B( C( D( 6 0) 0) 0) 解析 : 将函数 y=si(+ ) 的图象再向右平移 6 令 =kπ 可得 = 答案 :A ) 的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍可得函数 y=si(+ k 6 )+ k z 故所得函数的对称中心为 ( ]=si 的图象 k 0)k z 等差数列 {a}

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娑舜
7 years ago
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1 06 年浙江省六校联考高考模拟试卷数学理一选择题 : 本大题共 8 小题每小题分共 0 分在每小题的四个选项中只有一项是符合要求的已知集合 A={ -+<0}B={ <<} 则 A B=( ) A() B() C() D() 解析 : 因为 A={ -+<0}={ <<}B={ <<} 所以 A B={ <<} 答案 :C 已知直线 l:(+m)+y=-m 与 l:+(+m)y=8 则 l l 是 m=-7 的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件解析 : l l 直线 l:(+m)+y=-m 与 l:+(+m)y=8 分别化为 :y= m m 8 y= m m m m 8 解得 :m=-7 则 l l 是 m=-7 的充要条件 m m 答案 :C 已知空间两条不同的直线 m 和平面 α 则下列命题中正确的是 ( ) A 若 m α α 则 m B 若 m α α 则 m C 若 m α α 则 m D 若 m α α 则 m 解析 :A 若 m α 因为 α 所以必有 m 所以 A 正确 B 垂直于同一个平面的两条直线平行所以 B 错误 C 若 m α α 则根据平行于同一个平面的两条直线位置关系不确定所以 C 错误 D 若 m α α 由于直线 m 不一定在一个平面内所以 m 不一定平行所以 D 错误答案 :A 将函数 y=si(+ 得到的函数的图象的一个对称中心为 ( ) A( 0) ) 的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍再向右平移 6 个单位

2 B( C( D( 6 0) 0) 0) 解析 : 将函数 y=si(+ ) 的图象再向右平移 6 令 =kπ 可得 = 答案 :A ) 的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍可得函数 y=si(+ k 6 )+ k z 故所得函数的对称中心为 ( ]=si 的图象 k 0)k z 等差数列 {a} 的公差为 d 关于的不等式 d +a 0 的解集为 [0] 则使数列 {a} 的前项和 S 最大的正整数的值是 ( ) A B C6 D7 解析 : 关于的不等式 d +a 0 的解集为 [0] 0 分别是一元二次方程 d +a 0 的两个实数根且 d<0 a = 可得 :a+d=0 a= d 可得 :a=- 答案 :B d>0a6= d 个单位得到函数 y=si[(- a=a+(-)d=(- )d d<0 使数列 {a} 的前项和 S 最大的正整数的值是 6 已知 O 为坐标原点双曲线 a y b =(a>0b>0) 的右焦点 F 以 OF 为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点 O 的两点 A B 若 ( AO + AF ) OF =0 则双曲线的离心率 e 为 ( ) A B C D 解析 : 设 OF 的中点为 C 则 AO + AF = AC 由题意得 AC OF =0 AC OF AO=AF

3 又 c=ofoa:y= 所以 A( AO = c c b c a 答案 :C bc a b a A 的横坐标等于 C 的横坐标 ) 且 AO= c c a b 所以 a=b 则双曲线的离心率 e 为 a a c 7 设 m 为不小于的正整数对任意 Z 若 =qm+r( 其中 qr Z 且 0 r<m) 则记 fm()=r 如 f()=f(8)= 下列关于该映射 fm:z Z 的命题中不正确的是 ( ) A 若 ab Z 则 fm(a+b)=fm(a)+fm(b) B 若 abk Z 且 fm(a)=fm(b) 则 fm(ka)=fm(kb) C 若 abcd Z 且 fm(a)=fm(b)fm(c)=fm(d) 则 fm(a+c)=fm(b+d) D 若 abcd Z 且 fm(a)=fm(b)fm(c)=fm(d) 则 fm(ac)=fm(bd) 解析 : 根据题意 fm()=r 表示的意义是被 m 整除所得的余数 r; 对于 A 当 m=a=b= 时 f(+)=0 f()=f()=f(+) f()+f(); A 错误 ; 对于 B 当 fm(a)=m(b) 时即 a=qm+rb=qm+r ka=kqm+krkb=kqm+kr 即 fm(ka)=fm(kb); B 正确 ; 对于 C 当 fm(a)=fm(b)fm(c)=fm(d) 时即 a=qm+rb=qm+r c=pm+rd=pm+r a+c=(q+p)m+(r+r)b+d=(q+p)m+(r+r) 即 fm(a+c)=fm(b+d); C 正确 ; 对于 D 当 fm(a)=fm(b)fm(c)=fm(d) 时即 a=qm+rb=qm+rc=pm+rd=pm+r ac=qpm +(rq+rp)m+rrbd=qpm +(rq+rp)m+rr 即 fm(ac)=fm(bd); D 正确答案 :A 8 如图在等腰梯形 ABCD 中 AB=CD=BC= 点 EF 分别为 ADBC 的中点如果对于常数 λ 在等腰梯形 ABCD 的四条边长有且只有 8 个不同的点 P 使得 PE PF =λ 成立那么 λ 的取值范围是 ( ) A(- - 0 )

