高等数学A
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- 暑羞 郦
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1 高等数学 A March 3, 2019 () 高等数学 A March 3, / 55
2 目录 1 函数 三要素 图像 2 导数 导数的定义 基本导数表 求导公式 Taylor 展开 3 积分 Newton-Leibniz 公式 () 高等数学 A March 3, / 55
3 函数 y = f(x) 函数三要素 1 定义域 2 值域 3 对应关系 () 高等数学 A March 3, / 55
4 函数 y = f(x) 函数三要素 1 定义域 2 值域 3 对应关系 () 高等数学 A March 3, / 55
5 函数 y = f(x) 函数三要素 1 定义域 2 值域 3 对应关系 () 高等数学 A March 3, / 55
6 函数的例子 f(x) = 1 + x 1 x g(x) = 1 + x 1 x, x < 1 () 高等数学 A March 3, / 55
7 函数的例子 f(x) = 1 + x 1 x g(x) = 1 + x 1 x, x < 1 () 高等数学 A March 3, / 55
8 目录 1 函数 三要素 图像 2 导数 导数的定义 基本导数表 求导公式 Taylor 展开 3 积分 Newton-Leibniz 公式 () 高等数学 A March 3, / 55
9 函数图像 定义域, 对称性, 周期性求驻点和不可导点, 确定单调性和极值点求拐点, 确定凹凸区间渐近线特殊的点, 极值点 拐点 与坐标轴的交点 () 高等数学 A March 3, / 55
10 函数图像 定义域, 对称性, 周期性求驻点和不可导点, 确定单调性和极值点求拐点, 确定凹凸区间渐近线特殊的点, 极值点 拐点 与坐标轴的交点 () 高等数学 A March 3, / 55
11 函数图像 定义域, 对称性, 周期性求驻点和不可导点, 确定单调性和极值点求拐点, 确定凹凸区间渐近线特殊的点, 极值点 拐点 与坐标轴的交点 () 高等数学 A March 3, / 55
12 函数图像 定义域, 对称性, 周期性求驻点和不可导点, 确定单调性和极值点求拐点, 确定凹凸区间渐近线特殊的点, 极值点 拐点 与坐标轴的交点 () 高等数学 A March 3, / 55
13 函数图像 定义域, 对称性, 周期性求驻点和不可导点, 确定单调性和极值点求拐点, 确定凹凸区间渐近线特殊的点, 极值点 拐点 与坐标轴的交点 () 高等数学 A March 3, / 55
14 图像的例子 f(x) = 5 x2 3 + x g(x) = 3 x3 x 2 x + 1 () 高等数学 A March 3, / 55
15 f(x) = 5 x2 3+x () 高等数学 A March 3, / 55
16 g(x) = 3 x 3 x 2 x () 高等数学 A March 3, / 55
17 目录 1 函数 三要素 图像 2 导数 导数的定义 基本导数表 求导公式 Taylor 展开 3 积分 Newton-Leibniz 公式 () 高等数学 A March 3, / 55
18 导数的定义 速度等于路程对时间的导数 v = ds dt 曲线的斜率等于函数的导数 k = df dx () 高等数学 A March 3, / 55
19 目录 1 函数 三要素 图像 2 导数 导数的定义 基本导数表 求导公式 Taylor 展开 3 积分 Newton-Leibniz 公式 () 高等数学 A March 3, / 55
20 基本的导数表 c = 0, c 是常数 (x µ ) = µx µ 1, µ 0 (a x ) = a x ln a (a > 0, a 1) (e x ) = e x (log a x) = 1 x ln a (a > 0, a 1) (ln x) = 1 x () 高等数学 A March 3, / 55
21 基本的导数表 c = 0, c 是常数 (x µ ) = µx µ 1, µ 0 (a x ) = a x ln a (a > 0, a 1) (e x ) = e x (log a x) = 1 x ln a (a > 0, a 1) (ln x) = 1 x () 高等数学 A March 3, / 55
22 基本的导数表 c = 0, c 是常数 (x µ ) = µx µ 1, µ 0 (a x ) = a x ln a (a > 0, a 1) (e x ) = e x (log a x) = 1 x ln a (a > 0, a 1) (ln x) = 1 x () 高等数学 A March 3, / 55
23 基本的导数表 c = 0, c 是常数 (x µ ) = µx µ 1, µ 0 (a x ) = a x ln a (a > 0, a 1) (e x ) = e x (log a x) = 1 x ln a (a > 0, a 1) (ln x) = 1 x () 高等数学 A March 3, / 55
24 基本的导数表 c = 0, c 是常数 (x µ ) = µx µ 1, µ 0 (a x ) = a x ln a (a > 0, a 1) (e x ) = e x (log a x) = 1 x ln a (a > 0, a 1) (ln x) = 1 x () 高等数学 A March 3, / 55
25 基本的导数表 c = 0, c 是常数 (x µ ) = µx µ 1, µ 0 (a x ) = a x ln a (a > 0, a 1) (e x ) = e x (log a x) = 1 x ln a (a > 0, a 1) (ln x) = 1 x () 高等数学 A March 3, / 55
26 基本的导数表二 (sin x) = cos x (cos x) = sin x (tan x) = sec 2 x (cot x) = csc 2 x () 高等数学 A March 3, / 55
27 基本的导数表二 (sin x) = cos x (cos x) = sin x (tan x) = sec 2 x (cot x) = csc 2 x () 高等数学 A March 3, / 55
28 基本的导数表二 (sin x) = cos x (cos x) = sin x (tan x) = sec 2 x (cot x) = csc 2 x () 高等数学 A March 3, / 55
29 基本的导数表二 (sin x) = cos x (cos x) = sin x (tan x) = sec 2 x (cot x) = csc 2 x () 高等数学 A March 3, / 55
30 基本的导数表三 (arcsin x) = 1 1 x 2 (arccos x) = 1 1 x 2 (arctan x) = 1 1+x 2 () 高等数学 A March 3, / 55
31 基本的导数表三 (arcsin x) = 1 1 x 2 (arccos x) = 1 1 x 2 (arctan x) = 1 1+x 2 () 高等数学 A March 3, / 55
32 基本的导数表三 (arcsin x) = 1 1 x 2 (arccos x) = 1 1 x 2 (arctan x) = 1 1+x 2 () 高等数学 A March 3, / 55
33 基本的导数表四 (sinh x) = cosh x (cosh x) = sinh x (tanh x) = 1 cosh 2 x (coth x) = 1 sinh 2 x () 高等数学 A March 3, / 55
34 基本的导数表四 (sinh x) = cosh x (cosh x) = sinh x (tanh x) = 1 cosh 2 x (coth x) = 1 sinh 2 x () 高等数学 A March 3, / 55
35 基本的导数表四 (sinh x) = cosh x (cosh x) = sinh x (tanh x) = 1 cosh 2 x (coth x) = 1 sinh 2 x () 高等数学 A March 3, / 55
36 基本的导数表四 (sinh x) = cosh x (cosh x) = sinh x (tanh x) = 1 cosh 2 x (coth x) = 1 sinh 2 x () 高等数学 A March 3, / 55
