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- 牡伟 仲
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3 1, : ( ),?, :,,,, ( ), 1 180,, ( ) 1 1,, ;,, ;, n ( n - 2 ),, ( n - 2) , : ( ),.,, 2, (, ) 1
4 , 3 x + y = 14, 2 x - y = 6 : 1 ( ) : + 5 x = 20, x = 4 x = 4 y = 2, x = 4, y = 2 2 ( ) : y = 14-3 x, 2 x - (14-3 x) = 6, x = 4 x = 4 y = 2 x = 4, y = 2,, :, ( ),, 3,, : :,,?, :,,, :,,? :,,,, : ;, :, : 2
5 , :, *,, :,, : 4 : : 1: x 2 + y x y + 4 x + 4 y = 31, x y = 2-5 x 2 + y x y + 4 x + 4 y = 21, ( x + y) 2 x + y = u, u ( x + y) - 21 = u - 21 = 0 u1 = 3, u2 = - 7; x + y = 3 x + y = - 7, : x + y = 3, x y = 2 ; 2: x + y = - 7, x y = 2 y = 2 x, : x x x 2 x + 4 x x = 31. x x 3-17 x x + 4 = 0,,,, 2, 1,, 1,,,,, 3
6 ,, (, :,, ) ;,,, : S1 = =? 1 2, *,, : 2 S1 = = = S1 = = 4 950, S2 = 1 2 ab, S3 = 30 2 = 15, 5 ( ), :?,, :,,, 1 4 4
7 (, ),, (, S = , : ),,,,,, 6 x 2,, a x 2 = m ( m 0 ) + bx + c = 0 ( a 0 ) ( ), : 7 ( 1),,,, ;,, ( 1 5 ),, 1 5,, : ;, ;,, : ( 1 6), : ; ; 5
8 ,, ( 1 7 ), : ; 90 ;,,, : ; 90 ;, ( 1 8 ) 1 8 8,, n ( y ( n) + p1 y ( n - 1 ) + + pn y = 0) ( n + p1 n pn = 0),, 6
9 ,, ( ) ( ),,,, S, 2, 2 S;, G., 9 :, ,?, ( : ) :,,,,, 70 ( ) ;, 1, 1, ( 70 ) (50), = 20 ;, = , 9, A BC, : D L = 1 3 m, B L = 2 3 n, CL = 2 3 p(, m, n, p BC, AC, AB ), L D G, DG = L D, LG = 2 3 m, B L = 2 3 n, BG = 2 3 p ( BDG CD L ), 1 9 ( B LG),,,,, 7
10 , ( )?, :,,,, : (, ) :
11 S = S - S, 1 11 : S = S + S 1 11, ( ) :,, 2 ( 1 12 ),, A CB = OBC, AOB = A CB + OBC = 2 ACB,,, ( 1 12 ), ACB = DCB + A CD( ACB = DCB - A CD),
12 , :,,,, ( ) 3 : n x1, x2,, xn, n y1, y2,, yn, f ( x), : f ( x i ) = yi ( i = 1, 2,, n),, n : n x1, x2,, xn, yk ( k = 1, 2,, n), f k ( x), n : f k ( xi ) = 0 ( i = 1, 2,, k - 1, k + 1,, n), f k ( xk ) = yk, : x1,, xk - 1, xk + 1,, xn f k ( x), f k ( x) ( n - 1) ; ( x - x1 ), ( x - xk - 1 ) ( x - xk + 1 ), ( x - xn );, fk ( x) ( n - 1) ;, ( n - 1), : c( x - x1 ) ( x - x2 ) ( x - x k - 1 ) ( x - xk + 1 ) ( x - xn ) ;, f k ( xk ) = yk c =, yk ( xk - x1 ) ( xk - xk - 1 ) ( xk - xk + 1 ) ( xk - xn ) f k ( x) = yk ( x - x1 ) ( x - xk - 1 ) ( x - xk + 1 ) ( x - xn ) ( xk - x1 ) ( xk - xk - 1 ) ( xk - xk + 1 ) ( xk - xn ),, : f ( x) = y1 ( x - x2 ) ( x - x3 ) ( x - xn ) ( x1 - x2 ) ( x1 - x3 ) ( x1 - xn ) yn ( x - x1 ) ( x - x3 ) ( x - xn - 1 ) ( xn - x1 ) ( xn - x2 ) ( xn - xn - 1 ) + y2 ( x - x1 ) ( x - x3 ) ( x - xn ) ( x2 - x1 ) ( x2 - x3 ) ( x2 - xn ) + +,,, ( ), ;, ( ), ( ) 4 A BC,
13 OA = OB = OC O( 1 13 ) OA = OB( ) OB = OC( ),, AB BC,, :,,,, : ( ),, ( ),,, ( x, y), ( x, y, z), ;,,,, ;,, (,, ),,,,, :,,,, ;,, 11
14 5 1 14, a, b, X, Y a b, d = X Y, a, b, Y, X ( Y ) ( a), a X X Y a, X Y Y a, Y a, X Y, X Y 1 14 : b Y Y X b, Y X b X, X, Y,, X, Y X Y a b, d = X Y, X Y a, X ( Y ) X Y, X Y ;, X Y b, Y ( X) X Y, X Y a b, d = X Y,, a, b 6, 1 15,, ( X), V, W,, Z,,, X 1 15, : ( n - 1) V W Z, VX Z X, : ( V Z), X ( ), V X Z,, VX Z, X, VZ X H, X X V = X Z, V X Z, :,, 12
15 : :,,, : y = f ( x1,, xn ) ( x1 0, x2 0,, xn0 ), f ( x1 0, x20,, xn0 ) y, : f x 1 ( x1 0, x20,, xn0 ) = 0, f x 2 ( x1 0, x20,, xn0 ) = 0, f x n ( x1 0, x20,, xn0 ) = 0,,,,,,,,,,,,,,,, ( x2 a 2 + y2 b 2 = 1, x2 a 2 - = 1, y 2 = 2 p x), ( a, b, c, p, ),, ( x1, x2,, xn ) ;, xi ( i = 1, 2,, n), x2 y 2 b 2, x1 ; x3, x1 x2 ;
16 : 1 16,,,?, : * ;, * *, ( ) : 7, :,,,,,, :, ( ) 8 y = x 2, : 14
17 , y = x + 0) : b ( 3 a 9 ( ) ( ), ( x lg x), : 10,,, ( ) ( ),,, :,, : : 1 17,, BC x, BC AD y A, B, C A ( 0, a), B( b, 0 ), C( c, 0 ), : kbc = 0, kca = - a c, kba = - a b, : AD: x = 0, B E: c x - ay - bc = 0, CF: bx - ay - bc =
18 x = 0,, y = - bc a,, :, ;, ;,,, ;,,,, 11, ( ) 1 18, : x, x 2 = (2 a) 2 + a 2 = 5 a 2, x = 5 a,, , :, ( ),,, (, ), ( ) 16
19 12,,,,, ( ) :, ( 5 ),,,, ;,,,,,,,, ( ),,,, 1868 :, ( ),, ( ) ( ) ( ), :,,,,,,,,, ( : ) ; : 13, :,, ; 17
20 ,, 3 2 ;,,,,,,,,, ; (, 3 2 ),,, ( ),,,,, 3 2,,, 60 : 60, cos20 sin20,,,, 60 : co s3 x = 4 cos 3 x - 3 cos x, x = 20, : cos60 = 4 cos cos20, 4co s cos = 0, cos20 : 4 x3-3 x = 0, :,, co s20 sin20 18
21 ,, 2 000,,,,, :,, ( ) ( ),,,,,, ( ),,, 14,, : x 3-5 x x = 0 x 3-5 x x = x( x - 2) ( x - 3 ), x( x - 2 ) ( x - 3) = 0, x1 = 0, x2 = 2, x3 = 3 15, : sin x - 3cos x = 2 sin x - 3cos x = sin x cos x = 2 cos sin x - sin 3 3 cos x 19
22 , 2 sin sin x1 x - = 2 3 2, = 2sin x -, 3 x - = 2, 3 = 2 k , x2 = 2 k ( k ) 16 : a0 x n + a1 x n an - 1 x + an ; bx + c x 2 + p x + q ; bx + c ( n > 1) ( x 2 + p x + q) n ( n, a, b, c, ) b x - a ; b ( n> 1) ; ( x - a) n, (, ), : : 2 x + 3 x 3 + x 2-2 x d x : 2 x + 3 x 3 + x 2-2 x = x ( x - 1 ) ( x + 2 ), 2 x + 3 x 3 + x 2-2 x d x = x d x x - 1 dx x + 2 dx = ln x ln x ln x C 17, sin x = 2 u 1 + u 2, cos x = 1 - u2 1 + u 2, tan x = 2 u 1 - u 2,, 20
23 , u = tan x 2 tan x 2 ;, ( tan x 2 = u), tan x 2 u ;, 1 + sin x dx sin x( 1 + cos x), u = tan x 2 : 2 u sin x sin x( 1 + cos x) = 1 + u 2 2 u = u2 1 + u u 2 ( 1 + u) 2 ( 1 + u 2 ) 4 u tan x 2 = u, : 1 + sin x sin( 1 + cos x) dx = (1 + u2 ) (1 + u) 2 4 u = 1 2 ( u u- ) du = u 2 du u u + ln u + C = 1 4 tan2 x 2 + tan x ln tan x 2 + C,,, ;, : ( u( x) v( x) ) = u ( x) v ( ; ( u( x) v( x) ) = u ( x) v( x) + u( x) v ( ; u( x) v( x) = u ( x) v( x) - u( x) v ( x) ; ( v( x) 0) v 2 ( x) ( u( x) v( x) ) dx = c u( x) dx = c u( x) dx ; u( x) dx v( x) dx ; u( x) v ( x) dx = u( x) v( x) - u ( x) v( x) dx, 18, : ln x dx = x ln x - x (ln x) d x = x ln x - x + C 21
24 , 19 a x 2 + bx + c = 0 ( a 0),,,,?,, 16,, x 3 + p x + q= 0 ( 8 : a x 3 + bx 2 + c x + d = 0, a 0, ), u v, x = u + v : ( u+ v) 3 + p( u + v) + q= 0, u u 2 v + 3 uv 2 + v 3 + p u + pv + q = 0, u 3 + ( 3 uv + p) u + (3 uv + p) v + v 3 + q= 0, 3 uv = - p, u v : u v = - u 3 + v 3 + q = 0, 3 uv + p = 0 p 3, u3 v 3 = - p3, 27, u 3 v 3 y 2 + qy - p3 27 = 0 : u 3 = - q 2 + q p3 27, v3 = -, : x = 3 - q 2 + q p q 2 - q p3 27 q 2 - q p3 27,, u v : u, v (, x),, ;, u v ( 3 uv = - p), :, ;,,,, 22
25 , ( ), (, ),,,, :,, 20 : : g( x) [ a, b], ( a, b),, g( a) = g( b), c( a < c < b), 0, g ( c) = 0. f ( x) [ a, b], ( a, b), c( a < c < b), f ( b) - f ( a) = f ( c) ( b - a),, ( x) = f( x) - f ( a) - f ( b) - f( a) b - a ( x - a) ( x) ( ( a) = ( b) = 0 ),, : ( a, b) c, ( c) = 0; ( x) = f ( x) - f ( b) - f( a) b - a, f ( c) - f ( b) - f( a) b - a f ( b) - f ( a) = f ( c) ( b - a) = 0,,,, : ( x)?!,,, ;, 23
26 g( a) = g( b), ( x), : f ( x),, ( a) = ( b) (, ( a) = ( b) = 0 ), ( x) = f( x) - f( a) + k( x - a), ( a) = 0 ;, k,,, k, ( b) = 0, ( b) = 0, : f ( b) - f ( a) + k( b - a) = 0, k = - f( b) - f ( a) b - a, ( x) = f ( x) - f ( a) - ; f ( b) - f ( a) b - a ( x - a),, :,, :,,,,,,, : 1 ( 17 ), : 24
27 2,, 1 20 : ( 1) V =? (2 ) V1 =? ( 3) x =? ( 4) x =? V2 =? H =? 1 20, : 1 21,,, 25
28 ,, x ( R, r, h), ( ) ( ),, :, ( ),,,,,,,, ( ),,,,, :,,,,, :?,?,?,,,,, :,,,,,, ;,,, (,, :, 26
29 ),,,,, : ;,,,,,,, (, ),,,,,, 2 27
