判断框中填写的内容可以是 ( ) A. 6 B. 6 C. 6 D 平面四边形 ABCD 中,AB=AD+CD=, BD, BD CD, 将其沿对角线 BD 折成四面体 A' BCD, 使平面 A' BD 平面 BCD, 若四面体 A' BCD 的顶点在同一个球面上, 则该球的体积为

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甥末路
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1 06 年云南省蒙自市一中考前最后一练 ( 副题 ) 理科数学命题人朱东海一选择题 ( 每小题 5 分, 本题满分 60 分 ). 设全集 U=M N={,,,,5}, M U N ={,}, 则 N=( ) A.{,,} B.{,,5} C.{,,5} D.{,,}. 已知 i 为虚数单位, R, 若 i i 为纯虚数, 则复数 z ( ) i 的模等于 ( ) A. B. C. D. 6. 某工厂对一批新产品的长度 ( 单位 :mm ) 进行检测, 如图是检测结果的频率分布直方图, 据此估计这批产品的中位数为 ( ) A. 0 B. 5 C..5 D..75. 将函数 si f 的图象上各点的纵坐标不变, 横坐标 6 扩大到原来的倍, 所得函数 g 图象的一个对称中心可以是 A.,0 B. 5,0 C.,0 D.,0 ( ) 5. 函数 f( ) 是 R 上的单调递减函数, 则实数的取值范围是 ( ) ( ) A. 0 B. C. D. 6. 已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示, 则该几何体的体积为 ( ) A. B. C. D. 7. 已知半径为 5 的球 O 被互相垂直的两个平面所截, 得到两圆的公共弦长为, 若其中一圆的半径为, 则另一圆的半径为 ( ) A. 0 B. C. D. 8. 阅读如图所示的程序框图, 运行相应的程序. 若输出的 S 为, 则

2 判断框中填写的内容可以是 ( ) A. 6 B. 6 C. 6 D 平面四边形 ABCD 中,AB=AD+CD=, BD, BD CD, 将其沿对角线 BD 折成四面体 A' BCD, 使平面 A' BD 平面 BCD, 若四面体 A' BCD 的顶点在同一个球面上, 则该球的体积为 ( ) A. B. C. D. 0. 如图所示的图形是由一个半径为的圆和两个半径为的半圆组成, 它们的圆心分别是 O, O, O, 动点 P 从 A 点出发沿着圆弧按 A O B C A D B 的路线运动 ( 其中 A, O, O, O, B 五点共线 ), 记点 P 运动的路程为, 设 y O P, y 与的函数关系为 y f, 则 y f 的大致图象是 ( ) A. B. C. D. y. 设双曲线 ( 0, b 0) b 的左右焦点分别为 F, F, 离心率为 e, 过 F 的直线与双曲线的右支交于 A, B 两点, 若 AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形, 则 e ( ) F A. B. C. 5 D.. 已知函数 f, l, 是 ( 注 : e 为自然对数的底数 )( ), 则方程 f 恰有两个不同的实根时, 实数的取值范围 A. 0, e B., e C. 0, D., e 二填空题 ( 每小题 5 分, 本题满分 0 分 )

