北京市朝阳区学年度第一学期期末高一年级统一考试数学试卷第一部分 ( 选择题共 50 分 ) 一选择题 : 本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 共 50 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各组中的两个集合 A 和 B, 表示同一

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宅坤卞
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北京市朝阳区 05-06 学年度第一学期期末高一年级统一考试数学试卷第一部分 ( 选择题共 50 分 ) 一选择题 : 本大题共 0 小题, 每小题 5 分, 共 50 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的下列各组中的两个集合 A 和 B, 表示同一集合的是 ( ) A A π, B 459 B A,, B (, ) C A, Z D,, π, B A, B π,,

1 北京市朝阳区学年度第一学期期末高一年级统一考试数学试卷第一部分 ( 选择题共 50 分 ) 一选择题 : 本大题共 0 小题, 每小题 5 分, 共 50 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的下列各组中的两个集合 A 和 B, 表示同一集合的是 ( ) A A π, B 459 B A,, B (, ) C A, Z D,, π, B A, B π,, 若 a b, cr, 则下列不等式中成立的是 ( ) a A ac bc B b C D ac bc a b 函数 f ( ) 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算, 参考数据如下表 : f () f (5) 065 f (5) 0984 f (75) 060 f (48) 065 那么方程 0 的一个近似根 ( 精确度 0) 为 ( ) A B C4 D5 4 某程序框图如图所示, 若输出的 S 57, 则判断框内为 ( ) A k 4 B k 5 C k 6 D k 7 5 给定函数 y, ylog ( ) 5, y,4 y ( ), 其中在区间 (0, ) 上单调递减的函数 6 序号是 ( ) A4 B4 C D 6 已知 a 0 0 0, b, c 0, 则 a, b, c 三者的大小关系是 ( ) A b c a B ba c C ab c D c b a a 7 函数 y (0 a ) 的图象的大致形状是 ( )

8 某苗圃基地为了解基地内甲乙两块地种植同一种树苗的长势情况, 从两块地各随机抽取了 0 株树苗, 用茎叶图表示上述两组树苗高度的数据, 对两块地抽取树苗的高度的平均数甲, 乙和方差进行比较, 下面结论正确的是 ( ) A 甲 B 甲 C 甲乙, 乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定乙, 甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定乙, 乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定 D 甲,

2 8 某苗圃基地为了解基地内甲乙两块地种植同一种树苗的长势情况, 从两块地各随机抽取了 0 株树苗, 用茎叶图表示上述两组树苗高度的数据, 对两块地抽取树苗的高度的平均数甲, 乙和方差进行比较, 下面结论正确的是 ( ) A 甲 B 甲 C 甲乙, 乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定乙, 甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定乙, 乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定 D 甲, 甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定乙 9 右图是王老师锻炼时所走的离家距离 ( S ) 与行走时间 () t 之间的函数关系图, 若用黑点表示王老师家的位置, 则王老师行走的路线可能是 ( ) 0 已知函数 f ( ) a( a)( a ), g ( ), 若对任意 R, 总有 f( ) 0 或 g ( ) 0 实数 a 的取值范围是 ( ) A (, 4) B[ 4, 0) C ( 4, 0) D ( 4, ) 成立, 则第二部分 ( 非选择题共 70 分 ) 二填空题 : 本大题共 6 小题, 每小题 5 分, 共 0 分 log, 0, 已知函数 f( ) 则 f ( ) 的值是, 0, 4 从某小学随机抽取 00 名同学, 将他们的身高 ( 单位 : 厘米 ) 数据绘制成频率分布直方图 ( 如图 ) 由图中数据可知 a 若要从身高在 [0, 0),[0, 40),[40, 50] 三组内的学生中, 用分层抽样的方法选取 8 人参加一项活动, 则从身高在 [40, 50] 内的学生中选取的人数应

3 为设 0, 则函数 y 4 ( ) 的最大值为 4 如图, 一不规则区域内, 有一边长为米的正方形, 向区域内随机地撒 000 颗黄豆, 数得落在正方形区域内 ( 含边界 ) 的黄豆数为 60 颗, 以此实验数据 000 为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米 ( 用分数作答 ) 5 若函数 f( ) 的图象关于 y 轴对称, 则 a ( )( a), 为有理数, 6 关于函数 f( ) 有以下四个命题 : 0, 为无理数, 对于任意的 R, 都有 f ( f ( )) ; 函数 f( ) 是偶函数 ; 若 T 为一个非零有理数, 则 f ( T) f ( ) 对任意 R 恒成立 ; 4 在 f( ) 图象上存在三个点 A, B, C, 使得 ABC 为等边三角形其中正确命题的序号是

4 三解答题 : 本大题共 4 小题, 共 40 分 7( 本题满分 9 分 ) 45 已知函数 f( ) 的定义域为集合 A, 函数 g( ) lg( m) 的定义域为集合 B (Ⅰ) 当 m 时, 求 A C R B ; (Ⅱ) 若 A B 4, 求实数 m 的值 4

