导数 高考命题规律 0 年理科高考考查了导数的几何意义, 利用导数判断函数的单调性, 利用导数求函数的最值, 文科考查了求曲线的切线方程, 导数在研究函数性质中的运用 ;05 年文理试卷分别涉及到切线 零点 单调性 最值 不等式证明 恒成立问题 ;06 文科考查了导数的几何意义, 理科涉及到不等式的
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- 辅 窦
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1 导数综合讲义 第 讲 导数的计算与几何意义... 第 讲 函数图像... 第 讲 三次函数...7 第 讲 导数与单调性...8 第 5 讲 导数与极最值...9 第 6 讲 导数与零点...0 第 7 讲 导数中的恒成立与存在性问题... 第 8 讲 原函数导函数混合还原 ( 构造函数解不等式 )... 第 9 讲 导数中的距离问题...7 第 0 讲导数解答题 导数基础练习题 分离参数类 构造新函数类 导数中的函数不等式放缩 导数中的卡根思想 洛必达法则应用 先构造, 再赋值, 证明和式或积式不等式 极值点偏移问题 多元变量消元思想 导数解决含有 ln 与 的证明题 ( 凹凸反转 ) 导数解决含三角函数式的证明 隐零点问题 端点效应 其它省市高考导数真题研究...5
2 导数 高考命题规律 0 年理科高考考查了导数的几何意义, 利用导数判断函数的单调性, 利用导数求函数的最值, 文科考查了求曲线的切线方程, 导数在研究函数性质中的运用 ;05 年文理试卷分别涉及到切线 零点 单调性 最值 不等式证明 恒成立问题 ;06 文科考查了导数的几何意义, 理科涉及到不等式的证明, 含参数的函数性质的研究, 极值点偏移 ;07 年高考考查了导数判断函数的单调性, 含参零点的分类讨论 近四年的高考试题基本形成了一个模式, 第一问求解函数的解析式, 以切线方程 极值点或者最值 单调区间等为背景得到方程从而确定解析式, 或者给出解析式探索函数的最值 极值 单调区间等问题, 较为简单 ; 第二问均为不等式相联系, 考查不等式恒成立 证明不等式等综合问题, 难度较大 预测 08 年高考导数大题以对数函数 指数函数 反比例函数以及一次函数 二次函数中的两个或三个为背景, 组合成一个函数, 考查利用导数研究函数的单调性与极值及切线, 不等式结合考查恒成立问题, 另外 06 年全国卷 理考查了极值点偏移问题, 这一变化趋势应引起考生注意 基础知识整合 f ( ) f ( ) 导数的定义: f ' ( 0 0 0) lim 0 f ( ) lim, ' 0 f ( ) f ( ) ' 导数的几何意义: 导数值 f ( 0) 是曲线 y f ( ) 上点 ( 0, f ( 0)) 处切线的斜率 常见函数的导数: ' n C 0 ; ( ) (ln ) ' n ' ' ; (sin ) cos ; (cos ) sin ; ' n ; (log ) ln ; ( ) ' ' ; ( ) ln ' ' ' ' ' ' ' ' ' u ' u v v u 导数的四则运算: ( u v) u v ;; ( u v) u v v u ; ( ) v v 5 复合函数的单调性: f ' ( ( )) ' ( ) ' ( ) g f u g 6 导函数与单调性 : 求增区间, 解 f ' ( ) 0 ; 求减区间, 解 f ' ( ) 0 若函数在 f ( ) 在区间 (, b ) 上是增函数 f ' ( ) 0 在 (, b ) 上恒成立 ; 若函数在 f ( ) 在区间 (, b ) 上是减函数 f ' ( ) 0 在 (, b ) 上恒成立 ; 若函数在 f ( ) 在区间 (, b ) 上存在增区间 f ' ( ) 0 在 (, b ) 上恒成立 ; 若函数在 f ( ) 在区间 (, b ) 上存在减区间 f ' ( ) 0 在 (, b ) 上恒成立 ; 7 导函数与极值 最值 : 确定定义域, 求导, 解单调区间, 列表, 下结论 8 导数压轴题 : 强化变形技巧 巧妙构造函数 一定要多练记题型, 总结方法
3 第 讲 导数的计算与几何意义 (06 全国卷 理 6) 若直线 y k b 是曲线 y ln 的切线, 也是曲线 y ln( ) 的切线, 则 b ln (05 全国卷 理 ()) 已知函数 y f ( ) 的切线 (05 安徽卷理 8()) 设 n N * f ( ), 当 为何值时, 轴为曲线, n 是曲线 y n 在点 (,) 处的切线与 轴交 点的横坐标, 求数列 { n } 的通项公式. n n n (05 重庆卷理 0()) 设函数 f ( ) ( R), 若 f ( ) 在 0 处取得极值, 确定 的值, 并求此时曲线 y f ( ) 在点 (, f ()) 处的切线方程 0, y 0 函数 f ( ) cos 过 在点 (, ) 处的切线方程为 y 0 f ( ) 5 图像上一个动点作函数的切线, 则切线倾斜角的范围是 _[0, ) [, ) 若一直线与曲线 y ln 和曲线 y( 0) 相切于同一点 P, 则 两曲线 y 和 y ln 存在公切线, 则正实数 的取值范围是 (0, ) 5 已知, b 为正实数, 直线 y 与曲线 y ln( b) 相切, 则 的取值范围是 (C) b (A) (0, ) (B) (0,) (C) (0, ) (D)[, ) 6 若曲线 y 与曲线 y ln 在它们的公共点 P( s, t ) 处具有公切线, 则实数 ( C ) (A) (B) (C) (D) 7 函数 f ( ) 是定义在 (0, ) 的可导函数, 当 0 且 时, 曲线 y f ( ) 在 处的切线的斜率为, 则 f () (C ) ' f ( ) f ( ) 0, 若 (A) 0 (B) (C) 8 (D) 5
4 第 讲图像问题 ' 己知函数 f b c, 其导数 f 的图象如图所示, 则函数 f 是 ( D ) (A) b c (B) 8 b c 的极大值 (C) b (D) c 设函数 y f ( ) 可导, y f ( ) 的图象如图所示, 则导函数 y f ( ) 的图像可能为 (A) y y y y y O O O O O A B C D sin (07 全国卷 Ⅰ 文 8) 函数 y 的部分图像大致为 ( C) cos
5 函数 f ln 的图像可能是 ( B ) y y y y O O O O A B C D 5 函数 f ( ) ( )cos (, 0) 的图像可能为 (D ) 6 已知 f, f 为 f 的导函数, 则 f ( ) sin( ) 的图像是 ( A ) 7 下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图像, 其中一定不正确... 的序号是 ( B ) (A) (B) (C) (D) 5
6 8 已知 R 上可导函数 f 的图象如图所示, 则不等式 f ' 0 的解集为 ( D ) (A),, (B),, (C),,0, (D),,, 的大致图象如图所示, 则 9 函数 f b c d 等于 ( C ) (A) 8 9 (B) 0 9 (C) 6 9 (D) 5 0 (05 安徽 ) 函数 f b c 的图像如图所示, 则下列结论成立的是 ( C ) (A) 0, b 0, c 0 (B) 0, b 0, c 0 ( C ) 0, b 0, c 0 ( D ) 0, b 0, c 0 (06 全国卷 ) 函数 y 在 [, ] 的图像大致为 (D) (A) (B) (B) (D) 6
7 函数 已知 第 讲三次函数 在 (0,) 上无极值, 则 m f ( ) ( m ) ( m ) f ( ) b 在 时有极值 0, 则 b _ 7 _ 设函数 f ( ) ( ) 有两个不同的极值点,, 且对不等式 f ( ) f ( ) 0 恒成立, 则实数 的取值范围是 _ (, ] [,] 函数 f ( ), 若存在唯一正整数 0, 使得 f ( 0) 0, 则实数 的 取值范围是 [,) 5 已知函数 f ( ) 在 (, ) 上是单调函数, 则实数 的取值范围是 (A ) (A)[, ] (B) (,, ) (C) (, ) (, ) (D) (, ] [, ) 6 若函数 f ( ) 在区间 (,) 5 (A) (,, ) (B) 5 [,, ) 7 若函数 f ( ) 在区间 (,) 上有极值点, 则实数 的取值范围是 (C) (C) 0 (,, ) (D) 0 [,, ) 上单调递减, 则实数 的取值范围是 (C ) (A)[ 5 0 6, ) (B)[, ) (C)[, ) (D)[, ) 8 若函数 f ( ) 在区间 (, 5) 上存在最小值, 则实数 的取值范围是 ( C ) (A)[ 5,0) (B) ( 5,0) (C)[,0) (D) (,0) 9 若函数 f ( ) b 7 在 处取得极大值 0, 则 (A) 或 (B) 或 (C) (D) b 的值为 ( C ) 7
8 第 讲导数与单调性 已知函数 f ( ) 5 ln, 则函数 f ( ) 的单调递增区间是 _ (0, ) (, ) 已知函数 ( ) f ln ( R), 若 f ( ) 在 (0, ) 上单调, 则 的取值范围是 设函数 9 f ( ) ( R), 若 f ( ) 在 [, ) 上为减函数, 则 的取值范围是 若函数 f ( ) 在定义域 D 内的某个区间 I 上是增函数, 且 F( ) f ( ) 在 I 上也是增函 数, 则称 y f ( ) 是 I 上的 完美函数, 已知 g( ) ln +, 若函数 g( ) 是区间 m [, ) 上的 完美函数, 则整数 m 的最小值为 5 设函数 f ( ) 在 (0, ) 上单调递增, 则实数 的取值范围为 ( C ) (A)[, ) (B) (, ) (C)[, ) (D) (, ) 6 函数 在其定义域内的一个子区间 ( k, k ) 内不单调, 则 k 的取值范 f ( ) ln 围是 ( B ) (A)[, ) (B)[, ) (C)[, ) (D) [,) 7 若函数 f ( ) ln 在区间 (,) 内存在单调递增区间, 则实数 的取值范围是 ( D ) (A) (, ] (B) (, ) (C) (, ) 8 (D) [, ) 8 8 设, 则 ln ln ln,( ), 的大小关系是 ( A ) ln ln ln ln (A) ( ) (B) ln ln ( ) ln ln ln ln (C) ( ) (D) ln ln ( ) 9 下列命题为真命题的个数是 ( D ) ln ln ln ln (A) (B) (C) (D) 8
9 第 5 讲 导数与极最值 已知 0 是函数 f ( ) ( )( ) 的极小值点, 则 的范围是 _ (,0) (, ) 已知 是函数 k f ( ) ( ) k( k 0) 的极小值点, 则 k 的范围是 _ (0, ) _ 已知函数 f ( ) ln 有两个极值点,, 且, 则 ( D ) ln ln (A) f ( ) (B) f ( ) ln ln (C) f ( ) (D) f ( ) 若函数 f ( ) 在 R 上有小于零的极值点, 则实数 的取值范围是 ( B ) (A) (, ) (B) (, ) (C) (, ) (D) (, ) 5 已知函数 f ( ) (ln ) 有两个极值点, 则实数 的取值范围是 ( B ) (A) (,0) (B) (0, ) (C) (0,) (D) (0, ) 6 若函数 f ( ) ( ) ln ( 0) 在区间 (,) 内有极值, 则 的取值范围 是 ( C ) (A) (, ) (B) (,+ ) (C) (,) (D) (, ) 7 若函数 f ( ) 在区间 A 上, 对, b, c A, f ( ), f ( b), f ( c) 为一个三角形的三条边, 则 称函数 f ( ) 为 三角形函数. 已知函数 f ( ) ln m 在区间 [, ] 上是 三角形函数, 则实数 m 的取值范围为 ( D ) (A) (, ) (B) (,+ ) (C) (, ) (D) (, ) 9
10 第 6 讲导数与零点 ln 设函数 f ( ), 若函数 f ( ) 至少存在一个零点, 则实数 的取值范 围是 ( D ) (A) (0,, ] (B) (0, ] (C) [, ) (D) (, ] m 已知函数 f ( ) 与函数 g( ) 的图像有两个不相同的交点, 则实数 m 的取值范围为 ( D ) (A)[0,) (B)[0,) { } (C)(0,) { } (D)[0, ) { } 定义 : 如果函数 f ( ) 在区间 [, b ] 上存在, ( b) 满足 ' f ( ) f ( b) f ( ) b f ( ), ' f ( b) f ( ) b, 则称 f ( ) 是 [, b ] 上的 双中值函数. 已知 函数 f ( ) m 是 [0, ] 上的 双中值函数, 则实数 的取值范围是 (A ) (A) (, ) 8 (B) (,) (C) (, ) 8 (D) (,) 8 若存在正实数 m, 使得关于 的方程 ( m )[ln( m) ln ] 0 有两个 不同的根, 则实数 的取值范围是 ( C ) (A) (,0) (B) (0, ) (C) ( 0) (, ) (D) (, ) 5 (07. 成都一诊 ) 若关于 的方程 m 0 有三个不相等的实数解,,, 且 0, 其中 m R, 为自然对数的底数, 则 ( ) ( )( ) 的值为 ( D) (A) (B) m (C) m (D) 6 已知函数 f ( ) ( ) m, 若有且仅有两个整数使得 f ( ) 0, 则实数 m 的取 值范围为 ( B ) (A) ( 5,) 5 8 (B)[, ) (C) 8 5 [, ) (D)[, ) 0
