A. B. C. D. 10.(5 分 ) 如果函数 y=3cos(2x+φ) 的图象关于点 (,0) 中心对称, 那么 φ 的最小值为 ( ) A. B. C. D. 11.(5 分 ) 已知二面角 α-l-β 为 60, 动点 P Q 分别在面 α β 内,P 到 β 的距离为, Q 到 α

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汛纪汤
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1 2009 年全国统一高考数学试卷 ( 文科 )( 全国卷 Ⅰ) 一选择题 ( 共 12 小题, 每小题 5 分, 满分 60 分 ) 1.(5 分 )sin585 的值为 ( ) A. B. C. D. 2.(5 分 ) 设集合 A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9}, 全集 U=A B, 则集合 U (A B) 中的元素共有 ( ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 3.(5 分 ) 不等式 <1 的解集为 ( ) A.{x 0<x<1} {x x>1}b.{x 0<x<1} C.{x -1<x<0} D.{x x<0} 4.(5 分 ) 已知 tana=4,cotβ=, 则 tan(a+β)=( ) A. B. - C. D. - 5.(5 分 ) 已知双曲线- =1(a>0,b>0) 的渐近线与抛物线 y=x 2 +1 相切, 则该双曲线的离心率为 ( ) A. B.2 C. D. 6.(5 分 ) 已知函数 f(x) 的反函数为 g(x)=1+2lgx(x>0), 则 f(1)+g(1)=( ) A.0 B.1 C.2 D.4 7.(5 分 ) 甲组有 5 名男同学,3 名女同学 ; 乙组有 6 名男同学 2 名女同学. 若从甲乙两组中各选出 2 名同学, 则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有 ( ) A.150 种 B.180 种 C.300 种 D.345 种 8.(5 分 ) 设非零向量满足, 则 =( ) A.150 B.120 C.60 D.30 9.(5 分 ) 已知三棱柱 ABC-A 1 B 1 C 1 的侧棱与底面边长都相等,A 1 在底面 ABC 上的射影 D 为 BC 的中点, 则异面直线 AB 与 CC 1 所成的角的余弦值为 ( ) 第 1 页共 19 页

2 A. B. C. D. 10.(5 分 ) 如果函数 y=3cos(2x+φ) 的图象关于点 (,0) 中心对称, 那么 φ 的最小值为 ( ) A. B. C. D. 11.(5 分 ) 已知二面角 α-l-β 为 60, 动点 P Q 分别在面 α β 内,P 到 β 的距离为, Q 到 α 的距离为, 则 P Q 两点之间距离的最小值为 ( ) A.1 B.2 C. D.4 12.(5 分 ) 已知椭圆 C: +y 2 =1 的右焦点为 F, 右准线为 l, 点 A l, 线段 AF 交 C 于点 B, 若 =3, 则 =( ) A. B.2 C. D.3 二填空题 ( 共 4 小题, 每小题 5 分, 满分 20 分 ) 13.(5 分 )(x-y) 10 的展开式中,x 7 y 3 的系数与 x 3 y 7 的系数之和等于. 14.(5 分 ) 设等差数列 {a n } 的前 n 的和为 S n, 若 S 9 =72, 则 a 2 +a 4 +a 9 =. 15.(5 分 ) 已知 OA 为球 O 的半径, 过 OA 的中点 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圆 M. 若圆 M 的面积为 3π, 则球 O 的表面积等于. 第 2 页共 19 页

3 16.(5 分 ) 若直线 m 被两平行线 l 1 :x - y+1=0 与 l 2 :x - y+3=0 所截得的线段的长为, 则 m 的倾斜角可以是其中正确答案的序号是 ( 写出所有正确答案的序号 ) 三解答题 ( 共 6 小题, 满分 70 分 ) 17.(10 分 ) 设等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n, 公比是正数的等比数列 {b n } 的前 n 项和为 T n, 已知 a 1 =1,b 1 =3,a 3 +b 3 =17,T 3 -S 3 =12, 求 {a n },{b n } 的通项公式. 18.(12 分 ) 在 ABC 中, 内角 A B C 的对边长分别为 a b c, 已知 a 2 -c 2 =2b, 且 sinacosc=3cosasinc, 求 b. 19.(12 分 ) 如图, 四棱锥 S-ABCD 中, 底面 ABCD 为矩形,SD 底面 ABCD,AD=,DC=SD=2, 点 M 在侧棱 SC 上, ABM=60 (I) 证明 :M 是侧棱 SC 的中点 ; (Ⅱ) 求二面角 S - AM - B 的大小. 20.(12 分 ) 甲乙二人进行一次围棋比赛, 约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利, 比赛结束. 假设在一局中, 甲获胜的概率为 0.6, 乙获胜的概率为 0.4, 各局比赛结果相互独立. 已知前 2 局中, 甲乙各胜 1 局. (Ⅰ) 求再赛 2 局结束这次比赛的概率 ; (Ⅱ) 求甲获得这次比赛胜利的概率. 21.(12 分 ) 已知函数 f(x)=x 4-3x 第 3 页共 19 页