4 0 0 - ) ) ) 解析 : 以 DC 所在直线为轴 DC 的中垂线为 y 轴建立平面直角坐标系则梯形的高为 F( ) B(- C(- D(- = A(-)B()C(0)D(-0) E(- () 当 P 在 DC 上时设 P(0)(- ) 则 PE =(- 于是 PE PF =(- -)( -)+= - =λ 当 λ=- 时方程有一解当 - <λ () 当 P 在 AB 上时设 P()(- ) 则 PE=(- 于是 PE PF =(- -)( -)+= - 时方程有一解当 - =λ 当 λ=- <λ - () 当 P 在 AD 上时直线 AD 方程为 y=+ 设 P(+)(-<<-) 则 PE =(- 于是 PE PF =(- -)( 时 λ 有两解 ; 时 λ 有两解 ; ---) PF =( -)+(--) = ++ 7 =λ -) PF =( --)PF=( -) --) ---) 当 λ=- 或 - 0 <λ< 时方程有一解当 - 0 <λ<- 时方程有两解 ; () 当 P 在 BC 上时直线 BC 的方程为 y=-+ 设 P(-+)(<<) 则 PE=(- --)PF=( --) 于是 PE PF =(- -)( -)+(-) = -+ 7 =λ 当 λ=- 或 - 0 <λ< 时方程有一解当 - 0 <λ<- 时方程有两解 ; )

5 综上若使梯形上有 8 个不同的点 P 满足 PE PF =λ 成立则 λ 的取值范围是 (- 答案 :C ) 二填空题 : 本大题共小题多空题每题 6 分单空题每题分某几何体的三视图如图则该几何体的体积为表面积为解析 : 由三视图可知几何体为圆锥的几何体的体积 V= 几何体的表面积 S= π + 答案 : + π π = + 底面半径为高为母线为 π =+ π 0 已知 f()= 为 si cos -cos 解析 : 由三角函数公式化简可得 : f()= si cos - f() 的最小正周期为 T=π (+cos)= 则 f() 的最小正周期为单调递减区间 ] (- ] (- ) (- )=(- si- cos- =si(- 令 kπ+ <- <kπ+ 可解得 kπ+ <<kπ+ 6 函数的单调递减区间为 (kπ+ kπ+ )k Z 答案 :π;(kπ+ kπ+ )k Z 6 )- 设函数 f()= [ ] 则 f(log)= 8 ( ] 若 f(f(t)) [0] 则实数 t

6 的取值范围是 log 解析 :f(log)= = 画出函数 f() 的图象如图示 : 若 f()=0= 若 f()= 则 = 或 8-= 解得 :=0 或 = t 7 只需即可解得 : 7 8 t 答案 :[ log 7 ] 或 log 7 t 7 t= 时 :f()=0f(0)= 动直线 l:(λ+)+(-λ)y+6-6λ=0 过定点 P 则点 P 的坐标为 (0-6)(0-6) 若 0 直线 l 与不等式组 y 0 表示的平面区域有公共点则实数 λ 的取值范围是 y 解析 : 由 (λ+)+(-λ)y+6-6λ=0 得 :λ(-y-6)+(+y+6)=0 y 由得即直线恒过定点 P(0-6) y 6 0 y 6 作出不等式组对应的平面区域如图 :

7 当 -λ=0 时 λ= 此时直线方程为 =0 满足直线和平面区域有公共点当 λ 时直线方程为 y= 6 6 则满足直线的斜率 k>0 且点 A(0) 在直线的下方或在直线上即 >0 且 y 6 6 即 >0 且即由得 λ> 或 λ<- 由得 λ 7 由得 λ 7 答案 :(0-6); λ 7 在 ABC 中点 D 满足 BD = BE AB AC 则 BC BC 点 E 是线段 AD 上的一动点 ( 不含端点 ) 若 = 解析 : BD = BC BD AC BC BA BD AB BE AB AC ( ) AB BD ( ) BA BD ADE 三点共线 -λ-μ+ = λ+= 答案 : 如图在边长为的正方形 ABCD 中 E 为正方形边上的动点现将 ADE 所在平面沿 AE 折起使点 D 在平面 ABC 上的射影 H 在直线 AE 上当 E 从点 D 运动到 C 再从 C 运动到 B 则点 H 所形成轨迹的长度为