5 8( 本题满分 9 分 ) 空气质量指数 PM 5 ( 单位 : μg/m ) 表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量, 这个值越高, 表示空气污染越严重 : PM 5 日均浓度空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市 0 年月 8 日 4 月 7 日 ( 0 天 ) 对空气质量指数 PM 5 进行检测, 获得数据后整理得到如下条形图 : (Ⅰ) 估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率 ; (Ⅱ) 从空气质量级别为三级和四级的数据中任取个, 求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率 5

6 9( 本题满分 0 分 ) 已知定义域为 R 的单调减函数 f( ) 是奇函数, 当 0 时, f( ) (Ⅰ) 求 f (0) 的值 ; (Ⅱ) 求 f( ) 的解析式 ; (Ⅲ) 若对任意的 t R, 不等式 f ( t t) f ( t k) 0 恒成立, 求实数 k 的取值范围 6

7 0( 本题满分分 ) * 定义在 (0, ) 上的函数 f( ), 如果对任意 (0, ), 都有 f ( k) k f ( ) ( k, kn ) 成立, 则称 f( ) 为 k 阶伸缩函数 (Ⅰ) 若函数 f( ) 为二阶伸缩函数, 且当 (, ] 时, f ( ) log, 求 f ( ) 的值 ; (Ⅱ) 若函数 f( ) 为三阶伸缩函数, 且当 (, ] 时, f ( ), 求证 : 函数 y f ( ) 在 (, ) 上无零点 ; n (Ⅲ) 若函数 f( ) 为 k 阶伸缩函数, 且当 (, k] 时, f( ) 的取值范围是 [0, ), 求 f( ) 在 (0, k ] ( nn * ) 上的取值范围 7

8 北京市朝阳区学年度第一学期期末高一年级统一考试数学答案第一部分 ( 选择题共 50 分 ) 一选择题 : 本大题共 0 小题, 每小题 5 分, 共 50 分题号答案 D D C A B A D B C C 二填空题 : 本大题共 6 小题, 每小题 5 分, 共 0 分题号答案 000 ; 4 9 三解答题 : 本大题共 4 小题, 共 40 分 7 解 :(Ⅰ) 由 f( ) 当 45 的定义域得 A 5 B, m 时, 则 C B R 或 } 所以 AC B 5 R (Ⅱ) 因为 A 5, A B 4 所以有 4 4 m 0 解得 m 8 B 4, 符合题意此时所以 m 8, 8 解 :(Ⅰ) 由条形监测图可知, 空气质量级别为良的天数为 6 天, 6 8 所以此次监测结果中空气质量为良的概率为 = 0 5 (Ⅱ) 样本中空气质量级别为三级的有 4 天, 设其编号为 a, b, c, d ; 样本中空气质量级别为四级的有天, 设其编号为 e, f, 则基本事件有 : ( a, b ),( a, c ),( a, d ),( a, e ),( a, f ),( b, c ),( b, d ),( b, e ),( b, f ),( c, d ),( c, e ),( c, f ),( d, e ), ( d, f ), ( e, f ) 共 5 个其中至少有一天空气质量类别为中度污染的情况有 : ( a, e ), ( b, e ), ( c, e ), ( d, e ), ( a, f ), ( b, f ), ( c, f ), ( d, f ), ( e, f ) 共 9 个 9 所以至少有一天空气质量类别为中度污染的概率为解 :(Ⅰ) 因为定义域为 R 的函数 f( ) 是奇函数, 所以 f (0) 0 (Ⅱ) 因为当 0 时, 0, 所以 f( ) 又因为函数 f( ) 是奇函数, 所以 f ( ) f ( ) 8

9 所以 f( ), 0 综上, f ( ) 0, 0, 0 (Ⅲ) 由 f ( t t) f ( t k) 0 得 f ( t t) f ( t k) 因为 f( ) 是奇函数, 所以 f ( t t) f ( k t ) 又 f( ) 在 R 上是减函数, 所以 t t k t 即 t t k 0 对任意 t R 恒成立方法一令 t t k 0, 则 4 k 0 由 0, 解得 k 方法二即 k t t 对任意 t R 恒成立令 g( t) t t, t R 则 g( t) t t ( t t) ( t ) k 故实数 k 的取值范围为 (, ) 0 解 :(Ⅰ) 由题设, 当 (, ] 时, f ( ) log, 所以 f ( )=+log 因为函数 f( ) 为二阶伸缩函数, 所以对任意 (0, ), 都有 f ( ) f ( ) 所以 f( ) f( ) m m (Ⅱ) 当 (, ] * ( mn ) 时, (, ] m 由 f( ) 为三阶伸缩函数, 有 f ( ) f ( ) 注意到 (, ] 时, f ( ) m m m 所以 f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) ( ) ( ) m m m 令 f ( ) 0, 解得 0 或 m m m, 它们均不在 (, ] 内所以函数 y f ( ) 在 (, ) 上无零点 (Ⅲ) 由题设, 若函数 f( ) 为 k 阶伸缩函数, 有 f ( k) kf ( ), 且当 (, k] 时, f( ) 的取值范围是 [0, ) n n 所以当 ( k, k n ] 时, f ( ) k f ( ) n k 因为 (, k] n k, 所以 f ( ) [0,) n k n n 所以当 ( k, k n ] 时, f ( ) [0, k ) 当 (0, ] 时, 即 0, * 则 k ( k, k N ) 使 0, k k k, 即 k (, k], f ( k) [0,) 9

