中原名校学年高三第一次联考联改

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岱层经
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1 一选择题 : 本大题共个小题, 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. x. 已知 R 是实数集, 集合 A x 6, B { x ( x )( x ) 0}, 则 ( A) B ( ) A., B., C., D. (, ) 命题意图本题考查指数不等式的解法, 一元二次不等式的解法, 集合的运算等基础知识, 意在考查基本运算能力. 答案 D x 解析因为 A { x 6} { x x } B { x ( x )( x ) 0} x x, 所以 ( R A) B{ x x } { x x } { x x }, 故选 D. i i. 已知 i 是虚数单位, 若 z i (i 为虚数单位 ) 所对应的点位于复平面内的 ( ) i i, A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限命题意图本题考查复数的概念与四则运算法则等基础知识, 意在考查学生的基本运算能力. 答案 D R. 已知命题 p : x 0,si x 0 cos x 0 命题为真命题的是 ( ) R ; 命题 q : 函数 A. p q B. p q C. q 文科数学第页 ( 共 5 页 ) D. p q ( ) x f x x 有一个零点, 则下列命题意图本题主要考查指数函数与幂函数的图象与性质以及命题的否定等基础知识, 意在考查分析问题与解决问题的能力基本运算能力及推理能力. 答案 B 解析因为 si x cos x si( x ) [, ], 知命题 p 是假命题 ; 在同一直角坐标系下作出函数 y x x 与 y ( ) 的图象, 如图所示, 由图知, 两个函数的图象只有一个交点, 所以函数 f( x ) 的零点只有一个, 故命题 q 是真命题, 所以 p q是真命题.

2 8 6 y fx = x = x g x O x. 工商局对超市某种食品抽查, 这种食品每箱装有 6 袋, 经检测, 某箱中每袋的重量 ( 单位 : 克 ) 如以下茎叶图所示. 则这箱食品一袋的平均重量和重量的中位数分别为 ( ) 6 8 A. 9,8 B. 9,9 C. 8,9 D. 8,8 命题意图本题主要考查茎叶图, 样本平均数与中位数, 意在考查基本运算能力及推理能力. 答案 B x 5. 已知双曲线 a y 的左右焦点分别为 F, F, 右焦点 F 与抛物线 y b x的焦点相同, 离心率为 e, 若双曲线左支上有一点 M 到右焦点 F 距离为 8, N 为 MF 的中点,O 为坐标原点, 5 则 NO 等于 ( ) A. B. C. D. 命题意图本题考查抛物线的方程及简单的几何性质, 双曲线的几何性质等基础知识, 意在考查分析问题与解决问题的能力基本运算能力及推理能力. 答案 D x y 解析由题意可得双曲线的方程为, 由双曲线的定义可知 5 9 文科数学第页 ( 共 5 页 )

3 MF MF a 8 0 8, 由三角形中位线知识可知 NO MF, 故选 D. y M N 6 8 F O F x 运行如下程序框图, 分别输入 t 5, t, 则输出 s 的和为 ( ) 6 A. 07 B. 07 C. 06 D. 06 命题意图本题考查程序框图中的顺序结构条件结构以及相应语句等基础知识, 意在考查分析问题与解决问题的能力基本运算能力及推理能力. 答案 A 7. 某几何体的三视图如图所示, 图中小方格的长度为, 则该几何体的表面积为 ( ) A. 65 B. 05 C. 70 D.60 文科数学第页 ( 共 5 页 )

4 6 8 正视图侧视图 0 俯视图命题意图本题考查空间几何体的三视图, 几何体的表面积等基础知识, 意在考查学生的空间想象能力和基本运算能力. 答案 D 8. 某商场对某一商品搞活动, 已知该商品每一个的进价为元, 销售价为 8 元, 每天售出的第 0 个及之后的半价出售. 该商场统计了近 0 天的这种商品销量, 如图所示 : 设 x 为每天商品的销量, y 为该商场每天销售这种商品的的利润. 从日利润不少于 96 元的几天里任选天, 则选出的这天日利润都是 97 元的概率为 ( ) 文科数学第页 ( 共 5 页 )