3 . 已知菱形 ABCD 边长为, B, 点 P 满足 AP AB, R. 若 BD CP, 则的值为. 0. 已知点 P(, y ) 满足条件 y, 若 z y 的最大值为 8, 则实数 =. y k 0 m 的展开式中的系数是 -5, 则已知函数 y si cos ( [0, ]) 的单调递增区间是. 三解答题 ( 本题满分 70 分 ) 7. ( 本题满分分 ) 已知首项都是的两个数列 { },{b }(b 0, N * ) 满足 b +- +b +b +b =0.() 令 c =, 求数列 {c b } 的通项公式 ; () 若 b, 求数列 { } 的前项和 S. 8.( 本题满分分 ) 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关, 某数学兴趣小组为了验证这个结论, 从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学 ( 男 0 女 0), 给所有同学几何题和代数题各女同学 8 0 一题, 让各位同学自由选择一道题进行解答. 选题情况如下表 : 总计 ( 单位 : 人 )() 能否据此判断有 97.5% 的把握认为视觉和空间能力与性别有关?() 经过多次测试后, 甲每次解答一道几何题所用的时间在 5 7 分钟, 乙每次解答一道几何题所用的时间在 6 8 分钟, 现甲乙各解同一道几何题, 求乙比甲先解答完的概率.() 现从选择做几何题的 8 名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究, 记甲乙两女生被抽到的人数为 X, 求 X 的分布列及数学期望 E(X). 附表及公式 P(K >k) K ( d bc) K ( b)( c d)( c)( b d) 9. ( 本小题满分分 ) 如图, 正方形 ABCD 所在平面与等腰三角形 EAD 所在平面相交于 AD, EA ED, AE 平面 CDE. () 求证 : AB 平面 ADE ;() 设 M 是线段 BE 上一点, 当直线 AM 与平面 EAD 所成角的正弦值为时, 试确定点 M 的位几何题代数题总计男同学 8 0

4 置. y 0. ( 本小题满分分 ) 已知椭圆 C: ( b 0) 的离心率为 b 6, 以原点 O 为圆心, 椭圆 C 的长半轴长为半径的圆与直线 y 6 0相切. () 求椭圆 C 的标准方程 ;() 已知点 A,B 为动直线 y k( )( k 0) 与椭圆 C 的两个交点, 问 : 在轴上是否存在定点 E, 使得 EA 在, 请说明理由. EA AB 为定值? 若存在, 试求出点 E 的坐标和定值 ; 若不存. ( 本小题满分分 ) 设 R, 函数 f ( ) l.(Ⅰ) 求 f () 的单调递增区间 ;(Ⅱ) 设 F ( ) f ( ), 问 F( ) 是否存在极值, 若存在, 请求出极值 ; 若不存在, 请说明理由 ; (Ⅲ) 设 (, y ), B(, ) 是函数 g( ) f ( ) 图象上任意不同的两点, 线段 AB 的中点为 A y (, ), 直线 AB 的斜率为 k. 证明 : k g ). C 0 y0 ( 0 请考生在三题中任选一题作答, 并将所选题号下的 ο 涂黑. 如果多做, 按所做的第一题计分. 满分 0 分.( 本小题满分 0 分 ) 选修 -: 几何证明选讲如图, 在 ABC 中,CD 是 ACB 的角平分线, ADC 的外接圆交 BC 于点 E, AB AC.() 求证 : BE AD ;( ) 当 AC, EC 6 时, 求 AD 的长.. 选修 -: 坐标系与参数方程在平面直角坐标系 Oy 中, 以 O 为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 直线 l 的极坐标方 cos 程为, 曲线 C 的参数方程为.( 为参数 )() 写出直线 l 与曲线 C 的直角坐标方 y si 8 程 ;() 过点 M 且平行于直线 l 的直线与曲线 C 交于 AB, 两点, 若 MA MB, 求点 M 轨迹的直角坐标方程.. 选修 -5: 不等式选讲已知函数 f ( ) () 解不等式 f ( ) ; () 对任意,, 都有 f () 成立, 求实数的取值范围.

5 一选择题 06 年云南省蒙自市一中考前最后一练 ( 副题 ) 理科数学题号答案 B D C C D C D C A A C B 二填空题 , 6 三解答题 7. 解 :() 在已知式 b b b b 0两边同除以 bb 可得 b, 即 c c b 分因此数列 c 是以为首项, 为公差的等差数列, 故其通项公式为 c 6 分 () 由 () b 及 b 得 ( ), 7 分所以数列 { } 的前项和 S 为 S 5... () 0 S... ( ) ( ) 9 分两式相减得 (... ) ( ) 分故 S S ( ) 分 8. 解 :() 由表中数据得 K 的观测值 K 分所以根据统计有 97.5% 的把握认为视觉和空间能力与性别有关.) 分 () 设甲乙解答一道几何题所用的时间分别为 y, 分钟, 则基本事件满足的区域为 5 7 ( 如图所示 ) 6 y 8 设事件 A 为乙比甲先解答完此道题则满足区域 y 5 分 5