4 (Ⅰ) 讨论 f(x) 的单调性 ; (Ⅱ) 设点 P 在曲线 y=f(x) 上, 若该曲线在点 P 处的切线 l 通过坐标原点, 求 l 的方程. 22.(12 分 ) 如图, 已知抛物线 E:y 2 =x 与圆 M:(x-4) 2 +y 2 =r 2 (r>0) 相交于 A B C D 四个点. (Ⅰ) 求 r 的取值范围 ; (Ⅱ) 当四边形 ABCD 的面积最大时, 求对角线 AC BD 的交点 P 的坐标. 第 4 页共 19 页

5 2009 年全国统一高考数学试卷 ( 文科 )( 全国卷 Ⅰ) 参考答案与试题解析一选择题 ( 共 12 小题, 每小题 5 分, 满分 60 分 ) 1.(5 分 )(2009 全国卷 Ⅰ)sin585 的值为 ( ) A. B. C. D. 分析由 sin(α+2kπ)=sinα sin(α+π)= -sinα 及特殊角三角函数值解之. 解答解:sin585 =sin( )=sin225 =sin( )=-sin45 =-, 故选 A. 2.(5 分 )(2009 全国卷 Ⅰ) 设集合 A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9}, 全集 U=A B, 则集合 U (A B) 中的元素共有 ( ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个分析根据交集含义取 A B 的公共元素写出 A B, 再根据补集的含义求解. 解答解:A B={3,4,5,7,8,9}, A B={4,7,9} U (A B)={3,5,8} 故选 A. 也可用摩根律 : U (A B)=( U A) ( U B) 故选 A 3.(5 分 )(2009 全国卷 Ⅰ) 不等式 <1 的解集为 ( ) A.{x 0<x<1} {x x>1}b.{x 0<x<1} C.{x -1<x<0} D.{x x<0} 分析本题为绝对值不等式, 去绝对值是关键, 可利用绝对值意义去绝对值, 也可两边平方去绝对值. 解答解: <1, x+1 < x - 1, x 2 +2x+1<x 2-2x+1. 第 5 页共 19 页

6 x<0. 不等式的解集为 {x x<0}. 故选 D 4.(5 分 )(2009 全国卷 Ⅰ) 已知 tana=4,cotβ=, 则 tan(a+β)=( ) A. B. - C. D. - 分析由已知中 cotβ=, 由同角三角函数的基本关系公式, 我们求出 β 角的正切值, 然后代入两角和的正切公式, 即可得到答案. 解答解 : tana=4,cotβ=, tanβ=3 tan(a+β)= = = - 故选 B 5.(5 分 )(2009 全国卷 Ⅰ) 已知双曲线- =1(a>0,b>0) 的渐近线与抛物线 y=x 2 +1 相切, 则该双曲线的离心率为 ( ) A. B.2 C. D. 分析先求出渐近线方程, 代入抛物线方程, 根据判别式等于 0, 找到 a 和 b 的关系, 从而推断出 a 和 c 的关系, 答案可得. 解答解 : 由题双曲线的一条渐近线方程为, 代入抛物线方程整理得 ax 2 -bx+a=0, 因渐近线与抛物线相切, 所以 b 2-4a 2 =0, 即, 故选择 C. 6.(5 分 )(2009 全国卷 Ⅰ) 已知函数 f(x) 的反函数为 g(x)=1+2lgx(x>0), 则 f(1) 第 6 页共 19 页

