北京市海淀区2018届高三查漏补缺数学试题.doc

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玩申
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1 高三数学查漏补缺题 85 说明 : 个别题目有一定难度 ( 标 * 的题目 ), 请根据自己学校学生的情况谨慎选用提供的题目并非一组试卷, 小题 ( 选填 ) 主要针对以前没有考到的知识点, 或者在试题的呈现形式上没有用过的试题教师要根据自己学校的学生情况, 有针对性地选择使用集合与简易逻辑已知集合 M lg( ) Z, N Z, 则 M U N =( ) A B (,) C (,] D,,, 答案 :D 给出下列命题 : 若命题 p : R 命题若若 p, 使得, 则 p : R, 均有 ;, 则的否命题为若, 则 ; q 为假命题, p q 为真命题, 则命题 p, q 一真一假, 其中正确命题的序号是 ( ) A B C D 答案 :C 下列条件中是 5 的必要不充分条件的是 ( ) A B C D 答案 :B 复数如果复数 z a a ( a a ) i 为纯虚数, 那么实数的值为 A B C D 或答案 :C 在复平面内, 复数 i 对应的点为 Z, 将点 Z 绕原点逆时针旋转 9 后得到点 Z, 则 Z 对应的复数是 A i B i C i D i 答案 :C 官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 : 微信客服 :gaokz8

2 7i 设 a, br, a bi (i 为虚数单位 ), 则 a b 的值为 i 答案 :8 极坐标系与参数方程 ( 理科 ) 已知直线 (t 为参数 ) 与曲线交于 P,Q 两点, 则 =( ) A B C D 答案 :C 在以 O 为极点的极坐标系中, 圆 r = sin q 和直线 r sin q = a 相交于 A, B 两点若 D AOB 是等边三角形, 则 a 的值为答案 : 不等式与线性规划已知 m (,), 令 a log, b m, c m, 那么 a, b, c 之间的大小关系为 ( ) m Ab c a B b a c C a b c D c a b 答案 :C 设 m R 且 m, 不等式 m+ 成立的一个必要不充分条件是 ( ) m A m B m 且 m C m D m 答案 :A y 若, 则 y 的取值范围是答案 : (, ] y, 设 D 为不等式组 y, 表示的平面区域, 对于区域 D 内除原点外的任一点 A(, y ), +y 则 :()z=-y 的最小值为 ;() 9 答案 :() ;()[,] y y 的取值范围是官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 : 微信客服 :gaokz8

3 数列设 a n 是等差数列, 下列结论中正确的是 ( ) A 若 a a, 则 a a B 若 a a, 则 a a C 若 a a, 则 a aa D 若答案 :C 若等差数列 n 项和最大答案 :8 已知数列 n 答案 : a 满足 a7 a8 a9, a 7 a n n a, 则 a a a a, 则当 n 时,a a 的前 n 项和 S a, 则数列的通项公式为 n a n n 已知数列 a n, 答案 : * a, an an n, n N, 则 a a a5 = n 的前 n 5 已知数列 a n 满足 : 点, n 则 m = 答案 : n a 在直线 y 上, 若使 a a a m 构成等比数列, 平面向量设向量 a,b 不平行, 向量 a+ b 与 a+b 平行, 则实数答案 : π 设 a b, 若 a // b, 则 tan, 向量 sin, cos, cos, 答案 : 设向量 a,, b,, 若答案 :± a b a b, 则实数如下图所示, 已知平面四边形 ABCD,AB BC, AB BC AD, CD,AC 与 BD 交于点 O, 记 I OAOB, I OB OC, I OC OD, 则 ( ) A I I I B I I I C I I I D I I I 官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 : 微信客服 :gaokz8

4 答案 :C 程序框图如图所示的程序框图是为了求出满足 n n > 的最小偶数 n, 那么在和两个空白框中, 可以分别填入 ( ) AA > 和 n=n+ BA > 和 n=n+ CA 和 n=n+ DA 和 n=n+ 答案 :D 三角函数已知角的终边经过点 P m, 答案 :, 且 cos, 则 m 等于 5 函数 f cos 的部分图像如图所示, 则 A k, k, k Z B k,k, k Z C k, k, k Z D k,k, k Z 答案 :D f 的单调递减区间为 ( ) 官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 : 微信客服 :gaokz8

