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驾翁
5 years ago
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08 北京四中高三第一次模拟考试仿真卷数学 ( 理 )( A) 注意事项 :. 答题前先将自己的姓名准考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 选择题的作答 : 每小题选出答案后用 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

1 08 北京四中高三第一次模拟考试仿真卷数学 ( 理 )( A) 注意事项 :. 答题前先将自己的姓名准考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 选择题的作答 : 每小题选出答案后用 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 非选择题的作答 : 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4. 考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第 Ⅰ 卷一选择题 : 本大题共小题每小题 5 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的..[08 马鞍山一模 ] 已知复数 z 满足 i z i 则 z 的共轭复数在复平面内对应的点在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限.[08 承德期末 ] 设集合 = 6 M 468 N 则 M N ( ) A.4 B.46 C.6 D. 4 6.[08 亳州期末 ] 下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案形若铜钱寓意富贵吉祥. 在圆内随机取一点则该点取自阴影区域内 ( 阴影部分由四条四分之一圆弧围成 ) 的概率是 ( ) A. B. 4.[08 泰安期末 ] 函数 f C. 4 D. 4 cos si 0 0 的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 5.[08 汕头期末 ] 如图所示是一个几何体的三视图则这个几何体外接球的体积为 ( ) /

2 A. B. 64 C. D [08 遵义一模 ] 数学家欧拉在 765 年提出定理 : 三角形的外心重心垂心依次位于同一直线上且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半这条直线被后入称之为三角形的欧拉线. 已知 ABC 的顶点 A 0 B 04 AC BC 则 ABC 的欧拉线方程为 ( ) A. y 0 B. y 0 C. y 0 D. y 0 7.[08 乌鲁木齐一模 ] 执行如图所示的程序框图则输出 S 的值为 ( ) A.4097 B.97 C.979 D [08 承德期末 ] 已知函数 f 单位后得到函数 g si si ( 0 ) 的最小正周期为 6 且其图象向右平移的图象则等于 ( ) 个 A. 4 9 B. 9 C. 6 D. l 9.[08 中山期末 ] 已知实数 a b l c l5 则 abc 的大小关系是 ( ) 5 A. ab c B.c a b C.c b a D.ba c 0.[08 佛山一模 ] 如图所示在正方体 ABCD A BC D 中 EF 分别为 BC CD 的中点点 P 是底面 A B C D 内一点且 AP 平面 EFDB 则 ta APA 的最大值是 ( ) A. B. C. D. y.[08 亳州一模 ] 经过双曲线 M : ( a 0 b 0) 的左焦点作倾斜角为 60 的直线 l 若 l 交双曲线 M a b 的左支于 AB 则双曲线 M 离心率的取值范围是 ( ) A. B. C. D..[08 乌鲁木齐一模 ] 设函数为 ( ) a f e 若不等式 f 0 有正实数解则实数 a 的最小值 A. B. C. e D. e 第 Ⅱ 卷二填空题 : 本大题共 4 小题每小题 5 分..[08 赣州期末 ] 已知向量 a k b k4 若 a b 则实数 k. /

4.[08 福州质检 ] ABC 的内角 A B C 的对边分别为的大小为. abc 已知 cos cos a C c A b B 60 则 A 5.[08 黄山一模 ] 已知直线 l : my ( 0) 则. 过点 5 5 my A 若可行域 y 0 y 0 的外接圆直径为 0 4 6.[08 沙市中学 ] 求方程 5 5 上单调递减且解集是.

3 4.[08 福州质检 ] ABC 的内角 A B C 的对边分别为的大小为. abc 已知 cos cos a C c A b B 60 则 A 5.[08 黄山一模 ] 已知直线 l : my ( 0) 则. 过点 5 5 my A 若可行域 y 0 y 0 的外接圆直径为 [08 沙市中学 ] 求方程 5 5 上单调递减且解集是. 的解有如下解题思路 : 设 f 则 f f 所以原方程有唯一解. 类比上述解题思路不等式在 R 6 的三解答题 : 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 第 7~ 题为必考题每个试题考生都必须作答. 第为选考题考生根据要求作答. ( 一 ) 必考题 :60 分每个试题分. 7.[08 梅河口五中 ] 已知数列 a 的前项和 S p 且 a a 5 a 0 成等比数列. () 求数列 a 的通项公式 ; () 若 b a 5 a 求数列 b 的前项和 T. 8.[08 育才中学 ] 某公司为了解广告投入对销售收益的影响在若干地区各投入 4 万元广告费用并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图 ( 如图所示 ) 由于工作人员操作失误横轴的数据丢失但可以确定横轴是从 0 开始计数的. () 根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度 ; () 试估计该公司投入 4 万元广告费用之后对应销售收益的平均值 ( 以各组的区间中点值代表该组的取值 ); () 该公司按照类似的研究方法测得另外一些数据并整理得到下表 : 由表中的数据显示与 y 之间存在着线性相关关系请将 () 的结果填入空白栏并求出 y 关于的回归直线方 ˆ b 程.( 参考公式 : y y i i i i i ) aˆ y b ˆ /