7 +g(1)=( ) A.0 B.1 C.2 D.4 分析将 x=1 代入即可求得 g(1), 欲求 f(1), 只须求当 g(x)=1 时 x 的值即可. 从而解决问题. 解答解: 由题令 1+2lgx=1 得 x=1, 即 f(1)=1, 又 g(1)=1, 所以 f(1)+g(1)=2, 故选择 C. 7.(5 分 )(2009 全国卷 Ⅰ) 甲组有 5 名男同学,3 名女同学 ; 乙组有 6 名男同学 2 名女同学. 若从甲乙两组中各选出 2 名同学, 则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有 ( ) A.150 种 B.180 种 C.300 种 D.345 种分析选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法,1 名女同学来自甲组和乙组两类型. 解答解: 分两类 (1) 甲组中选出一名女生有 C 51 C 31 C 62 =225 种选法 ; (2) 乙组中选出一名女生有 C 52 C 61 C 21 =120 种选法. 故共有 345 种选法. 故选 D 8.(5 分 )(2009 全国卷 Ⅰ) 设非零向量满足, 则 =( ) A.150 B.120 C.60 D.30 分析根据向量加法的平行四边形法则, 两个向量的模长相等可构成菱形的两条相邻边, 三个向量起点处的对角线长等于菱形的边长, 这样得到一个含有特殊角的菱形. 解答解: 由向量加法的平行四边形法则, 两个向量的模长相等可构成菱形的两条相邻边, 第 7 页共 19 页

8 为起点处的对角线长等于菱形的边长, 两个向量的夹角是 120, 故选 B. 9.(5 分 )(2009 全国卷 Ⅰ) 已知三棱柱 ABC - A 1 B 1 C 1 的侧棱与底面边长都相等,A 1 在底面 ABC 上的射影 D 为 BC 的中点, 则异面直线 AB 与 CC 1 所成的角的余弦值为 ( ) A. B. C. D. 分析首先找到异面直线 AB 与 CC 1 所成的角 ( 如 A 1 AB); 而欲求其余弦值可考虑余弦定理, 则只要表示出 A 1 B 的长度即可 ; 不妨设三棱柱 ABC-A 1 B 1 C 1 的侧棱与底面边长为 1, 利用勾股定理即可求之. 解答解: 设 BC 的中点为 D, 连接 A 1 D AD A 1 B, 易知 θ= A 1 AB 即为异面直线 AB 与 CC 1 所成的角 ; 并设三棱柱 ABC-A 1 B 1 C 1 的侧棱与底面边长为 1, 则 AD =, A 1 D =, A 1 B =, 由余弦定理, 得 cosθ= =. 故选 D. 10.(5 分 )(2009 全国卷 Ⅰ) 如果函数 y=3cos(2x+φ) 的图象关于点 (,0) 中心对称, 那么 φ 的最小值为 ( ) A. B. C. D. 分析先根据函数 y=3cos(2x+φ) 的图象关于点中心对称, 令 x= 代入函数使其等于 0, 求出 φ 的值, 进而可得 φ 的最小值. 第 8 页共 19 页

9 解答解 : 函数 y=3cos(2x+φ) 的图象关于点中心对称. 由此易得. 故选 A 11.(5 分 )(2009 全国卷 Ⅰ) 已知二面角 α - l - β 为 60, 动点 P Q 分别在面 α β 内,P 到 β 的距离为,Q 到 α 的距离为, 则 P Q 两点之间距离的最小值为 ( ) A.1 B.2 C. D.4 分析分别作 QA α 于 A,AC l 于 C,PB β 于 B,PD l 于 D, 连 CQ,BD 则 ACQ= PBD=60, 在三角形 APQ 中将 PQ 表示出来, 再研究其最值即可. 解答解: 如图分别作 QA α 于 A,AC l 于 C,PB β 于 B,PD l 于 D, 连 CQ,BD 则 ACQ= PDB=60,, AC=PD=2 又当且仅当 AP=0, 即点 A 与点 P 重合时取最小值. 故答案选 C. 第 9 页共 19 页

10 12.(5 分 )(2009 全国卷 Ⅰ) 已知椭圆 C: +y 2 =1 的右焦点为 F, 右准线为 l, 点 A l, 线段 AF 交 C 于点 B, 若 =3, 则 =( ) A. B.2 C. D.3 分析过点 B 作 BM x 轴于 M, 设右准线 l 与 x 轴的交点为 N, 根据椭圆的性质可知 FN=1, 进而根据, 求出 BM,AN, 进而可得 AF. 解答解: 过点 B 作 BM x 轴于 M, 并设右准线 l 与 x 轴的交点为 N, 易知 FN=1. 由题意, 故 FM=, 故 B 点的横坐标为, 纵坐标为 ± 即 BM=, 故 AN=1,. 故选 A 二填空题 ( 共 4 小题, 每小题 5 分, 满分 20 分 ) 13.(5 分 )(2009 全国卷 Ⅰ)(x-y) 10 的展开式中,x 7 y 3 的系数与 x 3 y 7 的系数之和等于-240. 分析首先要了解二项式定理:(a+b) n =C n0 a n b 0 +C n1 a n-1 b 1 +C n2 a n-2 b 2 ++C nr a n-r b r ++C nn a 0 b n, 各项的通项公式为 :T r+1 =C nr a n-r b r. 然后根据题目已知求解即可. 解答解: 因为 (x-y) 10 的展开式中含 x 7 y 3 的项为 C 103 x 10-3 y 3 (-1) 3 = -C 103 x 7 y 3, 第 10 页共 19 页

