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2 CIP ) / :, ISBN G.206 CIP (2006) : mm 1/ 32 : 120 : : 5000 ISBN / G206 : (16 )

3 ,?, :,,,,,,,,,!,?,,,,,,?,,

4 ,,,,,,,,,,,,,,,!,!,! :!

5 (167) (172) (176) (185) (190) (196) (201) (214) (222) (222) (227) (230) (232) (236) (239) (243) (246) (248) (253) (253) (257) (258) (261) 1

6 (264) (266) (267) (268) (269) (270) (272) (273) (275) (276) (278) (281) (282) (283) (284) (285) (287) (288) (290) (291) (293) (296) (298) (301) 2

7 (303) (307) (309) (311) (312) (313) (314) (316) (320) (324) 3

8 ,,, 10, : 1, : 6 X + 6 y = X - 3 y = 3 10 : 1 X = a, 1 y = b, 6a + 6b = 1 2 8a - 3b = 3 10 a = 1 20, b = 1 30 X = 20 y = 30(, ) 167

9 ,, A, A, : : : A = A 3 = ( ) + ( ) ( A 3 = 14-3A, A = 2, = ) ,,,, : = X, 2000 = X + 11,, : 1989 = X, 2000 = X = X10000(X + 11) + (X + 11) - (X + 11) ( 10000X + X) = 10001X(X + 11) X(X + 11) = 0 4, : 168 ( 3 X + 1-1) 4 + ( 3 X + 1-3) 4 = 16

10 y = 3 X (y + 1) 4 + ( y - 1) 4 = 16 y 4 + 6y 2-7 = 0 y 2 = 1 y 2 = - 7 () 3 X = 1 X1 = 26, X2 = 0 5,,,, : 2(X + X 2-1 ) = (X X + 1) 2 : X1, y = X - 1, X - 1 = y 2, X = y 2 + 1,, 2(y y y ) = (y 2 + y ) 2 y(y - 1) (y 2 + y + 2 y ) = 0 y 2 + y + 2 y > 0, y = 0 y = 1, X1 = 1, X2 = 2 6 AX 2 + Ay 2 + BXy + CX + Cy + E,,,, : X 2 + Xy + y 2 = 3, M = X 2 + y 2 : X = m - n, y = m + n X 2 + Xy + y 2 = 3 3m 2 + m 2 = 3, M = X 2 + y 2 = 2m 2 + 2n 2 = 2m (3-3m 2 ) = 6-4m 2 169

11 m1, Mmax = 6, Mmin = 2 7,, : 3 (5 - X) (4 + X) 2 = X - X : X = u, X = v u3 + v 3 = 9, u 2 + v 2 = - uv = 3. u = 2 v = 1 X = 4, X 2 = - 3 u = 1 v = 2 8,,, : sinx + cosx + sinxcosx = 1 : sinx + cosx = t( - 2t2 ) sinxcosx = 1 2 ( t2-1),, t 2 + 2t - 3 = 0 t = 1 t = - 3( ) sinx + cosx = 1, X = k( - 1) k 4 - ( kz) 4 9 A B = C D = E F, k, k, : X y z X - 1 = y y 2 + z 2 = z X y z X 2 170

12 X - 1 = y + 1 = z - 2 = k 2 3 X = k + 1,y = 2k - 1, z = 3k + 2 X 2 + y 2 + z 2 = 14k k + 6 = 14( k ) , k = , X = 9 14, y = , z = 13 14, X 2 + y 2 + z ,,, : : sina + sin3a + sin5a = a cosa + cos3a + cos5a = b (1) b0, tg3a = a b (2) (1 + 2cos2A) 2 = a 2 + b 2 (1986 ) : z = cosa + isina, z + z 3 + z 5 = b + ai z = 1 z z 2 = 2cos2A z + z 3 + z 5 = z 3 (1 + z z 2 ) = z 3 (1 + 2cos2A) (1 + 2cos2A)(cos3A + isin3a) = b + ai, b0, tg3a = a b z 3 (1 + 2cos2A) = b + ai, (1 + 2cos2A) 2 = a 2 + b 2,, 171