5 已知函数 (Ⅰ) 求函数 cos f sin sin (Ⅱ) 当, 取值范围 f 的最小正周期及其单调增区间 ; 时, 对任意 t R, 不等式 mt mt f 恒成立, 求实数 m 的解答 :(Ⅰ) 函数 f 的定义域为 { k, k Z }, cos cos sin 因为 f sin sin sin cos sin sin cos sin 所以, 最小正周期 T, 因为 y sin 的单调递增区间为 [ k, k ]( k Z ), 令 k k, 得 k k 又因为 f 的定义域为 { k, k Z }, 所以 f 的递增区间为 k k k k k Z,,, (Ⅱ) 由 (Ⅰ) 知, f 在区间, 上单调递增, 所以, 当时, f ( ) ma f ( ), 所以, mt mt 恒成立, 即 mt 当 m= 时, 上式变为, 恒成立 ;[ 来源 :Z kcom] 当 m 时, 若上式对于 t R 恒成立, mt 恒成立只需 m> 且 m m 成立, 解得 m 综上, m 的取值范围是 m 官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 : 微信客服 :gaokz8

6 解三角形在 ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边长分别是 a, b, c, 已知 c, C (Ⅰ) 若 ABC 的面积 S, 则 a =,b = ; (Ⅱ) 若 ABC 有且仅有一解, 则 a 的取值范围是答案 :(Ⅰ),;(Ⅱ) (,] { } 如图, 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶, 到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北的方向上, 行驶 6m 后到达 B 处, 测得此山顶在西偏北 75 的方向上, 仰角为, 则此山的高度 CD m 答案 : 6 在 ABC 中, 角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 且 asin B bcos C ccos B (Ⅰ) 判断 ABC 的形状 ; (Ⅱ) 若 f ( ) cos cos, 求 f ( A ) 的取值范围解答 :(Ⅰ) 法一 : 因为 asin B bcos C ccos B, 由正弦定理可得 sin Asin B sin Bcos C sin C cos B 即 sin Asin B sin C cos B cos C sin B, 所以 sin( C B) sin Asin B 因为在 ABC 中, A B C, 所以 sin A sin Asin B 又 sin A, 所以 sin B, B 所以 ABC 为 B 的直角三角形法二 : 因为 asin B bcos C ccos B, 由余弦定理可得 a b c a c b asin B b c, ab ac 官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 : 微信客服 :gaokz8

7 即 asin B a 因为 a, 所以 sin B 所以在 ABC 中, B 所以 ABC 为 B 的直角三角形 (Ⅱ) 因为 f ( ) cos cos cos cos = (cos ) 9 所以 f ( A) (cos A ) 9 因为 ABC 是 B 的直角三角形, 所以 A, 且 cos A, 所以当 cos A 时, f ( A ) 有最小值是 9 所以 f ( A ) 的取值范围是 [, ) 9 排列组合与二项式定理将序号分别为,,,,5 的 5 张参观券全部分给人, 每人至少张, 如果分给同一人的张参观券连号, 那么不同的分法种数是 ( 用数字作答 ) 答案 :96 * 某学校高三年级有两个文科班, 四个理科班, 现每个班指定人, 对各班的卫生进行检查若每班只安排一人检查, 且文科班学生不检查文科班, 理科班学生不检查自己所在的班, 则不同安排方法的种数是 ( ) A 8 B 7 C 8 D68 答案 :D 5 已知 ( a ) 的展开式中的系数是, 则实数 a 的值是答案 : 若 ( ) n 的二项展开式中各项的二项式系数之和是 6, 则 n, 展开式中的常数项为 ( 用数字作答 ) 答案 :6,5 概率统计某班级有 5 名学生, 现要采取系统抽样的方法在这 5 名学生中抽出名学生, 将这 5 名学生随机编号 ~5 号, 并分组, 第一组 ~5 号, 第二组 6~ 号,, 第十组 6~ 官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 : 微信客服 :gaokz8

