2014北京四中初二上期中数学（含解析）

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014 年年北北京四中初二上期中数学试卷一选择题 ( 本题共 30 分每小题 3 分 ) 1 剪纸艺术是我国

) x + x + x 4x 4 x 9y 1 m 1 + 3 点 P( 3 5) 关于 y 轴的对称点的坐标是 ( ) (3

的距离是 ( ) 5cm 4cm 3cm cm 5 下列列各式中正确的是 ( ) 3x 3x = a + b a + b =

高的两个三角形全等周长相等的直角三角形都全等有两边和一角对应相等的两个三角形全等有

1 014 年年北北京四中初二上期中数学试卷一选择题 ( 本题共 30 分每小题 3 分 ) 1 剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产在民间广泛流传下面四幅剪纸作品中属于轴对称图形的是 ( ) 下列列各式不不能分解因式的是 ( ) x + x + x 4x 4 x 9y 1 m 点 P( 3 5) 关于 y 轴的对称点的坐标是 ( ) (3 5) (3 5) (5 3) ( 3 5) 4 如图 Rt 中 = 90 的平分线交于点若 = 3cm 则点到的距离是 ( ) 5cm 4cm 3cm cm 5 下列列各式中正确的是 ( ) 3x 3x = a + b a + b = 5y 5y c c a b a b a a = = c c b a a b 6 下列列命题是真命题的是 ( ) 等底等高的两个三角形全等周长相等的直角三角形都全等有两边和一角对应相等的两个三角形全等有一边对应相等的两个等边三角形全等 7 如图是等腰 Rt 内一点是斜边如果将绕点逆时针方向旋转到 ʹ 的位置则 ʹ 的度数 ( ) 5 1 / 0 '

2 / 0

3 8 在等腰中已知 = = 0 则的周长为 ( ) 或 50 无法确定 9 已知三角形的两边长分别为 5 和 7 则第三边的中线长 x 的范围是 ( ) < x < 1 5 < x < 7 1 < x < 6 无法确定 10 如图在 Rt 中 = = 90 平分 E 交的延长线于 F E 为垂足则结论 : ( 1 ) = F ;( ) F = ;( 3 ) + = ;( 4 ) E = F ;( 5 ) F = E 其中正确的结论个数是 ( ) 1 E 3 F 4 二填空题 ( 本题共 0 分每小题分 ) x 11 若式子 x 4 有意义则 x 的取值范围是 1 1 计算 m m = E 13 如图在中 = = 0 线段的垂直平分线交于交于 E 连接 E 则 E 为度 14 若关于 x 的二次三项式 x + kx + b 的因式分解为 ( x 1)( x 3) 则 k + b 的值为 15 若 a + b = 7 ab = 5 则 a ab + b = 16 当 x 取值时 x + 6x + 10 有最小值最小值是 17 某农场挖一条 480 米的渠道开工后每天比原计划多挖 0 米结果提前 4 天完成任务若设原计划每天挖 x 米则列列出的方程是 18 如图中在上截取 = 作的平分线与相 P 交于点 P 连结 P 若 = 的面积为 cm 则 P 的面积为 19 如图把沿 EF 对折叠合后的图形如图所示若 = 60 3 / 0

4 1 = 95 则的度数为 0 如果满足条件 = 30 = 1 = k( k > 0) 的是唯一的那么 k 的取值范围是 4 / 0

5 三解答题 1 把多项式分解因式 ( 每题 4 分共 8 分 ) 3 3 ( 1 ) 3a b 1ab ; ( ( x x) 4( x x) + 4 ) ( 每题 4 分共 8 分 ) 1 a a x 5 4 ( 1 ) 计算 : a 1 a 1 a 1 ( ) 解方程 : x x = 3( 本题 5 分 ) 已知 : 如图四点在同一直线上 = E F 且 E = F 求证 : E = F 4( 每题 4 分共 8 分 ) 1 1 m + ( 1 ) 先化简再求值 : m 3 m + 3 m 6m + 9 其中 m = x 14xy y = 3 ( ) 已知 x y 求代数式 x xy y 的值 5 / 0

