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1 实数 A 2014 年湖南省关于实数部分中考题集萃 1. (2014 年湖南益阳, 1 题,4 分 ) 四个实数- 2,0, -,1 中, 最大的实数是 ( ) A. - 2 B.0 C. - D.1 考点 : 实数大小比较. 分析 : 根据正数大于 0,0 大于负数, 正数大于负数, 比较即可. 解答 : 解 : -2<- <0<1, 1 四个实数中, 最大的实数是 1. 故选 D. 点评 : 本题考查了实数大小比较, 关键要熟记 : 正实数都大于 0, 负实数都小于 0, 正实数大于一切负实数, 两个负实数绝对值大的反而小. 2. (2014 年湖南湘潭, 1 题,3 分 ) 下列各数中是无理数的是 ( ) A. B. -2 C.0 D. 考点 : 无理数. 分析 : 无理数就是无限不循环小数. 理解无理数的概念, 一定要同时理解有理数的概念, 有理数是整数与分数的统称. 即有限小数和无限循环小数是有理数, 而无限不循环小数是无理数. 由此即可判定选择项. 解答 : 解 :A 正确; B 是整数, 是有理数, 选项错误 ; C 是整数, 是有理数, 选项错误 ;

2 D 是分数, 是有理数, 选项错误. 故选 A. 点评 : 此题主要考查了无理数的定义, 其中初中范围内学习的无理数有 :π,2π 等 ; 开方开不尽的数 ; 以及像 , 等有这样规律的数. 3. (2014 年湖南湘潭, 12 题,3 分 ) 计算 :( ) = 1. 考点 : 实数的运算. 分析 : 原式一项利用平方根定义化简, 二项利用绝对值的代数意义化简, 计算即可得到结果. 解答 : 解 : 原式 =3-2 =1. 故答案为 :1. 点评 : 此题考查了实数的运算, 熟练掌握运算法则是解本题的关键 (2014 年湖南邵阳, 19 题 8 分 ) 计算 :( ) sin30. 考点 : 分析 : 实数的运算 ; 负整数指数幂 ; 特殊角的三角函数值 本题涉及负整指数幂 特殊角的三角函数值 二次根式化简三个考点. 针对 每个考点分别进行计算, 然后根据实数的运算法则求得计算结果. 解答 : 解 : 原式 =4-2+1 =3. 点评 : 本题考查实数的综合运算能力, 是各地中考题中常见的计算题型. 解决此类 题目的关键是熟记特殊角的三角函数值, 熟练掌握负整数指数幂 零指数幂 二次根式 绝对值等考点的运算. 5. (2014 年湖南株洲, 17 题,4 分 ) 计算 : +(π - 3) 0 - tan45. 考点 : 实数的运算 ; 零指数幂 ; 特殊角的三角函数值. 分析 : 原式一项利用平方根定义化简, 二项利用零指数幂法则计算, 最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果. 解答 : 解 : 原式 =4+1-1=4.

3 点评 : 此题考查了实数的运算, 熟练掌握运算法则是解本题的关键. 6. (2014 年湖南益阳, 14 题,6 分 ) 计算 : 考点 : 实数的运算 ; 零指数幂. 分析 : 原式一项利用绝对值的代数意义化简, 二项利用零指数幂法则计算, 最后一项利用立方根定义化简, 计算即可得到结果. 解答 : 解 : 原式 =3+1-3=1. 点评 : 此题考查了实数的运算, 熟练掌握运算法则是解本题的关键. B 2014 年山东省关于实数部分中考题集萃 1.(2014 年山东滨州, 1 题 3 分 ) 估计在 ( ) A.0~1 之间 B.1~2 之间 C.2~3 之间 D.3~4 之间 考点 : 估算无理数的大小. 分析 : 根据二次根式的性质得出, 即 :2, 可 3 得答案. 解答 : 解 : 出, 即 :2, 所以 在 2 到 3 之间. 故答案选 :C. 点评 : 本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质, 解此题的关键 是知道在和之间. 2. (2014 年山东德州, 1 题 3 分 ) 下列计算正确的是 ( ) A. - ( - 3) 2 =9 B. =3 C. - ( - 2) 0 =1 D. - 3 = - 3 考点 : 立方根 ; 绝对值 ; 有理数的乘方 ; 零指数幂. 分析 :A. 平方是正数, 相反数应为负数, B, 开立方符号不变. C.0 指数的幂为 1,1 的相反数是-1.