6 PA ( ) 8 7 分 () 由题可知在选择做几何题的 8 名女生中任意抽取两人, 抽取方法有 C 种, 其中甲乙 8 8 两人没有一个人被抽到有 C6 5 种 ; 恰有一人被抽到有 C C = 6 种 ; 两人都被抽到有 C 种 5 X 可能取值为 0,,, PX ( 0), 8 8 分 PX ( ), 分 PX ( ) 8 0 分 X 的分布列为 : X 0 分 P EX ( ) 分解 :() 因为 AE 平面 CDE, CD 平面 CDE, 所以 AE CD. 在正方形 ABCD 中, AD CD 且 AD AE A, 所以 CD 平面 ADE, 又因为 AB CD, 所以 AB 平面 ADE. 分 () 由 ( ) 得平面 ADE 平面 ABCD, 取 AD 中点 O, 取 BC 中点 F, 连接 EO, OF. 因为 EA ED, 所以 EO AD, 所以 EO 平面 ABCD. 以 OA, OF, OE 分别为, y, z 轴建立如图所示的空间直角坐标系, 不妨设 AB, 则 A (,0,0), B(,,0), E(0,0, ). 设 M (, y, z), 则 BM (, y, z), BE (,, ), 又因为 B, M, E 三点共线, 设 BM BE( 0 ), 所以 M (,, ), 所以 AM (,, ). 设 AM 与平面 EAD 所成角为, 因为平面 EAD 的一法向量 (0,,0 ), 所以 6

7 si cos AM, 6 8, 解得或 ( 舍 ), 所以点 M 为线段 BE 上靠近 B 的三等分点. 分 0. 解 : () 由 e 6 得 c 6 6, 即 c 分又以原点 O 为圆心, 椭圆 C 的长轴长为半径的圆为 y 且与直线 y 所以 6 代入得 c=, 分 ( ) 相切, 所以 b c. 所以椭圆 C 的标准方程为 y 6 分 y () 由 6 得 ( k ) k k 分 y k( ) k k 6 设 A(,y) B(,y), 所以, 8 分 k k 根据题意, 假设轴上存在定点 E(m,0), 使得 EA EA AB ( EA AB) EA EA EB 为定值. 则 EA EB m, y m, y ( m) m y y 9 分 (m m 0) k ( m 6) ( k ) ( k m)( ) ( k m) k 要使上式为定值, 即与 k 无关, 则 m m 0 ( m 6) 0 分 7 求得 m 分 9 此时 EA EA AB, 故在轴上存在定点 E (,0) 使得 EA EA AB 为定值, 且定值为分 5. 解 : 在区间 ( 0, ) 上, f ( ). 分 (Ⅰ) f ( ). () 当 0时, 0, f ( ) 0恒成立, f () 的单调增区间为 ( 0, ) ; 分 7

8 () 当 0 时, 令 f ( ) 0, 即 0, 得 0 f () 的单调增区间为 (0, ) 分综上所述 : 当 0时, f () 的单调增区间为 ( 0, ) ; 当 0 时, f () 的单调增区间为 (0, ) 分 (Ⅱ) F( ) l 得 F ( ) ( 0) 5 分当 0时, 恒有 F( ) 0 F( ) 在 ( 0, ) 上为单调增函数, 故 F( ) 在 ( 0, ) 上无极值 ; 6 分当 0时, 令 F( ) 0, 得 ( 0, ), F ( ) 0, F( ) 单调递增, (, ), F ( ) 0, F( ) 单调递减. F 极大值 ( ) F( ) l F( ) 无极小值 7 分综上所述 : 当 0时, F( ) 无极值 ; 当 0时, F( ) 有极大值 l, 无极小值. 8 分 y y l l (Ⅲ) 证明 : k, 又 0, 所以 g ( 0 ) (l ) 0, 9 分 0 8