13 :, : 1,,,,,,,,, : P, P X Y C, h, PX + PY + PC A :,,,,, : P, P XY, h, PX + PY 1, PX = APtga, PY = BP tga, PX + PY = tga( PA + PB) = tga AB = 2tga AB 2 = 2h ) 172 PX + PY + PC = 3h(a a X Y P C h 1 a B

14 , M, ( ),, : M - PQ - N A, M AG PQ 45AG N 30, M - PQ - M : 2, AG C, C CBN D, AD, CAD AG N, CAD = 30, C CBPQ B,BD, CBD AC = a, Rt ABC,BC = ACsin45= 2, RtADC, DV = ACsin30= 2a 1 DC a, RtBDC, sincbd = 2 BC = 45, 45 N 1 2 a 2 2 a G P C D B 2 A Q = 2 2, CBD = :, GAB = 45GAD = 30, N GAD, GBD GBD,,, GAB = 45 BG, GAD = 30 GD, DG BG GBD RtGDB, 3,,,, : 3, ABCD - A B C D, a, G 173

15 B C BG : G B1C EFPQ, E F PQPQ A M, GM, GMB C, MGB BC BG D D E G P Q M B C C MB, GMB, GM = 2 2 a A F B 3 GB = a 2 + ( 2 2 a)2 = 6 2 a BM = PB2 + PM 2 = ( 1 2 a)2 + a 2 + ( 1 2 a)2 = 6a cosmgb = MGB = arccos 4 = 3 6 ( 6 2 a) 2 + ( 2 2 a)2 - ( 6 2 a) a2 2 a,,, 2a, a, A A1 O1 O 4,,,? : C C 1 174

16 ABCD A1 B1 C1 D1 O1 O ABCD, AA CC AA C 4, AA C C, O1 O, AC AC1 = 2 3a AO = 3a, AS = ( 3-1) a O1 r, AO1 = 3 r, AS = ( 3 + 1) r, ( 3-1 )a = ( 3 + 1) r,, r = 3-1 a(2-3 )a ,,,, : 5 10, 20,, :, = = 90, B A 5 A B O O B E A B A D A 5, X, 5 10 = x x + 20, X = 20, OA = 40, OB = 30, A B =

17 ODA B E, ED OD = OA OB = 24, OE = 20, ED = 4 A B,,, : 1,, (1) :, m, (A)m 2 + 1; ( B)m 2 + 2m + 1; ( C) m 2 + m; (D)m + 2 m + 1 : m, (B)(m + 1 ) 2, ( D) ( m ) 2, ( B) (D) 176 ( B) (D)m, m m

18 (2) B) (D ), (D) : cos = 1 5, 5 << 3, sin 2 2 (A) - ( C) ; (B) 10 5 ; 15 5 ; (D) 15 5 : 5 << < 2 < 3 sin 2 2, ( C) > sin 2 > - 1 ( C), - (3) :, 85X - 32y = 101 (A)X = 329,y = 86 (B)X = 625,y = 171; ( C)X = 978, y = 256; (D)X = 1301, y = , :, 324y, 85X - 324y 101, 85X, X ( A) ( B) ( D), ( C ) X, ( C) (4) : C1 : X 2 + y 2 = 4 C2 : X 2 + y 2 (A); (B); ( C) ; (D) + 6X + 4y = 0 : C1 (0, 0 ) C2, 177

19 C C2,, (C) : ABC, cos(a - B) + sin(a + B) = 2, ABC (A) ; ( B) ; ( C) ; (D) : cos(a - B) 1, sin(a + B)1, cos(a - B) + sin(a + B) = 2, cos(a - B) = 1, sin(a + B) = 1 -< (A - B) = 1 0 < A + B <. A - B = 0 A = B A + B = C = 2 2 ABC, ( C) (5) : z z + z = 2 + i z (A) i ; (B) i; ( C) i; (D) i : 2, z, z < 2 z < z = a + bi,, a + bi + z = 2 + i; a + bi = (2 - z ) + i,