37 目录 1 函数 三要素 图像 2 导数 导数的定义 基本导数表 求导公式 Taylor 展开 3 积分 Newton-Leibniz 公式 () 高等数学 A March 3, / 55
38 求导公式 线性乘法 : (f g) = f g + f g 除法 : ( ) f = f g f g g g 2 () 高等数学 A March 3, / 55
39 求导公式 线性乘法 : (f g) = f g + f g 除法 : ( ) f = f g f g g g 2 () 高等数学 A March 3, / 55
40 求导公式 线性乘法 : (f g) = f g + f g 除法 : ( ) f = f g f g g g 2 () 高等数学 A March 3, / 55
41 求导公式之二 反函数 : 复合函数 : dx dy = 1 dy dx dz dx = dz dy dy dx () 高等数学 A March 3, / 55
42 求导公式之二 反函数 : 复合函数 : dx dy = 1 dy dx dz dx = dz dy dy dx () 高等数学 A March 3, / 55
43 求导公式之三 Leibniz 公式 : (f + g) (n) = n C k nf (k) g (n k) k=0 () 高等数学 A March 3, / 55
44 目录 1 函数 三要素 图像 2 导数 导数的定义 基本导数表 求导公式 Taylor 展开 3 积分 Newton-Leibniz 公式 () 高等数学 A March 3, / 55
45 Taylor 展开 Taylor 公式 f(x) = f(x 0 ) + n k 1 k! f(k) (x 0 )(x x 0 ) k + R n (x x 0 ) () 高等数学 A March 3, / 55
46 Taylor 展开 Taylor 公式 e x = 1 + x + 1 2! x2 + 1 n! xn + R n (x x 0 ) 1 1 x = 1 + x + x2 + x n + R n (x x 0 ), x < 1 () 高等数学 A March 3, / 55
47 目录 1 函数 三要素 图像 2 导数 导数的定义 基本导数表 求导公式 Taylor 展开 3 积分 Newton-Leibniz 公式 () 高等数学 A March 3, / 55
48 Newton-Leibniz 公式 定理 Newton-Leibniz 公式 b a f(x)dx = F(b) F(a) () 高等数学 A March 3, / 55
49 目录 1 函数 三要素 图像 2 导数 导数的定义 基本导数表 求导公式 Taylor 展开 3 积分 Newton-Leibniz 公式 () 高等数学 A March 3, / 55
50 基本的不定积分表之一 c = 0, c 是常数 0dx = C (x µ ) = µx µ 1, µ 0 x µ dx = 1 µ + 1 xµ+1 + C (µ 1) () 高等数学 A March 3, / 55
51 基本的不定积分表之一 c = 0, c 是常数 0dx = C (x µ ) = µx µ 1, µ 0 x µ dx = 1 µ + 1 xµ+1 + C (µ 1) () 高等数学 A March 3, / 55
52 基本的不定积分表之一 c = 0, c 是常数 0dx = C (x µ ) = µx µ 1, µ 0 x µ dx = 1 µ + 1 xµ+1 + C (µ 1) () 高等数学 A March 3, / 55
53 基本的不定积分表之一 c = 0, c 是常数 0dx = C (x µ ) = µx µ 1, µ 0 x µ dx = 1 µ + 1 xµ+1 + C (µ 1) () 高等数学 A March 3, / 55
54 基本的不定积分表之二 (a x ) = a x ln a (a > 0, a 1) a x dx = ax + C, a > 0, a 1 ln a (e x ) = e x e x dx = e x + C () 高等数学 A March 3, / 55
55 基本的不定积分表之二 (a x ) = a x ln a (a > 0, a 1) a x dx = ax + C, a > 0, a 1 ln a (e x ) = e x e x dx = e x + C () 高等数学 A March 3, / 55
56 基本的不定积分表之三 (log a x) = 1 x ln a (a > 0, a 1) 1 dx = ln x + C x () 高等数学 A March 3, / 55
57 基本的不定积分表之四 (cos x) = sin x sin xdx = cos x + C (sin x) = cos x cos xdx = sin x + C () 高等数学 A March 3, / 55
58 基本的不定积分表之五 (tan x) = sec 2 x sec 2 xdx = tan x + C (cot x) = csc 2 x csc 2 xdx = cot x + C () 高等数学 A March 3, / 55
59 基本的不定积分表之五 (tan x) = sec 2 x sec 2 xdx = tan x + C (cot x) = csc 2 x csc 2 xdx = cot x + C () 高等数学 A March 3, / 55
60 基本的不定积分表之六 (arcsin x) = 1 1 x 2, (arccos x) = 1 1 x 2 1 dx = arcsin x + C = arccos x + C 1 x 2 (arctan x) = 1 1+x x2dx = arctan x + C () 高等数学 A March 3, / 55
61 基本的不定积分表之六 (arcsin x) = 1 1 x 2, (arccos x) = 1 1 x 2 1 dx = arcsin x + C = arccos x + C 1 x 2 (arctan x) = 1 1+x x2dx = arctan x + C () 高等数学 A March 3, / 55
62 基本的不定积分表之七 (cosh x) = sinh x sinh xdx = cosh x + C (sinh x) = cosh x cosh xdx = sinh x + C () 高等数学 A March 3, / 55
63 基本的不定积分表之七 (cosh x) = sinh x sinh xdx = cosh x + C (sinh x) = cosh x cosh xdx = sinh x + C () 高等数学 A March 3, / 55
64 基本的不定积分表之八 1 x2 + 1 dx = ln(x + x 2 + 1) + C 1 x2 1 dx = ln(x + x 2 1) + C () 高等数学 A March 3, / 55
65 基本的不定积分表之八 1 x2 + 1 dx = ln(x + x 2 + 1) + C 1 x2 1 dx = ln(x + x 2 1) + C () 高等数学 A March 3, / 55
66 目录 1 函数 三要素 图像 2 导数 导数的定义 基本导数表 求导公式 Taylor 展开 3 积分 Newton-Leibniz 公式 () 高等数学 A March 3, / 55
67 不定积分公式 线性 {αf(x) + βg(x)} dx = α f(x)dx + β g(x)dx () 高等数学 A March 3, / 55
68 不定积分公式 换元法一 已知 求 f(u)du = F(u) + C f(φ(x))φ (x)dx = F(φ(x)) + C () 高等数学 A March 3, / 55
69 不定积分公式 换元法二 已知 求 f(φ(u))φ (u)du = F(u) + C f(x)dx = F(φ 1 (x)) + C () 高等数学 A March 3, / 55
70 不定积分公式 分部积分 (uv) = u v + uv udv = u v vdu () 高等数学 A March 3, / 55
71 目录 1 函数 三要素 图像 2 导数 导数的定义 基本导数表 求导公式 Taylor 展开 3 积分 Newton-Leibniz 公式 () 高等数学 A March 3, / 55
72 定积分的几何意义 面积 () 高等数学 A March 3, / 55
73 目录 1 函数 三要素 图像 2 导数 导数的定义 基本导数表 求导公式 Taylor 展开 3 积分 Newton-Leibniz 公式 () 高等数学 A March 3, / 55
