2010联大初二数学讲义（日期）

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1 河南 2015 试题特点评析解读 2016 命题趋势新时代理科中学数学教研组一试卷综述 1. 本试卷满分 120 分, 考试时间 100 分钟, 试卷题型结构仍是的设计,8 道选择题 7 道填空题和 8 道解答题这种安排让试题的难易度呈梯度上升, 符合学生的思维特征, 既面对全体, 又兼顾了选拔区分功能, 有利于教师教学和学生答题 2. 和往年试卷相比, 核心命题点 ( 题型 ) 的考查在本试卷中都有体现, 往年的高频点在 2015 试卷中也做了重点考查, 具体分析如下 : (1) 选填题高频点 : 实数的相关概念 ( 含实数的大小比较 ); 三视图 ( 含立体图形的展开图 ); 科学记数法 ; 平行线的性质求角度 ; 解不等式 ( 组 ); 调查方式与数据分析 ; 图形变换与坐标 ( 规律探索题 ); 实数的计算 ; 一次函数的图象与性质 ; 二次函数的图象与性质 ; 概率的计算 ; 阴影部分面积的计算 ; 几何图形的折叠与动点问题 (2) 解答题高频点 : 分式的化简求值 ; 特殊四边形的动态探究题 ; 分析统计图表 ; 锐角三角函数的实际应用 ; 一次函数图象的实际应用 ; 类比拓展探究题 ; 二次函数与几何图形结合的动点压轴题年是 2011 版新课程标准在河南省第一年考查, 新课标新增知识点的考查是今年河南试卷的一个创新点例如, 第 10 题考查平行线分线段成比例定理以及第 19 题考查一元二次方程根的判别式, 就很好的考查了新增内容的知识点在图形变换与坐标这个命题点的考查上首次出现了规律探索题, 这也体现了 2015 河南试卷的一个创新点二试卷各试题逐项分析命题点实数的大小比较评析本题考查实数的大小比较分析河南近 8 年 (2008~2015 年 ) 中招试题, 实数的大小比较共考查 3 次, 分别在 2015 年 2014 年和 2012 年的第 1 题考查考查形式有 :1 从四个数中选出最小数 (2 次 );2 从四个数中选出最大数 (1 次 ); 由于连续 2 年考查了实数的大小比较, 且形式都已考全, 预计 2016 年可能会回归到对实数相关概念的考查, 且考查相反数的几率较大 1

命题点三视图评析本题考查实物体的俯视图, 往年对三视图的判断只考查左视图, 今年首次考查俯视图, 但是该试题难度跟往年比较没有多大变化分析河南近 8 年 (2008~2015 年 ) 中招试题, 三视图 ( 含立体图形的展开图 ) 是个必考点考查形式有 :1 判断几何体的三视图 ;2 通过三视图还原几何体并判断组成几何体的正方块的个数 ;3 由三视图还原几何体计算其侧面积 ;4

2 命题点三视图评析本题考查实物体的俯视图, 往年对三视图的判断只考查左视图, 今年首次考查俯视图, 但是该试题难度跟往年比较没有多大变化分析河南近 8 年 (2008~2015 年 ) 中招试题, 三视图 ( 含立体图形的展开图 ) 是个必考点考查形式有 :1 判断几何体的三视图 ;2 通过三视图还原几何体并判断组成几何体的正方块的个数 ;3 由三视图还原几何体计算其侧面积 ;4 正方体的平面展开图因为三视图是河南中招考试的一个必考点, 且每年考查形式不同, 预计 2016 年考查小正方块组合体的三视图的可能性较大命题点科学记数法评析本题考查大数的科学记数法分析河南近 8 年 (2008~2015 年 ) 中招试题, 科学记数法共考查 5 次, 从 2008~2014 年是在偶数年考查, 奇数年不考查, 唯独 2015 年在奇数年考查考查形式有三种 :1 根据数字确定科学记数法中 n 的值 ;2 大数的科学记数法 ;3 小数的科学记数法题目多以时下全国热点或河南热点信息为背景因为该命题点是河南中招的一个高频命题点, 预计 2016 年仍会延续对科学记数法的考查, 且考查不带计数单位的大数的科学记数法的几率较大命题点平行线性质求角度评析本题考查平行线的判定和平行线的性质求角度, 本题中的平行线不是由题干直接给出的, 而是通过平行线的判定方法同位角相等, 两直线平行得到的, 继而利用平行线的性质和邻补角的性质得到所求角度该题的难易度与由题干直接给出平行线继而利用平行线性质所求角度的试题相比稍难一点分析河南近 8 年 (2008~2015 年 ) 中招试题, 利用平行线性质求角度共考查 6 次, 仅 2014 年和 2012 年未考查考查的形式有 :1 结合邻补角或对顶角 (2 次 );2 结合角平分线 (1 次 );3 结合垂线 (1 次 );4 结合三角板的拼接 (2 次 ) 因为该命题点是河南中招考试的一个高频命题点, 预计 2016 年仍会考查利用平行线性质求角度且可能会涉及到角平分线的知识 2

