Microsoft Word - 高二上期考.doc

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崔湍茹
7 years ago
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1 0-0 高二上期考命题上若 >-, 则 >-6 以及它的逆命题否命题逆否命题中, 真命题有个个个 D 4 个已知 b 是实数, 则 >0 且 b>0 是 +b>0 且 b>0 的 ( ) 充分不必要条件必要不充分条件充要条件 D 不充分不必要条件已知 = i j+ λk, b= i+ 4j 5k( i, j, k是两两垂直的单位向量 ), b - D -4 4 由程序框图运行后输出的 k 的值是 ( ) D 5 在万 km 的海域中有 40km 的大陆架贮藏着石油, 假如在海域中任意一点钻探, 钻到油层面的概率是 ( ) /5 /50 /49 D /5 开始 k = 0 S = 0 S<00? 否 S= S+ S 第 4 题是输出 k k= k+ 6 工人月工资 ( 元 ) 依劳动生产率 ( 千元 ) 变化的回归直线方程为 = , 下列判断正确的是 ( ) 劳动生产率为 000 元时工资为 50 元劳动生产率提高 000 元时工资提高 0 元劳动生产率提高 000 元时工资提高 80 元 D 劳动生产率为 000 元时工资为 80 元结束 7 从男女 4 位同学中选派位参加某演讲比赛, 那么选派的都是男生的概率是 ( ) /4 / / D /4 8 已知椭圆 4 + = 与双曲线 = 有相同的焦点, 则的值是 ( ) D 4 9 已知空间四边形形 O, 其对角线为 O,M N 分别是 O 的中点, 点 G 在线段 MN 上, 且 MG = GN, 若 OG = O + O + zo, 则 + + z的值为 ( ) 5/6 / D 4/5 0 设 f ( ) 是函数 f ( ) 的导函数, 将 = f( ) 和 = f ( ) 的图象画在同一个直角坐标系中, 不可能的是 O O O D 直线 =, = 曲线 = 及轴所围成图形的面积为曲线 : f( ) = sin + e + 在点 P( 0, f( 0)) 处的切线方程为在调查高一年级学生身高的过程中, 抽取了一个样本并将其分组画成频率颁布直方图, [60cm,65cm] 组的小矩形的高为 0.0,[65cm,70cm] 组小矩形的高为 0.05, 试估计该高一年级学生身高在 [60cm,70cm] 范围内的人数

2 4. 已知抛物线 = 8 过其焦点 F 的直线交抛物线于两点, 过中点 M 作 Y 轴垂线交轴于点 N, 若 MN =, 则 = 5. 已知双曲线 = 的左焦点为 F, 点 P 为双曲线右支上一点, 且 PF 与圆 = 6 相切于点 N,M 为线段 PF 的中点,O 为原点, 则 MN MO = 6. 从甲乙两个班中各随机的抽取 6 名学生, 他们的数学成绩如下 : 甲乙 (Ⅰ) 画出茎叶图并求出甲班学生数学成绩的中位数 (Ⅱ) 若不低于 80 分则表示该生数学成绩优秀现从甲乙两班中各抽出名学生参加数学兴趣小组, 求这两名学生的数学成绩恰好都优秀的概率 7 已知命题 p: 方程 m + = 表示焦点在轴上的椭圆 ; 命题 q: 直线 = 与抛物线 = m 有两个交点 (Ⅰ) 若命题 q 为真命题, 求实数 m 的取值范围 (Ⅱ) 若 p q 为真命题, 求实数 m 的取值范围

3 8 如图, 正方形 D 所在的平面与平面垂直,M 是 E 和 D 的交点, 且, = (Ⅰ) 求证 : M 平面 E ; (Ⅱ) 求直线与平面 E 所成角的大小 ; (Ⅲ) 求锐二面角 E 的大小 E M D 9 已知椭圆 : + = ( > b> 0) 的离心率 e=, P (0,) 为该椭圆上一点 b (Ⅰ) 求椭圆的方程 (Ⅱ) 过点 M(0,) 作直线 l 与椭圆交于点, 若以为直径的圆经过原点 O, 求 l 的方程

4 0 某地政府为科技兴市, 欲将如图所示的一块不规则非农业用地规划成一个矩形高科技工业园区已知, O// 且 = = O= 4 km, 曲线段 O 是以点 O 为顶点且开口向右的抛物线的一段 (Ⅰ) 建立适当的坐标系, 求曲线 O 的方程 (Ⅱ) 如果要使矩形的相邻两边分别落在上, 且一个顶点 P 落在曲线段 O 上, 问如何规划才能使矩形工业区的用地面积最大? 并求这个最大值 O 已知函数 f ( ) = ln b (I) 若 f ( ) 在 = 处取得极值 -, 求 b 的值 ; (Ⅱ) 若 b =, 求 f ( ) 的单调区间 ; (Ⅲ) 在 (I) 的条件下令 g ( ) = f( ) c, 常数 c R, 若 g ( ) 的图象与轴交于 (,0) (,0)( < ) 两点, 线段的中点为 M( 0,0), 求证 : g ( 0) 0 4

