中原名校学年高三第一次联考联改

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穰昌
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1 一选择题 ( 本大题共个小题, 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的 )., B x x x 0. 设集合 A x y log x, 则 A B ( ) A. (,) B.(,] C.(, ) D.[, ) 命题意图本题考查函数的定义域, 一元二次不等式的解法, 集合补集的概念等基础知识, 意在考查学生的基本运算能力. 答案 B log, B x x x 0 x x A x y x x x 试题分析 : A B x x, 故答案为 B., 所以 i. 在复平面内, 复数 z 对应的点的坐标为,, 则 z 在复平面内对应的点位于 ( ) i A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限命题意图本题考查复数的几何意义, 复数的运算等基础知识, 意在考查学生的基本运算能力. 答案 D x 4 lg x. 函数 y 的图象大致是 ( ) x 命题意图本题考查函数的图象等基础知识, 意在考查学生的识图能力, 分析问题解决问题的能力. 答案 D 理科数学第页 ( 共 8 页 )

2 试题分析 : 易知当 x 或 x 时, y 0, 故排除 A B; 又当 x 0 时, 函数 y x 4 lg x 的值也趋近 x 于 0, 故排除 C, 故选 D. 4. 如图网格纸上小正方形的边长为, 粗线画出的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积为 ( ) A. B.8 C. 0 D 正视图侧视图 8 0 俯视图命题意图本题考查空间几何体的三视图, 几何体的体积等基础知识 4, 意在考查学生的空间想象能力和基本运算能力. 答案 D 6 理科数学第页 ( 共 8 页 )

3 5. 设 A x, y 0 x m,0 y, s 为 e 若任取 a, b A. e A, 则满足 ab 的概率是 ( ) B. e C. e e n 的展开式的第一项 ( e 为自然对数的底数 ), m s, n D. e e 命题意图本题考查二项式定理, 几何概型等基础知识, 意在考查分析问题与解决问题的能力, 数形结合思想和基本运算能力. 答案 C 6. 已知 ABC 中,sin Asin Bcos C 0, b c, 则 tan A 的值是 ( ) A. B. C. D. 4 命题意图本题考查正余弦定理, 解三角形等基础知识, 意在考查学生的分析问题解决问题的能力, 基本运算能力及推理能力. 答案 A a b c 试题分析 : sin Asin Bcos C 0, a b cos C 0, a b 0, a b c 0. ab b c a b c 6b 由于 tan A, cos A, 所以 tan cos A bc 4bc 4 b tan A. 故选 A. 7. 若 z f x, y 称为二元函数, 已知, 等于 ( ) f f x y ax by, f f A. B. C. D., 5 0, 4 0, 0 0 A, 则, 则 z f, 的最大值理科数学第页 ( 共 8 页 )

4 命题意图本题考查线性规划新定义等基础知识, 意在考查学生的数形结合思想, 逻辑思维能力及基本运算能力. 答案 B x y x y 8. 已知双曲线 ( a 0, b 0) 的左右焦点分别为 F, F, 且焦点与椭圆 a b 6 的焦点 4 相同, 离心率为 e, 若双曲线的左支上有一点 M 到右焦点 F 的距离为 8,N 为 MF 的中点,O 为 5 坐标原点, 则 NO 等于 ( ) A. B. C. D. 4 命题意图本题考查椭圆的方程及简单的几何性质, 双曲线的性质等基础知识, 意在考查分析问题与解决问题的能力基本运算能力及推理能力. 答案 D c 4 x y 试题分析 : 由题意可得 a b c 4, e, 则 a5, b, 故双曲线的方程为. a 如图, 由双曲线的定义可知 MF MF a 8 0 8, 由三角形中位线知识可知 NO MF 4, 故选 D. 理科数学第 4 页 ( 共 8 页 )

5 运行如图所示的程序框图, 若输出的结果为 07, 则判断框内可以填 ( ) A. k 06? B. k 06? C. k 07? D. k 07? 命题意图本题考查数列求和, 程序框图等基础知识, 意在考查学生的读图能力, 分析问题解决问题的能力以及基本运算能力. 答案 C 理科数学第 5 页 ( 共 8 页 )

0. 已知三棱锥 P ABC 的各顶点都在同一球面上, 且 PA 平面 ABC, 若该棱锥的体积为 AB, AC, BAC 60, 则此球的表面积等于 ( ) A.5 B. 0 C. 8 D.6, 命题意图本题主要考查几何体的体积, 几何体的外接球, 球的表面积公式等基础知识, 意在考查学生的空间想象能力推理论证能力运算求解能力. 答案 B f x sin x cos x 4 8.

