) 的图象与 y 轴相交于点 A, 与函数 y ( x 0) 的图象相交于点 B (m,1). x (1) 求点 B 的坐标及一次函数的解析式 ; () 若点 P 在 y 轴上, 且 PAB 为直角三角形, 请直接写出点 P 的坐标. 四解答题 ( 本题共 0 分, 每小题 5 分 ) 19. 如图, 在 ABC 中, ACB=90º, ABC=30º,BC= 3, 以 AC 为边在 ABC 的外部作等边 ACD, 改变命运, 从心开始 4 /14

自强不息, 厚德载物华仁教育心作文咨询热线 010-51669081/8 连接 BD. (1) 求四边形 ABCD 的面积 ; () 求 BD 的长. 0. 社会消费品通常按类别分为 : 吃类商品穿类商品用类商品烧类商品, 其零售总额是反映居民生活水平的一项重要数据.

.. ; (3) 小红根据条形统计图中的数据, 绘制了北京市 010 至 013 年社会消费品零售总额年增长率统计表 ( 如下表 ), 其中 013 年的年增长率为 ( 精确到 1%); 请你估算, 如果按照 013 年的年增长率持续增长, 当年社会消费品零售总额超过 10000 亿元时, 最早要到年份 ).

5 自强不息, 厚德载物华仁教育心作文咨询热线 /8 连接 BD. (1) 求四边形 ABCD 的面积 ; () 求 BD 的长. 0. 社会消费品通常按类别分为 : 吃类商品穿类商品用类商品烧类商品, 其零售总额是反映居民生活水平的一项重要数据. 为了了解北京市居民近几年的生活水平, 小红参考北京统计信息网的相关数据绘制了统计图的一部分 : (1) 北京市 013 年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比为 ; () 北京市 013 年吃类商品零售总额约为 1673 亿元, 那么当年的社会消费品零售总额约为亿元 ; 请补全条形统计图, 并标明相应的数据... ; (3) 小红根据条形统计图中的数据, 绘制了北京市 010 至 013 年社会消费品零售总额年增长率统计表 ( 如下表 ), 其中 013 年的年增长率为 ( 精确到 1%); 请你估算, 如果按照 013 年的年增长率持续增长, 当年社会消费品零售总额超过亿元时, 最早要到年份 ). 北京市 010 至 013 年社会消费品零售总额年增长率统计表 010 年 011 年 01 年 013 年年增长率 ( 精确到 1%) 17% 11% 1% 年 ( 填写 1. 如图, 在 ABC 中,AB=AC, 以 AB 为直径的 O 与边 BC AC 分别交于 D E 两点, DF AC 于 F. (1) 求证 :DF 为 O 的切线 ; 3 () 若 cos C,CF=9, 求 AE 的长. 5 改变命运, 从心开始 5 /14

6 自强不息, 厚德载物华仁教育心作文咨询热线 /8. 阅读下面材料 : 在学习小组活动中, 小明探究了下面问题 : 菱形纸片 ABCD 的边长为, 折叠菱形纸片, 将 B D 两点重合在对角线 BD 上的同一点处, 折痕分别为 EF GH. 当重合点在对角线 BD 上移动时, 六边形 AEFCHG 的周长的变化情况是怎样的? 小明发现 : 若 ABC=60, 1 如图 1, 当重合点在菱形的对称中心 O 处时, 六边形 AEFCHG 的周长为 ; 如图, 当重合点在对角线 BD 上移动时, 六边形 AEFCHG 的周长 ( 填改变或丌变 ). 请帮助小明解决下面问题 : 如果菱形纸片 ABCD 边长仍为, 改变 ABC 的大小, 折痕 EF 的长为 m. (1) 如图 3, 若 ABC=10, 则六边形 AEFCHG 的周长为 ; () 如图 4, 若 ABC 的大小为, 则六边形 AEFCHG 的周长可表示为. 五解答题 ( 本题共分, 第 3 题 7 分, 第 4 题 7 分, 第 5 题 8 分 ) 3. 在平面直角坐标系 xoy 中, 二次函数 y mx ( m n) x n ( m 0) 的图象与 y 轴正半轴交于 A 点. (1) 求证 : 该二次函数的图象与 x 轴必有两个交点 ; () 设该二次函数的图象与 x 轴的两个交点中右侧的交点为点 B, 若 ABO 45, 将直线 AB 向下平移个单位得到直线 l, 求直线 l 的解析式 ; 改变命运, 从心开始 6 /14