11 第 7 讲 导数中的恒成立与存在性问题 (05 全国卷 理 ) 设函数 f ( ) ( ), 其中, 若存在唯一的 整数 0 使得 f ( 0) 0, 则 的取值范围是 (D ) (A)[,) (B) [, ) (C) [, ) (D) [,) 设函数 f ( ) ( ), 其中, 若有且只有一个整数 0 使得 f ( 0) 0, 则 的取值范围是 ( C ) (A) (, ) (B)[, ) (C) (,) (D)[,) 已知函数 f ( ) ( ), 曲线 y f ( ) 上存在两个不同点, 使得曲线在这两点处的 切线都与 y 轴垂直, 则实数 的取值范围是 ( D) (A) (, ) (B) (,0) (C) (, ) (D) (,0) 设函数 ( ) f ( ) ( ) ( R), 若关于 的不等式 f ( ) 有解, 则实数 5 的值为 ( A ) (A) 5 (B) (C) 0 (D) 5 已知 f ( ) ln ( 0), 若对任意两个不等的正实数,, 都有 f ( ) f ( ) 恒成立, 则实数 的取值范围是 (D ) (A) (0,] (B) (, + ) (C) (0,) (D)[, ) 6 已知函数 f ( p ) f ( q ) p q f ( ) ln( ), 若对 p, q (0,) 恒成立, 则实数 的取值范围为 ( C ), 且 p q, 有 (A) (,8) (B) (,8] (C)[8, ) (D) (8, ) 7 设函数 f ( ) ( ) ( ), 若不等式 f ( ) 0 有解, 则实数 的 最小值为 ( A ) (A) (B) (C) (D)
12 8 设函数 f ( ) ( + 6 ), 若不等式 f ( ) 0 在 [, ) 上有解, 则实数 的最小值为 ( C ) (A) (B) (C) (D) 9 已知函数 ln ( b) f ( ) ( b R), 若存在 [,], 使得 f f ' ( ) ( ), 则 实数 b 的取值范围是 (C ) (A) (, ) (B) (, ) 9 (C) (, ) (D) (,) 0 已知 f ( ), g( ) ( ), 若, R, 使得 f ( ) g( ) 成立, 则 实数 的取值范围是 若关于 的不等式 c ( c ) ln c 0 在 (0, ) 上恒成立, 则实数 c 的取值范 围是 [, ) 若关于 的不等式 ( )(ln ) 0 在 (0, ) 上恒成立, 则实数 的取值范围是 (, ) { } _ 若函数 f ( ) ln ( 0), g( ), 且对任意, [,]( ), f ( ) f ( ) g( ) 恒成立 g( ), 则实数 的取值范围为 _ [,0) g( ) f ( ) 设函数 f ( ), g( ), 对任意, (0, ), 不等式 恒 k k + 成立, 则正数 k 的取值范围是 _ k 5 记曲线 f ( ) 上任意一点处的切线为 l, 总存在过 g( ) cos 上一点 处的切线为 l, 使得 l l, 则实数 的取值范围是 [,]
13 一. 导数的常见构造 第 8 讲原函数导函数混合还原. 对于 f ' g', 构造 h f g 更一般地, 遇到 ' 0 则可构 h f f, 即导函数大于某种非零常数 ( 若 =0, 则无需构造 ),. 对于 f ' g' 0, 构造 h f g. 对于 f ' f 0, 构造 h f. 对于 f ' f [ 或 f ' f 0 ], 构造 h 5. 对于 f ' f 0, 构造 h f 6. 对于 f ' f 0, 构造 h 7. 对于 f f ' 0 f f, 分类讨论 :() 若 f 0, 则构造 h ln f ; () 若 f 0, 则构造 h f ln ; 二. 对于抽象函数而言, 在构造函数时我们必须从以下方面考虑 : 函数的奇偶 性 单调性 对称性 周期性等方面考虑, 如果题目给出的条件已经是最简 的, 则从问题入手 ; 否则反向考虑 例 :(05 课标 卷理 ) 设函数 f ' ( ) 是奇函数 f ( )( R) 的导函数, f ( ) 0, 当 0 时, f ' ( ) f ( ) 0, 则使得 f ( ) 0 成立的 的取值范围是 ( A ) (A)(, ) (0,) (B)(,0) (, ) (C)(, ) (,0) (D)(0,) (, ) 变式. 函数 f 的定义域是 R, f 0, 对任意 R f f,, 则不等式 f 的解集为 (A) (A){ 0} (B){ 0} (C){ 或 0 } (D){ 或 }
14 变式. 设函数 f ( ) 是定义在 (,0) 上的可导函数, 其导函数为 f ' ( ), 且有 ' f ( ) f ( ) 0, 则不等式 05 f ( 05) 7 f ( ) 0 的解集是 ( A ) (A)( 08, 05) (B)(, 06) (C)( 06, 05) (D)(, 0) 变式. 设函数 f ( ) 在 R 上存在导数 f ' (), R, 有 f ( ) f ( ), 在 0, 上 f ' ( ), 若 f ( m) f ( m) 8 m, 则实数 m 的取值范围为 (B) (A), (B), (C) 0, (D),, 课后练习 : 已知定义在 R 上的函数 f ( ) 满足 f (), 且 f ( ) 的导函数 f ( ), 则不等式 f ( ) 的解集为 (C) (A)(,) (B)(, ) (C)(,) (D)(, ) (, ) 己知定义在 R 上的可导函数 f ( ) 的导函数为 f ( ), 满足 f ( ) f ( ), 且 f ( ) 为偶函数, f (), 则不等式 f ( ) 的解集为 ( B ) (A) (, ) (B) (0, ) (C) (, ) (D) (, ) 若定义在 R 上的函数 f () 满足 f ( ) f '( ), f ( 0), 则不等式 f ( ) ( 为自然对数的底数 ) 的解集为 (A) (A)( 0, ) (B)(,0) (, ) (C)(,0) (0, ) (D)(, ) 已知函数 f ( ) 对定义域 R 内的任意 都有 f ( ) f ( ), 且当 时, 其导函数 f ( ) 满足 f ( ) f ( ), 若, 则 ( C ) (A) f ( ) f () f (log ) (B) f () f (log ) f ( ) ( C ) f (log ) f () f ( ) ( D ) f (log ) f ( ) f () [ & 网
15 Z&X&X&K] 5 定义在 R 上的函数 f 满足 : f f, f 0 0, f f 则不等式 f 是的导函数, ( 其中 为自然对数的底数 ) 的解集为 ( B ) (A), 0, (B) 0, (C),0, (D), [ 来 6 已知函数 y f f 是函数 对于任意的 (, ) f cos f sin 0 ( 其中 满足 f 的导函数 ), 则下列不等式不成立的是 ( B ) (A) f ( ) f ( ) (B) f ( ) f ( ) (C) f (0) f ( ) (D) f (0) f ( ) 7 f ( ), g( )( g( ) 0) 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数, 当 0 时, f f ( ) g( ) f ( ) g( ), 且 f ( ) 0, ( ) 0 g( ) 的解集为 ( C ) (A) (, ) (, ) (B) (,0) (0,) (C) (,0) (, ) (D) (, ) (0,) 8 函数 f () 的导函数为 f (), 对 R, 都有 f ( ) f ( ) 成立, 若 f ( ln), 则不等式 f ( ) 的解是 ( A )[ 来源 om] (A) ln (B) 0 ln (C) (D) 0 f '( ) f ( ) 9 设 f ( ) 是定义在 R 上的奇函数, 且 f () 0, 当 0 时, 有 则不等式 f ( ) 0 的解集为 ( D ) (A) (,0) (, ) (B) (,0) (0, ) (C) (, ) (, ) (D) (, ) (0, ) 0 恒成立, 5
16 g( ) 0 已知一函数满足 0 时, 有 g '( ), 则下列结论一定成立的是 ( B ) g (A) () g g() (B) () g g() (C) () g g() (D) () g() 定义在区间 ' 0, 上的函数 f() 使不等式 f ( ) f ( ) f ( ) 恒成立, 其中 f ' ( ) 为 f ( ) 的导数, 则 ( A ) f () f () f () f () (A) 8 (B) 8 6 (C) (D) f () f () f () f () 已知函数 ( ) f 的定义域为,0 0,, 图像关于 y 轴对称, 且当 0 时, ' f ( ) f ( ) f ( ) 恒成立, 设, 则, f ( ),( ) f ( ) 的大小关系为 ( B ) (A) f ( ) ( ) ( ) ( f f ) (B) f ( ) ( ) ( ) ( f f ) (C) f ( f ( ) ) ( ) f ( ) (D) f ( f ( ) ) ( ) f ( ) 已知函数 f ( ) 的导函数为 f ' ( ), 0,, 都有 f ' ( ) f ( ) 成立, 则 ( D ) (A) f ( ) f ( ) (B) f () f ( ) (C) f ( ) f () (D) f () f () 已知奇函数 ( ) f 满足 : 对,,0 且 f ( ) f ( ), 有 0 恒成 立, 若 f ( ), b (ln ) f (ln ), c (log ) f (log ), 则, b, c 的大小关系为 b c ( 用 表示 ) 6
17 第 9 讲导数中的距离问题 (0 全国卷 理 ) 设点 P 在曲线 y 上, 点 Q 在曲线 y ln( ) 上, 则 PQ 最 小值为 ( B ) (A) ln (B) ( ln ) (C) ln (D) ( ln ) 直线 m 与函数 f ( ) g( ) ln 图像分别交于点 M, N, 则 MN 最小值为 ( A ) (A) ln (B) ln (C) ln (D) ln 已知直线 y 分别与函数 离是 ( C ) (A) ln y (B) 5 ln 和 y 交于 A, B 两点, 则 A, B 之间的最短距 (C) ln (D) 5+ln 已知点 M 在曲线 y ln 上, 点 N 在直线 y 0 上, 则 MN 的最小值是 5 已知直线 y b 与函数 f ( ) 和 g( ) ln 分别交于 M, N 两点, 若 MN 的 最小值为, 则 b 6 若实数, b, c, d 满足 7 若实数, b, c, d 满足 5 8 已知函数 _ 7 [,ln ] _ 9 已知函数 _[ ln,) ln c b d b c d, 则 ( c) ( b d) 的最小值为 0 ln 0, 则 ( c) ( b d) 的最小值为, 0 f ( ), 若 m n, 且 f ( m) f ( n), 则 n m 的范围是, 0 ln( ), 0 f ( ), 若 f ( ) f ( ),, 则, 0 的范围是 0 已知函数 m f ( ) ( m) ( m ) ( R) 在 R 上单调递增, 则 的取值范 围是 _ 0 7
18 常用函数不等式 ln ln( ) ln ln ln n ln( n ) i i 不等式链 : b 第 0 讲导数解答题 n ln n i i b b b b b b b b ( b ) b b b b b lnb ln b ( ) ( ) b ( ) ( b ) ln b ln b b b b b b b b b 对数均值不等式 : b b b ( 用来解决极值点偏移问题 ) ln b ln 对数不等式 ( 用来证明对数均值不等 ) ( ) 0, ln ( ), ln 基础典例分析 例 : 已知函数 f ( ) ln( ) ( ) (Ⅰ) 讨论 f ( ) 零点的个数 ; (Ⅱ) 证明 : ln( ), n n n n N 答案 (Ⅰ) 当 时, 个零点 ; 当 时, 个零点 ; 当 时, 个零点 ; 当 时, 个零点 (Ⅱ) 分别取 和 证左右两边 * 8
19 近七年高考全国卷 Ⅰ (07 年高考全国卷 Ⅰ) 已知函数 ( ) f ( ) (Ⅰ) 讨论 f ( ) 的单调性 ; (Ⅱ) 若 f ( ) 有两个零点, 求 的取值范围 答案 (Ⅰ) 当 0 时, f ( ) 在 R 上单调递增 ; 当 0 时, f ( ) 在 (, ln ) 上单调递减, 在 ( ln, ) 上单调递增 (Ⅱ) 0 (06 年高考全国卷 Ⅰ) 已知函数 f ( ) ( ) ( ) 有两个零点 (Ⅰ) 求 的取值范围 (Ⅱ) 设, 是 f ( ) 的两个零点, 证明 : 答案 (Ⅰ) 的取值范围为 (0, ) ; (Ⅱ) 极值点偏移问题, 构造函数 (05 年高考全国卷 Ⅰ) 已知函数 f ( ), g( ) ln (Ⅰ) 当 为何值时, 轴为曲线 y f ( ) 的切线 (Ⅱ) 用 min{ m, n } 表示 m, n 中的最小值, 设函数 h( ) min{ f ( ), g( )}( 0), 讨论 h( ) 零点的个数 答案 (Ⅰ) ; 5 (Ⅱ) 当 或 时, 个零点 ; 5 当 或 时, 个零点 ; 5 当 时, 个零点 9
20 (0 年高考全国卷 Ⅰ) 设函数 b f ( ) ln, 曲线 y f ( ) 在点 (, f ()) 处的 切线为 y ( ) (Ⅰ) 求, b (Ⅱ) 证明 : f ( ) 答案 (Ⅰ), b ; (Ⅱ) 变形构造, 略 (0 年高考全国卷 Ⅰ) 设函数 f ( ) b, g( ) ( c d), 若曲线 y f ( ) 和 曲线 y g( ) 都过点 P (0,), 且在点 P 处有相同的切线 y (Ⅰ) 求, b, c, d 的值 (Ⅱ) 若 时, f ( ) kg( ), 求 k 的取值范围 答案 (Ⅰ), b, c, d ; (Ⅱ) k 的取值范围为 [, ] (0 年高考全国卷 Ⅰ) 已知函数 f ( ) f () f (0) (Ⅰ) 求 f ( ) 的解析式及单调区间 ' (Ⅱ) 若 f ( ) b, 求 ( ) b 的最大值 答案 (Ⅰ) f ( ) 的解析式为 f ( ) ; 单调递增区间为 (0, ), 单调递减区间为 (,0) (Ⅱ) ( ) b 的最大值为 ln b (0 年高考全国卷 Ⅰ) 已知函数 f ( ) 方程为 y 0, 曲线 y f ( ) 在点 (, f ()) 处的切线 (Ⅰ) 求, b 的值, b (Ⅱ) 如果当 0 且 时, f ( ) ln k, 求 k 的取值范围 k 0 0