6 0. 已知三棱锥 P ABC 的各顶点都在同一球面上, 且 PA 平面 ABC, 若该棱锥的体积为 AB, AC, BAC 60, 则此球的表面积等于 ( ) A.5 B. 0 C. 8 D.6, 命题意图本题主要考查几何体的体积, 几何体的外接球, 球的表面积公式等基础知识, 意在考查学生的空间想象能力推理论证能力运算求解能力. 答案 B f x sin x cos x 4 8. 已知函数数 g x 的图象, 若, x x 是 g x m 0, 把函数 f x 的图象向右平移个单位, 得到函 8 在 0, 内的两根, 则 sin( x x) 的值为 ( ) A. 5 5 B. 5 5 C. 5 D 命题意图本题考查图象的交点, 三角函数的图象及其变换, 三角函数的化简, 对称问题等基础知识, 意在考查学生的分析问题解决问题的能力及推理能力. 答案 A 试题分析 : f x sin x cos x 5 sin( x ) 将函数 f x 的图象向右平移 8 的图象. 由, 个单位, 得到 g x 5 sin( x ), 其中 cos,sin. 5 5 x x 是 g x m 0 0, 内的两根, 知方程 5sin( x) m 0 在 0, 内有两个根, 即直线 y m与 y 5 sin( x ) 的图象在 0, 内有两个交点, 且, 在 x x 关于直线 x 对称, 所以 x x= 4 理科数学第 6 页 ( 共 8 页 )

7 5, 所以 sin( x x) sin( ) cos. 5. 若对 x 0 x x a, 不等式 ln x x a x A., B., C., D., R 恒成立, 则 a 的取值范围是 ( ) 命题意图本题考查导数与函数的单调性等基础知识, 意在考查学生综合分析问题解决问题的能力以及运算求解的能力, 并考查转化与化归思想. 答案 C 二填空题 ( 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 0 分 ). 已知, a, cos,sin b, a 与 b 的夹角为 60, 则 ab. 命题意图本题主要考查平面向量的模及数量积等基础知识, 意在考查学生的基本运算能力. 答案试题分析 : 由题意得 : a, b 所以 ab. x 4. MN 是经过椭圆 a, 故 a b a 4b 4a b 6 4 cos 60, y (a>b>0) 的焦点的任一弦, 若过椭圆中心 O 的半弦 OP MN, 则 b a MN OP a b. 类比椭圆的性质, 可得 MN x 是经过双曲线 a 焦点的任一弦 ( 交于同支 ), 若过双曲线中心 O 的半弦 OP 理科数学第 7 页 ( 共 8 页 ) y b MN, 则. (a>0,b>0) 的

8 命题意图本题考查类比推理等基础知识, 意在考查学生的分析问题解决问题的能力及推理能力. 答案 a MN OP a b 5. 若点, P x y 为抛物线 y 0 0 4x上一点, 过点 P 作两条直线 PM, PN, 分别与抛物线相交于点 M 和点 N, 连接 MN, 若直线 PM, PN, MN 的斜率都存在且不为零, 设其斜率分别为 k, k, k, 则. k k k 命题意图本题考查抛物线的几何性质, 直线与抛物线的位置关系等基础知识, 意在考查学生的分析问题解决问题的能力, 基本运算能力及推理能力. y 答案 0 试题分析 : 设点 M ( x, y ), N( x, y ), 因为点 P( x0, y 0) 在抛物线 y y0 4x上, 所以 P(, y 0), 故直线 PM 4 y0 0 的方程为 ( y y y ) y y0 k( x ), k x, 由 4 得 y 4 y y0 y0 0 k k, 此方程的两个根分 y 4 x, 4 4 别为 y y0, y y, y 0 y, y y 0, x k k y (4 yk) (4 yk 0 ) 4, M(, y 0), 4k k 0 4 4k (4 yk 0 ) 4 同理可得 N(, y 0). k 4k k 4 4 y ( y ) 0 0 k k (4 y0k) (4 y0k) 4k 4k, 化简得 k kk ( k k ) y k k 0, 故 k k k 0. y k k k 0. y 6. 以下四个命题中 : 理科数学第 8 页 ( 共 8 页 )