20 a z > 0, b = 1 (D) a = 3 4 > 0 b = 1, (D) : y = 2 - arccos 1 2X - 3 (A) [ - 2, ] ; 2 (B) [ - 2,0] ; ( C) [0, ] ; 2 (D) [ - )C0, 2 2 ] : (A) ( B) ( C) y = 0, y = 0, 1 arccos 2X - 3 = 2, 1 = 0, ( A) ( B) 2X - 3 ( C) (D) 2,, : arccos( - X) > arccosx ( ) (A)X[0, ) ; 2 (B)X(0, 2 ) ; ( C)X( 0,1) ; (D)X[0,1 ] : arccos( - X) = - arccosx, arccosx [0,]arccos( - X) > arccosx - arccosx > arccosx arccosx < 2 01(C) 3, 179

21 0 < a <, sina + cosa = 1, tga : 5 (A) 4 3 ; ( B) 3 4 ; ( C) ; (D) :, a : 0 < a, sina + cosa1, 2 2 < a <, (A) ( B) : sina + cosa = 1 5 > O, sina > cosa, ( C) 4,, : {an}, a5 a6 = 9, log3 a1 + + log3 a10 = (A)12 ( B)10 ( C)8 (D)2 + log35 : a5 = 3, a6 = 3, 1 3, 3log3 a1 + log3 a2 + + log3 a10 = log3 al a2 a10 = log3 10 = 10 ( B) 5, ;,,, : (X 1) (X - 2 ) 2 (X - 3) (X - 4 ) 2 (X - 5) > 0 ( ) 180 (A) {X 1 < X < 3 > 5} ;

22 B) {X 1 < X < 3 4 < X < 5}; ( C) {X 1 < X < 2 2 < X < 3 4 < X < 5}; (D) {X 1 < X < 2 2 < X < 3 X > 5} : X = 6, X = 6 ( B) ( C), ( B) (C), X = 2, X = 2 (A) (A)(D) 6,, : ABC, cosa + sina = 7, A 12 (A)0 < A < 45 ; ( B)45< A < 90 ; ( C)A = 45 ; (D)A = 90 ; ( E) 90 < A < 180 :0 < A < 45, sina > 0 cosa > 2 2, sina + cosa > 2 2 > < A < 90, sina + cosa > 2 2 > 7 12 A = 45, SinA + cosa = > 7 12 A = 90, sina + cosa = 1 > 7 12 (A) (B) ( C) (D), ( E) 7 : X 2 + y 2 + GX + Ey + F = 0 X, 181

23 (A) F = 0, G0, E0; ( B) E = 0, F = 0, G0; ( C) G = 0, F = 0, E0; (D) G = 0, E = 0, F0 : X 2 + y 2 + GX + Ey + F = 0 X,, ( - G 2, - E ) y, G = 0, E0, 2 (A) (B) (D), (C) 8 ;, : a b c d m n, P = ab + cd; Q = ma + nc b m + d n (A) PQ; ( B) PQ; ( C) P > Q; (D) : PQ( > < ) : 2 abcd n m bc + m n ad n m bc + m n ad n m bcm n ad = 2 abcd 182 PQ, (A) : sina + cosa = - 17, a 13 (A); ( B) ; ( C); (D) : a, 1sina + cosa1 < 1,

24 ( B) (D)( C) 9,,, ) : z z - 2-2i 1 ( (A)2 1; ( B)3 2; ( C) 3 1; (D)4 2 : z - 2-2i11 Z P( 2, 2 ), 1 ( ), OP EOP F, E( 2 2, 2 2 ), F ( 3 2 2, ), z = OF = 3, z = OE = 1, ( C),,, 10,, : a 6 sina1 2 (A); ( B); ( C) ; (D) : : sina = 1 a =? 2 6 ( C)

25 ,,, : a = 6-1 5, b = 6 + 5, a (A)a > b; ( B)a = b; ( C) a < b; (D)a = 1 b ) 1 : b = = 6-5 (6 + 5 ) ( 6-5 ) = 6-5 < 5, (A) 31 12,,, : BC = a, S A ( ) (A)BC ; ( B) BC BC S a ; ( C) BC BC 2S a ; (D)BC BC 2S a : : A, BC, BC, ( A) (D), (D) S = 1 2 ah, h = 2S a, (D) 13,,,, 184