30 2 :,,,?,, ( ),,, :?,,,,, ( 3 ),,,,,, : ( ) ( ) (,,, ) : ;,,, ;,,, ;,,, :,,,, :,,,, :,, 28
31 , : 1 ( ), :, x 2 + y 2 2 x y, : x 3 + y 3 + z 3 3 x y z x 0, y 0, z 0,, : x 3 + y 3 + z 3-3 x y z = ( x + y + z) ( x 2 + y 2 + z 2 - x y - y z - x z) = 1 2 ( x + y + z) [ ( x - y) 2 + ( y - z) 2 + ( z - x) 2 ] , ( ) ( ),, : ,, :, 2 2 4,, 29
32 :,,,?, :,,!,,,, ;,,, 5 ( ), :,,, :, ( 2 3) 2 3 6, ( 2 4 ) : ( ) ; ( ) ( ),, : 2 4, :,,, ;,, ( ), : 30
33 ,,,,,,,,,,,,,,,, 7,,,, ( ), ( ), :,, ( ) ;,, : ( ), ( ),,, : ( x - 4) - 1 > 5 x : ( ) ( x - 4) 3-1 = 5 x : 2 ( x - 4 ) - 6 > 3( 5 x + 6 ) 2 ( x - 4 ) - 6 = 3( 5 x + 6 ), : 2 x > 15 x + 18, 2 x = 15 x + 18, : 2 x - 15 x > , 2 x - 15 x = , : - 13 x > 32, - 13 x = 32, - 13 : x < x = ,,,, :,,, 31
34 , :,,, ( ),,,,, 8, :, :, : 9 1, ( 20 ), 32
35 : f( x) F( x) [ a, b], f ( x) F ( x) ( a, b), F ( x) ( a, b), a, b c, f ( b) - f ( a) F( b) - F( a) = f ( c) F ( c), ( x), f ( x),, ( a) = ( b) : :,, ( x), f ( x) F( x),, ( a) = ( b), ( x),, ( x) = f( x) - f( a) + k[ F( x) - F( a) ], :,, k = - ( x) = f ( x) - f( a) - f( b) - f ( a) : F( b) - F( a) f ( b) - f ( a) [ F( x) - F( a) ] F( b) - F( a),, 33
36 , 10, ( ) 5, :, ( ),,,, 1 3 ; :, ( 2 5 ) ,, 1, A H = 6 x, O H = OP 3, x (, H, P BCD A CD ) : O H = OP = x A H = 6 3 x, B P = A H = 6 3, BO = B P - OP = x = 6 3 ( 1 - x) OB 2 = O H 2 + B H 2, : (1 - x) 2 = x 2( 1 - x) 2 = 2 x B H 3 3, : x = , 34
37 a, : a= 6 12 a,, 11 ( ) ( ), : A x + By + C = 0,, : A x + By + Cz + D = 0, l1 ( A1 x + B1 y + C1 = 0) l2 ( A2 x + B2 y + C2 = 0 ) A1 A2 = B1 B2, : 1 ( A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0 ) 2 ( A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0), A1 A2 = B1 B2 = C1 C2, n, :, ( x1, x2, x3, x4 ) ;,,,,,, ( ), : 2 7, ( 2 8 ), : ( ) :, ( 2 8 ) 35
38 2 8,, :,,, ( n ), ( ) 13 8, ax 2 + bx + c > 0 ( < 0 ) ax 2 + bx + c, ( a x 2 + bx + c= 0 x1 x2, x1 < x2 ) : x x 1 x 2 ax 2 + bx + c a > 0 ax 2 + bx + c a < : ax 3 + bx 2 + c x + d > 0 ( < 0 ) ax 3 + bx 2 + c x + d, ( a x 3 + bx 2 + cx + d = 0 x1, x2 x3, x1 < x2 < x3 ) : x x 1 x 2 x 3 ax 3 + bx 2 + c x + d ( a > 0) ax 3 + bx 2 + c x + d ( a < 0) , 36
39 ,,,,, 14, : ( x1, x2,, xn ), ( y1, y2,, yn ) n, ( x x x 2 n ) 1 2 ( y y y 2 n ) 1 2., n : x1 y1 + x2 y2 + + xn y n ( x x x 2 n ) 1 2 ( y y y 2 n ) 1 2 ( x1 y1 + x2 y2 + + xn y n ), 15 ( ) :,,, 16,, ( ),, :, :, S = 1 2 C R = 1 2 ( 2 R) R = R2 ( 2 9) n a1, a2,, an, a1 + a2 + + an.,, a1 + a2 + + an + 37
40 ,,,, a1 + a2 + + an a1 + a2 + + an : : ai ai i = 1 i = 1,, b f ( x) dx a b f ( x) dx ( a < b) a,,,,,,,, ;,,, 0 = 1 : [ 1 + ( - 1) ] + [ 1 + ( - 1) ] + [ 1 + ( - 1) ] + = = 0, 1 + [ ( - 1) + 1] + [ ( - 1) + 1] + [ ( - 1) + 1] + [ ( - 1) + 1] + = = 1,, 1 + ( - 1 ) ( - 1 ) ( - 1 ) = [ 1 + ( - 1) ] + [ 1 + ( - 1) ] + [ 1 + ( - 1) ] + = 1 + [ ( - 1) + 1] + [ ( - 1) + 1] + [ ( - 1) + 1] + 0 = n = 1 n 2, ; + n = 1 1 = n n 2, 18, : = n 2 6 : 38
41 , a1, a2,, an n a0 + a1 x + + an x n = 0 ( an 0 ) n 0, : - n, a0 1 - x a1 1 - x a2 1 - x an,, : 1, - 1 ; 2, - 2 ; ; n, 2 n a0 1 - x x2 2 2 x2 2 n,, x 2 a2 = - a n sin x = 0 : 0,, -,2, - 2,, n, - n,,,, x, sin x x 2, - 2 ; ; n, - n ;, : sin x x = a0 1 - x x x 2, 9 2, x 2 - a0 : , - a ; , sin x : sin x x = 1 - x2 3! + x4 5! - x6 7! +,, x2-1 3!, - 1 6, - a = ;, a0, : = , = = n 2 6 = 0, - ;,,, 39
42 ( ),,,,, I. :,,,,,,,, : 1 1, x 2 + y 2 2 x y, : x 3 + y 3 + z 3 3 x y z( x 0, y 0, z 0 ), x 4 + y 4 + z 4 + w 4 4 x y zw ( x 0, y 0, z 0, w 0 ),, : x n 1 + x n x n n n x1 x2 xn ( x1, x2,, xn ), x n 1 = A1, x n 2 = A2,, x n n = An, : A1 + A2 + + An n n A 1 A2 An : n 2 0 < a < 1,0 < b< 1, : ( 1 - a) ( 1 - b) = 1 - a - b+ ab> 1 - a - b, : 0 < a < 1, 0 < b< 1,0 < c < 1, (1 - a) ( 1 - b) ( 1 - c) > 1 - a - b - c, : 0 < a1 < 1, 0 < a2 < 1,, 0 < an < 1, (1 - a1 ) ( 1 - a2 ) ( 1 - an ) > 1 - a1 - a2 - - an 40
43 3, : 2cos 2 = cos = 2 + 2cos ( 0 < < 90 ) ; 2, : 2cos = 2 + 2cos = cos 2 2 2, : 2cos 2 n = cos n 2, ( ),,, ;,,,,,, = 6 6 3,,,,,,, :,,, C. :,, 4,,,,,,,, 6 = 3 + 3, 8 = 5 + 3, 10 = 7 + 3, 12 = 7 + 5, 14 = , 16 = , 18 = , 20 = ,, : 4, 41
44 , = 3,2 3-1 = 7,2 5-1 = 31, = 127, 1600 : 2 P - 1 (, P ) (, M P ),, P = 67, M67 = , , : = 5, = 17, = 257, = , : 2 2 n + 1( n ) (, Fn ), 16, : F5 ( = = ), , ( V ) ( E) ( F) ( 2 10), : 2 10 V E F V E F ,, : V + F = E + 2, ( ) 42
45 ,,,,,,,,,, :, 6,? (, ),? : , , , ,, : (1 N) , ;, ln N ( ), : 1 N, N ( 1 N) 1 ln N ( % ) : 43
46 S1 ( n) = n= n( n + 1 ) 2 ( 7 ) ;, ( S2 ( n) = n 2 )? ( S3 ( n) = n 3 )? S1 ( n) S2 ( n) : N S1 ( n) S 2 ( n) S2 ( n) S1 ( n) : N S 2 ( n) - S 1 ( n) , :, S2 ( n) S1 ( n) N S 2 ( n) S1 ( n) 1 = = = = = = = 15 3 : S2 ( n) S1 ( n) = 2 n + 1 3, S1 ( n) = S2 ( n) = n( n + 1) 2 n( n+ 1) (2 n + 1 ) 6, :, S2 ( n), : S3 ( n) S2 ( n), S3 ( n),, : N S2 ( n) S 3 ( n) S 3 ( n) S2 ( n) 1 = = = = = = = = , S3 ( n) S1 ( n), : 44
47 N S 1 ( n) S 3 ( n) 1 = = = = = = = 28 2 S3 ( n) = ( S1 ( n) ) 2 S3 ( n) = n( n+ 1) 2 2 = n2 ( n+ 1) 2 4, :,,,,,,,,,,,, 8 5,,,,,,, ( 2 11) 2 11, V E F 2 11, V, E, F 1, 4, ( 4-1) ; 1 + (4-1 ) = 4, k,, V, E, F 1, k, ( k - 1), 1 + ( k - 1) = k. :, ( ), : ( ), ( V + F - E),,,, V = 4, F = 4, E = 6, ( V + F) - E = 2 9 n (,, )?,,,, n (, )? 45
48 ,, n, Sn 2 12, n 3 4, Sn 4, l4,, 2 12,, : ( n - 1) ln, ln ( n - 1 ) n ( ( n - 1 ), 2 13 ),, n, 2 13, n n = n( n + 1 ) 2 + 1,,,, : ( ), ( ), : ( n - 1 ) n, V n n ( n - 1),,, ( n - 1) n ( n - 1 ) ;, ( n - 1 ) n ( n - 1 ) [ ( n - 1) + 1] n = n( n - 1 ) 2 + 1, n( n - 1) n,
49 ,,, n ( 2-1 ) = n( n - 1) n2 2 - n = ( n 2 ) ( n) + ( ) = n( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) 6 = 1 + n( n2 + 5 ) n( n + 1 ) 2,, + n,,,,, ( ),,,,,,,,,,,, 1, : : 0 f ( x) c, x ( a, b), f ( x) 0, x ( a, b) :, f( x) = kx + h, x ( a, b), f ( x) k, x ( a, b) 47
50 , : ( * ). f ( x) 0, x ( a, b), f( x) c, x ( a, b), : ( *, f ( x) k, x ( a, b), f( x) k x + h, x ( a, b), : ) f ( x) k, x ( a, b) g( x) = f ( x) - k x, : g ( x) = f ( x) - k 0, x ( a, b), *, : g( x) h, x ( a, b) f ( x) = k x + h, x ( a, b) *, :, :,,,,, :,,,,,,,,,, ( ), ( ),,,,,,,,, : : ( )? : ( )? :??? 48
51 , : (, )??,,,,,, :????,,,,,,,, :????, :,,,,,?, :,,,,, :,,, : 49
52 ,, ( n ( n + 1 ) ),,,,,,,,,,, 2 2 : ( 1 - a1 ) ( 1 - a2 ) (1 - an ) > 1 - a1 - a2 - - an ( n 2, 0 < a1 < 1,, 0 < an < 1 ) : n= 2,, ( 1 - a1 ) ( 1 - a2 ) (1 - ak ) > 1 - a1 - a2 - - ak : ( 1 - a1 ) ( 1 - a2 ) ( 1 - ak + 1 ) > 1 - a1 - a2 - - ak - ak + 1 : ( 1 - a1 ) ( 1 - a2 ) (1 - ak ) (1 - ak + 1 ) > (1 - a1 - a2 - - ak ) ( 1 - ak + 1 ) ( ) = 1 - a1 - a2 - - ak - ak ( a1 ak a2 ak ak a k + 1 ) > 1 - a1 - a2 - - ak - ak + 1,,,,,,, :,,,,, ;,,,, S3 ( n) S1 ( n), S2 ( n),, ( 5 8 ),,, 50
53 :,, ( ), ( ),,,,,,, : ( ) ( ),,,,,, : ( ),, :,,, ;,,,,,,,,,, 51
54 :, ;,,,,,,,,,,, + 1 n = 1 n 2 = P ( P + 2) ( 5 7, ),,,,, 17 19, 29 31,41 43, ;,, ( ) : P ( P + 2 ) ; n 1 1,, n. ln n ( ln n) 2 5, V a : 2 V - a = 4., 2 14 :