74 积分的例子一 1 x2 dx, x2 + 1dx, x2 1dx e x sin xdx () 高等数学 A March 3, / 55
75 积分的例子二 π 2 0 sin n xdx () 高等数学 A March 3, / 55
76 椭球面 椭球面方程 x 2 a + y2 2 b 2 + z2 = 1, (a, b, c > 0) c2 () 高等数学 A March 3, / 55
77 椭球面 () 高等数学 A March 3, / 55
78 双曲面 单叶双曲面 双叶双曲面 x 2 a + y2 2 b 2 z2 = 1, (a, b, c > 0) c2 x 2 a + y2 2 b 2 z2 = 1, (a, b, c > 0) c2 () 高等数学 A March 3, / 55
79 单叶双曲面 () 高等数学 A March 3, / 55
80 双叶双曲面 () 高等数学 A March 3, / 55
81 抛物面 椭圆抛物面 双曲抛物面, 马鞍面 z = x2 a 2 + y2 b 2 z = x2 a 2 y2 b 2 () 高等数学 A March 3, / 55
82 椭圆抛物面 () 高等数学 A March 3, / 55
83 双曲抛物面 () 高等数学 A March 3, / 55
84 定义 数列极限 设 {a n } 是数列,a 是常数 如果对于任意的 ϵ > 0, 都 存在自然数 N, 当 n N 时, 都有 : a n a < ϵ 称 a 是数列 {a n } 的极限, 或者称数列 {a n } 收敛于 a 记为 : lim a n = a n () 高等数学 A March 3, / 55
85 定义 函数极限 设 f(x) 是函数,A 是常数 如果对于任意的 ϵ > 0, 都 存在 δ > 0, 当 0 < x x 0 < δ 时, 有 : f(x) A < ϵ 称函数 f(x) 当 x x 0 时的极限为 A 记为: lim f(x) = A x x 0 () 高等数学 A March 3, / 55
86 求极限 lim a 1 n = 1 (a > 1) n () 高等数学 A March 3, / 55
lim f(x) lim g(x) 0, lim f(x) g(x),
2016 11 14 1 15 lim f(x) lim g(x) 0, lim f(x) g(x), 0 0. 2 15 1 f(x) g(x) (1). lim x a f(x) = lim x a g(x) = 0; (2). a g (x) f (x) (3). lim ( ). x a g (x) f(x) lim x a g(x) = lim f (x) x a g (x). 3 15
定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn / 23
定积分的基本概念内容提要 1 定积分的基本概念 2 定积分的几何意义 3 定积分的基本性质 4 定积分中值定理 5 变限积分及其性质 6 微积分基本公式 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 1 / 23 定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 2 /
精 勤 求 学 自 强 不 息 Born to win! 5 具 有 听 觉 的 不 足 6 个 月 的 婴 儿 能 迅 速 分 辨 相 似 的 语 音, 不 仅 仅 是 那 些 抚 养 这 些 婴 儿 的 人 使 用 的 语 言 的 声 音 而 年 轻 人 只 能 在 他 们 经 常 使 用 的
0 年 考 研 经 济 类 联 考 综 合 能 力 模 拟 题 ( 一 ) Born to win 一 逻 辑 推 理 : 第 ~0 小 题, 每 小 题 分, 共 40 分 下 列 每 题 给 出 的 A B C D E 五 个 选 项 中, 只 有 一 个 是 符 合 试 题 要 求 的 癣 是 一 种 由 某 种 真 菌 引 起 的 皮 肤 感 染 很 大 一 部 分 得 了 癣 这 种 病
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+ lim = + + lim = + lim ( ) + + + () f = lim + = + = e cos( ) = e f + = e cos = e + e + + + sin + = = = = = + = + cos d= () ( sin ) 8 cos sin cos = ( ) ( sin ) cos + d= ( + ) = cos sin cos d sin d 4 =
微积分 授课讲义
2018 10 aiwanjun@sjtu.edu.cn 1201 / 18:00-20:20 213 14:00-17:00 I II Taylor : , n R n : x = (x 1, x 2,..., x n ) R; x, x y ; δ( ) ; ; ; ; ; ( ) ; ( / ) ; ; Ů(P 1,δ) P 1 U(P 0,δ) P 0 Ω P 1: 1.1 ( ). Ω
3.2 導 函 數 其 切 線 (tangent line) 為 通 過 P, 且 其 斜 率 為 m 的 直 線, 即 y = f(a) + m(x a) (3) 其 法 線 (normal line) 為 通 過 P 且 與 切 線 垂 直 的 直 線, 即 y = f(a) 1 (x a) m
第 3 章 微 分 (Differentiation) 目 錄 3.1 切 線................................... 25 3.2 導 函 數.................................. 26 3.3 微 分 公 式................................. 28 3.4 連 鎖 律..................................
untitled
arctan lim ln +. 6 ( + ). arctan arctan + ln 6 lim lim lim y y ( ln ) lim 6 6 ( + ) y + y dy. d y yd + dy ln d + dy y ln d d dy, dy ln d, y + y y dy dy ln y+ + d d y y ln ( + ) + dy d dy ln d dy + d 7.
8. e f ( e ) d = f ( t) dt, 则 ( ) b A) =, b = B) =, b = e C) =, b = D) =, b = e 9. ( sin ) d = ( ) A) B) C) D). ln( + + ) d = ( ) A) B) C) D). 若 f ( )
高等数学 试题 考试日期 :4 年 7 月 4 日星期三考试时间 : 分钟 一. 选择题. 当 时, y = ln( + ) 与下列那个函数不是等价的 ( ) A) y = B) y = sin C) y = cos D) y = e. 函数 f() 在点 极限存在是函数在该点连续的 ( ) A) 必要条件 B) 充分条件 C) 充要条件 D) 无关条件. 下列各组函数中, f () 和 () f
Successful ways to cultivate high quality personnel for exhibition industry
不 定 积 分 显 然 微 分 ( 或 导 数 ) 逆 运 算 的 问 题 就 是 : 找 一 个 还 函 数 y = F (), F( ) f ( ) F( ) 的 导 数 已 知 函 数 一 不 定 积 分 的 概 念 不 定 积 分 的 定 义 : 函 数 f () 的 原 函 数 全 体 称 为 f () 的 不 定 积 分 记 作 f ( ) d F( ) C 积 分 常 数 F() 求
( )
( ) * 22 2 29 2......................................... 2.2........................................ 3 3..................................... 3.2.............................. 3 2 4 2........................................