8 5 号, 若在第三组中抽得号码为的学生, 则在第八组中抽得号码为的学生答案 :7 ( 注 : 仅以此例补漏抽样方法, 分层抽样不再补例 ) 了解本市居民的生活成本, 甲乙丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了家庭每月日常消费额的调查他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图 ( 如图所示 ), 记甲乙丙所调查数据的标准差分别为 s, s, s, 则它们的大小关系为 ( 用频率组距 8 6 连接 ) 频率组距 8 6 频率组距 8 6 O 5 8 元 O 元 O 5 8 元甲答案 : s > s > s 乙丙某公司为了解用户对其产品的满意度, 从 A, B 两地区分别随机调查了个用户, 得到用户对产品的满意度评分如下 : A 地区 : [ 来源 : 学科网 ] B 地区 : (Ⅰ) 根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图, 并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度 ( 不要求计算出具体值, 得出结论即可 ); A 地区 B 地区 (Ⅱ) 根据用户满意度评分, 将用户的满意度从低到高分为三个等级 : 满意度评分低于 7 分 7 分到 89 分不低于 9 分 5 满意度等级 6 不满意 7 满意 8 非常满意记事件 C: A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级, 假设两地区用户的评价结果相互独立, 根据所给数据, 以事件发生的频率作为相应事件发生的概率, 求 C 的概率官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 : 微信客服 :gaokz8

9 解答 :(Ⅰ) 由题意知, 两地区用户满意度评分的茎叶图如下 A 地区 B 地区通过茎叶图可以看出, A 地区用户满意度评分的平均值高于 B 地区用户满意度评分的平均值 ; A 地区用户满意度评分比较集中, B 地区用户满意度评分比较分散 (Ⅱ) 记 C A 为事件 : A 地区用户的满意度等级为满意或非常满意, 记 C A 为事件 : A 地区用户的满意度等级为非常满意, 记 C B 为事件 : B 地区用户的满意度等级为不满意记 C B 为事件 : B 地区用户的满意度等级为满意 C 与 C B 相互独立, C A 与 C B 相互独立, C B 与 C B 互斥, 于是 : 则 A C C C C C B A B A 所以 P( C) P( CB CA CB CA ) P CB CA P CB CA P( C ) P( C ) P( C ) P( C ) B A B A 由题知, C A, C A, C B, B P( C ) 6 故 A P( C )= =, A ( ) ( ) C 发生的频率分别为 P( C )=, B, B 6,,, 8 P( C ) 故 P( C)= + 8 即 C 的概率为 8 =, 官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 : 微信客服 :gaokz8

10 立体几何已知 a,b 是两条不同直线,α,β 是两个不同平面, 则 A a α,a b, 则 b α B a α,a b, 则 b α C a α,b α,a β,b β, 则 α β D a b=a,a α,b α,a β,b β, 则 α β 答案 :D 如图所示, 正方体 ABCD AB CD 中 E 为棱 BB 的中点, 用过点 A, E, C 的平面截该正方体的上半部分, 则剩余几何体的侧视图为 ( ) 答案 :A 如图, 在 Rt ABC 中,AB=BC=, 点 E F 分别在线段 AB AC 上, 且 EF//BC, 将 AEF 沿 EF 折起到 PEF 的位置, 使得二面角 P-EF-B 的大小为 6 (Ⅰ) 设平面 PEB 平面 PFC= 直线 m, 判断直线 m 是否与直线 CF 平行, 并说明理由 (Ⅱ) 若点 E 为线段 AB 的靠近 B 点的三等分点, (ⅰ) 求证 :PB CF; (ⅱ) 求 PC 与平面 PEF 所成角的正弦值解答 :(Ⅰ) 不平行若不然, 由 m//cf,m 平面 PEB,CF 平面 PEB, 可知 :CF// 平面 PEB 又 CF 平面 CFEB, 平面 CFEB 平面 PEB=BE, 所以,CF//BE 与题设 CF BE=A 矛盾 (Ⅱ)(ⅰ) 证明 : 在 Rt ABC 中, AB BC, BC AB EF // BC, EF AB 翻折后垂直关系没变, 仍有 EF PE, EF BE 又 PE BE E, EF 平面 PBE EF 平面 BCFE, 平面 BCFE 平面 PBE 官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 : 微信客服 :gaokz8