11 含 x 3 y 7 的项为 C 107 x 10-7 y 7 ( - 1) 7 = - C 107 x 3 y 7. 由 C 103 =C 107 =120 知,x 7 y 3 与 x 3 y 7 的系数之和为故答案为 (5 分 )(2009 全国卷 Ⅰ) 设等差数列 {a n } 的前 n 的和为 S n, 若 S 9 =72, 则 a 2 +a 4 +a 9 = 24. 分析先由 S 9 =72 用性质求得 a 5, 而 3(a 1 +4d)=3a 5, 从而求得答案. 解答解: a 5 =8 又 a 2 +a 4 +a 9 =3(a 1 +4d)=3a 5 =24 故答案是 (5 分 )(2009 全国卷 Ⅰ) 已知 OA 为球 O 的半径, 过 OA 的中点 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圆 M. 若圆 M 的面积为 3π, 则球 O 的表面积等于 16π. 分析由题意求出圆 M 的半径, 设出球的半径, 二者与 OM 构成直角三角形, 求出球的半径, 然后可求球的表面积. 解答解: 圆 M 的面积为 3π, 圆 M 的半径 r=, 设球的半径为 R, 由图可知,R 2 = R 2 +3, R 2 =3, R 2 =4. S 球 =4πR 2 =16π. 故答案为 :16π 16.(5 分 )(2009 全国卷 Ⅰ) 若直线 m 被两平行线 l 1 :x - y+1=0 与 l 2 :x - y+3=0 所截得的线第 11 页共 19 页

12 段的长为, 则 m 的倾斜角可以是其中正确答案的序号是 1 或 5 ( 写出所有正确答案的序号 ) 分析先求两平行线间的距离, 结合题意直线 m 被两平行线 l 1 与 l 2 所截得的线段的长为, 求出直线 m 与 l 1 的夹角为 30, 推出结果. 解答解: 两平行线间的距离为, 由图知直线 m 与 l 1 的夹角为 30,l 1 的倾斜角为 45, 所以直线 m 的倾斜角等于 =75 或 =15. 故填写 1 或 5 故答案为 :1 或 5 三解答题 ( 共 6 小题, 满分 70 分 ) 17.(10 分 )(2009 全国卷 Ⅰ) 设等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n, 公比是正数的等比数列 {b n } 的前 n 项和为 T n, 已知 a 1 =1,b 1 =3,a 3 +b 3 =17,T 3 - S 3 =12, 求 {a n },{b n } 的通项公式. 分析设 {a n } 的公差为 d, 数列 {b n } 的公比为 q>0, 由题得, 由此能得到 {a n },{b n } 的通项公式. 解答解 : 设 {a n } 的公差为 d, 数列 {b n } 的公比为 q>0, 由题得, 解得 q=2,d=2 a n =1+2(n - 1)=2n - 1,bn=3 2 n - 1. 第 12 页共 19 页

13 18.(12 分 )(2009 全国卷 Ⅰ) 在 ABC 中, 内角 A B C 的对边长分别为 a b c, 已知 a 2 -c 2 =2b, 且 sinacosc=3cosasinc, 求 b. 分析根据正弦定理和余弦定理将 sinacosc=3cosasinc 化成边的关系, 再根据 a 2 -c 2 =2b 即可得到答案. 解答解: 法一 : 在 ABC 中 sinacosc=3cosasinc, 则由正弦定理及余弦定理有 :, 化简并整理得 :2(a 2 -c 2 )=b 2. 又由已知 a 2 -c 2 =2b 4b=b 2. 解得 b=4 或 b=0( 舍 ); 法二 : 由余弦定理得 :a 2 -c 2 =b 2-2bccosA. 又 a 2 -c 2 =2b,b 0. 所以 b=2ccosa+21 又 sinacosc=3cosasinc, sinacosc+cosasinc=4cosasincsin(a+c)=4cosasinc, 即 sinb=4cosasinc 由正弦定理得, 故 b=4ccosa2 由 1,2 解得 b=4. 19.(12 分 )(2009 全国卷 Ⅰ) 如图, 四棱锥 S - ABCD 中, 底面 ABCD 为矩形,SD 底面 ABCD,AD=,DC=SD=2, 点 M 在侧棱 SC 上, ABM=60 (I) 证明 :M 是侧棱 SC 的中点 ; (Ⅱ) 求二面角 S - AM - B 的大小. 第 13 页共 19 页

