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新东方太原培训学校咨询电话 :05-7777555 太原市 07 年高三年级模拟试题 ( 三 ) 数学试卷 ( 文史类 ) 一选择题 :. 已知 i 是虚数单位复数 z 满足 ( i) z i 则 z ( ) A. 答案 :B 考点 : 复数及其运算解析 : B. C. D. i i( i) i z i i ( i)( i) z ( ) ( ).

1 新东方太原培训学校咨询电话 : 太原市 07 年高三年级模拟试题 ( 三 ) 数学试卷 ( 文史类 ) 一选择题 :. 已知 i 是虚数单位复数 z 满足 ( i) z i 则 z ( ) A. 答案 :B 考点 : 复数及其运算解析 : B. C. D. i i( i) i z i i ( i)( i) z ( ) ( ). 已知全集 U R B 集合 A x x( x ) 0 x x 则下列阴影部分表示的集合是 ( ) A. (0] B. ( ) [0] C. [ 0] () D. [ ) 答案 :C 考点 : 集合及其运算解析 : x(x - ) 0 0 x A x 0 x B x x A B x x A B x0 x 所以阴影部分表示 :[ 0] (). 已知 p : a b q : a b 则下列结论正确的是 ( ) A. p 是 q 的充分不必要条件 B. p 是 q 的必要不充分条件 C. p 是 q 的既不充分也不必要条件 D. p 是 q 的充要条件答案 :A 考点 : 命题与逻辑解析 : 由 a b a b 但是 a b a b 微信公众平台 : tyxdfv

新东方太原培训学校咨询电话 :05-7777555. 我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有 : 割之弥细所失弥少割之又割以至于不可割则与圆周合体而无所失矣它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式中即代表无数次重复但原式却是个定值它可以通过方程 x x 求得 x 5 类比上述过程则 ( ) A. B.

2 新东方太原培训学校咨询电话 : 我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有 : 割之弥细所失弥少割之又割以至于不可割则与圆周合体而无所失矣它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式中即代表无数次重复但原式却是个定值它可以通过方程 x x 求得 x 5 类比上述过程则 ( ) A. B. 答案 :A 考点 : 推理与证明解析 : x x x x x 或 C. 6 D. 又 0 x 5. 执行右面的程序框图则输出的 B ( ) A. B. 6 C. 7 D. 55 答案 :C 考点 : 程序框图解析 : A B 如果如果以此类推 6 如果 7 如果 A 6 是 B B A A A 6 是 7 B B A A A 6 是 B B A A B A 6 否则输出的 7 6. 在 ABC 中 AB AC BAC 60 点 P 是 ABC 内一点 ( 含边界 ) 若 AP AB AC 则 AP 的最大值为 ( ) 7 A. 答案 : D 8 B. 考点 : 向量的共线向量的数量积 9 C. D. 解析 : 由于 AP AB AC 且点 P 是 ABC 内一点 ( 含边界 ) 不妨考虑点 P 的边界位置. 则当点在向量 AB 上时的值为 0. 当点 P 在线段 BC 上运动时 0. 又 AP AB AB AC. 当时 9 微信公众平台 : tyxdfv