11 EF AE, EF BE PEB 二面角 P EF B 的平面角, PEB 6, 又, BE PB EB PE, PB EB PE, 由余弦定理得 PB, 又平面 BCFE 平面 PBE, 平面 BCFE 平面 PBE=BE, PB 平面 BCFE CF 平面 BCFE, PB CF (ⅱ) 由 (ⅰ) 知,PB,BC,BE 两两垂直以点 B 为原点, 分别以 BC BE BP 所在的直线为 y z 轴, 建立空间直角坐标系 B-yz, 如图则 P (,, ), C (,,), E (,,), F(,, ), PE (,, ), PF (,, ) 设平面 PEF 的法向量 n (, y, z), n PE 由可得 n (,,), n PF PC (,, ), 设 PC 与平面 PEF 所成的角为, 则 n PC sin cos n, PC, n PC 即 PC 与平面 PEF 所成的角的正弦值为函数与导数, 设函数 f ( ), 则满足 f ( ) 的的取值范围是 log, 答案 :D A [,] B[,] C[,+ ) D[,+ ) 已知函数 f ( ) a a 与 f ( ) 的大小关系答案 : f ( ) f ( ) a, 若, 且 a, 试比较 f ( ) 已知函数 f ( ) =Acos( ) 的图象如图所示, A B C - D f ( ), 则 f ( ) =( ) 6 答案 :B 官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 : 微信客服 :gaokz8

12 * 已知函数, 若 f a f a f 7 sin, 则实数 a 的取值范围是 ( ) A, B, C, D, 答案 :D *5 已知函数 f e ln 与函数称的点, 则实数 a 的取值范围为 ( ) g e a 的图象上存在关于 y 轴对 A, e B, e C, D, 答案 :C *6 给出下列四个函数 : y sin ; y cos ; y cos ; y 这四个函数的部分图象如下, 但顺序被打乱, 则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是 ( ) A B C D 答案 :A a *7 设函数 f, 若 f 在区间, 上不单调, 实数 a 的取值范围是 ; a 且 f m mf 对任意, 若, [ 答案 : (, ) ; (, ) 恒成立, 则实数 m 的取值范围 8 已知函数 f ( ) ( a ) e : (Ⅰ) 若函数的最小值为 -, 求实数 a 的值 ; (Ⅱ) 若, 且有 + a, 求证 : f ( ) f ( ) 解答 :(Ⅰ) 定义域为 R,, 令因为 f '( ) ( a) e f, 得 a 官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 : 微信客服 :gaokz8

13 当变化时, f, f 变化如下表 :,a a a, f f 单调递减极小值单调递增所以 a 是函数 f 极小值点, 也是最小值点, a 所以 a e f, 解得 a ; (Ⅱ) 由题可知 a, 并且有 a, f ( ) f ( ) ( a ) e ( a ) e a 记 g( ) ( a ) e ( a ) e g a e e a '( ) ( )( ), a a,, 当 a 时, e a e, 即 g, 所以 g 在区间 a, 上单调递增, g ga 所以有 f f, 结论成立 9 已知函数 f ( ) e ( R ) (Ⅰ) 求函数 f ( ) 的单调区间和极值 ; (Ⅱ) 已知函数 y g( ) 的图象与函数 y f ( ) 的图象关于直线对称, 证明当时, f ( ) g( ) ; (Ⅲ) 如果, 且 f ( ) f ( ), 证明解答 :(Ⅰ) f ( ) ( ) e 令 f ( ), 解得当变化时, f ( ), f ( ) 的变化情况如下表 : (,) (, ) 官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 : 微信客服 :gaokz8

14 f ( ) + - f ( ) 极大值所以 f ( ) 在 (,) 内是增函数, 在 (, ) 内是减函数函数 f ( ) 在处取得极大值 f (), 且 f () = e (Ⅱ) 由题意可知 g( ) f ( ), 得令 F( ) f ( ) g( ) g( ) ( )e, 即 F( ) e ( )e 于是 F '( ) ( )(e )e 当时,, 从而 e, 又 e, 所以 F( ), 从而函数 F( ) 在 [,+ ) 上是增函数又 F () = e e, 所以时, 有 f ( ) > F () =, 即 f ( ) > g( ) (Ⅲ)() 若 ( )( ), 由 (Ⅰ) 及 f ( ) f ( ), 得, 与矛盾 () 若 ( )( ), 由 (Ⅰ) 及 f ( ) f ( ), 得, 与矛盾根据 ()() 得 ( )( ), 不妨设, 由 (Ⅱ) 可知, f ( ) > g( ), g( ) = f ( ), 所以 f ( ) > f ( ), 从而 f ( ) > f ( ) 因为, 所以, 又由 (Ⅰ) 可知函数 f ( ) 在区间 (,) 内是增函数, 所以 >, 即 > 已知函数 f ( ) ( a)e, a R (Ⅰ) 当 a 时, 求函数 f ( ) 的单调区间 ; (Ⅱ) 若在区间 (, ) 上存在不相等的实数, (Ⅲ) 若函数 f ( ) 有两个不同的极值点,, 求证 : 解答 :(Ⅰ) 当 a 时, f ( ) e 由 e ( ), 解得, 当 (, ) 时,f ()>,f () 单调递增 ; 官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 : m n, 使 f ( m) = f ( n) 成立, 求 a 的取值范围 ; f ( ) f ( ) e, f ( ) e ( ) 微信客服 :gaokz8