4 D. 任何数的绝对值都 0 解答 : 解 :A - ( - 3) 2 =9 此选项错, B =3, 此项正确, C -(-2) 0 =1, 此项正确, D -3 =-3, 此项错. 故选 :B. 点评 : 本题主要考查立方根, 绝对值, 零指数的幂, 解本题的关键是确定符号. 3. (2014 年山东菏泽, 3 题 3 分 ) 下列计算中, 正确的是 ( ) A.a 3 a 2 =a 6 B.(π-3.14) 0 =1 C.() -1=-3 D. =±3 考点 : 负整数指数幂 ; 算术平方根 ; 同底数幂的乘法 ; 零指数幂. 分析 : 根据同底数幂相乘, 底数不变指数相加 ; 任何非零数的零次幂等于 1, 负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数, 算术平方根的定 4 义对各选项分析判断利用排除法求解. 解答 : 解 :A a3 a2=a3+2=a5, 故本选项错误 ; B (π -3.14)0=1, 故本选项正确 ; C () -1=3, 故本选项错误 ; D =3, 故本选项错误. 故选 B. 点评 : 本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数, 同底数幂 的乘法, 零指数幂的定义以及算术平方根的定义, 是基础题. 4. (2014 年山东泰州, 7 题,3 分 ) = 2. 考点 : 算术平方根. 分析 : 如果一个数 x 的平方等于 a, 那么 x 是 a 的算术平方根, 由此即可求解. 解答 : 解 : 2 2 =4, =2. 故结果为 :2 点评 : 此题主要考查了学生开平方的运算能力, 比较简单.

5 5. (2014 年山东泰州, 17 题,12 分 )(1) 计算 : sin60 +(π - ) 0 ; (2) 解方程 :2x 2-4x-1=0. 考点 : 实数的运算 ; 零指数幂 ; 解一元二次方程 - 公式法 ; 特殊角的三角函数值. 分析 :(1) 原式一项利用乘方的意义化简, 二项化为最简二次根式, 三项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简, 最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 ; (2) 找出 a,b,c 的值, 计算出根的判别式的值大于 0, 代入求根公式即可求出解. 解答 : 解 :(1) 原式 = =-16; (2) 这里 a=2,b= -4,c=-1, =16+8=24, x= =. 点评 : 此题考查了实数的运算, 熟练掌握运算法则是解本题的关键 (2014 年山东菏泽, 15 题 6 分 )(1) 计算 :2-1-3tan30 +(2 - )0+ 考点 : 实数的运算 ; 零指数幂 ; 负整数指数幂 ; 特殊角的三角函数值. 分析 : (1) 分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的运算法则 数的开方法则及绝对值的性 质计算出各数, 再根据实数混合运算的法则进行计算即可 解答 : 解 :(1) 原式 = =+ ; 点评 : 本题考查的是实数的运算, 熟知 0 指数幂及负整数指数幂的运算法则 数的开方 法则及绝对值的性质是解答此题的关键. C 2014 年广东省关于实数部分中考题集萃 1. ( 2014 年广东, 1 题 3 分 ) 在 1,0,2, -3 这四个数中, 最大的数是 ( ) A.1 B.0 C.2 D. -3 考点 : 有理数大小比较. 分析 : 根据正数大于 0,0 大于负数, 可得答案. 解答 : 解 : - 3<0<1<2,

6 故选 :C. 点评 : 本题考查了有理数比较大小, 正数大于 0,0 大于负数是解题关键. 2. ( 2014 年广东珠海, 1 题 3 分 ) -的相反数是 ( ) A.2 B. C. - 2 D. - 考点 : 相反数. 专题 : 计算题. 分析 : 根据相反数的定义, 只有符号不同的两个数是互为相反数, -的相反数为. 解答 : 解 : 与-符号相反的数是, 所以-的相反数是 ; 故选 B. 6 点评 : 本题主要相反数的意义, 只有符号不同的两个数互为相反数,a 的相反数是-a. 3.(2014 年广东汕尾, 11 题 5 分 )4 的平方根是. 分析 : 根据平方根的定义, 求数 a 的平方根, 也就是求一个数 x, 使得 x 2 =a, 则 x 就是 a 的平方根, 由此即可解决问题. 解 : (±2) 2 =4, 4 的平方根是 ±2. 故答案为 :±2. 点评 : 本题考查了平方根的定义. 注意一个正数有两个平方根, 它们互为相反数 ;0 的平方根是 0; 负数没有平方根. 4.(2014 年广东汕尾, 17 题 7 分 ) 计算 :( +π) sin30 +( ) - 1. 分析 : 原式一项利用零指数幂法则计算, 二项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简, 最 后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果. 解 : 原式 =1-2 +2=1-1+2=2. 点评 : 此题考查了实数的运算, 熟练掌握运算法则是解本题的关键. 5. ( 2014 年广东珠海, 11 题 6 分 ) 计算 :( ) ( - 2) 考点 : 实数的运算 ; 零指数幂 ; 负整数指数幂.