5 6 频数 ( 天 ) 8 0 A. 9 B. 0 O 8 9 C. 5 0 销量 ( 个 ) D. 8 命题意图本题考查直方图, 分段函数, 古典概型等基础知识, 意在考查学生的统计思想, 分析问题与解决问题的能力基本运算能力及推理能力. 6 答案 B 9. 在等比数列 { a } 中, a, 5 a a 6, 若 am, a 满足 ama a, 则的最小值是 ( ) m A. 7 B. C. D. 5 6 命题意图本题考查等比数列的通项公式, 基本不等式等基础知识, 意在考查学生的基本运算能力, 分析问题解决问题的能力. 答案 A 解析设数列{ a } 的公比为 q, 则依题意, 有 a aq 5 5 q, 解得 q, 因为存在两项 a, a 满足 m a a m a, 所以 a a, 解之得 m 6, 所以 ( )( ) m 6 m m m m m m (5 ) (5 ), 当且仅当, m 6, 即 m, 时等号成 6 m 6 m m 文科数学第 5 页 ( 共 5 页 )

6 立, 所以的最小值是 m, 故选 A. 0. 在 ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, C 且 m, 则 ABC 的面积为 ( ), 若 c 6, a b, a b, c 6 m, A. B. 9 C. D. 命题意图本题考查余弦定理, 共线向量, 解三角形等基础知识, 意在考查基本运算能力及推理能力. 答案 C 解析由已知 c 6, a b, a b, c 6 c a b ab 6, m, m 可得 c 6 ( a b), 即 C, 由余弦定理得 c a b abcos a b ab, 因此 a b ab a b ab 6 ab 6, ABC 的面积为 absi, 选 C. 学科网. 在三棱锥 P ABC 中, PA PB PC 6, AC AB, 且 AC AB, 则该三棱锥外接球的表面积为 ( ) A. B. 6 C. 8 D. 命题意图本题主要考查球体的表面积公式, 组合体等基础知识, 考查空间想象能力推理论证能力运算求解能力, 考查数形结合思想化归与转化思想. 答案 B. 已知函数 f ( x) a( x ) 成立, 则实数 m 的取值范围为 ( ). 若对任意 a, 及 A. m B. m C. m D. m 想综合分析问题与解决问题的能力以及运算求解能力. 文科数学第 6 页 ( 共 5 页 ) x, 时, 恒有 ma f ( x) a l x 命题意图本题考查函数的最值, 利用导数研究函数的单调性等基础知识, 意在考查转化与化归思

7 答案 C 解析由题意知对任意 a, 及 x, 时, 恒有 ma f ( x) a l x 成立, 等价于 f ( x) l x a a( x ) l x a m x a l x, 当 a, 时, 令 a a a g x x a l x, 则 g' ( x) x, 令 ( x) x, 则 ( x) 在, 上是增函数, a ax ax ( x) () 0, 从而 g( x ) 在, 上是增函数, g x g a, 故 ma 恒成立, a 因为 a,, 所以 a 0, 所以实数 m 的取值范围为 m. 故选 C. 学科网二填空题 ( 每题 5 分, 满分 0 分, 将答案填在答题纸上 ). 若 si( ) 5, 则 si( ). 6 命题意图本题考查诱导公式, 利三角恒等变化, 三角求值等基础知识, 意在考查转化与化归思想综合分析问题与解决问题的能力以及运算求解能力. 答案 7 5. 已知函数 f x log 5 x, x, f x x, 则 f (07). 命题意图本题考查分段函数求值, 函数的周期性等基础知识, 意在考查转化与化归思想综合分析问题与解决问题的能力以及运算求解能力. 答案解析当 x 时, 由 f ( x) f x, 得 f x f ( x ), 故 f (07) f (07 50 ) f 5 f, 又 f () log, f (07). 故填. 5. 变量 x x y 0, y 满足约束条件 x y 0 y, 则目标函数 z x y 的最小值为 m, 若 a 时, 文科数学第 7 页 ( 共 5 页 )

