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1 高 中 数 学 课 程 补 充 资 料 013/14 学 年 就 读 中 四 学 生 适 用 013

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3 目 录 页 数 1. 概 论 背 景 1 1. 关 注 事 项 及 考 虑 因 素 短 期 方 案 摘 要 评 核 设 计 概 要. 修 订 后 的 高 中 数 学 课 程 学 习 内 容 3.1 修 订 后 的 必 修 部 分 学 习 内 容 5. 修 订 后 的 单 元 一 学 习 内 容 5.3 修 订 后 的 单 元 二 学 习 内 容 高 中 数 学 课 程 变 动 摘 要 必 修 部 分 的 变 动 6 3. 单 元 一 的 变 动 单 元 二 的 变 动 64

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5 1. 概 论 1.1 背 景 新 高 中 课 程 已 实 施 了 一 个 周 期, 教 育 局 课 程 发 展 议 会 和 香 港 考 试 及 评 核 局 携 手 检 视 所 有 学 习 领 域 的 课 程 及 评 估 根 据 不 同 持 份 者 的 意 见 及 建 议, 现 对 课 程 内 容 作 出 一 些 修 订, 以 提 高 课 程 及 评 估 实 施 的 成 效 1. 关 注 事 项 及 考 虑 因 素 就 新 高 中 数 学 课 程 及 评 估 的 实 施, 关 注 事 项 如 下 : 课 程 中 某 些 课 题 的 广 度 和 深 度 须 进 一 步 厘 清 ; 课 时 分 配 不 足 ; 及 校 本 评 核 推 行 的 意 见 作 出 响 应 上 述 关 注 事 项 的 建 议 时, 主 要 的 考 虑 因 素 如 下 : 教 师 刚 熟 悉 本 科 若 在 短 期 内 有 重 大 改 变, 恐 加 重 教 师 的 备 课 负 担 任 何 修 订 方 案 均 需 要 搜 集 更 多 资 料 及 经 过 审 慎 商 议, 避 免 对 课 程 及 评 估 设 计 带 来 重 大 影 响 学 校 可 透 过 多 元 评 估 达 到 校 本 评 核 的 目 标 1.3 短 期 方 案 摘 要 短 期 方 案 于 013/14 学 年 的 中 四 开 始 实 施, 即 016 香 港 中 学 文 凭 考 试 适 用 有 关 的 摘 要 如 下 : 精 简 数 学 科 必 修 部 分 单 元 一 和 单 元 二 的 学 习 内 容, 以 响 应 课 程 中 某 些 课 题 的 广 度 / 深 度 及 课 时 的 问 题 ; 对 016 香 港 中 学 文 凭 数 学 科 评 核 大 纲 不 作 修 订 ; 及 校 本 评 核 将 不 会 于 016 年 及 往 后 的 香 港 中 学 文 凭 数 学 科 考 试 实 施 1

6 1.4 评 核 设 计 概 要 必 修 部 分 部 分 比 重 考 试 时 间 公 开 考 试 卷 一 传 统 题 65% ¼ 小 时 卷 二 多 项 选 择 题 35% 1¼ 小 时 单 元 一 ( 微 积 分 与 统 计 ) 部 分 比 重 考 试 时 间 公 开 考 试 传 统 题 100% ½ 小 时 单 元 二 ( 代 数 与 微 积 分 ) 部 分 比 重 考 试 时 间 公 开 考 试 传 统 题 100% ½ 小 时

7 . 高 中 数 学 课 程 学 习 内 容 修 订 胪 列 于 数 学 课 程 及 评 估 指 引 ( 中 四 至 中 六 )(007) 的 必 修 部 分 单 元 一 及 单 元 二 的 学 习 内 容 已 作 修 订 删 除 的 内 容 以 方 格 覆 盖 新 加 入 的 注 释 列 于 方 格 内 修 订 的 课 时 则 列 于 方 格 内 备 注.. 高 中 数 学 课 程 为 核 心 科 目, 最 多 可 占 整 个 高 中 课 程 总 课 时 的 15% ( 约 375 小 时 ) 高 中 数 学 课 程 的 必 修 部 分 和 延 伸 部 分 的 课 时 分 配 建 议 如 下 : 建 议 课 时 ( 大 约 时 数 ) 必 修 部 分 10% 1.5%( 50 小 时 313 小 时 ) 必 修 部 分 与 一 个 单 元 15%( 375 小 时 ) 3

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9 .1 修 订 后 的 必 修 部 分 学 习 内 容 5

10 备 注 : 必 修 部 分 学 习 内 容 1. 学 习 单 位 分 成 三 个 学 习 范 畴 ( 数 与 代 数 度 量 图 形 与 空 间 和 数 据 处 理 ) 和 一 个 进 阶 学 习 单 位. 相 关 的 学 习 重 点 归 于 同 一 学 习 单 位 内 3. 画 有 底 线 的 学 习 重 点 为 非 基 础 课 题 4. 表 中 注 释 栏 的 内 容 可 视 为 学 习 重 点 的 补 充 数 据 5. 学 习 单 位 旁 的 教 学 时 数 旨 在 协 助 教 师 判 断 课 题 的 教 学 深 度 教 学 时 数 仅 作 参 考 之 用, 教 师 可 因 应 个 别 情 况 自 行 调 节 6. 学 校 可 编 配 最 多 313 小 时 ( 即 占 总 课 时 的 1.5%) 予 需 要 较 多 课 时 学 习 的 学 生 6 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 数 与 代 数 范 畴 1. 一 元 二 次 方 程 1.1 以 因 式 法 解 二 次 方 程 由 已 知 根 建 立 二 次 方 程 已 知 根 应 限 于 实 数 1.3 由 绘 画 拋 物 线 y = x + x + c 的 图 像 及 读 取 该 图 像 的 x 截 距 解 方 程 x + x + c = 0

11 1.4 以 二 次 公 式 解 二 次 方 程 只 修 读 基 础 课 题 的 学 生 : 不 须 以 ± i 的 形 式 来 表 示 非 实 数 根 不 须 简 化 诸 如 48 的 根 式 1.5 理 解 二 次 方 程 的 判 别 式 与 其 根 的 性 质 之 关 系 由 于 学 生 在 学 习 重 点 1.8 中 认 识 了 复 数 的 存 在 性, 因 此 当 < 0 时, 学 生 必 须 指 出 方 程 无 实 根 或 方 程 有 两 个 非 实 数 根 解 涉 及 二 次 方 程 的 应 用 题 教 师 应 选 择 与 学 生 经 验 有 关 的 应 用 题 6 6 解 涉 及 诸 如 5 x x 1 等 较 复 杂 方 程 的 应 用 题 属 非 基 础 课 题, 并 在 学 习 重 点 5.4 中 处 理 1.7 理 解 根 与 系 数 的 关 系 及 以 此 关 系 建 立 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 包 括 : + = 及 = c, 其 中 和 为 方 程 x + x + c = 0 的 根 且 0

12 1.8 欣 赏 数 系 ( 包 括 复 数 系 ) 的 发 展 可 讨 论 诸 如 数 系 的 分 层 循 环 小 数 与 分 数 互 化 等 课 题 1.9 进 行 复 数 的 加 减 乘 及 除 运 算 只 限 于 i 形 式 的 复 数 注.. 二 次 方 程 的 系 数 只 限 于 实 数. 函 数 及 其 图 像.1 认 识 函 数 定 义 域 上 域 自 变 量 及 应 变 量 的 直 观 概 念 10 学 生 须 找 出 函 数 的 定 义 域, 但 教 师 不 须 强 调 有 关 的 计 算 8. 认 识 函 数 的 记 法 及 使 用 表 列 代 数 和 图 像 方 法 来 表 达 函 数 以 下 表 达 方 式 亦 可 接 受 : 1.3 理 解 二 次 函 数 图 像 的 特 征 二 次 函 数 图 像 的 特 征 包 括 : 顶 点 对 称 轴 开 口 方 向 与 两 轴 的 关 系 学 生 须 以 图 解 法 求 二 次 函 数 的 极 大 值 和 极 小 值