26 ( (A); ) ( B) ; ( C) ; (D) : (D) 1988 :,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 8 : 1, 185

27 , :, ( ) :, :,, ;,,,,,, 2, :,, =, =, >,,, ( ) ( ) ; 2(+ ) (- ) ( ) 2(+ ) ; ( ) ; + - ) ( )( + :,,,,,,,,,,,, =, =, =, = = 0, (- ) = 0; 2(+ ) 2( + ) = 2 ; ( - ) + = 0; + = 2 = =, ( ) ( ) (, ( ) 186

28 ,,,,, 3,,, : 1 4, 1 3 ( ), :, 1, (1-1 4 ) 1 = 3 4 ;, 1, (1-3 4 )3 4 = 1, 3 4,, : 10% 900, 100, 90% ( ), %, 900 : 90010% = 90 () , : = 1000 ( ), : = 9%, 5,,, : ( ) 187

29 ,, : 18 1, 2,3,6, 9, , 2,3,4, 6,8, 12,24, , 18 24, 6,, :,, 2 + 2, , ( ) :,, [ () ], ( ), = ; = 2 + (+ ) 2, = (+ ) =, =, =, =,, =, =, = 188, 2 + 2,

30 , ,, () 7,,,, : 1 4, 1 4, ( ),, 1, , : 1000( ) = = 750 (), 1 4 : 750( ) = = 937.5() 8,, : 1, 4 ( ),, (),,,2 ;, 4, 189

31 ,,,,,,, 1,, :,,,, (, 1980),,,, ( ),,,, = 4 ( ) = 4, = (- ) ( - ) ( - )= 1 2 ( + + ) = ( - ) ( - ) ( - ) :, 3 3,

32 + 3? :, :,, ( ) ( ) = , ( ) ( ) = +, , :, 100,,,,,,, 4,,,, (1),, (2),, (3) 191

33 ,, :,= 2 3, = 15, = 3 + 3, : = 1 2, = 2 = 6 + 2, 2 = = 3 = 2 2, = = 3 2 : = 120,, = 2 3 < =, = 60 5,,,,,,,, : 15, (- 1 ) , 6-2, = 4, 4, , :, 192

34 ,,,, 1, 1 180, 200 7,,, 8,,,,,,,, :, 4(9-2)? :, > < 1 > 1 3 :> 1 3 4(9-2), 0 < 4< 1 0 < 9-2 < < < 1 4, 193

35 (9-2 ),, { > 1 3 } { 2 9 < < 1 4 }, 4(9-2 ) 9,,,,, 10,,,,,,,,,,,, 194 : = 3 (1) : ( 1), = 8 (2) (2), = 2-64 (3) (3), = (2-64 ) 2 (4) = 0

36 :, 12,,, ( 1) (2 ) ( 2) (3 ) ( 0 )(3) , (3) (4 ) , 0, ; 0,,1 2, 11,,,,, 12 ;,,,, 13,,,,,, 195

37 ? : 6, 0 5 ; 1 3 5, 1 2 ( 6-5 ) = 300( ) : 6, , , = 288 (),, ( 5-4 ), 0 5, 4,, = 12( ) 14, :355 2 = 12625, = > 12625,,,,,,,,,,,, 196

38 ,,, : , : : = (1-2) - 1 = = ( 2-1) 2 = 2-1,,,,,, 2 : : = = = = = ( )

39 = = ,,,, 3 2 ( - ) + 2 ( - ) 2 (- ) : =, = 0, -,,,, ( ), (- ), = (- )( - )(- ) = 1, = 0,= 2, 2 = - 2, = - 1 = - (- ) ( - ) (- ) 4 { }, 12 > 0, 13 < 0, 1, 2, 3,, = 6( ) = 6 (6 7 ) > 0 : 13 = 13 ( ) = 13(2 7 ) < > 0, 7 < 0, 6 > 0, 7 < (),,

40 () ), ( ), = 0, 2, : = 0, :, =,=, 0,0 2, 2 = 2 = 2 = 2 = = 1 ( )3 = 1 = (- 2+ 3) :, 3 3, : (- 2+ 3) ( ) ( ), 3 7 ;, - 2, 3 4, : = 3 7[ 3 4 ( - 2 ) 3 ] ( 1 13 ) =