6 5 列列分式方程解应用题 :( 本题 5 分 )( 温馨提示 : 你可借助图示表格等形式挖掘等量量关系 ) 赵老老师为了了响应市政府绿色出行行的号召上下班由自驾车方式改为骑自行行车方式已知赵老老师家距学校 0 千米上下班高峰时段自驾车的速度是自行行车速度的倍骑自行行车所用时间比自驾车所用 5 时间多 9 小时求自驾车和自行行车的速度四解答题 6( 本题 4 分 ) 某地区要在区域 S 内 ( 即 O 内部 ) 建一个超市 M 如图所示按照要求超市 M 到两个新建的居民小区的距离相等到两条公路路 O O 的距离也相等这个超市应该建在何处?( 要求 : 尺规作图不不写作法保留留作图痕迹 ) 7( 本题 5 分 ) 阅读下列列材料料 : 如图在四边形中已知 = = 105 = = 45 求证 : = 小刚是这样思考的 : 由已知可得 = 60 = 75 = 30 + = 180 由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形即过点作 E 交的延长线于点 E 则 = E E = E 在与 E 中 = E = E = 75 = E 得 = E = 请你参考小刚同学思考问题的方法解决下面问题 : 如图在四边形中若 + = 180 = 请问 : 与是否相等? 若相等请你给出证明 : 若不不相等请说明理理由 6 / 0

7 7 / 0

8 8( 本题 7 分 ) 在等边中为射线上一点 E 是外角的平分线 E = 60 EF 于 F ( 1 ) 如图 1 若点在线段上求证 :1 = E ; = + F ; ( ) 如图若点在线段的延长线上 ( 1 ) 中的两个结论是否仍然成立? 请说明理理由 E E 1 F F 8 / 0

9 附加题 ( 满分 0 分 ): 6 1( 本题 4 分 ) 已知 a 3a 1 = 0 求 a + 10a = ( 本题 4 分 ) 如图 = = = 45 = 则四边形的面积为 3 3 3( 本题 6 分 ) 已知 m = n + n = m + m n 求 m mn + n 的值 4( 本题 6 分 ) 已知 : 中 = 的平分线与的平分线相交于点且 = 求证 : = 60 9 / 0

10 014 年年北北京四中初二上期中数学试卷答案一选择题 ( 本题共 30 分每小题 3 分 ) 题号答案二填空题 ( 本题共 0 分每小题分 ) 题号答案 x 4 m 题号答案 x x + 0 = 1 cm 3 5 k = 或 0 < k 1 三解答题 3 3 1( 1 ) 解 : 3a b 1ab = 3 ab( a 4 b ) = 3 ab( a + b)( a b) ( ) 解 : ( x x) 4( x x) + 4 = ( x x ) = ( x ) ( x + 1) 1 ( a 1)( a + 1) a = ( 1 ) 解 : 原式 a 1 a a 1 = a + 1 a a a 1 a 1 a = a( a 1) a( a 1) 1 = a( a 1) ( ) 解 : 去分母得 x 5 = 4(x 3) 整理理得 7x = 7 解得 x = 1 经检验 x = 1 为原方程的解证明 : E F = F = + = + 即 = 在 E 和 F 中 10 / 0

11 E = F = F = E F ( SS ) E = F 11 / 0

12 m m 3 ( m 3) = 4( 1 ) 解 : 原式 ( m 3)( m + 3) m m m 3 ( m 3) = ( m 3)( m + 3) m m ( m 3) = ( m 3)( m + 3) m m 3 = m + 3 m = = = 原式 = 3 ( ) 解 : x y x y = 3xy x 14xy y 6xy 14xy = = 4 x xy y 3xy xy 5 解 : 设自行行车的速度为 x 千米 / 小时则自驾车的速度为 x 千米 / 小时 = 依题意得 : x x 9 解得 x = 18 经检验 x = 18 是原方程的解且符合实际意义 x = 36 答 : 自行行车的速度为 18 千米 / 小时则自驾车的速度为 36 千米 / 小时 6 解 : 如图所示点 M 即为所求 7 解 : 与相等证明如下 : 作 E = 交延长线于点 E = E = = E 1 / 0

13 + = E = 180 = E 在和 E 中 = E = E = E ( S ) = E = 8( 1 ) 证明 :1 过点作 G 交于点 G 是等边三角形 = = = 60 G = = 60 G = 60 G 是等边三角形 G = G = E 是外角的平分线 E = 10 = G E = 60 + E = 10 = + G E = G G E = E G E G = E = E = + = + F ( )1 成立 ; 不不成立此时 = F 过作 G 交延长线于 G 同 ( 1 ) 可证明 G E = E G = E = E 在 EF 中 EF = 60 FE = 90 E = F 13 / 0

14 = = F 附加题 ( 满分 0 分 ): 1 答案解析 a 3a 1 = 0 a = 3a + 1 a = (3a + 1) = 9a + 6a + 1 = 33a a = (33a + 10) = 1089a + 660a = 397a a a (3a + 1) a + 10a = = = = 1309 a 3a + 1 3a / 0

15 答案解析延长交于点 H = = = 45 H = 90 H 与 H 均为等腰直角三角形设 H = m H = n 则 H = n H = m H 在 Rt H 中 H + H = m + n = = S = S H + S H = m + n = 则故答案为 3 解 : m = n + n = m + m n = n + m ( m + n)( m n) = n m m n m + n = 1 m mn + n 3 3 = m m mn + n n = = mn + m mn + mn + n = ( m + n) 4 证明 : 过点作 E 交延长线于 E 连接 E 设 E 相交于点 O 则 1 = = 3 = 3 = O = O 1 = O = OE 又 O = EO O EO = E 5 = 4 = 3 = E = = E E = E = 又 E = = 7 15 / 0