55 V a 2 V 2 V - a = = = = = ,, : S1, S2,, SF F, n ( n - 2 ). a = ( S1-2 ) + ( S2-2 ) + + ( SF - 2 ) = ( S1 + + SF - 2 F) ( S1 + S2 + + SF ) F, S1 + S2 + + SF = 2 E : a = 2 ( E - F). 2 V - a = 4, 2 V - 2 ( E - F) = 4, F + V = E + 2.,,, ( ) : A, A B C D, A ; B C D, A, :, ;,,,,, ( ),, I. : 53
56 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ;,,,, 54
57 3 : 1900, :, ;,?,?, :,,,,,,,,,,,, :,,,,,,, :,,,,,,,,,, ( ) ;,, 55
58 ?,, :,,,,,, :,,,, ( ), :,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,?,?,, :,, :,, ( ) (, :,,, ), :,,, 56
59 ?,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ;,,,, ( ),,, : ( ),,, :,,, (, ),, (, ),,,,, L. :,, ;,,, ;, 57
60 1, ( ) (, ), ( ) 2,,,,, ( ), :, :,,,,, :,,, ;, ;, :,,,,,,,, :,, (, 4 ),, ;, 3,,, e(, ), 10 ( )?,,,,,, ( loga N = b) ( N = a b ), 10, (, ) (4-3),,,,, N lg N, N
61 , lg N ( 4-0 = ) 4,, N N( ) b = lg N( ) b( ) = , (,, ), 1. 1, = 1, = 1. 1, = 1. 21, = , = , : b( ) b N = 1. 1 b ( ) N = , 10 : b b N = 10 b N = ( ) , : : 59
62 b b N = b N = ,? , 1, ,,, ( ) ,, : ( ) 0 = = 1; ( ) = = ; ( ) = = ; : B b N = ( ) b N = , : , , , ,,, n n,, lim n n n e, (, e ),,, (, ),, ( ),,, 60
63 ,, ;,,, , 2, ( ),,,,,,,, : :,, :,,,,,,,,,,,, :, ;,,, :,,, :,,,,,,, = 7 4, = ,,
64 , ( ),,,,,,,,,,,, ( ), 1,,,,,,, : ( ) ( ), ( ), ( ) ( ),, ( ) : :, 1, ( ) ; : 1 : : : 1 : S 1, S,, S,,, :, 62
65 , :, :, :,, ( ),,,,, :,, 4,, ;, ( ) :, 0 1,, 1, 2, 3,, 10, 11, 12, 13 : , ( : 1,, 0,,, 0 1,, 63
66 , ) ;,,, ( ) 1 0 ;, ( ),, : ; 729 : ;, ( ),,,, ;,,,,, ( ) ( ) ( ) : V = 1 3 h( S + S + S S ) ( h, S S ), : sin x = t an x = 2 u 1 + u 2 ; cos x = 1 - u2 1 + u 2 ; 2 u 1 - u 2 ; u = tan x 2, R( sin x, cos x) tan x 2,, : ( x0 ( a, b) n+ 1 ) : f ( x) = f ( x0 ) + f ( x0 ) ( x - x0 ) + f ( x0 ) 2! ( x - x0 ) f ( n) ( x0 ) n! + f ( n + 1 ) ( c) ( n + 1 )! ( x - x0 ) n + 1 ( c x x0 ) ( x - x0 ) n,, :,, 64
67 ( ) : : 5,, a 0 = 1 ( a 0 ) ; a - n = 1 a n ( a 0, n ),, a 3 a 3 = a 3-3 = a 0 = 1; a3 a 6 = a 3-6 = a - 3 = 1 a 3, ( ),, :, ( ) :,,,,, 6 F. F., F. 1872, F. :,,,,,,,, F. : ( ),, ; ;, F. M. : F.,, 50,,,, 65
68 ,,,, :,, (, ), ( ) :,,,,,,, :,,,, ( ), ( ),, ( ) ( ) ( ),,,,, : :,! :,,,?,,,, :,,,,,,,,,,,,, : 20 60,, 66
69 , :,,,,,,,, :!, ;,,,, ( ),,,,,,,, :,,, 2 (, ), ( 2 : 2 = p q ( p, q ), 2 = p2 q 2, p 2 = 2 q 2, p p = 2 m, : ( 2 m) 2 = 2 q 2, 2 m 2 = q 2, q p, q 2,,,, M. :, :, ;,,,, ;, 7, 67
70 ,,,, ;,, ;,,,,,,, :,,,,, ( ),,,, 8, ( ),,,, ( ),,,, 9,,,,,, (, )?,,, : ,,,,,, i, j, k ;,, a + bi + cj + dk, a, b, c, d, i, j, k i ; ( i 2 68
71 = j 2 = k 2 = - 1; i j = k, k i = j, j k = i; j i = - k, i k = - i, k j = - i), p = i + 6 j + 7 k, q= i + 8 j + 9 k, : p q= ( i + 6 j + 7 k) (4 + 6i + 8 j + 9 k) = i + 72 j + 35 k; q p = ( i + 8 j + 9 k) (3 + 2i + 6 j + 7 k) = i + 24 j + 75 k,,,,,,,, M. :,, ; ,, :,?,,,,,,, ;,,,,, ;,,,,,, :,,,,,, :,,, ;,, 69
72 ,, (, ),,,, ( ) ;,, :,,,,,,,,,,,,,,,,,, A. :,,,, ( ),,, ( ), ( ),,,, ;,, ( ) (, ),,,,,,,,,, 70
73 ,,,,,,,,,,,,,, :,,,,,,,,,,,,,,,, :,,,,,,,, ( ) 2,, : ;,,,,,?,, :,, 71
74 ,,,, (, :! ),, ( ), :,, ( ),,,, ( ),,,,, : ( ),,!!!, ( ),,,,,,, :,,,,,,,, :, ( 11 ) : 2 11, 2, 3, 5, 7, = N N 1,, N, 72
75 : ( ),,,,,,,, (, ),,, :,,,,,,,,,,,,, : (, ), ;,,,, :,,,,,, ( ),,,, ;,,, :?!,, :, ;,,,, 73
76 ,, :,,,,,,,, :,,,,,,,,,,,,, ;,,, 1, k, l, m r, O;, l m A, m k B, k l C ( 3 e r 1 ) : A, B, C e P, : P A = PB = PC = r ( 3 2), k, l, m ( K, L, M ) ( O, A, B, C ) 3 3, 3 4 :, (?),,,,, 74
77 , :? : , , 5 ;,, 3 4 ( 3 6 ),,, r( 3 6 ),, ( P) r, P A = P B = P C= r : : 3 4,,,,,,,,,,,,, ( ),, ( ), :, 75
78 , ( )? :,, :,,,,,,,,,,,,, :,,,,?,, ;,,, :,,, :,, :,,,, ;,,,,, ( ) 76
79 ,,,,,,, :, ( ), 2,,,,,, :,,,,,,, x 2 + y 2 2 x y x 3 + y 3 + z 3 3 x y z, 3 x y z 3,,,,,,,,, ( ),, ( ) : ( ), ( :, ) ;,, :,,,,,,,,,,, 77
80 ,,,,, :,,,, :,,,,,,,, ;,,,,,,,,, :,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 78
81 ,,,,,,,,, (,, ),, :,,,, :,,,,,,, :,,,
82 (1 ) S =? (2 ) S = 2 ( S 1 - S 2 ) ( 3) a =? h =? 3 7 (4 ) sin 2 = L 2 R, h = R 2 -,,,,,, :, ; L
83 ( 3 8 ),,,,,,,,,,,,,,,,,,, 81
84 4 1, ( ),,,?, A.. : :,,,,,, 1? ( ), 1 (, 1 ),, ( ),,,,,,,, :,,,,,, ;,, ( ),, 82
85 , ;,,?,,,,,,,,,,,,,,, 1, ( ),, (, ),, ( ), ( ),,,,,, ( ), ( ),,,, (, ),, :,,,,, ;,, a, b x, y 83
86 ,,,,,,,, F.,,,,, ( ),,, :,,,,,,,,,, :,,,,,,, 1, 2, 3, 4,,,,, ( ),, : 1, 2, 3,, 101, 102,,,, 84
87 (,,,, ), ( ),,, (, :,, ), i 1, 1545, x ( 10 - x) = 40, ( ) ( ) ( 5 15i), ( ) ( ) 40, 10,,, ( 5-15 ),,?, ( ), : 0, 0, 0,,,,,,,, (, ), ( 1799, [ ] n ),,, 1 : 1 - x 2 + x 4 - x 6 + x 8 - = x 2,, x = 1 x = - 1,,, : x = i, i 2 = ( - 1 ) = 1 0, x 2 ( 0, 1 ),, 85
88 1 ( 4 1, 1 - x + x 2 - x 3 + x 4 - = x : 1 x = - 1 ) 1 + x, : i, e i + 1 = 0 i i, 3,,,,,??,, :, (, ),,, ;,,,, ( 4 2 ) 4 2 : ( ),,,,!, ( ) ( ),, 3, ( ),, : 86
89 ; ( ), ( )?,, (, ), :, ( ) ;, ;,,,, M. : 1700,,,,,,,,,,,!, ( ), 1, 2,, : ( ),, x, y, z,, R : R x y x y R,, R : : x y, Rx y R y x; : x y z, : R x y R y z R x z; : x, Rx x, R : R, R,, 87
90 ,, : 1 ; 2 ; 3 ;,,,, = c = 1( c ) ( x) ( x c ( " y) ( y c y = x) ), = c = 2 ( x) ( y) ( x y x c y c) ( " z) ( z c z = x y = z) ), = 1 = { c c = 2 = {c c = 1}, = 2},, 3 (, ) (, 3 ),,, : [ 0] = { x x 3 0} ; [ 1] = { x x 3 1} ; [ 2] = { x x 3 2}, : [ 0] [1 ] [2] [ 0] [ 0] [1 ] [2] [ 1] [ 1] [2 ] [0] [ 2] [ 2] [0 ] [1] [0] [ 1] [2 ] [ 0] [0] [ 0] [0 ] [ 1] [0] [ 1] [2 ] [ 2] [0] [ 2] [1 ],, :,,,, ( ) ;, 88
91 ,,,,,, 4 :,,,, 4 3 : 4 3, :,,,,,,,, ( ),,,, : 4 4, :,, ; 4 4,, :,,,, ( ),,, ( ),, ( 89
92 ),, 4, 4, (,, ),,, ( ), ( ), :,, ( ), ( ) ;,, ;,,,,,, (, ),, ( ),,,,,, ;, ( ),,, ( ) ( ),,,, :,,,,, 4 5,, 90
93 4 5 ( ),, :, ( ) (,, ),,,,, i, ( ),,,, ( ),,, 5, (, ),,,, 19,, - 1,,,, ( ), 91
94 ,, : ( a, b) a + bi,,,, ( 4 6) : 4 6, : ( ), x ( ) :,,,,, (, ), ;,,,, (, ) 92
95 , : ;, ( ), ( ), ( ), ( ),, :,,,,,, (,, 180 ) ;,,,,,,, 18, ( ) ;,,, ; 93
96 :, ( ), : 11,,,,, :,, :, ( ),, (,,,,,,,,, ), :, ( ) ;, ( ) ;, ( ) ( ) ;, ; ( ),,,, (, :, ) :,, ;,, ;,, ;, ;,, ( ),, 467 ( ) (, ), ( ),,, 94
97 (, ),, ( ),,,, ;,,,,, :,,,,,, (, ), :,,,,, 3,,, ( ; ),,,, :,,, a : a b - b a + c d - d c a b - b a c d - d c b - b a = a+ c b + d - ( b+ d) a + c ; = ac - bd ad + bc - ( ad + bc) ac - bd,,, 95
98 ,, ( a b - b a a + bi ), : 19 ;, :,, ( ),,,,, ( 1899 ), :, ;, (, ),,,,, ( ) (, : ),,, :, ( : ),,,, : ( 1 8 ), 8 ( 1 4 ), 1, B C, A : A, B, a, A, B : B A, C, A, B, C ( 1 5 ), 2 :, ( ) :,, ( 1 2 ), 1 ( ) : A B CD, AB A1, A2,, An, A A1, A1 A2, A2 A3,, 96
99 An - 1 A n CD, B A A n,,,,,,, ( ) (,,, ;,,, ),,,,,,, ;,, 20 20, :,, ( ),,,,,,,, ;,,,, ( ) :,, :, ; (, ),,, 97
100 :, ( ) ;,,,, ( ) ( ), : ( 1) : ( ) ; ( ) ( 2), ; ( ),,,,, :, : ; ; ;,,,,,,,, ( ),,, ( ), ( 5 ), : :,,,,,,,,,,, :,,,,,, ( ) 98
101 , :,,,,,,,, :,,,, 10 : 1840,, 1920,,,,,,,,,,,,,,, 3,, 10,,,,,, 99