8 x a m x m a ( ) 0恒成立, 则实数 x 的取值范围是. 命题意图本题考查线性规划的应用, 恒成立问题等基础知识, 意在考查分析问题与解决问题的能力, 数形结合思想和基本运算能力. 答案 (,) (, ) 6. 在等差数列 { a } 中, 公差 d 0, 已知 S5 0, 且 a, a, a 7 成等比数列. 设 T 为数列 { } 的 aa 前项和, 若存在 N *, 使得 T a 0 成立, 则实数的取值范围. 命题意图本题考查等差数列的定义与性质裂项相消法求数列的和数列与不等式相关知识, 属中档题 ; 本题在考查通性通法的同时, 突出考查思维能力代数推理能力分析问题解决问题的能力. 答案 (, ] a d 0, a 解析由题意可得: d, a, 即, 又因为 d 0, 所以, 所 d ad. ( a d) a ( a 6 d), d. 以 a, 则 a a ( )( ), 故 T 文科数学第 8 页 ( 共 5 页 )

9 . 若存在 N *, 使得 T a 0 成立, 则存在 N *, 使得 ( ) ( ) 0 成立, 即存在 N *, 使成立. 又, ( ) ( ) ( ) ( ) ( 当且仅当时取等号 ), 所以. 即实数的取值范围是 (, ]. ( ) 三解答题 ( 本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 ) 7.( 本小题满分分 ) 函数 ( x) Asi( x )( A 0 0 ) 的图象纵坐标不变, 横坐标扩大到原来的倍, 得到函数 () 求函数 f x 的解析式 ; () 若函数 y f ( x ' )(0 ' ),, 的部分图象如图所示, 若把函数 x f x. 是奇函数, 求函数 g x cos x ' 在 0, 上的单调递减区间. 命题意图本题考查三角函数的图像与性质, 三角函数图像变换, 求三角函数解析式等基础知识, 意在考查学生转化与化归能力综合分析问题解决问题的能力以及运算求解能力. 文科数学第 9 页 ( 共 5 页 )

10 ,, 当 k 0 时, 递减区间为 6, ; 当 k 7 5 时, 递减区间为 6,. 又 x 0 函数 gx 在 0, 上的单调递减区间是 6,, 7 5 6,. 分学科网 8.( 本小题满分分 ) 如图, 在四棱锥 P ABCD 中, 在底面 ABCD 中, AD// BC, AD CD,Q 是 AD 的中点, M 是棱 PC 的中点, PA PD, BC AD, CD, PB 6. () 求证 : 平面 PAD 底面 ABCD ; () 试求三棱锥 B PQM 的体积. 命题意图本题主要考查空间直线与平面垂直, 平面与平面垂直, 直线与直线垂直的判定与性质, 三棱锥的体积公式等基础知识, 考查空间想象能力推理论证能力运算求解能力以及数形结合思想化归与转化思想. () PA PD,Q 是 AD 的中点, PQ AD. 平面 PAD 平面 ABCD, 且平面 PAD 平面 ABCD AD, PQ 平面 ABCD. 又 M 是棱 PC 上的中点, 故 V V V V V V BPQM PBQC M BQC PBQC PBQC PBQC. 分文科数学第 0 页 ( 共 5 页 )

11 9.( 本小题满分分 ) 随着手机使用的不断普及, 现在全国各地的中小学生携带手机进入校园已经成为了普遍的现象, 也引起了一系列的问题然而, 是堵还是疏, 就摆在了我们学校老师的面前. 某研究型学习小组调查研究中学生使用手机对学习的影响, 部分统计数据如下表 : 不使用手机使用手机合计学习成绩优秀人数学习成绩不优秀人数合计 6 50 ( ad bc) 参考数据 : K ( a c)( b d)( a b)( c d) P K k 0, 其中 a b c d k () 试根据以上数据, 运用独立性检验思想, 指出有多大把握认为中学生使用手机对学习有影响? () 研究小组将该样本中使用手机且成绩优秀的 7 位同学记为 A 组, 不使用手机且成绩优秀的 8 位同学记为 B 组, 计划从 A 组推选的人和 B 组推选的人中, 随机挑选两人来分享学习经验. 求挑选的两人中一人来自 A 组另一人来自 B 组的概率. 命题意图本题主要考查古典概型及其概率的计算; 独立性检验等基础知识, 以及考查识图能力审读能力获取信息的能力分类讨论思想. 0.( 本题满分分 ) 椭圆 C : a b x y 0 的左顶点为 A, 右焦点为 F, 上顶点为 B, a b 文科数学第页 ( 共 5 页 )