3 新东方太原培训学校咨询电话 : AP 最大为. 7 已知某产品的广告费用 x( 单位 : 万元 ) 与销售额 y( 单位 : 万元 ) 具有线性相关关系其统计数据如下表 : X 5 6 Y 由上表可得线性回归方程 y bx a 据此模型预报广告费用为 8 万元时的销售额是 ( ) A.59.5 B.5.5 C.56 D.6.5 答案 :A 考点 : 线性回归方程解析 : x= 9 xiyi xy i 7 7 y 70 b 7 a y bx y bx a 7x 当 x 8 时 y=59.5. x x i i 8. 某几何体的三视图如图所示则该几何体中最长的棱长为 ( ) A. B. 6 C. D. 5 答案 : B 考点 : 三视图解析 : 是由正方体切割形成的四棱锥底在右侧面上面与右侧面垂直所有棱长为 : 故最长的棱为 6. x y 0 9 已知点 MN 是平面区域 x y 0 x y 0 A 5 答案 :B 考点 : 线性规划 B 0 C D 8 内的两个动点 a () 则 MN a 的最大值为 ( ) 解析 : 由已知可以作出可行域 MN a= MN a cos = 5 MN cos ( 为 MN与 a 的夹角 ) 即求 MN在 a 方向上投影的最大值当 MN与 a 同向且 MN AB 时取最大值其中 A ( 0)B (). ( MN a) max AB a 已知数列 a 的前项和为 S * 点 S N 在函数 y x 0x 的图象上等差数列 * b 满足 b b a N 其前项和为 T 则下列结论正确的是 ( ) A. S T Bb. 0 C. T7 b7 DT. 5 T6 微信公众平台 : tyxdfv

4 新东方太原培训学校咨询电话 : 答案 : D 考点 : 等差数列的通项等差数列求和解析 : 由题意 : S a 0a 可得 a. 即 : b b 则等差数列 b 的通项为 b 6 显然选项 D 正确.. 已知函数 f( x ) 是偶函数 f( x ) 是奇函数且对任意的 8 50 a f( ) b f( ) c f ( ) 则下列结论正确的是 ( ) 9 7 A. a b c 答案 :B. 考点 : 函数单调性奇偶性解析 : 因为函数 f( x) 是偶函数 B. b a c f( x) 8 6 a f ( ) f ( ) c f ( ) f ( ) 7 7 C. b c a 是奇函数所以函数周期为 x x[0] 由对任意的 x x [0] 且 x x 都有 ( x x)[ f ( x) f ( x)] 0 又因为 f( x). 已知点 P 在抛物线 f( x) 且 x x D. c a b 都有 ( x x)[ f ( x ) f ( x )] 0设是偶函数所以 50 5 是奇函数所以 b f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) 所以 b a c y x 上点 Q 在圆 ( x ) ( y ) 上则 PQ 的最小最为 ( ) A. 5 B. C. D. 0 答案 :A. 考点 : 圆锥曲线最值 x t 解析 : 抛物线的参数方程 ( t ) 为参数所以 P( t t ) 圆心 A( ) y t 65 PQ PA ( t) ( t ) t t 8t mi 65 令 g( t) t t 8t 求导函数在 t 有极小值也就是最小值 5 g() 所以 f( x) PQ 在 [ 0] 单增所以 a c 5 的最小最为二填空题 :. 已知方程 x y x y F 0 表示半径为的圆则实数 F 答案 : 考点 : 圆的方程 x y x y F x y F 所以 F 解析 : 由题可得. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率. 先由计算器给出 0 到 9 之间取整数的随机数指定 0 表示没有击中目标表示击中目标以个随机数为一组代表射击次的结果经随机模拟产生了 0 组如下的随机数 : 根据以上数据估计该运动员射击四次至少击中三次的概率为 : 微信公众平台 : tyxdfv

5 新东方太原培训学校咨询电话 : 答案 : 0. 考点 : 概率的基本知识解析 : 由题可得一共有 0 组随机数符合要求的有 8 组故该运动员射击四次至少击中三次的概率为已知过点 P 答案 : yx 或考点 : 切线方程的直线 l 与曲线 y8x8 解析 : 设直线与曲线的切点为中可得 x 0 0 或 x y 0 0 y x x 则曲线在 x 0 即可得到切线方程. 相切则直线 l 的方程为 x y 0 0 点处所对应的切线方程是 y y x x x. 将 P 代入到切线方程 6. 在答案 : AB AC BAC 点 D 在 AB 上点 E 在 CD 上且 ACB DBE DEB 则 DC = ABC 中 90 DC 考点 : 二倍角公式解析 : 由题可知 si CDA DBE ACB 又 ta ACB= ta ACB=ta CDA 在 5 ACD 中 DC 三解答题 : x x x x 7. 已知 m ( si cos ) (cos cos ) f ( x) (I) 求函数 (II) 若 f( x) 的最小正周期和对称中心 ; abc 分别是 ABC 考点 : 向量数量积与解三角形解析 :(I) f ( x) 令 m 内角 ABC 所对的边且 a ( a b) cos C c cos B f ( A) 求 c m = x x x si cos cos = f( x ) 的最小正周期为 x k k z 则 x k 6 x x m ( si ( cos ) x si( ) 6 f( x) 的对称中心 ( k ) k z (II) ( a b)cos C ccos B si Acos C si Ccos B si Bcos C si A si A 0 cosc C 又 A f( A) si( ) 6 A c A si( ) 6 8. 网购是当前民众购物的新方式某公司为改进营销方式随机调查了 00 名市民统计其周平均网购的次数并整理得到如下的微信公众平台 : tyxdfv