14 分析 (Ⅰ) 法一 : 要证明 M 是侧棱 SC 的中点, 作 MN SD 交 CD 于 N, 作 NE AB 交 AB 于 E, 连 ME NB, 则 MN 面 ABCD,ME AB, 设 MN=x, 则 NC=EB=x, 解 RT MNE 即可得 x 的值, 进而得到 M 为侧棱 SC 的中点 ; 法二 : 分别以 DA DC DS 为 x y z 轴如图建立空间直角坐标系 D-xyz, 并求出 S 点的坐标 C 点的坐标和 M 点的坐标, 然后根据中点公式进行判断 ; 法三 : 分别以 DA DC DS 为 x y z 轴如图建立空间直角坐标系 D-xyz, 构造空间向量, 然后数乘向量的方法来证明. (Ⅱ) 我们可以以 D 为坐标原点, 分别以 DA DC DS 为 x y z 轴如图建立空间直角坐标系 D-xyz, 我们可以利用向量法求二面角 S-AM-B 的大小. 解答证明:(Ⅰ) 作 MN SD 交 CD 于 N, 作 NE AB 交 AB 于 E, 连 ME NB, 则 MN 面 ABCD,ME AB, 设 MN=x, 则 NC=EB=x, 在 RT MEB 中, MBE=60. 在 RT MNE 中由 ME 2 =NE 2 +MN 2 3x 2 =x 2 +2 解得 x=1, 从而 M 为侧棱 SC 的中点 M. (Ⅰ) 证法二 : 分别以 DA DC DS 为 x y z 轴如图建立空间直角坐标系 D-xyz, 则. 设 M(0,a,b)(a>0,b>0), 则,, 由题得, 即解之个方程组得 a=1,b=1 即 M(0,1,1) 所以 M 是侧棱 SC 的中点. 第 14 页共 19 页

15 (I) 证法三 : 设, 则又故, 即, 解得 λ=1, 所以 M 是侧棱 SC 的中点. (Ⅱ) 由 (Ⅰ) 得, 又,, 设分别是平面 SAM MAB 的法向量, 则且, 即且分别令得 z 1 =1,y 1 =1,y 2 =0,z 2 =2, 即, 二面角 S-AM-B 的大小. 第 15 页共 19 页

16 20.(12 分 )(2009 全国卷 Ⅰ) 甲乙二人进行一次围棋比赛, 约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利, 比赛结束. 假设在一局中, 甲获胜的概率为 0.6, 乙获胜的概率为 0.4, 各局比赛结果相互独立. 已知前 2 局中, 甲乙各胜 1 局. (Ⅰ) 求再赛 2 局结束这次比赛的概率 ; (Ⅱ) 求甲获得这次比赛胜利的概率. 分析根据题意, 记第 i 局甲获胜为事件 A i (i=3,4,5), 第 j 局甲获胜为事件 B i (j=3,4,5), (1) 再赛 2 局结束这次比赛包含甲连胜 3 4 局与乙连胜 3 4 局两个互斥的事件, 而每局比赛之间是相互独立的, 进而计算可得答案, (2) 若甲获得这次比赛胜利, 即甲在后 3 局中, 甲胜 2 局, 包括 3 种情况, 根据概率的计算方法, 计算可得答案. 解答解: 记第 i 局甲获胜为事件 A i (i=3,4,5), 第 j 局甲获胜为事件 B i (j=3,4,5). (Ⅰ) 设再赛 2 局结束这次比赛为事件 A, 则 A=A 3 A 4 +B 3 B 4, 由于各局比赛结果相互独立, 故 P(A)=P(A 3 A 4 +B 3 B 4 )=P(A 3 A 4 )+P(B 3 B 4 )=P(A 3 )P(A 4 )+P(B 3 )P(B 4 ) = =0.52. (Ⅱ) 记甲获得这次比赛胜利为事件 H, 因前两局中, 甲乙各胜 1 局, 故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中, 甲先胜 2 局, 从而 B=A 3 A 4 +B 3 A 4 A 5 +A 3 B 4 A 5, 由于各局比赛结果相互独立, 故 P(H)=P(A 3 A 4 +B 3 A 4 A 5 +A 3 B 4 A 5 ) 第 16 页共 19 页