7 自强不息, 厚德载物华仁教育心作文咨询热线 /8 (3) 在 () 的条件下, 设 M ( pq, ) 为二次函数图象上的一个动点, 当 3 p 0时, 点 M 关于 x 轴的对称点都在直线 l 的下方, 求 m 的取值范围. 4. 在 ABC 中,AB=AC, 将线段 AC 绕着点 C 逆时针旋转得到线段 CD, 旋转角为, 且 0 180, 连接 AD BD. (1) 如图 1, 当 BAC=100, 60 时, CBD 的大小为 ; () 如图, 当 BAC=100, 0 时, 求 CBD 的大小 ; (3) 已知 BAC 的大小为 m( 60 m 10 ), 若 CBD 的大小与 () 中的结果相同, 请直接写出的大小. 5. 对于平面直角坐标系 xoy 中的点 P(a,b), 若点 P 的坐标为 ( a b, ka b )( 其中 k 为常数, k 且 k 0 ), 则称点 P 为点 P 的 k 属派生点. 例如 :P(1,4) 的属派生点为 P (1+ 4, 1 4 ), 即 P (3,6). (1)1 点 P(-1,-) 的属派生点 P 的坐标为 ; 若点 P 的 k 属派生点 P 的坐标为 (3,3), 请写出一个符合条件的点 P 的坐标 ; 改变命运, 从心开始 7 /14

8 自强不息, 厚德载物华仁教育心作文咨询热线 /8 () 若点 P 在 x 轴的正半轴上, 点 P 的 k 属派生点为 P 点, 且 OPP 为等腰直角三角形, 则 k 的值为 ; 4 3 (3) 如图, 点 Q 的坐标为 (0, 4 3 ), 点 A 在函数 y ( x 0 ) 的图象上, 且点 A 是点 B 的 x 3 属派生点, 当线段 B Q 最短时, 求 B 点坐标. 改变命运, 从心开始 8 /14

9 自强不息, 厚德载物华仁教育心作文咨询热线 /8 一选择题 ( 本题共 3 分, 每小题 4 分 ) 014 年海淀区第二学期期中考试试题答案 D B A C D A C C 二填空题 ( 本题共 16 分, 每小题 4 分 ) x( y )( y ) a ; (11,9,10) 三解答题 ( 本题共 30 分, 每小题 5 分 ) 解 : (3 π) tan 60 ( ) 7 3 = 分 = 分 4x x 9, 解 : 1 3x x. 由 1, 得 x 3, 分由, 得 x 1, 4 分原不等式组的解集为 3 x 1. 5 分 15. 解 : ( x 3) ( x 3)(x 3) = x 6x 9 x 3x 9 =3x 9 x. 3 分 x 3x 4 0, 16. 证明 : x x 3 4. 原式 3 x 3 x =3 4=1. 5 分 E EAB=90º, EAD+ CAB =90º. ACB=90º, B+ CAB =90º. A D C B B= EAD. 1 分改变命运, 从心开始 9 /14

10 ED AC, EDA=90º. 自强不息, 厚德载物华仁教育心作文咨询热线 /8 EDA= ACB. 分在 ACB 和 EDA 中, B EAD, BC AD, ACB EDA, ACB EDA. 4 分 AB=AE. 5 分 17. 解 : 设原计划每年建造保障性住房 x 万套. 1 分根据题意可得 : x (1 5%) x. 分解方程, 得 x 8. 3 分经检验 : x 8是原方程的解, 且符合题意. 4 分答 : 原计划每年建造保障性住房 8 万套. 5 分 18. 解 :(1) B ( m, 1) 在 y ( x 0) 的图象上, x m. B (, 1). 1 分 B (, 1) 在直线 y ax a (a 为常数 ) 上, 1 a a, a 1. 分一次函数的解析式为 y x 1. 3 分 ()P 点的坐标为 (0,1) 或 (0,3). 5 分四解答题 ( 本题共 0 分, 每小题 5 分 ) 19. 解 :(1) 在 ABC 中, ACB=90º, ABC=30º, BD 3, BC 1 cos ABC, AC AB, BAC 90 ABC AB BC 3 1 AB 4, AC 4. 1 分 cos ABC cos 30 ACD 为等边三角形, 改变命运, 从心开始 10 /14

自强不息, 厚德载物华仁教育心作文咨询热线 010-51669081/8 AD CD AC, DAC 60. D C 过点 D 作 DE AC 于 E, 则 DE AD sin DAC sin 60 3. S S S 四边形 ABCD ABC ACD F A E B 1 1 AC BC AC DE 1 1 3 3 3 3. 3 分 () 过点 D 作 DF AB 于 F.