13 .4 以 代 数 方 法 求 二 次 函 数 的 极 大 值 和 极 小 值 学 生 须 解 与 二 次 函 数 的 极 大 值 和 极 小 值 有 关 的 应 用 题 3. 指 数 函 数 与 对 数 函 数 3.1 理 解 有 理 数 指 数 的 定 义 16 定 义 包 括 n 1 n 和 m n 3 学 生 亦 须 能 计 算 诸 如 8 等 数 式 的 值 3. 理 解 有 理 指 数 的 定 律 有 理 指 数 定 律 包 括 : p q = p + q 9 p q = p q ( p ) q = pq p p = () p p p p 3.3 理 解 对 数 的 定 义 及 其 性 质 ( 包 括 换 底 公 式 ) 对 数 性 质 包 括 : log 1 = 0 log = 1 log MN = log M + log N

14 log M N log M k = k log M log N = = log M log N log log N 理 解 指 数 函 数 与 对 数 函 数 的 性 质 及 认 识 其 图 像 的 特 征 包 括 以 下 的 性 质 及 特 征 : 函 数 的 定 义 域 当 >1(0 < < 1) 及 x 递 增 时, 函 数 f (x) = x 递 增 ( 递 减 ) y = x 与 y = log x 对 称 于 y = x 两 轴 的 截 距 ( 从 直 观 得 ) 函 数 递 增 率 / 递 减 率 3.5 解 指 数 方 程 和 对 数 方 程 诸 如 4 x 3 x 4 = 0 或 log(x ) + log(x + 6) = 等 可 变 换 为 二 次 方 程 的 方 程, 在 学 习 重 点 5.3 中 处 理 3.6 欣 赏 对 数 在 现 实 生 活 中 的 应 用 可 讨 论 诸 如 以 黎 克 特 制 表 示 地 震 强 度 以 分 贝 表 示 声 音 强 级 等 应 用

15 3.7 欣 赏 对 数 概 念 的 发 展 可 讨 论 诸 如 对 数 概 念 发 展 的 历 史 及 如 何 以 对 数 概 念 设 计 昔 日 的 某 些 计 算 工 具 ( 例 如 : 对 数 尺 和 对 数 表 ) 等 课 题 4. 续 多 项 式 4.1 进 行 多 项 式 除 法 14 亦 可 接 受 长 除 法 以 外 的 方 法 4. 理 解 余 式 定 理 4.3 理 解 因 式 定 理 4.4 理 解 最 大 公 因 式 和 最 小 公 倍 式 的 概 念 H.C.F. gcd 等 简 称 皆 可 使 用 进 行 有 理 函 数 的 加 减 乘 及 除 不 包 括 多 于 两 个 变 量 的 有 理 函 数 之 运 算 5. 续 方 程 5.1 使 用 图 解 法 解 分 别 为 二 元 一 次 及 二 元 二 次 的 联 立 方 程, 其 中 二 元 二 次 方 程 只 限 于 y = x + x + c 的 形 式 使 用 代 数 方 法 解 分 别 为 二 元 一 次 及 二 元 二 次 的 联 立 方 程 5.3 解 可 变 换 为 二 次 方 程 的 方 程 ( 其 中 包 括 分 式 方 程 指 数 方 程 对 数 方 程 及 三 角 方 程 ) 三 角 方 程 的 解 只 限 于 0 至 360 的 区 间 5.4 解 涉 及 可 变 换 为 二 次 方 程 的 方 程 之 应 用 题 教 师 应 选 择 与 学 生 经 验 有 关 的 应 用 题

16 6. 变 分 6.1 理 解 正 变 ( 正 比 例 ) 和 反 变 ( 反 比 例 ) 及 其 在 解 现 实 生 活 问 题 时 的 应 用 9 6. 理 解 正 变 和 反 变 的 图 像 6.3 理 解 联 变 和 部 分 变 及 其 在 解 决 现 实 生 活 问 题 时 的 应 用 1 7. 等 差 数 列 与 等 比 数 列 及 其 求 和 法 7.1 理 解 等 差 数 列 的 概 念 及 其 性 质 17 等 差 数 列 的 性 质 包 括 : Tn = ½ ( Tn 1 + Tn+1 ) 若 T1, T, T3, 为 等 差 数 列, 则 k T1 +, k T +, k T3 +, 亦 为 等 差 数 列 7. 理 解 等 差 数 列 的 通 项 7.3 理 解 等 比 数 列 的 概 念 及 其 性 质 等 比 数 列 的 性 质 包 括 : 7.4 理 解 等 比 数 列 的 通 项 Tn = Tn1 Tn+1 若 T1, T, T3, 为 等 比 数 列, 则 k T1, k T, k T3, 亦 为 等 比 数 列

17 7.5 理 解 等 差 数 列 和 等 比 数 列 的 有 限 项 求 和 公 式 及 使 用 该 公 式 解 有 关 问 题 7.6 探 究 某 些 等 比 数 列 的 无 限 项 求 和 公 式 及 使 用 该 公 式 解 有 关 问 题 例 如.. 涉 及 等 差 数 列 或 等 比 数 列 求 和 的 几 何 题 例 如.. 涉 及 等 比 数 列 的 无 限 项 求 和 的 几 何 题 7.7 解 有 关 现 实 生 活 中 的 应 用 题 例 如.. 涉 及 利 息 增 长 或 折 旧 的 应 用 题 8. 不 等 式 与 线 性 规 画 8.1 解 复 合 一 元 一 次 不 等 式 16 复 合 不 等 式 包 括 涉 及 和 或 或 的 逻 辑 连 词 8. 以 图 解 法 解 一 元 二 次 不 等 式 以 代 数 方 法 解 一 元 二 次 不 等 式 9. 续 函 数 图 像 8.4 在 平 面 上 表 示 二 元 一 次 不 等 式 的 图 像 8.5 解 联 立 二 元 一 次 不 等 式 8.6 解 线 性 规 画 应 用 题 9.1 描 绘 及 比 较 不 同 函 数 的 图 像, 包 括 常 值 函 数 线 性 函 数 二 次 函 数 三 角 函 数 指 数 函 数 及 对 数 函 数 的 图 像 9. 使 用 y = f (x) 的 图 像 解 方 程 f (x) = k 11 包 括 函 数 定 义 域 极 大 值 或 极 小 值 的 存 在 性 对 称 性 周 期 性 的 比 较

18 度 量 图 形 与 空 间 范 畴 9.3 使 用 y = f (x) 的 图 像 解 不 等 式 f (x) > k f (x) < k f (x) k 和 f (x) k 9.4 从 表 列 符 号 和 图 像 的 角 度 理 解 函 数 f (x) 的 变 换, 包 括 f (x) + k f (x + k) k f (x) 和 f (kx) 圆 的 基 本 性 质 10.1 理 解 圆 上 弦 和 弧 的 性 质 3 圆 上 弦 和 弧 的 性 质 包 括 : 等 弧 所 对 的 弦 相 等 等 弦 截 取 等 弧 由 圆 心 至 弦 的 垂 直 线 平 分 该 弦 由 圆 心 至 弦 ( 直 径 除 外 ) 的 中 点 的 联 机 垂 直 该 弦 弦 的 垂 直 平 分 线 经 过 圆 心 等 弦 至 圆 心 等 距 与 圆 心 等 距 的 弦 相 等 学 生 须 理 解 给 出 三 个 不 共 线 点 为 甚 么 有 而 且 只 有 一 个 经 过 这 三 点 的 圆 注 : 弧 与 所 对 的 圆 心 角 成 正 比 例 的 性 质 应 在 第 三 学 习 阶 段 阐 述 弧 长 计 算 公 式 时 讨 论

