2019 年深圳市中考数学试卷分析一试卷点评 2019 年深圳中考在 6 月 23 日落下帷幕, 相信广大考生和家长都急切关注本次考试的变化和特点, 深圳学而思中考研究中心第一时间给大家带来详细的数学点评和解析 ( 一 ) 试卷难度下调, 区分合理相比去年试卷, 今年试卷的难度有所下调, 不过并

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赔订戎
4 years ago
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1 09 年深圳市中考数学试卷分析一试卷点评 09 年深圳中考在 6 月日落下帷幕, 相信广大考生和家长都急切关注本次考试的变化和特点, 深圳学而思中考研究中心第一时间给大家带来详细的数学点评和解析 ( 一 ) 试卷难度下调, 区分合理相比去年试卷, 今年试卷的难度有所下调, 不过并没有体现在分数占比上, 今年试卷的基础中档难题分值占比仍保持为 5::; 主要体现在计算复杂程度下调阅读能力要求下调难度分配与梯次布局合理, 从最简单的题型入手, 平滑地增大难度, 让学生做题更得心应手, 更容易带动学生进入节奏 ; 压轴题难度适当下调, 但中档题难度会有所上调, 更考察学生的解题策略 ( 二 ) 试卷布局略有变化, 体现创新性相对于去年而言, 今年的试卷虽然总体常规, 但仍有不少创新点不同于去年考查知识点和侧重点以及命题方式的创新, 今年的创新更多体现在三个方面 :. 侧重探索性内容和实际应用内容比如第题的新定义题型直接探索高中的定积分内容, 第题第 0 题第题均建立在实际生活中, 考查学生的数学实践能力, 培养学生的数学建模能力. 方法更具多样性和包容性, 允许学生用各自的数学认知特征已有的数学活动经验, 来表达自己的数学才能比如第题 (), 虽然是简单的切线的判定, 但方法可以有斜边中线中位线解析几何代数计算相似等 ; 第题 (), 除了常规的三垂直做法外, 还可以利用三角函数的和角公式解决 ; 第题 () 除了相似与配方法外, 还可利用相似与根系关系垂线段最短与斜边中线等多种不同的思路与方法. 题目布局设置变化二次函数与圆的压轴题的位置近 8 年来第一次互换, 更体现了深圳中考对圆的重视程度 ( 三 ) 注重知识点与学习能力的考查从知识点上看, 在命题方向上, 近几年没有太多起伏 ; 从内容上看, 二次函数的将军饮马问题复杂面积问题重新回归 ( 第题 ), 同时圆的内容 ( 第题 ) 也有所侧重, 并且考查方式新颖, 对这些知识点的考查并不放在对概念性质的记忆上, 而是对概念性质的理解与运用上, 使得方法更多样化, 主要体现在切线的判定方法求比例的最大值上, 借以体验数学的妙趣从学习能力上看, 着重考查学生数学思想的理解及运用数形结合思想方程与函数思想分类讨论思想猜想与归纳思想都在考卷中体现的淋漓尽致总的来说, 试题注重对学生的基础知识基本技能基本思想方法的三基考查强调理论联系实际, 关注数学知识与生活实际的密切联系, 引导学生关注社会生活, 密切联系最新的科技成果和社会热点, 从多方面考查学生的能力与数学素养深圳学而思中考研究中心

2 试卷难度分析知识范围难度情况分析表题型题分考点难度所属知识阶段号值绝对值初一轴对称图形初一科学记数法初一 4 正方体展开图初一 5 中位数众数初二选择题 6 幂的运算初一角平分线 + 平行线初二 8 尺规作图 ( 中垂线 ) 初二 9 二次函数一次函数反比例函数数图象与系数的关系初一二三 0 命题初二定义新运算 ( 定积分 ) 初一填空题四边形综合之菱形 ; 手拉手模型 ; 相似三角形 ; 角平分线定理初一二三因式分解初二 4 概率初三 5 正方形折叠问题 ; 勾股定理初二三 6 反比例函数 ; 相似中的一线三垂直初三实数的计算初三 5 8 分式的化简求值初二 6 9 数据统计初二解答题 0 三角函数中的测量问题初三 8 二元一次方程不等式和一次函数的实际应用初二 8 二次函数面积问题 ; 动线段类将军饮马问题初三 9 圆与切线证明 ; 圆与三角函数 ; 圆与相似 ; 垂线段最短初三 9 深圳学而思中考研究中心