4 9.[08 淮南一模 ] 如图所示正四棱椎 P ABCD 中底面 ABCD 的边长为侧棱长为 E 为 PD 的中点. () 求证 : PB 平面 AEC ; PF () 若 F 为 PA 上的一点且 FA 求三棱椎 A BDF 的体积. a y b 0.[08 乌鲁木齐一模 ] 椭圆 C : a b 0 的右焦点是 Fc 0 Aa 0 B0 四边形 FAPB 的一个顶点 PF () 求椭圆 C 的离心率 ; 轴. () 过 F 作直线 l 交椭圆 C 于 M N 两点 PM PN 求直线 l 的斜率. b 点 P 是平行.[08 石家庄一检 ] 已知函数 f l aa () 若 a 求函数 f 的图像在点 () 若函数 f 有两个极值点 R. f 处的切线方程 ; 且求证 : f. ( 二 ) 选考题 ( 共 0 分. 请考生在第题中任选一题作答. 如果多做则按所做第一题计分 ).[08 皖西质检 ] 在平面直角坐标系中以坐标原点 O 为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线 l 的参数方程为 y 线 C 的极坐标方程为 4cos ; t t ( t为参数 ) 曲 4 /

5 () 求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的直角坐标方程 ; () 若直线 l 与曲线 C 交点分别为 AB 点 P 0 求的值. PA PB.[08 湖北联考 ] 已知函数 f. () 求函数 f 的最小值 m ; () 若正实数 ab 满足 a b 求证 : m. a b 5 /

6 数学试题答案第 Ⅰ 卷一选择题 : 本大题共小题每小题 5 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.. 答案 D 解析 i z i i i z +i i z i z i 数在复平面内对应点坐标为 z 的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限故选 D.. 答案 A 解析 M 66 故 4. 答案 C M N. S ' 4 解析令圆的半径为则 P 故选 C. S 4. 答案 C 解析由 f f 可得函数故选 C. 5. 答案 D f 为奇函数图像关于原点对称可排除 AB 0 解析由已知中的三视图可得该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥 z i z 的共轭复时 f 0 故该四棱锥的外接球与以俯视图为底面以 4 为高的直三棱柱的外接球相同. 由底面底边长为 4 高为故底面为等腰直角三角形可得底面三角形外接圆的半径为 r 由棱柱高为 4 可得 OO 故外接球半径为 R 故外接球的体积为 6. 答案 D 4 64 V. 选 D. 解析线段 AB 的中点为 M() kab= - 6 /

线段 AB 的垂直平分线为 :y - = ( - ) 即 - y+=0. AC=BC ABC 的外心重心垂心都位于线段 AB 的垂直平分线上因此 ABC 的欧拉线的方程为 : - y+=0. 故选 :D. 7. 答案 B 解析阅读流程图可知该流程图的功能是计算 : 0 9 S 0 0 则 S 0 0 以上两式作差可得 : S 0 0 0 则 : S 9 97. 本题选择 B 选项. 8.

7 线段 AB 的垂直平分线为 :y - = ( - ) 即 - y+=0. AC=BC ABC 的外心重心垂心都位于线段 AB 的垂直平分线上因此 ABC 的欧拉线的方程为 : - y+=0. 故选 :D. 7. 答案 B 解析阅读流程图可知该流程图的功能是计算 : 0 9 S 0 0 则 S 0 0 以上两式作差可得 : S 则 : S 本题选择 B 选项. 8. 答案 B 解析由最小正周期公式可得: 6 平移 7 / 函数的解析式为 : f si 将函数图像向右个单位后得到的函数图像为 : g si si si 9 据此可得 : k 9 令 k 0 9. 答案 B Z 9 k k 可得. 本题选择 B 选项. 9 l l l l l9 l8 解析 b a 0 b a; 6 6 l l5 5l l5 l l5 又 a c 0 a c ba c 即 c a b. 选 B. 0. 答案 D 解析由题意可得点 P 位于过点 A 且与平面 EFDB 平行的平面上如图所示取 A D A B 的中点 GH 连结 GH AH AG GE 由正方形的性质可知 : EF GH 由 ABEG 为平行四边形可知 AG BE 由面面平行的判定定理可得 : 平面 AGH 平面 BEFD 据此可得点 P 位于直线 GH 上如图所示由 AA 平面 A BC D 可得 AA AP AA 则 taapa 当 ta APA 有最大值时 AP 取得最小值 AP 即点 P 是 GH 的中点时满足题意结合正方体的性质可得此时 ta APA 的值是. 本题选择 D 选项.