102 ,, ;, :, ( ),,,,,, ( ), 16, ( ),,,,,,,,,, ( ),,,, ( ) ( ), ( ) ;, ( ),,,, ( ), ;,,,,,, 100
103 , :,, :,,,,, :, :, ;, ( :,,,,,,, ), :,,, ;,,,,,, ( ) ( ),, :,, :,, 101
104 5 :, ( )?,,???,,,, ;,,,,, 1 000,,, :,,,,,,, :,,,,,,,,,,, ;,?!,,,, :,, 102
105 ,,,,,,,,,,,,, ( ), :, ;, ;,, :, : :,,,????,,,?? 5 000,? 103
106 ?,,,,???,,?,,,??,?,,,!,,, ;, ;,, 4, ;,, (, ),,,,, :, :,,,, ( 5 1 ) : 104
107 5 1,,, ( 5 2 ), :, 5 2,,,,, C. : 5,,,,,,,, 105
108 :, ;,,,,,, ;,,,,,, 16,, ( ),,, : 1, 15 ( ) : ( 5, OA B 3 A B ),, A B, OA B, OA B, 1 2 l r(, l A B, r ) ;,, 1 l 2 lr = r 2 l = r l 2 2 r = r2., 5 3 2,,,, t, s;, s,, ;, t t 0, ( dt), ds dt,, (, ;, ),, ( ) (, 106
109 ) ;,, ( ),,, ( ) ;,,,,, 19,, :,,,,,,,,, ; 20 60, ( )?, G. :,,,, 1874,, :, ( ),,, ( ), ( ), 0 ( ), : 1, 2, 3,, n, 2, 4, 6,,2 n,, 0 107
110 ,,, ;,,,,,,, 1638 : ( ) : 1, 2, 3,, n, 1 2, 2 2, 3 2,, n 2, :,,,,, :,,,,,,,, :,,,,,,,,, ;,,,,,, n,, :, 0, n (, : ( ), ),, : ( ),,, ( 0, 1 ), : 108
111 ( 0, 1),, (0, 1 ) n : an = 0.an1 an2 ann, ani ( i = 1,2,3, ) 0, 1, 2, 9 ( 0, 1 ) : a1 a2 a3 an a1 1 a1 2 a1 3 a1 n a2 1 a2 2 a2 3 a2 n a3 1 a3 2 a3 3 a3 n an1 an2 an3 ann, a11, a2 2, a33,, ann,, b= 0.b1 b2 bn,, bn = ann + 1, ann 8 ann 9 1, ann = 8 ann = 9 b, an ; b ( 0, 1),,, an,,, ( 0, 1) ( ( 0, 1 ) : {0.an1 an2 ann }),,,, : M N, N M, M N, M N ( ),, : 0, c, c > 0,, : S P S ( S ) 1 1, S = {1,2}, P S : ( ), {1}, {2}, {1, 2} 109
112 S P S ( S ),,, : : S P S ( f ), S ( ) S ( P S ) S x S M f x f x x f x, : x f x, x f x, : S = { x x S x f x} S S,,, z S, S = f z z S, z S z S, S z f z, z S, ; z S, z f z, S z S,,, S P S 2 a 2 a > a; a, :,, : 0, 2 0,2 2 0,,, ; ( ),,, : 12,,,, : ( 1),,, + 1, + 2, 12, ;,,,,, 110
113 ( 2),,, 1,2,3,, ; + 1, + 2,, +, 2; :,,, + 1, + 2, ( ) ; +, 2 ( ) ; 2 + 1, 2 + 2, ( ) ; ( 2) +, 3 ( ) ;,, 0 (, ),,, 1,, 1,, : 1 + 1, 1 + 2, (, 1 ),,, : ( 3),,,, :, 1, 2, ; : 0, 1, 2,,, ;,, 1897, A. ;,,,,,,, :,,,,,,, 111
114 ,, ( ),,,,,?,?, ( ),,, ; ( ),,,, :,,, ;,,, ( ), ( ),, ;,,,, ( ),,, :,,,, : ( ),,, ( ), ( ),,,,, 112
115 , ;,,, ( ), :, ;,, : ( 1), :, ;,, ( 2) ( ) ( ),, ;, ;,, ( 3),,, ( 4), ( A) ( B, C) ( 5 4 ) B, C, B C, A ( 5 4 ), C A ; B C A,
116 , ( ) ;, (,, ;, ),,,, : ( ), :,,, 16,,,,,,, :, ;,, ( 1 ), A B, OAB ( ) ; A B,,, ( 2), dt, ds dt 0 0,, ( ) ; dt, ds, dt,, 1694,, 1734,,,, (, ), :,,, 114
117 19,,,, :, :,,,,,, : y = f( x) x x = i; y f( x + i) - f ( x) =, x i i 0 ( ) y x,, 1872,,,, : x = x0 f ( x),, x0 x, f( x) L, L f ( x) x0,,, :,,,,,,,, ( ),, (,,,,, ),,, 19,, 115
118 ,,,,,,,,,, ;,,,,, (, an = 0.an1 an2 ann ), ( b= 0.b1 b2 ),,,,,,,, ;,,,, ;,,,,,,,,,, 1902 :, S0, x S0 x x S0, S0 S0, S0 S0, S0 S0, S0 ( ), S0, S0 S0, ; S0 S0, S0 ), S0 S0, S0 S0, (,, : 116
119 , M PM M M M, P M > M S( ),, PS > S; S, PS, PS S, :,, ( + 1 ) W, W, Q : Q ; Q, Q > Q,,, ( ),,, :,,,,,, :,,,,,?,, :?, :,,,,,,,,,,,, 117
120 ,,,,, 13, :,, ( ),,,,,,,, :,,, ( ), : ( ),,,,,,,, :,,,,, :,,? ( )?, 1917,,,, 13,,,
121 ,,,,,,,,,,, :,,,,, ( ),,,,,,,,,,,,, ( ),,,,,, 20 20,,, :,,, :, ;,, ( ),,,, ;,,, 20 30,,, 119
122 ,,,,, ( ) : : ( 1), (, ), ( 2),,,,,, ( ), 4 ( ) ;,,,,,,, :,,,,,,,, :,,, ;,,,, ( ),,,
123 30,,, 20 60,,,, : :, ( ) :,,, :,,,,,,,,,,, ;,,,,, (, ),,,,, :,,,, ( ),,, ;,,, (, ), : 121
124 , :, :, (,,, ),,,,,, ( ),,,,, :,,, (, ),,,,,,,,,,,, (, ),,,, ( ), ( ) ( ),, ;,, :,,,,, :,,,,,,,, :,, 122
125 ,,,,, ;,, 123
126 6,, :,,, 1980, ( ), :,,? :,,,,, ,,,, 1983 :,,,, ( RMI ) ;,, :, 124
127 , 20 80,, : ( 1),,,,,,,,,,, (,,, 1991 ) ( 2) ( ),,,, ( ),, ;,,,,,, ;, ( RMI ) ( 1 ) ( 3), (,, 1988),,,,,,,, : 125
128 ?? 3,,,,,,,,,, ( 4),,,,, ;, ( :,, 1993 ) ( 5),, ;,,,,,,,,, (,, [ ], 1997 ) 14,, (, 1989 ) ( ),, : ; ; ; ; 14,,,, 2000 ;,,, 2001;,,,
129 ; ; ; ; ;, :,,, :, ( ),,, ;,, ( 7 ) ;,,, 20 80,,,,,,,, 20 80,,,,,,,,,,,,,,, ;, 127
130 (, ) ( ),,,, : (, 1979), (, 1991 ), (, 1991 ),,??,,, :, ( ),,??,,,,,,,,,,,, :,,,,, :, ;,,,?? 128
131 , ( ) ;,,,,, ( ), ( ),,,?,?,, :, ;,,,,, ( ),,,,,,,, ( ),,,,,,,, (, ),,,,,,,, (, ),,,, 129
132 ,, ;,,,,,, ;,,,,, ( ),, ( P ME ),,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ( ),, ; ; ( ),,,,,,, 130
133 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ( 7 ), ( ),,,, ( ),,,,,, ;,, :,,,,,, 5 :, 131
134 ,,,,, : (, ), ( ),, ;, ( ),, :,, ( ),, :, ( ),,, ( ),,, ;,, :,,,,,,,,,,, : :,,,,,,,,,,,,,,, (,, 132
135 , 1991 ),,,,, R. H. :,,,,,,,, :,, :,,,,,,,, ;,,,,,,,, ;,,,, ( ),,, (,,,, 1991 ),, 133
136 ,, :,,, ( ),,, (, ) (,, ), :,,,,,,,, (,, [ ], 1999),,,,, :,,,,,, ;,,,,,,,,,,,,,,,,,, ;, 134
137 ,,, ;,,, ;,,,, (,,, ),,,,,,,,,,, :,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 135
138 ,,,,,,,,,,,,, :,,,,,,,, ( ),, ( ),, ( ) ( ), :?,?,,,,,,,,, 136
139 ,,,,,,,,,,,,,, ;, ;,,? ;,,,,,,,,,,,, (, ),,,,,,,,, (, ),,,,,,,,,,, :,,,, 137
140 ,,,,, :,,, ;,,,,,,,,,,,, :,,,,,, :,,,, ( ),,,,,,, : (, 1982), (, 1980 ), (, 1984 ) (,,, 2001, ), 138
141 ,,,, :?,,,?,,, :,,, ;,?,, 20 80,, ;,,,,,,,, ;,,, : 20 60,,,,,, 20 70,,,,, (, ),,,, 20 80,,, 139
142 ( NCTM) 1980,, 1949,, 20 80,,,,, :,,, :,,,,,,,,,,,,, :,,,,,,,,,,,,,, ( ), A. : :,,,,,,, 140
143 :,,, : :, ;, ;, ;,,,, :, :,, ( ) ;,,, :,,,,, :,,,,, : ( ), ( ),,,, ( ) ( ),,,,,,, ( ) ( ) 141
144 :,, ;,, :,,,,, ( ), ( ) ( ) ( ),,,, :, :???????, :,, :?,??,??,??? 142
145 ?, ( )?,,,,, 20 80,,, 20 80, ( ) ( ),,,,,,,,, (, ), : ;, ;, ;,,, ;,,, 15,, : :? (what) (?? )? (why) (? )? ( how) (? ),,, ( ) ( ) ( belief), 15 A. Schoe nfeld : Ma th ematica l P roblem Solving, Acad emic Press In c.,
146 ( ), (,, ),,, ( ) :,,,,,, 5 10,,,,,,, : : 36, 1 128,?, 70%, , 31, 12;,, 29% 31 12, 18 % 31, 23% 32, :,,?,,, : 5 10, 144
147 :, 12,,,, , 45 20, ( 10 ), :,, 12, :, ;,,,, 12, :,? 2. 2!,,, ;,,, ( ), R. :,, :,,,, ( ) (,,, 1994) 145
148 ,,,,, ;,,,,,,,,,,,,,,,,,, ( ),,,,,, :,,,,,,,, ( ),, 146
149 ( [ ] ),, 20 80,,, 20 90,,, ;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 20 80,,,,,,, :,,,,,, 147
150 ,,,,,, ;,,, ( ),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, :, ( )?, 16,,,, :?,?,, 16, T. ( ),, 148
151 , :,,,,,,,, ( ),,, 17,,,, :,????,,,, (, ),,, :, ( ) ( )?,?,,,,,,,,,,,,,,,? ;, 17 E. Silver On Ma th ema tical P roblem Po sing, Procee dings of th e 17th Int erna tion al Conferen ce of P M E, 1993, Vol. I,
152 , ( ),,,,,,,, : (, :, ), : ( ) ( ),, ( ),, :, ( H. Wu) ; :,, (A. Cuoco),,,,, :,,,,,, : 1985,,,, :,,,,, (,,,, 1991 ),,, :, 150
153 ,,, :,,, ;,,,,, : (, )?,? :,,,, T.,, :, ;,,, 2 3 ;,, ;, ;,, 20 90,,,,,,,,,, :,,,, (, ),,, 151
154 (, ),,,,,, ;,,,,, ;,,, ;,,,,,,,,,, ;,, (, ), (, ), 7,,, :,, (,,, 2001 ) 152
155 7,, ;,, 1978,,,,,,,,,, 6, :,?,, :,, (, ), 153
156 ,,, 1 : 1 :, : =?,, : 4 950,,,,,,,,, ( 7 1) : 7 1, S = =? 2 S = = = : S = :, :, ,?, :,, ( 9),,,,, : 154
157 , 50 x + y = , 2 x + 4 y = 140, : x + y = 50, 2 x + 4 y = 140, : x = 30, y = 20, h 50, f 140, h f, : x + y = h, (1 ) 2 x + 4 y = f ( 2) : ( 2) 1 2 x + 2 y = f ( 3) 2 ( 3) - (1 ) y = f 2 - h,,, ( ) 3 : 7 x y 2 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,?, :?,, :,,?, : S,, 3 S, 1, 2, 3, 9, 45, S =
