0 5. 一元一次不等式组的解集中, 整数解的个数是 ( ). 5 0 A. B.5 C.6 D.7 答案 C 考点一元一次不等式的整数解解析解不等式 0 得 :, 解不等式 5 0得 : 5, 不等式组的解集是 5, 则整数解有 :0,,,3,,5 共 6 个故选 C 6. 对于抛物线

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佑茶益
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1 05 年广州中考全真模拟考数学 B 卷试题答案及解析第一部分 ( 选择题共 30 分 ) 一选择题 ( 本大题共 0 小题, 每小题 3 分, 满分 30 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ).8 的立方根为 ( ). A. B.± C. D.± 答案 C 考点实数的有关概念立方根解析 3 8, 8 的立方根为, 故答案选 C. 如图, 在 ABC 中,AB=AC, A=0, 顶点 B 在直线 DE 上, ABC 绕着点 B 旋转, 当 AC DE 时, CBE 的度数是 ( ). A.50 B.60 C.70 D.80 答案 C 考点图形的旋转及性质解析在 ABC 中,AB=AC, A=0, ABC ACB 70 又 AC DE,ACB CBE 70, 故答案选 C 3. 在下列运算中, 计算正确的是 ( ). A. a 3 a a 6 B. a 8 a a C. 3 5 答案 D ( a ) 考点幂运算法则 a D. ( ab ) a b 3 5 解析 A a a a, 同底数相乘, 底数不变指数相加故 A 选项错误 ; 8 6 B a a a, 同底数相除, 底数不变指数相减故 B 选项错误 ; 6 C ( a ) 3 a, 幂的乘方, 底数不变指数相乘故 C 选项错误 ; D ( ab ) a b, 积的乘方等于乘方的积故 D 选项正确 ;. 如图, 在平面直角坐标系中, 菱形 OACB 的顶点 O A 的坐标分别是 (0, 0),(, ), 则顶点 B 的坐标是 ( ). 答案 C A.(,) B.(-,-) C.(,-) D.(-,) 考点菱形性质及坐标计算解析菱形是一个轴对称图形, 对角线 OC 为其中一条对称轴, 则点 A B 关于 OC 对称所以点 A(, ) 关于轴对称的点 B 的坐标为 (,-), 故选 C O y B A C

2 0 5. 一元一次不等式组的解集中, 整数解的个数是 ( ). 5 0 A. B.5 C.6 D.7 答案 C 考点一元一次不等式的整数解解析解不等式 0 得 :, 解不等式 5 0得 : 5, 不等式组的解集是 5, 则整数解有 :0,,,3,,5 共 6 个故选 C 6. 对于抛物线 y m, 若 y 的最小值是, 则 m=( ). A.- B.- C. D. 答案 B 考点二次函数的图像与性质解析抛物线 y m 开口向上, 有最小值, 当 =0 时,y 有最小值 m, m, 即 m, 故选 B 7. 下列命题中, 正确的是 ( ). A. 若 a b=0, 则 a=0, 且 b=0 B. 若 a b=0, 则 a=0, 或 b=0 C. 若 a b>0, 则 a>0,b>0 D. 若 a b<0, 则 a<0,b<0 答案 B 考点乘法法则命题真假解析 A a b=0, 可得 a b 中必有一个字母的值为 0, 但不一定同时为 0, 是假命题 ; C a b>0, 可得 a b 同号, 可能同为正, 也可能同为负, 是假命题 ; D a b<0, 可得 a b 异号, 所以错误, 是假命题 ; B 若 a b=0, 则 a=0 或 b=0, 或者二者同时为 0, 是真命题故选 B 8. 某几何体的主视图左视图和俯视图分别如图, 则该几何体的体积为 ( ) A.3π B.π C.π D. 答案 A 考点由三视图判断几何体解析根据三视图可以判断该几何体为圆柱, 圆柱的底面半径为, 高为 3 故体积为 : h 3 3 r, 故选 :A 9. 已知实数 m n 在数轴上的对应点的位置如图所示, 则 m n ( n ) =( )

3 A. m B. m C. nm D. nm 答案 D 考点绝对值二次根式的化简 m 0 n ( 第 9 题图 ) 解析由数轴可知: m 0 n, m n 0, n 0 原式 = n m n n m, 故选 :D 0. 将一个正方形纸片依次按图 (), 图 () 方式对折, 然后沿图 (3) 中的虚线 ( 剪切点是边的三等分点 ) 裁剪, 最后将图 () 的纸再展开铺平, 所看到的图案面积与原正方形面积的比值为 ( ). ( 向上对折 ) 图 () ( 向右对折 ) 图 () 图 (3) 图 () A B. 36 C. 9 D. 8 9 答案 A 考点折叠 ( 轴对称 ) 综合应用解析设图 (3) 中小正方形连长为 3, 则小正方形的面积 9, 原正方形面积为则减去图形面积为 : 360 剩余面积为 9 ( ) 8, 展开后的面积为 (8 ) 3 3 看到的图案面积与原正方形面积的比值为. 故选 :A 36 第二部分 ( 非选择题共 0 分 ) 二填空题 ( 本大题共 6 小题, 每小题 3 分, 满分 8 分 ). 将点 A(-,) 沿轴的正方向平移 3 个单位得到点 B 的坐标是. 答案 (, ) 考点坐标与平移解析点 A(-,) 沿轴的正方向平移 3 个单位, 横坐标加 3 个单位, 纵坐标不变 3