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26 13 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 1 18 1. xy D D = {(x, y) y 2 x 4 y 2,y } x + y2 dxdy D 2 y O 4 x 2. xyz D D = {(x, y, z) x 1, y x 2, z 1, y+ z x} D 3. [, 1] [, 1] (, ) 2 f (1)
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![Microsoft PowerPoint - 概率统计Ch02.ppt [Compatibility Mode]](/thumbs/104/161694025.jpg "Microsoft PowerPoint - 概率统计Ch02.ppt [Compatibility Mode]")
66 随机变量的函数.5 随机变量的函数的分布 设 是一随机变量, 是 的函数, g(, 则 也是一个随机变量. 本节的任务 : 当 取值 x 时, 取值 y g 67 ( 一 离散型随机变量的函数 设 是离散型随机变量, 其分布律为 或 P { x } p (,, x x, P p p, x p 已知随机变量 的分布, 并且已知 g 要求随机变量 的分布. (, 是 的函数 : g(, 则 也是离散型随机变
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物理資優營微積分教材 1 y = f ( ) (, f ( ) ) 點的切線斜率 : =lim f ( + ) f () 若 f () = n,n 為自然數 =lim ( + ) n n 微分的基本性質 : (i) 線性 : 若 a, b 是常數 (ii) 萊布尼茲律 : n n 1 + O ( ) = n n 1 {af ()+bg ()} = a + bg {f () g ()} = g + f
例15
cos > g g lim lim cos lim lim lim g lim ) ) lim lim g ) cos lim lim lim 3 / ) ) y, ) ) y o y y, ) y y y) y o y) ) e, ), ) y arctan y y Ce y) C y ) e y) y ) e g n www.tsinghuatutor.com [ g ] C k n n) n
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() * 3 6 6 3 9 4 3 5 8 6 : 3. () ; () ; (3) (); (4) ; ; (5) ; ; (6) ; (7) (); (8) (, ); (9) ; () ; * Email: huangzh@whu.edu.cn . () ; () ; (3) ; (4).. () : P.4 3.4; P. A (3). () : P. A (5)(6); B. (3) :
數學教育學習領域
高 中 数 学 课 程 补 充 资 料 013/14 学 年 就 读 中 四 学 生 适 用 013 ( 空 白 页 ) 目 录 页 数 1. 概 论 1 1.1 背 景 1 1. 关 注 事 项 及 考 虑 因 素 1 1.3 短 期 方 案 摘 要 1 1.4 评 核 设 计 概 要. 修 订 后 的 高 中 数 学 课 程 学 习 内 容 3.1 修 订 后 的 必 修 部 分 学 习 内 容
x y z.... X Y (cdf) F (x, y) = P (X x, Y y) (X, Y ) 3.1. (X, Y ) 3.2 P (x 1 < X x 2, y 1 < Y y 2 ) = F (x 2, y 2 ) F (x 2, y 1 ) F (x 1, y 2
3 3.... xy z.... X Y (cdf) F (x, y) = P (X x, Y y) (X, Y ) 3.. (X, Y ) 3.2 P (x < X x 2, y < Y y 2 ) = F (x 2, y 2 ) F (x 2, y ) F (x, y 2 ) + F (x, y ) 3. F (a, b) 3.2 (x 2, y 2) (x, y 2) (x 2, y ) (x,
3 35. f (x), x dy y, lim dx x (fluxion).,, dy dx (differential quotient), (differential coefficient)., dérivée. y = f(x), y/ x (x, y) (x + x, y + y),
2 3 x y = f(x). x, x y, y, x x = x, y x = y y x x y x x. y y = y. x, x, y lim x 0 x, y = f(x) x, dy dx., x, y. h x, dy dx = lim h 0 f(x + h) f(x). h, y = f(x) x. f(x) x, f(x)., dy dx x, f(x), f (x). dy
第一天 核心考点 极限的概念, 极限的计算, 连续性, 间断点的分类, 闭区间上连续函数的性质 巩固练习 一 选择题 设 时, e cos n e 与 是同阶无穷小, 则 n 为 ( ) ( A) 4 ( B) 5 ( C ) 5 ( ) 设 时, 下列 4 个无穷小量中比其它 个更高阶的无穷小量是
目录 第一天... 第一天参考答案... 4 第二天... 7 第二天参考答案... 9 第三天... 第三天参考答案... 4 第四天... 7 第四天参考答案... 9 第五天... 第五天参考答案... 4 第六天... 6 第六天参考答案... 8 第七天... 第七天参考答案... 中公教育考研学员专用资料报名专线 :4-6-966 第一天 核心考点 极限的概念, 极限的计算, 连续性,
考 研 数 学 三 部 曲 之 大 话 高 等 数 学 0. 考 研 数 学 高 等 数 学 部 分 其 实 就 是 一 座 大 楼 房 间 80 房 间 80 第 八 层 房 间 80 房 间 804 房 间 805 房 间 70 房 间 70 房 间 70 第 七 层 房 间 704 房 间 7
第 0 章 超 级 导 读 ( 必 看 ) 本 书 共 8 章, 此 章 虽 不 讲 具 体 的 知 识 点, 但 其 地 位 是 相 当 重 要 的 因 此, 强 烈 建 议 大 家 阅 读 本 章 的 内 容 考 研 数 学 三 部 曲 之 大 话 高 等 数 学 0. 考 研 数 学 高 等 数 学 部 分 其 实 就 是 一 座 大 楼 房 间 80 房 间 80 第 八 层 房 间 80
参考文献：
9 年 ( 第十一届 ) 全国大学生数学竞赛 ( 非数学类 ) 预赛模拟试题 一 填空题 ( 每小题 6 分, 共 3 分 ) 考生注意 : 考试时间 5 分钟试卷总分 分. 已知 f ( ) 在 8的邻域内有连续导数, 且 lim f ( ), lim f '( ) 673, 8 8 则极限 lim 8 8 8 t f ( u)du dt t 3 (8 ) 9 f. 设函数 f (, y ) 可微,
2007 GRE Math-Sub Nov 3, 2007 Test time: 170 minutes
2007 GRE Math-Sub Nov 3, 2007 Test time: 170 minutes ... zqs... 10 66 60... fz zqs vonneumann vonneumann sub... Bless by Luobo June 21, 2008 1. 2. g(x) = e 2x+1, cos 3x 1 lim x 0 x 2 g(g(x)) g(e) lim x
幻灯片 1
第一类换元法 ( 凑微分法 ) 学习指导 复习 : 凑微分 部分常用的凑微分 : () n d d( (4) d d( ); (5) d d(ln ); n n (6) e d d( e ); () d d( b); ); () d d( ); (7) sin d d (cos ) 常见凑微分公式 ); ( ) ( ) ( b d b f d b f ); ( ) ( ) ( n n n n d f
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998 + + lim =.. ( + + ) ( + + + ) = lim ( ) = lim = lim =. lim + + = lim + = lim lim + =. ( ) ~ 3 ( + u) λ.u + = + + 8 + o = + 8 + o ( ) λ λ λ + u = + λu+ u + o u,,,! + + + o( ) lim 8 8 o( ) = lim + =
不定积分 求几何图形的面积 求曲线的弧长 求几何体的体积
第四章一元积分学 28 年 2 月 5 日 目录 不定积分. 不定积分的概念.......................................2 不定积分的计算.......................................2. 线性运算.......................................2.2 换元积分法....................................