命题点一元一次不等式组的解集在数轴上的表示评析本题考查解不等式组及解集在数轴上的表示, 此类题的易错点有以下两点 :1 在求不等式组解集的过程中, 应注意不等式性质的应用, 尤其是移项要改变该项的符号, 系数化为 1 时要注意是否改变不等号方向 ; 2 在数轴上表示不等式组的解集时, 要确定边界和方向, 边界 : 有等号的用实心圆点, 无等号的用空心圆圈 ; 方向 : 大于向右, 小于向左

3 命题点一元一次不等式组的解集在数轴上的表示评析本题考查解不等式组及解集在数轴上的表示, 此类题的易错点有以下两点 :1 在求不等式组解集的过程中, 应注意不等式性质的应用, 尤其是移项要改变该项的符号, 系数化为 1 时要注意是否改变不等号方向 ; 2 在数轴上表示不等式组的解集时, 要确定边界和方向, 边界 : 有等号的用实心圆点, 无等号的用空心圆圈 ; 方向 : 大于向右, 小于向左分析河南近 8 年 (2008~2015 年 ) 中招试题, 解不等式组及解集表示共考查 4 次,2011 年考查了 1 次,2013~2015 年连续 3 年进行考查考查形式有 :1 一元一次不等式组的解集表示 (2 次 );2 求一元一次不等式组的最小整数解 ;3 求一元一次不等式组所有整数解的和因为从 2013~2015 年连续三年都在考查该命题点, 且命题形式不重复, 预计 2016 年考查一元一次不等式组的非负整数解的可能性较大命题点加权平均数的计算评析本题考查了数据的代表加权平均数的计算, 解决该试题的关键点是 : 识记加权平均数的计算方法, 切不可与算术平均数的计算方法相混淆分析河南近 8 年 (2008~2015 年 ) 中招试题, 数据的代表共考查了 5 次, 仅 2009 年 2011 年和 2014 年未考查考查形式有 :1 中位数的计算 (1 次 );2 加权平均数的计算 (1 次 );3 众数与极差的计算 (1 次 );4 众数与中位数的计算 (1 次 );5 以这组数据得到的结论中错误的是的形式考查中位数平均数众数极差的计算 (1 次 ) 因为该命题点近 8 年考查了 5 次, 属于高频命题点, 预计 2016 年考查算术平均数的可能性较大 3

命题点平行四边形的有关计算 ( 结合尺规作图 ) 评析本题考查平行四边形性质的有关计算( 涉及到了尺规作图 ), 题中 AB=AF 不是由题干得到的, 而是通过尺规作图作角平分线的过程得到的, 这是解决这个题的突破口但是学生往往忽略这个条件, 从而无从下手分析河南近 8 年 (2008~2015 年 ) 中招试题, 平行四边形的有关计算共考查了 3 次, 其中 2009 年考查 1 次,