8 . 答案 B b 解析由题意 a. 答案 D c 得 b c a a 所以解析原问题等价于 a e 令 g e 则 a 由由 mi g 而 g ' e g' 0可得 : 0 g' 0可得 : 0 据此可知函数 g 在区间 0 上的最小值为综上可得 : 实数 a 的最小值为 e. 本题选择 D 选项. 二填空题 : 本大题共 4 小题每小题 5 分.. 答案 6 解析由题意 k 4. 答案 75 4k 0 则 k 6. a 即离心率的范围是 g e 第 Ⅱ 卷故选 B. 解析由 acosc ccosa b 根据正弦定理得 siacosc siccosa sib 即 si A C si AC AC 0 又 AC 80B 0 A 50 A 75 故答案为答案 0 解析由题意知可行域为图中 OAB 及其内部解得 B 0 AB ( 5 ) 5 又 ta AOB 则 AOB=0 由正弦定理得 AB Rsi AOB 0si0 0 解得 0. 故答案为 :0. 8 /

9 6. 答案解析不等式 6 - (+)>(+) - 变形为 6 + >(+) +(+); 令 u= v=+ 则 6 + >(+) +(+) u +u>v +v; 考查函数 f()= + 知 f() 在 R 上为增函数 f(u)>f(v) u>v; 不等式 6 + >(+) +(+) 可化为 >+ 解得 < - 或 >; 不等式的解集为 :( - - ) (+ ). 故答案为 :( - - ) (+ ). 三解答题 : 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 第 7~ 题为必考题每个试题考生都必须作答. 第为选考题考生根据要求作答. ( 一 ) 必考题 :60 分每个试题分答案 () a 5;() T 解析 () 当时 a S S p 当时 a S p 也满足 a p 故 a p 5 0 a a a 成等比数列 p 6. a 5. p 9 p 9 p () 由 () 可得 b a a T 答案 ();( )5;( ) 答案见解析. 解析 () 设各小长方形的宽度为 m. 由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为可知 m 0.5m 解得 m. 故图中各小长方形的宽度为. () 由 () 知各小组依次是其中点分别为 /

10 对应的频率分别为故可估计平均值为 () 由 () 可知空白栏中填由题意可知 y y i i i 根据公式可求得 ˆb 55 5 所以所求的回归直线方程为 y 答案 () 见解析 ;() i i. aˆ 解析 () 设 BD 交 AC 于 O 连接 OE 则在 BDP 中 OE 分别为 BD PD 的中点 OE PB 又 OE 平面 AEC PB 平面 AEC PB 平面 AEC. () 易知 PO PD OD 6 且 PO 平面 ABCD 6 VABDF VF ABD S ABD PO 答案 (). ;( ) k 0 或 k. 解析 () 四边形 FAPB 是平行四边形 BP 又 PF 轴 BP OF a c 则 e. () 由 () 得 a c 设直线 l : y k c b a c c FA 且 BP FA y 椭圆方程为 4c c 代入椭圆方程得 : 设 M y N y 则 8kc 4k 4k 8k c 4k c c 0 4k c c 4k 0 /

11 由于 y k c y k c 根据题意得 6kc y y 4k y P c c 且 PM PN 0 代入点坐标得 : c c y y c y y c 0 4k c c 8k c 9k c 6 kc 即 c c 0 4k 4k 4k 4k 化简得 k k 0 解得 k 0 或 k.. 答案 () y 0 () 见解析解析 () 由已知条件 f l l f 当当时 f () 由已知条件可得 l 令 f ' h 则 ) 若 a 0 则 ) 若 a 0 令 ' 0 h 得 9kc y 4k 时 f 所以所求切线方程为 y 0 f a 有两个相异实根 h' a h' 0 a 可知令 f ' 0解得 0 a a a 由有 f 0 e a e e 由 h 单调递增 h 在 0 a a 有 f la 0 a a a 从而 0 a 时函数 f 有两个极值点当变化时 f f 的变化情况如下表 0 f ' 不可能有两根 ; 上单调递增在 a 上单调递减 f 0 0 f 单调递减 f 单调递增因为 f a 0 所以 f 在区间 f 单调递减上单调递增 /

12 f f a. f a 则 a 另解 : 由已知可得 l l g 在则 g' 可知函数若 ' f 有两个根则可得时 l a 当所以 f 在区间所以 l 令 g 0 单调递增在 f l a 0 上单调递增 f f a. l 单调递减 ( 二 ) 选考题 ( 共 0 分. 请考生在第题中任选一题作答. 如果多做则按所做第一题计分 ). 答案 () l : y 0 曲线 C : y 4 0 ;() 4. 解析 () l : y 0 曲线 C : y 4 0 ; () 将 y t t ( t 为参数 ) 代入曲线 C 的方程得 t t =0 t t 4 t t t t 4tt 4. PA PB t t. 答案 ();() 见解析. 当且仅当时等式成立. 解析 () () a b 则当且仅当 b a时取等号成立. a b a b /

一根据所给图表，回答下列问题。

一根据所给图表，回答下列问题。 09 年内蒙古临河教师招聘模拟卷数学专业知识一选择题 ( 本大题共题每题分共 8 分 ) 所以. 答案 B. 解析 : 因为 0 所以 Q 0 所以 P Q 故故选 B.. 答案 B. 解析 : 令 z a bi a b R a bi 则由 R z a bi a b P 由可得 0 得 b 0 所以 z R p 正确 ; 当 z i 时因为 z i R 而 z i R 知故 p