考 纲 解 读 14 浙 江 省 普 通 高 考 语 文 科 考 纲 研 读 吴 美 琴 今 年 的 考 试 说 明, 我 用 了 八 个 字 进 行 概 括, 那 就 是 稳 中 微 调, 关 注 生 活 稳 中 微 调 :14 年 的 语 文 考 试 说 明 是 近 几 年 来 调 整 幅 度
14 年 第 1 期 ( 总 第 87 期 ) 目 录 考 纲 解 读 语 文 吴 美 琴 (1) 数 学 王 芳 (3) 英 语 王 文 伟 (8) 物 理 季 倬 (1) 浙 江 省 义 乌 中 学 信 息 科 研 处 主 办 化 学 杨 军 (14) 生 物 吴 贵 忠 (16) 政 治 王 雪 娟 (17) 历 史 陈 旭 明 (7) 总 编 : 方 维 华 主 编 : 陈 平 执 行 主
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995 + t lim( ) = te dt =. α α = lim[( + ) ] = e, α α α α = t t t t te dt = tde = te α α e dt = αe e, =, e α = αe α e α, α =. y z = yf, f( u) z + yz y =. z y y y y y y z = yf + y f = yf f, y y y y z y =
例題. y = x x = 0 y = x 0 li 0 li 0 li = y = x x = 0 = f x) x = a x = a 2
y = x x = 0 y 2 0 2 x Figure : y = x f x) x = a f x) x = a f a) dy dx x=a f a) x a f x) f a) x a f a + ) f a) f x) x = a f x) x = a y = x x = 0 例題. y = x x = 0 y = x 0 li 0 li 0 li = y = x x = 0 = f x)
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f ( ) tan e, > = arcsin a = ae, a = tan e tan lim f ( ) = lim = lim =, arcsin + + + lim f = lim ae = a, y e ( ) =
三 判断题 ; ; ; ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; ; ; ; ; ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; ; ; ; ; ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; ;. 四 计算题 : 解 : 函数的定义域 (-,+) y ( )( ) ( y ) 令 y 得 =, = -
微分中值定理与导数的应用答案 一 选择题 :.B;.C;.B;.D; 5.C; 6.A; 7.C; 8.B; 9.B;.C;.C;.D;.C;.D; 5.C; 6.B; 7.D; 8.D; 9.B;.D;.D;.C; 5.B; 6.C; 9.C;.B;.C;.B;.D; 6.D; 7.D; 8.B; 9.B;.C;.D;.B; 7.B; 8.D;.C; 5.C;.B;.C. 二 填空题 ; (, )
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4 6 4 4 ( n ) f( ) = lim n n +, f ( ) = = f( ) = ( ) ( n ) f( ) = lim = lim n = = n n + n + n f ( ), = =,, lim f ( ) = lim = f() = f ( ) y ( ) = t + t+ y = t t +, y = y( ) dy dy dt t t = = = = d d t +
f ( d ) = f( d ) f ( d ) = [ f( ) f( ) ] d B: 函数 Φ ( ) 在 (, + ) 上无极值点 (5) 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上都连续., 则下列说法不正确的是 ( ) A: f () 是 的函数 B: f () 是 的函数 f () 是
![f ( d ) = f( d ) f ( d ) = [ f( ) f( ) ] d B: 函数 Φ ( ) 在 (, + ) 上无极值点 (5) 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上都连续., 则下列说法不正确的是 ( ) A: f () 是 的函数 B: f () 是 的函数 f () 是](/thumbs/93/111302294.jpg "f ( d ) = f( d ) f ( d ) = [ f( ) f( ) ] d B: 函数 Φ ( ) 在 (, + ) 上无极值点 (5) 若函数 f ( ) 在闭区间 [, ] 上都连续., 则下列说法不正确的是 ( ) A: f () 是 的函数 B: f () 是 的函数 f () 是")
高等数学 第五章 - 定积分 练习题 (A) 一 判断正误题 :( 判断下列各题是否正确, 正确的划, 错误的划 ) n () + + + d n + = n n n () f ( d ) = f( udu ) () 若函数 f ( ) 在区间 (, + ) 上连续, c,, 为任意三个常数, 则 c f ( d ) = ( ) f d+ c f( d ) (5). () (6) sin d (7)
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Taylor f( ), ; f ( ) cos( + α ), ; f( ) + si, ; f( ) e si, ; f ( ) ta, ; f( ) l(cos ), 6 ;, ( ) e, f, si l, f ( ),, f( ) + +,. f( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( 8 8 + + + + + ( 9 6 7 8 + + + + +( ) 9 8
2014年浙江省专升本统一考试高等数学真题试卷
4 年浙江省专升本统一考试高等数学真题试卷 题号一二三四总分 得分 考试说明 : 考试时间为 5 分钟 ; 满分为 5 分 ; 答案请写在试卷纸上, 用蓝色或黑色墨水的钢笔 圆珠笔答卷, 否则无效 ; 4 密封线左边各项要求填写清楚完整 一 选择题 ( 每个小题给出的选项中, 只有一项符合要求 : 本题共有 5 个小题, 每小题 4 分, 共 分 ) 得分 阅卷人. 当 时, 若 f () 存在极限,
第二节 换元积分法
第二节 换元积分法 一 第一类换元法 二 第二类换元法 三 小结 思考题 一 第一类换元法 问题 cos d ( )sin C, 解决方法利用复合函数, 设置中间变量. 过程令 cos d d d, sin cos d C sin C. 在一般情况下 : 设 F ( u) f ( u), 则 f ( u)d u F( u) C. 如果 u () ( 可微 ) d F[ ( )] f [ ( )] (
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第一章函数的极限与连续 一 函数及其性质二 极限三 函数的连续性 分析基础 函数 极限 连续 研究对象 研究方法 研究桥梁 第一节函数及其性质 一 函数的概念 二 函数的性质 一 函数的概念 ( 一 ) 区间与邻域 1. 区间 研究函数时, 常常要用到区间的概念. 设 a, br 且 a b, 规定 : 开区间 ( a, b ) a b 闭区间 [ a, b ] a b 右半开区间 左半开区间 [
. 微积分课程 微积分 2 复习 2019 年 5 月 2 日 暨南大学数学系 吕荐瑞 (lvjr.bitbucket.io)
微积分课程 微积分 2 复习 2019 年 5 月 2 日 暨南大学数学系 吕荐瑞 (lvjrbitbucketio) 第五章不定积分 第六章定积分 第七章无穷级数 第八章多元函数 第九章微分方程 5 6 7 8 9 积分公式大全 (1) 1 d = + C (2) d = 1 + 1 +1 + C 1 (3) d = ln + C (4) d = ln + C (5) e d = e + C 5
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2 160 1985 20 32 50 L.V.Bertallanfy 60 J.M C.W 1982 24 1982 307 1986 35 1984 12 1985 5 1985 121 1988.5 1988.5 1952 1952 1982 193 1987.4 35 1983 1985.10 1986.2 1986
《分析化学辞典》_数据处理条目_1.DOC
3 4 5 6 7 χ χ m.303 B = f log f log C = m f = = m = f m C = + 3( m ) f = f f = m = f f = n n m B χ α χ α,( m ) H µ σ H 0 µ = µ H σ = 0 σ H µ µ H σ σ α H0 H α 0 H0 H0 H H 0 H 0 8 = σ σ σ = ( n ) σ n σ /
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课 程 质 量 标 准 汇 编 ( 数 学 学 院 2010) 教 务 处 编 印 PDF 文 件 使 用 "pdffactory Pro" 试 用 版 本 创 建 www.fineprint.cn 目 录 高 等 代 数 方 法 选 讲 课 程 简 介 教 学 大 纲 考 核 大 纲 1 数 学 分 析 方 法 选 讲 课 程 简 介 教 学 大 纲 考 核 大 纲 7 数 学 分 析 课 程 简
第一章.doc
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38 5 216 1 1),2) 163318) 163318). API. TE256 A doi 1.652/1-879-15-298 MODE OF CASING EXTERNA EXTRUSION BASED ON THE PRINCIPE OF VIRTUA WORK 1) ZHAO Wanchun,2) ZENG Jia WANG Tingting FENG Xiaohan School
( ) : ( ) (CIP) /.. :,003. () ISBN O4 44 CIP (00) : : 7 : 7007 : (09 ) : : :850 mm 68 mm / 3 :0.5 :60 :00 0
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CIP / 005 ISBN X Ⅰ Ⅱ Ⅲ - - Ⅳ G CIP ISBN X/G http / /cbs pku edu cn pku edu
CIP / 005 ISBN 7-30-08496-X Ⅰ Ⅱ Ⅲ - - Ⅳ G634 603 CIP 004 353 ISBN 7-30-08496-X/G 380 0087 http / /cbs pku edu cn 67505 58874083 67656 xxjs@pup pku edu cn 675490 787 09 6 4 75 383 005 005 9 00 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
从定义可以看出它们具有很好的相似性, 就像两个双胞胎来自同一个地方 区别仅在于 : 是用单位圆定义的, 自变量是角度 θ ; 双曲函数是用单位双曲线定义的, 自变量是面积 a 公式定义 : ) 定义 : 正弦 :sin θ = eiθ e iθ i 余弦 :cos θ = eiθ +e iθ 正切
论与双曲函数 信院 3 系解鑫 PB0355 摘要 : 与双曲函数无论从形式上, 还是各种公式上都有极大的相似性 应用时也都 相伴出现 细细对比会发现, 由欧拉公式必然会得出与双曲函数的诸多对应关系 关键字 : 双曲函数 相似性 欧拉公式 正文 :. 定义 : 几何定义 : ) 的定义 : 双曲函数的对比 可以依据直角坐标单位圆来定义, 给定一个角度 θ, 与单位圆交于 (,y) 点, 如右图所示
第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(
第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于
u -, θ = 0, k gu = 2 ln E v, v -, θ = π 2, k gv = dθ 2 E. 2. r(u, v) = {a cos u cos v, a cos u sin v, a sin u} k g = sin u dv, θ. E = a 2, F = 0, = a
202.. : r = r(u, v) u v, dv = 0, = 0, = ; E dv =. ( k gu = Γ 2 k gv = Γ 22 ( dv ) 3 E F E F 2 = Γ 2 2 E E, ) 3 E F 2 = Γ 22 E F 2., F = 0 E F k gu = Γ 2 2 E E = 2EF u EE v + F E u E F 2 2(E F 2 ) E E =
3.1 ( ) (Expectation) (Conditional Mean) (Median) Previous Next
3-1: 3.1 ( )........... 2 3.1.1 (Expectation)........ 2 3.1.2............. 12 3.1.3 (Conditional Mean)..... 17 3.1.4 (Median)............ 22 Previous Next First Last Back Forward 1 1.. 2. ( ): ( ), 3.