5 0-0 高二上期考命题上若 >-, 则 >-6 以及它的逆命题否命题逆否命题中, 真命题有 ( ) 个个个 D 4 个已知 b 是实数, 则 >0 且 b>0 是 +b>0 且 b>0 的 ( ) 充分不必要条件必要不充分条件充要条件 D 不充分不必要条件已知 = i j+ λk, b= i+ 4j 5k( i, j, k是两两垂直的单位向量 ), b, 则 λ = ( ) - D -4 4 由程序框图运行后输出的 k 的值是 ( ) D 5 在万 km 的海域中有 40km 的大陆架贮藏着石油, 假如在海域中任意一点钻探, 钻到油层面的概率是 ( ) /5 /50 /49 D /5 开始 k = 0 S = 0 S<00? 否 S= S+ S k= k+ 第 4 题是输出 k 结束 6 工人月工资 ( 元 ) 依劳动生产率 ( 千元 ) 变化的回归直线方程为 = , 下列判断正确的是 ( ) 劳动生产率为 000 元时工资为 50 元劳动生产率提高 000 元时工资提高 0 元劳动生产率提高 000 元时工资提高 80 元 D 劳动生产率为 000 元时工资为 80 元 7 从男女 4 位同学中选派位参加某演讲比赛, 那么选派的都是男生的概率是 ( ) /4 / / D /4 8 已知椭圆 4 + = 与双曲线 = 有相同的焦点, 则的值是 ( ) D 4 9 已知空间四边形形 O, 其对角线为 O,M N 分别是 O 的中点, 点 G 在线段 MN 上, 且 MG = GN, 若 OG = O + O + zo, 则 + + z的值为 ( ) 5/6 / D 4/5 0 设 f ( ) 是函数 f ( ) 的导函数, 将 = f( ) 和 = f ( ) 的图象画在同一个直角坐标系中, 不可能的是 ( D ) O O O D 直线 =, = 曲线 = 及轴所围成图形的面积为 ln 曲线 : f( ) = sin + e + 在点 P( 0, f( )) 处的切线方程为 = + 在调查高一年级学生身高的过程中, 抽取了一个样本并将其分组画成频率颁布直方图, [60cm,65cm] 组的小矩形的高为 0.0,[65cm,70cm] 组小矩形的高为 0.05, 试估计该高一年级学生身高在 [60cm,70cm] 范围内的人数 450 5

6 4. 已知抛物线 = 8 过其焦点 F 的直线交抛物线于两点, 过中点 M 作 Y 轴垂线交轴于点 N, 若 MN =, 则 = 8 5. 已知双曲线 = 的左焦点为 F, 点 P 为双曲线右支上一点, 且 PF 与圆 = 6 相切于点 N,M 为线段 PF 的中点,O 为原点, 则 MN MO = - 6. 从甲乙两个班中各随机的抽取 6 名学生, 他们的数学成绩如下 : 甲乙 (Ⅰ) 画出茎叶图并求出甲班学生数学成绩的中位数 (Ⅱ) 若不低于 80 分则表示该生数学成绩优秀现从甲乙两班中各抽出名学生参加数学兴趣小组, 求这两名学生的数学成绩恰好都优秀的概率 (Ⅰ) 中位数中位数 76 分 (Ⅱ) 设事件为两两名学生的数学成绩恰好都优秀则所有的抽法有 6 种, 的基本事件有 6 种 6 于是 P= ( ) = 6 6 甲班乙班已知命题 p: 方程 m + = 表示焦点在轴上的椭圆 ; 命题 q: 直线 = 与抛物线 = m 有两个交点 (Ⅰ) 若命题 q 为真命题, 求实数 m 的取值范围 (Ⅱ) 若 p q 为真命题, 求实数 m 的取值范围 0 q : = 真由得 m + = 0, 于是 m m m 0 4m 0, < 且 Δ= > 4 解 :(Ⅰ) { = m { (Ⅱ) 命题 p:0< m< 于是 p q 为真命 m 的取值范围 0 < m < 4 8 如图, 正方形 D 所在的平面与平面垂直,M 是 E 和 D 的交点, 且, = (Ⅰ) 求证 : M 平面 E ; (Ⅱ) 求直线与平面 E 所成角的大小 ; (Ⅲ) 求锐二面角 E 的大小 E 解 :(Ⅰ) 面 D 平面, 故面 D又 M 面 D M z D 6