21 0. 导数基础练习题 已知函数 f ( ) ln, g( ) (Ⅰ) 求函数 f ( ) 在区间 [ t, t ]( t 0) 上的最小值 m( t) (Ⅱ) 令 h( ) g( ) f ( ), A(, h( )), B(, f ( ))( ) 是函数 h( ) 图像上任 h( ) h( ) 意两点, 且满足, 求实数 的取值范围 (Ⅲ) 若 (0,], 使 答案 (Ⅰ) 当 0 t 时, m( t) ; g( ) f ( ) 成立, 求实数 的最大值 当 t 时, m( t) t ln t (Ⅱ) 的取值范围为 (Ⅲ) 实数 的最大值为 已知函数 f ( ) ln, g ( ) (Ⅰ) 求函数 f ( ) 在 [ t, t ]( t 0) 上的最小值 (Ⅱ) 若存在 0 [, ], f ( 0) g( 0) 成立, 求实数 的取值范围 答案 (Ⅰ) 当 0 t 时, f ( ) min ; 当 t 时, f ( ) min t ln t (Ⅱ) 的取值范围为 已知函数 f ( ) ln, g ( ) (Ⅰ) 求函数 f ( ) 在 [ t, t ]( t 0) 上的最小值 (Ⅱ) 若函数 y f ( ) g( ) 有两个不同的极值点, ( ) 且 ln, 求实数 的取值范围 答案 (Ⅰ) 当 0 t 时, f ( ) min ; 当 t 时, f ( ) min t ln t ln (Ⅱ) 的取值范围为 ln ln( )
22 已知函数 f ( ) ln, g( ) b (Ⅰ) 函数 f ( ) 的图像在点 (, f ()) 处的切线与函数 g( ) 的图像相切, 求实数 b 的值 (Ⅱ) 若函数 h( ) f ( ) g( ) 在定义域上存在单调递减区间, 求实数 b 的取值范围 (Ⅲ) 若 b,, [,], 且, 都有 f ( ) f ( ) g( ) g( ) 成立, 求实数 b 的取值范围 答案 (Ⅰ) b (Ⅱ) b 的取值范围为 b (Ⅲ) b 的取值范围为 b 5 设函数 f ( ) ln, g( ) (Ⅰ) 讨论 f ( ) 的单调性 (Ⅱ) 证明 : 当 时, g( ) 0 (Ⅲ) 确定 的所有可能取值, 使得 f ( ) g( ) 在 (, ) 区间内恒成立 答案 (Ⅰ) 当 0 时, f ( ) 在 (0, ) 上单调递减 ; 当 0 时, f ( ) 在 (0, ) 上单调递减, 在 (, ) 上单调递增 (Ⅱ) 变形, 0 (Ⅲ) 的取值范围为 [, ) 6 函数 g( ) f ( ) b, 函数 f ( ) ln 在 处的切线与直线 y 0 垂直 (Ⅰ) 求实数 的值 (Ⅱ) 若函数 g( ) 存在单调递减区间, 求实数 b 的取值范围 7 (Ⅲ) 设, ( ) 是函数 g( ) 的两个极值点, 若 b, 求 g( ) g( ) 的最小值 答案 (Ⅰ) ; (Ⅱ) b (Ⅲ) 5 ln 8
23 7 已知函数 f ( ) ln (Ⅰ) 当 时, 求 f ( ) 在区间 [, ] 上的最值 (Ⅱ) 讨论函数 f ( ) 的单调性 (Ⅲ) 当 0 时, 有 f ( ) ln( ) 恒成立, 求 的取值范围 答案 (Ⅰ) 5 f ( ) min f (), f ( ) m f ( ) (Ⅱ) 当 0 时, f ( ) 在 (0, ) 上单调递增 ; 当 0 时, f ( ) 在 (, ) (Ⅲ) 的取值范围为 (,0) 8 已知函数 f ( ) ln 图像在点 处的切线的斜率为 (Ⅰ) 求实数 的值 (Ⅱ) 若 f ( ) k 对任意 0 * (Ⅲ) 当 n m ( m, n N ) 时, 证明 : 答案 (Ⅰ) ; (Ⅱ) 分参构造, k ln (Ⅲ) 取对数, 构造 h( ) 成立, 求实数 k 的取值范围 n m m n m n 上单调递增, 在 (0, ) 上单调递减 9 已知函数 f ( ) ln( ) 的最小值为 0, 其中 0, 设函数 g( ) ln (Ⅰ) 求 的值 g( ) g( ) (Ⅱ) 对任意 0, 恒成立, 求实数 m 的取值范围 (Ⅲ) 讨论方程 g( ) f ( ) ln( ) 在 [, ) 上根的个数 答案 (Ⅰ) ; (Ⅱ) 移项构造, m (Ⅲ) m, 个根 ; m, 无根 m
24 0 已知函数 f ( ) ln ( ) (Ⅰ) 讨论 f ( ) 的单调性 (Ⅱ) 当 f ( ) 有最大值时, 且最大值大于 时, 求 的取值范围 答案 (Ⅰ) 当 0 时, f ( ) 在 (0, ) 上单调递增 ; 当 0 时, f ( ) 在 (0, ) 上单调递增, 在 (, ) 上单调递减 ; (Ⅱ) (0,) 0. 分离参数类 已知函数 f ( ) ln ( 0) (Ⅰ) 若函数 f ( ) 在定义域内单调递增, 求实数 的取值范围 (Ⅱ) 若, 且关于 的方程 数 b 的取值范围 答案 (Ⅰ) ; 5 (Ⅱ) (ln, ) f ( ) b 在 [,] 上恰有两个不等的实根, 求实 已知函数 f ( ) ( ln ) (Ⅰ) 当 0 时, 试求 f ( ) 的单调区间 (Ⅱ) 若函数 f ( ) 在 (,) 上有三个不同的极值点, 求实数 的取值范围 答案 (Ⅰ) 当 0 时, f ( ) 在 (, ) 上单调递增, 在 (0,) 上单调递减 ; (Ⅱ)
25 已知函数 f ( )=, g( ) (Ⅰ) 讨论 f ( ) 的单调性 (Ⅱ) 若不等式 f ( ) g( ) 有唯一正整数解, 求实数 的取值范围 答案 (Ⅰ) 当 0 时, f ( ) 在 R 上单调递增 ; 当 0 时, f ( ) 在 (ln( ), ) 上单调递增, 在 (,ln( )) 上单调递减 ; 5 (Ⅱ) (, ) 已知函数 f ( ) ( ) (Ⅰ) 讨论 f ( ) 的单调性 (Ⅱ) 若 (0,), 对于任意, [,0], 都有 f ( ) f ( ) m 恒成立, 求 m 的取值范围 答案 (Ⅰ) 当 时, f ( ) 在 (, ) 上单调递增, 在 (, ) 上单调递减 ; 当 时, f ( ) 在 R 上单调递增 ; 当 时, f ( ) 在 (, ),(, ) 上单调递增, 在 (, ) (Ⅱ) m 单调递减 5 已知函数 f ( ) ln (Ⅰ) 若存在 (0, ) 使得 f ( ) 0 成立, 求实数 的取值范围 (Ⅱ) 求证 : 当 时, 在 (Ⅰ) 的条件下, ln 成立 答案 (Ⅰ) 0 ; 当 0 时, f ( ) 在 (0, ) 上单调递增, 在 (, ) 上单调递减 ; (Ⅱ) 略 5
26 0. 构造新函数类 6 已知函数 f ( ) m ln m, g( ) (Ⅰ) 求 g( ) 的极值 (Ⅱ) 设 m, 0, 若对任意的, [,]( ), f ( ) f ( ) g( ) g( ) 恒成立, 求 的最大值 ( Ⅲ ) 设, 若对 0 (0, ], 在区间 (0, ] 上总存在 t, t( t t), 使得 f ( t ) f ( t ) g( ) 成立, 求 m 的取值范围 (*) 0 答案 (Ⅰ) g( ) 的极大值为 g(), 无极小值 ; (Ⅱ) 的最大值为 (Ⅲ) m 的取值范围为 [, ) 7 已知 f ( ) ln( ) (Ⅰ) 当 时, f ( ) 在点 (0,) 处的切线方程 ; 当 0 时, 求证 : (Ⅱ) 若存在 0 [0, ), 使得 答案 (Ⅰ) 切线方程为 y ; 二阶导可证 (Ⅱ) 的取值范围为 8 已知函数 f ( ) ln ( R) (Ⅰ) 当 时, 求 f ( ) 的单调区间 f ( ) ( ) + f ( ) ln( ) 成立, 求实数 的取值范围 ( Ⅱ ) g( ) f ( ) ln, g( ) 有两个极值点,, 其中, 若 g( ) g( ) t 恒成立, 求 t 的取值范围 答案 (Ⅰ) f ( ) 的单调递增区间为 (Ⅱ) t 的取值范围为 t 0 (0, ),(, ), 单调递减区间为 (,) ; 6
27 9 已知函数 f ( ) ln 有两个极值点 (Ⅰ) 求实数 的取值范围 (Ⅱ) 设 f ( ) 的两个极值点分别为,, 若不等式 f ( ) f ( ) ( ) 恒成立, 求 的最小值 答案 (Ⅰ) 的取值范围为 (Ⅲ) 的最小值为 ln 0 记 m{ m, n } 表示 m, n 中的最大值, 如 m{, 0} 0, 函数 f ( ) m{,ln }, g( ) m{ ln, } (Ⅰ) 求函数 f ( ) 在 [,] 上的值域 (Ⅱ) 试探讨是否存在实数, 使得 g( ) 对 (, ) 恒成立? 若存在, 求 的取值范围 ; 若不存在, 请说明理由 答案 (Ⅰ) f ( ) 的值域为 [,] ; ln (Ⅱ) 存在, 的取值范围为 0 已知函数 f ( ), g( ) ln (Ⅰ) 若曲线 y f ( ) g( ) 在 处的切线方程为 6 y 5 0, 求实数 的值 (Ⅱ) 设 h( ) f ( ) g( ), 若对任意两个不相等的正数,, 都有 h( ) h( ) 恒 成立, 求实数 的取值范围 (Ⅲ) 若在 [, ] 上存在一点 0, 使得 范围 答案 (Ⅰ) ; (Ⅱ) 的取值范围为 [, ) ( ) ( ) ( ) 成立, 求 的取值 f ' ' 0 ' 0 0 f ( 0) g g (Ⅲ) 的取值范围为 (, ) (, ) 7
28 已知函数 f ( ) ln (Ⅰ) 证明 : 当 时, 关于 的不等式 (Ⅱ) 若正实数, 满足 答案 (Ⅰ) 略 (Ⅱ) 略 f ( ) ( ) 恒成立 5 f ( ) f ( ) f ( ) 0, 证明 : (07 天津 ) 已知定义在 R 上的函数 f ( ) 6 在区间 (,) 内 有一个零点 0, g( ) 为 f ( ) 的导函数 (Ⅰ) 求函数 g( ) 的单调区间 (Ⅱ) 设 m [, 0) ( 0,], 函数 h( ) ( m 0) g( ) f ( m), 求证 : h( m) h( 0) 0 答案 (Ⅰ) g( ) 的单调递增区间为 (, ),(, ), 单调递减区间为 (, ) ; (Ⅱ) 略 * 8
29 0. 导数中的函数不等式放缩 例 : 证明 :() ln () sin () ln () sin 已知 f ( ) ( )( ), g( ) ( )ln (Ⅰ) 若 f ( ) 0 恒成立, 求实数 的取值范围 (Ⅱ) 若在 (Ⅰ) 的条件下, 当 取最大值时, 求证 : f ( ) g( ) 答案 (Ⅰ) ; (Ⅱ) f ( ) g( ) ( )ln, 利用 ln 放缩 5 已知函数 f ( ), 曲线 y f ( ) 在 处的切线方程为 y b (Ⅰ) 求, b 的值 (Ⅱ) 求函数 f ( ) 在 [0,] 上的最大值 (Ⅲ) 证明 : 当 0 时, ( ) ln 0 答案 (Ⅰ), b ; (Ⅱ) f ( ) 的最大值为 f () (Ⅲ) 略 (*) 6 证明: 5 8 答案 直接构造( 隐零点 ); 等价变形 (5 ) 8 0 9
30 0.5 导数中的卡根思想 例 : 已知函数 f ( ) ln ( R) (Ⅰ) 求函数 f ( ) 的单调区间 (Ⅱ) 若关于 的不等式 f ( ) ( ) 恒成立, 求整数 的最小值 答案 (Ⅰ) 当 0 时, f ( ) 在 (0, ) 上单调递增 ; (Ⅱ) 当 0 时, ( ) f 在 (0, ) 上单调递增, 在 (, ) 上单调递减 ; 例 : 已知函数 f ( ) ln, f ' ( ) 答案 整数 k 的最大值 k 恒成立, 求整数 k 的最大值 ln( ) 例 : 已知函数 f ( ) ln, 若 k Z,( k )( ) f ( ) 对 恒成立, 求 k 的最大值 答案 k 的最大值为 6 0
31 7 已知函数 f ( ) ln, h( ) ( R) (Ⅰ) 函数 f ( ) 的图像与 h( ) 的图像无公共点, 求实数 的取值范围 m (Ⅱ) 是否存在实数 m, 使得对任意的 (, ), 都有函数 y f ( ) 的图像在 g( ) 的图像的下方? 若存在, 请求出整数 m 的最大值 ; 若不存在, 请说明理由 ( 参考数据 : ln 0.69, ln.0986,.956 ) 答案 (Ⅰ) ; (Ⅱ) m 8 已知函数 f ( ) ln b, g( ) b, f ( ) 在 (, f ()) 处的切线方程为 y (Ⅰ) 求实数, b 的值 (Ⅱ) 求证 : f ( ) g( ) 答案 (Ⅰ), b ; (Ⅱ) 略
32 0.6 洛必达法则应用 ln( ) 9 已知函数 f ( ), 若对任意的 0, 最小值 答案 k 的最小值为 f ( ) k 恒成立, 求 k 的 0 已知函数 f ( ) ( k)ln( ), 若对任意的 0, f ( ) 值范围 答案 k 的取值范围为 恒成立, 求 k 的取 已知函数 f ( ) ln (Ⅰ) 当 0 时, 讨论 f ( ) 的单调性 (Ⅱ) 当 时, f ( ) 0 恒成立, 求 的取值范围 答案 (Ⅰ), f ( ) 在 (0, ) 上单调递增 , f ( ) 在 (, ),(, ) 上单调递增, 8 (Ⅱ) 8 8 在 (, ) 单调递减
33 0.7 先构造, 再赋值, 证明和式或积式不等式 (07 全国卷 Ⅲ 理 ) 已知函数 f ( ) ln (Ⅰ) 若 f ( ) 0 恒成立, 求 的值 (Ⅱ) 设 m 为整数, 且对于任意正整数 n, ( )( ) ( ) m, 求 m 的最小值 n 答案 (Ⅰ) (Ⅱ) m min 已知函数 f ( ) ( )ln (Ⅰ) 当 时, 求函数 f ( ) 在 处的切线方程 (Ⅱ) 若函数 f ( ) 在定义域上具有单调性, 求实数 的取值范围 (Ⅲ) 求证 :... ln( n), n N 5 7 n 答案 () y (Ⅱ) (Ⅲ) 略 * 已知函数 f ( ) ln( ), g( ) (Ⅰ) 求函数 f ( ) 的单调区间及最值 (Ⅱ) 若对 0, f ( ) g( ) 恒成立, 求 的取值范围 * (Ⅲ) 求证 :... ln( n)( n N ) 5 7 n 答案 (Ⅰ) 函数 f ( ) 的单调递增区间为 (,0), 单调递减区间为 (0, ) (Ⅱ) (Ⅲ) 略 其最大值为 f (0) 0, 无最小值
34 5 已知函数 f ( ) ( ) ln (Ⅰ) 若 y f ( ) 在 处取得极小值, 求 的值 (Ⅱ) 若 f ( ) 0 在 [, ) 上恒成立, 求 的取值范围 n n (Ⅲ) 求证 :... ln ln ln n n n 答案 (Ⅰ) 8 (Ⅱ) (Ⅲ) 略 6 已知函数 f ( ) ln( ) ( 0) (Ⅰ) 当 时, 求 f ( ) 的极值 (Ⅱ) 若 (,), f ( ) 存在两个极值点,, 试比较 f ( ) f ( ) 与 f (0) 的大小 n( n ) (Ⅲ) 求证 : n!( n, n N) 答案 (Ⅰ) 函数 f ( ) 的极小值为 f () ln, 无极大值 (Ⅱ) f ( ) f ( ) f (0) (Ⅲ) 略 7 已知函数 f ( ) ln ( R), 且 f ( ) 0 () 求 ; * () 求证 : 当 n N 时,... ln n n n n 答案 (Ⅰ) (Ⅱ) 略
