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- 嬉昧 荣
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7 y = cc y = x y = x y =. x. n n 1 C = 0 C ( x ) = nx, nn + (sin x) = cos x x x x x 1 1 (cos x) = sin x (e ) = e ( a ) = a lnaa>0, a 1(ln x) = (log x) = loga ea>0, x x a 1. 1[ ux ( ) ± vx ( )] = ux ( ) ± vx ( ). 2[ uxvx ( ) ( )] = ux ( ) vx ( ) ± uxvx ( ) ( ). ux ( ) ux ( ) vx ( ) uxvx ( ) ( ) 3[ ] = ( vx ( ) 0). 2 vx ( ) v( x) y = cc y = x y 2 = x y 3 = x 1 y = y = x x. f ax+b
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15 { abcd,,, } a b c d a a b c d b b b b b c c b c b d d b b d a b c d a a a a a b a b c d c a c c a d a d a d d ( a c) = A a Bb Cc D d 15
16 Ω Ω Ω Ω 4 16
17 τ 1, τ 2, τ 3, τ 4 Aτ 1 > τ 4 > τ 3 Bτ 3 > τ 1 > τ 2 Cτ 4 > τ 2 > τ 3 Dτ 3 > τ 4 > τ 1 τ 1 = 2 2 τ 2 = π τ 3 = 3 τ 4 = 2 3τ 4 > τ 2 > τ 3 > τ 1 C. 17
18 H. V h h 1 h 2 h 3 h 4 A h 2 > h 1 > h 4 B h 1 > h 2 > h 3 C h 3 > h 2 > h 4 D h 2 > h 4 > h 1 18
19 cos 2α = 2cos α cos4α = 8cos α 8cos α cos 6α = 32cos α 48cos α + 18cos α cos8α = 128cos α 256cos α + 160cos α 32cos α cos10α = mcos α 1280cos α cos α + ncos α + pcos α 1. m n+ p = 1 3 2= 2, 8= 2, p = 50 m n+ p= = 2, = 2, 9 m = 2 = 512 n = = = = i 1 i i =
20 PABC x. P x y y = f ( x) f ( x) y = f ( x) x. PABC x x x. x A B x B PABC x. A x A x x 1 4 π + 1. A B C P 20
21 cos 2x= 2cos x 1 x R (cos2 x) = (2cos x 1) ( sin2 x) 2= 4cos x ( sin x) sin 2x= 2cos x sin x 1 1x n C 0 + C 1 x+ C 2 x C n x n x R n 2 1 n[(1 + x) n 1] n n n n n k = 1 kc 2 n 3 k k 1 nx i n k = 1 k ( 1) kc k n 0ii n k 2 k ( 1) k Cn k = 1 0iii n n+ 1 1 k 2 1 Cn = k = 1 k+ 1 n+ 1 21
22 API, 365 API [0,50] (50,100] (100,150] (150, 200] (200,250] (250,300] x = = = =
23 C C C ? x, y z z = 2.5x+ 4y 3x+2y x+y=7 12x+ 8y 64, 3x+ 2y 16, 3x+5y=27 6x+ 6y 42, x + y 7, 6x+ 10y 54, 3x+ 5y 27, 2.5x+4y=0 xy, 0. xy, 0. l:2.5x+ 4y = 0l l O 0 l 0 C z. 3x+ 5y = 27, x= 4, C(4,3) x+ y = 7, y = 3. z = = z=22. y A B C x 23
24 AE H( m BC h=4mabe=α ADE= β. α β tanα =1.24tan β =1.20 H d m α β. 125m d α - β Christian Roder 24
25 P EFGH ABCD EFGH w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2 3 BD PEG. 25
26 y = sin 2x π π y = sin( x+ ) y = sin( x ) 6 3 x x A B x x C D 26
27 t St ( )( S (0) = 0) y = S () t C B AD A... 27
28 MN ABABMN AB. MN.. 28
29 A AB AB. A5 A BCα βhbc. 29
30 A MN α 1 β 1 B MN α 2 β 2 AB d. 1AMN. AMAN MN. 2BMN. BMBN MN. 3. d β α 1 α 2 β 2 1 BMBN MN. 30
31 A MN α 1 β 1 B MN α 2 β 2 AB d. 1AMN. AMAN MN. 2BMN. BMBN MN. 3. d β α 1 α 2 β 2 1 BMBN MN. 31
32 4. MN. 5. y β α 1 α 2 β 2 1 x MN MN. 32
33 xoy P( 2, 1) 3 x + 4y =
34 34
35
36 A 1 B C D
37 n. n 4 n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 n = 6. n 1, 2,, n. F n n. F 1 = 2 F 2 = 3 F = F ( 3) 2 + F 1 n F 5 = 13 F 6 = 21. n n n n = = 64 n = =