41 , 1 2 ( 1 > 2 ),, :, :,, = : 1 = + = + 2 : - 1 = = = , ( 9, 20 ) ( 49, 55),, :,, 2 ( 49,55) 2 ( 49, - 55), 2 = 2, 1 2, : 2= = 1 2 = 200

42 2 + ( ) 2 = 85,,?,,, 1 1 > > 0, = 1, : (2 + 2 ) (- ) 2 2 :, + 2 (0 )?, = 1? = 1,, , = ( - ) 2 + 2, - = (> 0), ( 2 + 2) 2 2,, = 2 2,, 2 (, )(0, )> > 0, (,0) :,, 201

43 ( 0, ), 2 : = -, = -, = = ( - ) ( - ) = = - 2 = =, =,,, (,,, :,,,,,,,, 0),,?,,,,, =, =,, 2 202

44 = 1, : (+ + 1) + (+ + 1) + ( + + 1) = 1 :, 1 : : [( + + 1) (+ + 1) + (+ + 1 ) (+ + 1 ) + (+ + 1) ( ) ]/ [ (+ + 1) (+ + 1) ( + + 1) ] = 1 = (+ + ) (+ + 1) + (+ + ) (+ + 1) + (+ + )( + + 1) = (+ + 1) (+ + 1 ) + ( + + 1) (+ + 1) + (+ + 1 ) ( + + 1) = (+ + 1) ( ) + ( + + 1) ( + + 1) = (+ + 1) (+ + 1 ) ( + 1) + ( + + 1)(+ + 1) = (+ + 1) ( + + 1) (+ + 1) =, = 1,,, :, = = + + 1, = = 1,

45 50, 15 /,, 20 /,,,,? :, 20: 15 = 4: 3, ,, 503 7, , ;, ,, = , = = 1-1 = ,,,, :,, 50/ ( ) = 5/ 3 (), 5/ 3, = 205/ 3 = 100/ 3 ( ) 204

46 ,, 3 5 = :,, : =, = 0, = 0 = 2 2 ( ),, = 0 1 2, , ,, =, : 6,, > + : -,,,,,, > +, + + > + +,,, =, : + > 205

47 ,,,, = + > + + +,,,,,,,,, 4 7, -, =, = =, = =, - -, - :,,, =, =,,

48 ,,, + + = =,, = = - = ( + ), = = 1 3 = 1 3 [ 1 2 ( + )2 ] 3 = 6 ( + ) ( - 1) = = 2, :, : ( 1) ; ( 2),,, : 1 2, 1 2 = ( 2 + ) = = 2 2 = 36( - 1) - 12( ) = 2( - 1 ) = 2 : = 0. > 0 12,, = 2 = 1 = 36( - 1) 2-12( ) < 0 12 = ( 2 + 1) =

49 = 2 0 2,,, 5 9 : ( 1 - ) (1 - ) 2 + (1 - ) 2 + ( 1 - ) :, (, ), ( 0, 0 ) (, 0 ), ( 1, ), (0, 1), 2 2, 2 2,, +, +, 10, = :,,,, 208

50 = = 5, =, 2 - ( - 6) + 5 = 0, = 0, = 62 5= , = - 5 ( ) ; = 6-2 5, = (15 ) < > 5, =, 2 - ( + 6) + 5 = 0.= 0, = = ,= - 5 () ; = , = ( < 1),, : < < 0 ; = ; < = 0 > 6-2 5; = ; 0 < < 6-2 5,,,,,,,,, ( 0, 1 ) : < 1 : 1 2 3, ( 0,),,,,,,,, 1 2, 3,,, : 3 =, ( ) = = ( ) = 0, () = 1-12 < 1; 209

51 1-20, ( ), (0) = = 1 - (1-1 ) ( 1-2 ) < 1 ( 1) = 1-12 < 1 ( ) < 1, 12,,,, () ; (2) : :,, 1,,,, 2,, 1,, 3,, 210,,