35 0.8 极值点偏移问题 8 已知函数 f ( ) 有两个零点, ( ), 则下面说法正确的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 有极小值点 0, 且 0 答案 D 9 已知函数 f ( ) ln 有两个零点, ( ) (Ⅰ) 求证 : 0 (Ⅱ) 求证 : 答案 略 0 已知函数 f ( ) ( ) ln, R (Ⅰ) 讨论 f ( ) 的单调性 (Ⅱ) 证明 : 当 (0,) 时, f ( ) f ( ) ' + (Ⅲ) 若函数 f ( ) 有两个零点,, 比较 f ( ) 与 0 的大小, 并证明你的结论 答案 (Ⅰ) 时, 函数 f ( ) 在 (0, ),(, ) 上递增, 在 (,) 上递减 (Ⅱ) 略 (Ⅲ) f 时, 函数 f ( ) 在 (0, ) 上递增 0 时, 函数 f ( ) 在 (0,),(, ) 上递增, 在 (, ) 0 时, 函数 f ( ) 在 (0,) 上递增, 在 (, ) 上递减 ( ) 0 上递减 5
36 设函数 f ( ) ( ) ln (Ⅰ) 讨论 f ( ) 的单调性 (Ⅱ) 若 f ( ) b 有两个不相等的实数根, 求证 : f ' ( ) 0 答案 (Ⅰ) 0 时, 函数 f ( ) 在 R 上递增 (Ⅱ) 略 0 时, 函数 f ( ) 在 (0, ) 上递减, 在 (, ) 上递增 已知函数 f ( ) ln( ) (Ⅰ) 讨论函数 f ( ) 的单调性 ( Ⅱ ) 若 f ( ) 存在两个极值点,, 求证 : 无论实数 取什么都有 f ( ) f ( ) f ( ) 答案 (Ⅰ) 时, 函数 f ( ) 在 (, ) 上递增 时, 函数 f ( ) 在 (, ),(, ) 上递增, (Ⅱ) 略 在 (, ) 上递减 m 已知函数 f ( ) ln 的两个零点为, ( ) (Ⅰ) 求实数 m 的取值范围 (Ⅱ) 求证 : 答案 (Ⅰ) 0 m (Ⅱ) 略 6
37 0.9 多元变量消元思想 已知函数 f ( ) ln ( 0) (Ⅰ) 若 f ( ) 是定义域上不单调的函数, 求 的取值范围 (Ⅱ) 若 f ( ) 在定义域上有两个极值点,, 证明 : f ( ) f ( ) ln 答案 (Ⅰ) 0 8 (Ⅱ) 略 5 已知函数 f ( ) ln( ) (Ⅰ) 若函数 f ( ) 为定义域上的单调函数, 求实数 的取值范围 f ( ) f ( ) (Ⅱ) 若函数 f ( ) 存在两个极值点,, 且, 证明 : 答案 (Ⅰ) (Ⅱ) 略 6 已知函数 f ( ) ln (Ⅰ) 若曲线 g( ) f ( ) 在点 (, f ()) 处的切线与直线 y 0 平行, 求 的 值 b( ) (Ⅱ) 若 h( ) f ( ) 在定义域上是增函数, 求实数 b 的取值范围 ; m n ln m ln n (Ⅲ) 若 m n 0, 求证 : m n 答案 (Ⅰ) (Ⅱ) b (Ⅲ) 略 7
38 b 7 已知函数 f ( ) (Ⅰ) 求函数 f ( ) 的解析式 在点 (, f ( )) 处的切线方程为 y 0 (Ⅱ) 设 g( ) ln, 当 [, ) 时, 求证 : g( ) f ( ) ln b ln (Ⅲ) 已知 0 b, 求证 : b b 答案 (Ⅰ) f ( ) (Ⅱ) g( ) f ( ), ln ln 0 (Ⅲ) 略 8 已知函数 f ( ) ln m( m R) (Ⅰ) 讨论函数 f ( ) 的单调区间 ( Ⅱ ) 当 m h( ) ln 时, 设 的零点, 求 g( ) f ( ) 的两个极值点 y ( ) h( ) 的最小值 答案 (Ⅰ) 当 m 0 时, 函数 f ( ) 在 (0, ) 上递增, ( ) 恰为 当 m 0 时, 函数 f ( ) 单调递增区间为 (0, ), m 单调递减区间为 (, ) m (Ⅱ) ln 8
39 0.0 导数解决含有 ln 与 的证明题 ( 凹凸反转 ) 9 设函数 f ( ) ln, g( ) ( ) (Ⅰ) 判断函数 y f ( ) 零点的个数, 并说明理由 (Ⅱ) 记 h( ) g( ) f ( ), 讨论 h( ) 的单调性 (Ⅲ) 若 f ( ) g( ) 在 (, ) 恒成立, 求实数 的取值范围 答案 (Ⅰ) 零点个数为 (Ⅱ) 0 时, 函数 h( ) 在 (0, ) 上递增 0 时, 函数 h( ) 在 (, ) 上递增, 在 (0, ) 上递减 (Ⅲ) 50 设函数 f ( ) ln, 证明 : f ( ) 答案 f ( ) ln 0 5 设函数 答案 略 f ( ) ( ln ), 证明 : f ( ) 5 设函数 f ( ) ln (Ⅰ) 当 时, 求 f ( ) 的极值 (Ⅱ) 当 时, 证明 : f ( ) 0 在 (0, ) 答案 (Ⅰ) 函数 f ( ) 的极大值为 f () ln, 无极小值 (Ⅱ) 略 9
40 0. 导数解决含三角函数式的证明 5 已知函数 f ( ) sin tn () 证明 : 函数 f ( ) 在 (, ) 上单调递增 () 若 (0, ), f ( ) m, 求 m 的取值范围 答案 (Ⅰ) 略 (Ⅱ) m 0 5 已知函数 f ( ) ln( ) 是实数集 R 上的奇函数, 函数 g( ) f ( ) sin 是区间 [,] 上的减函数 (Ⅰ) 求 的值 (Ⅱ) 若 g( ) t t 在 [,] 及 所在的取值范围上恒成立, 求 t 的取值范围 (Ⅲ) 讨论关于 的方程 ln m f ( ) 的根的个数 答案 (Ⅰ) 0 (Ⅱ) t (Ⅲ) 当 m 时, 方程无解 当 m 时, 方程有一个根 当 m 时, 方程有 个根 55 已知函数 f ( ) b cos 在点 P(, f ( )) 处的切线方程为 y (Ⅰ) 求, b 的值 (Ⅱ) 若 f ( ) f ( ), 且 0, 求证 : f ' ( ) 0 ( 参考公式 : cos cos sin sin ) 答案 (Ⅰ), b (Ⅱ) 略 0
41 56 设 f ( ) cos (Ⅰ) 求证 : 当 0 时, f ( ) 0 (Ⅱ) 若不等式 sin cos 对任意的 0 恒成立, 求实数 的取值范围 答案 (Ⅰ) 略 (Ⅱ) 57 已知函数 f ( ) sin (Ⅰ) 求函数 f ( ) 的单调区间 (Ⅱ) 如果对于任意的 [0, ], f ( ) k 恒成立, 求实数 k 的取值范围 (Ⅲ) 函数 F( ) f ( ) cos, [, ], 过点 M (,0) 作函数 F( ) 的图像的所有切线, 令各切点的横坐标构成数列 { n }, 求数列 { n } 的所有项之和 S 的值 答案 (Ⅰ) f ( ) 的单调递增区间为 [ k, k ]( k Z), 7 单调递减区间为 [ k, k ]( k Z) (Ⅱ) k (Ⅲ) S 已知 f ( ) sin cos (Ⅰ) 若 f ( ) 在 [, ] 上单调, 求实数 的取值范围 (Ⅱ) 证明 : 当 时, f ( ) 在 [0, ] 上恒成立 答案 (Ⅰ) 的取值范围为 (, ] [, ), (Ⅱ) 略
42 0. 隐零点问题 59 设函数 f (Ⅰ) 求. f 的单调区间 ; (Ⅱ) 若, k 为整数, 且当 0, 求 k 的最大值. 时, k f 0 答案 (Ⅰ) 当 0 时, f ( ) 单调递增区间为 (, ) 当 0 时, f ( ) 的单调递增区间为 (ln, ), 单调递减区间为 (,ln ) (Ⅱ) 60 已知函数 f ln m. (Ⅰ) 设 0 是 f 的极值点, 求 m, 并讨论 f 的单调性 ; (Ⅱ) 当 m 时, 证明 f 0. 答案 (Ⅰ) m f ( ) 的单调递增区间为 (0, ), 单调递减区间为 (,0) (Ⅱ), ( ) 0 m f ln( m) ln( ) 0 (Ι) 求实数 的取值范围 ; (Ⅱ) 证明 : f. 6 已知函数 f 在,0 答案 (Ⅰ) 0 上有两个极值点, 且. (Ⅱ) f ( )
43 6 已知 R (Ⅰ) 当, 函数 f ; 时, 求函数 g 是 f 的单调区间 ; (Ⅱ) 当 0 时, 求证 : 存在唯一的 0,0 (Ⅲ) 若存在实数, b, 使得 f 的导函数., 使得 g ; f b 恒成立, 求 b 的最小值. 答案 (Ⅰ) 当 时, f ( ) 单调递增区间为 (, ) 0 0 (Ⅱ) 略 (Ⅲ) ( b) min f ln, 其中 0. 6 已知函数 (Ⅰ) 设 g 是 f 的导函数, 讨论 g 的单调性 ; (Ⅱ) 证明 : 存在 0,, 使得 f 0 在区间, 内恒成立, 且 0, 内有唯一解. 答案 (Ⅰ) 当 时, g( ) 单调递增区间为 (0, ) f 在区间 当 0 时, g( ) 的单调递增区间为 (0, ),(, ) 单调递减区间为 (, ) (Ⅱ) 略
44 0. 端点效应 6 (007 全国 Ⅰ 卷理 ) 设函数 f ( ), 若对所有 0, 都有 f ( ), 求 的取值范围 答案 的取值范围为 65 (0 天津理 ) 设函数 f ( ) ln( ), 若对任意的 0 数 k 的最小值 答案 k 的最小值为, 有 f ( ) k, 求实 66 (0 大纲理 ) 设函数 f ( ) cos, [0, ], 设 f ( ) sin 范围 答案 的取值范围为, 求 的取值 67 (06 全国 Ⅱ 卷文 ) 已知函数 f ( ) ( )ln ( ), 若对 (, ) 时, f ( ) 0, 求 的取值范围 答案 的取值范围为
45 0. 其它省市高考导数真题研究 (008 江西理 ) 已知函数 f ( ), (0, ) 8 (Ⅰ) 当 8 时, 求 f ( ) 的单调区间 (Ⅱ) 对于任意正数, 证明 : f ( ) 答案 (Ⅰ) f ( ) 的单调递增区间为 (0,), 单调递减区间为 (, ) (Ⅱ) 略 ln (008 辽宁理 ) 设函数 f ( ) ln ln( ) (Ⅰ) 求 f ( ) 的单调区间和极值 (Ⅱ) 是否存在实数, 使得关于 的不等式 f ( ) 取值范围 ; 若不存在, 试说明理由 的解集为 (0, )? 若存在, 求 的 答案 (Ⅰ) f ( ) 的单调递增区间为 (0,), 单调递减区间为 (, ) (Ⅱ) 0 f ( ) 的极大值为 f () ln, 无极小值 5
46 (0 湖北卷理 ) 是圆周率, 为自然对数的底数 ln (Ⅰ) 求函数 f ( ) 的单调区间 (Ⅱ) 求,,,,, (Ⅲ) 将,,,,, 这 6 个数中最大数和最小数 这 6 个按从小到大的顺序排列, 并证明你的结论 答案 (Ⅰ) f ( ) 的单调递增区间为 (0, ), 单调递减区间为 (, ) (Ⅱ) 最大的数为, 最小的数为 (Ⅲ) (0 湖南卷理 ) 已知常数 0, 函数 (Ⅰ) 讨论 f ( ) 在区间 (0, ) 上的单调性 f ( ) ln( ) (Ⅱ) 若 f ( ) 存在两个极值点,, 且 f ( ) f ( ) 0, 求 的取值范围 答案 (Ⅰ) 当 时, f ( ) 单在 (0, ) 单调递增 ; ( ) 当 0 时, f ( ) 的单调递增区间为 (, ) ( ) 单调递减区间为 (0, ) (Ⅱ) (,) 6
第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(
第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于
2016 西城区高二 ( 下 ) 期末数学 ( 文科 ) 一 选择题 ( 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的 ) 1.( 5 分 ) 已知集合 A={x R 0<x<1},B={x R x (2x-1)>0}, 则 A B=( )
2016 西城区高二 ( 下 ) 期末数学 ( 文科 ) 一 选择题 ( 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的 ) 1.( 5 分 ) 已知集合 A={x R 0
高等数学A
高等数学 A March 3, 2019 () 高等数学 A March 3, 2019 1 / 55 目录 1 函数 三要素 图像 2 导数 导数的定义 基本导数表 求导公式 Taylor 展开 3 积分 Newton-Leibniz 公式 () 高等数学 A March 3, 2019 2 / 55 函数 y = f(x) 函数三要素 1 定义域 2 值域 3 对应关系 () 高等数学 A March
一 根据所给图表，回答下列问题。
09 年内蒙古临河教师招聘模拟卷 数学专业知识 一 选择题 ( 本大题共 题 每题 分 共 8 分 ) 所以. 答案 B. 解析 : 因为 0 所以 Q 0 所以 P Q 故 故选 B.. 答案 B. 解析 : 令 z a bi a b R a bi 则由 R z a bi a b P 由 可得 0 得 b 0 所以 z R p 正确 ; 当 z i 时 因为 z i R 而 z i R 知 故 p
f ( d ) = f( d ) f ( d ) = [ f( ) f( ) ] d B: 函数 Φ ( ) 在 (, + ) 上无极值点 (5) 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上都连续., 则下列说法不正确的是 ( ) A: f () 是 的函数 B: f () 是 的函数 f () 是
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高等数学 第五章 - 定积分 练习题 (A) 一 判断正误题 :( 判断下列各题是否正确, 正确的划, 错误的划 ) n () + + + d n + = n n n () f ( d ) = f( udu ) () 若函数 f ( ) 在区间 (, + ) 上连续, c,, 为任意三个常数, 则 c f ( d ) = ( ) f d+ c f( d ) (5). () (6) sin d (7)
8. e f ( e ) d = f ( t) dt, 则 ( ) b A) =, b = B) =, b = e C) =, b = D) =, b = e 9. ( sin ) d = ( ) A) B) C) D). ln( + + ) d = ( ) A) B) C) D). 若 f ( )
高等数学 试题 考试日期 :4 年 7 月 4 日星期三考试时间 : 分钟 一. 选择题. 当 时, y = ln( + ) 与下列那个函数不是等价的 ( ) A) y = B) y = sin C) y = cos D) y = e. 函数 f() 在点 极限存在是函数在该点连续的 ( ) A) 必要条件 B) 充分条件 C) 充要条件 D) 无关条件. 下列各组函数中, f () 和 () f