9 l 要证 k g( 0 ), 即证 l, 不妨设 0, 即证 l l ( ), 即证 l ( ), 设 ( t ) t, 即证 : l t, 0 分 t t 也就是要证 : l t 0 t, 其中 t (, ), 事实上 : 设 k ( t) l t (t (, )), t 则 ( ( t ) t ( t ) k t) 0, t ( t ) t( t ) t( t ) 所以 k (t) 在 (, ) 上单调递增, 因此 k ( t) k() 0, 即结论成立. 分. 解 :() 连接 DE, 因为 ACED 是圆内接四边形, 所以 BDE BCA, BE DE 又 DBE CBA, DBE CBA, 即有, BA CA 又因为 AB AC, 可得 BE DE, 因为 CD 是 ACB 的平分线, 所以 AD DE, 从而 BE AD ; 5 分 () 由条件知 AB AC 6, 设 AD t, 则 BE t, BC t 6, 根据割线定理得 BD BA BE BC, 即 ( 6 t ) 6 t (t 6), 即 t 9t 8 0, 解得 t 或 6 ( 舍去 ), 则 AD. 0 分 9

10 . 解 :() 直线 l : y () 设点 M ( 0, y 0) 及过点 M 的直线为 l, 曲线 C: y. 5 分 0 t : ( t 为参数 ). y y0 t 由直线 l t 与曲线 C 相交可得 : t ty y 0, MA MB 0 y0 8, 即 : 0 y0 6, y 6表示一椭圆, 取 y m代入 m m 0, y, 得 : 由 0 得 m, 故点 M 的轨迹是椭圆 y 6夹在平行直线 y 之间的两段弧. 0 分. 解 :() f( ) - 当时,, 即, ; 当时,, 即, y 当时,, 即 6, 6 综上,{ 6} 5 分 (), f ( ), 函数 f( ) 的图像如图所示 :, 令 y, 表示直线的纵截距, 当直线过 (,) 点时, ; 当 -, 即 - 时成立 ; 8 分当, 即时, 令, 得, +, 即时成立, 综上 - 或 0 分 0

T 分 6 分分解法 : 由 (Ⅰ) 得 b a, 8 分 T b b b b 分分 (8)(Ⅰ) 解 : 依据分层抽样的方法, 名女同学中应抽取的人数为名, 分 8 名男同学中应抽取的人数为 8 名, 分故不同的样本的个数为 C C 8 (Ⅱ) (ⅰ) 解 : 名同学中数学和物理成绩均为

T 分 6 分分解法 : 由 (Ⅰ) 得 b a, 8 分 T b b b b 分分 (8)(Ⅰ) 解 : 依据分层抽样的方法, 名女同学中应抽取的人数为名, 分 8 名男同学中应抽取的人数为 8 名, 分故不同的样本的个数为 C C 8 (Ⅱ) (ⅰ) 解 : 名同学中数学和物理成绩均为 6 年广州市普通高中毕业班综合测试 ( 二 ) 理科数学试题答案及评分参考评分说明 : 本解答给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不超过该部分正确解答应得分数的一半 ; 如果后续部分的解答有较严重的错误,

判断框中填写的内容可以是 ( ) A. 6 B. 6 C. 6 D 平面四边形 ABCD 中,AB=AD+CD=, BD, BD CD, 将其沿对角线 BD 折成四面体 A' BCD, 使平面 A' BD 平面 BCD, 若四面体 A' BCD 的顶点在同一个球面上, 则该球的体积 为

判断框中填写的内容可以是 ( ) A. 6 B. 6 C. 6 D 平面四边形 ABCD 中,AB=AD+CD=, BD, BD CD, 将其沿对角线 BD 折成四面体 A' BCD, 使平面 A' BD 平面 BCD, 若四面体 A' BCD 的顶点在同一个球面上, 则该球的体积为