52 ),,, = = 60, = = 60, = 120,, 120 ( ),,,,,,, 7 13, : = :,,,,? = -, = = (4 2-1 ) = (2+ 1) - (2-1) 1 + (2+ 1) ( 2-1) = (2+ 1) - (2-1) = ( 3-1 ) + ( 5-3) + + [ (2+ 1) - (2-1) ] = (2+ 1)

53 { } 1 = 2 = 1, 3 = 2, , = , :, { }, + 3 = , 4 = 4, 5 = 6 = 1, 7 = 2, 8 = 4, { } 4 : = , = , ( ) ( ) = , + 4 =, { } 4, = = 4, = = ( ) = 8,, ( ) :1.(1) ;2.( ) (+ 1) 8 15 ( ) 15 :,,,,, : : ( ) 15 = 3 15 ( - ) 15 = ( - 1) = 2 ( ) 15, = = 1, ( )

54 ) : = 0, 2 : + = 0 3 : = 0, :,,,,,, = 0 : + = 0 : ( 4 - ) = 4 4, = = 12 2 (4 - ) - 4 = 0 4, = ( 4 - ) - 4 ( 4 - ) 4 (4 - ), = = 0, (4 - ) (4 - ) + = - 1 = 2 3 = - 1 = 2 3,, ( -, - 1 ) ( - 1, 2 3 ) ( 2 3, - ),,,,, 213

55 ,,,,,, 1 1,, : 2 = :,,,, :, =, =, = 2, = 2, =, = = = 2, = = 2 2 = = 2 2 (2 ) 2 = = 2 1,, =,2=,3= :,, + - : 1, 1 + -, 2 = ( + - ) 214

56 1, ( 1), = 1 (1 - ) 1 - =, 2= 1 (1-2 ) 1 - =, 3= 1 ( 1-3 ) 1 - =, 2 = 2 1 (1-2 ) 2 (1 - ) 2 (+ - ) = 1 (1 - ) 1-1 ( ) 1 - = 1 2 (1 - ) ( ) (1 - ) 2 = 2 1 (1 - ) ( 1 + ) (1-2 ) ( 1 - ) 2 = 2 1 (1-2 ) 2 ( 1 - ) 2, 2 = (+ - ) 1, + -,,, + -,, ( - 1), 2? 3, = (1 + 2 ) 3 2? :,, 0 << / 2, 1 + 2=, = ( 0 << 215

57 ), : = (0 << 2 ), = = (1 + 2 ) 3 2 (1 + 2 ) = 2 4 = 1 2 ( ) 3 = 3 = ( ) 3 3 = = 2, = = 2 2, = , 2 + 6, : 60, =, =, + + = + + = = = 120,, ( + + ) = = ( ), = 2 + 6, = 2 216

58 3 5 = := ( ) = (2-3+ 5) 2-22 = [ 13 ( ) + 5]2-22, = 2 13, = 3 13, = [ 13 (- ) + 5 ] 2-22 ( - ) = 1, = ; ( - ) = - 1, = : (= 1, 2,, ), ( ) 2 ( ) ( ), = (= 1, 2,, ), : = ( ), = , = , (2) 2-4 0, () = 2-2+, ( ) = (1-1 ) 2 + ( 2-2 ) ( - ) 2 0 0, > 0, = (2) 2-4 0, = 0 () = 0 = 1 1 = 2 2 = = = 0, 217

59 ,,,,, 4 7 :, = : = :, ;, : = = = = = = = 3 :,,,,, :,, = + + = - = - - = 0, 218

60 = - ( + + ) = + +, 5 9 : :, : 2, 3,5,,, = 235 +, >, 2, 3, 5,,,,, 10 ( = 1,2,, ) = 0 ( 2 ) :, : + :, + 1, + > 1, 1, 1,,, (,,= 1,2,, ), 2 3, 2, = 0 :, (,,= 1, 2, ) + 1, + > 1,, 1, - 219