158 :, :? :, ? ( 7 3 ), 8 : 8, 9 8, 15 (, 9?), ? ( 7 4 ), 2, 15, 12, (, 1?), 2, 3, 4, 5 : : 5, 1 7,, : , 1 ( 7 6), 9, 156
159 15 2 :,, : , :, 7 9, 4, 10,, 1 1, 9, 15 2 ( ) : , 12; , ,, 7 13?! 1 9, 15, : : 7 13 ( 3, 5, 7) ; ( 8, 1, 6) ; ( 4, 5, 6) ; ( 1, 5, 9) ; ( 7, 6, 2) ; ( 6, 8, 1) ; ( 2, 4, 9) ; ( 8, 1, 6 ) (6, 8, 1),, 157
160 ,,,, :,,, 1 2 : ( 1, 5, 9) ; ( 1, 6, 8) ; ( 2, 4, 9) ; ( 2, 5, 8) ; ( 2, 6, 7) ; ( 3, 4, 8) ; ( 3, 5, 7) ; ( 4, 5, 6) : : (,, ),, 5,, 5,?,,, 2, 4, 6, 8, 1,3,7,9,, 2, 4, 6, 8, 1, 3, 7 9,, :,?!, : ( 1) 1 9, 2 10? 87 95? ( 2) 3, 6, 9, 12, 18,, ? ( 3) 5,8,11, 14,17, 20,, 29?, ( ), 158
161 , 4, (, ) ( 7 14),, :??,, CE, 7 14 (,,, 1992 ),, :,?,,, (, A B AC = 1 1, BD DC = 1 1, AB AC = BD DC, 7 15), :,?, :,,, A B A C, A BD DC??,,? 7 15,,,,,, ( A B A C= 2 1 AB A C= 3 1 ), : ;,,,, 1 1, A B AC = 1 1 BD DC = 1 1,, :,, : 159
162 ? : : ( 7 ( DE DF ) ; 16), : ( 7 17, S AB M = S ACM ),, ( ) : A A K A BC (, 3 2 )?,, ( 7 18),, : A B AC,? , ( 7 19 ), AB A C,, :,?, ( 7 20, A H = AC, H C AD)
163 ,, AD A, 7 20 : AD H C,,?, AD A, :?,, A AD, A B A C, ( ),,, A H C AD, C AD CH,,, CE,,,, (,, ), AB A C = BD DC( AD A ), BD DC, BD DC A BD ADC,, A B A C A BD ADC,, AB AC ABD ADC, ( ) ( 7 16 DE DF),, 5 4, (,, 1992 ),,,,, : P l, Q, PQ P l ( 7 21 ),, : P l, P? P,, 161
164 ?, : :?? : P l l, l l P l ( 7 22 ),,,, P l l l ,? :,, ( M) ( l ; l ; l l ; l l ), :, l l ( M l l d d,, l l d + 0; d + 0; d + d ; d - d d - d),?, l,, ;, P( x0, y0 ) l: A x + B y + C = 0,,, ;, :?,?,,,,, : M l l?,, l,, P l l l,, l l, M( P) l l, P l, 162
165 ?!, : l, (, ),,, :,?,, : P l l, l l, P l,,,,,,, 7 21 ( P l, Q, P Q ),,,, ( ),,,,,,,,,,,, :, ;, :!,,, :,,,, (, ), :,,, 163
166 ,,, (, ) (,, ),,,,,,,,,,,,,, 6,, y = a x ( a> 0) : y = a x + x - a x = a x ( a x - 1 ), y x = ax - 1, x a x y y = lim x 0 x = ax lim x 0 ( a x lim x 0 a x - 1 x a x - 1 x - 1 ) = t, x = loga ( 1 + t) ;, x 0, t 0, : = lim t 0 y = a x ln a t log a( 1 + t) = 1 lim t 0 log a(1 + t) 1 t = 1 = ln a loga e,, t = a x - 1??, : y y = lim x 0 x = ax lim x 0 a x - 1, t x 164
167 ,,!,, :,, :,,, : ( log a x ) = 1 x log ae,,, :, :,?,,, :,, : ( a x ) = 1 loga y = 1 loga e y = a x ln a,,,,,,,,,, 7,,,, : sin ( + ) = sin cos + cos sin 7 A D BC. S A DC 23, B AD, DAC, AD = m, : S AB D = bmsin, S ABC = bcsin( + ) S AB C = S AB D + S AD C, bcsin( + ) = cmsin + bmsin = cmsin, bc : sin( + ) = m b sin + m c sin,
168 sin( + ) = sin cos + cos sin, ( ) ( 4,,, 1994 ),, 8,,,,,, ( ),,,,, :,?,,, ;,,,,,, : ( ),,, : (, 7 ) ;,,,,,,,,,,,,,,, 166
169 , ( ICMI),,,,, :,,,,,,,,,,,, 6,,, ;, ;,, ,,,??? 18, 167
170 , :, : (, 7 24 ) 7 24, ;, ;,,,,,,?, :,,, 6,,,, 20 80,,, ( ),?,?,, :,,,,, ( ),,,,,,,, 168
171 ,,,,,,,,, (, ),,,,,,,,,, S. M. :,,,, ;,, ;, :,?, ;,, :,?, ( What if not ) 1 ( ), : : :,?, : 169
172 ( 1.1) ; ( 1.2) ; ( 1.3), a 2 + b 2 c 2 : :,?, : ( 2.1) ; ( 2.2) ; ( 2.3) : :,? : ( 3.1) ; ( 3.2) ; ( 3.3), : :,?, : ( 4.1) ; ( 4.2) ( ) : :,?, : ( 5.1) ; ( 5.2) ; ( 5.3) ; ( 5.4) :,? : ( 6.1), a 2 + b 2 = c 2 + d 2 ; ( 6.2), a 2 = b 2 ; ( 6.3), a 2 + b 2 = c 2 + n; ( 6.4), a 2 + b 2 = n :,? 170
173 : ( 7.1) >, a 2 + b 2 > c 2 ; ( 7.2) <, a 2 + b 2 < c 2 ; ( 7.3), a 2 + b 2 c 2 ; ( 7.4), ( a 2 + b 2 ) c 2 ; ( 7.5) a 2 + b 2 c 2 ; ( 7.6) a 2 + b 2 c 2 : :? : ( 8.1) a 2 - b 2 = c 2 ; ( 8.2) a 2 b 2 = c 2 ; ( 8.3) ( a 2 ) b 2 ( 8.4) a 2 b 2 = c 2 ; = c 2 : : ( 9.1) a 3 + b 3 = c 3 ; ( 9.2) a 4 + b 4 = c 4 ; ( 9.3) a 5 + b 5 = c 5 : : ( 10.1 ) a b 1 2 = c 1 2 ; ( 10.2 ) a b - 1 = c - 1 ; ( 10.3 ) a 2 + b 2 = c 2 : : ( 11.1 ) a + b 2 = c 2 ; ( 11.2 ) a 2 + b 2 = c 3 ; ( 11.3 ) a 2 + b 3 = c 5 ; ( 11.4 ) a 2 + b 2 = c,,, : ( 7.1) a 2 + b 2 > c 2, : ( 1)? ( 2)? ( 3) a 2 + b 2 c 2, 1? 171
174 ( 4) a 2 + b 2 > c 2?,, :?????????????????,??????????????,?? 172
175 ?? ( )?,,,,,,,,,,, : (, ),,?, :, :,,,,,,,, ( ),,,,,,,,, 6,,,,,,,,, 173
176 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, (, 3 ), 2, ( ), ;, ;, : ( 7 25)?, : ( 1), (2 ), ( 3), ( 4) 174
177 ,, 3 10 ( 7 26), 3, ( 7 2 ( ) : = ) ;,,,, : R, S,, ( S - 2 R) 2 S 2,, : ( 1 2 ),? : ( S - 2 R) 2 S 2 = 1 2, : 1.46,,, :,,?, 20, 7,? 10,?, 1 2,?,,, 175
178 3 2000,, ( ) : ABC, D, E A C, AB ( 7 28), : BD = CE,,, 7 28, : : ABC, B, C AC D, A B E : BD = CE : A BC, D, E A C, AB : DBC = ECB ABCD O : AC = DB ,, 40 84, ( ) 28. :,,,,,,,, :, ;, ;, ;, ; 176
179 ,,, :,, :,,,, ( 7 28 ), : :,,?,, ( ) ( A ;, ) : A : ABC, B, C AC D, A B E : BD = CE B : A BC, BD, CE A C, AB : BD = CE ,, ( ) : C : A BC, A D = A E, BD, CE D : A BC, BD, CE C A, B A E : A BC, BD, CE AC, A B, B, C AD AE B F, CG : BD = CE : BD = CE : BF = CG 177
180 :,,?, ( ) : F ( ) : A BC, G : A BC, BD, CE A C, BD, CE A C, AB F : DBC = ECB AB F : BCF :,,?,, ( ) : H ( ) A BCD, O : AC = BD I A BCD, D A B, BC DE, DF : DE = DF 178
181 ,,,,, 4 ( 4 5 ),,,,,,,,, 2000 : ( ),,,,,, :,,?,, :,?,,, (, a 2 = c 2 - b 2 ), ( 7 41) :, b, c A, a? ( * ) :,
182 a 2 = c 2 - b 2 = c 2 + b 2-2 b 2 = c 2 + b 2-2 bccos A ;,,, : : A,,!,,, ( * ),,, b, c a, b, c A a?,?,!, :,?, : ( )?,, :!,,!,,, ;,,, :,, ( a 2 = c 2 - b 2 c 2 + b 2-2 bccos A), (,,? ),, (, ),,!,,,,, :,,,,,, :,,, 180
183 ,,,, :,?,,,,,, (,,,,,,,,,, ), :,,,,,,, 2,,,,,,,,,,,,,! 5 4, : 5, :? (, 1999 ), (, ),, ( ),,,,,,, ( ),, 181
184 ,,,,,, (,, ),,,,,,, :,, (, ) (,,, ),,,,,,, ( ) 3, 1, 2,, 9,,,, 5,, :? 5? 6 4?, 3,,,, ( 7 42 ) :
185 ,, : 2 3 R3 (, 4 3 R3 ),, :, 2 3 R3,,, :,, :,, 7 42,,, :,,,?, 2 6,,,,,,,,,,,,,,, 6,,,,,,,,,,,,, 183
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第 一 章 數 與 坐 標 系 大 學 聯 考 試 題 與 推 薦 甄 選 試 題 第 一 類 大 學 入 學 甄 試 試 題 評 量 1. 下 列 何 者 是 2 100 除 以 10 的 餘 數? (1) 0 (2) 2 (3) 4 (4) 6 (5) 8 88 年 2. 一 個 正 三 角 形 的 面 積 為 36, 今 截 去 三 個 角 ( 如 右 圖 ), 使 成 為 正 六 邊 形,
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1 2 / 3 1 A (2-1) (2-2) A4 6 A4 7 A4 8 A4 9 A ( () 4 A4, A4 7 ) 1 (2-1) (2-2) ()
(39mm E-Mail ( )( ), : : 1 1 ( ) 2 2 ( ) 29mm) WSK ( 1 2 / 3 1 A4 2 1 3 (2-1) 2-1 4 (2-2) 2-2 5 A4 6 A4 7 A4 8 A4 9 A4 10 11 ( () 4 A4, 5 6 7 8 A4 7 ) 1 (2-1) (2-2) () 1 2 (2-1) 3 (2-2) 4 5 6 7 (8 ) 9
4 / ( / / 5 / / ( / 6 ( / / 7 1 2 / 3 ( 4 ( 2003 8 ( 2
: / ( 6 (2003 8 : ( 1 ( ( / / (,, ( ( - ( - (39mm 29mm 2 ( 1 2 3-6 3 6-24 6-48 12-24 8-12 WSK / WSK WSK 1 4 / ( / / 5 / / ( / 6 ( / / 7 1 2 / 3 ( 4 ( 2003 8 ( 2 9 5 ( 10 3 11 / (600 4 5 AA 710 AB 720 730
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3 = 90 - = 5 80 - = 57 5 3 3 3 = 90 = 67 5 3 AN DE M DM BN ABN DM BN BN OE = AD OF = AB OE= AD=AF OF= AB=AE A= 90 AE=AF 30 BF BE BF= BE= a+b =a+ b BF=BC+CF=a+CF CF= b CD=b FD= b AD= FC DFC DM=
2 1 = 1 2 AOB AOB = 2 2 AB CD CD AB O AB CD O AOC = BOC = 1 2 AOB AOC = BOC = 1 2 AOB OA = OB = = AOC BOD SAS = OA = OB = 1 2 c = a + b - 1 2 4 ab = a + b 2 2 2 2 1.
