2014年北京中考题数学题

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弛运幽萨嘛喇
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一选择题 ( 本题共 32 分, 每题 4 分 ) 下面各题均有四个选项, 其中只有一个是符合题意的 2014 年北京中考题数学题 1. 2 的相反数是 ( ). A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 2 2 2. 据报道, 某小区居民李先生改进用水设备, 在十年内帮助他居住小区的居民累计节水 300 000 吨, 将 300 000 用科学计数法表示应为 ( ). 6 5 6 4 A. 0.3 10 B.

1 一选择题 ( 本题共 32 分, 每题 4 分 ) 下面各题均有四个选项, 其中只有一个是符合题意的 2014 年北京中考题数学题 1. 2 的相反数是 ( ). A. 2 B. 2 C. 1 D 据报道, 某小区居民李先生改进用水设备, 在十年内帮助他居住小区的居民累计节水吨, 将用科学计数法表示应为 ( ) A B C D 如图, 有 6 张扑克牌, 从中随机抽取 1 张, 点数为偶数的概率 ( ). A. 1 6 B. 1 4 C. 1 3 D 右图是某几何体的三视图, 该几何体是 ( ). A. 圆锥 B. 圆柱 C. 正三棱柱 D. 正三棱锥 5. 某篮球队 12 名队员的年龄如下表所示 : 年龄 ( 岁 ) 人数则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是 ( ). 1 / 22

2 A.18,19 B.19,19 C.18,19.5 D.19, 园林队公园进行绿化, 中间休息了一段时间. 已知绿化面积 S ( 单位 : 平方米 ) 与工作时间 t ( 单位 : 小时 ) 的函数关系的图像如图所示, 则休息后园林队每小时绿化面积为 ( ). A. 40 平方米 B. 50 平方米 C.80 平方米 D.100 平方米 2 / 22

3 7. 如图, O 的直径 AB 垂直于弦 CD, 垂足是 E, A 22.5, OC 4 的长为 ( ). A. 2 2 B. 4 C. 4 2 D. 8,CD 8. 已知点 A 为某封闭图形边界的一定点, 动点 P 从点 A 出发, 沿其边界顺时针匀速运动一周, 设点 P 的时间为 x, 线段 AP 的长为 y, 表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图所示, 则该封闭图形可能是 ( ). 二. 填空题 ( 本体共 16 分, 每题 4 分 ) 分解因式 : a x 9ay =. 10. 在某一时刻, 测得一根高为 1.8 m 的竹竿的影长为 3m, 同时测得一根旗杆的影长为 25 m, 那么这根旗杆的高度为 m. k 11. 如图, 在平面直角坐标系 xoy 中, 正方形 OABC 的边长为 2. 写出一个函数 y ( k 0) x 3 / 22

4 使它的图象与正方形 OABC 有公共点, 这个函数的表达式为. 12. 在平面直角坐标系 xoy 中, 对于点 P( x, y ), 我们把点 P ( y 1, x 1) 叫做点 P 伴随点, 一直点 A 1 的伴随点为 A 2, 点 A 2 的伴随点为 A 3, 点 A 3 的伴随点为 A 4, 这样依次得到点 A 1, A 2, A 3, A n, 若点 A1 的坐标为 (3,1), 则点 A 3 的坐标为, 点 A 2014 的坐标为 ; 若点 A 1 的坐标为 ( a, b ), 对于任意正整数 n, 点 A n 均在 x 轴上方, 则 a, b 应满足的条件为. 4 / 22

5 三. 解答题 ( 本题共 30 分, 每小题 5 分 ) 13. 如图, 点 B 在线段 AD 上, BC DE, AB ED, BC DB. 求证 : A E 计算 : tan 解不等式 x 1 x, 并把它的解集在数轴上表示出来.( 添加图 ) 已知 x-y=, 求代数式 (x+1 ) 2-2x + y(y-2x) 的值. 3 5 / 22

6 17 已知关于 x 的方程 mx 2 -(m+2)x+2=0(m 0). (1) 求证 : 方程总有两个实数根 ; (2) 若方程的两个实数根都是整数, 求正整数 m 的值. 6 / 22