38 t 30 t Mt () = M0 2 M 0 t = t = ln 2 / M (60) = A5 B. 75ln 2 C. 150ln 2 D150 M 0 = ( ) ln 2 t M 0 ln 2 30 M () t 2 30 M 0 = 600 M 30 = = 10ln M (60) = = 150 D M M = lg A lg A0 A A M = lg A lg A0 = lg1000 lg = 6 A 2 M = lg A lg A0 lg A = M + lg A0 A= A0 10M M = 9 M = 5 9 = A = A 10 5 A1 A = = 10 5 A A 10 A
39 411 7V 1 V 2. AV 1 V 2 BV 1 V 2 CV 1 V 2 DV 1 V a V1 = π( a) = πa V V V 3 2 = a 1 2 V2 3 = π C y 2 = 2 px ( p > 0) n A n = 0 B n = 1 C n = 2 D n 3 AB x 12. y A M y A O A F B 1 B x M N N A O F B 2 B x 39
40 mn., m x > 1 (1 + x) 1 + mx 1 n 1 n 6 (1 ) < n m n 1 m (1 ) < ( ), m= 1, 2,, n n n + 4 n + + ( n+ 2) n = ( n+ 3) n n. Bernoulli 1 n lim(1+ ) = e n n Escott. 40
41 709 15{ a n } an, an a1 = m m an+ 1 = 2 3an + 1, an a 6 = 1 m. 3x+1. A 2-2 A
42 x y=1 42
43 P F P F P F. 2c1 2c 2 2a 1 2a 2 a 1 + c 1 = a 2 + c 2 a 1 c 1 = a 2 c 2 c c ca 1 2 > ac < 2. a a 1 2 A. B. C. D. 43
44 km. 6400km km. 44
45 810 7 r S n n lim S n = A. C. n 2 6πr B. 8 π 2 3 r D. B r i i 2 4πr 2 2πr r r r r r r r r =, 2 = 1 =, 3 = 2 = ( ),, 3 3 ( ) 2 2 i 1 ri = ri 1 = = r n n n 2 3 i i n Sn = πri = π (( ) r) = π r ( ) = 4π r (1 ( ) ) i= 1 i= 1 i= 1 3 lim Sn lim 4π r (1 ( ) ) 4πr n 4 2 n 2 = = B n r o
46 , A289 B1024 C1225 D
47 , a> 0, b> 0 2ab a+ b abc, AB AC = a, CB = b O AB AB C AB D D OD, AD, BD C OD E OD ab, ab, ab, E A B A 5. O C 2 a+ b a + b a b ab a b A
48 48
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53 1 f (t) y = y t 0 t t y t y f (t) y = y = k + Asin( ω t + ϕ) A C π π y = sin t, t [0, 24] B y = sin( t+ π), t [0, 24] 6 6 π π π y = sin t, t [0, 24] D y = sin( t+ ), t [0,24]
54 ξ ξ ξ. P=0.72D=
55 f( x ) = a ( b+ c ). a = (sin x, cos x) b = (sin x, 3cos x) c = ( cos x,sin x), x R. 1 f( x) 2 y = f( x) d d. P 92 B y sin x 2sin xcos x 3cos x = + + x R 1 23 y = 2sin2 x( x R) sin x cos x 2 2 f ( x) sin x 2sin xcos x 3cos x = +..P0.65D
56 [ [1.30, P [ [ [ [ [ [
57 t 5 f() t = ( ) cos (sin ) sin (cos ) 1+ t gx= x f x+ x f x (, 17π x π 12 ]. g( x) Asin( ωx+ ϕ) + B ( A > 0, ω > 0, ϕ [0,2π) ) g( x). P 100 B 3 1 sinα 1 cosα cosα + sin α. 1+ sinα 1+ cosα
58 y 2 = 2 px ( p > 0) F MN MN l M 1 N 1. FM 1 FN 1 FMM1 FM1N1 FNN 1 S 1 S 2 S 3 S 2 2 4S1S3 =. y 2 = 2 px ( p > 0) A( a, 0) ( a > 0) M N M N l: x = a M 1 N 1. p a = AM 1 AN 1 2 AMM1 AM1N1 ANN1 S 1 S 2 S 3. λ a > 0 S 2. = λs S. λ
59 8.5 7 y 2 = 2 px ( p > 0) F y 1 y 2 yy = p P Q P M MQ. B 2 y 2 = 2 px ( p > 0) F A B A B A B AFB = y 2 = 2 px ( p > 0) F F AB C 59 BCx AC O
60 am 2, 10 b m 2. 30% b = 1.6 B 8 P 151 am 2 10%. 10 x
61 * 8{ a n } n S n a 1 = a ( a 0) a = n 1 rsn ( n N +, r R, r 1). { a n } * k N S k + 1 a m + 1 m k * S S k + 2 m N m 2 a a m B 5 P
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63 .. 63
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2016 11 14 1 15 lim f(x) lim g(x) 0, lim f(x) g(x), 0 0. 2 15 1 f(x) g(x) (1). lim x a f(x) = lim x a g(x) = 0; (2). a g (x) f (x) (3). lim ( ). x a g (x) f(x) lim x a g(x) = lim f (x) x a g (x). 3 15
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