2018 年广西梧州市中考数学试卷一选择题 ( 本大题共 12 小题, 每小题 3 分, 共 36 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是正确的, 每小题选对得 3 分, 选错不选或多选均得零分 ) 1.( 3 分 )-8 的相反数是 ( ) A. -8 B.8 C. D. 分析直接根

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遂确顼岑
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1 2018 年广西梧州市中考数学试卷一选择题 ( 本大题共 12 小题, 每小题 3 分, 共 36 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是正确的, 每小题选对得 3 分, 选错不选或多选均得零分 ) 1.( 3 分 )-8 的相反数是 ( ) A. -8 B.8 C. D. 分析直接根据相反数的定义进行解答即可. 解答解: 由相反数的定义可知,-8 的相反数是- (-8)=8. 故选 :B. 点评本题考查的是相反数的定义, 即只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 2.( 3 分 ) 研究发现, 银原子的半径约是微米, 把这个数字用科学计数法表示应是 ( ) A B C D 分析绝对值小于 1 的正数也可以利用科学计数法表示, 一般形式为 a 10 -n, 与较大数的科学计数法不同的是其所使用的是负指数幂, 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定. 解答解: = , 故选 :A. 点评本题考查用科学计数法表示较小的数, 一般形式为 a 10 -n, 其中 1 a <10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定. 3.( 3 分 ) 如图, 已知 BG 是 ABC 的平分线,DE AB 于点 E,DF BC 于点 F, DE=6, 则 DF 的长度是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.6

2 分析根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得. 解答解: BG 是 ABC 的平分线,DE AB,DF BC, DE=DF=6, 故选 :D. 点评本题主要考查角平分线的性质, 解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 4.( 3 分 ) 已知 A=55, 则它的余角是 ( ) A.25 B.35 C.45 D.55 分析由余角定义得 A 的余角为 90 减去 55 即可. 解答解: A=55, 它的余角是 90 - A=90-55 =35, 故选 :B. 点评本题考查了角的余角, 由其定义很容易解得. 5.( 3 分 ) 下列各式计算正确的是 ( ) A.a+2a=3a B.x 4 x 3 =x 12 C.( ) -1 = - D.( x 2 ) 3 =x 5 分析根据同底数幂的乘法幂的乘方负指数幂和合并同类项法则逐个判断即可. 解答解:A a+2a=3a, 正确 ; B x 4 x 3 =x 7, 错误 ; C, 错误 ; D ( x 2 ) 3 =x 6, 错误 ; 故选 :A. 点评此题考查同底数幂的乘法幂的乘方负指数幂和合并同类项, 关键是根据法则计算. 6.( 3 分 ) 如图, 在正方形 ABCD 中,A B C 三点的坐标分别是 ( - 1,2) ( - 1,0) ( - 3,0), 将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位, 则平移后点 D 的坐标是

3 ( ) A.( -6,2) B.( 0,2) C.( 2,0) D.( 2,2) 分析首先根据正方形的性质求出 D 点坐标, 再将 D 点横坐标加上 3, 纵坐标不变即可. 解答解: 在正方形 ABCD 中,A B C 三点的坐标分别是 (-1,2) (- 1,0) ( -3,0), D( -3,2), 将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位, 则平移后点 D 的坐标是 (0,2), 故选 :B. 点评本题考查了正方形的性质, 坐标与图形变化-平移, 是基础题, 比较简单. 7.( 3 分 ) 如图, 在 ABC 中,AB=AC, C=70, AB C 与 ABC 关于直线 EF 对称, CAF=10, 连接 BB, 则 ABB 的度数是 ( ) A.30 B.35 C.40 D.45 分析利用轴对称图形的性质得出 BAC B AC, 进而结合三角形内角和定理得出答案. 解答解: 连接 BB AB C 与 ABC 关于直线 EF 对称,