9 某地市高三理科学生有 5000 名, 在一次调研测试中, 数学成绩服从正态分布 N(00, ), 已知 P ( 80 00) 0.40, 若按成绩分层抽样的方式抽取 00 份试卷进行分析, 则应从 0 分以上 ( 包括 0 分 ) 的试卷中抽取 5 份 ; 已知命题 p : x R,sin x, 则 p : xr,sin x; 在 4, 上随机取一个数 m, 能使函数 4 设 abr,, 则 log a log b a 是 b 的充要条件. 其中真命题的序号为. f x x mx 在 R 上有零点的概率为 7 ; 命题意图本题主要考查命题真假的判断, 正态分布, 充要条件的判断, 函数的零点, 命题的否定等基础知识, 意在考查考生熟练运用数学知识, 分析问题解决问题的能力以及推理能力和基本运算能力. 答案三解答题 ( 本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 ) 7. ( 本小题满分分 ) 已知等差数列 { a n } 中, 公差 d 0, S 7 5, 且 a, a5, a 成等比数列. () 求数列 { a n } 的通项公式 ; () 若 T n 为数列 { } 的前 n 项和, 且存在 nn, 使得 Tn an 0 成立, 求实数的取值范围. aa n n 理科数学第 9 页 ( 共 8 页 )

10 命题意图本题主要考查等差数列的通项公式数列求和等比数列的性质等基础知识, 意在考查学生的基本运算能力. 8. ( 本小题满分分 ) 如图, 在四棱锥 P ABCD 中, AD// BC, AD CD,Q 是 AD 的中点,M 是棱 PC 上的点, PA PD, BC AD, CD, PB 6. () 求证 : 平面 PAD 底面 ABCD ; 理科数学第 0 页 ( 共 8 页 )

11 () 设 PM tmc, 若二面角 M BQ C 的平面角的大小为 0, 试确定 t 的值. 命题意图本题主要考查空间直线与平面垂直平面与平面垂直直线与直线垂直的判定与性质, 二面角等基础知识, 考查学生的空间想象能力, 推理论证能力, 运算求解能力, 以及数形结合思想化归与转化思想. () 解 : PA PD,Q 是 AD 的中点, PQ AD. 平面 PAD 平面 ABCD, 且平面 PAD 平面 ABCD AD, PQ 平面 ABCD. 如图, 以 Q 为原点建立空间直角坐标系. 则平面 BQC 的法向量为 0,0, n=. Q (0,0,0), P (0,0, ), B (0,,0), C (,,0). 7 分设 M ( x, y, z), 则 PM ( x, y, z ), MC ( x, y, z), PM tmc, PM tmc, x t( x) t t 则 y t( y), 即 x, y, z t t t. 在平面 MBQ 中, QB (0,,0), z t( z) QM t t m QB 0 (,, ), 设平面 MBQ 的法向量为 m ( p, q, f ), 由, 得 t t t m QM 0 理科数学第页 ( 共 8 页 )

12 q 0 t t p q f 0 t t t, 取 f t, 得 p. 平面 MBQ 的一个法向量为 m (,0, t). 0 分二面角 M BQ C 的平面角的大小为 0, cos 0 n m n m t 0 t, 解得 t. 分. 学科网 9.( 本小题满分分 ) 中国人均读书 4. 本 ( 包括网络文学和教科书 ), 比韩国的本法国的 0 本日本的 40 本犹太人的 64 本少得多, 是世界上人均读书最少的国家. 这个论断被各种媒体反复引用. 出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的, 而且和其他国家相比, 我国国民的阅读量如此之低, 也和我国是传统的文明古国礼仪之邦的地位不相符. 某小区为了提高小区内人员的读书兴趣, 特举办读书活动, 准备进一定量的书籍丰富小区图书站, 由于不同年龄段需看不同类型的书籍, 为了合理配备资源, 现对小区内看书人员进行年龄调查, 随机抽取了一天 40 名读书者进行调查, 将他们的年龄分成 6 段 :[0,0),[0,40), [40,50),[50,60),[60,70),[70,80] 后得到如图所示的频率分布直方图. 问 : () 估计在 40 名读书者中年龄分布在 [40,70) 的人数 ; () 求 40 名读书者年龄的平均数和中位数 ; () 若从年龄在 [0,40) 的读书者中任取名, 求这两名读书者年龄在 [0,40) 的人数 X 的分布列及数学期望. 命题意图本题主要考查频率分布直方图的识别与计算样本的数字特征超几何分布, 随机变量的期望, 以及考查识图能力审读能力获取信息的能力分类讨论思想. () 由频率分布直方图知年龄在 [40,70) 的频率为 ( ) , 所以 40 理科数学第页 ( 共 8 页 )