19 10. 理 解 圆 上 角 的 性 质 圆 上 角 的 性 质 包 括 : 一 弧 所 对 的 圆 心 角 为 该 弧 所 对 的 圆 周 角 的 两 倍 同 弓 形 内 的 圆 周 角 皆 相 等 弧 与 所 对 的 圆 周 角 成 正 比 例 半 圆 内 的 圆 周 角 为 直 角 若 圆 周 角 是 一 直 角, 则 其 所 对 的 弦 是 一 直 径 理 解 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 包 括 : 圆 内 接 四 边 形 对 角 互 补 圆 内 接 四 边 形 的 外 角 等 于 其 内 对 角 10.4 理 解 四 点 共 圆 和 圆 内 接 四 边 形 的 判 别 法 四 点 共 圆 和 圆 内 接 四 边 形 的 判 别 法 包 括 : 若 A 和 D 为 位 于 直 线 BC 同 一 侧 的 两 点, 并 且 BAC = BDC, 则 A B C 与 D 四 点 共 圆 若 四 边 形 有 一 对 对 角 互 补, 则 该 四 边 形 为 圆 内 接 四 边 形

20 若 四 边 形 的 外 角 等 于 其 内 对 角, 则 该 四 边 形 为 圆 内 接 四 边 形 理 解 圆 切 线 和 其 内 错 弓 形 的 圆 周 角 的 性 质 性 质 包 括 : 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 经 过 半 径 的 外 端 且 垂 直 于 这 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线 经 过 切 点 且 垂 直 于 切 线 的 直 线 经 过 圆 心 由 圆 外 一 点 至 圆 作 两 切 线, 则 : - 由 外 点 至 切 点 的 长 度 相 等 - 两 切 线 所 对 的 圆 心 角 相 等 - 圆 心 与 切 线 交 点 的 联 机 平 分 两 切 线 间 的 夹 角 若 直 线 与 圆 相 切, 则 弦 切 角 等 于 其 内 错 弓 形 上 的 圆 周 角 若 直 线 经 过 弦 上 一 端 点 且 与 弦 所 成 的 角 等 于 其 内 错 弓 形 上 的 圆 周 角, 则 此 直 线 与 圆 相 切 10.6 使 用 圆 的 基 本 性 质 作 简 单 几 何 证 明

21 11. 轨 迹 11.1 理 解 轨 迹 的 概 念 描 述 及 描 绘 满 足 某 些 已 知 条 件 的 点 之 轨 迹 条 件 包 括 : 与 一 点 保 持 固 定 距 离 与 两 点 保 持 相 等 距 离 与 一 直 线 保 持 固 定 距 离 与 一 线 段 保 持 固 定 距 离 与 两 并 行 线 保 持 相 等 距 离 与 两 相 交 直 线 保 持 相 等 距 离 以 代 数 方 程 描 述 点 的 轨 迹 学 生 须 求 简 单 轨 迹 的 方 程, 其 中 包 括 直 线 圆 和 形 式 如 y = x + x + c 的 拋 物 线 之 方 程 1. 直 线 与 圆 的 方 程 1.1 理 解 直 线 方 程 14 学 生 须 在 给 定 条 件 下, 诸 如 : 直 线 上 任 意 两 点 的 坐 标 直 线 的 斜 率 及 该 直 线 上 一 点 的 坐 标 直 线 的 斜 率 及 其 y 截 距 求 有 关 直 线 的 方 程

22 学 生 须 由 直 线 方 程 描 述 有 关 直 线 的 特 征, 包 括 : 斜 率 与 两 轴 的 截 距 某 点 是 否 在 该 直 线 上 不 包 括 法 线 式 1. 理 解 两 直 线 相 交 的 各 种 可 能 情 况 学 生 须 判 断 两 直 线 相 交 时 交 点 的 数 目 18 注 : 解 联 立 二 元 一 次 方 程 为 第 三 学 习 阶 段 中 的 一 个 学 习 重 点 1.3 理 解 圆 方 程 学 生 须 在 给 定 条 件 下, 诸 如 : 圆 心 的 坐 标 及 半 径 的 长 度 圆 上 任 意 三 点 的 坐 标 求 有 关 圆 的 方 程 学 生 须 由 圆 方 程 描 述 有 关 圆 的 特 征, 包 括 : 圆 心 半 径 某 点 在 圆 内 圆 外 或 圆 上

23 1.4 求 直 线 与 圆 交 点 的 坐 标 及 理 解 直 线 与 圆 相 交 的 各 种 可 能 情 况 13. 续 三 角 13.1 理 解 正 弦 余 弦 和 正 切 函 数 其 图 像 及 其 性 质, 包 括 极 大 值 极 小 值 和 周 期 性 13. 解 三 角 方 程 sin = cos = tn = ( 其 解 限 于 0 至 360 区 间 ) 和 其 他 的 三 角 方 程 ( 其 解 限 于 0 至 360 区 间 ) 包 括 求 圆 的 切 线 方 程 1 须 包 括 含 等 的 正 弦 余 弦 和 正 切 的 数 式 之 简 化 解 可 变 换 为 二 次 方 程 的 方 程 属 非 基 础 课 题, 并 在 学 习 重 点 5.3 中 处 理 13.3 理 解 三 角 形 面 积 公 式 ½ sin C 理 解 正 弦 和 余 弦 公 式 13.5 理 解 希 罗 公 式 13.6 使 用 上 述 公 式 解 二 维 及 三 维 空 间 的 应 用 题 上 述 公 式 指 学 习 重 点 13.3 至 13.5 内 的 公 式 三 维 空 间 的 应 用 题 包 括 求 两 直 线 的 交 角 直 线 与 平 面 的 交 角 两 平 面 的 交 角 点 与 线 的 距 离 点 与 面 的 距 离 注 : 探 讨 简 单 立 体 图 形 的 性 质 为 第 三 学 习 阶 段 中 的 一 个 学 习 重 点

24 数 据 处 理 范 畴 14. 排 列 与 组 合 14.1 理 解 计 数 原 理 的 加 法 法 则 和 乘 法 法 则 11 n 14. 理 解 排 列 的 概 念 和 记 法 P r npr n P r 等 记 法 皆 可 使 用 14.3 解 不 同 对 象 的 无 重 排 列 应 用 题 须 引 入 诸 如 求 对 象 的 排 列, 其 中 三 个 指 定 对 象 必 须 相 邻 等 应 用 题 不 包 括 圆 形 排 列 理 解 组 合 的 概 念 和 记 法 n C r ncr n n Cr 等 记 法 皆 r 可 使 用 14.5 解 不 同 对 象 的 无 重 组 合 应 用 题 15. 续 概 率 15.1 认 识 集 合 的 记 法, 包 括 并 集 交 集 和 余 集 的 记 法 15. 理 解 概 率 加 法 定 律 和 互 斥 事 件 及 互 补 事 件 的 概 念 10 须 包 括 温 氏 图 的 概 念 概 率 加 法 定 律 指 P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) 15.3 理 解 概 率 乘 法 定 律 和 独 立 事 件 的 概 念 概 率 乘 法 定 律 指 P(A B) = P(A) P(B), 其 中 A 和 B 为 独 立 事 件