凤中数学静雅斋
第三节函数的奇偶性与周期性 1. 奇函数 偶函数的概念及图象特征 定 义 奇函数 偶函数 定义域 函数 f(x) 的定义域关于 原点对称 x 对于定义域内 任意的一个 x f(x) 与 f(-x) 的关系 都有 f(-x) =-f(x) 都有 f(-x)=f(x) 结论 函数 f(x) 为奇函数 函数 f(x) 为偶函数 图象特征 关于 原点对称 关于 y 轴对称 2. 周期性 (1) 周期函数 :
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卡西欧杯 0 年全国高中数学图形计算器应用能力测试 试题参考答案及评分标准 ( 使用 CG0 图形计算器 ) 一 填空题 ( 共 小题, 每小题 7 分, 满分 84 分 ). a b. 提示 : 利用 计算 矩阵 功能模块, 进行运算. 非图形计算器环境 : 利用科学计算器求解, 比较大小.. 8. 提示 : 利用 解方程 ( 组 ) 功能模块. 易得 :, y, z 4, 所以 yz 8. 非图形计算器环境
A. 存在,, 有 b a b ab a B. 存在,, 有 a b a b ab a C. 存在 a,b, 有 a b a b D. 存在 a,b, 有 b a a b a, 则方程 a b c 9. 若 b ( ) A. 无实根 B. 有唯一的实根 C. 有三个实根 D. 有重实根 sin. 求
微分中值定理与导数的应用练习题 一 选择题 :. 在下列四个函数中, 在, 上满足罗尔定理条件的函数是 ( ) A. y 8 B. y 4 C. y D. y sin 满足拉格朗日中值定理条件的区间是 ( ) A., B., C., D.,. 函数 在, 5. 方程 5 内根的个数是 ( ) A. 没有实根 B. 有且仅有一个实根 C. 有两个相异的实根 D. 有五个实根 4. 若对任意 a, b,
5. 常用结论 (1) 若连续不断的函数 f( x ) 是定义域上的单调函数, 则 f( x ) 至多有一个零点 ; () 连续不断的函数, 其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号 ; (3) 函数 F( x) f ( x) g( x) 有零点 方程 Fx ( ) 0 有实数根 函数 y f ( x
Fz 考点 09 函数与方程 凤中数学静雅斋 www.cnblogs.com/wanghai0666 高三数学组 结合二次函数的图象, 了解函数的零点与方程根的联系, 判断一元二次方程根的存在性与根的个数. 一 函数的零点 1. 函数零点的概念 对于函数 y f ( x), x D, 我们把使 f( x) 0 成立的实数 x 叫做函数 y f ( x), x D 的零点.. 函数的零点与方程的根之间的联系
三 判断题 ; ; ; ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; ; ; ; ; ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; ; ; ; ; ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; ;. 四 计算题 : 解 : 函数的定义域 (-,+) y ( )( ) ( y ) 令 y 得 =, = -
微分中值定理与导数的应用答案 一 选择题 :.B;.C;.B;.D; 5.C; 6.A; 7.C; 8.B; 9.B;.C;.C;.D;.C;.D; 5.C; 6.B; 7.D; 8.D; 9.B;.D;.D;.C; 5.B; 6.C; 9.C;.B;.C;.B;.D; 6.D; 7.D; 8.B; 9.B;.C;.D;.B; 7.B; 8.D;.C; 5.C;.B;.C. 二 填空题 ; (, )
一、选择：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
6 考研数学 ( 二 ) 真题及答案解析来源 : 文都教育 要求的. 一 选择 :~8 小题, 每小题 分, 共 分. 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目 () 设 a (cos ), a In( ), a. 当 时, 以上 个无穷小量按 照从低阶到高阶的排序是 (A) a, a, a. (B) a, a, a. (C) a, a, a. (D) a, a, a. 解析 : 选择 B
图客巴巴
第七节函数的图象 1. 描点法作图方法步骤 : (1) 确定函数的定义域 ; (2) 化简函数的解析式 ; (3) 讨论函数的性质即奇偶性 周期性 单调性 最值甚至变化趋势 ; (4) 描点连线, 画出函数的图象. 2. 图象变换 (1) 平移变换 f(x)+k f(x+h) f(x-h) f(x)-k (2) 对称变换 关于 x 轴对称 1y=f(x) y= ; -f(x) 关于 y 轴对称 2y=f(x)
7. 下列矩阵中, 与矩阵 相似的为. A.. C.. B.. D. 8. 设 AB, 为 n 阶矩阵, 记 rx ( ) 为矩阵 X 的秩,( XY?) 表示分块矩阵, 则 A. r( A? AB) r( A). B. r( A? BA) r( A). C. r A B r A r B (? )
8 数二真题 一 选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共 分. 下面每题给出的四个选项中, 只有一个选项 是符合题目要求的.. 若 lim( e a b), 则 A. a, b. B. a, b. C. a, b. D. a, b.. 下列函数中, 在 处不可导的是 A. f ( ) sin. B. f ( ) sin. C. f ( ) cos. D. f ( ) cos. a,,,,. 设函数
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第 讲 集合的概念与运算 一 概念教学知识概念 : ( 一 ) 集合 集合中元素的特性 : 确定性 ; 互异性 ; 无序性 集合的表示方法 : 列举法, 描述法, 图示法 集合与集合的关系 : 子集, 真子集 含有 个元素的集合的所有子集个数为 :, 所有真子集个数为 : 集合的运算 : 交集, 并集, 补集 ( 二 ) 命题 逻辑联结词: 且 或 非 分别用符号 表示. 命题: 能够判断真假的陈述句.
. 0 C.1 8. 设, 则 ( ). A.-1 2 C.0 不存在.9. ( ). A.0 1 C 在时为 ( ). A. 无穷大量 ; 无穷小量 ; C. 极限存在, 但极限值不为零 ; 极限不存在, 但不为无穷大量 ; 11. 下面各组函数中表示同一个函数的是 ( ) A. ;
专升本高等数学复习题库 ( 一 ) 一 单项选择题 1. 求的极限 () A.24 12 2. ( ). A.1 3. 函数是 ( ). A. 偶函数 ; 奇函数 ; C. 单调函数 ; 有界函数 4. 函数是 ( ) 函数. A. 单调 有界 C. 周期 偶 5. 设, 则 ( ). A.-1 2 C.0 不存在 6. 求的极限 () A.1 C.0 2 7. 求的极限 ( ) . 0 C.1 8.
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第一章函数的极限与连续 一 函数及其性质二 极限三 函数的连续性 分析基础 函数 极限 连续 研究对象 研究方法 研究桥梁 第一节函数及其性质 一 函数的概念 二 函数的性质 一 函数的概念 ( 一 ) 区间与邻域 1. 区间 研究函数时, 常常要用到区间的概念. 设 a, br 且 a b, 规定 : 开区间 ( a, b ) a b 闭区间 [ a, b ] a b 右半开区间 左半开区间 [
一 罗尔定理与拉格朗日定理 定理 6.( 罗尔中值定理 ) 设函数 f ( ) 在区间 [ a, b] 上满足 : (i) 在闭区间 [a, b] 上连续 ; (ii) 在开区间 (a, b) 上可导 ; (iii) f(a) = f(b). 那么在开区间 (a, b) 内必定 ( 至少 ) 存在一
![一 罗尔定理与拉格朗日定理 定理 6.( 罗尔中值定理 ) 设函数 f ( ) 在区间 [ a, b] 上满足 : (i) 在闭区间 [a, b] 上连续 ; (ii) 在开区间 (a, b) 上可导 ; (iii) f(a) = f(b). 那么在开区间 (a, b) 内必定 ( 至少 ) 存在一](/thumbs/49/25862895.jpg "一 罗尔定理与拉格朗日定理 定理 6.( 罗尔中值定理 ) 设函数 f ( ) 在区间 [ a, b] 上满足 : (i) 在闭区间 [a, b] 上连续 ; (ii) 在开区间 (a, b) 上可导 ; (iii) f(a) = f(b). 那么在开区间 (a, b) 内必定 ( 至少 ) 存在一")
拉格朗日定理和函数的单调性 中值定理是联系 中值定理, 就可以根据 质来得到 f 在该区间上的整体性质. f 一 罗尔定理与拉格朗日定理 二 函数单调性的判别 f 与 f 的桥梁. 有了 在区间上的性 返回 一 罗尔定理与拉格朗日定理 定理 6.( 罗尔中值定理 ) 设函数 f ( ) 在区间 [ a, b] 上满足 : (i) 在闭区间 [a, b] 上连续 ; (ii) 在开区间 (a, b)
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高等数学（上）（ 学年）
7 高等数学上册半期复习题参考解答 一 选择题. A. C. C 4. D 5. B 二 填空题 6. si cos 7. 8. 8 ( 4 ) d 9.. 三 计算题. 解 ( )( 4 )( ) ( )( 4 si cos(si ). 解法 si 6 si ( ) )( ) 6. ( ] 4 法 cos(si ) si(si ) 6 cos. 其他方法略. 6 si(si si ) si 6 d.
第一天 核心考点 极限的概念, 极限的计算, 连续性, 间断点的分类, 闭区间上连续函数的性质 巩固练习 一 选择题 设 时, e cos n e 与 是同阶无穷小, 则 n 为 ( ) ( A) 4 ( B) 5 ( C ) 5 ( ) 设 时, 下列 4 个无穷小量中比其它 个更高阶的无穷小量是
目录 第一天... 第一天参考答案... 4 第二天... 7 第二天参考答案... 9 第三天... 第三天参考答案... 4 第四天... 7 第四天参考答案... 9 第五天... 第五天参考答案... 4 第六天... 6 第六天参考答案... 8 第七天... 第七天参考答案... 中公教育考研学员专用资料报名专线 :4-6-966 第一天 核心考点 极限的概念, 极限的计算, 连续性,
清华园教育 0 年高考各区一模试卷整理 FP 为等边三角形时, 其面积为 A. B. C. D. 二 填空题 : 本大题共 小题, 每小题 5 分, 共 0 分. 9. 在复平面上, 若复数 + bi ( br ) 对应的点恰好在实轴上, 则 b =. 0. 若向量 ab, 满足 a b a b,
清华园教育 0 年高考各区一模试卷整理 海淀区高三年级第二学期期中练习数学 ( 文科 ) 0. 本试卷共 页,50 分 考试时长 0 分钟 考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 : 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 0 分. 在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项.. 集合 A { N }, B { N 0}, 则
T 分 6 分 分 解法 : 由 (Ⅰ) 得 b a, 8 分 T b b b b 分 分 (8)(Ⅰ) 解 : 依据分层抽样的方法, 名女同学中应抽取的人数为 名, 分 8 名男同学中应抽取的人数为 8 名, 分 故不同的样本的个数为 C C 8 (Ⅱ) (ⅰ) 解 : 名同学中数学和物理成绩均为
6 年广州市普通高中毕业班综合测试 ( 二 ) 理科数学试题答案及评分参考 评分说明 : 本解答给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不超过该部分正确解答应得分数的一半 ; 如果后续部分的解答有较严重的错误,
2009年课标甲乙
绝密 启用前 6 年广州市普通高中毕业班综合测试 ( 一 ) 文科数学试题答案及评分参考 评分说明 :. 本解答给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据 试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.. 对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后继部分的解答未改变该 题的内容和难度, 可视影响的程度决定后继部分的给分, 但不得超过该部分正确解答应 得分数的一半
《高等数学》CAI课件
第三部分 中值定理和导数的应用 第三部分中值定理和导数的应用 一重点和难点 : 理解和掌握四个重要的微分中值定理 : 罗尔定理 拉格朗日定理 柯西定理及泰勒定理 的内容 ; 中值定理的条件是定理成立的什么条件? 中值定理中的 唯一吗? 用洛必达法则求未定式极限应注意什么? 3 会判别函数单调性 凹凸性 能利用函数的单调性做证明题 4 熟练掌握求函数极值 确定极大还是极小 和最值的方法 5 求给定函数的竖直渐近线及斜渐近线
第六章 微分中值定理
第六章微分中值定理及其应用 在这一章里 讨论了怎样由导数 的已知性质来推断函数质. 微分中值定理正是进行这一讨论的有效工具. 一 拉格朗日中值定理. 罗尔定理 定理设函数 在区间 [ 满足 : i 在区间 [ 上连续 ii 在区间 b 上可导 iii b 则在 b 内至少存在一点 ξ 使得 ξ. 所应具有的性 几何意义 : 在每一点都可导的一段连续曲线上 如果曲线的两端高度相同 则至少存在一条水平切线.