3 各年级知识点占比题目难度分布占比基础题占比中档题占比难题占比深圳学而思中考研究中心

4 近三年深圳市中考试题命题趋势分析和稳定性对比题号 0 考点 08 考点 09 考点分值有理数之绝对值有理数之相反数有理数之绝对值三视图科学记数法轴对称图形科学记数法三视图科学记数法 4 轴对称中心对称图形中心对称图形正方体展开图 5 平行线的判定数据的代表之众数和极差中位数众数 6 解不等式组整式的运算幂的运算应用一元一次方程之销售利润一次函数的平移角平分线 + 平行线 8 尺规作图之中垂线相交线与平行线尺规作图 ( 中垂线 ) 9 命题之定理和性质列二元一次方程组二次函数一次函数反比例函数数图象与系数的关系 0 数据的代表中位数圆的切线的性质命题三角函数应用之测高二次函数的图系关系定义新运算 ( 定积分 ) 几何综合之多结论反比函数综合之多结论四边形综合之菱形 ; 手拉手模型 ; 一线三等角 ; 角平分线定理因式分解因式分解因式分解 4 概率计算概率计算概率 5 定义新运算 ( 虚数 ) 三角形面积, 三垂直全等正方形折叠问题 ; 勾股定理 6 相似三角形三角形综合 ( 角平分线性质相似三角形解直角三角形 ) 反比例函数 ; 相似中的一线三垂直实数计算实数计算实数计算 5 8 分式的化简求值分式的化简求值分式的化简求值 6 9 数据统计数据统计数据统计 0 应用一元二次方程菱形的证明与计算新定义尺规作图三角函数中的测量问题 8 反比例函数和一次函数综合分式与不等式应用题圆与三角函数相似综合圆与三角函数相似综合截长补短二次函数与面积特殊角度综合二次函数与面积构造角度折叠三垂直相似二元一次方程不等式和一次函数的实际应用二次函数面积问题 ; 动线段类将军饮马问题圆与切线证明 ; 圆与三角函数 ; 圆与相似 ; 垂线段最短深圳学而思中考研究中心

下列哪个图形是正方体的展开图 ( ) 5. 这组数据 0,,,, 的中位数和众数分别是 ( ) A. 0, B., C., D., 6. 下列运算正确的是 ( ) A. a a a 4 B.

5 09 年深圳市中考数学试卷一选择题 ( 每小题分, 共小题, 满分 6 分 ). 的绝对值是 ( ) 5 A. 5 B. 5 C. 5 D. 5. 下列图形中是轴对称图形的是 ( ). 预计到 05 年, 中国 5G 用户将超过 , 将用科学记数法表示为 ( ) 9 8 A B C D 下列哪个图形是正方体的展开图 ( ) 5. 这组数据 0,,,, 的中位数和众数分别是 ( ) A. 0, B., C., D., 6. 下列运算正确的是 ( ) A. a a a 4 B. a a 4 a C. a 4 a D. ab ab. 如图, 已知 l A. 4 B. 5 C. D. AB, AC 为角平分线, 下列说法错误的是 ( ) 深圳学而思中考研究中心 5