25 15.4 认 识 条 件 概 率 的 概 念 和 记 法 须 引 入 法 则 P(A B) = P(A) P(B A) 不 包 括 贝 叶 斯 定 理 15.5 使 用 排 列 与 组 合 解 与 概 率 有 关 的 应 用 题 16. 离 差 的 度 量 16.1 理 解 离 差 的 概 念 理 解 分 布 域 和 四 分 位 数 间 距 的 概 念 制 作 及 阐 释 框 线 图 及 使 用 框 线 图 比 较 不 同 组 别 的 数 据 分 布 框 线 图 亦 可 称 为 箱 形 图 16.4 理 解 分 组 数 据 和 不 分 组 数 据 的 标 准 偏 差 之 概 念 须 介 绍 方 差 这 术 语 16.5 使 用 合 适 的 量 度 方 法 比 较 不 同 组 别 数 据 的 离 差 16.6 理 解 标 准 偏 差 在 涉 及 标 准 分 和 正 态 分 布 的 现 实 生 活 问 题 时 的 应 用 学 生 须 理 解 的 标 准 偏 差 公 式 为 : = ( x1 ) ( xn ) N

26 16.7 探 究 下 列 情 况 对 数 据 的 离 差 之 影 响 : (i) 在 数 据 中 加 入 一 项 数 据 (ii) 从 数 据 中 剔 除 一 项 数 据 (iii) 对 数 据 的 每 一 项 加 上 一 个 共 同 常 数 (iv) 对 数 据 的 每 一 项 乘 以 一 个 共 同 常 数 17. 统 计 的 应 用 及 误 用 17.1 认 识 抽 取 调 查 样 本 的 不 同 技 巧 及 制 作 问 卷 的 基 本 原 则 4 须 介 绍 总 体 和 样 本 的 概 念 须 介 绍 概 率 抽 样 和 非 概 率 抽 样 的 方 法 学 生 须 认 识 在 制 作 问 卷 时, 有 些 因 素 会 对 问 卷 的 信 度 和 效 度 产 生 影 响, 例 如 : 问 题 的 形 式 用 语 和 排 序 及 响 应 的 选 择 17. 讨 论 及 认 识 各 种 日 常 活 动 或 调 查 中 统 计 方 法 的 应 用 和 误 用 17.3 评 估 从 新 闻 媒 介 研 究 报 告 等 不 同 来 源 所 获 得 的 统 计 调 查 报 告

27 进 阶 学 习 单 位 数 学 的 进 一 步 应 用 解 较 复 杂 的 现 实 生 活 和 数 学 应 用 题, 并 在 解 题 过 程 中 寻 找 能 提 供 解 题 线 索 的 数 据, 探 究 不 同 的 解 题 策 略 或 综 合 不 同 数 学 环 节 的 知 识 主 要 焦 点 为 : () 探 究 及 解 现 实 生 活 中 较 复 杂 的 应 用 题 () 欣 赏 不 同 数 学 环 节 间 的 关 连 14 例 如 : 解 诸 如 税 分 期 付 款 等 财 务 上 的 简 单 应 用 题 分 析 及 阐 释 由 调 查 得 到 的 数 据 探 究 及 阐 释 与 现 实 生 活 情 境 有 关 的 图 像 探 究 托 勒 密 定 理 及 其 应 用 为 两 组 线 性 相 关 性 较 强 的 数 据 建 模, 以 及 探 讨 如 何 将 诸 如 y = m x + c 及 y = k x 等 简 单 的 非 线 性 关 系 变 换 为 线 性 关 系 探 究 斐 波 那 契 数 列 与 黄 金 比 之 间 的 关 系 欣 赏 密 码 学 的 应 用 探 究 塞 瓦 定 理 及 其 应 用 研 究 三 次 数 学 危 机 的 成 因 及 影 响 分 析 数 学 游 戏 ( 例 如 : 探 究 注 水 问 题 的 通 解 )

28 19. 探 索 与 研 究 通 过 不 同 的 学 习 活 动, 发 现 及 建 构 知 识, 进 一 步 提 高 探 索 沟 通 思 考 和 形 成 数 学 概 念 的 能 力 10 此 非 一 个 独 立 和 割 裂 的 学 习 单 位 教 师 可 运 用 建 议 的 时 间, 让 学 生 参 与 不 同 学 习 单 位 内 的 活 动 总 教 学 时 数 : 50 小 时 4

29 . 修 订 后 的 单 元 一 学 习 内 容 5

30 备 注 : 单 元 一 ( 微 积 分 与 统 计 ) 的 学 习 内 容 1. 学 习 单 位 分 成 三 个 领 域 ( 基 础 知 识 微 积 分 和 统 计 ) 和 一 个 进 阶 学 习 单 位. 相 关 的 学 习 重 点 归 于 同 一 学 习 单 位 内 3. 表 中 注 释 栏 的 内 容, 可 视 为 学 习 重 点 的 补 充 数 据 4. 学 习 单 位 旁 的 教 学 时 数 旨 在 协 助 教 师 判 断 课 题 的 教 学 深 度 教 学 时 数 仅 作 参 考 之 用, 教 师 可 因 应 个 别 情 况 自 行 调 节 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 6 基 础 知 识 领 域 1. 二 项 展 式 1.1 认 识 展 式 n ( ), 其 中 n 为 正 整 数 3 须 介 绍 求 和 记 法 ( ) 的 使 用 不 须 引 入 以 下 内 容 : 三 项 式 的 展 开 最 大 系 数, 最 大 项 和 二 项 式 系 数 性 质 求 近 似 值 的 应 用. 指 数 函 数 及 对 数 函 数.1 认 识 e 的 定 义 和 指 数 级 数 3 x x e x 1 x...! 3! 7

31 . 认 识 指 数 函 数 和 对 数 函 数 须 引 入 以 下 函 数 : x y e y ln x.3 使 用 指 数 函 数 和 对 数 函 数 解 应 用 题 学 生 应 知 道 如 何 解 应 用 题, 包 括 有 关 复 利 息 人 口 增 长 及 放 射 性 元 素 的 衰 变 n x.4 将 y kx 及 y k 化 为 线 性 关 系 式, 其 中, n 和 k 为 实 数, 0 和 1 当 取 得 x 及 y 的 实 验 数 据 时, 学 生 可 描 绘 对 应 的 直 线 图 形, 并 从 图 形 的 斜 率 和 截 距 来 确 定 未 知 常 数 的 值 7 教 学 时 数 小 计 10 微 积 分 领 域 求 导 法 及 其 应 用 3. 函 数 的 导 数 3.1 认 识 函 数 极 限 的 直 观 概 念 5 学 生 能 从 图 像 区 分 连 续 函 数 和 不 连 续 函 数 不 须 引 入 连 续 函 数 和 不 连 续 函 数 的 概 念 须 陈 述 但 不 须 证 明 有 关 函 数 的 和 差 积 商 纯 量 乘 法 极 限 和 复 合 函 数 极 限 的 定 理

32 3. 求 代 数 函 数 指 数 函 数 和 对 数 函 数 的 极 限 须 引 入 下 列 代 数 函 数 : 多 项 式 函 数 有 理 函 数 幂 函 数 x 由 上 述 各 函 数 的 加 减 乘 除 和 复 合 而 成 的 其 他 函 数, 例 如 : 1 x 透 过 基 本 原 理 认 识 函 数 的 导 数 的 概 念 学 生 不 须 使 用 基 本 原 理 求 函 数 的 导 数 3.4 认 识 曲 线 y f (x) 在 点 x x0 的 切 线 的 斜 率 须 介 绍 包 括 法 y ' f '( x) 和 须 介 绍 包 括 f ( x ) 和 法 ' 0 dy x dy x 0 的 记 的 记 4. 函 数 的 求 导 法 4.1 理 解 求 导 法 的 加 法 法 则 积 法 则 商 法 则 和 链 式 法 则 7 须 引 入 以 下 法 则 : d d ( u v) ( uv) du dv u v dv du