17 =P(A 3 A 4 )+P(B 3 A 4 A 5 )+P(A 3 B 4 A 5 ) =P(A 3 )P(A 4 )+P(B 3 )P(A 4 )P(A 5 )+P(A 3 )P(B 4 )P(A 5 ) = = (12 分 )(2009 全国卷 Ⅰ) 已知函数 f(x)=x 4-3x (Ⅰ) 讨论 f(x) 的单调性 ; (Ⅱ) 设点 P 在曲线 y=f(x) 上, 若该曲线在点 P 处的切线 l 通过坐标原点, 求 l 的方程. 分析 (1) 利用导数求解函数的单调性的方法步骤进行求解. (2) 根据已知, 只需求出 f(x) 在点 P 处的导数, 即斜率, 就可以求出切线方程. 解答解:(Ⅰ) 令 f (x)>0 得或 ; 令 f (x)<0 得或因此,f(x) 在区间和为增函数 ; 在区间和为减函数. (Ⅱ) 设点 P(x 0,f(x 0 )), 由 l 过原点知,l 的方程为 y=f (x 0 )x, 因此 f(x 0 )=f (x 0 )x 0, 即 x 04-3x x 0 (4x 03-6x 0 )=0, 整理得 (x 02 +1)(x 02-2)=0, 解得或. 所以的方程为 y=2 x 或 y= -2 x 22.(12 分 )(2009 全国卷 Ⅰ) 如图, 已知抛物线 E:y 2 =x 与圆 M:(x-4) 2 +y 2 =r 2 (r>0) 相交于 A B C D 四个点. (Ⅰ) 求 r 的取值范围 ; (Ⅱ) 当四边形 ABCD 的面积最大时, 求对角线 AC BD 的交点 P 的坐标. 第 17 页共 19 页

18 分析 (1) 先联立抛物线与圆的方程消去 y, 得到 x 的二次方程, 根据抛物线 E:y 2 =x 与圆 M:(x-4) 2 +y 2 =r 2 (r>0) 相交于 A B C D 四个点的充要条件是此方程有两个不相等的正根, 可求出 r 的范围. (2) 先设出四点 A,B,C,D 的坐标再由 (1) 中的 x 二次方程得到两根之和两根之积, 表示出面积并求出其的平方值, 最后根据三次均值不等式确定得到最大值时的点 P 的坐标. 解答解:(Ⅰ) 将抛物线 E:y 2 =x 代入圆 M:(x-4) 2 +y 2 =r 2 (r>0) 的方程, 消去 y 2, 整理得 x 2-7x+16-r 2 =0(1) 抛物线 E:y 2 =x 与圆 M:(x-4) 2 +y 2 =r 2 (r>0) 相交于 A B C D 四个点的充要条件是 : 方程 (1) 有两个不相等的正根即. 解这个方程组得,. (II) 设四个交点的坐标分别为. 则直线 AC BD 的方程分别为 y - = (x - x 1 ),y+ = (x - x 1 ), 解得点 P 的坐标为 (,0), 第 18 页共 19 页

19 则由 (I) 根据韦达定理有 x 1 +x 2 =7,x 1 x 2 =16-r 2, 则令, 则 S 2 =(7+2t) 2 (7-2t) 下面求 S 2 的最大值. 由三次均值有 : 当且仅当 7+2t=14-4t, 即时取最大值. 经检验此时满足题意. 故所求的点 P 的坐标为. 第 19 页共 19 页

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos( 第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于

A. B. C. D. 10.(5 分 ) 如果函数 y=3cos(2x+φ) 的图象关于点 (,0) 中心对称, 那么 φ 的最小值 为 ( ) A. B. C. D. 11.(5 分 ) 已知二面角 α-l-β 为 60, 动点 P Q 分别在面 α β 内,P 到 β 的距离为, Q 到 α

A. B. C. D. 10.(5 分 ) 如果函数 y=3cos(2x+φ) 的图象关于点 (,0) 中心对称, 那么 φ 的最小值为 ( ) A. B. C. D. 11.(5 分 ) 已知二面角 α-l-β 为 60, 动点 P Q 分别在面 α β 内,P 到 β 的距离为, Q 到 α