15 当 (,) 时,f ()<,f () 单调递减 ; 当 (, ) 时,f ()>,f () 单调递增所以函数 f ( ) 的单调增区间为 (, ), (, ), 单调减区间为 (,) (Ⅱ) 依题意即求使函数 f ( ) e ( a) (Ⅲ) 在 ( ), 上不为单调函数的 a 的取值范围 f ( ) e ( a) 设 g( ) a, 则 g() = - a, g() = 8- a 因为函数 g( ) 在 (, ) 上为增函数, ì () 当 ïg = - a < í ï ïî g() = 8- a > 为当, 即当 < a < 8 时, 函数 g( ) 在 (, ) 上有且只有一个零点, 设 Î (, ) 时, g( ), 即 f ( ) <, f ( ) 为减函数 ; Î (,) 时, g( ), 即 f ( ) >, ( ) 当函数 f 为增函数, 满足在 ( ), 上不为单调当 a 时, g () ³, g () >, 所以在 (, ) 上 g( ) > 成立 ( 因 g( ) 在 (, ) 上为增函数 ), 所以在 ( ), 上 f ( ) 成立, 即 ( ) f 在 ( ) 同理 a ³ 8 时, 可判断 f ( ) 在 (, ) 上为减函数, 不合题意综上 < a < 8 f ( ) e ( a), 上为增函数, 不合题意因为函数 f ( ) 有两个不同的极值点, 即 f ( ) 有两个不同的零点, 即方程 + - = 的判别式 a, 解得 a a 由 a, 解得 a, a 此时, a 随着变化时, f ( ) 和 f ( ) (, ) 的变化情况如下 : (, ) (, ) f ( ) f () 极大值极小值所以是函数 f ( ) 的极大值点, 是函数 f ( ) 的极小值点所以 f ( ) 为极大值, f ( ) 为极小值 f ( ) f ( ) e ( a) e ( a) =e [ a( ) a ] 所以 =e a[( ) ] a =e [ a a( a) a ]= ae 因为 a, 所以 ae e 所以 f ( ) f ( ) e 官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 : 微信客服 :gaokz8

16 解析几何直线 cos y 的倾斜角的取值范围是 5 答案 :,, 6 6 已知直线 a y 6 与直线 ( a ) ay a 平行, 则 a 的值为 ( ) A 或或 B 或 C 或 D 或答案 :D 已知直线 m y 与 5y n 值是 ( ) 互相垂直, 垂足为, P p, 则 m n p 的 A B C D- 答案 :B 已知点 A,, B, 的个数为答案 ; 5 在平面直角坐标系 Oy 中, 点若点 C 在函数 y 的图象上, 则使得 ABC 的面积为的点 C A,, 直线 l: y 设圆 C 的半径为, 圆心在 l 上若圆 C 上存在点 M, 使 MA MO, 求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围答案 ; [, ] 5 6 已知抛物线 C : y PF 焦点为 F, 点 P 在 C 上的动点, A(,), 则 PA min 答案 : *7 若圆 y y 上至少有三个不同点到直线 l : a by 的距离为, 则直线 l 的倾斜角的取值范围是 ( ) 5 A[, ] B[, ] C[, ] 6 答案 :B D[, ] *8 在平面直角坐标系 Oy 中, 圆 C 的方程为 y 8 5, 若直线 y k 上至少存在一点, 使得以该点为圆心为半径的圆与圆 C 有公共点, 则 k 的最大值是答案 : 9 已知椭圆 W : a y ( a b ) 的上下顶点分别为 A, B, 且点 B (, ) F, F b 分别为椭圆 W 的左右焦点, 且 F BF 官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 : 微信客服 :gaokz8