13 名读书者中年龄分布在 [40,70) 的人数为分 () 年龄在 [0,0) 的读书者有人, 年龄在 [0,40) 的读书者有人, 所以 X 的所有可能取值是 0,,. CC PX ( 0), C CC 8 PX ( ), C CC 6 PX ( ), X 的分布列如下 : C X 0 P 数学期望 EX 0. 分分 x y 0.( 本小题满分分 ) 已知椭圆 ( a b 0) 的左右焦点分别为 F, F, 上下顶点分别是 a b B, B, 点 C 是 BF 的中点, 若 B F B F, 且 CF B F. () 求椭圆 C 的标准方程 ; () 过 F 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A D, 求 F AD 的面积的最大值. 命题意图本题考查椭圆的方程, 直线与椭圆的位置关系, 构建代数方法解决几何问题等基础知识, 意在考查学生的转化与化归能力, 综合分析问题解决问题的能力, 推理能力和运算能力. c b F c,0, F c,0, B 0, b, B 0, b, C,, () 由题意可得 B F B F c, b c, b c b b, c, b c 0 CF c b, 由理科数学第页 ( 共 8 页 ) B F, 可得 CF B F 0, 即有, 由解得 c, b, a b c,... 分

14 x y 故椭圆 C 的标准方程为分. ( 本小题满分分 ) 已知函数 () 若 ar, 讨论函数 f x 的单调性 ; f x ax ln x. () 曲线 g x f x ax 与直线 l 交于 Ax, y,, 求证 : x x. k B x y 两点, 其中 x x, 若直线 l 斜率为 k, 命题意图本题考查利用导数求函数的单调性极值最值, 函数与方程不等式等基础知识, 意在考查学生的综合分析问题解决问题的能力和基本运算能力. () f x ax ln x, ax f x ax ( x 0 ), 当 0 x x, a 时, 恒有 f x 0 理科数学第 4 页 ( 共 8 页 )

15 f x 在区间 0, 内是增函数 ; 当 a 0 时, 令 f x 0 f x 0, 即 ax 0, 解得 x a, 综上, 当 0, 即 ax 0, 解得 0 x, 令 a a 时, f x 在区间 0, 内是增函数 ; 当 a 0 时, f x 在 0, 内是增函数, 在 a, a 内是减函数. 5 分请考生在第两题中任选一题作答. 注意 : 只能做所选定的题目. 如果多做, 则按所做的第一个题目计分..( 本小题满分 0 分 ) 选修 4-4: 坐标系与参数方程在极坐标系中, 曲线 C 的极坐标方程是 4, 以极点为原点 O, 极轴为 x 轴正半轴 ( 两坐 4cos sin x cos 标系取相同的单位长度 ) 的直角坐标系 xoy 中, 曲线 C 的参数方程为 : ( 为参数 ). y sin () 求曲线 C 的直角坐标方程与曲线 C 的普通方程 ; x x () 将曲线 C 经过伸缩变换后得到曲线 C, 若 M, N 分别是曲线 C 和曲线 C 上的动点, 求 y y 理科数学第 5 页 ( 共 8 页 )

16 MN 的最小值. 命题意图本题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识, 涉及极坐标方程与直角坐标方程的互化参数方程与普通方程的互化等基础知识, 意在考查转化与化归能力基本运算能力, 方程思想与数形结合思想.. ( 本小题满分 0 分 ) 选修 4-5: 不等式选讲设函数 f ( x) x x. () 求不等式 f( x) 的解集 ; () 若不等式 f ( x) a 对任意 xr 恒成立, 求实数 a 的取值范围. 命题意图本小题主要考查绝对值不等式的解法, 恒成立问题等基础知识, 意在考查学生综合分析问题解决问题的能力以及运算求解能力. () 由已知得 x x, 当 x 时, x x, 解集为空集 ; 当 x 时, x x, 解得 x ; 当 x 时, x x 综上所述, 所求不等式的解集为 x x. 5 分 () 不等式 f ( x) a 等价于 x x a a 5, a. 0 分, 解得 x. 4 分. x x x x 5, 理科数学第 6 页 ( 共 8 页 )

17 理科数学第 7 页 ( 共 8 页 )

18 理科数学第 8 页 ( 共 8 页 )

中原名校学年高三第一次联考联改

中原名校学年高三第一次联考联改一选择题 : 本大题共个小题, 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. x. 已知 R 是实数集, 集合 A x 6, B { x ( x )( x ) 0}, 则 ( A) B ( ) A., B., C., D. (, ) 命题意图本题考查指数不等式的解法, 一元二次不等式的解法, 集合的运算等基础知识, 意在考查基本运算能力. 答案 D

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