新东方太原培训学校咨询电话 :05-7777555 频数直方图这 0 名市民中年龄不超过 0 岁的有 65 人将所抽样本中周平均网购次数不小于次的市民陈为网购迷且已知其中有 5 名市民的年龄超过 0 岁 () 根据已知条件完成下面的列联表能否在犯错的概率不超过 0.0 的前提条件下认为网购迷与年龄不超过 0 岁有关?

6 新东方太原培训学校咨询电话 : 频数直方图这 0 名市民中年龄不超过 0 岁的有 65 人将所抽样本中周平均网购次数不小于次的市民陈为网购迷且已知其中有 5 名市民的年龄超过 0 岁 () 根据已知条件完成下面的列联表能否在犯错的概率不超过 0.0 的前提条件下认为网购迷与年龄不超过 0 岁有关? () 现将所抽取样本中周平均网购次数不小于 5 次的市民称为超级网购迷且已知超级网购迷中有有名年龄超过 0 岁若从超级网购迷中任意挑选名求至少有名市民年龄超过 0 岁的概率考点 : 统计与概率解析 : () 由题意可得列联表如下 : 网购迷非网购迷合计年龄不超过 0 岁年龄超过 0 岁合计假设网购迷与年龄不超过 0 岁没有关系则 k 所以在犯错的概率不超过 0.0 的前提条件下认为网购迷与年龄不超过 0 岁有关 () 由频率分布直方图可知超级网购迷共有 7 名记其中年龄超过 0 岁的名市民为 A A 其余 5 名市民记为 a a a a a 5 则从超级网购迷中任意选取名的所有结果为 : a a a a a a a a a a a a a a A A A a A a A a A a A a A a A a A a 共有种 ; 其中至少有名市民年龄超过 0 岁的结果为 : A A A a A a A a A a A a A a A a A a A a A a 5 5 共有种 ; 微信公众平台 : tyxdfv

7 新东方太原培训学校咨询电话 : 所以从超级网购迷中任意挑选名至少有名市民年龄超过 0 岁的概率为 P 9. 如图在三棱锥 ABC A BC (I) 证明 :DE// 平面 AB C ; 中侧面 (II) 若 AB= BAC 60 求三棱锥 A ACCA 底面 ABC BDE 的体积 A AC 60 AC AA 点 DE 分别是 AA BC 的中点 A C D B A H F C E B 考点 : 面面平行的判定定理线面平行判定定理三棱锥的体积公式解析 :(I) 证明 : 如图取 AC 的中点 F 连接 DFEF (II) 过点在 AAC 中点 DF 分别为 AA AC 的中点所以有 DF// 同理得 EF// AB // 所以平面 DFE// 平面 AC DF EF F AC AB A AC AB C 又 DE 平面 DFE 所以 DE// 平面 A 做 AC 的垂线垂足为 H 由题知侧面 AB C ACC A 底面 ABC 故 AH 底面 ABC 在 AAC 中由 AAC 60 AC AA 则 AH AB BAC 60 BC 点 E 是 BC 的中点 BE S ABE AB BE 点 D 为 AA 的中点 VA BDE VA ABE VD ABE A H S ABE A H S ABE A H S ABE 已知动圆 C 经过点 0 且与直线 x 相切设圆心 C 的轨迹 E. () 求曲线 E 的方程 ; 与曲线 E 相交于 AB 两个不同点以 AB 为直径圆经过原点证明 : 直线 () 若直线 l : y kx mm 0 考点 : 圆锥曲线的轨迹方程恒过定点问题 ; p 解析 :() 由题易知圆心 C 的轨迹为以 0 为焦点 x 为准线的抛物线且所以曲线 E 的方程为 y () 设 Ax y Bx y l 必过一个定点. x. 微信公众平台 : tyxdfv