4 命题点平行四边形的有关计算 ( 结合尺规作图 ) 评析本题考查平行四边形性质的有关计算( 涉及到了尺规作图 ), 题中 AB=AF 不是由题干得到的, 而是通过尺规作图作角平分线的过程得到的, 这是解决这个题的突破口但是学生往往忽略这个条件, 从而无从下手分析河南近 8 年 (2008~2015 年 ) 中招试题, 平行四边形的有关计算共考查了 3 次, 其中 2009 年考查 1 次, 2014 年和 2015 年连续 2 年进行考查考查的形式有 :1 与中位线结合求线段长度 ;2 与勾股定理结合求线段长度 ;3 与角平分线的尺规作图结合求线段长度因为该命题点 2014 年和 2015 年连续两年都在考查, 预计 2016 年仍可能会考查平行四边形性质的有关计算且会涉及到垂直平分线尺规作图的步骤命题点规律探索题 ( 图形中点坐标规律 ) 评析本题考查的是图形中点坐标的规律探索题, 这是 2015 年河南中招数学新出现的一个题型但从全国范围来看, 规律探索题是一个高频题型, 预计 2016 年仍会延续考查图形中点坐标规律探索题命题点实数的运算评析本题考查了 0 次幂和 -1 次幂的实数运算分析河南近 8 年 (2008~2015 年 ) 中招试题, 实数的运算共考查了 7 次, 仅在 2009 年未考查涉及的知识点有 : 绝对值零次幂平方开方 -1 次幂立方 0 次幂有理数的减法命题形式有 :1 从 2010 年到 2015 年连续 6 年均以两项加或减的形式交替考查 ;22008 年则以比 x 小 y 的形式考查因为连续 4 年在第 9 题考查实数的运算, 预计 2016 年仍会在第 9 题考查二次根式与 -1 次幂的运算 4

命题点平行线分线段成比例定理评析本题考查了平行线分线段成比例定理因为该命题点是 2011 版新课标新增内容, 这道题体现出了 2015 年河南中招数学考试对 2011 版新课标新增内容的考查, 对学生熟悉新课标新增内容的程度是一个很好的检测命题点反比例函数与一次函数综合题评析本题考查的是反比例函数与一次函数综合题分析河南近 8 年 (2008~2015 年 ) 中招试题,

5 命题点平行线分线段成比例定理评析本题考查了平行线分线段成比例定理因为该命题点是 2011 版新课标新增内容, 这道题体现出了 2015 年河南中招数学考试对 2011 版新课标新增内容的考查, 对学生熟悉新课标新增内容的程度是一个很好的检测命题点反比例函数与一次函数综合题评析本题考查的是反比例函数与一次函数综合题分析河南近 8 年 (2008~2015 年 ) 中招试题, 反比例函数与一次函数综合题共考查了 5 次, 其中 2010 年 2011 年 2013 年和 2014 年均在解答题中进行考查, 而 2015 年调整到填空题中考查, 从而看出今年降低了对反比例函数的考查但反比例函数是三大函数中的一个很重要的知识点, 所以预计 2016 年仍会考查反比例函数与一次函数综合题, 考查确定反比例函数解析式的几率较大命题点二次函数图象与性质增减性评析本题考查的是二次函数的图象与性质增减性分析河南近 8 年 (2008~2015 年 ) 中招试题, 二次函数图象与性质共考查了 4 次, 其中 2011 年考查 1 次,2013~2015 年连续 3 年考查考查的形式有 :1 根据二次函数图象关于对称轴是轴对称图形求线段长度 ;2 根据二次函数的增减性确定自变量的取值范围确定函数值的大小和比较函数值的大小因为近三年连续考查二次函数图象与性质, 预计 2016 年对二次函数的增减性进行考查的可能性较大 5

命题点用树状图法或列表法求概率评析本题考查用用树状图法或列表法求概率分析河南近 8 年 (2008~2015 年 ) 中招试题, 用树状图法或列表法求概率为每年必考, 主要以摸球类和抽卡片类游戏为命题背景, 其中第一次取后放回的考查 3 次, 不放回的考查 2 次, 直接一次摸取 2 个 ( 抽取 2 张 ) 的考查 2 次, 从两个袋子中分别摸取一个考查 1 次