61 2 -, > > - = - (- ) = ( ) 2 > [0, 2 3 ] ( = 1, 2,, ) 2, 2/ 3 [0, 3 ], 1 ( 1 ) + 2 ( 2 ) + + ( ) > = 0,, + 1, : (1) () ; (2), (,, ) ; (3) (2), ( 1); (4) 6 11 () = ( ) : ( 1) = 1, 1 ( ) = ( ) = = 2, 2 () = ( 2 ) = 2 2-1, 1 ()2 ( ) (2) = - 1, =, - 1 ( ), () - 1, 220

62 + 1, + 1 () () = [ ( + 1)] + [ ( - 1)] ( + 1 ) + ( - 1) = 2[ ] 2 ( + 1) - (- 1) [ ] 2 = 2( )() = 2 ( ), + 1 () = 2 ( )- - 1 () + 1 () + 1 (1) ( 2): ( ) = () 12 { }, 2 < - + 1, : < 1 : ( 1) = 1, 12 < 1-2, 1, 2 +, 12 < 1-2 < 1 12 < 1 1 < 1 = 1 1 = 1 (2) =,, < 1 = + 1, 2 < < - 2 = (1 - ) + 1 < - 2 < > 1 - > 1 - > < (1 - ) < ( ) < 1 ( ) 221

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64 :,, 12345,,,,,, ,,, 2, (1),, 2,, 15, ; 2, (2),, 21 = 37;, 36 = 4 9, 12 = 34, 3 4 ; 3, 12, 4,

65 , : 1 ; :,, 1,, 4 9, (4),, = ;, ;, 5,,, 2,,,,,,,,,, : ,8 10?, : 1 (1 ) ,8 1? 224 (2) ,

66 1? 2 (1) , 5, 12,? (2) ,, 1, 3,? 3 (1) ,8 1482,? (2 )1482, , 5,?,,,,,,, 3,,,,,,, 6.28, :, 225

67 = = = 7.85() : 1,, = ( ) = = 7.85( ) : / = 1 (),,, : = = 7.85,,,,, 4,,,,,,, : 226 (1) 500

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69 : = = = = , 2-3 = = : ( 3 + 1) ( 2 ) 2 = 2 = ( > 0) 2 = = 2 > 0, = 2, = 2,,,,,,,, 2, 228,, 0, > 1,

70 + 2-1 ) 2 - ( ) : (+ 2-1 ) = - 2 (1) = = - (1) (2), = 1 2 ( ), = ( ) 2 2 (2) - ( ) 2 + = ( ) 2 - ( ) 2 = ( ) 2 - ( ) 2 = 0,,,,,,,, + 2-1,, ,, 3,

71 = ( ) ( ) = ( ) = ,,, ( ) + ( ) + + ( ) = 5050, 4,,,, 2 =,, - 1 > 1-1 > + 1, + 1,,,,,,,, :,, 230

72 , 100,,, : ( ),,,,,,,,,,,,, :,,,, (),,,,, :,,,, :,,,,,, 231

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76 ,,,, :,,, :, 46 : = ( ) = - 1 ( ) = : = 3 = 3 =,,,,,,,,,,,, :, 27 2, 2 : - 5> 6 : 2-5 > 6 2-5< - 6, < - 1, > 6,, 2 < < 3 235

77 < - 1}{2 < < 3}{ > 6} = { < - 1, 2 < < 3, > 3},,,,, 2-5> 6 ( 2-5) 2 > 36 ( ) ( ) > 0 ( + 1) (- 2) ( - 3) (- 6 ) > 0, { < - 1, 2 < < 3, > 6} -,,,, 70%,,,,,,, () 236,

78 ?, :! 95,! :95? 6! ) ; :!! :?:? :181652?? () : 1( 8(; ; ; ; ; ; ; ) ; ) ; 1( 6() ; 5(: ; : ) ; 2() : ;, ( );,, :,, ;, 237

79 , 1996 ( ), 35, 45 98, ,,,,,,,,,,,,, : , 10 10, : 2: 2 ( ) 238 4:, 4 3:, 3 2:, 2 4:, 4 3:, 3 4:, 4 5:, 5 3:, 3 3:, 3,

80 ,,,, :,,?,,, :,,,,,,?,,, = 1 3 ( ) : , 1 1 1, ()?, 239

81 = , 4 69 = 1 (1 - ) 1 -,,, = , = +, + = 0,, { } = 2-1, =, { } 1 2, = 2, 1 = 1, { 1 2 }, 1 4, 1, = 4 3 ( ),,,, = = = =