4 故平移后得到的点 B 的坐标是 (, ).PM.5 是指大气中的直径小于或等于米 (.5 微米 ) 的有毒有害物质米用科学记数法表示为米. 6 答案.5 0 考点科学记数法表示较小的数 6 解析将用科学记数法表示为 :.5 0, 故答案为 : 函数 y= 中, 自变量的取值范围是. 答案且考点函数自变量的取值范围解析由二次根式和分式有意义的条件可得: 0且 0, 解得 : 且. 圆锥的底面半径是 cm, 母线长 6cm, 则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为度. 答案 0 考点圆锥侧面展开图 nl 解析圆锥侧面展开图是一个扇形, 扇形的弧长等于底面圆的周长, 即 : r 80 r n 整理得 :, 则 l n 360, 解得 n 0 5. 分解因式 : a a a =. 答案 a 考点实数范围内分解因式解析 a a a a( ) a( ) 6. 如图, 在以 O 为圆心, 为半径的圆上任取一点 A, 过点 A 作 AM y 轴于点 M,AN 轴于点 N, 点 P 为 MN 的中点, 当点 A 沿着圆圈在第一象限内顺时针方向走完 5 弧长时, 则点 P 走过的路径长为. 答案考点圆和坐标的综合应用解析 AM y 轴于点 M,AN 轴于点 N, 四边形 ONAM 是矩形又点 P 为 MN 的中点,P 为 OA 的中点, 则 OP= 5 根据题意得 : 点 P 走过的路径长 =, 故答案为 80 6 三解答题 ( 本大题共 9 小题, 满分 0 分, 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 )

5 y, 7.( 本题满分 9 分 ) 解方程组. 3y 3 答案 y 考点二元一次方程组的解法解析由方程 + 得 :, 解得 : 3 将 3代入方程得 : y 故原方程组的解为 : 3 y 8.( 本题满分 9 分 ) 如图,AB 是 O 的直径,BC 是 O 的切线,D 是 O 上的一点, 且 A= BOC=60. 求证 : ADB OBC. 答案见解析 ; 考点圆切线的性质全等三角形的判定解析证明 : AB 是 O 的直径,BC 是 O 的切线 ADB= OBC=90 A= BOC=60 ABD=30 AD= AB=OB ADB OBC 9.( 本题满分 0 分 ) 已知方程 5 0 的两个根分别是 a 和 b, 求代数式 A D O C B ( a b) b( a b) b 的值. 答案考点一元二次方程根与系数的关系整式的计算解析方程 5 0 的两个根分别是 a 和 b, ab ( a b) b( a b) b [( a b) b] ( ab) 0.( 本题满分 0 分 ) 根据某市学校卫生保健所对今年参加中考的学生体检情况, 教育局有关部门对今年参加中考的学生的视力进行了一次抽样调查, 得到频数分布直方图 ( 如图, 每组数据含最小值, 不含最大值 ) () 本次抽查的样本是什么? () 视力正常的学生占被统计人数的百分比是多少? ( 说明 : 视力在.9 以上 ( 含.9) 均属正常 ) 5

6 (3) 根据图中提供的信息, 谈谈你的感想人数视力答案见解析 ; 考点频数分布直方图用样本估计总体解析解 :() 样本是 : 今年参加中考 0 名学生的视力情况 () 00% 37.5% 视力正常的学生占被统计人数的 37.5% (3) 学生应重视用眼卫生, 保护眼睛.( 本题满分分 ) 乐乐童装店在服装销售中发现 : 进货价每件 60 元, 销售价每件 00 元的某童装平均每天可售出 0 件. 为了迎接六一, 童装店决定采取适当降价措施, 扩大销售量, 增加盈利. 经调查发现 : 每件童装降价元, 那么平均每天就可多售出件. () 童装店降价前每天销售该童装可盈利多少元? () 如果童装店想每天销售这种童装盈利 00 元, 同时又要使顾客得到更多的实惠, 那么每件童装应降价多少元? (3) 每件童装降价多少元童装店可获得最大利润, 最大利润是多少元? 答案见解析 ; 考点一元二次方程实际应用二次函数的最值问题解析解 :() 童装店降价前每天销售该童装可盈利 : (00-60) 0=800( 元 ) () 设每件童装降价元, 根据题意, 得 ( )(0 ) 00 解得 : 0, 0 要使顾客得到较多的实惠, 0 答 : 童装店应该降价 0 元. (3) 设每件童装降价元, 可获利 y 元, 根据题意, 得 y ( )(0 ) 化简得 : y