8 新东方太原培训学校咨询电话 : 由 y x y kx m k x km x m 0 得则有 x x y y 0 因为所以 OAOB 所以直线 0 m 0 舍去或 km m x x x x. k k m km x x y y k x x km x x m 0 k 所以有 mk l 的方程为 y k x 6 0. 满足 km 即 l 过定点 0.. 已知函数 f x x gx al x a R () 求函数 hx f x g x 的极值 ; () 当 a e 时是否存在实数 km 使得不等式 gx( kx m f x) 恒成立? 若存在请求出实数 km 的值 ; 若不存在请说明理由. 考点 : 导数含参单调性不等式恒成立的证明. 解析 :() h x 当当 h x f x g x x al x x 0 ( x a) x x h x 在 (0 ) 上单调递增无极值 ; a 0 时 h ( ) 0 ( ) a 0 时令 h ( ) 0 x 即 x a 0 x a 或 x a ( 舍去 ) 令 h ( x) 0 即 x a 0 0 x a h( x ) 在 (0 a) 单调递减在 ( a ) 单调递增 h( x) 的极小值为 h( a) a al a a al a 无极大值 ; () 当 a e时 h( a) h( e) e ele 0 此时 hx f x g x 0 f x g x 0当且仅 x = e 当时等号成立 ; e f x x f e e g( x ) g( e) e x f( e) g ( e且在 ) x = e 处 f( e) g( e) e 即在 x = e 时 y f(x) 与 y g(x) 有公切线切线方程为 y ex e 此时 g(x) ex e f (x) 满足 gx kx m f () x 恒成立 k= e m e. 微信公众平台 : tyxdfv

9 新东方太原培训学校咨询电话 : ( 本小题满分 0 分 ) 选修 -: 坐标系与参数方程在直角坐标系线 xoy 中曲线 C 的极坐标方程为求曲线 =si C 的参数方程为 C 的普通方程和 C 的直角坐标方程 ; x y cos si ( 为参数 ). 以原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲已知曲线 C 的极坐标方程为 = 0 R 点 A 是曲线 C 与 C 的交点点 B 是曲线 C 与 C 的交点且 AB 均异于原点 O 且 AB 求实数的值. 考点 : 参数方程和普通方程互化极坐标方程和直角坐标方程互化极坐标中极径的意义 x cos 解析 : 由 y si 消参得 x y C 的普通方程为 =si si 即得 C 的直角坐标方程为 x y 将 x y C : 化为极坐标方程为 =cos 设 A B 由题可得 AB si cos si si 0 即.( 本小题满分 0 分 ) 选修 -5: 不等式选将已知函数 f ( x) x a x ( a 0) a () 当 f x ; a 时解不等式 ( ) () 求函数 g( x) f ( x) f ( x) 的最小值考点 : 含绝对值的不等式三角不等式的应用解析 :() 当 a 时 x x f ( x) x x x x 解下列不等式 : x x x x x 5 5 ; x; x 综上可得原不等式的解集为 :{ x x } x x x () g( x) f ( x) f ( x) x a x x a x ( x a a x ) ( x x ) a a a a ( x a a x ) x x a a a a 微信公众平台 : tyxdfv

10 新东方太原培训学校咨询电话 : 当且仅当 a a 即 a 且 x 时取 gx ( ) 最小值为微信公众平台 : tyxdfv

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos( 第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于