7 18. 列方程或方程组解应用题小马自驾私家车从 A 地到 B 地, 驾驶原来的燃油汽车所需油费 108 元, 驾驶新购买的纯电动汽车所需电费 27. 已知每行驶 1 千米, 原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多 0.54 元, 求新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费. 19. 如图, 在 ABCD 中,AE 平分 BAD, 交 BC 于点 E,BF 平分 ABC, 交 AD 于点 F,AE 与 BF 交于点 P, 连接 EF.PD. (1) 求证 : 四边形 ABEF 是菱形 ; (2) 若 AB=4,AD=6, ABC=60, 求 tan ADP 的值. 20. 根据某研究院公布的年我国成年国民阅读调查报告的部分数据, 绘制的统计图表如下 : 2013 年成年国民 2009~2013 年成年国民倾向的阅读方式人数分布统计图年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量 ( 本 ) 7 / 22

8 根据以上信息解答下列问题 : (1) 直接写出扇形统计图中 m 的值 ; (2) 从 2009 到 2013 年, 成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等, 估算 2014 年成年国民年人均阅读图书的数量约为本 ; (3) 2013 年某小区倾向图书阅读的成年国民有 990 人, 若该小区 2014 年与 2013 年成年国民的人数基本持平, 估算 2014 年该小区成年国民阅读图书的总数量约为本. 21. 如图,AB 是 O 的直径,C 是弧 AB 的中点, O 的切线 BD 交 AC 的延长线于点 D,E 是 OB 的中点,CE 的延长线交切线 DB 于点 F,AF 交 O 于点 H, 连结 BH. (1) 求证 :AC=CD; (2) 若 OB=2, 求 BH 的长. 8 / 22

9 22. 阅读下面材料 : 小腾遇到这样一个问题 : 如图 1, 在 ABC 中, 点 D 在线段 BC 上, BAD=75, CAD=30,AD=2, BD=2DC, 求 AC 的长. 图 1 图 2 E 小腾发现, 过点 C 作 CE AB, 交 AD 的延长线于点 E, 通过构造 ACE, 经过推理和计算能够使问题得到解决 ( 如图 2). 请回答 : ACE 的度数为,AC 的长为. 参考小腾思考问题的方法, 解决问题 : 如图 3, 在四边形 ABCD 中, BAC=90, CAD=30, ADC=75,AC 与 BD 交于点 E, AE=2,BE=2ED, 求 BC 的长. 9 / 22

10 五. 解答题 ( 本题共 22 分, 第 23 题 7 分, 第 24 题 7 分, 第 25 题 8 分 ) 23. 在平面直角坐标系 xoy 中, 抛物线 y=2x 2 +mx+n 经过点 A(0,-2), B(3,4). (1) 求抛物线的表达式及对称轴 ; (2) 设点 B 关于原点的对称点为 C, 点 D 是抛物线对称轴上一动点, 记抛物线在 A,B 之间的部分为图象 G( 包含 A,B 两点 ). 若直线 CD 与图象 G 有公共点, 结合函数图象, 求点 D 纵坐标 t 的取值范围. 10 / 22

11 24. 在正方形 ABCD 外侧作直线 AP, 点 B 关于直线 AP 的对称点为 E, 连接 BE,DE, 其中 DE 交直线 AP 于点 F. (1) 依题意补全图 1; (2) 若 PAB=20, 求 ADF 的度数 ; (3) 如图 2, 若 45 < PAB < 90, 用等式表示线段 AB,FE,FD 之间的数量关系, 并证明. 11 / 22

12 25. 对某一个函数给出如下定义 : 若存在实数 M>0, 对于任意的函数值 y, 都满足 -M y M, 则称这个函数是有界函数. 在所有满足条件的 M 中, 其最小值称为这个函数的边界值. 例如, 下图中的函数是有界函数, 其边界值是 1. (1) 分别判断函数 y= 1 (x > 0) 和 y= x + 1(-4 < x 2) 是不是有界函数? 若是有界函数, 求边界值 ; x (2) 若函数 y=-x+1(a x b,b > a) 的边界值是 2, 且这个函数的最大值也是 2, 求 b 的取值范围 ; (3) 将函数 y x 2 ( 1 x m, m 0) 的图象向下平移 m 个单位, 得到的函数的边界值是 t, 当 m 在什么 3 范围时, 满足 t 1? 4 12 / 22

13 2014 年北京高级中等学校招生考试数学答案一. 选择题 ( 本题共 32 分, 每小题 4 分 ): 题号选项 B B D C A B C A 二. 填空题 ( 本题共 16 分, 每小题 4 分 ): 题号答案 15 (-3,1); (0,4); -1<a<1 且 0<b<2 三. 解答题 ( 本题共 30 分, 每小题 5 分 ): 13.( 本小题满分 5 分 ) 证明 : BC DE ABC = EDB; 在 ABC 和 EDB 中 : AB = ED; ABC = EDB; BC = DB; ABC EDB; A = E 14.( 本小题满分 5 分 ) 解 : 原式 = = 13 / 22