12 下顶点为 C, 若直线 AB 与直线 CF 的交点为 a,6. () 求椭圆 C 的标准方程 ; () 点 Pm,0为椭圆 C 的长轴上的一个动点, 过点 P 且斜率为 5 证明 : PS PT 为定值. 的直线 l 交椭圆 C 于 S T 两点, 命题意图本题考查椭圆的标准方程, 定值问题, 直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识, 意在考查转化与化归能力, 综合分析问题和解决问题的能力及基本运算能力. 5 x y () 设 l 的方程为 x y m, 代入并整理得 : 5y 0my 8m 5 0, 分 8 S x y T x y m 5, 则设,,, 又因为 y y m, y y, 5 5 PS x m y y, 同理 PT 6 则 6 y...8 分 m 6 m 5 PS PT y y y y y y, 所以 PS PT 是定值... 分学科网 f x l x x x..( 本小题满分分 ) 已知函数 () 设 Gx f x l x, 求 G x 的单调递增区间 ; () 证明 : k 时, 存在 0 x, 当 x, x 时, 恒有 f x k x 0. 文科数学第页 ( 共 5 页 )

13 命题意图本题考查函数的极值和最值, 利用导数研究单调性, 构建新函数的思想等基础知识, 意在考查学生的综合分析问题解决问题的能力, 运算求解的能力以及逻辑思维能力, 并考查转化与化归思想. 请考生在第两题中任选一题作答. 注意 : 只能做所选定的题目. 如果多做, 则按所做的第一个题目计分..( 本小题满分 0 分 ) 选修 -: 坐标系与参数方程在极坐标系中, 曲线 C 的极坐标方程是, 以极点为原点 O, 极轴为 x 轴正半轴 ( 两 cos si x cos 坐标系取相同的单位长度 ) 的直角坐标系 xoy 中, 曲线 C 的参数方程为 : ( 为参数 ). y si () 求曲线 C 的直角坐标方程与曲线 C 的普通方程 ; x y () 若用 (, ) 代换曲线 C 的普通方程中的 ( xy, ) 得到曲线 C 的方程, 若 M, N 分别是曲线 C 和曲线 C 上的动点, 求 MN 的最小值. 命题意图本题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识, 涉及极坐标方程与直角坐标方程的互化文科数学第页 ( 共 5 页 )

14 参数方程与普通方程的互化等基础知识, 意在考查转化与化归能力基本运算能力, 方程思想与数形结合思想..( 本小题满分 0 分 ) 选修 -5: 不等式选讲设函数 f ( x) x x. () 求不等式 f ( x) 的解集 ; () 若不等式 f ( x) a 对任意 xr 恒成立, 求实数 a 的取值范围. 命题意图本小题主要考查绝对值不等式的解法, 恒成立问题, 一元二次不等式的解法等基础知识, 意在考查学生综合分析问题解决问题的能力以及运算求解能力, 逻辑思维能力, 化归与转化思想. 解析 () 由 x x, 当 x 时, x x, 解集为空集 ; 时, x x 当 x, 解得 x ; 当综上所述, 所求不等式解集为 x x. 5 分 () 不等式 f x a 等价于 x x a. x x x x 5 ( 当且仅当 x 时取等号 ), x 时, x x a 5, 即 a. 故实数 a 的取值范围为 (, ). 0 分学科网, 解得 x. 文科数学第页 ( 共 5 页 )

15 文科数学第 5 页 ( 共 5 页 )

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中原名校学年高三第一次联考联改

中原名校学年高三第一次联考联改一选择题 ( 本大题共个小题, 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的 )., B x x x 0. 设集合 A x y log x, 则 A B ( ) A. (,) B.(,] C.(, ) D.[, ) 命题意图本题考查函数的定义域, 一元二次不等式的解法, 集合补集的概念等基础知识, 意在考查学生的基本运算能力. 答案 B log,

中原名校 学年高三第一次联考联改

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