16 E = E = E = 60 = E = / 0

17 014 年年北北京四中初二上期中数学试卷部分答案解析一选择题 ( 本题共 30 分每小题 3 分 ) 1 答案解析观察可知中的图形为轴对称图形故选答案 1 1 x + x + = ( x + ) x 4x = x( x ) 解析 ; 4 1 m = (1 + m)(1 m) ; 故选 3 答案解析点 P( 3 5) 关于 y 轴的对称点的坐标是 (3 5) 故选 4 答案解析由角平分线性质定理理可知点到的距离是等于 = 3cm 故选 5 答案 3x 3x = a + b a b a b a + b = = 解析 5y 5y ; c c ; c c 故选 6 答案解析有一边对应相等的两个等边三角形全等为真命题故选 7 答案解析由题意知 ʹ = ʹ ʹ = ʹ = ʹ + = + = 90 ʹ = 45 故选 8 答案解析若为底边则 = = 10 不不能构成三角形为腰 = 0 = 10 故的周长为 50 故选 9 答案解析倍长中线得到一个边长分别为 5 7 x 的三角形则 7 5 < x < 即 1 < x < 6 故答案为 10 答案解析易易证 F 则 = F F = 平分 F = F E = EF + = + F = F = F = E E = EF > = F 即 E > F 17 / 0

18 故 ( 1)( )( 3)( 5 ) 正确即正确的结论个数为 4 故选 18 / 0

19 二填空题 ( 本题共 0 分每小题分 ) 11 答案 x 4 解析由题意得 x 4 0 x 4 故答案为 x 4 1 答案 m ( m + 3) 1 m 6 + = = = 解析 m 9 3 m ( m + 3)( m 3) ( m + 3)( m 3) ( m + 3)( m 3) m + 3 故答案为 m 答案 60 解析 = = 0 = = 80 线段的垂直平分线交于 E = E E = = 0 E = E = 80 0 = 60 故答案为答案 1 解析 x + kx + b = ( x 1)( x 3) = x 4x + 3 k = 4 b = 3 k + b = 1 故答案为 1 15 答案 34 解析 a + b = 7 ab = 5 a + b = ( a + b) ab = 39 a ab + b = 34 故答案为答案 3 1 解析 x + 6x + 10 = ( x + 3) + 1 当 x = 3时有最小值 1 故答案为答案 x x + 0 = 解析由题意可知所列列方程为 x x 0 = 故答案为 x x + 0 = 1 cm 18 答案 3 S = S 解析 = S = S 3 1 S P = S P = S = P 平分 P = P S P = S = cm 6 3 故答案为答案 5 解析由折叠性质易易得 1+ = = 5 故答案为 5 19 / 0

20 0 答案 k = 或 0 < k 1 解析作 MN = 30 在射线 N 上任取一点使 = k 1 如图 1 当 0 < k < 1时以为圆心 1为半径画圆与射线 M 的交点为此时只与圆有唯一的交点是唯一的如图当 k = 1时以为圆心 1为半径画圆与射线 M 的交点为是唯一的 3 如图 3 当 k = 时以为圆心 1为半径画圆与射线 M 的交点为是唯一的是唯一的故当 k = 或 0 < k 1 时是唯一的故答案为 k = 或 0 < k 1 M M M N N N / 0

2014 年北京四中初二上期中数学试卷一选择题 ( 本题共 30 分, 每小题 3 分 ) 1. 剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产, 在民间广泛流传, 下面四幅剪纸作品中, 属于轴对称图形的是 ( ). A. B. C. D. 2. 下列各式不能分解因式的是 ( ). 1 A. 2x 2 4x

2014 年北京四中初二上期中数学试卷一选择题 ( 本题共 30 分, 每小题 3 分 ) 1. 剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产, 在民间广泛流传, 下面四幅剪纸作品中, 属于轴对称图形的是 ( ). A. B. C. D. 2. 下列各式不能分解因式的是 ( ). 1 A. 2x 2 4x 014 年北京四中初二上期中数学试卷一选择题 ( 本题共 30 分, 每小题 3 分 ) 1 剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产, 在民间广泛流传, 下面四幅剪纸作品中, 属于轴对称图形的是 ( ) A B C D 下列各式不能分解因式的是 ( ) 1 A x 4x B x x C x 9y D 1 m 4 3 点 P( 3, 5) 关于 y 轴的对称点的坐标是 ( ) A (3, 5) B (3,