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CIP ) / :,2006.2 ISBN 7-80702 - 113-6..........G.206 CIP (2006)080133 :8501168mm 1/ 32 : 120 :2000 2006 3 1 : 5000 ISBN 7-80702 - 113-6/ G206 : 348.00 (16 ) ,?, :,,,,,,,,,!,?,,,,,,?,, ,,,,,,,,,,,,,,,!,!,!
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2 1 = 1 AOB = 22 2 AB CD CD AB O AB CD O AOC = BOC = 1 AOB 2 AOC = BOC = 1 AOB 2 OA = OB = = AOC BOD SAS = OA = OB = 1 2 c = a + b- 1 2 2 2 2 4 ab = a + b 2 1.
北京2014年会计从业资格考试《会计基础》备考机试卷一
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) ,,, :,,,,,,, ( CIP) /. :, 2001. 9 ISBN 7-5624-2368-7.......... TU311 CIP ( 2001) 061075 ( ) : : : : * : : 174 ( A ) : 400030 : ( 023) 65102378 65105781 : ( 023) 65103686 65105565 : http: / / www. cqup.
( CIP. :, 2004. 10 / ISBN 7-5054 - 1005-9.......... D630. 3-44 CIP ( 2004 055306 35 100044 ( 010) 68433166 ( ) ( 010) 68413840 /68433213( ) ( 010) 884
, : :,, : ( CIP. :, 2004. 10 / ISBN 7-5054 - 1005-9.......... D630. 3-44 CIP ( 2004 055306 35 100044 ( 010) 68433166 ( ) ( 010) 68413840 /68433213( ) ( 010) 88415258( ) 787 1092 1 / 16 195 8 2004 10 1
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a( a 0) a a( a 0) a = a ( a) = a a( a 0 ) a = a( a ) 0 a = a 4 f x 1 = x a ai a R sinx + a b ab sin x sinx = sinx sin x = 4 y = sinx + sinx - ysinx 4 = 0 sinx sinx x - 3 3= x x- 3 - x- 3 = 0
考试大2011年高考试题答案
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用 解 析 法 解 決 平 面 幾 何 問 題 優 勢 多 多 胡 紹 宗 平 面 解 析 幾 何 是 中 學 數 學 課 程 的 重 要 組 成 部 分, 它 是 以 坐 標 系 為 工 具, 用 代 數 方 法 研 究 平 面 幾 何 圖 形, 它 不 僅 是 聯 繫 中 學 數 學 各 部 分 知 識 的 紐 帶, 也 是 進 一 步 學 習 高 等 數 學 和 力 學 等 不 可 缺 少 的
序 言 工 程 力 学 是 我 国 绝 大 部 分 高 等 院 校 工 科 专 业 必 修 的 基 础 课 程, 其 主 要 内 容 由 理 论 力 学 和 材 料 力 学 构 成 随 着 近 年 来 专 业 调 整 及 课 程 体 系 改 革 的 不 断 进 行, 课 堂 学 时 越 来 越 少
工 程 力 学 (I) 试 用 讲 义 中 国 石 油 大 学 ( 北 京 ) 机 械 与 储 运 工 程 学 院 安 全 工 程 系 011 年 8 月 1 序 言 工 程 力 学 是 我 国 绝 大 部 分 高 等 院 校 工 科 专 业 必 修 的 基 础 课 程, 其 主 要 内 容 由 理 论 力 学 和 材 料 力 学 构 成 随 着 近 年 来 专 业 调 整 及 课 程 体 系 改
05. = 8 0. = 5 05. = = 0.4 = 0. = 0.75 6. 5 = 6 5 0 4 4-6 4 8. 4 5 5 + 0.9 4 = 84 5 9-6 + 0 0 4 5 4 0 = 0-5 + = + 0-4 0 = 0-4 0 = 7 0.5 [ 9 6 0.7-0.66 ] 4.9 = 9 9 7 49 [ ] 0 50 0 9 49 = [ ] 9 5 0 = 49
优合会计考点直击卷子之财经法规答案——第八套
原 题 导 航 基 础 第 一 套 第 1 题 参 考 答 案 : C 试 题 评 析 : 在 社 会 主 义 市 场 经 济 条 件 下, 会 计 的 对 象 是 社 会 再 生 产 过 程 中 主 要 以 货 币 表 现 的 经 济 活 动 第 2 题 参 考 答 案 :B 试 题 评 析 : 在 权 责 发 生 制 下, 本 期 售 货 尚 未 收 到 销 售 货 款 属 于 当 期 收 入
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9 (A) (B) (C) (D) 1.(C) 2. (C) (C) 1. 2. (D) 17 () (A) (B) (C) (D) 1. C 2. C (D) 19 (A) (B) (C) (D) 1.D (D) 20 85 (A) (B) (C) (D) 1. ( ) A BD 2. 88 A 3.(1) (2) 20 (A) (B)(C)(D) A C 4.(1) P.20 (2) 20 C
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95 指 定 科 目 考 試 數 學 甲 趨 勢 分 析 95 指 定 科 目 考 試 數 學 甲 解 析 大 公 開 4 95 指 定 科 目 考 試 數 學 乙 趨 勢 分 析 1 95 指 定 科 目 考 試 數 學 乙 解 析 大 公 開 13 發 行 人 : 李 枝 昌 執 行 編 輯 : 蔡 孟 秀 張 龍 慧 美 術 編 輯 : 蔡 雅 真 發 行 所 : 康 熹 文 化 事 業 股
數學教育學習領域
高 中 数 学 课 程 补 充 资 料 013/14 学 年 就 读 中 四 学 生 适 用 013 ( 空 白 页 ) 目 录 页 数 1. 概 论 1 1.1 背 景 1 1. 关 注 事 项 及 考 虑 因 素 1 1.3 短 期 方 案 摘 要 1 1.4 评 核 设 计 概 要. 修 订 后 的 高 中 数 学 课 程 学 习 内 容 3.1 修 订 后 的 必 修 部 分 学 习 内 容
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司 考 通 关 必 备 律 出 版 社 考 试 分 社 真 题 书 系 体 例 书 名 作 者 备 选 理 由 2014 年 国 家 司 考 试 试 题 司 部 国 家 司 考 试 中 官 方 唯 一 出 品, 命 题 专 家 权 威 解 析 心 之 作 2015 年 国 家 司 考 试 历 年 律 考 试 中 心 收 录 6+2 年 真 题 及 详 解, 附 赠 试 题 汇 编 及 详 解 ( 应
(C) 比 得 上 (D) 如 果 17. ( ) 聖 賢 經 傳 和 傳 奇 小 說 兩 個 傳 字, 其 音 義 關 係 為 何? (A) 音 同 義 異 (B) 音 義 皆 同 (C) 義 同 音 異 (D) 音 義 皆 異 18. ( ) 下 列 選 項 中 的 形 似 字, 何 者 讀 音
國 中 國 文 B4:L7 考 試 卷 年 班 座 號 : 姓 名 : 一 國 字 及 注 音 1. 1 謹 ㄔˋ : 2 裝 ㄕˋ : 2. 1 ㄕㄨˊ 大 於 是 : 2 私 ㄕㄨˊ : 3. 歙 縣 : 4. 拘 泥 : 5. 不 宜 痴 : 6. 1 經 傳 : 2 傳 承 : 7. ㄏㄨㄟ 諧 : 8. 徽 州 : 9. 閒 ㄒㄧㄚˊ : 10. 康 ㄒㄧ : 11. 默 而 識 之 :
CIP 1500 / ISBN X Ⅰ. Ⅱ. Ⅲ. Ⅳ. D CIP edu. cn
1500 CIP 1500 /. 2006. 8 ISBN 7 5625 2128X Ⅰ. Ⅱ. Ⅲ. Ⅳ. D920. 5 44 CIP 2006 087648 1500 388 430074 027 87482760 027 87481537 E-mail cbb@cug. edu. cn 2006 8 1 2006 8 1 850 1 168 1 /32 8. 625 220 26. 00 1.
= 3 + 1 7 = 22 7 3.14 = 3 + 1 7 + 1 15 +1 = 355 3.1415929 113 221221221221 136136136136 221000000000 221000000 221000 221 = 136000000000 136000000 136000 221 1000000000 1000000 1000 1 = 136 1000000000
2015年北京市怀柔区中考数学一模试卷
2015 年 北 京 市 怀 柔 区 中 考 数 学 一 模 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一 选 择 题 ( 本 题 共 30 分, 每 小 题 3 分 ) 下 列 各 题 均 有 四 个 选 项, 其 中 只 有 一 个 是 符 合 题 意 的. 1.( 3 分 )(2015 怀 柔 区 一 模 ) 把 8000 用 科 学 记 数 法 表 示 是 ( ) A.80 10 2 B.8
北京市2014年中考数学冲刺模拟试题.doc
更 多 内 容 请 查 看 精 品 文 库 网 www.jingpinwenku.com 注 意 事 项 : 北 京 市 0 年 中 考 数 学 模 拟 试 题 ( 考 试 用 时 :0 分 钟 满 分 : 0 分 ). 试 卷 分 为 试 题 卷 和 答 题 卡 两 部 分, 在 本 试 题 卷 上 作 答 无 效. 答 题 前, 请 认 真 阅 读 答 题 卡 上 的 注 意 事 项 3. 考
第三讲 空间解析几何与向量代数
第 三 讲 空 间 解 析 几 何 与 向 量 代 数 3.. 向 量 代 数. 数 量 积 ( 内 积 ): a b = a b cos θ; θ 是 ab, 之 间 的 夹 角. 向 量 积 ( 外 积 ): a b = a b sin θ; a b a, a b b, 构 成 右 手 系 a b( 含 共 线 ) a b = ; a b a b = aba,, b 3. 坐 标 表 示 : ab
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1 ( 1) 2 (52) 3 (71) 4 ( 122) 5 ( 160) 6 ( 194) 7 ( 255) 8 ( 301) 9 ( 331) 10 ( 361) 11 ( 396) 1 1. 1 1. ( ) A. B. C. D. 2. ( ) A. B. C. D. 3. ( ) A. B. C. D. 4. ( ) A. B. C. D. 5. ( ) A., B. C., D. 6.