7 于是 M 又 M E, E = 故 M 面 E (Ⅱ) 如图建系 z, 设 = = 则 (,0,0),(0,,0), D(0,0,), = (,,0) 由 (Ⅰ) 知 D = ( 0, ) 是面 E 的一个法向量设直线与平面 E 所成角为 θ, 则 id sin θ = cos <, D >= = =, θ = 0 D (Ⅲ) (,0,0),E(,0,), E = (0,0,) 设面 E 的法向量为 m= (,, z) me i = 0 0 则, z= {, 令 =, 得 =, 于是 m = (,, 0) m i = 0 + = 0 由 () 知 = (,0,0) 是平面 P 的一个法向量设锐二面角 E 的大小为 α md i 于是 cos α = cos < md, >= =, α = 60 m D 9 已知椭圆 : + = ( > b> 0) 的离心率 e=, P (0,) 为该椭圆上一点 b (Ⅰ) 求椭圆的方程 (Ⅱ) 过点 M(0,) 作直线 l 与椭圆交于点, 若以为直径的圆经过原点 O, 求 l 的方程 4 (Ⅰ) P (0,) 在椭圆上, = =, c c e= = = c=, 于是 b = 椭圆 : + = 4 (Ⅱ) 易知 l 的斜率存在, 设 l 的方程为 = k +, (, ), (, ) 则 + = 0 = k+ 消得 ( k + 4) + 8k+ 5 = = 联立 8k 5 + =, = k + 4 k + 4 7

8 = ( k + )( k + ) = k + k( + ) + 9 k k k + = + = k + 4 k + 4 k + 4 代入 (*) 得 k = 0, k=, k= ±, Δ > 0 k 于是 l 的方程为 =± + 0 某地政府为科技兴市, 欲将如图所示的一块不规则非农业用地规划成一个矩形高科技工业园区已知, O// 且 = = O= 4 km, 曲线段 O 是以点 O 为顶点且开口向右的抛物线的一段 (Ⅰ) 建立适当的坐标系, 求曲线 O 的方程 (Ⅱ) 如果要使矩形的相邻两边分别落在上, 且一个顶点 P 落在曲线段 O 上, 问如何规划才能使矩形工业区的用地面积最大? 并求这个最大值解 :(Ⅰ) 如图建立坐标系 o 则 (4,), 设曲线 O 的方程 = p( p> 0,0 ) P 则 4= 8 p, p=, 曲线 O 的方程 = (0 ) O (Ⅱ) 设 Pt (, t)(0 t ), 面积为 f () t, 由于 : = 4, : = 则 f t t t t t t () = (4 )( + ) = f ( t) = t 4t+ 4 = (t + 4t 4) = (t )( t+ ) 4 56 令 f () t = 0, 得 t =, 列表于是当 t = 时 f() t m = (4 )( + ) = 9 7 已知函数 f ( ) = ln b (I) 若 f ( ) 在 = 处取得极值 -, 求 b 的值 ; (Ⅱ) 若 b =, 求 f ( ) 的单调区间 ; (Ⅲ) 在 (I) 的条件下令 g ( ) = f( ) c, 常数 c R, 若 g ( ) 的图象与轴交于 (,0) (,0)( < ) 两点, 线段的中点为 M( 0,0), 求证 : g ( 0) 0 解 (I) 依题意, 得 f ( ) = b( > 0), f() = b= 由得 =, b= f () = b = 0 (Ⅱ) 若 b =, 4 f ( ) = 4 = ( > 0) 8

9 当 0 时, 在 (0, + ) 上 f ( ) < 0, f ( ) 递减当 > 0 时, 在 (0, ) 上, f ( ) > 0, f ( ) 递增在 (, + ) 上, f ( ) < 0, f ( ) 递减 (Ⅲ) g f c c ( ) = ( ) = ln, g ( ) = ln c= 0, g ( ) = ln c = 0, ln ln ( ) = c( ), c= 0 ln g ( ) = c, g ( ) = c= ln ( ) 4 ( ) = = ( ln ) = ( ln ) ( t ) 4 ( t ), 设 ht () = ln t, 则 h () t = = t+ ( t+ ) t t( t+ ) 在 (0, + ) 上, h ( t) 0, ht ( ) 递减, 因 0 < <, 故 0< < 于是 h( ) > h() = 0, 因此 g ( ) == h( ) < 0 0 9

高一数学练习2004

高一数学练习2004 北京市西城区 06 07 学年度第一学期期末试卷高二数学 ( 文科 ) 07. 试卷满分 :50 分考试时间 :0 分钟题号一二分数三 5 6 7 8 9 0 本卷总分一选择题 : 本大题共 8 小题每小题 5 分共 40 分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的. x. 双曲线 y 的一个焦点坐标为 ( ) () ( 0) () (0 ) () ( 0) () (0