14 = 15.( 本小题满分 5 分 ) 解 : 移项得 : ; 合并同类项得 : 系数化为 1: x 在数轴上表示出来 : 16.( 本小题满分 5 分 ) 解 : 化简代数可得 : 原式 = = = 原式 = = 4 17.( 本小题满分 5 分 ) (1) 证明 : 可知 = = = = = 0 方程总有两个实数根 (2) 解 : 由公式法解方程可得 : 14 / 22

15 x1 = x2 = 由题意 : 方程的两个实数根均为整数 x 2 必为整数 ; 又 m 为正整数 ; m = 1 或者 2 18.( 本小题满分 5 分 ) 解 :( 方法不唯一 ) 设 A B 两地距离为 x 千米由题意可知 : 解得 : x = 150 纯电动汽车每行驶一千米所需电费为 : 四. 解答题 ( 本题共 20 分, 每小题满分 5 分 ): 19.( 本小题满分 5 分 ) (1) 证明 : 因为 ABCD 是平行四边形 AB CD;AD CB AE 平分 BAD;BF 平分 ABC; BAE = DAE; ABF = CBF; 可知 : DAE = BEA; EBF = AFB; ABF = AFB ; BAE = AEB AB = BE;AB = AF; AF BE 四边形 ABEF 为菱形 (2) 解 : 作 PH AD ABC = 60,AB = BE; H 15 / 22

16 ABE 为等边三角形 ; AE = AB = 4; DAE = 60 ; ABEF 为菱形 ; P 点为 AE 中点 ; AP = 2; 可知 :AH = 1;PH = ; AD = 6; DH = 5;PH = tan ADP = 20.( 本小题满分 5 分 ) (1)66; (2)5.01; (3) ( 本小题满分 5 分 ) (1) 证明 : 连接 CO BD 为 O 的切线,AB 为直径 ; ABD = 90 ; C 点为弧 AB 中点 ; COA = 90 CO BD; 16 / 22

17 O 点为 AB 中点 ; 点 C 为 AD 中点 ; 即 :AC = CD (2) 解 : CO AB;E 为 OB 中点 ;OB =2; OE = 1 = BE; CO FD COE FBE BF = CO = 2; AB 为直径 ; AHB = 90 = ABF; BFH = AFB ABF BHF ; BH:FH:BF = 1:2: ; BF = 2; BH = = 22.( 本小题满分 5 分 ) (1) 75,3 (2) 解 : 过点 D 作 DF AC; BAC = 90 ; AB DF BE = 2ED; ; AE = 2; EF = 1; AF = 3; F 17 / 22

18 CAD = 30 ; AFD = 90 ; DF = ;AD = 2 ; CAD = 30, ADC = 75 ; ACD = 75 ; 即 AC = AD 可知 :AC = AD =2 DF = AB = 2 ABC 为等腰直角三角形 ; BC = AB = 2 五. 解答题 ( 本题共 22 分, 第 23 题 7 分, 第 24 题 7 分, 第 25 题 8 分 ): 23.( 本小题满分 7 分 ) 解 :(1) y=2x 2 + mx+ n 经过点 A(0,-2), B(3,4) 代入, 得 : n = m+n =4 m = -4;n = -2 抛物线的表达式为 :y = 对称轴为 :x = -1 (2) 由题意可知 :C(-3,-4) 二次函数的最小值为 -4; 由图像可以看出 D 点坐标最小值即为 -4; 最大值即 BC 的解析式 : 18 / 22

19 当 x = 1 时,y = -4 t 24.( 本小题满分 7 分 ) 解 :(1) 补全图形如图所示 : 19 / 22

20 20 / 22

21 25.( 本小题满分 8 分 ) 21 / 22

22 22 / 22

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办公文档 204 年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一选择题 ( 本题共 32 分, 每小题 4 分 ) 下面各题均有四个选项, 其中只有一个. 是符合题意的..( 4 分 )( 204 北京 )2 的相反数是 ( ) A. 2 B. - 2 C. - D. 考点 : 相反数. 菁优网版权所有分析 : 根据相反数的概念作答即可. 解答 : 解 : 根据相反数的定义可知 :2 的相反数是-2. 故选