4 BAC B AC, AB=AC, C=70, ABC= AC B = AB C =70, BAC= B AC =40, CAF=10, C AF=10, BAB = =100, ABB = AB B=40. 故选 :C. 点评此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质, 正确得出 BAC 度数是解题关键. 8.( 3 分 ) 一组数据 :3,4,5,x,8 的众数是 5, 则这组数据的方差是 ( ) A.2 B.2.4 C.2.8 D.3 分析根据数据的众数确定出 x 的值, 进而求出方差即可. 解答解: 一组数据 3,4,5,x,8 的众数是 5, x=5, 这组数据的平均数为 ( )=5, 则这组数据的方差为 [(3-5) 2 +(4-5) 2 +2 (5-4) 2 +(8-5) 2 ]=2.8. 故选 :C. 点评此题考查了方差, 众数, 熟练掌握各自的定义是解本题的关键. 9.( 3 分 ) 小燕一家三口在商场参加抽奖活动, 每人只有一次抽奖机会 : 在一个不透明的箱子中装有红黄白三种球各 1 个, 这些球除颜色外无其他差别, 从

5 箱子中随机摸出 1 个球, 然后放回箱子中轮到下一个人摸球, 三人摸到球的颜色都不相同的概率是 ( ) A. B. C. D. 分析画出树状图, 利用概率公式计算即可. 解答解: 如图, 一共有 27 种可能, 三人摸到球的颜色都不相同有 6 种可能, P( 三人摸到球的颜色都不相同 )= =. 故选 :D. 点评本题考查列表法与树状图, 解题的关键是学会利用树状图解决概率问题. 10.( 3 分 ) 九年级一班同学根据兴趣分成 A B C D E 五个小组, 把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图. 则 D 小组的人数是 ( ) A.10 人 B.l1 人 C.12 人 D.15 人分析从条形统计图可看出 A 的具体人数, 从扇形图找到所占的百分比, 可求出总人数. 然后结合 D 所占的百分比求得 D 小组的人数. 解答解: 总人数 = =50( 人 ) D 小组的人数 =50 =12( 人 ). 故选 :C. 点评本题考查了条形统计图和扇形统计图, 从上面可得到具体的值, 以及用样本估计总体和扇形统计图, 扇形统计图表示部分占整体的百分比.

6 11.( 3 分 ) 如图,AG:GD=4:1,BD:DC=2:3, 则 AE:EC 的值是 ( ) A.3:2 B.4:3 C.6:5 D.8:5 分析过点 D 作 DF CA 交 BE 于 F, 如图, 利用平行线分线段成比例定理, 由 DF CE 得到 = =, 则 CE= DF, 由 DF AE 得到 = = =, 则 AE=4DF, 然后计算的值. 解答解: 过点 D 作 DF CA 交 BE 于 F, 如图, DF CE, =, 而 BD:DC=2:3, =, 则 CE= DF, DF AE, =, AG:GD=4:1, =, 则 AE=4DF, = =. 故选 :D. 点评本题考查了平行线分线段成比例 : 三条平行线截两条直线, 所得的对应线段成比例. 平行于三角形一边的直线截其他两边 ( 或两边的延长线 ), 所得的对应线段成比例.

7 12.( 3 分 ) 按一定规律排列的一列数依次为 :2,3,10,15,26,35,, 按此规律排列下去, 则这列数中的第 100 个数是 ( ) A.9999 B C D 分析观察不难发现, 第奇数是序数的平方加 1, 第偶数是序数的平方减 1, 据此规律得到正确答案即可. 解答解: 第奇数个数 2=1 2 +1, 10=3 2 +1, 26=5 2 +1,, 第偶数个数 3=2 2-1, 15=4 2-1, 25=6 2-1,, 第 100 个数是 =9999, 故选 :A. 点评本题是对数字变化规律的考查, 分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键, 另外对平方数的熟练掌握也很关键. 二填空题 ( 本大题共 6 小题, 每小题 3 分, 共 18 分 ) 13.( 3 分 ) 式子在实数范围内有意义, 则 x 的取值范围是 x 3. 分析直接利用二次根式的有意义的条件得出 x 的取值范围, 进而得出答案. 解答解: 由题意可得 :x-3 0, 解得 :x 3. 故答案为 :x 3. 点评此题主要考查了二次根式有意义的条件, 正确掌握二次根式的定义是解题关键. 14.( 3 分 ) 如图, 已知在 ABC 中,D E 分别是 AB AC 的中点,BC=6cm, 则 DE 的长度是 3 cm.