7 y ( 5) 50 答 : 每件童装降价 5 元童装店可获得最大利润, 最大利润是 50 元..( 本题满分分 ) 如图, ABC 是直角三角形, ACB 90 实践操作 : 利用直尺和圆规按下列要求作图, 并在图中标明相应的字母 ( 保留作图痕迹, 不写作法 ); () 作 BAC 的平分线, 交 BC 于点 O, () 以 O 为圆心,OC 的长为半径作圆. 综合运用 : 在你所作的图中, () 判断 AB 与 O 的位置关系, 并证明你的结论 ; () 若 AC=5,BC=, 求 O 的半径答案见解析考点尺规作图直角三角形的应用解析实践操作, 如图所示 : 综合运用 : ()AB 与圆 O 的位置关系是相切过点 O 作 OD AB, ACB 90, OC AC AO是 BAC 的平分线, DO CO AB 与 O 相切 ()AB=5,BC=, 由勾股定理可得 :AB=3 易证 ACO ADO, 则 AC=AD=5,BD=3-5=8 设半径为, 在 Rt BDO 中,OD=,BO=- 0 由勾股定理可得 : 8 ( ), 解得 : 3 3. 如图, 在平面直角坐标系 Oy 中, 若点 A(, n), B (, ) 是一次函数 y kb 的图 m 象和反比例函数 y 的图象的两个交点. () 求反比例函数和一次函数的解析式 ; () 求直线 AB 与轴的交点 C 的坐标 ; (3) 求点 O 到直线 AB 的距离. 答案见解析考点一次函数与反比例函数解析 () 点 B (, ) 在函数 m, m m y 的图象上, A y O C D B 7

8 反比例函数的解析式为 y. 点 A(, n) 在函数 y 的图象上,, 得 : n. A (, ). y kb 经过 A (, ) B (, ), n k b k b k 解得 : b 一次函数的解析式为 y. () 在一次函数的解析式 y 中, 令 y 0, 得. 点 C 的坐标为 (,0). (3) 设点 O 到直线 AB 的距离为 d, 直线 AB 与 y 轴相交于 D, 则 D(0, ). 则 : S COD CD d= OC OD. OC OD d=. 点 O 到直线 AB 的距离为 CD.( 本题满分分 ) 在平面直角坐标系 Oy 中, 已知点 A(6,0), 点 B(0,6), 动点 C 在. 以半径为 3 的 O 上, 连接 OC, 过 O 点作 OD OC,OD 与 O 相交于点 D( 其中点 C O D 按逆时针方向排列 ), 连接 AB. () 当 OC AB 时, BOC 的度数为 ; () 连接 AC,BC, 当点 C 在 O 上运动到什么位置时, ABC 的面积最大? 并求出 ABC 的面积的最大值. (3) 连接 AD, 当 OC AD 时, 答案见解析求出点 C 的坐标 ; 直线 BC 是否为 O 的切线? 请作出判断, 并说明理由. 考点切线的判定平行线的性质等腰直角三角形的性质与判定勾股定理相似三角形的性质与判定解析 () 点 A(6,0), 点 B(0,6), OA=OB=6, OAB 为等腰直角三角形, OBA=5, OC AB, 当 C 点在 y 轴左侧时, BOC= OBA=5 ; 当 C 点在 y 轴右侧时, BOC=80 - OBA=35 () OAB 为等腰直角三角形, AB= OA=6, 当点 C 到 AB 的距离最大时, ABC 的面积最大过 O 点作 OE AB 于 E,OE 的反向延长线交 O 于 C, 如图, 此时 C 点到 AB 的距离的最大值为 CE 的长, OE= AB=3 8