7 分析 : 本题涉及零指数幂 负指数幂 绝对值 二次根式化简四个考点. 针对每个考点分别 进行计算, 然后根据实数的运算法则求得计算结果. 解答 : 解 : 原式 = = =0. 点评 : 本题考查实数的综合运算能力, 是各地中考题中常见的计算题型. 解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂 负指数幂 绝对值 二次根式化简等考点的运算. D 2014 年江苏省关于实数部分中考题集萃 1. (2014 年江苏南京, 4 题,2 分 ) 下列无理数中, 在-2 与 1 之间的是 ( ) A. - B. - C. D. 考点 : 实数的大小的比较 分析 : 根据无理数的定义进行估算解答即可. 解答 :A., 不成立 ;B. - 2, 成立 ; C., 不成立 ;D., 不成立, 故答案为 B. 7 点评 : 此题主要考查了实数的大小的比较, 解答此题要明确, 无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数, 即无限不循环小数. 2. (2014 年江苏南京, 5 题,2 分 ) 8 的平方根是 ( ) A.4 B.±4 C.2 D. 考点 : 平方根的定义分析 : 直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题. 解答 :, 8 的平方根是. 故选 D. 点评 : 本题考查了平方根的定义. 注意一个正数有两个平方根, 它们互为相反数 ;0 的平方根是 0; 负数没有平方根. 3. (2014 年江苏扬州, 6 题,3 分 ) 如图, 已知正方形的边长为 1, 若圆与正方形的四条边都相切, 则阴影部分的面积与下列各数最接近的是 ( ) ( 8 题图 )

8 A. 0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 考点 : 估算无理数的大小分析 : 先估算出圆的面积, 再根据 S 阴影 =S 正方形-S 圆解答. 解答 : 解 : 正方形的边长为 1, 圆与正方形的四条边都相切, S 阴影 =S 正方形-S 圆 =1-0.25π 故选 B. 点评 : 本题考查的是估算无理数的大小, 熟知 π 3.14 是解答此题的关键. 4. (2014 年江苏扬州, 19 题,8 分 )(1) 计算 :(3.14 -π) 0 +( - ) - 2-2sin30 ; (2) 化简 : -. 考点 : 实数的运算 ; 分式的混合运算 ; 零指数幂 ; 负整数指数幂 ; 特殊角的三角函数值. 专题 : 计算题. 8 分析 :(1) 原式一项利用零指数幂法则计算, 二项利用负指数幂法则计算, 最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 ; (2) 原式二项利用除法法则变形, 约分后两项利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果. 解答 : 解 :(1) 原式 =1+4-1=4; (2) 原式 = - = - =. 点评 : 此题考查了实数的运算, 以及分式的混合运算, 熟练掌握运算法则是解本题的关键. D 2014 年广西省关于实数部分中考题集萃 1. ( 2014 年广西贺州, 1 题 3 分 ) 在 这四个数中, 最小的数是 ( ) A.0 B. -1 C.1 D.1 考点 : 有理数大小比较 分析 : 根据正数大于 0,0 大于负数, 可得答案.

9 解答 : 解 :-1<0<1<2, 故选 :B. 点评 : 本题考查了有理数比较大小, 正数大于 0,0 大于负数是解题关键. 2. ( 2014 年广西贺州, 4 题 3 分 ) 未来三年, 国家将投入 8450 亿元用于缓解群众 看病难 看病贵 的问题. 将 8450 亿元用科学记数法表示为 ( ) A 亿元 B 亿元 C 亿元 D 亿元 考点 : 科学记数法 表示较大的数. 分析 : 科学记数法的表示形式为 a 10 n 的形式, 其中 1 a <10,n 为整数. 确定 n 的值时, 要看把原数变成 a 时, 小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值 >1 时,n 是正数 ; 当原数的绝对值 <1 时,n 是负数. 解答 : 解 : 将 8450 亿元用科学记数法表示为 亿元. 故选 B. 9 点评 : 此题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为 a 10 n 的形式, 其中 1 a <10,n 为整数, 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 3. ( 2014 年广西玉林市 防城港市, 1 题 3 分 ) 下面的数中, 与-2 的和为 0 的是 ( ) A.2 B. -2 C. D. 考点 : 有理数的加法. 分析 : 设这个数为 x, 根据题意可得方程 x+( -2)=0, 再解方程即可. 解答 : 解 : 设这个数为 x, 由题意得 : x+( -2)=0, x-2=0, x=2, 故选 :A. 点评 : 此题主要考查了有理数的加法, 解答本题的关键是理解题意, 根据题意列出方程. 4. ( 2014 年广西玉林市 防城港市, 2 题 3 分 ) 将 化为小数的是 ( )