82 2 1 2, = 1 + ( 1 - ) 2 = 1 + ( 1 - ) 2 (, ) (1, 1 ) ( 2, 2 ) = = , 2 2, 0, 0 = , 0 = ( ) 2, ( ) , 0 < , 0 = ,,,, = + = (1-2 ) 2 + (1-2 ) 2 = = , = 2, = 1 ( ),,, ( 1 + ) (1 + ) 1 +, 241

83 ,, { }, : + = +, + = +,,,, : + = +, + = +, = (1 ),,, , (2), = , ( 3),,,,, :,,,,,, ( 242

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87 ,,,,,, :, ;, ;,,,,, : ( ) = ( > 0, 1, + ) [( 1 ) + (2 ) ] ( ), (1994 ) 2 ( ) + ( ) : : 1 1 (1 + 1 ) () 2 2 : > 0 > (1 + ) 2 2,,,,,,,,, 246

88 ,, :, : : ( ) ( ) [( 0, 2 ) ] :,,,,,,,,, ;,,,, :,,, = 1, : ,,, + + 3= 1, : ,,, ( + + ) ( ) 9 (+ 3 ) ( )4 3,, ;,, : 0, 2,0, 2;2,0, 2,0; 1,0, 1,0; 0,1,0, 1 9, 99,999,9999; 5,55,555, 5555;81,891, 8991,89991;,, 247

89 ,,,,,,,,,,,,,, :,,, ( ),,,,,,,,,,,,,,,,,, 248,,?

90 ,,,,,,,,,,,,,,,,, : (+ 3 ) 2 = 2,, 1: ( + 3) 2 = 2, 2 (+ 3 ) = 2 ( + 3) = 1, + 3 = 10, = 7,, 1, ( + 3) 2 = 2 2 (+ 3) = 2 (+ 3 ), - 3 ; 2 ( + 3 ), - 3, 2: ( + 3) 2 = 100, (+ 3) 2 = 100, (+ 3) = 10, 1 = 7, 2 = - 13,,,,, 249

91 ,,,, :, = =, = 90, = 45, :,, = 90 = = 45 = = = = = = = 2, = 2 5 5, = 5 5,,, 250

92 =,, = = = 2 = 2 5 = 2, = 5,,,= 5 5,,,,,,,,,,, ;,,,, :, : ( ) + 2 = 0 < 0 : = ( ) = ( ) ( ) = ( + ) 2-2 ( - ) 2-2 = ( + + ) ( + - ) ( - + ) ( - - ),, + + > 0, + - > 0, - + > 0, - - < 0, < 0,, : 251

93 2, = ( )+ 2 (2), = ( )+ 2 (3) ( ) + 2 > 0, < 0,,,,? 651, :, ( ),,,,,,,,,,, :,,, :,,,,,, 252

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111 ,,,,,,,,, 5,,,,,,, :,,,, 6,,,, : ( 1) ; ( 2); (3),,, :, :,,,,, 270,,

112 ,,, 1, (1),,,,,, (2),,,,,,,, 2, (1),,,, (2),,,,,, (3),, 271

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数 学 高 分 的 展 望 一 管 理 类 联 考 分 析 第 一 篇 大 纲 解 析 篇 编 写 : 孙 华 明 1 综 合 能 力 考 试 时 间 :014 年 1 月 4 日 上 午 8:30~11:30 分 值 分 配 : 数 学 :75 分 逻 辑 :60 分 作 文 :65 分 ; 总 目 录 数 学 高 分 的 展 望... 1 第 一 篇 大 纲 解 析 篇... 1 一 管 理 类 联 考 分 析... 1 二 最 新 大 纲 解 析... 1 三 考 前 复 习 资 料 及 方 法... 第 二 篇 总 结 篇... 4 1 应 用 题 考 点 总 结 与 技 巧 归 纳... 4 代 数 模 块 题 型 归 纳 及 考 点 总 结... 9 3 数 列 模 块 题 型 归

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