初 啼 八 集 2006 至 2007 年 度 出 地 版 : 伯 特 利 中 學 址 : 元 朗 錦 繡 花 園 F 段 第 四 街 11 號 電 話 :2471 2622 傳 真 :2471 5171 製 作 : 同 理 心 創 念 有 限 公 司 出 版 日 期 :2007 年 7 月 序 初 啼, 是 由 本 校 中 文 科 和 活 力 組 合 辦 的 文 集, 提 供 給 學 生 發 表
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大 学 数 学 教 学 中 的 若 干 问 题 的 思 考 北 京 邮 电 大 学 孙 洪 祥 在 多 年 的 教 学 听 课 教 学 评 估 和 教 学 成 果 鉴 定 过 程 中, 或 多 或 少 发 现 了 大 学 数 学 教 学 中 的 一 些 问 题, 不 成 体 系, 没 有 论 证, 在 此 零 零 散 散 提 出, 供 大 家 思 索 讨 论 之 用, 以 利 寻 求 解 决 问 题
1 导数和微分的概念 导数和微分的定义 1 导数和微分的概念 考虑函数 y = 在 x 0 的邻域内有定义 当 x x 0 时, 记 x = x x 0 ; y = f(x 0 ). 定义 1.1. 若函数 y = 在其定义域中的一点 x 0 处极限 y x x 0 x = f(x 0
第三章一元微分学 2017 年 11 月 2 日 目录 1 导数和微分的概念 2 1.1 导数和微分的定义..................................... 2 1.2 导数的几何意义...................................... 2 1.3 单侧导数.......................................... 3 2 导数的计算
G(z 0 + "z) = G(z 0 ) + "z dg(z) dz z! # d" λ "G = G(z 0 ) + #cos dg(z) ( & dz ) * nv #., - d+ - - r 2 sin cosds e / r # ddr 4.r 2 #cos! "G = G(z 0 )
2005.7.21 KEK G(z 0 + "z) = G(z 0 ) + "z dg(z) dz z! # d" λ "G = G(z 0 ) + #cos dg(z) ( & dz ) * nv #., - d+ - - r 2 sin cosds e / r # ddr 4.r 2 #cos! "G = G(z 0 ) + #cos dg(z) ( & dz ) * nv 2+ + ds -
数学分析考研辅导班讲义4.doc
数学分析考研辅导讲义第四章 - 9 - 第四章 不定积分 积分学是微积分的主要部分之一 积分运算是微分运算的逆运算. 而不定积分为定积分的计算提供了一种简便快捷的工具 又是今后计算重积分 曲线积分 曲面积分的基础. 本章的重点是不定积分的换元积分法与分部积分法. 难点是第二换元法 三角函数有理式及简单无理式积分. 要点是不定积分的各种积分方法. 通过本章的学习 应掌握不定积分的概念 性质 基本积分公式及积分方法.
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图 灵 数 学 统 计 学 丛 书 The Calculus Lifesaver:All the Tools You Need to Excel at Calculus 普 林 斯 顿 微 积 分 读 本 [ 美 ] Adrian Banher 著 杨 爽 赵 晓 婷 高 璞 译 北 京 图 书 在 版 编 目 (CIP) 数 据 普 林 斯 顿 微 积 分 读 本 / ( 美 ) 班 纳 (Banner,
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2 目 录 2.4.1 Euler 方 法................................ 39 2.4.2 龙 格 库 塔 方 法............................ 40 2.4.3 两 点 边 值 问 题...........................