6 8. 如图, 已知 AB AC, 5 AB, BC, 以 AB 两点为圆心, 大于 AB 的长为半径画圆弧, 两弧相交于点 M N, 连接 MN 与 AC 相交于点 D, 则 BDC 的周长为 ( ) A. 8 B.0 C. D. c 的图象如图, 则 y ax b 和 y 的图象为 ( ) x 9. 已知 y ax bx ca 0 0. 下面命题正确的是 ( ) A. 矩形对角线互相垂直 B. 方程 x 4x 的解为 x 4 C. 六边形内角和为 540 D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 a n n n k m. 定义新运算 b nx dx a b, 例如 h xdx k h, 若 5m x dx. 则 m ( ). A. B. C. D 已知菱形 ABCD,E F 是动点, 边长为 4, BE AF, BAD 0, 则下列结论 : BCE ACF CEF 为正三角形 AGE BEC 4 若 AF, 则 EG FG 正确的有 ( ) 个. A. B. C. D.4 B E A G F C D 二填空题 ( 每小题分, 共 4 小题, 满分分 ). 分解因式 : ab a. 4. 现有 8 张同样的卡片, 分别标有数字 :,,,,,,4,5, 将这些卡片放在一个不透明的盒子里, 搅匀后从中随机地抽出一张, 抽到标有数字的卡片的概率是. 6 深圳学而思中考研究中心

7 5. 如图, 在正方形 ABCD 中, BE, 将 BC 沿 CE 翻折, 使 B 点对应点刚好落在对角线 AC 上, 将 AD 沿 AF 翻折, 使 D 点对应点刚好落在对角线 AC 上, 求 EF. 6. 如图, 在平面直角坐标系中, A(0, ), ABC 90, y 轴平分 BAC, AD CD, 若点 C 在 k 反比例函数 y 上, 则 k. x 三解答题 ( 第题 5 分, 第 8 题 6 分, 第 9 题分, 第 0 题 8 分, 第题 8 分, 第题 9 分, 第题 9 分 ) 8. 计算 : 9 cos x 8. 先化简 x x 4x 4, 再将 x 代入求值. 深圳学而思中考研究中心

8 9. 某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况, 随机抽取了本校的部分学生进行调查 ( 每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器 ), 现将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图. () 这次共抽取名学生进行调查, 扇形统计图中的 x ; () 请补全统计图 ; () 在扇形统计图中扬琴所对扇形的圆心角是度 ; (4) 若该校有 000 名学生, 请你估计该校喜爱二胡的学生约有名. 0. 如图所示, 某施工队要测量隧道 BC 长度, 已知 : AD 600 米, AD BC, 施工队站在点 D 处看向 B, 测得仰角为 45, 再由 D 走到 E 处测量, DE AC, ED 500 米, 测得仰角为 5, 求隧 4 4 道 BC 长.( sin 5, cos5, tan 5 ) 有 A,B 两个发电厂, 每焚烧一吨垃圾,A 发电厂比 B 发电厂多发 40 度电,A 焚烧 0 吨垃圾比 B 焚烧 0 吨垃圾少 800 度电. () 求焚烧吨垃圾, A 和 B 各发电多少? ()A, B 两个发电厂共焚烧 90 吨的垃圾,A 焚烧的垃圾不多于 B 焚烧的垃圾两倍, 求 A 厂和 B 厂总发电量最大为多少度? 8 深圳学而思中考研究中心

9 . 如图抛物线经 y ax bx c 过点 A, 0, 点 0 () 求抛物线的解析式及其对称轴 ; C,, 且 OB OC. () 点 D E 在直线 x 上的两个动点, 且 DE, 点 D 在点 E 的上方, 求四边形 ACDE 的周长的最小值 ; () 点 P 为抛物线上一点, 连接 CP, 直线 CP 把四边形 APBC 面积分为 5 两部分, 求点 P 的坐标.. 已知在平面直角坐标系中, 点 A, 0, B, 0,, 8 直线 AC 交 E 于点 D, 连接 OD. () 求证 : 直线 OD 是 E 的切线 ; () 点 F 为 x 轴上任意一点, 连接 CF 交 E 于点 G, 连接 BG ; 当 tan FCA, 求所有 F 点的坐标 ( 直接写出 ); BG 求的最大值. CF C, 以线段 BC 为直径作圆, 圆心为 E, 深圳学而思中考研究中心 9