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中值定理题型 题型一 : 中值定理中关于 θ 的问题 例题 设 rt C[ ] θ 求 limθ 解答 由 θ 得 rt rt θ 解得 θ rt rt rt lim θ lim lim lim rt 于是 lim θ 例题 设 二阶连续可导 且 又 h θh h < θ < 证明 : lim θ h 解答 由泰勒公式得 h h h! 其中 位于 与 h 之间 于是 θh h h h! 或 θh θh
定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn / 23
定积分的基本概念内容提要 1 定积分的基本概念 2 定积分的几何意义 3 定积分的基本性质 4 定积分中值定理 5 变限积分及其性质 6 微积分基本公式 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 1 / 23 定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 2 /
作者 : 闫浩 年 月 同理两个方程对于 v 求偏导数得到 v v v v 由此解出 为 v v v v v 然后利用复合函数微分法则 v v v 若 l cos cos cos 其中 cos cos cos 求 l l 解 : l cos cos cos cos cos cos cos cos c
作者 : 闫浩 年 月 / 微积分 B 第二次习题课参考答案 第六周 一 隐函数求导 方向导数与梯度. 设函数 是由方程 确定的 则函数 在点 的微分 d 答 : d d d 设方程 可以确定隐函数 求 d d d d. 本题不用解出最终答案 会解题过程就可以. 解 : d d d d d d d d d d d d. v 求 v 解 : v 和 的函数关系由方程组 v 确定 由隐函数微分法得到两个方程对于
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一. 函数方程. 已知 f () 是定义在 R 上的奇函数, 对任意 R 均有 f ( + ) = f ( ), 且 (0,) 时, f ( ) =, 则 f ( ) + f () =. 己知函数 f ( ) 满足对所有的实数, y, 都有 f( ) + f( + y) + 5 y = f( y) + +, 则 f (0) =.. 已知定义在 R 上的函数 f ( ) 满足 :() f () =,()
2013年浙江省专升本统一考试高等数学真题试卷
文亮教育 (www.wligdu.com) 浙江专升本辅导第一品牌 年浙江省专升本统一考试高等数学真题试卷 题号一二三四总分 得分 考试说明 : 考试时间为 5 分钟 ; 满分为 5 分 ; 答案请写在试卷纸上, 用蓝色或黑色墨水的钢笔 圆珠笔答卷, 否则无效 ; 4 密封线左边各项要求填写清楚完整 一 选择题 ( 每个小题给出的选项中, 只有一项符合要求 : 本题共有 5 个小题, 每小题 4 分,
4.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 21 分 15 秒处 ) 5.E ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 32 分 05 秒处 ) 6.D ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 4 分 28 秒处 ) 7.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 14 分 05 秒处 )
[ 说明 ] 1. 以下所指教材是指朱杰老师的 管理类联考综合能力数学套路化攻略 2. 该文档中所标答案和参见的教材答案, 与视频有冲突的, 以视频答案为准! 基础篇 第 1 章 数 1.2.1 整数例题答案 : 1. A ( 详细解析见教材 P7 例 2) 2. D ( 详细解析见视频课程 数的性质 约 10 分 53 秒处 ) 3. C ( 详细解析见教材 P7 例 3) 4.E ( 详细解析见视频课程
考点 15 三角函数的图象与性质 (1) 能画出 y=sin x,y =cos x,y = tan x 的图象, 了解三角函数的周期性. (2) 理解正弦函数 余弦函数在 [0,2π] 上的性质 ( 如单调性 最大值和最小值 以及与 x 轴的交点等 ), 理解正切函数在, 内的单调性. 2 2 (3
![考点 15 三角函数的图象与性质 (1) 能画出 y=sin x,y =cos x,y = tan x 的图象, 了解三角函数的周期性. (2) 理解正弦函数 余弦函数在 [0,2π] 上的性质 ( 如单调性 最大值和最小值 以及与 x 轴的交点等 ), 理解正切函数在, 内的单调性. 2 2 (3](/thumbs/99/142688528.jpg "考点 15 三角函数的图象与性质 (1) 能画出 y=sin x,y =cos x,y = tan x 的图象, 了解三角函数的周期性. (2) 理解正弦函数 余弦函数在 [0,2π] 上的性质 ( 如单调性 最大值和最小值 以及与 x 轴的交点等 ), 理解正切函数在, 内的单调性. 2 2 (3")
考点 5 三角函数的图象与性质 () 能画出 y=sin x,y =cos x,y = tan x 的图象, 了解三角函数的周期性. () 理解正弦函数 余弦函数在 [0,] 上的性质 ( 如单调性 最大值和最小值 以及与 x 轴的交点等 ), 理解正切函数在, 内的单调性. () 了解函数 y Asin( x 的物理意义 ; 能画出 y Asin( x 的图象, 了解参数 A,, 对函数 图象变化的影响.
第五章 导数和微分
第五章导数和微分 一 学习要求 : 正确理解微商的概念 ; 知道微商的几何意义与物理意义 ; 3 掌握可导与连续的关系 ; 4 牢固掌握求导的四则运算公式 复合函数求导的法则和反函数求导的法则, 能迅速正确地求初等函数的导数 ; 5 熟悉基本初等函数的求导公式 ; 6 掌握隐函数的求导法, 对数求导法, 由参数方程确定的函数的求导法 ; 7 正确理解微分概念 ; 8 了解可微与可导的关系, 知道导数与微分的区别与联系
【考研帮】2017寒假数学作业
考研帮 7 寒假数学作业 考研帮说 寒假是备考的重要时间段, 对于考研数学来说, 适当的练习必 不可少 每天抽一点时间来完成寒假数学作业吧! 帮帮为你准备了前 5 天的数 学作业, 每天的题目后都附有答案哦 第一天. 设 lim, lim y, lim A. 则下列命题中正确的是 ( ). z (A) lim ( y ). (B) lim ( z ). y (C) lim ( y ). (D) lim
求出所有的正整数 n 使得 20n + 2 能整除 2003n n 20n n n 20n n 求所有的正整数对 (x, y), 满足 x y = y x y (x, y) x y = y x y. (x, y) x y =
求出所有的正整数 n 使得 20n + 2 能整除 2003n + 2002 n 20n + 2 2003n + 2002 n 20n + 2 2003n + 2002 求所有的正整数对 (x, y), 满足 x y = y x y (x, y) x y = y x y. (x, y) x y = y x y 对于任意正整数 n, 记 n 的所有正约数组成的集合为 S n 证明 : S n 中至多有一半元素的个位数为
例 (05 年高考数学湖南卷理科第 5 题 ) 已知函数, f( ), 若存在实数 b,, 使函数 g( ) f ( ) b 有两个零点, 则 的取值范围是 为 设计意图 : 将零点问题转化为图象问题, 感受图象解题的便捷和直观 解析 分析题意可知, 问题等价于方程 b( ) 与方程 b( ) 的根
函数的图象与性质黄超 ( 浙江省安吉县昌硕高级中学 ) 本专题综述函数贯穿高中数学教学的始终, 是高中数学的核心知识和主干知识, 也是高考中极为重要的内容和素材 以函数为主体的试题在历年的高考试卷中占有较大的比重, 在选择题 填空题 解答题中都有体现 一般说来, 选择题 填空题主要以基本初等函数为载体, 考查函数的概念 定义域和值域 单调性 奇偶性 对称性 周期性等性质以及函数图象 导数的几何意义等,
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一 主要内容 Cuchy 中值定理 F 洛必达法则 型 g g g 型 型 令 y 取对数 g g 型 g 型 Lgrnge 中值定理 n Tylor 中值定理 Rolle 定理 常用的泰勒公式 导数的应用单调性 极值与最值 凹凸性 拐点 函数图形的描绘 ; 曲率 ; 求根方法. 7 年 8 月南京航空航天大学理学院数学系马儒宁 罗尔中值定理 罗尔 Rolle 定理如果函数 在闭区间 [ ] 上连续
2016考研数学三线性代数题目及试题答案
6 考研数学三真题及答案解析 来源 : 文都教育 () 设函数 f ( ) 在 ( ) 内连续 ; 其导数如图所示 则 ( ) (A) 函数有 个极值点 曲线 f ( ) 在 个拐点 (B) 函数有 个极值点 曲线 f ( ) 在 个拐点 (C) 函数有 个极值点 曲线 f ( ) 在 个拐点 (D) 函数有 个极值点 曲线 f ( ) 在 个拐点 解析 : 导函数图形如图极值的怀疑点为 : a b
解法二 : 在 ABC 中, 因为 BD AD, 设 AD 在 BCD 中, 因为 CD 所以 BC 4 5 BC, CD 5, BD,, 则 BD BC 4 5 所以 cos CBD 分 BD 在 ABC 中, 因为 AB, BC 4 5, AC 5, AB BC AC 由余弦定理得 cos CB
绝密 启用前 6 年广州市普通高中毕业班综合测试 ( 一 ) 理科数学试题答案及评分参考 评分说明 : 本解答给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据 试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后继部分的解答未改变该 题的内容和难度, 可视影响的程度决定后继部分的给分, 但不得超过该部分正确解答应 得分数的一半 ;
北京市朝阳区 学年度高三年级第一学期期中统一考试
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试 ( 理工类 ) ( 考试时间 0 分钟满分 0 分 ) 08 本试卷分为选择题 ( 共 40 分 ) 和非选择题 ( 共 0 分 ) 两部分 第一部分 ( 选择题共 40 分 ) 一 选择题 : 本大题共 8 小题, 每小题 分, 共 40 分 在每小题给出的四个选项中, 选出 符合题目要求的一项 已知集合 A { log }, B, 则 A B=
5 注意如果定理的三个条件有一个不满足, 则定理的结论就不一定成立. 经济数学 ( 第三版 ).. 拉格朗日中值定理 设函数 f ( ) 满足条件 : () 在闭区间 [ a, b ] 上连续 ; () 在开区间 ( a, b ) 内可导, 则在 ( a, b ) 内至少存在一点 ξ, 使得 f (
![5 注意如果定理的三个条件有一个不满足, 则定理的结论就不一定成立. 经济数学 ( 第三版 ).. 拉格朗日中值定理 设函数 f ( ) 满足条件 : () 在闭区间 [ a, b ] 上连续 ; () 在开区间 ( a, b ) 内可导, 则在 ( a, b ) 内至少存在一点 ξ, 使得 f (](/thumbs/91/105953583.jpg "5 注意如果定理的三个条件有一个不满足, 则定理的结论就不一定成立. 经济数学 ( 第三版 ).. 拉格朗日中值定理 设函数 f ( ) 满足条件 : () 在闭区间 [ a, b ] 上连续 ; () 在开区间 ( a, b ) 内可导, 则在 ( a, b ) 内至少存在一点 ξ, 使得 f (")
第 章中值定理与导数的应用 本章学习目标 了解中值定理的条件和结论, 特别是拉格朗日中值定理 理解洛必达法则及其应用条件, 会用洛必达法则求相应的极限 了解函数与曲线的对应关系, 掌握函数的增减区间与极值的求法 掌握曲线的凹凸区间与拐点的判别方法 会求曲线的渐近线, 知道描绘函数图形的基本步骤 知道导数在经济中的一些简单应用. 中值定理.. 罗尔定理 设函数 f ( ) 满足条件 : () 在闭区间
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8 考研数学 ( 二 ) 真题及答案解析 ( 文都版 ) 来源 : 文都教育 一 选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共 分. 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的.. 若 lim(e + a + b), 则 A. a, b. B. a, b. C. a, b.. a, b. 答案 :(B) e + a + b e + a + b 解析 : lim( e + a + b )
学年北京市第一六一中学九年级上学期期中数学试题（重题22）
北京 六 中学 06 届第 学期期中考试九年年级数学试题 班级 姓名 学号 考 须知 本试卷共 4 页 满分 0 分 考试时间 0 分钟 试卷答案 律填涂或书写在答题纸上 在试卷上作答 效 在答题纸上 选择题 作图题 铅笔作答 其他试题 字迹签字笔作答 4 考试结束后 将答题纸和草稿纸 并交回 一 选择题 ( 本题共 0 分 每 小题 分 ) 下 面各题均有四个选项 其中只有 一个是符合题意的 =
定理 6.5( 柯西中值定理 ) 设函数 f (), g() 在区间 (iii) f ( ) + g ( ) > ; 一 柯西中值定理 [ a, b] 上满足 : (i) f(), g() 在闭区间 [a, b] 上连续 ; (ii) f(), g() 在开区间 (a, b) 上可导 ; (iv)
![定理 6.5( 柯西中值定理 ) 设函数 f (), g() 在区间 (iii) f ( ) + g ( ) > ; 一 柯西中值定理 [ a, b] 上满足 : (i) f(), g() 在闭区间 [a, b] 上连续 ; (ii) f(), g() 在开区间 (a, b) 上可导 ; (iv)](/thumbs/93/112009408.jpg "定理 6.5( 柯西中值定理 ) 设函数 f (), g() 在区间 (iii) f ( ) + g ( ) > ; 一 柯西中值定理 [ a, b] 上满足 : (i) f(), g() 在闭区间 [a, b] 上连续 ; (ii) f(), g() 在开区间 (a, b) 上可导 ; (iv)")
柯西中值定理和不定式极限 柯西中值定理是比拉格朗日定理更一般的中值定理, 本节用它来解决求不定式极限的问题. 一 柯西中值定理二 不定式极限 返回 定理 6.5( 柯西中值定理 ) 设函数 f (), g() 在区间 (iii) f ( ) + g ( ) > ; 一 柯西中值定理 [ a, b] 上满足 : (i) f(), g() 在闭区间 [a, b] 上连续 ; (ii) f(), g()
注 速记口诀 :. 实数指数幂 () 分数指数幂 当 n 为偶数时, 我们规定正数的正分数指数幂的意义是, 0., 0 n n 正数开方要分清, 根指奇偶大不同, 根指为奇根一个, 根指为偶双胞生. 负数只有奇次根, 算术方根零或正, 正数若求偶次根, 符号相反值相同. 负数开方要慎重, 根指为奇才
Fz 凤中数学静雅斋 www.cnblogs.com/wnghi0666 高三数学组 考点 07 指数与指数函数 () 了解指数函数模型的实际背景. () 理解有理指数幂的含义, 了解实数指数幂的意义, 掌握幂的运算. () 理解指数函数的概念及其单调性, 掌握指数函数图象通过的特殊点, 会画底数为,,0,, 的指数函 数的图象. (4) 体会指数函数是一类重要的函数模型. 一 指数与指数幂的运算.