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历 年 MBA MPAcc 联 考 数 学 真 题 及 答 案 详 解 (009-0) 009 年 月 MBA 联 考 数 学 真 题 及 答 案 详 解 一 问 题 求 解 ( 本 大 题 共 小 题, 每 小 题 分, 共 分 下 列 每 题 给 出 的 五 个 选 项 中, 只 有 一 项 是 符 合 试 题 要 求 的 请 在 答 题 卡... 上 将 所 有 选 项 的 字 母 涂 黑 ).
校园之星
I V X V L C D M n n n X X X M M VI X X DC IV IX XL C D X V I I X V D CLXV I V X XCIX C X IC C I X X quatre vingt quatre vingt dix thousand million billion p M sinl sinl e x ii xii a ba bi MI sinl
选 B 考 点 反 比 例 函 数 的 系 数 k 与 图 象 的 关 系 3 3. 已 知 ABC DEF, 若 ABC 与 DEF 的 相 似 比 为 4, 则 ABC 与 DEF 对 应 中 线 的 比 为 () (A) 3 4 (B)4 3 (C) 9 6 (D)6 9 答 案 A 解 析
06 年 兰 州 市 中 考 数 学 答 案 解 析 数 学 (A) 注 意 事 项 :. 本 试 卷 满 分 50 分, 考 试 用 时 0 分 钟. 考 生 必 须 将 姓 名 准 考 证 号 考 场 座 位 号 等 个 人 信 息 填 ( 涂 ) 在 答 题 卡 上 3. 考 生 务 必 将 答 案 直 接 填 ( 涂 ) 写 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 上 一 选 择 题 : 本 大
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0146) : 2 /. :, 2004. 7 ISBN 7-80153 - 957-5.... G726. 9 CIP ( 2004) 069174 : 2 : : : : : : 2 : 100733 : 010-65369524 65369530 : : : 880mm 1230mm 1 /32 : 2800 : 122 : 5000 : 2006 8 1 2 : ISBN 7-80153 -
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0659) . /. :, 2004. 7 ISBN 7-80153 - 964-8.... G726. 9 CIP ( 2004) 069168 : : : : : : : 2 : 100733 : ( 010) 65369524, 65369530 : : : 880mm1230mm 1 /32 : 3120 : 130 : 5000 : 2006 8 1 2 : ISBN 7-80153 -
94/03/25 (94 0940002083 94 12 31 C 1-8 (65 29 5 15 1 2 1-23 28 24-27 k1. k1a. 1 2 3 4 k1b. 1 2 3 4 5 k1c. 1 2 ( 3 4 ( 5 k2. 1 A 2 k 3k 4 3 k3k4 k3. k3a. 1 2 3 4 ( k3b. 1 2 k3b1.? 3 ( (D4 k4. 11 12 02
2013年国家司法考试模拟试卷与答案
更 多 内 容 请 查 看 精 品 文 库 网 www.jingpinwenku.com 2013 年 国 家 司 法 考 试 模 拟 试 卷 与 答 案 一 单 项 选 择 题 每 题 所 设 选 项 中 只 有 一 个 正 确 答 案, 多 选 错 选 或 不 选 均 不 得 分 本 部 分 含 1 50 题, 每 题 1 分, 共 50 分 第 1 题 张 某 从 银 行 贷 得 80 万 元
同 时 承 销 的 国 际 债 券 是 ( ) A. 龙 债 券 B. 外 国 债 券 C. 欧 洲 债 券 D. 亚 洲 债 券 10. 在 没 有 优 先 股 的 条 件 下, 普 通 股 票 每 股 账 面 价 值 是 以 公 司 ( ) 除 以 发 行 在 外 的 普 通 股 票 的 股 数
2011 年 6 月 份 证 券 业 从 业 资 格 考 试 证 券 市 场 基 础 知 识 真 题 一 单 项 选 择 题 ( 本 大 题 共 60 小 题, 每 小 题 0.5 分, 共 30 分 以 下 各 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中, 只 有 一 项 最 符 合 题 目 要 求 ) 1. 以 下 关 于 公 司 财 务 状 况 分 析 的 说 法, 错 误 的 是 ( ) A.
爱学习
2013 中 建 教 育 二 级 建 造 师 建 设 工 程 施 工 管 理 点 题 班 习 题 ( 一 ) 一 单 项 选 择 题 ( 共 70 题, 每 题 1 分, 每 题 的 备 选 项 中, 只 有 1 个 最 符 合 题 意 ) 1 建 设 工 程 项 目 管 理 就 是 自 项 目 开 始 到 完 成, 通 过 ( ) 使 项 目 目 标 得 以 实 现 A 项 目 策 划 和 项 目
A.68 B.70 C.80 D.100 答 案 A 解 析 丁 产 品 的 可 变 现 净 值 =110-2=108( 万 元 ), 成 本 =100+40=140( 万 元 ), 可 变 现 净 值 低 于 成 本, 产 品 发 生 的 减 值, 所 以 丙 材 料 的 可 变 现 净 值 =1
2013 年 中 级 会 计 职 称 考 试 中 级 会 计 实 务 真 题 及 答 案 解 析 一 单 项 选 择 题 ( 本 类 题 共 15 小 题, 每 小 题 1 分, 共 15 分 每 小 题 只 有 一 个 符 合 题 意 的 正 确 答 案 请 将 选 定 的 答 案, 按 答 题 卡 要 求, 用 2B 铅 笔 填 涂 答 题 卡 中 相 应 信 息 点 多 选 错 选 不 选 均
4 AC BD F M CD, N ABM M, c, AN, BN AM BM :E F N a c a p + k F k - + F k + + c { a } IMO 4, { a } a a + c,a - 0, a - a - c,, a 0 a c, c, 0, 0, a > 0, 0
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Microsoft Word - 2015司考真?行政法勘?大表.doc
真 题 书 页 数 P220 P240 P241 P251 题 目 第 6 题 2015 司 考 真 题 行 政 法 与 行 政 诉 讼 法 勘 误 表 格 更 改 内 容 分 析 更 改 为 : 程 序 正 当 原 则 的 内 容 包 括 : 行 政 公 开 ; 公 众 参 与 和 公 务 回 避 选 项 A 中, 环 保 局 对 当 事 人 的 处 罚 听 证, 应 当 由 行 政 机 关 指
高考数学广东版真题再现（理科）答案（1月份）
高 考 数 学 广 东 版 真 题 再 现 ( 文 科 ) ( 月 份 ) 第 期 第 课 时 : 空 间 几 何 体 的 线 面 位 置 关 系. (04 04 安 徽 卷 ) 如 图, 四 棱 锥 P - ABCD 的 底 面 是 边 长 为 8 的 正 方 形, 四 条 侧 棱 长 均 为 7. 点 G,E,F,H 分 别 是 棱 PB,AB,CD,PC 上 共 面 的 四 点, 平 面 GEFH
: () (),, ; 30, 70, ( 10, 1, 10, ) A. B. C. D. [ ] 2. A. B. C. D. [ ] 3. A. B. C. D. [ ] 4. A.1775 B.1787 C.1674 D.1636 [ ]
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Microsoft Word - ZLI14A0-105
105 年 指 考 趨 勢 預 測 歷 史 考 歷 科 史 科 文 / 朱 詩 堯 老 文 師 / 朱 詩 堯 老 師 1 前 言 大 考 中 心 根 據 101 課 綱, 將 指 考 歷 史 科 測 驗 分 為 四 項 可 相 互 依 存 的 指 標 : 基 礎 知 識 文 本 閱 讀 歷 史 解 釋 資 料 證 據, 每 項 指 標 又 將 記 憶 閱 讀 分 析 推 證 等 能 力 納 入 一
(Microsoft Word - 103\300\347\267~\266\265\245\330\245N\275X)
A 大 農 林 漁 牧 業 一 分 說 明 1. 獸 醫 業 非 屬 公 司 法 商 業 登 記 法 所 管 轄, 不 納 入 本 大 2. 各 依 性 質 包 括 其 從 事 業 務 產 品 之 批 發 零 售 二 分 示 意 圖 大 中 小 A A1 農 業 A101 農 藝 及 園 藝 A101011 種 苗 業 業 A101020 農 作 物 栽 培 業 A101030 特 用 作 物 栽
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注 : P3 表 示 考 点 在 教 材 第 3 页 ( 对 应 2016 版 教 材 ) 2016 年 初 级 会 计 实 务 考 点 精 华 第 一 章 资 产 第 一 节 : 货 币 资 金 资 产 的 定 义 分 类 ( 流 动 资 产 非 流 动 资 产 等 ) P1 库 存 现 金 : 是 指 存 放 于 企 业 财 会 部 门 由 出 纳 人 员 经 管 的 货 币 P1 现 金 结
考 纲 解 读 14 浙 江 省 普 通 高 考 语 文 科 考 纲 研 读 吴 美 琴 今 年 的 考 试 说 明, 我 用 了 八 个 字 进 行 概 括, 那 就 是 稳 中 微 调, 关 注 生 活 稳 中 微 调 :14 年 的 语 文 考 试 说 明 是 近 几 年 来 调 整 幅 度
14 年 第 1 期 ( 总 第 87 期 ) 目 录 考 纲 解 读 语 文 吴 美 琴 (1) 数 学 王 芳 (3) 英 语 王 文 伟 (8) 物 理 季 倬 (1) 浙 江 省 义 乌 中 学 信 息 科 研 处 主 办 化 学 杨 军 (14) 生 物 吴 贵 忠 (16) 政 治 王 雪 娟 (17) 历 史 陈 旭 明 (7) 总 编 : 方 维 华 主 编 : 陈 平 执 行 主
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(3 ) ,,, ;,, (CIP) /. 3. :, 003. 11 () ISBN 75610994.... TB301 CIP (000) 75084 : : 17, :71007 :09-8493844 : www.nwpup.com : : 787 mm1 09 mm 1/ 16 : 1.5 : 509 : 1997 10 1 003 11 3 5 : 15 000 : 7.00 : (,,,
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種 類 左 淋 巴 總 管 ( 胸 管 ) 右 淋 巴 總 管 血 管 連 接 連 接 左 鎖 骨 下 靜 脈 連 接 右 鎖 骨 下 靜 脈 淋 巴 收 集 範 圍 左 上 半 身 及 下 半 身 淋 巴 液 右 上 半 身 淋 巴 液 長 度 很 長 很 短 (3) 循 環 路 徑 : (4)
( 一 ) 淋 巴 系 統 與 循 環 A 淋 巴 系 統 的 功 能 : (1) 包 括 淋 巴 淋 巴 管 淋 巴 組 織 淋 巴 器 官 (2) 回 收 組 織 液 : 有 組 織 液 送 回 血 液, 以 維 持 血 液 成 分 恆 定 (3) 運 送 脂 溶 性 養 分 : 運 送 小 腸 乳 靡 管 吸 收 的 脂 溶 性 養 分 回 血 液 (4) 產 生 免 疫 反 應 : 具 有
2 2 12 12 4 81 = 108 3 2 108 = 72 3 4 72 = 96 3 2 96 = 64 3 12 t = 2 1 2 11 12 12 12 2 l 2 l 2 l 2 12 ò ED = CB DA BA DE
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义 务 教 育 教 科 书 数 学 九 年 级 下 册 QINGDAOCHUBANSHE 亲 爱 的 同 学 : 时 间 过 得 真 快! 转 眼 之 间, 已 经 进 入 九 年 级 下 学 期 在 九 年 义 务 教 育 阶 段 的 最 后 一 学 期, 你 打 算 怎 样 学 习 数 学? 函 数 是 你 的 老 朋 友, 早 在 七 年 级, 就 结 识 了 函 数, 在 八 ( 下 ) 又
光的直线传播
一 选 择 题 ( 本 大 题 共 12 个 小 题,1~6 小 题 每 小 题 2 分,7~12 小 题 每 小 题 3 分, 共 30 分, 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中, 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ) 1 下 列 计 算 正 确 的 是 ( ) A.-2+ -2 =0 B. 2 0 3=0 C. 4 2 8 D.2 3 1 3 =2 2 2 已 知 有
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國 文 科 文 / 林 士 敦 老 師 1 前 言 一 95 課 綱 發 表 後,40 篇 選 文 對 大 學 入 學 考 試 產 生 巨 大 影 響 這 點 從 98 99 年 兩 份 試 卷 中 可 以 看 出 不 言 可 喻, 熟 讀 40 篇 是 必 然 的 結 論 二 在 測 驗 目 標 中, 大 考 中 心 已 經 明 示 指 考 所 要 檢 測 的 內 容 與 能 力, 因 此, 準
2007 /,. :, 2006. 2 ISBN 7-89994 - 217-9. 2......... D0 2007 : : : : 2 : 100866 : http: / / www. wendu. com : 010-88422102 831, 832 : : : 850 1168 1 /
2007 /,. :, 2006. 2 ISBN 7-89994 - 217-9. 2......... D0 2007 : : : : 2 : 100866 : http: / / www. wendu. com : 010-88422102 831, 832 : : : 850 1168 1 /32 : 4. 875 : 2006 3 2 2006 3 2 : ISBN 7-89994 - 217-9
一、單選題 (50題 每題1分 共50分)
國 立 基 隆 高 級 中 學 97 年 度 第 學 期 第 一 次 期 中 考 二 年 級 生 物 試 題 卷 請 用 電 腻 卡 作 答 命 題 教 師 : 周 以 欣 一 單 選 題 : 每 題 分 共 54 分 0. 從 左 側 頭 頸 胸 及 腹 部 下 肢 來 的 淋 巴 最 先 匯 入 下 列 何 處? (A) 胸 管 (B) 右 淋 巴 總 管 (C) 左 鎖 骨 下 靜 脈 (D)
1991 707 708 1972 36 1990 2 126 130 21 1656 1742 1705 1972 523 334 420 342 423 1433 1435 1975 205 = + + 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 + [ ( )] 4 2 1 2 2 2 2 2 2
x y 7 xy = 1 b c a b = x x = 1. 1 x + 17 + x 15 = 16 x + 17 x 15 + 17 15 x + 17 - x 15 = (x x ) ( ). x + 17 + x 15 x + y + 9 x + 4 y = 10 x + 9 y + 4 = 4xy. 9 4 ( x + ) + ( y + ) = 10 x y 9 ( x + )( ).