10 09 年深圳市中考试题解析一选择题 B A C B D C B A C D B D. 解析 : 由题意 : a m, b 5m, n m 4 x dx m 5 m 5m 5m m 5. 解析 : 解 : 四边形 ABCD 是菱形, AC 平分 BAD BCD, BAD B 80, AB BC BAD BCD. BCD BAD 0, B BAC DAC ACB ACD 60, ABC 是等边三角形, AC BC. AC BC, B CAD 60, BE AF, BCE ACF, 正确. BCE ACF, CE CF, ECF ACE ACF ACE BCE ACB 60. CEF 是正三角形, 正确. CEF 60. 又 AGE BAC AEG 80, AEG CEF BEC 80, BAC CEF 60. AGE BEC, 正确, AGE BEC. 4 的证明 : 若 AF, 由于菱形 ABCD 边长为 4, 由上述结论可得 BC 4, BE, AE. 法一 : AGE BEC, GE AE CE BC 4. 又 CEF 是正三角形, CE EF, GE EF 4, EG FG,4 正确. GE AE 法二 : AC 平分 BAD, 由角平分线定理可得, GF AF EG FG,4 正确. 0 深圳学而思中考研究中心

11 二填空题 b a b 解析 : 解 : 过 C 作 CH x 轴于 H, 则 CHD 90. CHD 90 AOD, CDH ADO, CH DH CD CDH ADO,. OA OD AD A0,, OA. AD CD, CH DH CD OA OD AD, CH. y 轴平分 BAC, OAB OAD, 又 OA OA, AOB AOD 90, AOB AOD, OB OD, AB AD. 法一 : ABC 90, CHD 90, ABO CBH 90 BCH CBH, AO BO ABO BCH, 又 AOB BHC 90, AOB BHC,. BH CH 于是设 OB OD x, 则 DH x, BH x. x AO BO 代入得 BH CH x 又 x 0, x. 4 4 OH x, k, 解得 x,, x x OH CH AB 法二 : AB AD, AD CD, AC 4 4 又 y BE AB BE 轴平分 BAC, 由角平分线定理可得, CE AC 4 BC. BOE BHC 90, OBE HBC, OE BO BE BOE BHC,. CH BH BC CH, OE 9 ABC 90, BOE 90, 由射影定理可得 OB OA OE, OB BO. 又 BH, 4 4 BH, OH, k OH CH. 深圳学而思中考研究中心

. 解 : 原式 8 8 x x 8. 解 : 原式 x x x 当 x 时原式 9.()00 5% () ()6 (4)900 0.

12 . 解 : 原式 8 8 x x 8. 解 : 原式 x x x 当 x 时原式 9.()00 5% () ()6 (4) 解 : 过 E 作 EH AB 于 H 则 EH AD 又 DE AC 四边形 ADEH 为矩形 AH DE 500 米, HE AD 600 米又 ADB 45 ABD 为等腰 Rt AB AD 600 米在 Rt CHE 中 4 CH HE tan 米 BC CH AH AB ( 米 ) 隧道 BC 的长为 00 米. 深圳学而思中考研究中心

13 .() 设焚烧吨垃圾, A 发电 x 度, B 发电 y 度. x y 40 x 00 由题意得, 解得 0 y 0x 800 y 60 答 : 焚烧吨垃圾 A 和 B 各发电 00 度与 60 度. () 设 A 发电厂焚烧 a 吨垃圾, 则 B 发电厂焚烧 90 a 吨垃圾, 总发电量为 w 度. 由题意得 : a 90 a a 60 w 00a a 40a > 0 w 随 a 的增大而增大当 a 60 时, w max 5800 答 : A 厂和 B 厂总发电量最大为 5800 度.() C 0, OC 又 OB OB B, 0 OC xa xb 二次函数的对称轴为 x 设二次函数解析式为 y a x x 将 C 0, 代入得 a 0 0 a a y x x y x x 深圳学而思中考研究中心