33 9 4. 求 代 数 函 数 指 数 函 数 和 对 数 函 数 的 导 数 d dy ( u v ) dy du 1 dy dy du v u v du 须 引 入 以 下 公 式 : ( C )' 0 ( x n x )' nx x ( e )' e 1 ( ln x)' x ( log )' x n1 x 1 ln dv x ( )' x ln 不 须 引 入 隐 函 数 求 导 法 须 引 入 对 数 求 导 法 不 须 引 入 对 数 求 导 法

34 5. 二 阶 导 数 5.1 认 识 函 数 的 二 阶 导 数 的 概 念 5. 求 显 函 数 的 二 阶 导 数 须 介 绍 包 括 y " f "( x) 和 d y 记 法 不 须 引 入 三 阶 及 更 高 阶 的 导 数 的 6. 求 导 法 的 应 用 6.1 使 用 求 导 法 解 涉 及 切 线 变 率 极 大 值 和 极 小 值 的 应 用 题 9 须 引 入 全 局 和 局 部 的 极 值 教 学 时 数 小 计 3 30 积 分 法 及 其 应 用 7. 不 定 积 分 及 其 应 用 7.1 认 识 不 定 积 分 法 的 概 念 10 须 介 绍 不 定 积 分 法 为 求 导 法 的 逆 运 算 7. 理 解 不 定 积 分 的 基 本 性 质 及 不 定 积 分 法 的 基 本 公 式 须 介 绍 f ( x) 的 记 法 须 引 入 以 下 性 质 : k f ( x) k f ( x) [ f ( x) g( x)] f ( x) g( x)

35 须 引 入 以 下 公 式, 并 对 积 分 常 数 C 的 意 义 加 以 解 释 : k kx C n x n1 x n 1 C, 其 中 n 1 1 ln x C x x x e e C 使 用 不 定 积 分 法 的 基 本 公 式 求 代 数 函 数 和 指 数 函 数 的 不 定 积 分 7.4 使 用 代 换 积 分 法 求 不 定 积 分 不 须 引 入 分 部 积 分 法 7.5 使 用 不 定 积 分 法 解 应 用 题

36 8. 定 积 分 及 其 应 用 8.1 认 识 定 积 分 法 的 概 念 1 须 介 绍 将 定 积 分 表 示 为 曲 线 下 矩 形 条 的 面 积 和 的 极 限 的 定 义 须 介 绍 f ( x) 的 记 法 须 引 入 假 变 量 的 知 识, 即 : f ( x) f ( t) dt 8. 认 识 微 积 分 基 本 定 理 及 理 解 定 积 分 的 性 质 所 指 的 微 积 分 基 本 定 理 为 3 f ( x) F( ) F( ), 其 中 d F( x) f ( x) 须 引 入 以 下 性 质 : f ( x) f ( x) f ( x) 0 c f ( x) f ( x) f ( x) c k f ( x) k f ( x)

37 8.3 求 代 数 函 数 和 指 数 函 数 的 定 积 分 8.4 使 用 代 换 积 分 法 求 定 积 分 [ f ( x) g( x)] = f ( x) g( x) 8.5 使 用 定 积 分 法 求 平 面 图 形 的 面 积 学 生 不 须 使 用 定 积 分 法 求 曲 线 与 y 轴 之 间 的 面 积 及 两 条 曲 线 之 间 的 面 积 8.6 使 用 定 积 分 法 解 应 用 题 使 用 梯 形 法 则 计 算 定 积 分 的 近 似 值 9.1 理 解 梯 形 法 则 及 使 用 它 计 算 定 积 分 的 近 似 值 4 不 须 引 入 误 差 估 值 教 学 时 数 小 计 6

38 统 计 领 域 进 阶 概 率 10. 条 件 概 率 和 独 立 性 10.1 理 解 条 件 概 率 及 独 立 事 件 的 概 念 使 用 法 则 P(A B) = P(A) P(B A) 和 P(D C) = P(D) 解 应 用 题, 其 中 C 和 D 为 独 立 事 件 11. 贝 叶 斯 定 理 11.1 使 用 贝 叶 斯 定 理 解 简 单 应 用 题 4 34 二 项 几 何 及 泊 松 分 布 及 应 用 教 学 时 数 小 计 7 1. 离 散 随 机 变 量 1.1 认 识 离 散 随 机 变 量 的 概 念 概 率 分 布, 期 望 值 和 方 差 13.1 认 识 离 散 概 率 分 布 的 概 念, 并 以 表 列 图 像 和 数 学 公 式 表 示 离 散 概 率 分 布 13. 认 识 期 望 值 E (X ) 和 方 差 Vr ( X ) 的 概 念, 并 使 用 它 们 解 简 单 应 用 题 13.3 使 用 公 式 E( X ) E( X ) 和 Vr( X ) Vr( X ) 解 简 单 应 用 题 5

39 14. 二 项 分 布 14.1 认 识 二 项 分 布 的 概 念 及 其 性 质 5 须 介 绍 伯 努 利 分 布 须 介 绍 二 项 分 布 的 平 均 值 及 方 差 ( 不 须 证 明 ) 14. 计 算 涉 及 二 项 分 布 的 概 率 不 须 使 用 二 项 分 布 表 15. 几 何 分 布 15.1 认 识 几 何 分 布 的 概 念 及 其 性 质 4 须 介 绍 几 何 分 布 的 平 均 值 及 方 差 ( 不 须 证 明 ) 15. 计 算 涉 及 几 何 分 布 的 概 率 泊 松 分 布 16.1 认 识 泊 松 分 布 的 概 念 及 其 性 质 4 须 介 绍 泊 松 分 布 的 平 均 值 及 方 差 ( 不 须 证 明 ) 16. 计 算 涉 及 泊 松 分 布 的 概 率 不 须 使 用 泊 松 分 布 表 17. 二 项 几 何 和 泊 松 分 布 的 应 用 17.1 使 用 二 项 几 何 和 泊 松 分 布 解 应 用 题 5 教 学 时 数 小 计 4 正 态 分 布 及 其 应 用 18. 基 本 定 义 及 其 性 质 18.1 通 过 正 态 分 布, 认 识 连 续 随 机 变 量 及 连 续 概 率 分 布 的 概 念 3 不 须 推 导 正 态 分 布 的 平 均 值 及 方 差 学 习 重 点 13.3 的 公 式 亦 适 用 于 连 续 随 机 变 量

40 18. 认 识 正 态 分 布 的 概 念 及 其 性 质 正 态 分 布 的 性 质 包 括 : 曲 线 为 钟 形 并 对 称 于 平 均 值 平 均 值 众 数 和 中 位 数 均 相 等 离 差 取 决 于 值 曲 线 下 的 面 积 为 正 态 变 量 的 标 准 化 及 标 准 正 态 分 布 表 的 使 用 19.1 将 正 态 变 量 标 准 化 并 使 用 标 准 正 态 分 布 表 求 涉 及 正 态 分 布 的 概 率 正 态 分 布 的 应 用 0.1 在 已 知 x1, x, 和 的 值 的 情 况 下, 求 P( X x ) 1 P( X x ) P( x1 X x) 及 相 关 概 率 的 值, 其 中 X ~ N(μ, σ ) 7 0. 在 已 知 P( X x) P( X x) P( X x) P( x X ) 或 相 关 概 率 的 值 的 情 况 下, 求 x 的 值, 其 中 X ~ N(μ, σ ) 0.3 使 用 正 态 分 布 解 应 用 题 教 学 时 数 小 计 1