9 CE=OC+CE=3+3, ABC 的面积 = CE AB= (3+3 ) 6 =9 +8. 当点 C 在 O 上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时, ABC 的面积最大, 最大值为 (3) 如图, 当点 C 在第二象限时, 过 C 点作 CF 轴于 F, OC AD, ADO= COD=90, DOA+ DAO=90 而 DOA+ COF=90, COF= DAO, Rt OCF Rt AOD, CF OC CF 3, 即, 解得 CF= 3 OD OA 3 6, 在 Rt OCF y 中,OF= OC CF = 3 y 3, C 点坐标为 ( 3 3, 3 ) 同理, 当点 C B在第一象限时,C 点坐标是 ( B 3 3, 3 ) C 点坐标是 ( 3 3, 3 ) 或 ( 3 3, 3 ) 直线 BC 是 O 的切线 A. A O O 理由如下 : 在 Rt OCF 中,OC=3,CF= 3, COF=30, OAD=30, 备用图 BOC=60, AOD=60, OC OD 在 BOC 和 AOD 中 BOC AOD, BO AO BOC AOD(SAS), BCO= ADO=90, OC BC, 直线 BC 为 O 的切线. 5.( 本题满分分 ) 如图, 在平面直角坐标中, 点 O 为坐标原点, 直线 y=-+ 与轴交于点 A, 过点 A 的抛物线 y=a +b 与直线 y=-+ 交于另一点 B, 且点 B 的横坐标为. () 求 a,b 的值 ; () 点 P 是线段 AB 上一动点 ( 点 P 不与点 A B 重合 ), 过点 P 作 PM OB 交第一象限内的抛物线于点 M, 过点 M 作 MC 轴于点 C, 交 AB 于点 N, 过点 P 作 PF MC 于点 F, 设 PF 的长为 t,mn 的长为 d, 求 d 与 t 之间的函数关系式 ( 不要求写出自变量 t 的取值范围 ); (3) 在 () 的条件下, 当 S ACN S PMN 时, 连接 ON, 点 Q 在线段 BP 上, 过点 Q 作 QR MN 交 ON 于点 R, 连接 MQ BR, 当 MQR- BRN=5 时, 求点 R 的坐标. 9

10 答案见解析考点待定系数法; 二次函数;3 相似三角形的判定与性质; 勾股定理;5 转化思想 ; 6 数形结合思想. 解析 () y=-+ 与轴交于点 A, A(,0), 点 B 的横坐标为, 且直线 y=-+ 经过点 B, B(,3), 抛物线 y=a +b 经过 A(,0), B(,3), 6 a b 0 a, 解得 :, a=-,b=; a b 3 b () 如图, 作 BD 轴于点 D, 延长 MP 交轴于点 E, B(,3), A(,0), OD=,BD=3,OA=, AD=3, AD=BD, BDA=90, BAD= ABD=5, MC 轴, ANC= BAD=5, PNF= ANC=5, PF MC, FPN= PNF=5, NF=PF=t, DFM= ECM=90, PF EC, MPF= MEC, ME OB, MEC= BOD, MPF= BOD, tan BOD=tan MPF, BD MF =3, MF=3PF=3t, OD PF MN=MF+FN, d=3t+t=t; (3) 如备用图, 由 () 知,PF=t,MN=t, S = MN PF= t t=t, PMN CAN= ANC, CN=AC, S = AC, ACN S ACN S PMN, AC =t, AC=t, CN=t, MC=MN+CN=6t, OC=OA-AC=-t, M(-t,6t), 由 () 知抛物线的解析式为 :y=- +, 将 M(-t,6t) 代入 y=- + 0

11 得 :-(-t) +(-t)=6t, 解得 :t =0( 舍 ),t =, PF=NF=,AC=CN=,OC=3,MF= 3,PN=,PM= 0,AN=, AB=3, BN=, 作 NH RQ 于点 H, QR MN, MNH= RHN=90, RQN= QNM=5, MNH= NCO, NH OC, HNR= NOC, RH CN tan HNR=tan NOC,, HN OC 3 设 RH=n, 则 HN=3n, RN= 0 n,qn=3 n, PQ=QN - PN=3 n -, ON= OD BD 0,OB= OD BD 0, OB=ON, OBN= BNO, PM OB, OBN= MPB, MPB= BNO, MQR- BRN=5, MQR= MQP+ RQN= MQP+5, BRN= MQP, PMQ NBR, PQ PM, RN BN 0 3 n, 解得 :n= 0n 7, R 的横坐标为 :3-3 5,R 的纵坐标为 : = 5 7, R( 5 7, 5 7 ).

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos( 第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于

0 5. 一元一次不等式组 的解集中, 整数解的个数是 ( ). 5 0 A. B.5 C.6 D.7 答案 C 考点 一元一次不等式的整数解 解析 解不等式 0 得 :, 解不等式 5 0得 : 5, 不等式组的解集是 5, 则整数解有 :0,,,3,,5 共 6 个 故选 C 6. 对于抛物线

0 5. 一元一次不等式组的解集中, 整数解的个数是 ( ). 5 0 A. B.5 C.6 D.7 答案 C 考点一元一次不等式的整数解解析解不等式 0 得 :, 解不等式 5 0得 : 5, 不等式组的解集是 5, 则整数解有 :0,,,3,,5 共 6 个故选 C 6. 对于抛物线