14 () 将点 C 向下平移个单位, 得 C 0, 作 C 0, 关于 x 的对称点 C, CACDE AC DE CD AE AC DE CE AE AC DE CE AE 0 AC 当且仅当 A C E 共线时最小 CACDE AC min 深圳学而思中考研究中心

15 () 作 AM PC, BN PC 交 PC 于 M N 点 S : S 5 : ACP BCP S S ACP BCP CP AM AM 5 CP BN BN AMH BNH 90 MHA NHB AMH BNH AM BN AB 4 AH BH AH 4 8 H, 0 CH : y x y x 联立 y x x x 0 y x y 4 5 P4, 5 深圳学而思中考研究中心 5

16 S : S : 5 ACP BCP S S ACP BCP CP AM AM CP BN BN 5 AMH BNH 90 MHA NHB AMH BNH AM BN AH 4 AH BH 5 AH 4 = 8 H, 0 CH : y 6x y 6x y x x x 0 y x 8 y 45 P8, 45 综上所述, 点 P 的坐标为, 或 ,. 6 深圳学而思中考研究中心

17 . () 法一 : 连接 BD ED BC 为直径 BDC 90 BDA 90 O 为 AB 中点 ; E 为 BC 中点 OD OA,CE DE OAD ODA, C CDE C OAD 90 EDO 80 EDC ODA 90 OD 为圆 E 的切线法二 : 连接 BD ED OE BC 为直径 BDC 90 O 为 AB 中点深圳学而思中考研究中心

18 OD AB OB 在 BOE 与 DOE 中 BE DE BO DO OE OE BOE DOE ODE EBO 90 OD 为 E 的切线 () 法一 : 当 F 在 A 点右侧时过点 A 作 AM CAB MAH 90 CAB BCA 90 MAH BCA CBA MHA 90 BCA HAM AC 交 CF 于点 M, 过 M 作 MH 交 x 轴于 H 点 AH MH AM tan ACF BC AB AC 8 6 AH, MH M 9, 6 CM : y x 5 F 5, 0 8 深圳学而思中考研究中心

19 当 F 在 A 点左侧时过点 A 作 AM CAH MAN 90 CAH ACH 90 MAN ACH H N 90 CAH NAM AC, 交 CF 延长线于点 M, 过 M 作 AH 的垂线交 AH 延长线于 N. AN MN AM tan CAF CH AH AC 6 8 AN, MN M, 6 4 CM : y x F 4, 0 深圳学而思中考研究中心 9

20 法二 : 当 F 在 A 点右侧 tan BCF tanbca ACF tan BCA tan ACF tan BCA tan ACF 4 4 BF BF BC 8 BF 8 F 5, 0 0 深圳学而思中考研究中心

21 点 F 在 A 点左侧 tan BCF tan BCA FCA tan BCA tan FCA tan BCA tan FCA 4 4 BF BF BC 8 6 BF F 4, 0 深圳学而思中考研究中心

22 () 法一 : 取 CF 的中点 T, 连结 BT, 则 CF BT BT BG BG BG CF BT 法二 : 设 BF a, CF BC BF 64 a BC BF BG CF 8 a 64 a BG 8a 8 CF 64 a 64 a 64 a a 8 a 8 a 6 当法三 : 同法二 8 a 0 a 时, BG 最大, CF 此时 a 8, BG 8a CF 64 a BG 8 CF 6 8a k 0, 64 a k 8a k a 64k, ka 8a 64k k 64k 0 k 4 0<k, k max BG CF 最大值为. 深圳学而思中考研究中心

北京师范大学附属西城实验学校初二上期中数学（含解析）

北京师范大学附属西城实验学校初二上期中数学（含解析） 015 北京师附中西城实验学校初上期中数学试卷选择题 1 下列各式从左边到右边的变形中是因式分解的是 ( ) A a( x + y) = ax + ay B x 4x + 4 = x( x 4) + 4 x 16 + 3 x = ( x + 4)( x 4) + 3x 10x 5x = 5 x(x 1) C D x 1 若分式 x 1 的值为 0 则应满的条件是 ( ) A x 1 B x