6 命题点用树状图法或列表法求概率评析本题考查用用树状图法或列表法求概率分析河南近 8 年 (2008~2015 年 ) 中招试题, 用树状图法或列表法求概率为每年必考, 主要以摸球类和抽卡片类游戏为命题背景, 其中第一次取后放回的考查 3 次, 不放回的考查 2 次, 直接一次摸取 2 个 ( 抽取 2 张 ) 的考查 2 次, 从两个袋子中分别摸取一个考查 1 次因为该命题点是河南中招考试的必考点, 预计 2016 年考查不放回型事件概率的计算的几率较大命题点阴影部分面积的计算评析本题考查了阴影部分面积的计算, 此类题的关键点是将不规则的阴影部分面积如何转化为几个规则图形的面积的和差关系分析河南近 8 年 (2008~2015 年 ) 中招试题, 阴影部分面积的计算共考查 7 次, 仅 2011 年未考查, 题型均为填空题涉及的知识点有 : 平移旋转扇形面积相似等因为该命题点从 2012~2015 年连续考查, 预计 2016 年结合图形的旋转考查求不规则图形的阴影面积计算的几率较大命题点几何图形的折叠与动点问题 6

评析本题考查了几何图形的折叠与动点问题, 往年大多数是以矩形或三角形为背景的, 今年首次以正方形为背景, 但是难易度跟往年差别不大分析河南近 8 年 (2008~2015 年 ) 中招试题, 几何图形的折叠与动点问题近 8 年共考查了 7 次, 仅 2008 年未考查, 主要在填空题的压轴题的位置出现考查形式与频次为 :1 正方形折叠与动点结合求线段长考查 1 次 ;2

7 评析本题考查了几何图形的折叠与动点问题, 往年大多数是以矩形或三角形为背景的, 今年首次以正方形为背景, 但是难易度跟往年差别不大分析河南近 8 年 (2008~2015 年 ) 中招试题, 几何图形的折叠与动点问题近 8 年共考查了 7 次, 仅 2008 年未考查, 主要在填空题的压轴题的位置出现考查形式与频次为 :1 正方形折叠与动点结合求线段长考查 1 次 ;2 矩形折叠与动点结合求线段长考查 2 次 ;3 直角三角形折叠与动点结合求线段长考查 1 次 ;4 直角三角形四边形中动点问题求最值考查 3 次因为该命题点从 2009~2015 年连续 7 年考查, 预计 2016 年考查矩形的折叠与动点问题的几率较大命题点分式化简求值评析本题考查分式化简求值, 往年河南中招考试对分式化简及求值的考查只涉及一个字母, 今年首次涉及为两个字母分析河南近 8 年 (2008~2015 年 ) 中招试题, 分式化简及求值是必考点, 且除 2013 年在填空题考查两项加法运算外, 其他年份均以三项分式的减法和除法运算在解答题中考查在分式化及简求值中, 所代值的形式有 :1 确定值代入 ;2 选择指定范围内的值代入 ;3 选择适当值代入因为分式化简及求值是河南中招考试的必考点, 预计 2016 年考查 1 个字母的分式化简求值题的几率较大, 且所代值的形式会是直接给出确定的值命题点特殊四边形的动态探究题评析本题考查特殊四边形的动态探究题, 该题是以半圆与三角形为背景考查菱形的判定分析河南近 8 年 (2008~2015 年 ) 中招试题, 特殊四边形的动态探究题共考查了 7 次, 仅 2008 年未考查, 其中大多以三角形或四边形为背景, 结合动点或直线的旋转考查三角形全等及特殊四边形的判定,2014 年是以两条直线与圆相切为背景考查特殊四边形的判定,2015 年是以半圆与三角形为背景考查特殊四边形的判定从 2009~2015 年连续 7 年都在考查该命题点, 预计 2016 年会以四边形为背景考查特殊四边形的动态探究题 7