8 解析 : 由题意在平面 AED 内过点 D 作 DH AEH 为垂足由翻折的特征知连接 D'H 则 D'HA=0 当 E 从点 D 运动到 C 再从 C 运动到 B 故 H 点的轨迹是以 AD' 为直径的半圆弧根据边长为的正方形 ABCD 知圆半径是所以其所对的弧长为 π 答案 :π 设 abc R 对任意满足的实数都有 a +b+c 则 a + b + c 的最大可能值为解析 : 任意满足的实数都有 a +b+c 若 =0 则 c 可取 c=-b=0 可得 a- 由于 0 可得 a 最大取可得 a + b + c 即有 a + b + c 的最大可能值为答案 : 三解答题 : 本大题共小题共 7 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 6 如图所示在四边形 ABCD 中 D= B 且 AD=CD=cosB= (I) 求 ACD 的面积 ; (Ⅱ) 若 BC= 求 AB 的长解析 :() 利用已知条件求出 D 角的正弦函数值然后求 ACD 的面积 ; () 利用余弦定理求出 AC 通过 BC= 利用正弦定理求解 AB 的长答案 :(Ⅰ)cosD=cosB=cos B-=- 因为 D (0π) 所以 sid=

9 所以 ACD 的面积 S= AD CD sid= = (Ⅱ) 在 ACD 中 AC =AD +DC -AD DC cosd= 所以 AC= AC AB 在 ABC 中 BC= si B si ACB 把已知条件代入并化简得 : AB si B si( B) AB 所以 AB= si B 7 如图 () 在等腰梯形 CDEF 中 CBDA 是梯形的高 AE=BF=AB= 现将梯形沿 CBDA 折起使 EF AB 且 EF=AB 得一简单组合体 ABCDEF 如图 () 示已知 MN 分别为 AFBD 的中点 (Ⅰ) 求证 :MN 平面 BCF; (Ⅱ) 若直线 DE 与平面 ABFE 所成角的正切值为面角大小则求平面 CDEF 与平面 ADE 所成的锐二解析 :(I) 连结 AC 通过证明 MN CF 利用直线与平面平行的判定定理证明 MN 平面 BCF (II) 先由线面垂直的判定定理可证得 AD 平面 ABFE 可知 DEA 就是 DE 与平面 ABFE 所成的角解 Rt DAE 可得 AD 及 DE 的长分别以 ABAPAD 所在的直线为 yz 轴建立空间直角坐标系求出平面 ADE 与平面 CDFE 的法向量代入向量夹角公式可得答案答案 :(Ⅰ) 连 AC 四边形 ABCD 是矩形 N 为 BD 中点 N 为 AC 中点在 ACF 中 M 为 AF 中点故 MN CF CF 平面 BCFMN 平面 BCF MN 平面 BCF (Ⅱ) 依题意知 DA ABDA AE 且 AB AE=A AD 平面 ABFE DE 在面 ABFE 上的射影是 AE DEA 就是 DE 与平面 ABFE 所成的角

10 DA DA 故在 Rt DAE 中 :ta DEA= AE AD= 设 P EF 且 AP EF 分别以 ABAPAD 所在的直线为 yz 轴建立空间直角坐标系 DE= 6 则 A(000)D(00 )E(- 0)F( 0) AD =(00 ) AE =(- 0) DE =(- - ) DC =( 00) 设 m =(yz) =(rst) 分别是平面 ADE 与平面 CDFE 的法向量 mad 0 DC 0 z 0 0 令即 mae 0 DE 0 y 0 y z 0 取 m =(0) =(0) 则 cos< m >= 平面 ADE 与平面 CDFE 所成锐二面角的大小为 m m = a 8 已知函数 f()= b (a>0b>) 满足 :f()= 且 f() 在 R 上有最大值 (I) 求 f() 的解析式 ; (Ⅱ) 当 [] 时不等式 f() m 恒成立求实数 m 的取值范围 m 解析 (I) 根据条件建立方程和不等式关系即可求 f() 的解析式 ; (Ⅱ) 求出 f() 的解析式将不等式进行转化利用参数分离法进行求解即可 a 答案 :(I) f()= b (a>0b>) 满足 :f()= a a a a f()= = 即 a=+bf()= b b b b f() 在 R 上有最大值 a b 即 a= b 由得 a=b= 即 f() 的解析式 f()= ;