目 录 第 零 章 绪 论 5 第 一 章 计 算 机 数 和 误 差 9 1.1 计 算 机 数 及 其 表 示................................ 9 1.2 舍 入 误 差 对 计 算 的 影 响............................. 10 1.3 减 法 的 计 算.................................... 12
m0 m = v2 1 c 2 F G m m 1 2 = 2 r m L T = 2 π ( m g 4 ) m m = 1 F AC F BC r F r F l r = sin sinl l F = h d G + S 2 = t v h = t 2 l = v 2 t t h = v = at v = gt t 1 l 1 a t g = t sin α 1 1 a = gsinα
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1, : ( ),?, :,,,, ( ), 1 180,, ( ) 1 1,, 2 180 ;,, 3 180 ;, n ( n - 2 ),, ( n - 2) 180 1 1, : ( ),.,, 2, (, ) 1 , 3 x + y = 14, 2 x - y = 6 : 1 ( ) : + 5 x = 20, x = 4 x = 4 y = 2, x = 4, y = 2 2 ( ) :
第五章 导数和微分
第五章导数和微分 一 学习要求 : 正确理解微商的概念 ; 知道微商的几何意义与物理意义 ; 3 掌握可导与连续的关系 ; 4 牢固掌握求导的四则运算公式 复合函数求导的法则和反函数求导的法则, 能迅速正确地求初等函数的导数 ; 5 熟悉基本初等函数的求导公式 ; 6 掌握隐函数的求导法, 对数求导法, 由参数方程确定的函数的求导法 ; 7 正确理解微分概念 ; 8 了解可微与可导的关系, 知道导数与微分的区别与联系
【考研帮】2017寒假数学作业
考研帮 7 寒假数学作业 考研帮说 寒假是备考的重要时间段, 对于考研数学来说, 适当的练习必 不可少 每天抽一点时间来完成寒假数学作业吧! 帮帮为你准备了前 5 天的数 学作业, 每天的题目后都附有答案哦 第一天. 设 lim, lim y, lim A. 则下列命题中正确的是 ( ). z (A) lim ( y ). (B) lim ( z ). y (C) lim ( y ). (D) lim
<4D6963726F736F667420576F7264202D2032303037C4EAC6D5CDA8B8DFB5C8D1A7D0A3D5D0C9FAC8ABB9FACDB3D2BBBFBCCAD4CEC4BFC6D7DBBACDCAD4BEEDBCB0B4F0B0B82DD6D8C7ECBEED2E646F63>
2007 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 ( 重 庆 卷 ) 文 综 试 卷 第 一 部 分 本 部 分 共 35 题, 每 题 4 分, 共 140 分 在 每 题 给 出 的 四 个 选 项 中, 只 有 一 项 最 符 合 题 目 的 要 求 的 读 图 1, 回 答 1-3 题 1. 某 两 洲 面 积 之 和 与 某 大 洋 面 积 十 分 接 近, 它 们 是
工程硕士网络辅导第一讲
< > < R R [ si t R si cos si cos si cos - sisi < si < si < < δ N δ { < δ δ > } www.tsighututor.com 6796 δ < < δ δ N δ { < < δ δ > b { < < b R} b] { b R} [ { > R} { R} } [ b { < b R} ] { b R} { R} X X Y
一、选择：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
6 考研数学 ( 二 ) 真题及答案解析来源 : 文都教育 要求的. 一 选择 :~8 小题, 每小题 分, 共 分. 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目 () 设 a (cos ), a In( ), a. 当 时, 以上 个无穷小量按 照从低阶到高阶的排序是 (A) a, a, a. (B) a, a, a. (C) a, a, a. (D) a, a, a. 解析 : 选择 B
d y dy P x Q x y 0. dx dx d d P x Q x C C 1y1 y dx dx d d P x Q x C 1y 1 dx dx d d P x Q x C y 0. dx dx d x 1dx F. ox1 dt dt d x1 1dx1 x 0 1 F 1 dt dt d x 1dx x 0 F dt dt d y 1dy y F 0 1 F1 y x1 x. dt
a b a = a ϕ λ ϕ λ ρ δ ρ δ ϕ λ M' J' x' = = m MJ x M' K' y' = = n MK y x' x = m 2-1 y' y = n 2 2 x + y = 1 2-2 2 2 x' y' 2 + 2 = 1 m n µ = ds ' ds 2 2 2 2 m + n = a + b 2-3 mnsinθ = ab 2-4 2 2 2 (
WL100014ZW.PDF
A Z 1 238 H U 1 92 1 2 3 1 1 1 H H H 235 238 92 U 92 U 1.1 2 1 H 3 1 H 3 2 He 4 2 He 6 3 Hi 7 3 Hi 9 4 Be 10 5 B 2 1.113MeV H 1 4 2 He B/ A =7.075MeV 4 He 238 94 Pu U + +5.6MeV 234 92 2 235 U + 200MeV
,310,022, ,382,044, % 1,270,602, ,316,653, % % % 19,720,
2006 2006 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2 2.1 000520 39 39 027-85321845 85703197 027-85321845 85703197 027-85321845 027-85321845 csc-hy@tom.com csc-hy@tom.com 2.2 2006 2.2.1 3,310,022,385.31 1,382,044,309.28 139.50%
第八章不定积分 1 不定积分概念与基本积分公式 2 换元积分法与分部积分法
第八章不定积分 不定积分概念与基本积分公式 换元积分法与分部积分法 不定积分概念与基本积分公式 正如加法有其逆运算减法, 乘法有其逆运算除法一样, 微分法也有它的逆运算 积分法. 我们已经知道, 微分法的基本问题是研究如何中从已知函数求出它的导函数, 那么与之相反的问题是 : 求一个未知函数, 使其导函数恰好是某一已知函数. 提出这个逆问题, 首先是因为它出现在许多实际问题之中. 例如 : 已知速度求路程
1-2
第二节 微积分的研究对象 函数 主要内容 : 函数 基本初等函 数与复合函数 一 函数 常量 : 保持不变的量. 如常数 1-50 e π 变量 : 可以取不同值的量. 如 sin 中的, sin ln(1+ ) 中的, ln(1+ ) 定义 ( 传统定义 ) 如果在变化过程中有两个变量 y, 在 某个变化范围 X 内的每一确定的值, 按照某个对应法则 f, y 都有唯一确定的值与它对应, 那么 y
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第一章主要内容 一 极限 定义 : 运算法则 : 四则运算 复合函数 3 性质 : 有界性 唯一性 3 保号性 4 有界函数与无穷小量的乘积是无穷小量 5 lim A A α, 其中 lim α 4 无穷小量的阶 : 5 求极限的方法 : 定义, 运算法则及性质 ; 夹逼定理 ; 3 单调有界原理 求数列极限 ; 4 单侧极限与极限的关系 ; 5 两个重要极限 : si lim lim e lim
教学大纲
山 东 城 市 建 设 职 业 学 院 工 程 数 学 教 学 大 纲 一 课 程 的 性 质 与 任 务 工 程 数 学 是 工 科 各 专 业 的 一 门 重 要 的 基 础 课, 也 是 该 专 业 的 核 心 课 程 主 要 分 为 高 等 数 学 部 分, 工 程 数 学 部 分, 数 学 实 验 部 分, 数 学 建 模 部 分 通 过 本 课 程 的 学 习, 使 学 生 获 得 向
第4章
第四章 不定积分 教学目的 : 理解原函数概念 不定积分的概念 掌握不定积分的基本公式 掌握不定积分的性质 掌握换元积分法 第一 第二 与分部积分法 会求有理函数 三角函数有理式和简单无理函数的积分 教学重点 : 不定积分的概念; 不定积分的性质及基本公式; 换元积分法与分部积分法 教学难点 : 换元积分法; 分部积分法; 三角函数有理式的积分 忻州师范学院高等数学课程建设组 不定积分的概念与性质
, 13, 90, 20.,,,,..,,,.,..
, 13, 90, 20.,,,,..,,,.,.. ............................................. 1 1............................ 4 1.1........................... 4 1.2.......................... 4 2.................................
2016考研数学三线性代数题目及试题答案
6 考研数学三真题及答案解析 来源 : 文都教育 () 设函数 f ( ) 在 ( ) 内连续 ; 其导数如图所示 则 ( ) (A) 函数有 个极值点 曲线 f ( ) 在 个拐点 (B) 函数有 个极值点 曲线 f ( ) 在 个拐点 (C) 函数有 个极值点 曲线 f ( ) 在 个拐点 (D) 函数有 个极值点 曲线 f ( ) 在 个拐点 解析 : 导函数图形如图极值的怀疑点为 : a b
第一节 导数的概念
第 章一元函数微分学 导数的概念 导数的运算法则与基本公式 3 高阶导数 4 微分及其计算 5 中值定理罗比塔法则 6 函数的单调性与极值 7 微分在经济中的应用 导数概念 导数概念的实例 切线问题 如图 如果割线 MN 绕点 M 旋转而趋向极限位置 MT 直线 MT 就称为曲线 C 在点 M 处的 o 切线 极限位置即 MN NMT 设 M 割线 MN 的斜率为 tan 沿曲线 C N M 切线
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6 + a lim = 8, a =. a l. a a + a a a a lim = lim + = e, a a a e = 8 a= l ( 6,, ), 4 y+ z = 8. + y z = ( 6,, ) 4 y z 8 a ( 6,, ) + = = { } i j k 4,,, s = 6 = i+ j k. 4 ( ) ( y ) ( z ) + y z =. + =, () y
7. 下列矩阵中, 与矩阵 相似的为. A.. C.. B.. D. 8. 设 AB, 为 n 阶矩阵, 记 rx ( ) 为矩阵 X 的秩,( XY?) 表示分块矩阵, 则 A. r( A? AB) r( A). B. r( A? BA) r( A). C. r A B r A r B (? )
8 数二真题 一 选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共 分. 下面每题给出的四个选项中, 只有一个选项 是符合题目要求的.. 若 lim( e a b), 则 A. a, b. B. a, b. C. a, b. D. a, b.. 下列函数中, 在 处不可导的是 A. f ( ) sin. B. f ( ) sin. C. f ( ) cos. D. f ( ) cos. a,,,,. 设函数
5 (Green) δ
2.............................. 2.2............................. 3.3............................. 3.4........................... 3.5...................... 4.6............................. 4.7..............................