17 (Ⅰ) 求椭圆 W 的标准方程 ; (Ⅱ) 点 M 是椭圆上异于 A,B 的任意一点, 过点 M 作 MN y 轴于 N,E 为线段 MN 的中点直线 AE 与直线 y 交于点 C,G 为线段 BC 的中点,O 为坐标原点求 OEG 的大小解答 :(Ⅰ) 依题意, 得 b 又 F BF, 在 Rt BFO 中, F BO 6, 所以 a 所以椭圆 W 的标准方程为 y (Ⅱ) 设 M (, y ),, 则 N (, y ), E (, y ) 因为点 M 在椭圆 W 上, 所以 y 即 y ( y ) 又 A (,), 所以直线 AE 的方程为 y 令 y, 得 C (, ) y 官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 : 又 B (, ),G 为线段 BC 的中点, 所以 G (, ) ( y) 所以 OE (, y ), GE (, y ) ( y) 因为 OE GE ( ) y( y ) ( y ) y y ( y ) y y ( y ) y y, 所以 OE GE OEG 9 在平面直角坐标系 Oy 中, 点 P(, y)( y ) 在椭圆 C : y 线 l 的方程为 y y (Ⅰ) 求椭圆 C 的离心率 ; 上, 过点 P 的直 (Ⅱ) 若直线 l 与轴 y 轴分别相交于 A, B 两点, 试求 OAB 面积的最小值 ; (Ⅲ) 设椭圆 C 的左右焦点分别为 F, F, 点 Q 与点 F 关于直线 l 对称, 求证 : 点 Q, P, F 三点共线微信客服 :gaokz8

18 解答 :(Ⅰ) 依题意可知 a, c, 所以椭圆 C 离心率为 e (Ⅱ) 因为直线 l 与轴, y 轴分别相交于 A, B 两点, 所以, y 令 y, 由 y y 得, 则 A(,) 令, 由 y y 得 y y, 则 B(, ) y 所以 OAB 的面积 S OAB OA OB y y 因为点 P(, y ) 在椭圆 C : y 上, 所以 y y 所以 y 即 y 所以 S OAB OA OB y, 则 y 当且仅当 y, 即, y 时, OAB 面积的最小值为 (Ⅲ) 当时, P(, ) 当直线 l : y 时, 易得 Q(,), 此时 k, k 因为 k FQ F P 官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 : F P k, 所以三点 Q, P, F 共线同理, 当直线 l : y 时, 三点 Q, P, F 共线当时, 设点 Q( m, n ), 因为点 Q 与点 F 关于直线 l 对称, m n y, 所以 n m yn, 整理得 ( ) y m n y m y F Q 微信客服 :gaokz8

19 y m, y 解得 y 8y n y y y 8y 所以点 Q(, ) y y 又因为 y y 8y F P (, y ), FQ (, ), 且 y y 8 ( 8 ) ( 8)( ) ( y y y y ) ( ) y y y y y y 8 y ( 8) y y 8y 8 y ( y ) 8 8 y 所以 F P// y y y FQ 所以点,, Q P F 三点共线 [ 来源 : 学科网 Z X X K] 综上所述, 点 Q, P, F 三点共线 y 已知椭圆 ( a b ) 的右焦点为 F (, ), M 为椭圆的上顶点,O 为坐标 a b 原点, 且 OMF 是等腰直角三角形 (Ⅰ) 求椭圆的方程 ; (Ⅱ) 是否存在直线 l 交椭圆于 P, Q 两点, 且使点 F 为 PQM 的垂心 ( 即三角形三条高线的交点 )? 若存在, 求出直线 l 的方程 ; 若不存在, 请说明理由解答 :(Ⅰ) 由 OMF 是等腰直角三角形, 得 b, a b, 故椭圆方程为 y (Ⅱ) 假设存在直线 l 交椭圆于 P, Q 两点, 且 F 为 PQM 的垂心, 设 P, y ), Q, y ), 因为 M (,), F (, ), 故 k ( ( y m, 于是设直线 l 的方程为 y m, 由得 m m y, PQ 官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 : 微信客服 :gaokz8