幻灯片 1
第一类换元法 ( 凑微分法 ) 学习指导 复习 : 凑微分 部分常用的凑微分 : () n d d( (4) d d( ); (5) d d(ln ); n n (6) e d d( e ); () d d( b); ); () d d( ); (7) sin d d (cos ) 常见凑微分公式 ); ( ) ( ) ( b d b f d b f ); ( ) ( ) ( n n n n d f
湖北文都考研官网 : 考研数学二考试真题 ( 完整版 ) 来源 : 文都教育 一 选择题 1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分, 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求 的. k 1. 当 x 0 时, x tan x与 x 同阶
湖北文都考研官网 :www.hbwendu.com 9 考研数学二考试真题 ( 完整版 ) 来源 : 文都教育 一 选择题 ~8 小题, 每小题 4 分, 共 分, 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求 的. k. 当 时, tan 与 同阶, 求 k( ) A. B. C. D.4. y sin cos (, ) 的拐点坐标 A., B., C., D. (, ). 下列反常积分发散的是
9 浙江专升本考试群 6869 (A) F( )d f ( ) C (B) f ( )d F( ) C (C) F( )d F( ) C (D) f ( )d F( ) C 思路点拨 不定积分是原函数构成的集合 而原函数与原函数之间只差别一个常数 答案 (B) 解析 由 F( ) f ( ) 可知
9 浙江专升本考试群 6869 浙江省 5 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂 写在答题纸上 注意事项 : 选择题部分. 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定 的位置上. 每小题选出答案后 用 B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮 擦干净后 再选涂其他答案标号不能答在试题卷上 一
没有幻灯片标题
第四章中值定理与导数的应用习题课 主要内容典型例题 一 主要内容 Cuchy 中值定理 F 洛必达法则 型 g g g 型 型 令 y 取对数 g g 型 g 型 Lgrnge 中值定理 n Tylor 中值定理 b Rolle 定理 常用的泰勒公式 导数的应用单调性 极值与最值 凹凸性 拐点 函数图形的描绘 ; 最值的经济应用 . 罗尔中值定理 罗尔 Rolle 定理如果函数 在闭区间 [ b]
Microsoft Word - 附件1-中国大学先修课（CAP）第六次线下考试微积分科目考试说明.doc
中国大学先修课 (CAP) 第六次线下考试 微积分科目考试说明 一 考试性质与考查目标微积分先修课线下考试是由中国大学先修课 (CAP) 联合理事会组织, 由清华大学学堂在线负责实施, 面向学习过大学先修课的优秀中学生的考试 考试要求考生比较系统地掌握 MOOCAP 微积分课程中的基本概念和基本理论, 熟练地掌握和运用 MOOCAP 微积分的基本内容和基本方法, 具备一定的抽象思维能力 逻辑推理能力
第一章 三角函数 例 已知函数 的最小正周期为 求 的值 求函数 的单调区间及其图像的对称轴方程 分析 化简函数解析式的一般规律是运用倍角 两角和 差 公式化为只含一个角的三角函数形式去求解 解析 由 $ 得函数 的最 小正周期 得 因此 $ 则 令 $ 得 $ 故函数 的单调递增区间为 $ 令 $
第一章 三角函数 高考数学中 三角函数的考点有三角函数的定义 终边相同的角与三角函数值的象限符号 化简求值 三角恒等变换 三角函数的图像和性质与解三角形 其中核心考点是三角函数的图像和性质与解三角形 为什么说它们是核心考点呢 其一 在高考数学试卷中的三角函数试题 约占 分 里 这部分约占三分之二的分值 约占 分 其二 它们都是研究三角函数的中心内容 其三 它们都与实际生活和其他边缘学科有紧密联系 其四
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0-0 高二上期考 命题上 若 >-, 则 >-6 以及它的逆命题 否命题 逆否命题中, 真命题有 个 个 个 D 4 个 已知 b 是实数, 则 >0 且 b>0 是 +b>0 且 b>0 的 ( ) 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 D 不充分不必要条件 已知 = i j+ λk, b= i+ 4j 5k( i, j, k是两两垂直的单位向量 ), b - D -4 4 由程序框图运行后输出的
试卷
竞赛试卷 ( 数学专业 参考答案 一 (5 分 在仿射坐标系中 求过点 M ( 与平面 :3x y + z 平行 且与 x y 3 z 直线 l : 相交的直线 l 的方程 4 解法一 : 先求 l 的一个方向向量 X Y Z 因为 l 过点 M 且 l 与 l 相交 所以有 4 X 3 - Y ( Z..4 分 即 X + Y Z...3 分 又因为 l 与 平行 所以有 联立上述两个方程解得 :
北京市朝阳区 学年度第一学期期末高一年级统一考试 数学试卷 第一部分 ( 选择题共 50 分 ) 一 选择题 : 本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 共 50 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题 目要求的. 1. 下列各组中的两个集合 A 和 B, 表示同一
北京市朝阳区 05-06 学年度第一学期期末高一年级统一考试 数学试卷 第一部分 ( 选择题共 50 分 ) 一 选择题 : 本大题共 0 小题, 每小题 5 分, 共 50 分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题 目要求的 下列各组中的两个集合 A 和 B, 表示同一集合的是 ( ) A A π, B 459 B A,, B (, ) C A, Z D,, π, B A, B π,, 若
9 浙江专升本考试群 ( ) S d 3 6 故选 (D) 5. 二阶微分方程 y y 6y 3e si cos 则其特解的形式为 ( ) (A) e ( cos bsi ) (B) e ( cos b si ) (C) e ( cos bsi ) (D) e ( cos b si
9 浙江专升本考试群 638639 浙江省 3 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂 写在答题纸上选择题部分注意事项 :. 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定 的位置上. 每小题选出答案后 用 B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮 擦干净后 再选涂其他答案标号不能答在试题卷上 一
考压轴题的分析与解 (05 年 )
考压轴题的分析与解 05 年 兰琦 08 年 5 考压轴题的分析与解 (05 年 ) I 7. 独............................................... 7. 两次对称............................................... 8.3 滑动的封..............................................
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西华大学应用数学系朱雯 一 主要内容 Cuch 中值定理 F 洛必达法则 型 g g g 型 型 令 取对数 g g 型 g 型 Lgrnge 中值定理 n Tlor 中值定理 b Rolle 定理 常用的泰勒公式 导数的应用单调性 极值与最值 凹凸性 拐点 函数图形的描绘 ; 曲率 ; 求根方法. 罗尔中值定理 罗尔 Rolle 定理如果函数 在闭区间 [ b] 上连续 在开区间 b 内可导 且在区间端点的函数值相等
2014高联高级钻石卡高等数学学习计划
高联学员寒假前后数学计划 特别提醒 : 在考研数学中, 高等数学占到总分 56% 分值, 高数上册又是整个高数中的重中之重 寒假期间的复习宜少而精 高联教育集团数学教研室建议学员能在寒假前后这段把高等数上册前四章根据大纲要求将知识点和章节课后题做熟 吃透即可, 为年后跟上数学基础班打下坚实基础 高联免费配发资料 ( 电子版 ): 考研数学知识分布图 ; 学员自备资料 : 同济大学数学系编写 ; 高等教育出版社
2006ÄêÈ«¹ú˶ʿÑо¿ÉúÈëѧͳһ¿¼ÊÔÊýѧ¶þÊÔÌâ
考研资料下载中心 hp://download.kaoan.com 6 年全国硕士研究生入学考试数学 ( 二 ) 一 填空题 + 4sin () 曲线 = 的水平渐近线方程为. 5 cos sin d,, () 设函数 f ( ) = 在 = 处连续, 则 a =. a, = + d () 广义积分 =. ( + ) ( ) (4) 微分方程 = 的通解是. d (5) 设函数 = ( ) 由方程 =
2014年浙江省专升本统一考试高等数学真题试卷
4 年浙江省专升本统一考试高等数学真题试卷 题号一二三四总分 得分 考试说明 : 考试时间为 5 分钟 ; 满分为 5 分 ; 答案请写在试卷纸上, 用蓝色或黑色墨水的钢笔 圆珠笔答卷, 否则无效 ; 4 密封线左边各项要求填写清楚完整 一 选择题 ( 每个小题给出的选项中, 只有一项符合要求 : 本题共有 5 个小题, 每小题 4 分, 共 分 ) 得分 阅卷人. 当 时, 若 f () 存在极限,
06 年 考数学压轴题的分析与解 ( 兰琦著 ) 06 () 已知函数 f() = sin(ω + φ)(ω > 0, φ π ), = π 为 f() 的零点, = π 为 = f() 图象的 4 4 π 对称轴, 且 f() 在 8, 5π ã 单调, 则 ω 的最 值为 ( ) 6 A. B.
06 07 年 5 06 () 06 () 6 06 () 8 4 06 () 5 06 () 4 6 06 () 8 7 06 0 8 06 4 9 06 7 0 06 0 06 06 7 06 40 4 06 45 5 06 48 6 06 5 7 06 54 8 06 60 9 06 64 06 年 考数学压轴题的分析与解 ( 兰琦著 ) 06 () 已知函数 f() = sin(ω + φ)(ω
中原名校 学年高三第一次联考联改
一 选择题 : 本大题共 个小题, 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. x. 已知 R 是实数集, 集合 A x 6, B { x ( x )( x ) 0}, 则 ( A) B ( ) A., B., C., D. (, ) 命题意图 本题考查指数不等式的解法, 一元二次不等式的解法, 集合的运算等基础知识, 意在考查基本运算能力. 答案 D
学年江西省南昌市高二（上）期末数学试卷（甲卷）（文科）
2014-2015 学年江西省南昌市高二 ( 上 ) 期末数学试卷 ( 甲卷 ) ( 文科 ) 一 选择题 ( 本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分, 每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的, 请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内 ) 1.(5 分 )(2015 西安校级二模 ) a=b-4 是 直线 y=x+2 与圆 (x-a) 2 +(y-b) 2 =2 相切 的
2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一 选择题 (~8 小题 每小题 分 共 分 下列每题给出的四个选项中 只有一 个选项符合题目要求的 请将所选项前的字母填在答题纸 指定位置上 ) () 已知当 f 与 c 是等价无穷小 则 ( ) 时 si si (A) c (B) c (C) c (D) c () 已知 f 在 处可导 且 (A) f f f 则 lim f (B) f (C) () 函数
考压轴题的分析与解 (04 年 )
考压轴题的分析与解 04 年 兰琦 06 年 8 考压轴题的分析与解 (04 年 ) I 7. 三视图还原.............................................. 7. 分离变量............................................... 7. 烈 出真..............................................