11 (Ⅱ) 依题意若 [] 时有意义则 m> 或 m< 则当 = 时不等式也成立即 m m m m 即 m m- 平方得 m m -m+ 得 m 当 = 时不等式也成立即 m 66m 即 m -m 平方得 m -6m+6 0 即由 f() m m m m 得 m 即 m m 则 -m m 即 - m -m m 在 [] 上恒成立当 = 时不等式成立当时 m 则 m 对于 m (] 上恒成立等价为 m ( 设 t=+ 则 =t- 则 t (] )ma 则 t = t =t+ t - 在 (] 上递增则 ( )ma= 则 m 综上实数 m 的取值范围是 <m y 如图椭圆 C: = (a>b>0) 和圆 C: +y =b 已知圆 C 将椭圆 C 的长轴三等 a b 分且圆 C 的面积为 π 椭圆 C 的下顶点为 E 过坐标原点 O 且与坐标轴不重合的任意直线 l 与圆 C 相交于点 AB 直线 EAEB 与椭圆 C 的另一个交点分别是点 PM (I) 求椭圆 C 的方程 ; (Ⅱ) 求 EPM 面积最大时直线 l 的方程解析 :(Ⅰ) 由圆的面积公式可得 b= 再由三等分可得 a=b= 进而得到椭圆方程 ; (Ⅱ) 由题意得 : 直线 PEME 的斜率存在且不为 0PE EM 不妨设直线 PE 的斜率为 k(k> 0) 则 PE:y=k-

12 代入椭圆方程求得 PM 的坐标再由直线和圆方程联立求得 A 的坐标直线 AB 的斜率求得 EPM 的面积化简整理运用基本不等式可得最大值进而得到所求直线的斜率可得直线方程答案 :(Ⅰ) 由圆 C 的面积为 π 得 :b= 圆 C 将椭圆 C 的长轴三等分可得 a=b= 所以椭圆方程为 : y ; (Ⅱ) 由题意得 : 直线 PEME 的斜率存在且不为 0PE EM 不妨设直线 PE 的斜率为 k(k>0) 则 PE:y=k- 8k y k k 得 : 或 y k y k 由所以 P( kpm= k 0k 由 8k k y k 得 A( y k k k k ) 同理得 M( k k 0 y 8k k ) 所以 :kab= k k k k ) 所以 S EPM= 6k k 6 k k PE EM = k 8k k 8 k 设 t=k+ k 6t 则 S EPM= = 6 t 6 6 t t 当且仅当 t=k+ k = 8 时取等号所以 k- k 则直线 AB:y= ( k ) k k 所以所求直线 l 方程为 :y=± 7 k 7 8 =± 7 0 已知数列 {a} 满足 :a+= (a+ a ); (I) 若 a= 0 求 a 的值 ; (Ⅱ) 若 a= 记 b= a- 数列 {b} 的前项和为 S 求证 :S< 8 解析 :() 由数列 {a} 满足 :a+= (a+ a )a= 0 代入可得 aa

13 () 由 a=a+-= a (a-) >0; 可得 a>a+-a= a a <0{a} 为单调递减数列 a 进而得到 a+-= a (a-)< (a-)a- ( )- (a-)= ( )- 即可得出答案 :() 数列 {a} 满足 :a+= (a+ a )a= 0 0 a 解得 a= a 当 a= 当 a= 8 时解得 a= 或时无解 a= 或或 8 ; () a=a+-= a (a-) >0; a> a+-a= a a <0 a {a} 为单调递减数列 <a< = < a a a+-= (a-)< (a-) a- ( a a ) - (a-)= ( ) - S=b+b+ +b=(a-)+(a-)+ +(a-) + + ( ) + + ( )- =+ [-( ) ] < 8

一根据所给图表，回答下列问题。

一根据所给图表，回答下列问题。 09 年内蒙古临河教师招聘模拟卷数学专业知识一选择题 ( 本大题共题每题分共 8 分 ) 所以. 答案 B. 解析 : 因为 0 所以 Q 0 所以 P Q 故故选 B.. 答案 B. 解析 : 令 z a bi a b R a bi 则由 R z a bi a b P 由可得 0 得 b 0 所以 z R p 正确 ; 当 z i 时因为 z i R 而 z i R 知故 p

B( C( D( 6 0) 0) 0) 解析 : 将函数 y=si(+ ) 的图象 再向右平移 6 令 =kπ 可得 = 答案 :A ) 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 倍 可得函数 y=si(+ k 6 )+ k z 故所得函数的对称中心为 ( ]=si 的图象 k 0)k z 等差数列 {a}

B( C( D( 6 0) 0) 0) 解析 : 将函数 y=si(+ ) 的图象再向右平移 6 令 =kπ 可得 = 答案 :A ) 的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍可得函数 y=si(+ k 6 )+ k z 故所得函数的对称中心为 ( ]=si 的图象 k 0)k z 等差数列 {a}