20 由, 得 m, 且 m, m 由题意应有 MP FQ, 又 MP (, y ), FQ (, y) 故 ) y ( y ), 得 ) ( m)( m ) ( 即 ( )( m ) m m m 整理得 m( m ) m m 解得 m 或 m, ( 经检验, 当 m 时, PQM 不存在, 故舍去 m 当 m 时, 所求直线 l 存在, 且直线 l 的方程为 y 在平面直角坐标系 Oy 中, 已知直线 l : y (Ⅰ) 若直线 l 过抛物线 C 的焦点, 求抛物线 C 的方程 ;, 抛物线 C : y p p (Ⅱ) 若抛物线 C 上存在相异两点 P 和 Q 关于直线 l 对称, 求 p 的取值范围解答 :(Ⅰ) 因为直线 l : y 与轴的交点坐标为 p 所以抛物线的焦点为,, 所以, 故 y (Ⅱ) 法一 : 设点 P, y,, y 则由 y 又因为, p Q y, 8 y p p y y p, 得, 故 k PQ y y y y y p p p P Q 关于直线 l 对称, 所以所以 y y p, 又 y y, p 所以 y y 8 p p, 故 y y p p 所以, y y 是关于 y 的方程因此 p p p PQ,,, k, 即 y y p, y py p p 的两相异实根,, 解得 p, 官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 : 微信客服 :gaokz8

21 法二 : 设点 P, y, Q, y, 线段 PQ 的中点, M y, 因为点 P 和 Q 关于直线 l 对称, 所以直线 l 垂直平分线段 PQ, 于是直线 PQ 的斜率为, 则可设其方程为 y b y p 由消去得 y py pb,(*) y b 因为 P 和 Q 是抛物线 C 上的相异两点, 所以 y y, p p p, 化简得 p b 从而 y y 方程 (*) 的两根为 y, p p pb, 从而 y p M, y 在直线 l 上, 所以 p 因为又因为 M p, p 在直线 y b上, 所以 p p b, 即 b p 于是有 p p, 所以 p, 因此 p 的取值范围为, 已知 : A, B 在 y p 上, 直线 OA, OB 倾斜角为,, 且证明直线 AB 过定点分析 :() 条件如何代数化? tan( ), tan tan tan tan, k k k k () 直线 AB 的代数化 y k b y p ky py bp, A(, y), B(, y) p y y k, y y bp k () 研究直线 AB 的方程, 也就是找 k, b 之间的关系关键条件 : k k k k y y y y, y y p p, 得 b p ( k ), 官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 : 微信客服 :gaokz8

直线 AB : y k p( k) y k( p) p, 直线 AB 过 ( p, p) * 创新题设 S,T 是 R 的两个非空子集,

以下集合对不是保序同构的是 ( ) A B C D 答案 :D 若直角坐标系内 A B 两点满足 :() 点 A B 都在 f ( ) 图象上

) 谐点对已知函数 f ( ) ( ) e 官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 :-575 598, 则 f ( ) 的和谐点对有

:π 已知 sin cos f, 则 f ( ), 若函数 f A ), 若 f π π 在区间, 6 的最小正周期为图象的任何一条对称轴与

均为正的常数 ) 的最小正周期为, 当 f 取得最小值, 则下列结论正确的是 ( ) A f f f B f f f C f f f D f f f

22 直线 AB : y k p( k) y k( p) p, 直线 AB 过 ( p, p) * 创新题设 S,T 是 R 的两个非空子集, 如果存在一个从 S 到 T 的函数满足 : T { f ( ) S} ; 对任意当时, 恒有, 那么称这两个集合 S 和 T 保序同构以下集合对不是保序同构的是 ( ) A B C D 答案 :D 若直角坐标系内 A B 两点满足 :() 点 A B 都在 f ( ) 图象上 ;() 点 A B 关于原点对称, 则称点对 (A,B) 是函数 f ( ) 的一个和谐点对,(A,B) 与 (B,A) 可看作同一个和 ( ) 谐点对已知函数 f ( ) ( ) e 官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 : , 则 f ( ) 的和谐点对有 ( ) A 个 B 个 C 个 D 个答案 :B 设函数 f sin,( A,, 是常数,, π π π 上具有单调性, 且 f f f 6 答案 :π 已知 sin cos f, 则 f ( ), 若函数 f A ), 若 f π π 在区间, 6 的最小正周期为图象的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间,, 则的取值范围是 ( 结果用区间表示 ) 答案 :, 已知函数 f Asin 时, 函数 ( A,, 均为正的常数 ) 的最小正周期为, 当 f 取得最小值, 则下列结论正确的是 ( ) A f f f B f f f C f f f D f f f 答案 :A 6 已知 a,b 为空间中两条互相垂直的直线, 等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在的直线 [ 来源 : 学 _ 科 _ 网 ] 微信客服 :gaokz8