10 A B C D 考点 : 科学记数法 原数. 分析 : 科学记数法的标准形式为 a 10 n (1 a <10,n 为整数 ). 本题把数据 中 6.18 的小数点向左移动 3 位就可以得到. 解答 : 解 : 把数据 中 6.18 的小数点向左移动 3 位就可以得到为 故选 B. 点评 : 本题考查写出用科学记数法表示的原数. 将科学记数法 a 10 - n 表示的数, 还原 成通常表示的数, 就是把 a 的小数点向左移动 n 位所得到的数. 把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程, 这也可以 作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法 ( 2014 年广西玉林市 防城港市, 13 题 3 分 )3 的倒数是. 考点 : 倒数. 分析 : 根据倒数的定义可知. 解答 : 解 :3 的倒数是. 点评 : 主要考查倒数的定义, 要求熟练掌握. 需要注意的是 : 倒数的性质 : 负数的倒数还是负数, 正数的倒数是正数,0 没有倒数. 倒数的定义 : 若两个数的乘积是 1, 我们就称这两个数互为倒数. 6. ( 2014 年广西贺州, 19 题 (1)4 分 )(1) 计算 :( -2) 0 +( -1) sin45 ; 考点 : 零指数幂 ; 二次根式的混合运算 ; 特殊角的三角函数值. 专题 : 计算题. 分析 : 原式一项利用零指数幂法则计算, 二项利用乘方的意义化简, 三项利用二次根式性质化简, 最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 ; 解答 : 解 :(1) 原式 = =2; 点评 : 此题考查了零指数幂法则计算, 二项利用乘方的意义化简, 三项利用二次根式性

11 质化简. 7.(2014 年广西玉林市 防城港市, 19 题 6 分 ) 计算 :( - 2) 2 - +(sin60 - π) 0. 考点 : 实数的运算 ; 零指数幂 ; 特殊角的三角函数值. 分析 : 本题涉及零指数幂 乘方 特殊角的三角函数值 二次根式化简四个考点. 针对每个考点分别进行计算, 然后根据实数的运算法则求得计算结果. 解答 : 解 : 原式 = =4-2+1 =3. 点评 : 本题考查实数的综合运算能力, 是各地中考题中常见的计算题型. 解决此类题目的关 键是熟记特殊角的三角函数值, 熟练掌握负整数指数幂 零指数幂 二次根式 绝对 值等考点的运算. E 2014 年福建省关于实数部分中考题集萃 ( 2014 年福建泉州, 1 题 3 分 )2014 的相反数是 ( ) A.2014 B C. D. 考点 : 相反数. 分析 : 根据只有符号不同的两个数互为相反数, 可得一个数的相反数. 解答 : 解 :2014 的相反数是 故选 B. 点评 : 本题考查了相反数的概念, 在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数. 2. ( 2014 年福建泉州, 8 题 4 分 )2014 年 6 月, 阿里巴巴注资 元入股广州恒大, 将数据 用科学记数法表示为 考点 : 科学记数法 表示较大的数分析 : 科学记数法的表示形式为 a 10 n 的形式, 其中 1 a <10,n 为整数. 确定 n 的值时, 要看把原数变成 a 时, 小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值 >1 时,n 是正数 ; 当原数的绝对值 <1 时,n 是负数.

12 解答 : 解 : 将 用科学记数法表示为 : 故答案为 : 点评 : 此题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为 a 10 n 的形式, 其中 1 a <10,n 为整数, 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 3. ( 2014 年福建泉州, 16 题 4 分 ) 已知 :m n 为两个连续的整数, 且 m< <n, 则 m+n= 7. 考点 : 估算无理数的大小. 分析 : 先估算出 的取值范围, 得出 m n 的值, 进而可得出结论. 解答 : 解 : 9<11<16, 3< <4, m=3,n=4, m+n=3+4=7. 故答案为 :7. 12 点评 : 本题考查的是估算无理数的大小, 先根据题意算出 的取值范围是解答此题的关 键. 4. ( 2014 年福建泉州, 18 题 9 分 ) 计算 :(2-1) 考点 : 实数的运算 ; 零指数幂 ; 负整数指数幂. 分析 : 本题涉及零指数幂 绝对值 负指数幂 二次根式化简四个考点. 针对每个考点分别 进行计算, 然后根据实数的运算法则求得计算结果. 解答 : 解 : 原式 = = =9. 点评 : 本题考查实数的综合运算能力, 是各地中考题中常见的计算题型. 解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂 绝对值 负指数幂 二次根式化简等考点的运算. 原野老师 : 海边优秀数学辅导老师 (QQ: )

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