) & ( +,! (# ) +. + / & 6!!!.! (!,! (! & 7 6!. 8 / ! (! & 0 6! (9 & 2 7 6!! 3 : ; 5 7 6! ) % (. ()
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2014 優 秀 教 師 選 舉 ( 第 十 屆 ) 個 案 報 告 參 賽 組 別 : 關 愛 組 參 賽 者 : 陳 笑 芳 老 師 目 錄 1. 背 景 資 料 P.1 2. 本 校 宗 旨 P.1 3. 個 案 分 析 P.1 4. 處 理 方 法 P.2 5. 學 生 成 就 P.5 6. 成 長 關 顧 組 P.6 7. 檢 討 及 展 望 P.6 8. 總 結 P.7 1. 背 景
32 數 學 傳 播 3 卷 3 期 民 95 年 9 月 對 於 微 分 運 算 來 講, 我 們 有 如 下 的 公 式 ( 寫 成 導 數 形 式, 假 設 函 數 都 是 可 微 的 ): (1) ( u(x) + v(x) ) = u (x) + v (x); (2) ( u(x) v(x
數 學 傳 播 3 卷 3 期, pp. 31-41 微 積 分 五 講 一 一 第 三 講 微 積 分 的 各 種 對 立 龔 昇 張 德 健 一. 微 分 與 積 分 的 公 式 及 定 理 的 對 應 在 上 一 講 中, 根 據 微 分 與 積 分 是 微 積 分 這 門 學 科 中 的 主 要 對 立 運 算 的 觀 點, 闡 述 了 微 積 分 這 門 學 科 的 內 容 是 由 三 部
μ μ - - β- - μ
SUA41 - β- - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - μ μ - - β- - μ μ - β- β- β- - - - - - - - - - - - - - - - - - - μ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
第一节 导数的概念
第 2 章一元函数微分学 2.1 导数的概念 2.2 导数的运算法则与基本公式 2.3 高阶导数 2.4 微分及其计算 2.5 中值定理罗比塔法则 2.6 函数的单调性与极值 2.7 微分在经济中的应用 1 2.1 导数概念 2.1.1 导数概念的实例 切线问题 如图, 如果割线 MN 绕点 M 旋转而趋向极限位置 MT, 直线 MT 就称为曲线 C 在点 M 处的 o 切线. 极限位置即 MN,
ο HOH 104 31 O H 0.9568 A 1 1 109 28 1.01A ο Q C D t z = ρ z 1 1 z t D z z z t Qz = 1 2 z D z 2 2 Cl HCO SO CO 3 4 3 3 4 HCO SO 2 3 65 2 1 F0. 005H SiO0. 032M 0. 38 T4 9 ( K + Na) Ca 6 0 2 7 27 1-9
基础班讲义
年 考 研 数 学 基 础 班 讲 义 高 等 数 学 第 一 章 函 数 极 限 连 续 一 函 数 函 数 的 概 念 : 函 数 的 性 态 : 单 调 性 奇 偶 性 周 期 性 有 界 性 有 界 性 : 定 义 : M >, I, M ; 复 合 函 数 与 反 函 数 函 数 的 复 合, 求 反 函 数 4 基 本 的 初 等 函 数 与 初 等 函 数 基 本 初 等 函 数 :
2014高联高级钻石卡高等数学学习计划
高联学员寒假前后数学计划 特别提醒 : 在考研数学中, 高等数学占到总分 56% 分值, 高数上册又是整个高数中的重中之重 寒假期间的复习宜少而精 高联教育集团数学教研室建议学员能在寒假前后这段把高等数上册前四章根据大纲要求将知识点和章节课后题做熟 吃透即可, 为年后跟上数学基础班打下坚实基础 高联免费配发资料 ( 电子版 ): 考研数学知识分布图 ; 学员自备资料 : 同济大学数学系编写 ; 高等教育出版社
第二章导数与微分 主要内容 : 一 导数的概念二 导数的运算法则三 高阶导数四 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数 五 函数的微分
第二章导数与微分 导数思想最早由法国数学家 Ferma 在研究极值问题中提出 微积分学的创始人 : Newton( 英 )Leibniz( 德 ) 微分学 导数 微分 描述函数变化快慢 描述函数变化程度 都是描述物质运动的工具 ( 从微观上研究函数 ) 第二章导数与微分 主要内容 : 一 导数的概念二 导数的运算法则三 高阶导数四 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数 五 函数的微分 .1
,.2018, 38,.1 :1, 220 ( ) 140, ;2,,,;3,,,, >180 ( ) >120,,, [10] :,,,,,,,, ( ), [6,11],,,,,, ( ), ( Ⅱ ),,, ( -6),,,,, -,, [2],, [12],, (
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一 主要内容 Cuchy 中值定理 F 洛必达法则 型 g g g 型 型 令 y 取对数 g g 型 g 型 Lgrnge 中值定理 n Tylor 中值定理 Rolle 定理 常用的泰勒公式 导数的应用单调性 极值与最值 凹凸性 拐点 函数图形的描绘 ; 曲率 ; 求根方法. 7 年 8 月南京航空航天大学理学院数学系马儒宁 罗尔中值定理 罗尔 Rolle 定理如果函数 在闭区间 [ ] 上连续
标题
第八章 微积分的核心 导数与微分 内容提要:17 世纪初期,笛 卡 儿 提 出 变 量 和 函 数 的 概 念 由 此,客 观 世 界 的 运 动 变 化过程可以用数学来描述 稍后,牛顿和莱布尼兹基于直观的无穷小量,分别独立地建立 了微积分学 到了 19 世纪,柯西和维尔斯特 拉 斯 建 立 了 极 限 理 论,康 托 尔 等 建 立 了 严 格 的实数理论,使微积分学得以严密化 微积分是人类智慧的伟大结晶,极大地推动了数学
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第 3 章 导 数 与 微 分 学 习 指 导 与 训 练 导 数 和 微 分 是 微 积 分 学 的 重 要 概 念. 导 数 刻 画 的 是 函 数 相 对 于 自 变 量 的 变 化 快 慢 程 度, 而 微 分 则 给 出 自 变 量 有 微 小 改 变 量 时 函 数 改 变 量 的 近 似 值. 本 章 着 重 对 导 数 与 微 分 的 基 本 概 念 基 本 运 算 及 基 本 应