11 自强不息, 厚德载物华仁教育心作文咨询热线 /8 AD CD AC, DAC 60. D C 过点 D 作 DE AC 于 E, 则 DE AD sin DAC sin S S S 四边形 ABCD ABC ACD F A E B 1 1 AC BC AC DE 分 () 过点 D 作 DF AB 于 F. DAF 180 BAC DAC , DF AD sin DAF sin AF AD cos DAF cos 分 BF AB AF DF AB, 在 Rt BDF 中, BD DF BF ( 3) 5 8. BD 7. 5 分 0. 解 :(1)0.0%; 1 分 ()8365; 分 3 分 (3)9%, 分 1. 解 :(1) 连接 OD, AD. 改变命运, 从心开始 11 /14

12 自强不息, 厚德载物华仁教育心作文咨询热线 /8 AB 是 O 的直径, ADB 90. 又 AB AC, D 为 BC 的中点. 又 O 为 AB 的中点, OD // AC. DF AC, DF OD. 又 OD 为 O 的半径, DF 为 O 的切线. 分 () DF AC, CF 9, CF cosc. CD C CF 3 CD 分 cosc 5 F ADB 90, D E ADC 90. B O A CD cosc. AC CD 3 AC 分 cosc 5 连接 BE. AB 是 O 的直径, AEB 90. 又 DF AC, DF // BE. CF CD 1. EF BD EF CF 9. AE AC EF CF 分. 解 :16; 1 分不变. 分 (1) 4+ 3 ; 3 分 () 4+4sin. 5 分五解答题 ( 本题共分, 第 3 题 7 分, 第 4 题 7 分, 第 5 题 8 分 ) 3. 解 :(1) 令 mx ( m n) x n=0, 则 =( m n) 4 mn=( m n). 1 分改变命运, 从心开始 1 /14

自强不息, 厚德载物华仁教育心作文咨询热线 010-51669081/8 二次函数图象与 y 轴正半轴交于 A 点, A(0, n ), 且 n 0. 又 m 0, m n 0. =( m n) 0. 该二次函数的图象与 x 轴必有两个交点. 分 n () 令 mx ( m n) x n=0, 解得 : x 1 1, x. m n 由 (1) 得 0 m, 故 B 的坐标为 (1,0).

13 自强不息, 厚德载物华仁教育心作文咨询热线 /8 二次函数图象与 y 轴正半轴交于 A 点, A(0, n ), 且 n 0. 又 m 0, m n 0. =( m n) 0. 该二次函数的图象与 x 轴必有两个交点. 分 n () 令 mx ( m n) x n=0, 解得 : x 1 1, x. m n 由 (1) 得 0 m, 故 B 的坐标为 (1,0). 3 分又因为 ABO 45, 所以 A (0,1), 即 n =1. 则可求得直线 AB 的解析式为 y x 1. 再向下平移个单位可得到直线 l : y x 1. 4 分 (3) 由 () 得二次函数的解析式为 y mx ( m 1) x 1 M ( pq, ) 为二次函数图象上的一个动点, q mp ( m 1) p 1. 点 M 关于 x 轴的对称点 M 的坐标为 ( p, q). 点 M 在二次函数 y mx ( m 1) x 1上. 当 3 p 0时, 点 M 关于 x 轴的对称点都在直线 l 的下方, 当 p 0 时, q 1; 当 p 3 时, q 1m 4; 5 分结合图象可知 : (1m 4), 1 解得 : m, 6 分 1 m 的取值范围为 m 0. 7 分 4. 解 :(1)30 ; 1 分 () 如图作等边 AFC, 连结 DF BF. AF=FC=AC, FAC= AFC=60. BAC=100,AB=AC, ABC= BCA =40. ACD=0, DCB=0. DCB= FCB=0. 1 AC=CD,AC=FC, DC=FC. BC=BC,3 由 13, 得 DCB FCB, DB=BF, DBC= FBC. BAC=100, FAC=60, 改变命运, 从心开始 13 /14 B D F A C

14 BAF=40. 自强不息, 厚德载物华仁教育心作文咨询热线 /8 ACD=0,AC=CD, CAD=80. DAF=0. BAD= FAD=0. 4 AB=AC, AC=AF, AB= AF. 5 AD= AD,6 由 456, 得 DAB DAF. FD= BD. FD= BD=FB. DBF=60. CBD=30. 4 分 (3) 10 m, =60 或 40 m. 7 分 5. 解 :(1)1(-,-4); 1 分答案不唯一, 只需横纵坐标之和为 3 即可, 如 (1,). 3 分 ()±1; 5 分 (3) 设 B(a,b). B 的 - 3 属派生点是 A, A ( a b, 3 3a b). 6 分 4 3 点 A 还在反比例函数 y 的图象上, x ( a b )(- 3 3a b)=-4 3. ( b- 3a) = 1. b- 3a 0 b- 3a 3. b 3a 3. B 在直线 y 3x 3 上. 7 分过 Q 作 y 3x 3 的垂线 Q B 1, 垂足为 B 1, Q 0,4 3, 且线段 BQ 最短, B 即为所求的 B 点, 易求得 B (, 3). 8 分注 : 其他解法请参照给分. 改变命运, 从心开始 14 /14

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos( 第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于