41 点 及 区 间 估 计 1. 抽 样 分 布 和 点 估 计 1.1 认 识 样 本 统 计 量 和 总 体 参 数 的 意 义 7 1. 当 随 机 样 本 容 量 为 n 时, 认 识 样 本 平 均 值 的 抽 样 分 布 当 总 体 平 均 值 为 和 总 体 方 差 为 时, 样 本 平 均 值 的 平 均 值 是 和 样 本 平 均 值 的 方 差 是 n 认 识 点 估 计 的 意 义, 当 中 包 括 样 本 平 均 值, 样 本 方 差 和 样 本 比 例 1.4 认 识 中 心 极 限 定 理 须 介 绍 估 计 量 这 概 念 当 总 体 平 均 值 为 和 总 体 容 量 为 N 时, 则 总 体 方 差 为 N ( xi ) i 1 N 当 样 本 平 均 值 为 x 和 样 本 容 量 为 n 时, 则 样 本 方 差 为 s n i1 ( x i x) n 1 须 认 识 无 偏 估 计 量 这 概 念

42 . 总 体 平 均 值 的 置 信 区 间.1 认 识 置 信 区 间 的 概 念 6. 求 总 体 平 均 值 的 置 信 区 间 一 个 正 态 总 体, 其 方 差 为, 总 体 平 均 值 的 1001 % 置 信 区 间 为 ( x z, x z ) n n 38 一 个 总 体, 不 知 其 方 差, 但 样 本 容 量 n 足 够 大 时, 总 体 平 均 值 的 1001 % 置 信 区 间 为 s s ( x z, x z ), n n 其 中 s 为 样 本 标 准 偏 差 3. 总 体 比 例 的 置 信 区 间 3.1 求 总 体 比 例 的 置 信 区 间 估 计 3 对 于 取 自 一 个 伯 努 利 分 布 的 随 机 样 本 ( 其 样 本 容 量 n 足 够 大 ), 总 体 比 例 p 的 1001 % 置 信 区 间 为 pˆ(1 pˆ) pˆ(1 pˆ) ( pˆ z, pˆ z ), 其 中 n n ˆp 为 总 体 比 例 的 无 偏 估 计 量 教 学 时 数 小 计 16

43 进 阶 学 习 单 位 4. 探 索 与 研 究 通 过 不 同 的 学 习 活 动, 发 现 及 建 构 知 识, 进 一 步 提 高 探 索 沟 通 思 考 和 形 成 数 学 概 念 的 能 力 7 此 非 一 个 独 立 和 割 裂 的 学 习 单 位 教 师 可 运 用 建 议 的 时 间, 让 学 生 参 与 不 同 学 习 单 位 内 的 活 动 教 学 时 数 小 计 7 总 教 学 时 数 : 15 小 时 39

44 ( 空 白 页 ) 40

45 .3 修 订 后 的 单 元 二 学 习 内 容 41

46 单 元 二 ( 代 数 与 微 积 分 ) 学 习 内 容 备 注 : 1. 学 习 单 位 分 成 三 个 领 域 ( 基 础 知 识 代 数 和 微 积 分 ) 和 一 个 进 阶 学 习 单 位. 相 关 的 学 习 重 点 归 于 同 一 学 习 单 位 内 3. 表 中 注 释 栏 的 内 容, 可 视 为 学 习 重 点 的 补 充 数 据 4. 学 习 单 位 旁 的 教 学 时 数 旨 在 协 助 教 师 判 断 课 题 的 教 学 深 度 教 学 时 数 仅 作 参 考 之 用, 教 师 可 因 应 个 别 情 况 自 行 调 节 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 4 基 础 知 识 领 域 1. 根 式 1.1 将 形 如 k 的 数 式 的 分 母 有 理 化 1.5 此 学 习 单 位 可 以 在 教 授 极 限 及 求 导 法 时 才 引 入. 数 学 归 纳 法.1 理 解 数 学 归 纳 法 原 理 3 只 须 引 入 数 学 归 纳 法 的 基 本 原 理 包 括 应 用 数 学 归 纳 法 于 证 明 与 有 限 数 列 求 和 及 整 除 性 有 关 的 命 题 不 须 证 明 与 不 等 式 有 关 的 命 题

47 3. 二 项 式 定 理 3.1 以 二 项 式 定 理 展 开 指 数 为 正 整 数 的 二 项 式 3 须 引 入 二 项 式 定 理 的 证 明 4. 续 三 角 函 数 4.1 理 解 弧 度 法 的 概 念 11 须 介 绍 求 和 记 法 ( ) 的 使 用 不 须 引 入 以 下 内 容 : 三 项 式 的 展 开 最 大 系 数 最 大 项 和 二 项 式 系 数 性 质 求 近 似 值 的 应 用 透 过 弧 度 法 求 弧 长 及 扇 形 面 积 4.3 理 解 余 割 函 数 正 割 函 数 和 余 切 函 数 及 其 图 像 4.4 理 解 恒 等 式 1 + tn = sec 和 1 + cot = cosec 须 以 恒 等 式 简 化 三 角 数 式 4.5 理 解 正 弦 余 弦 正 切 函 数 的 复 角 公 式 二 倍 角 公 式 及 正 弦 余 弦 函 数 的 和 积 互 化 公 式 须 引 入 以 下 公 式 : sin(a B) = sin A cos B cos A sin B cos(a B) = cos A cos B sin A sin B tn(a B) = tn A tn B 1 tn Atn B sin A = sin A cos A

48 cos A = cos A sin A = 1 sin A = cos A 1 tn A = tn A 1 tn A sin A = 1 (1 cos A) cos A = 1 (1 + cos A) sin A cos B = sin(a + B) + sin(a B) 44 cos A cos B = cos(a + B) + cos(a B) sin A sin B = cos(a B) cos(a + B) A B A B sin A + sin B = sin cos A B A B sin A sin B = cos sin A B A B cos A + cos B = cos cos A B A B cos A cos B = sin sin 不 须 引 入 辅 助 角 的 形 式

49 sin 1 cos 及 1 A A cos 1 cos 可 视 为 源 自 二 倍 角 公 式 的 结 果 1 A A 5. e 的 简 介 5.1 认 识 e 和 自 然 对 数 的 定 义 及 其 记 法 1.5 可 考 虑 用 以 下 两 种 方 式 引 入 e: 1 e lim(1 ) n n n ( 不 须 证 明 此 极 限 的 存 在 性 ) 45 e x 3 x x 1 x! 3! 此 学 习 单 位 可 在 教 授 学 习 单 位 6.1 时 才 引 入 教 学 时 数 小 计 0

50 微 积 分 领 域 极 限 和 求 导 法 6. 极 限 6.1 理 解 函 数 极 限 的 直 观 概 念 3 学 生 应 能 从 图 像 区 分 连 续 函 数 和 不 连 续 函 数 以 下 函 数 为 连 续 函 数 和 不 连 续 函 数 的 例 子 : 绝 对 值 函 数 x 正 负 号 函 数 sgn(x) 上 取 整 函 数 x 及 下 取 整 函 数 x 46 学 生 不 须 从 图 像 区 分 连 续 函 数 和 不 连 续 函 数 须 陈 述 但 不 须 证 明 有 关 函 数 的 和 差 积 商 纯 量 乘 法 极 限 和 复 合 函 数 极 限 的 定 理 6. 求 函 数 的 极 限 须 引 入 以 下 公 式 : sin lim 0 e x 1 lim x 0 x = 1 = 1 须 求 当 自 变 量 趋 向 无 穷 时, 有 理 函 数 的 极 限