10 又 f ( ) f ( k), k f ( ) f ( k) [0, ) k k, 即 f( ) [0, ) k 因为 k, n 所以 f( ) 在 (0, k ] ( * n nn ) 上的取值范围是 [0, k ) 0

11 答案 D 北京市朝阳区学年度第一学期期末高一年级统一考试数学试卷部分解析一选择题解析 A: π 459, 故元素不同, 集合也不同, 故排除 ; B: A 的元素为和, 而 B 的元素为一个点 (,), 故元素不停, 集合不同, 故排除 ; C: 由 A, Z 得, 0,, π,, D: 故选 D 答案 D A, 故两个集合不同, 故排除 ; B, 根据集合元素的无序性可以判断 A B 解析 A: 由于 c 的符号不知道, 当 c 0 时, 此不等式不成立 ; B: 当 b0 a时, 此不等式无意义 ; C: 当 b0 a时, 此不等式无意义 ; D: 因为 c 0, 故 ac bc, 故 D 正确故选 D 答案 C 解析由表中数据结合二分法的定义得零点应该存于区间 (4065,48) 中, 观察四个选项, 与其最接近的是 C 故选 C 4 答案 A 解析程序在运行过程中各变量值如下 : KS 是否继续循环循环前 / 第一圈 4 是第二圈是第三圈 46 是第四圈 557 否故推退出循环的条件应为 k 4 故选 A 5 答案 B 解析 y 为 0, 的增函数, 可排除 ; y ( ) 为增函数, y log, 在 0,, y, 单调递增, 在为减函数, 根据复合函数的单调性 ( 同增异减 ), 可知正确 ;,0,, 上单调递减, 可知错误 ;

12 4 根据指数函数的性质可知正确故选 B 6 答案 A 解析 0 0, b c a 故选 A 7 答案 D a a, 0 解析函数定义域为 R, 0, 且 y, a, 0 当 0 时, 函数是一个指数函数, 其底数 0a, 所以函数递减 ; 当 0 时, 函数图象与指数函数 y a ( 0) 的图象关于轴对称, 函数递增故选 D 8 答案 B 解析根据茎叶图有 : 甲地树苗高度的平均数为 8cm, 乙地树苗高度的平均数为 5cm, 甲地树苗高度的平均数小于乙地树苗高度的平均数 ; 甲地树苗高度的中位数为 7cm, 乙地树苗高度的中位数为 55cm ; 甲地树苗高度的中位数小于乙地树苗高度的中位数故选 B 9 答案 C 解析由已知图形可知, 王老师的行走是 : 开始一段时间离家越来越远, 然后有一段时间离家的距离不变, 然后离家越来越近, 只有 C 符合故选 C 0 答案 C 解析 g ( ) 0, 得, 故对时, g ( ) 0 不成立, 从而对任意, f( ) 0恒成立, 由于 f ( ) a( a)( a ) 0, 对任意, 恒成立 a 0 a 0 则必满足, 故 a a 解得 4 a 0 故选 C 二填空题答案

13 解析 0 4, f ( ) log 4 4 故答案为答案 000 ; 解析直方图中各个矩形的面积之和为, 0 ( a 00 00), 解得 a 000 由直方图可得三个区域内的学生总数为 00 0 ( ) 60 人其中身高在 40,50 内的学生人数为 0 人, 8 身高在 40,50 范围内抽取的学生人数为 0 60 人故答案为 : 000 ; 答案 9 解析 0, 0, 9 y 4 ( ) ( ) ( ) 则故答案为 : 9 4 答案 5 9 解析向区域内随机地撒 000 颗黄豆, 数得落在正方形区域内 ( 含边界 ) 的黄豆数为 60 颗, 记黄豆落在正方形区域内为事件 A 60 9 S PA ( ) 00 5 S 正方形不规则图形, 不规则图形的面积为故答案为 : 答案 5 9

14 解析函数 f( ) 的图象关于 y 轴对称, ( )( a) 函数 f( ) 为偶函数, f ( ) f ( ), ( ), ( )( a) ( )( a) ( )( a) ( )( a) 解得 a 故答案为 : 6 答案 4 解析当 Q 时, f ( f ( )) f (), 当 C R Q 时, f ( f ( )) f (0) 0, 故正确 ; f( ) 的图象关于 y 轴对称, f( ) 为偶函数, 故正确 ; 有理数和有理数的和为有理数, 有理数和无理数的和为无理数, 任取一个不为 0 的有理数 T, f ( T) f ( ) 对任意 R 恒成立, 故正确 ; 4 取, 0,, 可得 A(,0) B (0,) C (,0), 三点恰好构成等边三角形, 故正确故答案为 :4 扫描二维码, 获取更多期末试题 4

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos( 第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于