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
第一节 导数的概念
第 章一元函数微分学 导数的概念 导数的运算法则与基本公式 3 高阶导数 4 微分及其计算 5 中值定理罗比塔法则 6 函数的单调性与极值 7 微分在经济中的应用 导数概念 导数概念的实例 切线问题 如图 如果割线 MN 绕点 M 旋转而趋向极限位置 MT 直线 MT 就称为曲线 C 在点 M 处的 o 切线 极限位置即 MN NMT 设 M 割线 MN 的斜率为 tan 沿曲线 C N M 切线
2009ÄêÈ«¹ú˶ʿÑо¿ÉúÈëѧͳһ¿¼ÊÔÊýѧ¶þÊÔÌâ
9 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一 选择题 :~8 小题, 每小题 8 分, 共 分, 下列每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求, 把所选项前的字母填在题后的括号内 () 函数 f ( ) = 与 g( ) = ln( b) 是等价无穷小, 则 () sin n (A) (B) (C) (D) 无穷多个 () 当 时, f ( ) = sin a 与 g( ) = ln( b)
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第三章微分中值定理与导数的应用 上一章我们讨论了导数的概念和计算方法. 本章将介绍微分中值定理, 并利用这些定理 进一步研究导数的应用. 第一节 微分中值定理 本节先介绍罗尔定理, 并由此推出拉格朗日中值定理和柯西中值定理. 一 罗尔定理 定理 ( 罗尔定理 ) 设函数 f ( ) 在闭区间 [ a, b ] 上连续, 在开区间 ( a, b ) 内可导, 且在区间两端点的函数值相等, 即 f (
Ⅰ Ⅱ1 2 Ⅲ Ⅳ
Ⅰ Ⅱ1 2 Ⅲ Ⅳ 1 1 2 3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ~ 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ~ 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 ~ 46 47 ~ ~ 48 49 50 51 52 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63
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Ⅰ Ⅱ1 2 Ⅲ Ⅳ 1 2 1 第三章 微分中值定理与导数应用
数学分析考研辅导讲义第三章 - 67 - 第三章 微分中值定理与导数应用 本章主要介绍微分中值定理 泰勒公式及导数的应用. 通过本章的学习 读者应 掌握利用辅助函数的方法证明一些命题. 微分中值定理与泰勒公式 一 内容概要 ( 一 ) 微分中值定理 表 3. 微分中值定理 名称定理几何意义若 满足 :(Ⅰ) 在 某邻域内曲线 y ( ) 在 处费马 定理 或 ; 有水平的切线. 罗尔定理 拉格朗日定理
北京市海淀区2018届高三查漏补缺数学试题.doc
高三数学查漏补缺题 85 说明 : 个别题目有一定难度 ( 标 * 的题目 ), 请根据自己学校学生的情况谨慎选用 提供的题目并非一组试卷, 小题 ( 选 填 ) 主要针对以前没有考到的知识点, 或者在试题的呈现形式上没有用过的试题 教师要根据自己学校的学生情况, 有针对性地选择使用 集合与简易逻辑 已知集合 M lg( ) Z, N Z, 则 M U N =( ) A B (,) C (,] D,,,
专题综合检测三
014 高考二轮专题训练 ( 综合 ): 数列 一 选择题 ( 本大题共 1 小题, 每小题 5 分, 共 60 分 ; 在每小题给出四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ) 1.( 文 )(013 天津十二区县联考 ) lgx,lgy,lgz 成等差数列 是 y =xz 成立的 ( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 [ 答案 ] A [
第八章不定积分 1 不定积分概念与基本积分公式 2 换元积分法与分部积分法
第八章不定积分 不定积分概念与基本积分公式 换元积分法与分部积分法 不定积分概念与基本积分公式 正如加法有其逆运算减法, 乘法有其逆运算除法一样, 微分法也有它的逆运算 积分法. 我们已经知道, 微分法的基本问题是研究如何中从已知函数求出它的导函数, 那么与之相反的问题是 : 求一个未知函数, 使其导函数恰好是某一已知函数. 提出这个逆问题, 首先是因为它出现在许多实际问题之中. 例如 : 已知速度求路程
第一节 导数的概念
第 2 章一元函数微分学 2.1 导数的概念 2.2 导数的运算法则与基本公式 2.3 高阶导数 2.4 微分及其计算 2.5 中值定理罗比塔法则 2.6 函数的单调性与极值 2.7 微分在经济中的应用 1 2.1 导数概念 2.1.1 导数概念的实例 切线问题 如图, 如果割线 MN 绕点 M 旋转而趋向极限位置 MT, 直线 MT 就称为曲线 C 在点 M 处的 o 切线. 极限位置即 MN,
2019 考研数学三考试真题及答案详解 来源 : 文都教育 一 选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分, 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要 求的. k 1. 当 x 0 时, 若 x - tan x 与 x 是同阶无穷小, 则 k = A. 1. B. 2. C
9 考研数学三考试真题及答案详解 来源 : 文都教育 一 选择题 :~8 小题 每小题 4 分 共 分 下列每题给出的四个选项中 只有一个选项是符合题目要 求的. k. 当 时 若 - ta 与 是同阶无穷小 则 k = A.. B.. C.. D. 4. k - ta - 若要 - ta 与 是同阶无穷小 \ k = \ 选 C 5. 已知方程 - 5 + k = 有 个不同的实根 则 k 的取值范围为
目 录 第 I 部分函数极限连续...2 第 1 讲函数...2 一 函数的基本概念...2 二 常见的函数类...3 三 函数的构造方法...4 四 函数的基本性质...6 五 常用的重要公式...7 第 2 讲数列极限...10 一 数列极限的概念...10 二 数列极限的性质...10 三 收
目 录 第 I 部分函数极限连续... 第 讲函数... 一 函数的基本概念... 二 常见的函数类...3 三 函数的构造方法...4 四 函数的基本性质...6 五 常用的重要公式...7 第 讲数列极限... 一 数列极限的概念... 二 数列极限的性质... 三 收敛准则... 四 数列极限的运算法则... 重点问题归纳... 第 3 讲函数极限...3 一 函数极限的概念...3 二 函数极限的性质...3
2019 考研数学一考试真题及答案详解来源 : 文都教育一 选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的. k 1. 当 x 0 时, 若 x tan x 与 x 是同阶无穷小, 则 k = A.1. B.2. C.3. D.4.
9 考研数学一考试真题及答案详解来源 : 文都教育一 选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共 分 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的 k 当 时, 若 ta 与 是同阶无穷小, 则 k = A B C D4 k - ta -, 若要 - ta 与 是同阶无穷小, \ k = \ 选 C,, 设函数 f ( ) 则 = 是 f() 的 l,, A 可导点, 极值点 B 不可导点,
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一 导数的概念 1 导数的概念 1. 引言问题 1 瞬时速度设一质点作直线运动, 其运动规律为 s=s(t), 若 t 为某一确定的时刻,t 为邻近于 t 的时刻, 则 s( t) s( t ) t t 是质点在时间段 [t, t]( 或 [t,t ]) 上的平均速度, 若 t t 时平均速度 v
 上的平均速度, 若 t t 时平均速度 v](/thumbs/49/25515966.jpg "一 导数的概念 1 导数的概念 1. 引言问题 1 瞬时速度设一质点作直线运动, 其运动规律为 s=s(t), 若 t 为某一确定的时刻,t 为邻近于 t 的时刻, 则 s( t) s( t ) t t 是质点在时间段 [t, t]( 或 [t,t ]) 上的平均速度, 若 t t 时平均速度 v")
第五章导数和微分 1 导数的概念 一 导数的概念二 导函数三 导数的几何意义 一 导数的概念 1 导数的概念 1. 引言问题 1 瞬时速度设一质点作直线运动, 其运动规律为 s=s(t), 若 t 为某一确定的时刻,t 为邻近于 t 的时刻, 则 s( t) s( t ) t t 是质点在时间段 [t, t]( 或 [t,t ]) 上的平均速度, 若 t t 时平均速度 v 的极限存在, 则称极限
微分中值定理反映了导数更深刻的性质, 也是导数应用的理论基础 微分中值定理应包括罗尔中值定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 泰勒中值定理 在对微分中值定理的理解和掌握方面要重视以下几点 : 1 微分中值定理的条件和结论各是什么? 2 当微分中值定理的条件不完全满足时, 结论是否还成立? 3 微分中
第六章微分中值定理及其应用 1 拉格朗日定理和函数的单调性 2 柯西中值定理和不定式极限 3 泰勒公式 4 函数的极值与最大 ( 小 ) 值 微分中值定理反映了导数更深刻的性质, 也是导数应用的理论基础 微分中值定理应包括罗尔中值定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 泰勒中值定理 在对微分中值定理的理解和掌握方面要重视以下几点 : 1 微分中值定理的条件和结论各是什么? 2 当微分中值定理的条件不完全满足时,
13年考研数学第19，20讲
3 年考研数学第 9, 讲 第 9 讲. 极, 拐, 零点巧讨论 连续函数的图形特征, 在单调性外, 还有极值点, 图形拐点, 零点 ( 与 轴的交点 ) 极值点与图形拐点 极值点与极值定义 如果定义域内存在 的邻域, 在其内恒有 f ( ) f (, 则称 是函数 f ( 的一个极大点,f ( ) 是极大值 ( 潜台词 : 常函数除外, 按照游戏规则, 定义区间端点没有资格做极值点 ) 用增量的语言来说,(
湖北文都考研官网 : 考研数学一考试真题 ( 完整版 ) 来源 : 文都教育 一 选择题 :1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的. k 1. 当 x 0, 若 x tan x与 x 是同阶
湖北文都考研官网 :wwwhbweducom 9 考研数学一考试真题 ( 完整版 ) 来源 : 文都教育 一 选择题 :~8 小题 每小题 4 分 共 分 下列每题给出的四个选项中 只有一个选项是符合题目要求的 k 当 若 ta 与 是同阶无穷小 则 k = A B C D4 设函数 f( ) 则 = 是 f() 的 l A 可导点 极值点 B 不可导点 极值点 C 可导点 非极值点 D 不可导点
第二章导数与微分 主要内容 : 一 导数的概念二 导数的运算法则三 高阶导数四 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数 五 函数的微分
第二章导数与微分 导数思想最早由法国数学家 Ferma 在研究极值问题中提出 微积分学的创始人 : Newton( 英 )Leibniz( 德 ) 微分学 导数 微分 描述函数变化快慢 描述函数变化程度 都是描述物质运动的工具 ( 从微观上研究函数 ) 第二章导数与微分 主要内容 : 一 导数的概念二 导数的运算法则三 高阶导数四 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数 五 函数的微分 .1
第一章 函数与极限练习题
第一章函数与极限练习题 一 选择题 下列函数对中, 函数相同的是 ( ) A f ( ) lg, g( ) lg B f ( ), g( ) C f g 4 ( ), ( ) D 已知函数 f ( ), 则 f A B 下列命题正确的是( ) A 若 lim U, 则 limu ( ) 等于 ( ) C C 若 lim, 则必有 lim 或 lim D 数列 f ( ), g( ) D B 设 为任意数列,lim,
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第二节 等差 1. 等差的相关概念 (1) 定义 : 如果一个从第 2 项起, 每一项与它的前一项的 差都等于 同一个常数, 那么这个就叫做等差. 符号表示为 (n 2,n N a * n -a n -1=d, d 为常数 ). (2) 等差中项 : 若 a,a,b, 成等差, 则 A 叫做 a 与 b 的等差中项, 且 A= a+b 2. 2. 等差的通项公式 (1) 若等差 {a n } 的首项是
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东北三省三校 05 年高三第一次联合模拟考试文科数学试卷 本试卷分第 Ⅰ 卷 ( 选择题 ) 和第 Ⅱ 卷 ( 非选择题 ) 两部分, 共 50 分, 考试时间 0 分钟 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 :. 答题前, 考生务必先将自己的姓名 准考证号码填写清楚, 将条形码准确粘贴在条形码区域内. 选择题必须使用 B 铅笔填涂 ; 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,
5 一条直线和直线外两点可能确定的平面个数是 ( ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 1 或 2 6 北京 财富 全球论坛期间, 某著名高校有 14 名志愿者参加接待工作, 若每天早 中 晚三班, 每班 4 人, 每人每天最多值一班, 则开幕式当天不同的排班种数为 ( ). 7 已知集合,,
中国传媒大学现代远程教育入学考试数学模拟试题 ( 高中起点本专科 ) 1 已知, 若, 则的值等于 ( ). 2 若, 则 ( ). A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3 若, 则向量 ( ). 4 如果直线与直线互相垂直, 则等于 ( ). 5 5 一条直线和直线外两点可能确定的平面个数是 ( ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 1 或 2 6 北京 财富 全球论坛期间, 某著名高校有
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2014年北京中考语文试卷解析
注意事项 : 1. 本试卷分第 Ⅰ 卷 ( 选择题 ) 和第 Ⅱ 卷 ( 非选择题 ) 两部分. 第 Ⅰ 卷 1 至 3 页, 第 Ⅱ 卷 3 至 5 页.. 答题前, 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在本试题相应的位置. 3. 全部答案在答题卡上完成, 答在本试题上无效. 4. 考试结束后, 将本试题和答题卡一并交回. 第 Ⅰ 卷 [ 来源 :Z**k.Com] 一. 选择题 : 本题共 1 小题,
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08 北京人大附中高三 月份内部特供卷数学 ( 理 )( 二 ) 注意事项 : 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 选择题的作答 : 每小题选出答案后 用 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 非选择题的作答 : 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
(8) 设 A = ( α α α α) 是 阶矩阵 A 为 A 的伴随矩阵 若 ( ) T 是方程组 A = 的一个基础解系 则 A= 的基础解系可为 ( ) (A) α α (B) α α (C) α α α (D) α α α 二 填空题 (9~ 小题 每小题 分 共 分 请将答案写在答题纸
年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一 选择题 (~8 小题 每小题 分 共 分 下列每题给出的四个选项中 只有一 个选项符合题目要求的 请将所选项前的字母填在答题纸 指定位置上 ) () 已知当 k f = 与 c 是等价无穷小 则 ( ) 时 ( ) si si (A) k = c= (B) k = c= (C) k = c= (D) k = c= () 已知 f ( ) 在 = 处可导 且
2008年全国初中数学联合竞赛
州奥林教育 05 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 说明 : 评阅试卷时, 请依据本评分标准 第一试, 选择题和填空题只设 7 分和 0 分两档 ; 第二试各题, 请按照本评分标准规定的评分档次给分 如果考生的解答方法和本解答不同, 只要思路合理, 步骤正确, 在评卷时请参照本评分标准划分的档次, 给予相应的分数 一 选择题 :( 本题满分 4 分, 每小题 7 分 ) 第一试 () b
参考答案 D 当 0 时,e +, 故选 D 解得 m >, 即 m > 时,p 真 C 存在实数 m, 使方程 C > 是 > 的必要不充分条件, 错 ; 错 ; 正确 + (m - ) + 0 无实根, 则 Δ 6(m - ) - 6 6(m 6 C p q 为假命题是 p q 为真命题的否定,
郑州一中 主体课堂 习题集数学高三一轮总复习 集合 D A B 是 A,B 中的所有公共元素组成的集合, 由题易求得 A - },B 0,,,,,,6,7,8}, 故 A B 0,,} A M y y }y y > 0},S y lg( - )} > }, M S M B M > 或 < - },N < }, 瓓 UM - }, 则 ( 瓓 UM) N (,] C 由 - < 得 - < < +,
Microsoft Word - 中山大学历年考研试题-数学分析（1999~2010）
中山大学历年考研试题 - 数学分析 (999-) 中山大学 年硕士研究生入学考试试题 考试科目 : 数学分析科目代码 :65 一 ( 每小题 6 分, 共 48 分 ) () 求极限 lim ( ) ( ) ; () 求不定积分 ma(,) d ; si t () 已知 f ( ) dt, 求定积分 ( ) t f d ; (4) 求二元函数极限 lim( ) ; (5) 求二次积分 d e d ;
三角函数最值问题的几种常见解法
三角函数最值问题的几种常见解法 三角函数是重要的数学运算工具 三角函数最值问题是三角函数中的基本内容 也是高中数学中经常涉及的问题 这部分内容是一个难点 它对三角函数的恒等变形能力及综合应用要求较高 解决这一类问题的基本途径 同求解其他函数最值一样 一方面应充分利用三角函数自身的特殊性 ( 如有界性等 ) 另一方面还要注意将求解三角函数最值问题转化为求一些我们所熟知的函数 ( 二次函数等 ) 最值问题
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