51 7. 求 导 法 7.1 理 解 函 数 导 数 的 概 念 14 学 生 应 能 从 基 本 原 理 求 包 括 C x n ( n 为 正 整 数 ) x sin x cos x e x ln x 等 初 等 函 数 的 导 数 须 介 绍 包 括 y' f '(x) 和 记 法 dy 的 不 须 判 别 函 数 的 可 导 性 理 解 求 导 法 的 加 法 法 则 积 法 则 商 法 则 及 链 式 法 则 须 引 入 以 下 法 则 : d ( u v) du dv d ( uv) dv u v du d ( u v ) du v u v dv dy dy du du

52 7.3 求 包 含 代 数 函 数 三 角 函 数 指 数 函 数 及 对 数 函 数 的 函 数 之 导 数 须 引 入 以 下 公 式 : (C)' = 0 (x n )' = n x n 1 (sin x)' = cos x 48 (cos x)' = sin x (tn x)' = sec x (cot x)' = cosec x (sec x)' = sec x tn x (cosec x)' = cosec x cot x (e x )' = e x (ln x)' = 1 x 须 引 入 下 列 的 代 数 函 数 : 多 项 式 函 数 有 理 函 数 幂 函 数 x 由 上 述 各 函 数 的 加 减 乘 除 和 复 合 而 成 的 其 他 函 数, 例 如 : x 1

53 7.4 以 隐 函 数 求 导 法 求 导 数 须 引 入 对 数 求 导 法 7.5 求 显 函 数 的 二 阶 导 数 须 介 绍 包 括 y" f "(x) 和 d y 的 记 法 不 须 引 入 三 阶 或 更 高 阶 的 导 数 8. 求 导 法 的 应 用 8.1 求 曲 线 的 切 线 和 法 线 方 程 求 函 数 的 极 大 值 和 极 小 值 须 引 入 全 局 及 局 部 极 大 值 和 极 小 值 描 绘 多 项 式 函 数 及 有 理 函 数 的 曲 线 当 描 绘 曲 线 时, 须 注 意 以 下 事 项 : 曲 线 的 对 称 性 x 值 和 y 值 的 限 制 曲 线 与 两 轴 的 截 距 极 大 点 与 极 小 点 拐 点 曲 线 的 垂 直 水 平 和 斜 渐 近 线 学 生 可 以 运 用 除 法 推 算 有 理 函 数 曲 线 的 斜 渐 近 线 方 程 8.4 解 与 变 率 极 大 值 和 极 小 值 有 关 的 应 用 题

54 积 分 法 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 教 学 时 数 小 计 不 定 积 分 法 9.1 认 识 不 定 积 分 法 的 概 念 16 须 介 绍 不 定 积 分 法 为 求 导 法 的 逆 运 算 9. 理 解 不 定 积 分 的 性 质 及 使 用 代 数 函 数 积 分 公 式 三 角 函 数 积 分 公 式 及 指 数 函 数 积 分 公 式 求 不 定 积 分 须 引 入 以 下 公 式 : k kx C 50 n1 n x x n 1 1 ln x C x C, 其 中 n 1 x x e e C sin x cos x C cos x sin x C sec x tn x C cosec cot x x C

55 sec x tn x sec x C cosec xcot x cosec x C 更 复 杂 习 题 可 见 于 学 习 重 点 9.4 至 理 解 不 定 积 分 在 现 实 生 活 或 在 数 学 情 境 的 应 用 须 引 入 不 定 积 分 在 诸 如 几 何 学 及 物 理 学 方 面 的 应 用 9.4 使 用 代 换 积 分 法 求 不 定 积 分 使 用 三 角 代 换 法 求 含 有 x 形 式 的 不 定 积 分 x x 或 须 介 绍 包 括 sin 1 x cos 1 x 和 tn 1 x 的 记 法, 以 及 有 关 主 值 的 概 念 9.6 使 用 分 部 积 分 法 求 不 定 积 分 可 引 用 ln x 为 例 子 说 明 分 部 积 分 法 在 求 一 个 积 分 时 最 多 使 用 分 部 积 分 法 两 次 10. 定 积 分 法 10.1 认 识 定 积 分 法 的 概 念 11 须 介 绍 定 积 分 作 为 和 的 极 限, 并 由 此 定 义 求 定 积 分 须 引 入 假 变 量 的 应 用, 包 括 f ( x) f ( t) dt

56 不 须 引 入 以 定 积 分 法 求 无 穷 数 列 之 和 10. 理 解 定 积 分 的 性 质 须 引 入 以 下 性 质 : f ( x) f ( x) f ( x) 0 5 c f ( x) f ( x) f ( x) c k f ( x) k f ( x) [ f ( x) g( x)] = f ( x) g( x) 10.3 求 代 数 函 数 三 角 函 数 和 指 数 函 数 的 定 积 分 须 介 绍 微 积 分 基 本 定 理 : 10.4 使 用 代 换 积 分 法 求 定 积 分 f ( x) F( ) F( ), 其 中 d F(x) = f (x)

57 10.5 使 用 分 部 积 分 法 求 定 积 分 在 求 一 个 积 分 时 最 多 使 用 分 部 积 分 法 两 次 理 解 偶 函 数 奇 函 数 及 周 期 函 数 定 积 分 的 性 质 须 引 入 以 下 性 质 : 若 f 为 奇 函 数, 则 f ( x) 0 若 f 为 偶 函 数, 则 f ( x) f ( x) 若 f (x + T ) = f (x), 即 f 为 周 期 函 数, 则 nt f ( x) n f ( x) T 11. 定 积 分 法 的 应 用 11.1 理 解 以 定 积 分 求 平 面 图 形 面 积 的 应 用 理 解 以 定 积 分 求 沿 坐 标 轴 或 平 行 于 坐 标 轴 的 直 线 旋 转 而 成 的 旋 转 体 体 积 的 应 用 教 学 时 数 小 计 31 须 包 括 圆 盘 法 和 外 壳 法 须 包 括 求 空 心 旋 转 体 的 体 积

58 代 数 领 域 矩 阵 及 线 性 方 程 组 1. 行 列 式 1.1 认 识 二 阶 及 三 阶 行 列 式 的 概 念 及 其 性 质 3 须 引 入 以 下 性 质 : c c c c c c c c c 1 3 c c c k c k c k c c k c c k k k ' c ' c ' c c c c ' c ' c ' c 3 3 3

59 55 学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释 c c c c k c k c k c c c c c c c c c 须 介 绍 包 括 A 和 det(a) 的 记 法 13. 矩 阵 13.1 理 解 矩 阵 的 概 念 运 算 及 其 性 质 9 须 引 入 矩 阵 的 加 法 纯 量 乘 法 和 乘 法 须 引 入 以 下 性 质 : A + B = B + A A + (B + C) = (A + B) + C ( + )A = A + A (A + B) = A + B A(BC) = (AB)C A(B + C) = AB + AC (A + B)C = AC + BC (A)(B) = ()AB AB = A B