《侵权法》综合练习题
侵 权 法 综 合 练 习 题 (2011 年 11 月 ) 艾 奇 一 单 项 选 择 题 1. 因 环 境 污 染 受 到 损 害 的 受 害 人, 要 求 排 污 单 位 赔 偿 损 失, 需 证 明 ( ) A. 排 污 致 自 己 的 损 害 和 排 污 单 位 的 过 错 B. 排 污 造 成 自 己 的 损 害 C. 排 污 单 位 的 过 错 D. 自 己 无 任 何 过 错 2.
民國八十九年台灣地區在校學生性知識、態度與行為研究調查
84 年 台 灣 地 區 在 校 學 生 性 知 識 態 度 與 行 為 研 究 調 查 過 錄 編 碼 簿 題 號 變 項 名 稱 變 項 說 明 選 項 數 值 說 明 備 註 i_no 學 生 編 號 問 卷 流 水 號 location 學 校 所 在 縣 市 編 號 1 台 北 市 2 基 隆 市 3 台 中 市 4 台 南 市 5 高 雄 市 6 新 竹 市 7 嘉 義 市 21 宜 蘭
國 立 台 南 二 中 104 學 年 度 第 二 學 期 第 一 次 期 中 考 高 三 國 文 科 解 答 壹 選 擇 題 1 B 2 B 3 C 4 A 5 A 6 C 7 B 8 C 9 B 10 D 11 A 12 D 13 A 14 B 15 B 16 D 17 A 18 AB 19 E
國 立 台 南 二 中 104 學 年 度 第 二 學 期 第 一 次 期 中 考 高 三 國 文 科 解 答 壹 選 擇 題 1 B 2 B 3 C 4 A 5 A 6 C 7 B 8 C 9 B 10 D 11 A 12 D 13 A 14 B 15 B 16 D 17 A 18 AB 19 E 20 AD 21 BDE 22 ABCD 23 ABD 24 BD 解 析 1.(A) ㄌㄧˋ/ㄓㄣˇ
四川省教育厅
四 川 省 教 育 厅 四 川 省 体 育 局 川 教 函 2015 727 号 四 川 省 教 育 厅 四 川 省 体 育 局 关 于 举 办 2016 年 四 川 省 中 学 生 篮 球 比 赛 和 排 球 乒 乓 球 羽 毛 球 田 径 锦 标 赛 的 通 知 各 市 ( 州 ) 教 育 局 体 育 局 有 关 学 校 : 为 推 动 我 省 篮 球 排 球 乒 乓 球 运 动 的 发 展,
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2006 年 全 国 硕 士 研 究 生 入 学 统 一 考 试 政 治 理 论 试 题 及 参 考 答 案 ( 科 目 代 码 :101) 注 意 事 项 : 1. 答 题 前, 考 生 须 在 答 题 卡 和 答 题 纸 上 填 写 考 生 姓 名 报 考 单 位 和 考 生 编 号, 同 时 在 答 题 卡 上 涂 写 考 生 编 号 的 信 息 点 2. 选 择 题 的 答 案 必 须 涂
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16. 小 雄 在 實 驗 室 中 想 要 稀 釋 濃 硫 酸, 下 列 操 作 方 法 何 者 最 安 全?(ch0) 17. 測 量 四 個 金 屬 球 的 體 積 和 質 量, 結 果 如 下 表, 請 問 何 者 的 材 質 最 可 能 和 其 他 三 者 不 同? (A) 甲 (B) 乙
新 北 市 立 江 翠 國 民 中 學 104 學 年 度 第 一 學 期 第 一 次 定 期 考 八 年 級 自 然 與 生 活 科 技 科 試 卷 測 驗 說 明 ( 一 ) 範 圍 : 版 第 三 冊 Ch0 Ch2 ( 二 ) 本 試 卷 共 2 張 4 面 ( 雙 面 列 印 ) ( 三 ) 全 部 試 題 分 為 兩 部 分 : 第 一 部 分 為 單 一 選 擇 題 共 34 題, 請
北京金英杰医学考试中心
目 录 社 会 主 义 法 治 理 念 备 考 提 示... 1 2013 年 大 纲 变 化... 1 法 理 学 备 考 提 示... 1 2013 年 大 纲 变 化... 1 法 制 史 备 考 提 示... 3 2013 年 大 纲 变 化... 3 宪 法 备 考 提 示... 4 2013 年 大 纲 变 化... 5 经 济 法 备 考 提 示... 8 2013 年 大 纲 变 化...
A B C D E F 3 B C D E F A 3 1995 13 27 299 1993 45 29 301 1995 47 5 12 30 6 12 31 67 17 1 1 4 8 00 2 145 1 1 11 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1+ + + + + + + 2 6 12 20 30 42 56 72 1 1 1 1 2 + + + + 1 3 3 5 5 7
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高中國文科期末考 年班號姓名：
金 陵 女 高 九 十 八 學 年 度 第 一 學 期 國 文 科 期 末 考 試 試 卷 範 圍 ; 翰 林 五 冊 10.12- 附 1. 含 語 練 論 孟 : 論 \ 古 人 成 語 P249-264 補 充 8-10 模 卷 13-14 國 學 : 賦 原 體 諸 子 現 代 詩 韻 文 日 期 :98 年 1 月 14 日 高 三 班 號 姓 名 : 一 單 一 選 擇 題 1 至 25
民 國 105 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 簡 章 目 錄 壹 考 選 依 據 1 貳 考 ( 甄 ) 選 對 象 1 參 資 格 規 定 1 肆 員 額 及 專 長 類 別 2 伍 報 名 及 選 填 志 願 日 期 方 式 3 陸 選 填 官 科 (
民 國 105 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 期 程 表 日 期 執 行 項 目 3 月 1 日 (8 時 起 ) 至 3 月 21 日 (17 時 止 ) 網 路 報 名 並 完 成 列 印 3 月 22 日 (17 時 止 ) 各 校 承 辦 人 員 收 報 名 件 截 止 3 月 30 日 4 月 11 日 5 月 18 日 5 月 27 日 (17
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15400 保 母 人 員 單 一 級 工 作 項 目 01: 職 業 倫 理 1. (1) 保 母 應 提 供 家 長 那 些 服 務 資 料 內 容?A. 收 托 時 間 ;B. 收 托 的 環 境 ;C. 收 托 收 費 ;D. 保 母 的 經 濟 狀 況 ABC B CD ABD ABCD 2. (1) 保 母 收 托 孩 子 前, 應 注 意 下 列 那 一 事 項? 了 解 收 托 孩
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2014 年 11 月 人 力 资 源 和 社 会 保 障 部 国 家 职 业 资 格 全 国 统 一 鉴 定 职 等 业 : 心 理 咨 询 师 级 : 国 家 职 业 资 格 二 级 卷 册 一 : 职 业 道 德 与 理 论 知 识 注 意 事 项 : 1 考 生 首 先 将 自 己 的 姓 名 准 考 证 号 等 用 钢 笔 圆 珠 笔 等 写 在 试 卷 册 和 答 题 卡 的 相 应 位
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2014 行 测 知 识 点 详 解 班 课 程 讲 义 www.b2cedu.com 言 语 理 解 和 表 达 4 第 一 课 言 语 理 解 与 表 达 概 述... 4 第 二 课 : 逻 辑 填 空 实 词 填 空... 6 第 三 课 : 逻 辑 填 空 成 语 填 空... 9 第 四 课 : 阅 读 理 解 -- 表 面 主 旨... 12 第 五 课 : 阅 读 理 解 -- 隐
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一、审计的分类
一 审 计 的 分 类 按 主 体 分 为 : 政 府 审 计 : 强 制 性 内 部 审 计 : 一 般 存 在 于 企 业 内 部 注 册 会 计 师 审 计 : 民 间 审 计 按 目 的 和 内 容 分 为 : 财 务 报 表 审 计 经 营 审 计 合 规 性 审 计 按 与 被 审 计 单 位 的 关 系 分 为 : 内 部 审 计 外 部 审 计 二 注 册 会 计 师 审 计 与 内
SIK) 者, 需 實 施 1 年 以 上, 經 體 格 檢 查 無 後 遺 症 者 5. 身 體 任 何 部 分 有 刺 青 紋 身 穿 耳 洞 者, 不 得 報 考, 各 項 檢 查 結 果 須 符 合 體 位 區 分 標 準 常 備 役 體 位 二 在 校 軍 訓 成 績 總 平 均 70 分
民 國 102 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 簡 章 壹 依 據 : 依 民 國 102 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 計 畫 辦 理 貳 考 ( 甄 ) 選 對 象 : 具 中 華 民 國 國 籍, 尚 未 履 行 兵 役 義 務 之 役 男, 年 齡 在 32 歲 ( 民 國 70 年 1 月 1 日 以 後 出
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核 准 機 關 : 行 政 院 主 計 總 處 核 准 文 號 : 主 普 管 字 第 1020400481 號 有 效 期 間 : 至 103 年 6 月 30 日 止 辦 理 機 關 : 財 團 法 人 國 家 衛 生 研 究 院 行 政 院 衛 生 署 國 民 健 康 局 IRB 通 過 案 號 : 國 家 衛 生 研 究 院 EC1020502 號 樣 本 編 號 :( 訪 員 填 寫 )
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序：
序 言 当 接 到 燕 姿 老 师 的 序 言 邀 请 时, 还 是 有 点 受 宠 若 惊 的, 虽 说 这 套 书 是 我 一 点 点 看 着 燕 姿 老 师 编 写 的, 也 知 道 它 的 妙 用 及 优 势 但 是 如 何 写 点 推 荐 的 东 西 还 是 有 些 愁 人, 毕 竟 感 觉 大 家 不 怎 么 看 序 言, 而 且 我 不 太 擅 长 忽 悠 思 来 想 去 莫 不 如
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