命题点分析统计图表评析本题考查的是分析统计图表条形统计图和扇形统计图分析河南近 8 年 (2008~2015 年 ) 中招试题, 分析统计图表是个必考点, 均在解答题中考查, 设题常以学生生活实际为背景, 且一般是两种图表结合考查, 其中条形统计图与扇形统计图结合考查 5 次, 扇形统计图与统计表结合考查 2 次, 条形统计图与折线统计图结合考查 1 次

8 命题点分析统计图表评析本题考查的是分析统计图表条形统计图和扇形统计图分析河南近 8 年 (2008~2015 年 ) 中招试题, 分析统计图表是个必考点, 均在解答题中考查, 设题常以学生生活实际为背景, 且一般是两种图表结合考查, 其中条形统计图与扇形统计图结合考查 5 次, 扇形统计图与统计表结合考查 2 次, 条形统计图与折线统计图结合考查 1 次因为分析统计图表是个必考点, 预计 2016 年以条形统计图和扇形统计图结合来考查分析统计图表, 且设问为 4 问的几率较大命题点一元二次方程根的判别式评析本题考查了一元二次方程的根的判别式, 因为该命题点是 2011 版新课标新增内容, 这道题体现出了 2015 年河南中招数学考试对 2011 版新课标新增内容的考查, 对学生熟悉新课标新增内容的程度是一个很好的检测 8

命题点锐角三角函数的实际应用评析本题考查锐角三角函数的实际应用仰角俯角问题分析河南近 8 年 (2008~2015 年 ) 中招试题, 锐角三角函数的实际应用共考查了 7 次, 仅 2010 年未考查考查的形式有 : 涉及仰角俯角问题 4 次, 坡度坡比问题 1 次, 测量问题 2 次 ; 涉及角度 : 一个特殊角和一个非特殊角 5 次, 两个角都为特殊角 1 次, 一个非特殊角

9 命题点锐角三角函数的实际应用评析本题考查锐角三角函数的实际应用仰角俯角问题分析河南近 8 年 (2008~2015 年 ) 中招试题, 锐角三角函数的实际应用共考查了 7 次, 仅 2010 年未考查考查的形式有 : 涉及仰角俯角问题 4 次, 坡度坡比问题 1 次, 测量问题 2 次 ; 涉及角度 : 一个特殊角和一个非特殊角 5 次, 两个角都为特殊角 1 次, 一个非特殊角 1 次因为从 2011~2015 年连续 5 年都在考查锐角三角函数的实际应用, 预计 2016 年仍会延续对锐角三角函数的实际应用仰角俯角的考查命题点一次函数的实际应用评析本题考查一次函数的实际应用分析河南近 8 年 (2008~2015 年 ) 中招试题, 实际应用题是必考点, 其中 2009 年和 2012 年都考查了 2 道题考查的形式有 :1 一次方程不等式 ( 组 ) 的实际应用 (4 次 );2 单纯一次函数的实际应用 (3 次 );3 一次方程不等式一次函数综合应用 (3 次 ) 由于该命题点是河南中招考试的必考点, 预计 2016 年考查一次方程不等式一次函数综合应用题的几率较大 9

10 命题点类比拓展探究题评析本题考查类比拓展探究题, 以直角三角形的旋转为背景分析河南近 8 年 (2008~2015 年 ) 中招试题, 类比拓展探究题共考查了 5 次, 从 2010~2015 年中仅 2011 年未考查涉及知识点有 : 三角形旋转平行四边形的性质相似全等矩形折叠勾股定理等因为 2012~2015 年连续 4 年考查该命题点, 预计 2016 年以等腰三角形为背景, 结合旋转考查类比拓展探究题的几率较大 10

11 命题点二次函数综合题线段问题评析本题考查二次函数综合题线段问题分析河南近 8 年 (2008~2015 年 ) 中招试题, 二次函数综合题共考查了 7 次 ( 仅 2008 年未考查 ), 均在解答题第 23 题考查设问的类型有 :1 线段问题 ( 线段的数量关系线段长的关系式及最值和周长的关系式及最值 );2 三角形面积的关系式及最值 ;3 图形的判定问题因为从 2009~2015 年连续 7 年考查该命题点, 预计 2016 年考查二次函数压轴题面积问题的几率较大 11

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