8 分析根据三角形中位线定理解答. 解答解 : D E 分别是 AB AC 的中点, DE 是 ABC 的中位线, DE= BC=3cm, 故答案为 :3. 点评本题考查的是三角形中位线定理, 掌握三角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三边的一半是解题的关键. 15.( 3 分 ) 已知直线 y=ax(a 0) 与反比例函数 y= (k 0) 的图象一个交点坐标为 (2,4), 则它们另一个交点的坐标是 (-2,-4). 分析反比例函数的图象是中心对称图形, 则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称, 据此进行解答. 解答解 : 反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称, 另一个交点的坐标与点 (2,4) 关于原点对称, 该点的坐标为 (-2,-4). 故答案为 :( -2,-4). 点评本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性, 要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横纵坐标都互为相反数. 16.( 3 分 ) 如图, 已知在 O 中, 半径 OA=, 弦 AB=2, BAD=18,OD 与 AB 交于点 C, 则 ACO= 81 度.

9 分析根据勾股定理的逆定理可以判断 AOB 的形状, 由圆周角定理可以求得 BOD 的度数, 再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系, 即可求得 AOC 的度数. 解答解: OA=,OB=,AB=2, OA 2 +OB 2 =AB 2,OA=OB, AOB 是等腰直角三角形, AOB=90, OBA=45, BAD=18, BOD=36, ACO= OBA+ BOD= =81, 故答案为 :81. 点评本题考查圆周角定理勾股定理的逆定理等腰三角形的性质, 解答本题的关键是明确题意, 找出所求问题需要的条件, 利用数形结合的思想解答. 17.( 3 分 ) 如图, 圆锥侧面展开得到扇形, 此扇形半径 CA=6, 圆心角 ACB=120, 则此圆锥高 OC 的长度是 4. 分析先根据圆锥的侧面展开图, 扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长, 求出 OA, 最后用勾股定理即可得出结论. 解答解 : 设圆锥底面圆的半径为 r,

10 AC=6, ACB=120, = =2πr, r=2, 即 :OA=2, 在 Rt AOC 中,OA=2,AC=6, 根据勾股定理得,OC= =4, 故答案为 :4. 点评此题主要考查了扇形的弧长公式, 勾股定理, 求出 OA 是解本题的关键. 18.( 3 分 ) 如图, 点 C 为 Rt ACB 与 Rt DCE 的公共点, ACB= DCE=90, 连接 AD BE, 过点 C 作 CF AD 于点 F, 延长 FC 交 BE 于点 G. 若 AC=BC=25,CE=15, DC=20, 则的值为. 分析过 E 作 EH GF 于 H, 过 B 作 BP GF 于 P, 依据 EHG BPG, 可得 =, 再根据 DCF CEH, ACF CBP, 即可得到 EH= CF,BP=CF, 进而得出 =. 解答解 : 如图, 过 E 作 EH GF 于 H, 过 B 作 BP GF 于 P, 则 EHG= BPG=90, 又 EGH= BGP, EHG BPG, =, CF AD, DFC= AFC=90, DFC= CHF, AFC= CPB, 又 ACB= DCE=90, CDF= ECH, FAC= PCB, DCF CEH, ACF CBP,

11 = =, = =1, EH= CF,BP=CF, =, =, 故答案为 :. 点评本题主要考查了相似三角形的判定与性质, 解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形, 利用相似三角形的对应边成比例进行推算. 三解答题 ( 本大题共 8 小题, 满分 66 分,) 19.( 6 分 ) 计算 : (π-3.14) 0 分析依据算术平方根的定义有理数的乘方法则绝对值的性质有理数的乘法法则零指数幂的性质进行计算, 最后, 再进行加减计算即可. 解答解: 原式 = = =3. 点评本题主要考查的是实数的运算, 熟练掌握运算法则是解题的关键. 20.( 6 分 ) 解方程 :2x 2-4x-30=0. 分析利用因式分解法解方程即可; 解答解: 2x 2-4x-30=0, x 2-2x-15=0, (x-5)( x+3)=0, x 1 =5,x 2 = -3. 点评本题考查一元二次方程的解法-因式分解法, 解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的解法, 属于中考基础题.