60 理 解 二 阶 及 三 阶 方 阵 逆 矩 阵 的 概 念 运 算 及 其 性 质 须 引 入 以 下 性 质 : A 的 逆 矩 阵 是 唯 一 的 (A 1 ) 1 = A (A) 1 = 1 A 1 (A n ) 1 = (A 1 ) n (A t ) 1 = (A 1 ) t A 1 = A 1 (AB) 1 = B 1 A 1 其 中 A 及 B 为 可 逆 矩 阵, 为 非 零 纯 量 14. 线 性 方 程 组 14.1 以 克 莱 玛 法 则 逆 矩 阵 和 高 斯 消 去 法 解 联 立 二 元 和 三 元 线 性 方 程 组 6 须 引 入 以 下 定 理 : 一 个 齐 次 三 元 线 性 方 程 组 有 非 平 凡 解 当 且 仅 当 它 的 系 数 矩 阵 为 奇 异 矩 阵 可 向 学 生 介 绍 充 分 及 必 要 条 件 这 用 语 教 学 时 数 小 计 18

61 向 量 15. 向 量 的 简 介 15.1 理 解 向 量 及 纯 量 的 概 念 5 须 引 入 向 量 的 模 零 向 量 及 单 位 向 量 的 概 念 学 生 须 认 识 印 刷 时 采 用 的 向 量 记 法 ( 包 括 和 AB ) 以 及 书 写 时 采 用 的 记 法 ( 包 括 AB 和 ) 和 表 示 向 量 的 模 的 记 法 ( 包 括 和 ) 理 解 向 量 的 运 算 及 其 性 质 须 引 入 向 量 的 加 法 减 法 和 纯 量 乘 法 须 引 入 以 下 性 质 : + = + + ( + c) = ( + ) + c + 0 = 0 = 0 () = () ( + ) = + ( + ) = +

62 若 + = 1 + 1( 其 中 和 为 非 零 并 且 互 相 不 平 行 的 向 量 ), 则 = 1 及 = 理 解 向 量 在 直 角 坐 标 系 统 的 表 示 法 须 引 入 以 下 公 式 : 在 R 3 中, OP x y z 58 在 R 中, sin = cos = x x y x y y 及 可 以 使 用 向 量 在 直 角 坐 标 系 统 的 表 示 法 来 讨 论 在 学 习 重 点 15. 的 注 释 中 所 提 及 的 性 质 不 须 引 入 方 向 余 弦 的 概 念 16. 纯 量 积 与 矢 量 积 16.1 理 解 向 量 的 纯 量 积 ( 点 积 ) 的 定 义 及 其 性 质 5 须 引 入 以 下 性 质 : = () = ( ) ( + c) = + c = 0

63 = 0 当 且 仅 当 = 0 = + ( ) 理 解 在 R 3 中 向 量 的 矢 量 积 ( 叉 积 ) 的 定 义 及 其 性 质 须 引 入 以 下 性 质 : = 0 = ( ) ( + ) c = c + c ( + c) = + c () = () = ( ) = ( ) 须 介 绍 以 下 纯 量 三 重 积 的 性 质 : ( ) c = ( c) ( ) c = ( c) = (c ) 17. 向 量 的 应 用 17.1 理 解 向 量 的 应 用 8 须 引 入 线 段 的 分 割 平 行 性 和 正 交 性 教 学 时 数 小 计 18 须 引 入 求 两 向 量 间 的 夹 角 向 量 投 射 至 另 一 向 量 的 投 影 平 行 六 面 体 的 体 积 和 三 角 形 的 面 积

64 进 阶 学 习 单 位 18. 探 索 与 研 究 通 过 不 同 的 学 习 活 动, 发 现 及 建 构 知 识, 进 一 步 提 高 探 索 沟 通 思 考 和 形 成 数 学 概 念 的 能 力 7 此 非 一 个 独 立 和 割 裂 的 学 习 单 位 教 师 可 运 用 建 议 的 时 间, 让 学 生 参 与 不 同 学 习 单 位 内 的 活 动 教 学 时 数 小 计 7 总 教 学 时 数 : 15 小 时 60

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66 3. 高 中 数 学 课 程 变 动 摘 要 6

67 3.1 必 修 部 分 的 变 动 学 习 单 位 学 习 重 点 原 有 时 间 修 订 时 间 数 据 处 理 范 畴 17. 统 计 的 应 用 及 误 用 17.1 认 识 抽 取 调 查 样 本 的 不 同 技 巧 及 制 作 问 卷 的 基 本 原 则 17. 讨 论 及 认 识 各 种 日 常 活 动 或 调 查 中 统 计 方 法 的 应 用 和 误 用 17.3 评 估 从 新 闻 媒 介 研 究 报 告 等 不 同 来 源 所 获 得 的 统 计 调 查 报 告 8 4 进 阶 学 习 单 位 18. 数 学 的 进 一 步 应 用 解 较 复 杂 的 现 实 生 活 和 数 学 应 用 题, 并 在 解 题 过 程 中 寻 找 能 提 供 解 题 线 索 的 数 据, 探 究 不 同 的 解 题 策 略 或 综 合 不 同 数 学 环 节 的 知 识 主 要 焦 点 为 : (c) 探 究 及 解 现 实 生 活 中 较 复 杂 的 应 用 题 (d) 欣 赏 不 同 数 学 环 节 间 的 关 连 探 索 与 研 究 通 过 不 同 的 学 习 活 动, 发 现 及 建 构 知 识, 进 一 步 提 高 探 索 沟 通 思 考 和 形 成 数 学 概 念 的 能 力

68 3. 单 元 一 的 变 动 学 习 单 位 学 习 重 点 原 有 时 间 修 订 时 间 微 积 分 领 域 求 导 法 及 其 应 用 3. 函 数 的 导 数 3.1 认 识 函 数 极 限 的 直 观 概 念 6 5 注 释 : 不 须 引 入 连 续 函 数 和 不 连 续 函 数 的 概 念 4. 函 数 的 求 导 法 4.1 理 解 求 导 法 的 加 法 法 则 积 法 则 商 法 则 和 链 式 法 则 4. 求 代 数 函 数 指 数 函 数 和 对 数 函 数 的 导 数 10 7 注 释 : 不 须 引 入 下 列 法 则 : 不 须 引 入 对 数 求 导 法 dy 1 dy 积 分 法 及 其 应 用 8. 定 积 分 及 其 应 用 8.5 使 用 定 积 分 法 求 平 面 图 形 的 面 积 15 1 注 释 : 学 生 不 须 使 用 定 积 分 法 求 曲 线 与 y 轴 之 间 的 面 积 及 两 条 曲 线 之 间 的 面 积 进 阶 学 习 单 位 4. 探 索 与 研 究 通 过 不 同 的 学 习 活 动, 发 现 及 建 构 知 识, 进 一 步 提 高 探 索 沟 通 思 考 和 形 成 数 学 概 念 的 能 力

69 3.3 单 元 二 的 变 动 学 习 单 位 学 习 重 点 原 有 时 间 修 订 时 间 基 础 知 识 领 域. 数 学 归 纳 法.1 理 解 数 学 归 纳 法 原 理 5 3 注 释 : 不 须 应 用 数 学 归 纳 法 证 明 与 整 除 性 有 关 的 命 题 微 积 分 领 域 极 限 和 求 导 法 6. 极 限 6.1 理 解 函 数 极 限 的 直 观 概 念 5 3 注 释 : 学 生 不 须 从 图 像 区 分 连 续 函 数 和 不 连 续 函 数 积 分 法 11. 定 积 分 法 的 应 用 11. 理 解 以 定 积 分 求 沿 坐 标 轴 或 平 行 于 坐 标 轴 的 直 线 旋 转 而 成 的 旋 转 体 体 积 的 应 用 7 4 注 释 : 不 须 学 习 外 壳 法 进 阶 学 习 单 位 18. 探 索 与 研 究 通 过 不 同 的 学 习 活 动, 发 现 及 建 构 知 识, 进 一 步 提 高 探 索 沟 通 思 考 和 形 成 数 学 概 念 的 能 力