与 a,b 都垂直, 斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转, 有下列结论 : 当直线 AB 与 a 成 6 角时,AB 与 b 成角 ; 当直线 AB 与 a 成 6 角时,AB 与 b 成 6 角 ; 直线 AB 与 a 所成角的最小值为 5 ; 直线 AB 与 a 所成角的最小值为 6 ; 其中正确的是 ( 填写所有正确结论的编号 ) 答案 : 7 在棱长为的正方体 ABCD A BC

23 与 a,b 都垂直, 斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转, 有下列结论 : 当直线 AB 与 a 成 6 角时,AB 与 b 成角 ; 当直线 AB 与 a 成 6 角时,AB 与 b 成 6 角 ; 直线 AB 与 a 所成角的最小值为 5 ; 直线 AB 与 a 所成角的最小值为 6 ; 其中正确的是 ( 填写所有正确结论的编号 ) 答案 : 7 在棱长为的正方体 ABCD A BC D 中, 点 E 为棱 CC 的中点, 点 P,Q 分别为面 A BC D 和线段 BC 上的动点, 则 PEQ 周长的最小值为答案 : 8 如图, 在正方形 OABC 中, O 为坐标原点, 点 A 的坐标为,, 点 C 的坐标为 (,), 分别将线段 OA 和 AB 十等份, 分点分别记为 A, A,, A 9 作轴的垂线与 A 点 Pi i, i 9 OB 交于点 P i *, i 9 i Ν 都在同一条直线上 B 点 Pi i, i 9 i Ν 都在同一条抛物线上 C 存在点 Pi i, i 9 Ν 在直线 AC 上 D 存在点 Pi i, i 9 答案 :B 9 设直线 l 与抛物线 y Ν 使得 S S [ 相交于, 和 B, B,, B 9, 连接 OB, 过 i Ai N 下列说法正确的是 ( ) OCPi OAPi 来源 : 学科网 ] A B 两点, 与圆 C : 5 y r r 相切于点 M, 且 M 为线段 AB 中点, 试写出一个 r 的值 :, 使这样的直线 l 恰有条答案 : 满足 r, 的任意实数均可设数列 a n 的前 n 项和为 n n 则称 a 是 H 数列 n (Ⅰ) 若数列 a 的前 n 项和 n n S 若对任意正整数 n, 总存在正整数 m, 使得 Sn am, * Sn n N, 证明 : (Ⅱ) 设 a 是等差数列, 其首项 a, 公差 (Ⅲ) 证明 : 对任意的等差数列 n a 是 H 数列 ; n d 若 a, 总存在两个 H 数列 b 和 c a 是 H 数列, 求 d 的值 ; n n n, 使得官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 : 微信客服 :gaokz8

24 an bn cn * n N 成立 n n n 解答 :(Ⅰ) 当 n 时, an Sn Sn, 当 n 时, a S, n 时, S a, 当 n 时, Sn an, { a n } 是 H 数列 n( n ) n( n ) (Ⅱ) Sn na d n d n( n ) 对 n N, mn 使 Sn a, 即 n d ( m ) d m 取 n 得 d ( m ) d, m d d, m, 又 mn, m, d (Ⅲ) 设 { a n } 的公差为 d, 对 n N, b n b n a 令 bn a ( n ) a ( n) a cn ( n )( a d), 对 n N, c n c n a d 则 b c a ( n ) d a, 且 { b },{ c } 为等差数列 n n n n n( n ) n( n ) { b n } 的前 n 项和 Tn na ( a ), 令 Tn ( m) a, 则 m 当 n 时 m ; 当 n 时 m ; 当 n 时, 由于 n 与 n 奇偶性不同, 即 n( n ) 非负偶数, mn n 因此对 n, 都可找到 mn, 使 Tn b 成立, 即 m { b n } 为 H 数列 n( n ) n( n ) { c n } 的前 n 项和 Rn ( a d ), 令 cn ( m )( a d) R, 则 m m 对 n N, n( n ) 是非负偶数, mn 即对 n N, 都可找到 mn, 使得 Rn c 成立, 即 m { c n } 为 H 数列因此命题得证官方微信公众号 :bj-gaokao 咨询热线 : 微信客服 :gaokz8

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos( 第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于