12 21.( 6 分 ) 如图, 在 ABCD 中, 对角线 AC,BD 相交于点 O, 过点 O 的一条直线分别交 AD,BC 于点 E,F. 求证 :AE=CF. 分析利用平行四边形的性质得出 AO=CO,AD BC, 进而得出 EAC= FCO, 再利用 ASA 求出 AOE COF, 即可得出答案. 解答证明: ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O, AO=CO,AD BC, EAC= FCO, 在 AOE 和 COF 中, AOE COF(ASA), AE=CF. 点评此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质, 熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键. 22.( 8 分 ) 解不等式组, 并求出它的整数解, 再化简代数式 ( - ), 从上述整数解中选择一个合适的数, 求此代数式的值. 分析先解不等式组求得 x 的整数解, 再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式, 最后选取使分式有意义的 x 的值代入计算可得. 解答解: 解不等式 3x-6 x, 得 :x 3, 解不等式 <, 得 :x>0, 则不等式组的解集为 0<x 3, 所以不等式组的整数解为 1 2 3,

13 原式 = [ - ] = =, x ±3 1, x=2, 则原式 =1. 点评此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法, 正确进行分式的混合运算是解题关键. 23.( 8 分 ) 随着人们生活水平的不断提高, 旅游已成为人们的一种生活时尚. 为开发新的旅游项目, 我市对某山区进行调查, 发现一瀑布. 为测量它的高度, 测量人员在瀑布的对面山上 D 点处测得瀑布顶端 A 点的仰角是 30, 测得瀑布底端 B 点的俯角是 10,AB 与水平面垂直. 又在瀑布下的水平面测得 CG=27m, GF=17.6m( 注 :C G F 三点在同一直线上,CF AB 于点 F). 斜坡 CD=20m, 坡角 ECD=40. 求瀑布 AB 的高度. ( 参考数据 : 1.73,sin ,cos ,tan ,sin , cos ,tan ) 分析过点 D 作 DM CE, 交 CE 于点 M, 作 DN AB, 交 AB 于点 N, 在 Rt CMD 中, 通过解直角三角形可求出 CM 的长度, 进而可得出 MF DN 的长度, 再在 Rt BDN Rt ADN 中, 利用解直角三角形求出 BN AN 的长度, 结合 AB=AN+BN 即可求出瀑布 AB 的高度. 解答解: 过点 D 作 DM CE, 交 CE 于点 M, 作 DN AB, 交 AB 于点 N, 如

14 图所示. 在 Rt CMD 中,CD=20m, DCM=40, CMD=90, CM=CD cos m,DM=CD sin m, DN=MF=CM+CG+GF=60m. 在 Rt BDN 中, BDN=10, BND=90,DN=60m, BN=DN tan m. 在 Rt ADN 中, ADN=30, AND=90,DN=60m, AN=DN tan m. AB=AN+BN=45.4m. 答 : 瀑布 AB 的高度约为 45.4 米. 点评本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题及坡度坡角问题, 通过解直角三角形求出 AN BN 的长度是解题的关键. 24.( 10 分 ) 我市从 2018 年 1 月 1 日开始, 禁止燃油助力车上路, 于是电动自行车的市场需求量日渐增多. 某商店计划最多投入 8 万元购进 A B 两种型号的电动自行车共 30 辆, 其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元. 用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一样. (1) 求 A B 两种型号电动自行车的进货单价 ; (2) 若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元,B 型电动自行车每辆售价为 3500 元, 设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆, 两种型号的电动自行车全部销售后可获利润 y 元. 写出 y 与 m 之间的函数关系式 ; (3) 该商店如何进货才能获得最大利润? 此时最大利润是多少元?

15 分析 (1) 设 A B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元 (x+500) 元, 构建分式方程即可解决问题 ; (2) 根据总利润 =A 型两人 +B 型的利润, 列出函数关系式即可 ; (3) 利用一次函数的性质即可解决问题 ; 解答解:(1) 设 A B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元 (x+500) 元. 由题意 : =, 解得 x=2500, 经检验 :x=2500 是分式方程的解. 答 :A B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元. (2)y=300m+500(30 - m)= - 200m+15000(20 m 30), (3) y=300m+500(30-m)=-200m+15000, -200<0,20 m 30, m=20 时,y 有最大值, 最大值为元. 点评本题考查一次函数的应用分式方程的应用等知识, 解题的关键是理解题意, 学会正确寻找等量关系, 构建方程解决问题, 属于中考常考题型. 25.( 10 分 ) 如图,AB 是 M 的直径,BC 是 M 的切线, 切点为 B,C 是 BC 上 ( 除 B 点外 ) 的任意一点, 连接 CM 交 M 于点 G, 过点 C 作 DC BC 交 BG 的延长线于点 D, 连接 AG 并延长交 BC 于点 E. (1) 求证 : ABE BCD; (2) 若 MB=BE=1, 求 CD 的长度.

16 分析 (1) 根据直径所对圆周角和切线性质, 证明三角形相似 ; (2) 利用勾股定理和面积法得到 AG GE, 根据三角形相似求得 GH, 得到 MB GH 和 CD 的数量关系, 求得 CD. 解答 (1) 证明 : BC 为 M 切线 ABC=90 DC BC BCD=90 ABC= BCD AB 是 M 的直径 AGB=90 即 :BG AE CBD= A ABE BCD (2) 解 : 过点 G 作 GH BC 于 H MB=BE=1 AB=2 AE= 由 (1) 根据面积法 AB BE=BG AE BG= 由勾股定理 : AG=,GE= GH AB

17 GH= 又 GH AB 1 同理 : 2 1+2, 得 CD= 点评本题是几何综合题, 综合考察了圆周角定理切线性质和三角形相似. 解答时, 注意根据条件构造相似三角形. 26.( 12 分 ) 如图, 抛物线 y=ax 2 +bx-与 x 轴交于 A(1,0) B(6,0) 两点, D 是 y 轴上一点, 连接 DA, 延长 DA 交抛物线于点 E. (1) 求此抛物线的解析式 ; (2) 若 E 点在第一象限, 过点 E 作 EF x 轴于点 F, ADO 与 AEF 的面积比为 =, 求出点 E 的坐标 ; (3) 若 D 是 y 轴上的动点, 过 D 点作与 x 轴平行的直线交抛物线于 M N 两点, 是否存在点 D, 使 DA 2 =DM DN? 若存在, 请求出点 D 的坐标 ; 若不存在, 请说明理由.

18 分析 (1) 根据待定系数法, 可得函数解析式 ; (2) 根据相似三角形的判定与性质, 可得 AF 的长, 根据自变量与函数值的对应关系, 可得答案 ; (3) 根据两点间距离, 可得 AD 的长, 根据根与系数的关系, 可得 x 1 x 2, 根据 DA 2 =DM DN, 可得关于 n 的方程, 根据解方程, 可得答案. 解答解:(1) 将 A(1,0), B(6,0) 代入函数解析式, 得, 解得, 抛物线的解析式为 y= - x 2 + x- ; (2) EF x 轴于点 F, AFE=90. AOD= AFE=90, OAD= FAE, AOD AFE. = =, AO=1, AF=3,OF=3+1=4, 当 x=4 时,y= =, E 点坐标是 (4, ), (3) 存在点 D, 使 DA 2 =DM DN, 理由如下 :

19 设 D 点坐标为 (0,n), AD 2 =1+n 2, 当 y=n 时,- x 2 + x- =n 化简, 得-3x 2 +21x-18-4n=0, 设方程的两根为 x 1,x 2, x 1 x 2 = DM=x 1,DN=x 2, DA 2 =DM DN, 即 1+n 2 =, 化简, 得 3n 2-4n-15=0, 解得 n 1 =,n 2 =3, D 点坐标为 (0,- ) 或 (0,3). 点评本题考查了二次函数综合题, 解 (1) 的关键是待定系数法 ; 解 (2) 的关键是利用相似三角形的判定与性质得出 AF 的长 ; 解 (3) 的关键是利用根与系数的关系得出 x 1 x 2, 又利用了解方程.

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos( 第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于